Усталостное разрушение миниатюрного пьезоэлектрического схвата Текст научной статьи по специальности «Науки о Земле и смежные экологические науки»

тактильного зрения роботов. Отметим также, что работа в определенной степени перекликается с рядом публикаций [3, 6] по применению теории паттернов в компьютерных системах.

список литературы

1. Дьяконов В. П. Вейвлеты. От теории к практике. М.: СОЛОН-Пресс, 2004.

2. Grenander U. General Pattern Theory / Oxford University Press, 1993. 904 p.

3. Гамма Э., Хелмн Р., Джонсон Р., Влиссидес Дж. Приемы объектно-ориентированного проектирования. Паттерны проектирования. СПб: Питер, 2007.

4. Романовский И.В. Дискретный анализ. СПб: Невский диалект, 2000. 240 с.

5. Коваленко П. П. Визуализация изображений на цилиндре и торе // Науч.-техн. вестн. СПбГУ ИТМО. 2007. Вып. 37. С. 26—29.

6. Шуткин Л. В. Паттерновая модель данных [Электронный ресурс]: <http://osp.ru/os/1995/06/178747/>.

Сведения об авторах

Павел Павлович Коваленко — Санкт-Петербургский государственный университет информационных

технологий, механики и оптики, кафедра мехатроники; ассистент; E-mail: kovalenko_p.p@mail.ru Виктор Михайлович Мусалимов — д-р техн. наук, профессор; Санкт-Петербургский государственный

университет информационных технологий, механики и оптики, кафедра мехатроники; E-mail: musVM@yandex.ru

Рекомендована кафедрой Поступила в редакцию

мехатроники 05.10.10 г.

УДК 621.865.8-781.2.001.63

А. В. Амвросьева, В. М. Мусалимов

УСТАЛОСТНОЕ РАЗРУШЕНИЕ МИНИАТЮРНОГО ПЬЕЗОЭЛЕКТРИЧЕСКОГО СХВАТА

Решена задача о трещине в пьезоэлектрическом схвате, предложен смешанный критерий разрушения, показано, что для построения предельных кривых целесообразно использовать агрегатный ^-модуль.

Ключевые слова: пьезоэлектрический схват, энергетический критерий разрушения, пьезомодуль.

Микроманипуляторы с пьезоэлектрическими захватными устройствами находят в настоящее время все более широкое применение. Для решения вопроса о прочности системы авторами настоящей статьи предлагается новый подход к решению задачи о статическом на-гружении пьезоэлектрика и циклическом разрушении, предложен смешанный критерий разрушения.

Рассматриваемая задача (см. рис. 1) была решена в работе [1] для полупространства г > 0 из пьезоэлектрического материала; прямолинейный разрез расположен в плоскости изотропии г = 0 на границе с упругим изотропным проводником ( г < 0 ) с берегами трещины |х| < 1 и , свободными от нагрузки; условие на бесконечности: аю = ао. В настоящей

статье для решения задачи будем рассматривать случай плоской деформации: х = (3 - 4у) , где V — коэффициент Пуассона.

Запишем выражение, связывающее критическую длину I трещины нормального отрыва и приложенную нагрузку:

Мг у 2

1/2

а = -^ • (!)

п1 (1 + 4 X 2) ]

Аналогично получено выражение, связывающее критическую длину I трещины продольного сдвига и нагрузки:

Г муУу 11/2 т = -• (2)

п1 (1 + 4 х2) ]

В выражениях (1) и (2) у2 =уу = у — плотность эффективной энергии разрушения, = Лй2 — приведенные пьезомодули, где Л — коэффициент.

у Рис. 1

Для рассматриваемой трещины смешанного типа (нормального отрыва и продольного

сдвига) интенсивность освобождения упругой энергии рассчитывается как

О = ° + О11Ь

(3)

где О:=2у для трещины нормального отрыва, Ош=2у для трещины продольного сдвига.

Смешанный критерий разрушения можно выразить, используя коэффициенты интенсивности напряжений [1]:

Ос =

1 + у

(1 -V) К2 + Кщ

(4)

где К1 и Кш — коэффициенты интенсивности напряжений для трещины нормального отрыва и трещины продольного сдвига соответственно, Е — модуль упругости. Из формул (1) и (2) получаем

О: =

°ш =

а2п!(1 + 4х2), т2 п1 (1 + 4 х2)

а из уравнений (3) и (4) следует

а2 т2 1

-2 + 72 =1 а Ь

(5)

2 Ос 4ё. где а =■ с 2

Ь2 =

ОсЛй2

п1 (1 + 4 х2)

(далее индекс в обозначениях пьезомодуля и критерия П (1 + 4 х 2)

разрушения опускаем).

На рис. 2 представлен график зависимости (5), где по оси абсцисс отложена нагрузка о, по оси ординат — нагрузка т.

т, Н/м2-104

0,3 0,2 0,1 0

-0,1 -0,2

-0,3

-1 -0,8 -0,6 -0,4 -0,2 0 Рис. 2

Введем обозначение:

Я2 = ^,

0,2 0,4 0,6 а, Н/м2-104

(6)

тогда

а2 =

В2п4(1 + 4х2), Ъ2 = И2пЛ(1 + 4х2) .

В формуле (6) пьезомодуль ё, интенсивность освобождения энергии G (скорость освобождения энергии) и длина трещины 7 связаны зависимостью, где Я имеет размерность „напряжение в квадрате". Таким образом, зная предельную кривую (см. рис. 2), можно определить допустимый размер трещины при заданном пьезоупругом нагружении. Агрегатный модуль Я в определенной степени характеризует „энергию ускорений" [2], умноженную на плотность приповерхностного слоя трещины.

Обратимся, далее, к решению рассматриваемой задачи применительно к телу конечных размеров. На рис. 3 представлено схематическое изображение пьезоэлектрического схвата, для которого справедливы следующие значения параметров [3]:

К = о4%! • У1 ГЬ 1 = 237 • 109 И/м2 ; Кш = тТП7.У3 Г= 59 • 109 И/м2 ,

где У1 [4—6] и У3 [7] — поправочные функции. Тогда

7

ау _, = Ш1 тщ

. ь 1 гк3

гк

1— = 1728.109Им2 ,

где 7 = 0,6-10"2 м; г = 0,Ы0-3 м; к = 0,5-10"3 м; Р1 = 100 Н, и

тУ3

ь

6М37 6МР372 .....« ,2

3 - 3 = 432 • 109 Н/м2,

г3 к

г3 к

где 7 = 0,6-10"2 м; г = 0,Ы0-3 м; к = 0,5-10"3 м; Р3 = Р1 10-2 Н.

7

1 8

Вычислим плотность эффективной энергии разрушения у = G/2 = 1425 • 10 Н/м и най-

4 2 4 2

дем предельные нагрузки: а = 10 Н/м , т = 0,5 • 10 Н/м .

M3 3 и z

ч.

м у

Рис. 3

Рассмотрим задачу об усталостном разрушении. Примем, что размах цикла напряжений Да = 2л/027Ь2 = 24 • 103 Н/м2 или Да = 2Ид/п(4 + Л)(1 + 4х2) ,

Да

тогда а =

2sin(ot)

Для оценки усталостной прочности используется закон Пэриса [4, 5]:

— = С1(ДК)n, dN 1

где ДК = /Да — размах коэффициента интенсивности при / = 1; для п = 4 и С = 2 • 10 10 [6, 7]

получим значение = 66,36 • 106, где N — число циклов. dN

список литературы

1. Партон В. З., Морозов Е. М. Механика упругопластического разрушения: Специальные задачи механики разрушения. М.: Изд-во ЛКИ, 2008. 192 с.

2. Аппель П. Теоретическая механика. М.: Гостехиздат, 1960. Т. 1, 2.

3. Смирнов А. Б. Системы микроперемещений с пьезоэлектрическими приводами: Мехатроника и робототехника. СПб: Изд-во СПбГПУ, 2003. 160 с.

4. Пестриков В. М., Морозов Е. М. Механика разрушения на базе компьютерных технологий: Практикум. СПб: „БХВ-Петербург", 2007. 450 с.

5. Хеллан К. Введение в механику разрушения. М.: Мир, 1988. 364 с.

6. Amvrosieva A., Musalimov V. Fracturing mechanism the push-wire connector // Proc. of the 7th EUROMECH Solid Mechanics Conference. Lisbon, 2009.

7. Amvrosieva A., Musalimov V. Fatigue fracture of miniature piezoelectric grabs // Proc. of the XV Intern. Colloquium

Mechanical Fatigue of Metals. Opole, 2010.

x

Анна Владимировна Амвросьева

Виктор Михайлович Мусалимов

Сведения об авторах

аспирант; Санкт-Петербургский государственный университет информационных технологий, механики и оптики, кафедра измерительных технологий и компьютерной томографии; E-mail: destyni@mail.ru д-р техн. наук, профессор; Санкт-Петербургский государственный университет информационных технологий, механики и оптики, кафедра мехатроники; E-mail: musVM@yandex.ru

Рекомендована кафедрой мехатроники

Поступила в редакцию 05.10.10 г.