CC BY
24
Механика деформируемого твердого тела Вестник Нижегородского университета им. Н.И. Лобачевского, 2011, № 4 (4), с. 1347-1348
УДК 539.4
СВЯЗАННЫЕ ПОЛЯ ПЕРЕМЕЩЕНИЙ В НАГРУЖЕННОЙ ПЬЕЗОКЕРАМИЧЕСКОЙ КОНСОЛИ С ТРЕЩИНОЙ
© 2011 г. А.В. Амвросьева, В.М. Мусалимов
Санкт-Петербургский госуниверситет информационных технологий, механики и оптики
destyni@mail.ru
Поступила в редакцию 15.06.2011
Для связанных полей в нагруженной консоли рассмотрены закономерности распределения перемещений в окрестности трещины и вне зоны ее влияния. Сшивание зависимостей осуществлено с использованием аппроксимации Паде. Результаты исследований использованы при проектных расчетах пьезоэлектрических схватов.
Ключевые слова: связанные поля, пьезоэлектрическая консоль, трещина, распределение перемещений, аппроксимация Паде.
В целях механического возбуждения пьезоэлектрических элементов обычно используются тонкие электроды, нанесенные на поверхность пьезоэлемента и находящиеся под действием заданной разности электрического потенциала. Наличие активных электродов на поверхности приводит к значительной концентрации электроупругого поля у края электрода, где наблюдается резкое увеличение напряженности электрического поля. В свою очередь, концентрация напряженности электрического поля на краю электрода может быть причиной поверхностного пробоя пьезоэлектрика и его разрушения. В связи с этим поставлена задача исследования электроупругого напряженно-деформированного состояния пьезоэлектрических тел с поверхностными электродами.
На консоли, занимающей область 0 < х1 < Ь, |х3| < И, нагруженной силой Р на крае х1=I и с элек-тродированными поверхностями х3 = ±И (на уча-
±К0), приближенное решение, получаемое методом полиноминальных решений [1], представится в форме:
«1 = d31 — (L - х1) +
Ps
11
2I
(1 - ^321)( L + xf) х3,
«з ——d 33— L + 3 33 h 2I
Vo l + Ps11(1 — k321)
2
—L3L2 х1
3
х1
3
где I = 2И3/3 — момент инерции поперечного сечения балки единичной ширины; коэффициент
^31 = ^31 /(зз), й31 и й33 — пьезомодули, е — деформация, — модуль податливости.
Далее рассматривается задача для консоли с продольной трещиной. Предполагается, что в силу особенностей конструктивного исполнения схватов вектор Р имеет дрейф в направлении х3 (рис. 1). Поэтому у вершины трещины формируются: I — отрывное смешение; III — антиплоская деформация.
Рис. 1
стках 0 < х1 < Ь, |х3| < И располагаются два ленточ- Для соответствующих типов трещин известных электрода с электрическими потенциалами ны решения [2]:
1348
А.В. Амвросьева, В.М. Мусалимов
K i
u = —
KI
w? =—-
r 0 cos— 2n 2
r0 sin — 2 n 2
KIII ^ =——
X-1 • 20 ^— + sin2 — 22
v
X +1 2 0
-cos2 22
r0 sin—. 2 n 2
Рассмотрим случай, когда 0 = 0: - в окрестности трещины
KI
u = —
X-1
2
ц V 2п
где К =ал/Л7, а о = [8^31у /(п/(1 + 4% 2))]1/2;
- зона пластичности для плоской деформации
гр = К 2(1 - 2v)2/(2лo2);
- вне зоны влияния трещины
и1 = d31F0/ И (Ь - х1). На рис. 2 показаны распределения связанных перемещений и1 при 0 = 0.
Чтобы сшить графики, целесообразно использовать аппроксимацию Паде [3].
Работа выполнена в рамках программы Минобрна-уки РФ, проект ПНР 1.2.1/1147.
Uj-10-0
-0.5 -1.0 -1.5 -2.0
0 0.5 1.0 1.5 2.0 2.5 x 10-6 Рис. 2
Список литературы
1. Борисейко В.А., Мартыненко В.С., Улитко А.Ф. Начальная теория тонких пьезокерамических оболочек // Вестник Киевского ун-та. Математика и механика. 1983. Вып. 25.
2. Партон В.З., Морозов Е.М. Механика упруго-пластического разрушения. М.: URSS, 2008.
3. Amvrosieva A., Musalimov V. Fatigue fracture of miniature piezoelectric grabs // Proc. XV International Colloquium Mechanical Fatigue of Metals. Opole, 2010.
THE COUPLED DISPLACEMENT FIELDS IN A LOADED PIEZOELECTRIC CONSOLE WITH A CRACK
A.V. Amvrosieva, V.M. Musalimov
The laws of displacement distribution in the vicinity of a crack and beyond its effective zone are investigated for coupled fields in a loaded console. The stitching (connecting) is done using Pade approximation. The results of the work were used in designing piezoelectric grabs.
Keywords: connected fields, piezoelectric console, crack, displacement's assignment, Pade approximant
