CC BY
15
-►
Машиностроение
УДК 621.01 (02)
ЮЛ. Валюкевич, И.И. Наумов
УСТРОЙСТВО ДЛЯ СИЛОМОМЕНТНОЙ ОБРАБОТКИ ПЛОСКИХ МАТЕРИАЛОВ НА БАЗЕ ДВУХЗВЕННОГО МЕХАНИЗМА
Для перемещения рабочего инструмента по сложному контуру широко применяются координатные столы и портальные манипуляторы, к недостаткам которых можно отнести высокую стоимость изготовления винтовых пар, а следовательно, и всей конструкции, громоздкость, сложность наладки и обслуживания. В основе кинематической схемы таких механизмов заложен принцип преобразования вращательного движения электроприводов в поступательное движение рабочего стола или рабочего инструмента. В статье описывается предложенное авторами устройство для силомоментной обработки плоских материалов на базе двухзвенного механизма, непосредственно преобразующего два вращательных движения в перемещение инструмента по заданному контуру.
Кинематическая схема устройства на базе двухзвенного механизма состоит из двух кругов одинакового радиуса: первый круг вращается относительно вертикальной оси, расположенной в начале координат (рис. 1), а второй круг закреплен с возможностью вращения вокруг точки крепления И, находящейся на краю первого круга, и рабочей точки P(f), расположенной на внешнем диаметре второго круга и проходящей через центр первого круга.
На рис. 1 приняты следующие обозначения: P{f) — рабочая точка с координатами x(t), y(t) в основной (неподвижной) системе координат ху и х? (t), у0 (t) — в дополнительной системе координат х'у'; a (t) — угол поворота диска относительно основной системы координат; Р(0 — Угол поворота штанги относительно дополнительной системы координат; а,Ь — кон-
цы отрезка ab, который должна проходить точка P(t); Э — угол наклона отрезка ab; R — радиус дисков;
Поскольку исследуется кинематическая модель двухзвенного манипулятора в двумерной системе, то для определения положения звеньев целесообразно найти аналитические выражения, связывающие декартовы координаты рабочей точки с изменением полярных координат каждого звена. За основу решения принят метод Денави-та — Хартенберга с применением дополнительной системы координат .ху. Так как звеньев в кинематической схеме два, то вместо матриц перехода от одного звена к другому целесообразнее воспользоваться тригонометрической записью [ 1].
Запишем координаты рабочей точки Р(t) относительно осей х!у'\
Y
Рис. 1. Кинематическая схема устройства
JC2(Î) = ^cosP(Î); y2(i) = ^sinp(i).
(1)
Теперь, воспользовавшись формулами перехода из одной системы координат в другую
х = х2 cosy-y2 siny + а\ У = Х2 Sin У + у2 COSy + b,
(2)
получим
X = X COS
у = х sin
h— 1-у sin 2 1
h — \ + y COS 2 \
h-— l + ^cosa.; 2 )
h—\ + ^sina,, (3) 2)
или
x(t) = Rc os P(r) sin a(t) + + sin P(0cos a(r) + ^cosa(r);
y(i) = ^sinp(i)sina(i)--^cosp(0cosa(0 + ^sina(r), (4)
преобразуем следующим образом:
x(t) = ^sin(P(i) + a(i)) + ^cos a(i); y(t) = -Rcosd) + a(i)) + Л sin a(t).. (5) Решая данную систему уравнений, получим
a(0 = Arccos P(?) = Arcsin
xjt) sin P(f ) + x(f) - COS P{t)y{t)
Г x2{t) +y1 jt) 2 R1
(6)
-
Arc sin
) + y2{t) 2 R2
-1
= (-1 )" arcsin где n =0, 1, 2,...
rx2{t) + y2{t) 2 R2
-
+ ПП,
Этим объясняется неоднозначность соответствия углов а и р точкам на плоскости (одна точка может быть задана двумя парами углов). Эта неоднозначность позволяет уменьшить измене-ар
бочего инструмента к точке начала обработки. Для этого рассчитывается полный арксинус для п = 0 и для п = 1 и выбирается та пара углов, при которой перемещение минимально.
Определимся с законами изменения х(/) иу(/). В общем случае их зависимость от времени может носить произвольный характер и не влияет на найденные соотношения. Предположим, что рабочая точка должна двигаться по прямой аЬ с постоянной линейной скоростью V. Вектор скорости в таком случае совпадает с направлением движения рабочей точки, а пройденное расстояние равно 5(/) = vt.
Уравнения х(/) и у(/) можно записать так:
[х(г) = х0 + vtco s9; |y(') = yo + visi п
(7)
Поскольку Р(0 может принимать любое значение (ограничения в нашем случае накладываются только областью изменениях(/) иу(/)), то любому значению аргумента арксинуса будут соответствовать два угла, вычисляемые по формуле для периода арксинуса
где х0 и у0 — координаты точки начала движения.
Таким образом, при использовании данной математической модели получена зависимость между заданным изменением декартовых координат точки на рабочей поверхности при перемещении манипулятора и полярных координат его звеньев. Это позволяет воспроизводить любой контур, заданный в виде отрезков прямой (полилинии) или набора произвольно расположенных контуров на рабочей поверхности.
Кинематическая модель соответствует позиционной системе управления, следовательно, для определения изменения углов необходимо привязаться к изменению декартовых координат. При равномерном движении рабочей точки необходимо разбить отрезок прямой на множество равноотстоящих друг от друга точек, количеством которых будет определяться точность построения [2].
С целью проверки математической модели предложенной кинематической схемы была разработана компьютерная модель устройства с уче-
ар
ловлено применением шаговых двигателей в реальном механизме. Модель реализована на языке С++.
Исходные данные для построения отрезка линии вводятся в виде декартовых координат концов отрезка. Далее согласно алгоритму, показанному на рис. 2, происходит расчет пар углов, соответствующих каждой точке линии и последующая выборка исходя из принципа минимального изменения угла а, поскольку диск как звено более инерционен, чем штанга [3].
В качестве источника данных для моделирования перемещения по сложному контуру были выбраны файлы векторной графики формата РЬТ, в которых сложная фигура представлена в виде совокупности отрезков прямых, чьи концы заданы декартовыми координатами. Это позволяет значительно упростить алгоритм, не вводя в него блок формирования интерполяционных линий, описывающих сложную траекторию движения [4].
Основную погрешность в точности позиционирования механизма на основе двухзвенного манипулятора будут вносить конструктивные особенности, связанные с переменным шагом единичного перемещения. Рассмотрим влияние конструктивных особенностей на точность перемещения рабочего инструмента, обусловленных дискретным изменением углов а(0 и Р(0 . Величина единичного перемещения может быть определена векторным уравнением
¿ = МХа,Р) + ЛУ(а,Р).
(8)
Зададим величины, определяющие единичные изменение углов (/ — шаг изменения угла Р(0 i j — шаг изменения угла a(t)), и найдем выражение для модуля единичного шага перемещения:
1 = у/ (((а + у,р + /)-Х(а,р ) +
+ у/ (а + у,р + /)-У(а,р )) (9)
Переменные Х,У определены соотношениями (4), значения переменных Х1, Ух можно найти из уравнений
^(О^ЛоЦрСО + фп^ а(0 + у) + + Л8т( р(0 + /)со8( а(0 + у) + Лсо а(0 + у); = ^ п( р(0 + /)8т(а(0 + у) --ЛаЦр(0 + /)со8(а(0 + у) + Л8т(а(0 + у). (10)
Рис. 2. Структура основной программы для моделирования построения отрезка
График распределения величины единичного перемещения по рабочей поверхности механизма приведен на рис. 3. Уравнение для определения Ь после подстановки в него выражений для переменных получается весьма громоздким и в данной работе не приведено. Однако в общем случае эта зависимость имеет вид
Ь = к( а Р)Л, где /с (а, Р) — коэффициент пропорциональности, зависящий от углов поворота диска и штанги.
13 15
Рис. 4. Устройство на базе двухзвенного механизма (а — вид сверху, б — вид сбоку)
к(а
Рис. 3. Зависимость величины единичного смещения рабочей точки от угла поворота штанги при неподвижном диске
Таким образом, величина погрешности прямопро-порциональна радиусу диска и зависит сложным образом от текущей координаты рабочей точки.
На графике значение коэффициента к (а, р) приведено в безразмерных единицах. Дискретность изменения переменных а, р принята равной 0,0314 рад.
Конструктивная реализация данной кинематической схемы — это устройство, показанное на рис. 4.
Устройство состоит из квадратного корпуса 7, который неподвижно крепится над обрабаты-
1
ваемой поверхностью заготовки посредством крепежных отверстий 17— 20либо удерживается в процессе обработки действием своего веса. На подшипниках качения 14— 76подвижно закреплена круглая поворотная платформа 2; она приводится во вращение электродвигателем 4, на валу которого установлена шестерня 22, через зубчатую передачу 24. На оси 13, расположенной на поворотной платформе 2, одним концом шарнирно закреплена инструментальная штанга 3, а второй ее конец через подшипники качения 21 опирается на нижнюю поверхность опорной скобы 7и верхнюю поверхность поворотной платформы 2. Опорная скоба 7жестко закреплена на поворотной платформе при помощи стоек 8—10. Перемещение инструментальной штанги осуществляется вторым электродвигателем бпо-средством зубчатого сегмента 5. Расположенный на инструментальной штанге 3 рабочий инструмент 12 перемещается в сквозном пазу 11 поворотной платформы 2. Паз выполнен в виде дуги, проходящей через центр поворотной платформы, и расположен концентрично по отношению к центру вращения рычага. В качестве рабочего инструмента могут быть использованы инструменты ддя силомоментной обработки материала (фреза, перфоратор и др.). На приведенное устройство получено решение о выдаче патента.
Разработаны и изготовлены опытный образец устройства с шаговым электроприводом и система управления. Проводится опытная эксплуатация устройства в качестве станка для раскроя и гравировки плоских материалов.
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. Емельянова И.В. Анализ и синтез приводов подач токарных станков с ЧПУ с целью повышения точности обработки / Автореф. дис. ... канд. техн. наук: 05.02.08;05.03.01. Самарский гос. техн. ун-т. Самара, 1995. 23 с.
2. Корячко В.П. Теоретические основы САПР. М.: Энергоатомиздат, 1987.
3. Клюев A.C. Оптимизация автоматических систем управления по быстродействию. М.: Энер-гоиздат, 1982.
4. Шевкопляс Б.В. Микропроцессорные структуры. Инженерные решения: Справочник. 2-е изд. перераб. и доп. М.: Радио и связь, 1990. 512 с: ил.
УДК 621.7
ТА. Дуюн
ТЕХНОЛОГИЧЕСКОЕ ОБЕСПЕЧЕНИЕ ТОЧНОСТИ ФОРМЫ КОНТАКТНОЙ ПОВЕРХНОСТИ КОЛЛЕКТОРА ЭЛЕКТРОДВИГАТЕЛЯ
Повышение качества и надежности машин — первоочередная задача машиностроения. Надежность электрических машин постоянного тока во многом определяется надежностью щеточно-коллекторного узла, одного из наиболее ответственных узлов коллекторных машин. Коммутации в скользящем контакте щеточно-коллекторного узла — это сложный процесс, а коллектор во время работы находится в напряженно-деформированном состоянии, обусловленном рядом воздействий — механических, физико-химических, тепловых и электромагнитных.
Коллектор (рис. 1) представляет собой один из наиболее сложных узлов электрической машины. Это объясняется, во-первых, структурой кольца, составленного из большого количества медных пластин, чередующихся с изоляционными прокладками, во-вторых, сложными геометрическими формами сопряжения металлических и изоляционных деталей, какими являются стальные нажимные конусы, миканитовые манжеты и медные ласточкины хвосты коллекторных пластин, и, наконец, силовыми явлениями, развивающимися под действием центробежных сил и температурных расширений.
Точность формы контактной поверхности коллектора — важнейший показатель качества, влияющий на процесс коммутации и надежность работы электродвигателя. ГОСТ 28295-89 "Кол-
лекторы электрических вращающихся машин" предъявляет жесткие требования к точности формы: биение коллектора в готовой машине должно быть не более 0,03 мм (п. 5.9 стандарта). Половина этого значения обусловливается зазором подшипников и эксцентриситетом подшипниковых щитов, т. е. на долю допустимого биения коллектора остается 0,015 мм. Данный стандарт
Рис. 1. Конструкция коллектора двигателя постоянного тока: 1 — коллекторная пластина; 2— изоляционная прокладка; 3, 4— передний и задний нажимной конус; 5 — изоляционная манжета; 6 — гайка
