CC BY
24
ISSN 0321-3005 ИЗВЕСТИЯ ВУЗОВ. СЕВЕРО-КАВКАЗСКИЙ РЕГИОН._ЕСТЕСТВЕННЫЕ НАУКИ. 2018. № 3
ISSN 0321-3005 IZVESTIYA VUZOV. SEVERO-KAVKAZSKII REGION. NATURAL SCIENCE. 2018. No. 3
УДК 533.2
DOI 10.23683/0321-3005-2018-3-46-50
УСТАНОВЛЕНИЕ РАЗМЕРОВ ОБЛАКОВ ВЗРЫВА ЧЕЛЯБИНСКОГО МЕТЕОРОИДА
© 2018 г. А.И. Снопов1, М.С. Гетманский1
1Южный федеральный университет, Ростов-на-Дону, Россия
SIZE DETERMINATION OF THE CHELYABINSK METEOROID EXPLOSION CLOUDS
A.I. Snopov1, M.S. Getmansky1
1Southern Federal University, Rostov-on-Don, Russia
Снопов Александр Иванович - доктор технических наук, профессор, кафедра теоретической и компьютерной гидроаэродинамики, Институт математики, механики и компьютерных наук им. И.И. Воровича, Южный федеральный университет, ул. Мильчакова, 8а, г. Ростов-на-Дону, 344090, Россия, e-mail: asnop@math.sfedu.ru
Гетманский Максим Сергеевич - аспирант, кафедра теоретической и компьютерной гидроаэродинамики, Институт математики, механики и компьютерных наук им. И.И. Воровича, Южный федеральный университет, ул. Мильчакова, 8а, г. Ростов-на-Дону, 344090, Россия, e-mail: getmanskyms@gmail.com
Alexander I. Snopov - Doctor of Technical Sciences, Professor, Department of Theoretical and Computer Hydroaerody-namics, Vorovich Institute of Mathematics, Mechanics and Computer Sciences, Southern Federal University, Milchakova St., 8a, Rostov-on-Don, 344090, Russia, e-mail: asnop@math.sfedu.ru
Maxim S. Getmansky - Postgraduate, Department of Theoretical and Computer Hydroaerodynamics, Vorovich Institute of Mathematics, Mechanics and Computer Sciences, Southern Federal University, Milchakova St., 8a, Rostov-on-Don, 344090, Russia, e-mail: getmanskyms@gmail.com
Рассматривается явление, связанное со взрывом Челябинского метеороида в атмосфере Земли (по данным наземной видеорегистрации события). Описана качественная картина процессов, протекавших в области взрыва метеороида. Проведено построение картины развития процессов интенсивности свечения и, соответственно, изменения размеров области взрыва болида. Эмпирические параметры в решении задачи определены из оценки мощности взрыва болида. Общепринятая модель для исследования динамики явления точечного взрыва по своему существу не дает возможности получить сведения о состоянии газа внутри облака взрыва, так как его наличие в этой модели проигнорировано. Она позволяет изучать кинетику и термодинамику только среды, окружающей облако взрыва. Использованная в работе модель диабатического расширения газового облака на основе точного частного аналитического решения уравнений Навье - Стокса позволила получить оценки размеров облаков взрыва Челябинского болида. Представленные аналитические формулы позволяют производить оценку развития процессов, происходящих в областях взрывов, при помощи которой возможен пересмотр первоначальных данных о рассматриваемом явлении.
Ключевые слова: расширение газового облака, Челябинский метеороид, газовый объем, разрушение, взрыв болида, ядерный взрыв, аналитическое решение, моделирование.
The phenomenon of explosions of the Chelyabinsk meteoroid in the Earth's atmosphere is considered, according to the ground-based video recording of the event. A qualitative picture of the processes taking place in the region of the meteoroid explosion is described. The development of the intensity of the luminescence processes and the change in the bolide explosion area size is conducted. The empirical parameters of the solution for this phenomenon are determined from the bolide explosion power evaluation. The model of a point explosion, generally accepted for such phenomenon dynamics investigation, essentially does not make it possible to obtain information about the state of the gas inside the explosion cloud, since its presence in this model is ignored. It allows study the kinetics and thermodynamics only the surrounding environment of the explosion cloud. The model of diabatic expansion of a gas cloud, based of an accurate analytical solution of the Navier-Stokes equations, used in the work, made it possible to obtain estimates of the size of the clouds of explosion of the Chelyabinsk b o-lide. The presented analytical formulas make it possible to do evaluation the development ofprocesses occurring in the areas of explosions which allows to revise initial data of the considered phenomenon.
Keywords: expansion of the gas cloud, Chelyabinsk meteoroid, gas volume, destruction, bolide explosion, nuclear explosion, analytical solution, modeling.
ISSN 0321-3005 ИЗВЕСТИЯ ВУЗОВ. СЕВЕРО-КАВКАЗСКИИ РЕГИОН._ЕСТЕСТВЕННЫЕ НАУКИ. 2018. № 3
ISSN 0321-3005 IZVESTIYA VUZOV. SEVERO-KAVKAZSKII REGION. NATURAL SCIENCE. 2018. No. 3
Введение
15 февраля 2013 г., приблизительно в 09:30:20 по местному времени, в небе над г. Челябинском появился массивный светящийся объект, на короткий промежуток времени ярко осветивший небо серией из трех вспышек, оставив отчетливый конденсационный след, состоящий из нагретых частиц вещества метеороида и раскаленного воздуха. Затем он упал в оз. Чебаркуль.
Взрывы болидов в атмосфере до сих пор все еще не полностью изучены. Но этот взрыв можно назвать уникальным, поскольку был получен целый ряд видео- и фотоматериалов падения болида с самых различных ракурсов благодаря большому количеству свидетелей данного события.
Отслеживание небольших тел, вторгающихся в атмосферу планеты и обнаруживающих себя лишь в моменты резкого торможения в плотных слоях атмосферы во время достижения высоких температур, - особенно сложный процесс. Благодаря удачному стечению обстоятельств, а именно наличию в автомобилях очевидцев, сделавших видеозаписи, удалось запечатлеть весь процесс полета Челябинского метеорита (ЧМ) от момента его появления и вплоть до падения.
Серия взрывов метеороида, сопоставимых по мощности со взрывами атомных бомб, является одной из главных неразрешенных загадок. Существует мнение, что болиды разрушаются и взрываются в атмосфере за счет механического дробления и внутренних напряжений, из-за которых тело становится плоской структурой, которая фрагментируется со временем [1-4]. При этом отсутствуют достоверные данные о числовых значениях многих параметров, характеризующих внутренние и внешние процессы кинетики и термодинамики метеороидов и окружающей их среды. Следовательно, нет возможности сделать однозначные выводы о данном явлении.
Взрыв метеороида происходит под действием избыточного давления во время полета со стороны лобовой части. Изначально зона высокой температуры за ударной волной перед головной частью ЧМ могла возникнуть за очень короткий промежуток времени. Взрыву болида предшествовал быстрый переход вещества метеороида в жидкое и газообразное состояние по достижении веществом точки кипения. Излагаемая ниже модель обтекания и взрыва ЧМ позволяет оценить порядки величин некоторых параметров, определяющих кинетику и термодинамику облаков взрыва ЧМ, и дать им качественное объяснение.
Взрывы болида
По официальным данным [5], диаметр метеороида составлял примерно 18 м; масса - около 107 кг;
средняя плотность - около 3300 кг/м3; средняя скорость, при которой он вошел в атмосферу, -18,6 км/с; общая продолжительность полета до разрушения - 32,5 с. Мощность атмосферного взрыва, по данным НАСА, составила около 1,8 • 1015 н-м. Оценка мощности в [5] основана на использовании эмпирического закона E = 8,2508-Eo8-2508, полученного путём обобщения данных о трёхстах случаях взрывов болидов авторами [6].
В данной статье предлагается подход, объясняющий происходящее явление на основе некоторой аналогии со взрывом атомной бомбы. Во время взрыва её вещество почти мгновенно превратилось в газ, образовавший облако взрыва с начальной температурой порядка 106 К [7]. Подобная картина развития событий наблюдалась и при взрывах метеороида. Однако различие состоит в том, что источник энергии, породивший их, располагался не внутри, как в случае с атомной бомбой, а на его поверхности. Это был воздух, заключенный между ударной волной и метеоритом, сильно сжатый под большим давлением до высокой температуры. Поэтому использование модели точечного взрыва [7] атомной бомбы для исследования взрывов ЧМ представляется недостаточно корректным.
Общепринятая модель атомного взрыва исходит из допущения о том, что взрыв развивается из точки, не содержащей вещества, но обладающей энергией и поэтому не дающей никакой возможности изучать кинетику и термодинамику взорвавшегося вещества. При изучении явления взрывов ЧМ количество взорвавшегося вещества и развитие облаков взрыва представляют особый интерес.
Согласно работе [8], общее число сделанных видеозаписей явления составляет приблизительно 150, из которых 60 представляют интерес с точки зрения информативности данных. Из всех видеозаписей наиболее удачной была съемка продолжительностью 20 с в г. Каменске-Уральском [9] (рис. 1), находящемся на расстоянии примерно 130 км от Челябинска. Полёт болида на видеозаписи занимает 14 с. За это время происходят три взрыва, что отчетливо видно на видеофрагменте. На видеозаписи видны вспышки с интервалом ~2 с.
Размеры тела метеорита на фотографиях, по которым производилось измерение, неопределимы на расстоянии, так как уже с первых секунд наблюдается свечение около метеороида, что не позволяет дать оценку реальному размеру светящегося объекта с приемлемой точностью.
Тем не менее данные результаты позволяют сказать, что невооруженным глазом на таком большом расстоянии были бы неразличимы небольшие взрывы.
ISSN 0321-3005 IZVESTIYA VUZOV. SEVERO-KAVKAZSKII REGION.
Рис. 1. Фотография второго взрыва, наиболее мощного из трех. Расстояние до вспышки от наблюдателя составляет приблизительно 180 км / Fig. 1. Photo of the second one, the most powerful of the three explosions. The distance to the outbreak from the observer is approximately 180 km
По фотографии (рис. 1) можно дать лишь приближенную оценку размеров облака взрыва. Исходный видеофайл был разбит на отдельные кадры, по которым произведено измерение области вспышки, что отражено на рис. 2, где точками представлены относительные размеры светящейся области во времени. Измерения проводились по-пиксельно, по средним значениям поперечного и продольного размеров, так как область вспышки подобна эллипсоиду. Промежутки времени между кадрами составляют около 0,03 с. Похожие результаты получили авторы [8], построив кривую блеска по данным нескольких видеофрагментов, в том числе по записанному в Каменске-Уральском [10].
—■—I—■—I—.—I—.—I—.—I—■—I—■—I—.—I—.—I—$
01234JS7S9
Рис. 2. Зависимость радиуса облака взрыва от времени / Fig. 2. Dependence of the radius of the explosion cloud on time
NATURAL SCIENCE. 2018. No. 3
Качество данного фрагмента, особенно в моменты высокой яркости болида, падает, поскольку диафрагма камеры сужается и изображение становится затемненным; тем не менее контуры подсвеченной области все еще остаются хорошо различимыми.
Определение размеров облака взрыва
После падения метеороида было опубликовано большое количество статей, посвященных исследованию траекторий падения, оценке движения и разрушения метеороида в воздухе, определению его орбиты.
В [10] автор, сравнивая взрыв метеороида только лишь с сопоставимыми по масштабу событиями, приходит к выводу, что первичная оценка характеристик явления подавляющим большинством исследователей носит ошибочный характер. Основная идея работы в том, что концепция, представленная NASA [5], плохо согласуется с происходившими явлениями. Определение физических параметров болида даёт возможность переосмыслить это явление. Данные, зафиксированные инфразву-ковыми станциями, перепад давления на ударной волне, прошедшей сквозь Челябинск и окрестные населенные пункты, соответствуют взрыву, энергия которого составляла 50-60 Мт. В противном случае, если бы мощность взрыва соответствовала данным NASA, перепад давления на ударной волне был бы настолько мал, что в Челябинске не было бы зафиксировано никаких разрушений. Так как взрыв произошел в стратосфере на высоте около 23 км, основная часть энергии была потрачена на преодоление сопротивления атмосферы. Следовательно, разрушения от ударной волны были незначительными по сравнению с возможными.
С использованием точного аналитического решения, представленного в [11], можно получить картину расширения сферического газового облака, образовавшегося в результате взрывов метеороида. В отличие от общепринятой модели точечного взрыва, исследующей поведение среды вне зоны взрыва, данное решение позволяет изучить газотермодинамику внутренней части зоны среды.
В связи с тем, что данные о состоянии вещества метеороида после первого взрыва представлены только приближёнными моделями, определение размеров облаков второго и третьего взрывов было произведено с большей погрешностью, чем в случае первого взрыва. Поэтому в данной работе исследование ограничено оценкой размеров облака только первого взрыва.
ISSN 0321-3005 IZVESTIYA VUZOV. SEVERO-KAVKAZSKII REGION.
NATURAL SCIENCE.
2018. No. 3
Для описания процессов расширения газового облака воспользуемся соотношением
г = 1 + 2Ы , (1)
где £ - радиальная координата частицы газа в начальный момент времени. Для частиц газа, находившихся в начальный момент времени на границе облака, £ = г0. Произвольный параметр Ь может быть подобран эмпирически, но в связи с отсутствием данных о размерах облака взрыва данный подход невозможен.
Воспользовавшись имеющимися данными о мощности взрыва [5, 10, 12], построим закон расширения для области взрыва метеороида.
Произвольный параметр Ь определяется из соотношений
E = mv2/2 = 2р°ПГ°Ь 2 , 3(1 + 2bt)
(2)
rb
1 + 2bt
, P = -
Po
(1 + 2Ы)
где Е - кинетическая энергия; р0 - произвольная постоянная, отвечающая за начальную плотность
газа в облаке; t - время; V2 - скорость частицы газа; р — плотность.
Согласно официальной информации, мощность взрыва метеороида составила около 1,81015 н-м. Из (2) получаем значение параметра Ь = 375,45 с-1. Начальный радиус г0 принимается равным 18 м.
Описан первый взрыв болида, соответствующий максимуму первой вспышки в момент времени t = 6 с (рис. 2). Законы расширения для взрыва атомной бомбы (Ь = 0,34-107 с-1, го = 0,5 м) и взрыва болида представлены на левом и правом графиках рис. 3. Максимальные размеры рассматриваемого облака взрыва метеороида, согласно (1), составляют приблизительно 470 м.
В случае болида график представляет собой практически линейную функцию, в то время как точки, соответствующие размерам светящейся области, расположены неравномерно. Закон (1) с хорошей точностью описывает процесс расширения в начале взрыва, но вследствие того, что давление в области сжатия в ударной волне может изменяться скачкообразно, это могло привести к резкому увеличению температуры и дальнейшему взрыву, что можно наблюдать на правом графике рис. 3 для t = 0,6 с.
Рис. 3. Законы расширения газа для атомной бомбы и болида / Fig. 3. The laws of gas expansion for atomic bomb and bolide
vr =
Погрешность закона расширения для случая ме-теороида может достигать 10^15 %.
Явление взрыва атомной бомбы лучше описывается данным законом, поскольку уже в начальный момент взрыва происходит цепная реакция. Весь объем вещества превращается в газ, образовав
облако взрыва конечного объема. Процесс, описываемый (1) для бомбы, со временем монотонно выходит на наклонную асимптоту вследствие постепенного понижения давления в облаке взрыва до давления окружающей среды. С учетом того факта, что взрыв болида был протяженным во времени
ISSN 0321-3005 IZVESTIYA VUZOV. SEVERO-KAVKAZSKII REGION.
NATURAL SCIENCE.
2018. No. 3
процессом и выделение энергии происходило постепенно, в отличие от взрыва бомбы, аппроксимация процесса взрыва болида законом расширения (1) будет давать большую погрешность, чем в случае классического взрыва с полным преобразованием вещества в объем газа. Тем не менее остается возможным использовать данный подход к получению оценок параметров взрыва болида.
Литература
1. Григорян С.С. О движении и разрушении метеоритов в атмосферах планет // Космические исследования. 1979. Т. 17, № 6. С. 875-893.
2. Шувалов В.В., Трубецкая И.А. Гигантские болиды в атмосфере Земли // Астроном. вестн. 2007. Т. 41, № 3. С. 241-251.
3. Фортов В.Е., Султанов В.Г. Взрыв Челябинского суперболида в атмосфере Земли: рядовое событие или уникальное стечение обстоятельств? // Геохимия. 2013. № 7. С. 609-628.
4. Дудоров А.Е., Майер А.Е. Движение и разрушение Челябинского метеороида в атмосфере // Вестн. Челябинского гос. ун-та. Физика. 2014. Вып. 19, № 1. С. 47-57.
5. Additional Details on the Large Fireball Event over Russia on Feb. 15, 2013. URL: http://neo.ipl.nasa.gov/news/fireball_130301.html (дата обращения: 23.01.2018).
6. Brown P. The flux of small near-Earth objects colliding with the Earth // Nature. 2002. Vol. 420. P. 294-296.
7. Седов Л.И. Методы подобия и размерности в механике. М. : Наука, 1977. 440 с.
8. Емельяненко В.В., Попова О.П. Астрономические и физические аспекты Челябинского события // Астроном. вестн. 2013. Т. 47, № 4. С. 262-277.
9. Место съемки в г. Каменске-Уральском. URL: https://goo.gl/yFCZXy_ (дата обращения: 23.01.2018).
10. Meteor Hits Russia Feb 15, 2013. URL: httpas://www.youtube. com/watch?v=dpmXyJrs7iU#t=1 m 9s_ (дата обращения: 23.01.2018).
11. Снопов А.И. Расширение (сжатие) конечного объема вязкого газа // Вестн. Нижегородского ун-та им. Н.И. Лобачевского. 2011. № 4. С. 1120-1121.
12. Лобановский Ю.И. Челябинский метеороид: критика источников и обоснование выводов // Инженерный журнал: наука и инновации. 2016. № 7. URL: http://engjournal.ru/ (дата обращения: 23.01.2018).
References
1. Grigoryan S.S. O dvizhenii i razrushenii meteori-tov v atmosferakh planet [On motion and destruction of-meteorites in the atmospheres of the planets]. Kosmiches-kie issledovaniya. 1979, vol. 17, No. 6, pp. 875-893.
2. Shuvalov V.V., Trubetskaya I.A. Gigantskie bolidy v atmosfere Zemli [Giant fireballs in the earth's atmosphere]. Astronom. vestn. 2007, vol. 41, No. 3, pp. 241-251.
3. Fortov V.E., Sultanov V.G. Vzryv Chelyabinskogo superbolida v atmosfere Zemli: ryadovoe sobytie ili unikal'noe stechenie obstoyatel'stv? [Explosion of Chelyabinsk superbolide in the atmosphere of the Earth: an ordinary event or a unique combination of circumstances?]. Geokhimiya. 2013, No. 7, pp. 609-628.
4. Dudorov A.E., Maier A.E. Dvizhenie i razrushenie Chelyabinskogo meteoroida v atmosfere [Movement and destruction of the Chelyabinsk meteoroid in the atmosphere]. Vestn. Chelyabinskogo gos. un-ta. Fizika. 2014, No. 1, iss. 19, pp. 47-57.
5. Additional Details on the Large Fireball Event over Russia on Feb. 15, 2013. Available at: http://neo.jpl.nasa.gov/news/fireball_130301.html (accessed 23.01.2018).
6. Brown P. The flux of small near-Earth objects colliding with the Earth. Nature. 2002, vol. 420, pp. 294-296.
7. Sedov L.I. Metody podobiya i razmernosti v mek-hanike [Similarity and dimension methods in mechanics]. 8th ed. Moscow: Nauka, 1977, 440 p.
8. Emel'yanenko,V.V., Popova O.P. Astronomiches-kie i fizicheskie aspekty Chelyabinskogo sobytiya 15 fevralya 2013 g. [Astronomical and physical aspects of the Chelyabinsk event]. Astronom. vestn. 2013, vol. 47, No. 4, pp. 262-277.
9. Mesto s"emki v g. Kamensk-Ural'skii [Location shooting in the city of Kamensk-Uralsky]. Available at: https://goo.gl/yFCZXy (accessed 23.01.2018).
10. Meteor Hits Russia Feb 15, 2013. Available at: httpas://www.youtube.com/watch?v=dpmXyJrs7iU#t=1m 9s (accessed 23.01.2018).
11. Snopov A.I. Rasshirenie (szhatie) konechnogo ob"ema vyazkogo gaza [Extension (compression) of the final volume of a viscous gas]. Vestn. Nizhegorodskogo unta im. N.I. Lobachevskogo. 2011, No. 4, pp. 1120-1121.
12. Lobanovskii Yu.I. Chelyabinskii meteoroid: kritika istochnikov i obosnovanie vyvodov [Chelyabinsk meteoroid: critique of sources and proving of conclusions]. Inzhe-nernyi zhurnal: nauka i innovatsii. 2016, No. 7. Available at: http://engjournal.ru/ (accessed 23.01.2018).
Поступила в редакцию /Received
26 марта 2018 г. /March 26, 2018
