CC BY
3УДК 62:620.1
Чапаев Т. М. Chapaev T. M.
УСТОЙЧИВОСТЬ СТЕНКИ СТАЛЬНОЙ ЦИЛИНДРИЧЕСКОЙ ОБОЛОЧКИ ПРИ НЕСИММЕТРИЧНОМ ВЫПУЧИВАНИИ
STABILITY OF STEEL WALL OF CYLINDRICAL COVERS IN ASYMMETRICAL SWELLING
В настоящее время в строительстве зернохранилищ нашли применение цилиндрические силосы, возводимые на основе метода рулониро-вания, заимствованного из опыта резервуаро-строения. Рулонированное полотнище, выполненное на всю высоту корпуса, изготавливается в заводских условиях из гладких листов переменной толщины. На строительной площадке рулон разматывают, образуя стенку силоса. К преимуществам этой технологии следует отнести возможность использовать хорошо развитую базу заводов и монтажных организаций системы резервуаростроения, позволяющую в короткий срок с хорошим качеством возводить зернохранилища резервуарного типа. Однако в зернохранилищах возникают значительные вертикальные сжимающие силы трения сыпучего о внутреннюю поверхность стенки, которые могут вызвать ее потерю устойчивости. При проектировании таких силосов расход стали на стенку из условия обеспечения устойчивости в 2-3 раза больше, чем из условия прочности. Это связано с тем, что в действующих строительных нормах при расчете устойчивости стенки такого зернохранилища учитывается только поддерживающее влияние внутреннего давления зерна. Однако экспериментальные исследования, проведенные автором данной статьи, показывают, что на устойчивость стенки зернохранилища оказывает поддерживающее влияние не только внутреннее давление зерна, но и его упругий отпор.
В статье рассматривается задача устойчивости стенки цилиндрического силоса с учетом поддерживающего влияния внутреннего давления зерна и его упругого отпора. При этом принимается несимметричная форма потери устойчивости стенки при асимметричной начальной и докритической форме прогибов.
Now in construction of granaries the cylindrical silos is applied on the basis of method of rolling borrowed from experience of a reservoir-construction. The Rolling panel making in all height of the case is made industrially of smooth sheets of variable thickness. On a building site the roll is unwound, forming a silo wall. To the advantages of this technology it is ought to concern the possibility of use the well-developed base of plants and assembling organizations of the system of reservoir-construction allowing in short-term with good quality to erect granaries of reservoir type. However in granaries it is appeared considerable vertical pressing friction forces of loosing about an internal surface of a wall which can cause its loss of stability. In designing such silos the expenditure of steel on a wall from condition to ensure stability is 2-3 times more, than from durability condition. It is connected with the fact that in the operating construction norms in calculating stability of the wall of such granary it is taken into account only the supporting influence of internal pressure of grain. However the experimental investigations carried out by the author of this article were showed the balance of the supporting is impacted not only internal pressure of grain, but also its elastic repulse on stability of a wall of the granary.
In article it is investigated the problem of stability of a wall of a cylindrical silo with the account of the supporting influence of internal pressure of grain and its elastic repulse. At the same time it is taken into account the asymmetrical form of loss of stability of a wall in asymmetric initial and subcrit-ical form of deflections.
Ключевые слова: стальная оболочка, поте- Key words: steel shell, buckling, critical form.
ря устойчивости, критическая форма.
Чапаев Тахир Магометович -
старший преподаватель кафедры технологии, организации строительного производства и архитектуры, ФГБОУ ВО «Кабардино-Балкарский государственный аграрный университет им. В.М. Кокова», г. Нальчик Тел.: 8 928 722 72 29 Е-mail: 7227229@mail.ru
Chapaev Takhir Magometovich -
Senior Lecturer of the Depatment of Technology, organization of construction industry and architecture, FSBEI HE «Kabardino-Balkarian State Agrarian University named after V.M. Kokov», Nalchik
Tel.: 8 928 722 72 29 E-mail: 7227229@mail.ru
В настоящее время в строительстве зернохранилищ нашли применение цилиндрические силосы, возводимые на основе метода рулонирования, заимствованного из опыта резервуаростроения. Рулонированное полотнище, выполненное на всю высоту корпуса, изготавливается в заводских условиях из гладких листов переменной толщины. На строительной площадке рулон разматывают, образуя стенку силоса. К преимуществам этой технологии следует отнести возможность использовать хорошо развитую базу заводов и монтажных организаций системы резервуаростроения, позволяющую в короткий срок с хорошим качеством возводить зернохранилища резервуарного типа. Однако в зернохранилищах возникают значительные вертикальные сжимающие силы трения сыпучего о внутреннюю поверхность стенки, которые могут вызвать ее потерю устойчивости. При проектировании таких силосов расход стали на стенку из условия обеспечения устойчивости в 2-3 раза больше, чем из условия прочности. Это связано с тем, что в действующих нормах СНиП П-23-81 при расчете устойчивости стенки такого зернохранилища учитывается только поддерживающее влияние внутреннего давления зерна. Однако экспериментальные исследования, проведенные в работе [3] и автором данной статьи, показывают, что на устойчивость стенки зернохранилища оказывает поддерживающее влияние не только внутреннее давление зерна, но и его упругий отпор.
В работе [2] рассматривалась задача устойчивости стенки цилиндрического силоса с учетом поддерживающего влияния внут-
реннего давления зерна и его упругого отпора. При этом форма потери устойчивости и форма начальных искривлений стенки принимались совпадающими и осесимметрич-ными.
В данной статье рассматривается несимметричная форма потери устойчивости стенки при асимметричной начальной и докритиче-ской форме прогибов.
Принимая форму начальных прогибов обо-
лочки
где:
Wo = fo sin
ma 7Tx
L
(1)
I - длина оболочки; /0 - стрела начального прогиба; т0 - число полуволн вдоль образующей оболочки. При приложении нагрузки (Р) в стенке оболочки появятся дополнительные докри-
тические прогибы ^ . Для их определения воспользуемся известным дифференциальным уравнением [1] дополняя его коэффициентом упругости основания
Е„
а =
(1 -я )4ш'
где:
Ес - модуль деформации; /лс - коэффициент Пуассона сыпучей массы;
Я - радиус стенки оболочки; t - толщина стенки оболочки. Учитывая, что прогибы оболочки до потери устойчивости осесимметричные, и меняются только вдоль оси Х,
D d w, ( E a) d w, „d w, „d w.
+ —T + -
t dx* \ R 2t) dx" dx
+ P-г1 = -P-
dx
(2)
где: D =
Et3
3 ^ цилиндрическая жест-
12 (1 ) кость оболочки; Е и - модуль деформации и
коэффициент Пуассона стали.
Подставляя (1) в (2) получим выражение для дополнительного докритического прогиба
w =
Pfa
1 DmoV (a) L2
t Lo +i R2 + Ot) m2n2
. m nx
sin-
L • (3)
Введя обозначение
P =
D m n ( E a) LO
t L2 ^R2 Ot) m2on2' Перепишем (3) в виде
Pf„ . mnx . mnx
—= sin —-— = f sin-
P - P L 1 L
w 1 =
(4)
Полный докритический прогиб
* „ . m nx Pfn . m nx w = w + w, = f sin—— + —^^sin—-=
o 1 o L P - P L
f (P - P) + Pfn . m nx fnP . m nx _J°\ ° > 0-sin —0— = Jo o sin- o
(5)
P - P
L P - P L
P R
Приняв обозначения v = —, 2 = mon
P 2o = L
o L
из (5) получим
* Тъ • i x w = ——^sin 2 — •
1 - v 40 R
(6)
В результате докритического прогиба стенки ее образующая получит кривизну
1 _ d2w" _ 1 fX .
R dx R 1 - v
sin Ao (7)
R
где:
fo =
L
R
Вместе с тем возникнут дополнительные окружные напряжения
„w * Ef x P, = E— = sinX
(8)
Я 1 -V "Я Учитывая растягивающие кольцевые напряжения, вызванные внутренним давлением зерна, фактические окружные напряжения будут равны
р = р-ЗЯ=еХйп-Ч-Я- (9)
у у г 1 - V Я г Прогиб, появляющийся при несимметричной потере устойчивости, примем в виде
(3) где: 2 =
* x . ny
w = f sin 2—sin —, R R
mnR L
(10)
Систему уравнений равновесия и совместности деформаций в рассматриваемом случае можно записать в виде
DV4w = -
t ( d Ф fo X1
I J O o
R dx
-1
1 - v
f
sinX
X d Ф oR~dy°
w a R2 2
E
где:
_d2 w
r- --
dx
1 ( d2 w
R dx2
Ef.„x qR Jo sin X—- —
\ ,o
1-v
Rt
d w
dy2
lxo
1 - v
sin-
Xax d0w^ R dy2
(11)
(12)
Ф - функция напряжений. Используя (10) решение уравнения (12) находим в виде
^ . Xx . ny , „ „x.ny
Ф = sin — sin—— + Bcos(X -2)—sin— -R R R R
- C cos(2 +2) — sin — ( o ) R R .
Функцию напряжений из (12) с учетом граничных условий получим
Ф = EfR
X2
2x , n'20 /0
-sin--+
( 2 + n )0 R 0 1 -v
. ny Py qRx
<sin—----— + --
R 0 Ot
cos(2o - 2 )
R
cos(2o + 2 )
R
[(Л-2 )0 + n2] [(2o + 2 )° + n2]
(13)
С учетом (10) и (13) уравнение (11) решаем методом Бубнова-Галеркина в виде
После интегрирования из (14) получим уравнение
Ь LЛЯ П
г г Лx пу
J J X 8т —8т—dxdy = 0. (14)
Р5 + Р
кр кр
Г qЯn2^
Р__ - ТР„ + q---
I Л
' т.п. o
(
Р,„
— — 2qЯ п
трплР0+Р - /ар- ш
V
t Л2
2 Л
+рТ
{/0Р + /Я + /в- ~ -
V t Л У
= 0
где:
Р__ = D
(л2 + п2 )2
Л2 Я
2 г>2
+ ■
ЕЛ
(Л2 + п2 )2
■ + ■
_аЯ_
(15)
- критические напряжения для идеальной оболочки при несимметричной форме потери устойчивости.
Я =
пЛЬЕ
4Л2ж2 Я2
(Л0 -Л)
2 , „2
(Ло + Л)
2 , „2
; 0 =
8п EЯ
ЛЬ(Л - 4Л2)'
р=
En Л
Л2(Л02 - 4Л2) Ьж
(Ло -Л)2
(Л0 -Л)
2 2 п
(ЛЛ + 2 Л2) +
(Ло + Л)2
(Ло + Л)
2 2 п
- (ЛЛд - 2 Л )
Уравнение (15) является кубическим относительно Ркр, которое можно переписать следующим образом
P3 + P2 а + Р Ь + с = 0,
кр кр кр
где:
a = pm.n - 2р + ^Пт; Ь = Pо
t л
2*^+ Pо - /оР" /в + ^
c=р^(/ор+/я+ив-qЯnт - рщ.п.).
Используя метод Кардано, подстановкой
р = у - а приводим кубическое уравнение
кр У 3
к «неполному» виду
.3
у + ку + I = о-
(16)
где:
а 7 1^
к =--+ Ь; d = 2
3
а I3 аЬ - \--+ с.
з У з
Корни у1 , у2 , у3 «неполного» кубического уравнения (16) равны
, „ А + В А + В гу = А + В; Ут.з =--—±/—— ф.,
где:
А=1- Т+Я; В=3- 2 ; е=( 3 )+V |).
Выбирая из указанного выше действительный наименьший корень получим
а
Р = У —
кр У ^
(17)
При этом параметр Л0 может быть найден
из уравнения
п TDЛ ТЕ а ТЯ2 л о = 0 =-^------^ = о. (18)
1Л
о
tЯ¿
Л тt л
tЯ2Е + о, 5а Я4
В
(19)
отсюда получаем
л = ^
Кроме того, влияние осесимметричных неправильностей возрастает по мере приближения Л к 0,5 Л. Так как ш0 - нечетное число, то минимум р , но получается при
т = о, 5 (т -1), что соответствует
жЯ Л
л = о,5| Ло-■
ь
Следовательно, при отыскании минимума Ркр достаточно варьировать по п.
Анализ полученных результатов для различных значений Г0, как и в работе [2], показывает, что для ЯЛ = 1ооо и более; Н< 1 - потеря устойчивости возможна уже при /о/1 > Т,о.
Литература
1. Вольмир А.С. Устойчивость деформируемых систем: учебник. М.: Наука, 1967. 984 с.
2. Темроков В.Х., Чапаев Т.М. Устойчивость стенки стального цилиндрического силоса // Сборник трудов международной научно-технической конференции «Системные проблемы качества, математического моделирования и информационных технологий». Москва-Сочи, 2000.
3. Еремин А.П. Экспериментальные исследования устойчивости металлических силосов на моделях // Совершенствование конструктивных решений и методов расчета строительных конструкций: межвузовский научный сборник. Саратов, 2000.
4. Авдонин А. С. Прикладные методы расчета оболочек и тонкостенных конструкций: учебник. М.: Машиностроение, 1969. 402 с.
5. Алфутов Н.А. Основы расчета на устойчивость упругих систем: учебник. М.: Машиностроение, 1978. 311 с.
6. Алфутов Н.А. О влиянии граничных условий на значение верхнего критического давления цилиндрической оболочки: учебник. В кн. Расчеты на прочность. Вып. 11. М.: Машиностроение, 1965. 349-365 с.
7. Амельянчик А.В. Расчет на прочность металлических и пластмассовых цилиндрических сосудов, армированных навивкой из высокопрочного материала: учебник. В кн.: Прочность и динамика авиационных двигателей. Вып. 1. М.: Машиностроение, 1964. 3-22 с.
8. Андреев Л.В., Прокопало Е.Ф. Об устойчивости оболочек под внешним давлением при стеснении деформации от центра кривизны. Труды VII Всесоюзной конференции по теории оболочек и пластинок. М.: Наука, 1970. 65-68 с.
9. Андреев Л.В. К вопросу об устойчивости кольца, нагруженного давлением натянутого на него троса // Известия Вузов. Машиностроение. 1968. №4. 57-60 с.
Однако анализ имеющихся начальных по-гибей в корпусах цилиндрических хранилищ зерна составляет /0Д = 1 ^ Т и более. Следовательно, необходимо предусмотреть мероприятия по повышению устойчивости стальных цилиндрических хранилищ зерна.
References
1. Volmir A.S. Ustojchivost deformiruemykh sistem: uchebnik. M.: Nauka, 1967. 984 s.
2. Temrokov V.Kh., Chapaev T.M. Ustojchivost stenki stalnogo tsilindricheskogo silosa // Sbornik trudov mezhdunarodnoj nauchno-tekhnicheskoj konferentsii «Sistemnye proble-my kachestva, matematicheskogo modelirova-niya i informatsionnykh tekhnologij». Moskva-Sochi, 2000.
3. Eremin A.P. Eksperimentalnye issledova-niya ustojchivosti metallicheskikh silosov na modelyakh // Sovershenstvovanie konstruktiv-nykh reshenij i metodov rascheta stroitelnyhkh konstruktsij: mezhvuzovskij nauchnyj sbornik. Saratov, 2000.
4. Avdonin A.S. Prikladnye metody rascheta obolochek i tonkostennykh konstruktsij: uchebnik. M.: Mashinostroenie, 1969. 402 s.
5. Alfutov N.A. Osnovy rascheta na ustojchivost uprugikh sistem: uchebnik. M.: Mashinostroenie, 1978. 311 s.
6. Alfutov N.A. O vliyanii granichnykh uslovij na znachenie verkhnego kriticheskogo davleniya tsilindricheskoj obolochki: uchebnik. V kn. Ra-schety na prochnost. Vyp. 11. M.: Mashinostroenie, 1965. 349-365 s.
7. Amelyanchik A.V. Raschet na prochnost metallicheskikh i plastmassovykh tsilindri-cheskikh sosudov, armirovannykh navivkoj iz vysokoprochnogo materiala: uchebnik. V kn.: Prochnost i dinamika aviatsionnykh dvigatelej. Vyp. 1. M.: Mashinostroenie, 1964. 3-22 s.
8. AndreevL.V., Prokopalo E.F. Ob ustojchivosti obolochek pod vneshnim davleniem pri stes-nenii deformatsii ot tsentra krivizny: Trudy VII Vsesoyuznoj konferentsii po teorii obolochek i plastinok. M.: Nauka, 1970. 65-68 s.
9. Andreev L.V. K voprosu ob ustojchivosti koltsa, nagruzhennogo davleniem natyanutogo na nego trosa // Izvestiya Vuzov. Mashinostroenie. 1968. №4. 57-60 s.
10. Аетряб С.М. Экспериментальные исследования устойчивости тонкостенного кольца, усиленного натянутой гибкой нитью: учебник. М.: Изв. ВУЗов, Сер. Строительства и архитектура. 1968. №2. 12-17 с.
10. Л$1гуаЪ Б.Ы. Eksperimentalnye issledo-vaniya ustojchivosti tonkostennogo koltsa, lennogo natyanutoj gibkoj пЙУ^ uchebnik. M.: Izv. VUZov, Ser. Stroitelstva i arkhitektura. 1968. №2. 12-17 s.
