Устойчивость по параметру решения нелинейного уравнения с р-лапласианом Текст научной статьи по специальности «Математика»

В завершение доклада доказывается вложение Wf(S) С ICp(E) и обсуждаются условия, гарантирующие совпадение множества информационных а2-равновесий и представительного нечеткого а2-ядра модели экономического обмена с экстерналиями.

ЛИТЕРАТУРА

1. Макаров В.Л., Васильев В.А. Информационное равновесие. Существование // Экономика и математические методы. М., 2006. Т. 42, №3. С. 31-52.

2. Макаров В.Л., Васильев В.А. Информационное равновесие. Коалиционная стабильность // Экономика и математические методы. М., 2006. Т. 42, №4. С. 50-63.

Васильев Валерий Александрович,

Институт математики им. С.Л.Соболева СО РАН Россия, Новосибирск e-mail: [email protected]

Поступила в редакцию 10 мая 2007 г.

УСТОЙЧИВОСТЬ ПО ПАРАМЕТРУ РЕШЕНИЯ НЕЛИНЕЙНОГО УРАВНЕНИЯ С Р-ЛАПЛАСИАНОМ 1

© А. А. Васильева

Пусть О С К” — область с липшицевой границей, (Т, р) — метрическое пространство,

и

1 < р < ж. Для каждого Ь е Т, х е О, и е К положим Ф(Ь, х, и) = / Г(Ь, х, у) йу, где Г

о

имеет следующие свойства:

1. для любых Ь е Т, х £ О функция Г(Ь, х, •) непрерывна и возрастает, Г(Ь, х, 0) = 0;

2. если п ^ р, то существуют М > 0 и 1 < а < такие, что \Г(Ь, х,и)\ ^ М(\и\а-1 + 1) и \Г(Ь1, х, и) — Г(Ь2, х, и)\ ^ М\и\а-1 р(Ь1, £2); если п < р, то существует непрерывная функция с(и) такая, что Г(Ь, х, и) ^ с(и) и \Г(Ь1, х, и) — Г(Ь2, х, и)\ ^ с(и)р(Ь1, Ь2).

-г-г 0 1 0 1

Пусть р : Т \¥р[(О) и f : Т (ЖДО))* липшицевы по Ь с константой Ь и

А :=та^8И]э Mt)\\wl(n), II/(Ь)11(жр1(п))*} < ж

хРабота выполнена при поддержке РФФИ (проект №06-01-00160).

Обозначим {g(t), h) = f F(t, x, p(t, x))h(x) dx + {f (t), h), h E W1(Q). Рассмотрим экстре-

п

мальную задачу

У \^(u(x) — p(t, x))\p dx + J Ф^, x, u) dx + {f (t), u) ^ inf, u E W1(Q). (1)

пп

Решение этой экстремальной задачи является обобщенным решением уравнения

—Ap(u — <p(t)) + F(t, x, u) + f (t) = 0.

Теорема1. Пусть u(t) — решение задачи (1). Тогда для любого t E T существует r(t) > 0 такое, что неравенство ||u(s) — u(t) ||^1(п)

^ Cp(s,t)mm p-1 ’3-p выполнено для любого s E Br(t)(t), где C = C(p, Q,L, a, M, A, ||g(t)||^ 1(п)*) (если n ^ p), C = C(p, Q,L, c(-), A, !g(t)lWri{n)*) (если n < p). Если inftET l|g(t)Hwi(n)* > 0, то u(t)

удовлетворяет условию Гельдера по t с показателем min ^, -—р^ .

Васильева Анастасия Андреевна Московский государственный ун-т Россия, Москва

e-mail: [email protected]

Поступила в редакцию 10 мая 2007 г.

ИНДИКАТОРНЫЕ СИСТЕМЫ ДЛЯ ПРЕДСТАВЛЕНИЙ ВЫРОЖДЕННЫХ СЕРИЙ ЛИНЕЙНОЙ ГРУППЫ 1

© Н. Б. Волотова

Желобенко [1, гл. X] предъявил системы уравнений (индикаторные системы), выделяющие конечномерные представления комплексной линейной группы ЯЬ(п,С), содержащиеся в основной невырожденной серии представлений этой группы.

Мы рассматриваем аналогичные представления, содержащиеся в вырожденной серии представлений группы ЯЬ(п, М), отвечающей разбиению п = 1 + (п — 1) + 1 числа п. Они реализуются в многочленах на подгруппе Z нижних унипотентных блочных матриц. Заметим, что группа Z есть группа Гейзенберга размерности 2п — 3.

хРабота выполнена при поддержке РФФИ (проекты № 05-01-00074-а, №06-06-96318 р_центр_а, №07-01-91209 ЯФ_а), научной программы «Развитие Научного Потенциала Высшей Школы» РНП. 2.1.1.351 и темплана №1.2.02.