CC BY
36
УДК 621.01(02)
СТРУКТУРА ЭЛЕКТРОМЕХАНИЧЕСКОЙ ЧАСТИ ДВУХЗВЕННОГО МЕХАНИЗМА КАК ОБЪЕКТА РЕГУЛИРОВАНИЯ СЛЕДЯЩЕЙ САР
ПОЛОЖЕНИЯ
Юрий Анатольевич Валюкевич - к.т.н, проф., каф. «Радиоэлектронные системы», e-mail: [email protected]
Иван Иванович Наумов - аспирант, каф. «Радиоэлектронные системы», e-mail: naumov_ivan85@mail. ru
ФГОУ ВПО «Южно-Российский государственный университет экономики и сервиса», г. Шахты
Authors present model of the electromechanical part of the complex as an object of automatic control system, in which the object of regulation is a system of actuators, interconnected by three control parameters: kinematic accuracy, dynamic and static load; obtain equations of moments of electric load, depending on the position of an image and the resistance of cut; consider influence of the mass and location of structural elements, mounted on a surface level, on the additional load moment of actuator in a vertical arrangement of the mechanism.
Представлена модель электромеханической части комплекса как объекта системы автоматического регулирования, в которой объект регулирования представляет собой систему электроприводов, взаимосвязанных по трём параметрам управления: кинематической точности, динамической и статической нагрузке; получены уравнения моментов нагрузки электроприводов в зависимости от положения фрагмента изображения и силы сопротивления резанью; рассмотрено влияние массы и места расположения элементов конструкции, закреплённых на поверхности звена, на дополнительный момент нагрузки электропривода при вертикальном расположении механизма.
Keywords: double pole mechanism, automatic control system, moment of inertia, electromechanical circuit.
Ключевые слова: двухзвенный механизм, система автоматического регулирования, момент инерции, электромеханическая схема.
В настоящее время для контурной обработки материалов применяется оборудование, к которому в условиях малого бизнеса предъявляются такие требования, как уменьшение сложности эксплуатации и технического обслуживания, высокая мобильность и простота конструкции. В связи с этим особую актуальность приобретает разработка двухзвенного механизма [1], обладающего перечисленными характеристиками, в котором для управления перемещением рабочего инструмента при
механической обработке плоских материалов необходимо использовать следящую систему автоматического регулирования (САР) положения электроприводов звеньев.
Современный рынок оборудования предлагает весьма широкий выбор комплектных электроприводов, при этом стоимость одного комплекта с электродвигателем мощностью 0,1 - 1 кВт превышает 15 тыс. руб. Если же в комплектном электроприводе использовать силовой широтно-импульсный преобразователь и микроконтроллер с достаточно высокой вычислительной мощностью и быстродействием (например ЛКМ9), то можно снизить затраты на эту часть оборудования приблизительно наполовину.
В разработанном двухзвенном механизме для привода обеих координат используются электродвигатели постоянного тока (ДПТ), в результате чего этот механизм можно применять в бытовых условиях, при отсутствии трёхфазной сети, что является достаточно весомым аргументом в пользу ДПТ.
Для расчёта САР выбрана одномассовая математическая модель, в которой учтены силы трения. Принято, что вал электродвигателя абсолютно жёсткий и люфт в зубчатой передаче отсутствует. Структурная схема модели электромеханической системы как объекта управления САР представлена на рис. 1, на котором приняты следующие обозначения: и1(5), и2(5) - управляющие сигналы координат 1 и 2 (напряжение якоря); ^е1(5), Же2(5) - передаточные функции электрической части электродвигателей 1- и 2-го звеньев соответственно; Км1, Км2 - коэффициент передачи по моменту электродвигателей 1- и 2-го звеньев соответственно; Ке1, Ке2 - коэффициент передачи по ЭДС электродвигателей 1- и 2-го звеньев соответственно; К11, К21, Квт1 - коэффициенты сухого и вязкого трения механического 1-го звена; К12, К22, Квт2 - коэффициенты сухого и вязкого трения механического 2-го звена; Жм1(5), Жм2(5) - передаточные функции механической части электроприводов 1 и 2 соответственно; Жя1(5), Жя2(5) - передаточные функции по положению валов электроприводов 1 и 2 соответственно; Ка, Кр - коэффициенты передачи по механическому моменту 1- и 2-го звеньев соответственно; г - передаточное число между электродвигателями и 1- и 2-м звеньями механизма; К - коэффициент передачи по моменту инерции; 11(5), 12(5) - изображение сигналов тока якоря электродвигателей 1- и 2-го звеньев соответственно; Мтр1(5), Мтр2(5) - изображение
сигнала полного момента трения 1- и 2-го звеньев соответственно; <&]_($), ф2(5) -изображение сигнала углового положения вала электродвигателей 1 и 2 соответственно; а(5), в(5) - изображения сигналов углового положения осей 1 и 2
механизма; ,Рст - изображение сигнала силы сопротивления, приложенной к 1- и 2-му звеньям механизма; / - тригонометрическая функция.
Параметры передаточной функции якорной цепи электродвигателя определяются экспериментально:
вд С1)
е Те 5 +1
где Ке - активное сопротивление ротора электродвигателя, полученное методом непосредственного измерения, Те - постоянная времени якорной цепи электропривода, полученная исходя из переходной характеристики якорной цепи электродвигателя. Коэффициент передачи по моменту определяется из выражения
КС = !МФ я, (2)
или
К. = ^. (3)
Коэффициент передачи обратной связи по ЭДС двигателя находится по формуле КС= еФ^ или из выражения
К = и яхх Яа , (4)
хх
где /яхх - ток холостого хода и Охх - скорость холостого хода, определяемые при
непосредственном измерении; Се - конструктивная постоянная электродвигателя; Ф - магнитный поток электродвигателя.
Электромеханическая постоянная времени передаточной функции электромеханической части электропривода определяется по формуле
^. (5)
эм
где
Т =. (6)
эм КеКм ' '
Суммарный момент инерции каждого из электроприводов можно представить в
виде
7 = 7 + 7і, (7)
где 7 - момент инерции, приложенный к валу электродвигателя; 7 - момент инерции ротора двигателя; Уш. - суммарный момент инерции звена; і - передаточное число от электродвигателя к механизму.
Рис. 1. Структурная схема электромеханической части системы
Рис. 2. Схема механической части системы: 1 - несущий круг; 2 - опорное кольцо; 3 - сегмент; 4 - электродвигатель привода 1-го звена (круга); 5 - электродвигатель привода 2-го звена (сегмента); 6 - рабочий инструмент
На рис. 2 приведена схема механической части системы.
Ось инерции 1-го звена совпадает с центром круга 1 и связанной с ним системой координат Х10171. Ось инерции 2-го звена проходит через центр окружности, которой принадлежит сегмент 3 и связанная с ним система координат Х202У2.
Обозначим момент инерции для каждого элемента:
• относительно системы координат Х101У1: несущий круг - Л; опорное кольцо -У2; сегмент - У31; ДПТ2 - 351; инструмент - 761; сегмент и инструмент - У361;
• относительно системы координат Х20272: сегмент - У32; ДПТ2 - У52; инструмент - 762; сегмент и инструмент - У362.
При этом для моментов справедливо следующее соотношение:
7д1= 7д2.
Для определения электромеханической постоянной времени электропривода 1-го звена при двух крайних положениях 2-го звена используется соотношение
Т =■
К
К К,
а электромеханической постоянной времени электропривода 2-го звена -
Тэм2 = — (7д + (732 + 762 )/*■2 ).
(8)
(9)
Параметры модели моментов нагрузки на электроприводы звеньев можно определить исходя из следующих предпосылок:
• известны модуль и направление силы сопротивления Ес при механической обработке материала;
• известны текущие угловые координаты звеньев а и в и, следовательно, точка приложения силы.
Для определения модулей сил сопротивления обычно используется правило параллелограмма, иллюстрация которого приведена на рис. 3. На этом рисунке приняты следующие обозначения: Ес - сила сопротивления движению, приложенная к рабочему инструменту; Г1 и Р2 - силы сопротивления, приложенные к 1- и 2-му звеньям соответственно.
Г
Рис. 3. Диаграмма разложения на составляющие вектора силы сопротивления, приложенной к рабочему инструменту
Используя теорему синусов, можно определить модули силы сопротивления движению звеньев Г^ Г2:
^51п2 , (11)
8Іп(І)80 -
Г2 = ^1п1 , (12)
8Іп(І80 -
где у - угол между векторами сил сопротивления Г, и Г2; у1 - угол между векторами сил Гс и Г,; у2 - угол между векторами сил Гс и Г2.
Вектор сил Г, и Г2 лежат на касательных к окружностям с центрами в начальных точках 1- и 2-го звеньев точке пересечения этих окружностей (рис. 4).
Рис. 4. Геометрическая интерпретация определения силы сопротивления на
составляющие
Путем несложных геометрических преобразований можно определить углы в уравнениях (11) и (12):
У = (П + в ) /2, (13)
3в
у1 = ж - в - а- —, (14)
у2 = в + а + Р - —. (15)
Здесь в - угол между Ес и осью абсцисс.
Соотношения (13) - (15) справедливы при соблюдении неравенства в <о2, где
(71,0'2 - углы между Г1, ¥2 и осью абсцисс соответственно, в противном случае необходимо использовать соотношения
V = (п + в ) /2, (16)
VI = в - а - в, (17)
У2 = 2 + в - (а + 2в). (18)
Особенностью двухзвенного механизма является то, что привод установлен не в центре оси вращения, который традиционно принимается за начало звена в манипуляторах, а на ее конце. Однако кинематическая модель рассматриваемого устройства полностью совпадает с моделью классического двухзвенного манипулятора.
Принятое в данной работе конструктивное решение превращает звено манипулятора в элемент понижающего редуктора, что позволяет избежать установки дополнительного редуктора при одинаковом моменте электропривода классического манипулятора и предлагаемого технического решения. В связи с этим момент сопротивления для каждого привода необходимо рассчитывать, учитывая это обстоятельство. На рис. 5 приведены чертежи кинематики звеньев двухзвенного механизма с учётом его конструктивных особенностей.
На этом рисунке приняты следующие обозначения: Оп1, Оп2 - оси вращения зубчатых колес электропривода; От1, От2 - оси вращения механизма; Яп31, Яп32 - радиусы зацепления зубчатого колеса привода; Ят31, Ят32 - радиусы зацепления зубчатых колес 1-и 2-го звеньев ; г - радиус точек приложения силы сопротивления 1-го звена; Я - радиус точек приложения силы сопротивления 2-го звена.
Модули силы сопротивления на зубчатых колесах 1- и 2-го звеньев определяются из соотношений
От1(Ош2)
Рис. 5. Кинематика звеньев двухзвенного механизма
(19)
К
Я
м32
Статические моменты нагрузки электропривода равны:
м. * &2 -яя+<у2 - я>; *■, (21)
*м31
,, я,32 *^2
Мс2 —2. (22)
Ям32
Учитывая (11) - (15), выражения для моментов нагрузки электроприводов звеньев можно записать в следующем виде:
у1(Х 2 - Я0 + (Т 2- Я)2 ^т( + + - П)
мс1п= я -------------------------------—-----------^- (23)
Ям3181п, 2
ЯМЩ^ (а----------М)
Мс2 =----------------------------------------------------------------------7ТТ-^-. (24)
, 2
Для получения характеристик моментов нагрузки электродвигателей звеньев при различных направления перемещения рабочего инструмента были выбраны траектории этого перемещения, заданные отрезками прямых 1 - 4 на рис. 6.
Рис. 6. Направления перемещения рабочего инструмента для расчёта моментов сопротивления звеньев механизма
Характер изменения моментов нагрузки Ес 1- и 2-го звеньев при перемещении рабочего инструмента по траекториям, заданными отрезками прямых 1 - 4 , приведён на рис. 7 - 10.
а)
б)
Рис. 7. Изменение модуля момента на валах электроприводов при перемещении по прямой 1: а - электропривода 1-го звена; б - электропривода 2-го звена
а)
б)
Рис. 8. Изменение модуля момента на валах электроприводов при перемещении по прямой 2: а - электропривода 1-го звена; б - электропривода 2-го звена
а)
б)
Рис. 9. Изменение модуля момента на валах электроприводов при перемещении по прямой 3: а - электропривода 1-го звена; б - электропривода 2-го звена
а)
б)
Рис. 10. Изменение модуля момента на валах электроприводов при перемещении по прямой 4: а - электропривода 1-го звена; б - электропривода 2-го звена
При эксплуатации механизма в случае вертикального расположения зоны обработки возникают дополнительные моменты сопротивления, приложенные к валам электродвигателей, которые обусловлены несимметрией приложения центра масс отдельных элементов звеньев относительно осей вращения звеньев. Распределение центров масс для обоих звеньев показано на рис. 11, где для первого звена приведено такое положение механизма, при котором нагрузка электропривода этого звена будет максимальна.
П1
а)
б)
Рис. 11. Распределение центров масс при вертикальном расположении зоны обработки 1-гозвена (а) и 2-го звена (б)
На рис. 11 приняты следующие обозначения: х5, _у5 - координаты центра масс элемента конструкции 5 (см. рис. 2) относительно оси вращения 1-го звена; х36, ,у3б -
эквивалентные координаты центра масс элементов конструкции 3 и 6 относительно оси вращения 1-го звена; ф1 - угол между осью абсцисс и вектором направленным из центра вращения 1-го звена к точке с координатами х5, _у5 при а = 0; ф2 - угол между осью абсцисс и вектором, направленным из центра вращения 1 -го звена к точке с координатами х36, ,у3б при а = 0; х'36, у36 - эквивалентные координаты центра масс элементов конструкции 3 и 6 относительно оси вращения 2-го звена; ф3 - угол между средней линией сегмента элемента конструкции 6 и вектором, направленным из центра вращения сегмента к точке с координатами х'36, у36.
Исходя из рис. 11, выражения для дополнительных моментов нагрузки электроприводов звеньев имеют вид
где т5, т36 - массы элементов конструкции соответствующих звеньев; g - ускорение свободного падения.
Анализ уравнений (25), (26) показывает, что значения моментов, определяемых весом элементов конструкции, могут иметь как отрицательный, так и положительный знак по отношению к моменту электродвигателей звеньев. Данное обстоятельство должно быть учтено при конструировании САР положения электроприводов.
Представленная в работе методика расчёта параметров электромеханической системы двухзвенного механизма может быть использована при выборе мощности электроприводов структуры следящей САР положения 1- и 2-го звеньев.
Литература
1. Валюкевич Ю.А., Наумов И.И. Устройство для силомоментной обработки плоских материалов на базе двухзвенного механизма // Научно-технические ведомости СПбГПУ. 2010. №1 (95) С. 177 - 181.
(25)
(26)
Поступила 25.04.2011 г.
