Анализ известных теоретических и экспериментальных исследований устойчивости стенки цилиндрического зернохранилища Текст научной статьи по специальности «Механика и машиностроение»

Анализ известных теоретических и экспериментальных исследований устойчивости стенки цилиндрического зернохранилища

Т.М. Чапаев, А.Б. Балкизов, А. С. Сасиков, Ж.Х. Шогенова, Е.А. Кушаева Кабардино-Балкарский государственный аграрный университет, Нальчик

Аннотация: В статье проведен анализ известных теоретических и экспериментальных исследований задачи устойчивости тонколистовых оболочек цилиндрических хранилищ. Рассмотрены вопросы: устойчивости стенки спирально-навивного зернохранилища и цилиндрического зернохранилища с гладкой стенкой, сжатой силами трения зерна и нагрузкой от крыши; устойчивости стенки цилиндрической оболочки емкостей для жидких и сыпучих материалов при создании в них предварительного напряжения. Ключевые слова: расчет устойчивости, устойчивость стенки, предварительное напряжение, внутреннее боковое давление, упругий отпор, цилиндрическое зернохранилище, сила трения зерна, нагрузка от крыши.

Задаче прочности цилиндрических хранилищ для жидких и сыпучих материалов посвящено много работ, в которых имеются практические рекомендации по расчету на прочность корпусов таких хранилищ. Учитывая вышеизложенное и то, что для тонколистовых оболочек цилиндрических хранилищ наиболее остро стоит проблема устойчивости, в данной статье рассмотрены вопросы:

- устойчивости стенки спирально-навивного зернохранилища и цилиндрического зернохранилища с гладкой стенкой, сжатой силами трения зерна и нагрузкой от крыши;

- устойчивости стенки, предварительно-напряженной цилиндрической оболочки зернохранилища, сжатой силами трения зерна и нагрузкой от крыши.

Следует отметить, что вопросы устойчивости стенки емкостей для хранения жидкостей без предварительного напряжения в данной статье не рассматриваются в связи с тем, что имеются практические рекомендации в строительных нормах по расчету устойчивости таких конструкций, опирающиеся на множество теоретических и экспериментальных

исследований.

Исходя из анализа имеющихся результатов теоретических и экспериментальных исследований, указанных выше вопросов устойчивости стенки металлических цилиндрических емкостей для жидких и сыпучих материалов, ставятся задачи исследования в данной статье.

Стенка вертикального цилиндрического хранилища для сыпучих материалов находится под воздействием вертикальных сжимающих сил трения хранимого продукта о ее внутреннюю поверхность. Кроме того, к этим сжимающим силам трения добавляются нагрузка от крыши и вес самой стенки, составляющие примерно десятую часть от общей сжимающей нагрузки. Наличие внутреннего бокового давления и его упругого отпора оказывает стабилизирующее влияние, повышая устойчивость стенки.

В свою очередь, наличие начальных прогибов в стенке такой оболочки должно снижать ее устойчивость.

Отметим, что цилиндрической оболочке подвергающейся продольному сжатию при потере устойчивости характерно образование ромбовидных вмятин. В нашем случае наличие внутреннего давления зерна и его упругого отпора по мере их увеличения должно приводить к тому, что потеря устойчивости такой оболочки будет происходить с образованием вмятин более вытянутых в кольцевом направлении, в конечном счете соединяющихся в кольцевые складки.

О влиянии внутреннего давления на устойчивость стенки цилиндрической оболочки при продольном сжатии указано во многих работах [1-5].

Согласно СНиП 11-23-81 в случае осевого сжатия и внутреннего давления для оболочки зернохранилищ, теряющих устойчивость в пределах упругости можно пользоваться рекомендациями Фунга и Зехлера [6] при определении критических напряжений:

:

с=с+0,19с

ЕХ

(1)

Но принимается не более чем ссг1 + 0,23—,

К

где: СЕХ осевое критическое напряжение при отсутствии

с =- - (2)

сг1

св =

К внутреннего давления;

дК

окружное напряжение от внутреннего давления

Х сыпучего;

Е - модуль деформации металла; К и Х - радиус и толщина оболочки; С - является убывающей функцией, К / Х.

(3)

Таблица№1

Зависимость функции С от радиуса и толщины оболочки, К / Х

м 100 200 300 400 600 800 1000 1500 2500

с 0,22 0,18 0,16 0,14 0,11 0,09 0,08 0,07 0,06

Как видно, в нормах учтено влияние внутреннего давления и косвенным путем через гибкость К / Х влияние начальных прогибов, но не учтено влиянием упругого отпора сыпучей массы.

В работах [4, 7, 8] расчет устойчивости цилиндрического силоса производят с учетом поддерживающего влияния внутреннего давления зерна д и начальных прогибов.

В работе [7] решение задачи об устойчивости силосов выполнялось на основе известных лианезированных уравнений, полученных в предположении, что основное (докритических) НДС определяется прогибом:

ц* = wo + ц'1,

где: Ц(), ц соответственно начальная прогибь и дополнительный докритический прогиб.

J

Смежное равновесное состояние становится возможным при достижении нагрузкой критической величины и определяется бесконечно

малым прогибом м (дополнительно км*) и усилиями Т,, £, а именно:

1 л4 1 d2w 1

— А 4р =--- + —

Et R дЕ R2

2-

л2 л2 * л2 л2 * л2 л2 * \

д w д w д w д w д w д w

дЕ дц дЕ дц дц дЕ дЕ дц

2

У

DV4w __ 3w - д2w __ д2р д2ф д2рд2м> д2рдм> д2р д2w*

-2--+ Т-2 + Т2-2 — 2S-=—R-2 +--2-2Г +--2-2 — 2--, (4)

R2 1 дЕ дЦ дЕдц дЕ дгЦ дЕ дЕ дгЦ дЕдпVЕдЦ W

где: р - функция усилий;

№ - коэффициент Пуассона;

D

Et

3

цилиндрическая жесткость.

12(1 —

Е = £ • п = -У- Т = 1 д T = 1 д2р . S = — 1 д2р

R R 1 R2 дц2 2 R2 дЕ R2 дЕ дц

Решение включает определение докритического НДС, а затем усилий на основе формулы (4).

Исследования, проведенные в [9] показали, что при амплитудах начальной погиби f0 < 0,3t развитие прогибов w1 под действием продольной

силы N1 протекает по форме w0 практически симметрично относительно срединной поверхности и вполне удовлетворительно описывается лианезированными решениям.

При совместном действии внутреннего давления q пределы применимости лианезированных решений расширяются в зависимости от q

до Е0 = / < 0,6.

Анализ решения о докритическом НДС оболочки с несимметричной начальной погибью

w0 = /0 cosЛЕсовд, где л0 = ^sLIL (5)

L

1

при действии N1 и д показывает, что наиболее интенсивно развивается вытянутая вдоль Y погибь, близкая к осесимметричной

ц = ,/0соЧ£. (6)

В этом случае

ц = ц Р

с _\ с - Р

V

-1

; Т =-N1; Т2 = N2 + N2*; N2 = дК; N = ^щ; с = (0) (7)

К

Уравнение (4) с учетом (7) решалось методом Бубнова-Галеркина. При аппроксимации получаем

тпК

Ц = ^/тп С08 П где Лт =

Критической нагрузке отвечает Р = Р г

Р=А

1-0,5&и2?7-2&

ип = п

г

с - Р

V У

-1

-1

1

+—-ипп Р

2А

Ь

г

с - Р

V У

(8)

+диП (п/2)"2.

г К Л 2

V Х

С

(9)

, Лт =Л

(К / Х)2 с

-1

, N = N + N

' 1 ' 1 1 ' 1ст т 1 ' 1

1с :

где: - вес стенки;

X

= 5 РтЛх - усилие от трения сыпучего по стенке;

1

А (Л + и2)-2; с = [12(1 -А)]4; П0 = Л

(К / Х)2 с

-1

; Р = Nл / N1

л' * '15 '

^ = ЕХ2 К-1 [3 (1 -а2 )

Анализ (9) показывает, что, несмотря на подкрепляющее влияние д, потеря устойчивости стенки при х0 = 0,5 вполне возможна. При < 1 потеря устойчивости предшествует исчерпанию прочности.

1

1

Подобный прием использован и в работах [7-9]. В них использованы уравнения устойчивости цилиндрической оболочки, преобразованные И.Е. Милейковским [10] для данного типа нагружения и имеют следующий вид:

пу4м(у х) + Р дму,х) _ м*д2м(х) +1д((у,х) дм*(х) д((х) = 0 иу м(у,х) +Р дх2 Му ду^ + я дх2 дх2 ду2 0,

(10)

_1 дЩуХ + + ву 4р( у, х) = 0

Я дх2 дх2 ду2

где: м( у, х) и (( у, х) - вариации от функций соответственно прогибов и

усилий;

В = 1/ Е1 - податливость в отношении тангенсальных деформаций; м*( х) = х) + М()( х) докритический прогиб, включающий

начальную прогибь; I в кольцевом напра докритическом моментном состоянии.

м у* - нормальная сила в кольцевом направлении, определяемая в

Уравнение (10) следует решать совместно с уравнением нелинейного краевого эффекта:

Пмп (х) + Рм11 (х) + Ем(х) / Я2 = ц + цР / Я _ Рм0 (х), (11)

Функцию прогиба м( х) задают в виде члена тригонометрического ряда

м( х) = / соб(2ш +1) х / Ь, (12)

где: т = 0, 1, 2, 3, ...

При подстановке (12) в однородное уравнение, полученное из (11) отбрасыванием правой части, находят значение Рэ:

Р = п

г2т +1Л I

2 I ^

+

Е1

Я

2т +1

(13)

Для начального прогиба принимается выражение

(2т +1) х

М = /0 с08"-р-", /0 = и, (14)

где: и1 = 0, 1, 2, 3, ...

J

В уравнении (11) согласно [10] q и P связаны следующей линейной зависимостью:

2

q = cP, с =

где: f - коэффициент трения зерна о стенку силоса;

H1 - расстояние от верха силоса до рассматриваемого сечения.

Подставляя (12) и (14) в уравнение (11) , пренебрегая некоторыми не

существенными членами, получают выражение для амплитудного значения

прогиба:

f = Put(Рэ - P).

Учитывая выражение (14) получают выражение для полной амплитуды докритического прогиба:

г*

f = щг

\+-P-Л

P - Р

V э У

(15)

Тогда полный докритический прогиб равен:

(2m +1) x

w (x) = f cos

(16)

I

\ У

Неосесимметричная форма потери устойчивости оболочки при осимметричном докритическом моментном состоянии описывается уравнениями (10).

Далее разлагают функции ц(у,х) и (р(у,х) в этих уравнениях в ряды:

/ Ч wo 1\ (2m +1) xv ny w(y,x) = j (2m + 1)ncos---—— Lcos-R

, ч (2m + 1)x ny ( y, x) = (p(2m + 1)n cos---—— Z cos-R

(17)

Подставляя (17) в уравнение (10) и используя (16) и (14) применяют процедуру Бубнова-Галеркина, получают, учитывая (15) после некоторых преобразований, выражение:

(_1)трз_ р2[С1 + (_1)тРэ] + 2ВиРР_ ли?Р = 0, где Р = Рэ _ Р;

А = _(_1)ттг Ь1

С1 = _(_1)т

Ег ( п V 2 ( 2т + 1Л"

п

V Я У

; в, = Е

1 Я

п

V Я у

I 1 ( 2т + 1л3

+

4т + 2 Ь

пЬ

2т +1 у

Ь2 =

+

Ег ( 2т +

я2 Ь

+

Ег(- ^2 '2

Я

п

чЯу

12

4(2т +1)

и/;

(18)

'2т +1Г ( пл

+

Я

Ч-tvУ

Из (18) в зависимости от и1г и порядкового номера ряда п определив

минимальное значение Р = Рэ _ Р, составляют отношение п1 = Р/Рэ . Затем верхнюю критическую силу, вычисленную согласно строгому решению уравнения (11) умножают на полученное значение коэффициента п1 и принимают эту величину заРтт для обечайки с упругим ребром.

Анализируя результаты, делаются выводы: для п « 40; прии1 = 1,Ртт снижается в 2,9 раза по отношению Рэ, при и1 = 2,Рт1п снижается в 5,6 раза по отношению к Рэ.

При п < 40 наблюдается меньшее снижение Ртт с увеличение и1.

При п > 40 ^ 50 возрастание и1 приводит к резкому возрастанию Ртт.

Приведенные выше решения учитывают влияние внутреннего давления сыпучего материала на устойчивость стенки хранилища от продольного сжатия.

Однако, исследования, проведенные для случая осевого сжатия цилиндрической оболочки с упругим заполнителем (в нашем случае зерном или другим сыпучим материалом) показали, что имеет место резкое увеличение нижней критической нагрузки при повышении жесткости основания и что оно связано со значительным изменением волнообразования. Если для изолированной оболочки характерны волны, близкие к квадратным,

:

то по мере увеличения жесткости основания вмятины вытягиваются вдоль дуги и в конечном счете, переходят в кольцевые cкладки. Важным является и то обстоятельство, что перепад между верхней и нижней критическими нагрузками постепенно уменьшается и, начиная с определенного значения жесткости упругого основания, верхняя нагрузка оказывается решающей. Эти результаты подтверждены данными экспериментов для оболочек с различными отношениями К / Х. Эти результаты показывают, что с

к ( я л3/2

увеличением относительной жесткости основания К = ^ I , где К -

коэффициент постели, повышается не только нижнее, но и верхнее критическое напряжение [11].

Исследования, проведенные в работах [12-15] показали, что упругий отпор сыпучего материала оказывает существенное влияние на повышение критических напряжений и на форму потери устойчивости оболочки. Величины критических напряжений в оболочках с сыпучим материалом могут быть в пять и более раз больше критических напряжений в оболочке без сыпучего материала. Отмечается, что чем выше модуль деформации сыпучего материала и отношение К / Х, тем лучше экспериментальные данные совпадают с теоретическими, полученными для оболочек с упругим заполнителем. С увеличением модуля деформации сыпучего материала увеличивается значение критических напряжений, а неосесимметричная форма потери устойчивости сменяется осесимметричной. В результате сравнения результатов расчета с экспериментальными данными, полученными в работах [12] и[13] делается вывод о том, что при расчете металлических силосов на устойчивость следует учитывать как упругий отпор, так и внутреннее давление сыпучего материала.

Кроме перечисленных выше, влияние упругого заполнителя на устойчивость продольно сжатой цилиндрической оболочки отражено в

работах [16, 17].

Одной из работ, в которой учитывается при расчете на устойчивость стенки силоса как внутреннее давление зерна, так и его упругий отпор, является [18]. В этой работе рассмотрен способ расчета на устойчивость стенки спирально-навивного силоса, которая состоит сочлененных через фальцы коротких цилиндрических оболочек (обечаек). Исходя из этого, рассматривают одну из наиболее нагруженных обечаек, представляющих собой цилиндрическую оболочку с длиной равной шагу фальцевых ребер.

Принимается осесимметричная форма потери устойчивости оболочки, совпадающая с формой начальных прогибов.

Рассматриваются два варианта:

1. выпучивание, при котором искривление оболочки направлено внутрь;

2. выпучивание, при котором искривление оболочки направлено наружу.

С точки зрения потери устойчивости оба варианта, в данном случае,

опасны. В первом случае (прогибы внутрь) начальные искривления вызывают окружные сжимающие усилия, которые ускоряют потерю устойчивости оболочки. Однако, при этом условия работы оболочки улучшаются вследствие ее совместной работы с заполнителем, который изнутри оказывает на оболочку стабилизирующее воздействие.

Во втором случае, при прогибах наружу (бочкообразность) в оболочке возникают растягивающие кольцевые напряжения, обусловленные прогибом оболочки и внутренним давлением, которые повышают устойчивость оболочки. Однако, в данной расчетной системе отсутствует влияние упругого заполнителя. Из приведенных рассуждений делается вывод о необходимости расчета устойчивости по двум вариантам.

1. Осесимметричное выпучивание и начальное искривление оболочки,

направленное внутрь [19].

2. Осесимметричное выпучивание и начальное искривление оболочки,

направленные наружу (бочкообразность) [20].

Результаты экспериментальных исследований оболочек на устойчивость показали, что упругий отпор сыпучего материала оказывает существенное влияние на повышение критических напряжений и на форму потери устойчивости оболочки. Величины критических напряжений в оболочках с сыпучим материалом могут быть в 5 и более раз больше критических напряжений в оболочках без сыпучего материала.

Литература

1. Алфутов Н.А., Балабух Л.И. Энергетический критерий устойчивости упругих тел, не требующий определения начального состояния. «ПММ», 1968, Т. ХХХ11, вып. I, с. 703-707.

2. Алумяэ Н.А. Равновесие тонкостенных упругих оболочек в послекритической стадии // Прикладная математика и механика. М., 1949, №1. с. 10-19.

3. Беленя Е.Н., Купалов К.К., Соболев Ю.В. Изыскание рациональной предварительно напряженной конструкции аппарата высокого давления с цилиндрическим корпусом // Труды III Международной конференции по предварительно напряженным металлическим конструкциям. СССР, т. 2. М., 1971, с. 14-19.

4. Беленя Е.И., Сафарян М.К., Рамазанов Э.Б. Экспериментальные исследования предварительно напряженного стального резервуара. Экспресс-информация Мингазпрома. М., 1968, №23, с. 8-10.

5. Постоев Э. С. К теории устойчивости предварительно напряженной цилиндрической оболочки // Труды ЦКТИ, вып. 72. М., 1966, с. 3-12.

6. Fung Y., Sechler E. Buckling of thin walled circular cylinders under axial compression and internal pressure. Aeronaut. Sci. 1957, №5, pp.24-30.

7. Ахтямов А.В. Приближенный метод расчета на устойчивость цилиндрической оболочки силоса // Строительная механика и расчет

сооружений. М., 1989. №1. с. 40-43.

8. Massolani F., Ramasanov E. Ricerca sperimentale sulla stabilita dei recipenti con avvolgimento sotto pressione esterna // Costruzioni Metalliche, №4, 1980, pp. 187-199.

9. Thielemann W.F. New developments in the nonlinear theories of the buckling of thin cylindrical shells // Aeronautics and Astronautics. Pergamon-Press. 1960, pp. 76-121.

10.Милейковский И.Е., Столыпин Н.Н., Скотников Н.Н., Скотников Б.Н., Соловьев Г.И. Методы расчета тонколистовых силосов спирально-навивного типа // Строительная механика и расчет сооружений. М., 1985, №5. с. 19-23.

11.Вольмир А.С. Устойчивость деформируемых систем. М., «Наука», 1967, 984 с.

12.Чапаев Т.М. Особенности задачи устойчивости цилиндрических оболочек с предварительно напряженной обмоткой // Материалы Международной научно-практической конференции, посвященной 35-летию Кабардино-Балкарского ГАУ. Часть II. КБГАУ. Нальчик, 2016. с. 207-213.

13.Чапаев Т.М. Определение критических напряжений в оболочках малых гибкостей // Научно-практический журнал «Известия Кабардино-Балкарского государственного аграрного университета имени В. М. Кокова». № 1(15), Нальчик, 2017.с. 81-90.

14.Литвинов В.В., Языев Б.М., Бескопыльный А.Н. Устойчивость круговой цилиндрической оболочки при равномерном внешнем давлении // Инженерный вестник Дона, 2011, № 4. URL: ivdon.ru/ru/magazine/archive/n4y2011/704.

15. Литвинов В.В., Языев Б.М. Энергетический метод в форме Тимошенко-Ритца для определения критических сил осевого сжатия круговой

цилиндрической оболочки // Инженерный вестник Дона, 2012, № 1. URL: ivdon.ru/ru/magazine/archive/ n1y2012/722.

16.Игудисман О. С. Исследование напряженно-деформативного состояния спирально-навивных оболочек силосов методом прямой минимизации энергии // Строительная механика и расчет сооружений. М., 1988. №1. с. 27-31.

17.Микулас М.Л., Стенин Р. Устойчивость цилиндрической оболочки под действием предварительно напряженной намотки нитей // Ракетная техника и космонавтика. М., «Мир», 1965, №3, с. 233-234.

18.Гольденберг Л.И. Устойчивость круговых цилиндрических оболочек силосов // Строительная механика и расчет сооружений. 1985. №1. с. 60-64.

19.Хасанов М.М., Чапаев Т.М., Амшоков Б.Х. Устойчивость стенки стального силоса при осесимметричном выпучивании и начальном искривлении оболочки, направленном внутрь // Инженерный вестник Дона, 2018, № 2. URL: ivdon.ru/ru/magazine/archive/ n2y2018/ 4944.

20.Чапаев Т.М., Хасанов М.М., Амшоков Б.Х. Устойчивость стенки стального силоса при осесимметричном выпучивании и начальном искривлении оболочки, направленном наружу // Инженерный вестник Дона, 2018, № 2. URL: ivdon.ru/ru/magazine/archive/n2y2018/5056.

References

1. AlfutovN.A., Balabukh L.I. Ehnergeticheskiyj kriteriyj ustoyjchivosti uprugikh tel, ne trebuyuthiyj opredeleniya nachaljnogo sostoyaniya [The power criterion of stability of elastic bodies which is not demanding definition of an initial state]. «PMM», 1968, T. KhKhKhll, vihp. I, pp. 703707.

2. Alumyaeh N.A. Prikladnaya matematika i mekhanika. M., 1949, №1. pp. 10-19.

3. Belenya E.N., Kupalov K.K., Trudih III Mezhdunarodnoyj konferencii po predvariteljno napryazhennihm metallicheskim konstrukciyam. SSSR, v. 2. M., 1971, pp. 14-19.

4. Belenya E.I., Safaryan M.K., Ramazanov Eh.B. Ehkspress-informaciya Mingazproma. M., 1968, №23, pp. 8-10.

5. Postoev Eh.S. Trudih CKTI, vihp. 72. M., 1966, pp. 3-12.

6. Fung Y., Sechler E. Buckling of thin walled circular cylinders under axial compression and internal pressure. Aeronaut. Sci. 1957, №5, pp. 24-30.

7. Akhtyamov A.V. Stroiteljnaya mekhanika i raschet sooruzheniyj. M., 1989. №1. pp. 40-43.

8. Massolani F., Ramasanov E. Costruzioni Metalliche, №4, 1980, pp. 187199.

9. Thielemann W.F. Aeronautics and Astronautics. Pergamon-Press. 1960, pp. 76-121.

10.Mileyjkovskiyj I.E., Stolihpin N.N., Skotnikov N.N., Skotnikov B.N., Solovjev G.I. Stroiteljnaya mekhanika i raschet sooruzheniyj. M., 1985, №5. pp. 19-23.

11.Voljmir A.S. Ustoyjchivostj deformiruemihkh system [Stability of deformable systems]. M., «Nauka», 1967, 984 p.

12.Chapaev T.M. Materialih Mezhdunarodnoyj nauchno-prakticheskoyj konferencii, posvyathennoyj 35-letiyu Kabardino-BalkarskogoGAU. Chastj II. KBGAU. Naljchik, 2016. pp. 207-213.

13.Chapaev T.M. Nauchno-prakticheskiyj zhurnal «Izvestiya Kabardino-Balkarskogo gosudarstvennogo agrarnogo universitetaimeni V.M. Kokova». № 1(15), Naljchik, 2017. pp. 81-90.

14.Litvinov V.V., Yazihev B.M., Beskopihljnihyj A.N. Inzenernyj vestnik Dona (Rus), 2011, № 4. URL: ivdon.ru/ru/magazine/archive/n4y2011/704.

15.Litvinov V.V., Yazihev B.M. Inzenernyj vestnik Dona (Rus), 2012, № 1.

ЦЯЬ: ivdon.ru/ru/magazine/archive/ п1у2012/722. 16.Igudisman О.Б. Stroiteljnaya mekhanika i raschet sooruzheniyj. М., 1988. №1. рр. 27-31.

17.Mikulas М.Ь., Stenin Я. Raketnaya tekhnika i kosmonavtika. М., «Мт>, 1965, №3, рр. 233-234.

18.Goljdenberg Ы. Stroiteljnaya mekhanika i raschet sooruzheniyj. 1985. №1. рр. 60-64.

19.Khasanov М.М., Chapaev Т.М., Amshokov B.Kh. Inzenernyj vestnik Dona (Rus), 2018, № 2. иЯЬ: ivdon.ru/ru/magazine/archive/ п2у2018/ 4944.

20.Chapaev Т.М., Khasanov М.М., Amshokov В.Кк Inzenernyj vestnik Dona (Rus), 2018, № 2. иЯЬ: ivdon.ru/ru/magazine/archive/n2y2018/5056.