Усовершенствованный метод расчета элементов инженерно-мелиоративных систем Текст научной статьи по специальности «Механика и машиностроение»

3. Sohranenie, izuchenie i ispol'zovanie v selekcii geneticheskogo raznoobraziya kartofelya vo VNIIR im. N. I. Vavilova (VIR) [Tekst]/ S. D. Kiru, T. A. Gavrilenko, L. I. Kostina i dr. // Dosti-zheniya nauki i tehniki APK. - 2007. - № 7. - S. 2-6.

4. Adams M.J. DPV web: a comprehensive database of plant and fungal virus genes and genomes / M.J. Adams, J.F.Antoniw // Nucleic Acids Research. - 2006. - V.34. - P. 382-385.

5. Calvez R., H. Mendoza, Fernandez-Northcote E. Herencia de la inmunidad al virus Y de la papa (PVY) en Solanum tuberosum susp. andigena. //Fitopatologia. - 1990. - V. 25 (1).

6. Fry W.E. Phytophthora infestans: New tools (and old ones) lead to new understanding and precision management. Annu. Rev. Phytopathol. - 2016. 54: 529-547 (doi: 10.1146/annurevphyto-080615-095951).

7. Haverkort J., Boris V. Anisimov. Potato production and innovation technologies. Edited by Anton /J. Haverkort, Boris V. Anisimov. -The Netherlands, 2007. - 424 p.

8. Hooker W.J. Virus diseases of potato // Technical information Bulletin 19 International Potato Center. Lima. Peru. - 1982. - 20 p.

9. Jeffries C.J. Potato. In: FAO/IPGRI Technical Guidelines for the Safe Movement of Germplasm. - 1998. - № 19. - P. 178.

10. Jones R. Virus disease problems facing potato industries worldwide: viruses found, climate change implications rationalizing virus strain nomenclature and addressing the potato virus Y issue. In: The Potato, botany, production and uses. Ed. Navarre R. and Pavec M. - Washington State University, 2014. - P. 202-225.

E-mail: san2127@yandex.ru

УДК 539.3 DOI 10.32786/2071-9485-2018-04-14

УСОВЕРШЕНСТВОВАННЫЙ МЕТОД РАСЧЕТА ЭЛЕМЕНТОВ ИНЖЕНЕРНО-МЕЛИОРАТИВНЫХ СИСТЕМ

IMPROVED METHOD OF CALCULATION OF ELEMENTS OF ENGINEERING-RECLAMATION SYSTEMS

А.С. Овчинников, член-корреспондент РАН,

доктор сельскохозяйственных наук, профессор А.П. Киселёв, кандидат технических наук, доцент Р.З. Киселёва, кандидат технических наук, доцент

A.S. Ovchinnikov, A.P. Kiselev, R.S. Kiseleva

Волгоградский государственный аграрный университет Volgograd State Agrarian University

Для расчета прочности гидротехнических сооружений и определения напряжений в конструктивных элементах трубопроводного оборудования предлагается кольцевой конечный элемент, основанный на аппроксимации искомых величин в векторной формулировке, при осе-симметричном нагружении. За узловые искомые величины четырехузлового сечения принимались перемещения и их производные. Приведенный пример расчета показывает корректность разработанного алгоритма получения матрицы жесткости элемента, основанного на разработанных аппроксимирующих функциях. Значения нормальных перемещений и напряжений, полученные в результате расчета, совпадают с результатами аналитического решения. С использованием разработанных аппроксимирующих функций наблюдается быстрая сходимость вычислительного процесса к точному решению.

To calculate the strength of hydraulic structures and determine the stresses in the structural elements of pipeline equipment, an annular finite element is proposed, based on approximation of the desired quantities in a vector formulation, under axisymmetric loading. The displacements and their derivatives were taken as the key sought-for quantities of the four-node section.The given example of calculation

shows the correctness of the developed algorithm for obtaining the stiffness matrix of an element based on the designed approximating functions. The values of normal displacements and stresses obtained as a result of the calculation coincide with the results of the analytical solution. With the use of the developed approximating functions, fast convergence of the computational process to the exact solution is observed.

Ключевые слова: гидротехнические сооружения, напряженно-деформированное состояние, метод конечных элементов, осесимметричное нагруженние, оболочка, кольцевой конечный элемент.

Key words: hydraulic structures, stress-strain state, finite element method, axisymmet-ric loading, shell, ring finite element.

Введение. Вследствие агрессивного воздействия окружающей среды происходят постепенные изменения физико-механических свойств материалов существующих инженерных объектов (грунтовые и железобетонные плотины, подпорные стены, подземные части зданий и сооружений и др.), приводящие к изменению напряжений и деформаций (смещения конструкций, образование трещин), что может оказаться недопустимым по условиям эксплуатации. Актуальной становится задача по инженерному обследованию, выполнению прочностных расчетов с целью принятия решений о сроках дальнейшей эксплуатации существующих сооружений водохозяйственного назначения и обоснованию экономической целесообразности строительства новых сооружений, поэтому для надежной эксплуатации сооружения необходим уточнённый расчет на прочность и устойчивость.

Целью научного исследования является корректное определение напряженно-деформированного состояния (НДС) трубопровода. Широко распространенные расчеты прочности тонкостенных элементов инженерных сооружений основаны на использовании гипотез о деформировании волокон, нормальных к срединной поверхности этих элементов, что приводит к пренебрежению деформациями сдвига. Возможные неточности в расчетах могут привести к некорректному определению НДС и, как следствие, разрушению конструкции и сокращению сроков эксплуатации. В представленной работе при определении напряженно-деформированного состояния в тонкостенных элементах используются соотношения теории упругости без ограничительных гипотез.

В расчётах прочности строительных конструкций часто используется метод конечных элементов (МКЭ) [7, 2, 3, 10, 5, 8], который считается для определения параметров прочности сложных конструкций одним из широко распространённых численных методов.

МКЭ включает в себя автоматизацию трудоёмких операций, составление и решение систем алгебраических уравнений с удобным способом предоставления исходной информации и получения результатов.

Материалы и методы. Для прочностных расчетов берегоукрепительных конструкции, а также для определения напряжений в конструктивных элементах трубопроводного оборудования предлагается кольцевой конечный элемент на основе разработанной аппроксимации искомых величин в векторной постановке.

Произвольная точка M отчетного меридиана имеет положение в системе координат xoz, и определяемое выражением

R = xi + r(x)k, (1)

где /, ], к являются ортами координатой системы; г является радиусом вращения произвольной точки.

***** ИЗВЕСТИЯ ***** № 4 (52), 2018

НИЖНЕВОЛЖСКОГО АГРОУНИВЕРСИТЕТСКОГО КОМПЛЕКСА: НАУКА И ВЫСШЕЕ ПРОФЕССИОНАЛЬНОЕ ОБРАЗОВАНИЕ

Базисные векторы точки М определяются по формулам:

а1 = Я, , = х,,Т + г, к; а = а1 х = (х,, Т + г, ,к) х ] = -г,, Г + х, , к, (2)

где 5 является координатой дуги отсчётного меридиана; т,5 = т,х х,5 является производной по дуге 5.

Точки М располагаются на расстоянии С от отчетного меридиана и определяются радиус-вектором:

Яс = Я + (3)

Базисные векторы точки которые определяются дифференцированием (3) по координатам 5 и имеют вид:

§ = = ^ +<Я,; & = Щ = а. (4)

Используя выражение (2), можно составить матричные зависимости:

й=ИЙ й (5)

2х1 2х2 2х1 2х1 2х2 2х1

где = {§1 §3 >, {¿Г = { к>

Дифференцированием соотношения (5) можно записать матричные выражения:

к,>= к] Г>= к] Ы-1 {§>= И {§>; {§ ,>= [,, ,]{т>= [,, ,][,]-{§>= Ы {§>. (6)

Действие на произвольную точку М оболочки заданной нагрузки повлечет перемещение V в базисе соответствующей точки отчетного меридиана:

V = V1 § + ^ . (7)

Соотношение (7) после дифференцирования с учетом (6) имеет вид:

V, = (^1 + ^), = §1 + vl g1,, , §3 + vg3,, =

= К §1 + vl (Г11§1 + У 2§3 )+ V,, §3 + А/21§1 + Унёз ) = (8)

= §1 +vlУн + Vr21)+ §3 (vlУ\ 2 + +У) = /1§1 + /13§3 ;

^ С = (^§1 + Vg3 ) с = ^ §1 + ^^ с +V, с §3 + vg3, с = /,3 §1 + v, с §3 .

Деформированное состояние точки М в М* определяется векторами локальных базисов соотношениями:

£ = Я, = Я,, ^,, = §1 + V,,; = Я, = Я, \ +?, с = §3 + V, (9)

с*

Деформации в точке Мс находятся по формулам [10] и имеют вид:

^=(§:,- . (10)

Имея в виду выражения (8), (5) и (6), деформации можно представить через функции вектора перемещения:

«11 = [§1 (1 + ^У21)+ §3 с У22]- Ы1 + ^3 ] = 11 (1 + ^У21) + < с У22 = V,, (1 + ^У21) +

+ vl [У11(1 + ^ У21) + У22 с У21] + v[У21(l + ^У21)+ У22 с У22] + V,, с У22;

«33 = ёз • V = ё3 • ё\ + V ёз)= ^ ; «13 = [ё1{1 + С/21)+ ёз С /22]• ё\ + V {1 + С/21)+С /22^С+^/12 + ^ +^22>

•(v,^ g + g3 )= ; 2^13 = [g1(l + C/21) + g3 С /22]•(v,i g1 + g3)+ g3(d 1ё1 + dg3)= (11)

или в виде:

М=ИН (12)

4x1 4x22x1

где {s} ={shs22s33 2^з] - строка деформаций в произвольной точке оболочки;

{v}T = {v1 v|—строка перемещений произвольной точки оболочки.

Отношения, связывающие напряжения и деформации, определяются по формулам [9] и имеют вид:

craß = JI1(s)gaß + 2vgargßpsyp, (13)

гдеД, ju являются коэффициентами Ламе; (s) = sl g11 + g22е22 + е33g33 + 2е12g13; ga , goß -компоненты метрического тензора.

Зависимости (13) представляются в матричном виде:

W=C ]М. (14)

4x1 4x4 4x1

Кольцевой объёмный дискретный элемент имеет четырёхугольное поперечное сечение [6]. Для удобства решения используется локальная система координат I, п, которая изменяется в пределах — 1 < i, jj < 1. Глобальные координаты внутренней точки s и С элемента дискретизации с помощью билинейных функций локальных координат I, п могут быть выражены через узловые значения s и С :

s = {/{ЫГ {sy} С = {/{ЫГ С } (15)

где {s^ }T = {sVs^1 } {¡Су} = {С С1СЪС }—узловые координаты элемента; i, j, k, l - узлы четырёхугольника.

Дифференцирование соотношений (15) позволяет получить прямые и обратные производные координат локальной и глобальной систем , jj^ , , J .

В качестве узловых неизвестного принимаются векторы перемещений и их первые производные в локальной и в глобальной системах координат записываются выражениями:

Vy } = V' V1 ,Vk ,VlV, Vi, Vk, V\, VJ, VJ, Vj ,Vj } (16)

1x12

V/ } = Vг, V1 Vk, Vl, V, V, Vk, V, У'С, VI V V }. (17)

1x12

Имеет место дифференцирование зависимости:

V,i = V,s ; Vjj = V,s s,J+V?,c С,п . (18)

***** ИЗВЕСТИЯ ***** № 4 (52), 2018

НИЖНЕВОЛЖСКОГО АГРОУНИВЕРСИТЕТСКОГО КОМПЛЕКСА: НАУКА И ВЫСШЕЕ ПРОФЕССИОНАЛЬНОЕ ОБРАЗОВАНИЕ

И на основании (18) формируется матричное выражение между векторами (16) и (17):

V; }=и^г }• (19)

12x1 12x12 12x1

Вектор перемещения произвольной точки дискретного элемента имеет вид:

V}=mtMV; }=ы V;}. (20)

Ixl2 12x1 Ixl2 12x12 12x1 1x12 12x1

где - строка аппроксимирующих функций, элементами которой являются полиномы Эр-мита третьей степени:

Р = V{; Р2 = V2; Рз = Vs; Ра = Va ; Рз = V5s,5 +V9s,i ; Pe = Ves,5 +VwS,i;

Pi = Vi s,l¡ +vns,l; Ps = Vs +V12S,i Р9 = V5 С 4 +V9 С i;

P10 = Ve С, 5 С, i; P11 = Vi С, 5 , ,; p = Vs С, 5 +Vy£, i • Дифференцированием (20) получаем:

V,}=P,fVí} {^}=Wfhr}

Матричное произведение столбцов узловых векторов перемещения (17) имеет

вид:

t }=ШГ }• (21)

12x1 12x24 24x1

Элементы матрицы [a] включают базисные векторы узловых точек конечного элемента:

{ff f ={/JfV.WJ-..»¿ }. (22)

1x24 ^ J

Базисные векторы узловых точек конечного элемента и базисные векторы его внутренней точки имеют матричную связь:

Г ]=|sra Jl^]"1 {g}=[zm ]{g}. (m = i, j, k, l). (23)

2x1 2x2 2x2 9x1 2x2 2x1 Соотношение (20) при использовании (21) и (23) запишется в вид

V = &f M{f,r }. (24)

2x24 24x1

где [h] = [p [Z¡f ...Р4 [Zlf p [Z¡f ...p [Zlf ... P9 Zf ... P12Zf

2x24 2x2 2x2 2x2 2x2 2x2 2x2

Дифференцируя (24), получаем выражения:

V, S = {g}T[h,s f } (25)

1x2 2x24 24x1

V С = {g}T[h, С f }. (26)

1x2 2x24 24x1

где[h,s] = [p,sZf..Pi,S [zlfT .P12,s[zlf 1 [h, СJ=p1, СZf..pС [zlf..(12, С[zlП

***** ИЗВЕСТИЯ *****

НИЖНЕВОЛЖСКОГО АГРОУНИВЕРСИТЕТСКОГО КОМПЛЕКСА: НАУКА И ВЫСШЕЕ ПРОФЕССИОНАЛЬНОЕ ОБРАЗОВАНИЕ

№ 4 (52) 2018

Если приравнять правые части (7) и (24), то можно получить аппроксимирующие выражения для компонент вектора перемещения:

V1 = ЫГ /} V = {/2 г /} (27)

где строки } и{/2 } являются первой и второй строками матрицы [й].

Сравнивая правые части (25), (26) и (8), получим соотношения для производных координатных составляющих вектора перемещения внутренней точки конечного элемента:

V,! = {/зГ / } V,, = {/4 г {/;} V,! = {/5 г {/;} ^ = Г {/; }

Столбец неизвестного {/^ } представляется выражением

/ М* № Л

' у

24x1

(28)

(29)

где

{иГ} 41г,^,V",V11,V,!,...,V»,...,V,V',/,V1,V,! ,...<}

у

1x24

вектор-строка компонент век-

тора узловых перемещений; ] является матрицей перехода.

Перемещения и их производные для внутренней точки дискретного элемента традиционной аппроксимации представлены соотношениями:

V1 = ЫГ {V;1} V=мт V} V,! = к }т {V!} V,! = ^! }т V }

1x12 12x1 1x12 12x1

!; 1x12 12x1

!; 1x12 12x1

< = КЛГ к} ^ = к}

(30)

'О V;

1x12 12x1

Ю к;.

1x12 12x1

Использование соотношений (27), (28) и (29) приведет к формированию матрицы жесткости кольцевого объемного конечного элемента [4, 11]:

К ][< ]={Г},

1x24

24x24

(31)

24x1

где [К]—является матрицей жесткости элемента в глобальной системе координат; {^} —является вектором узловых нагрузок элемента в глобальной системе координат.

Результаты и обсуждение. Пример расчета. Рассчитывалась цилиндрическая оболочка (элемент трубопровода).

Таблица - Результаты расчета, полученные с различным числом конечных элементов

Вариант нагрузки

№ Густота Число Внутреннее давление Линейная нагрузка

сетки степеней Величина перемещения, см Величина перемещения, см Напряжения, кПа

п х п свободы Внешние волокна Внутренние волокна

1 2 3 4 5 6 7

1 1х1 16 0.4762 0.42404 -21.66 18.82

2 2х1 28 0.4762 0.42509 -19.31 19.18

3 3х1 40 0.4762 0.42510 - 19.01 19.20

4 5х1 64 0.4762 0.42510 - 19.01 19.20

5 10х1 124 0.4762 0.42510 - 19.01 19.20

Аналитическое решение 4] 0.4762 см 0.42510 см 19.08 кПа

X

Были приняты следующие исходные данные: h=0,1 см и г=10,00 см, £=21000 кН/см , v = 0,3. Расчет выполнялся для двух случаев нагрузки:

- равномерное внутреннее давление интенсивностью q = 0,1 кН/см ;

-сжатие оболочки равномерно распределенной нагрузкой интенсивностью q=0,1 кН/см, приложенной вдоль прямолинейной образующей.

В расчетах использовался четырехузловой конечный элемент в сечении кольца.

На основании полученных результатов расчета, которые приведены в таблице, можно сделать вывод, что численные значения перемещений и напряжений, полученные с использованием разработанной векторной аппроксимации, находятся в корректном соответствии с аналитическим решением.

Заключение. Для прочностных расчетов гидротехнических сооружений, а также для определения напряжений в конструктивных элементах трубопроводного оборудования приведены основные соотношения метода конечных элементов. Использование разработанного дискретного элемента позволяет расширить возможности исследования напряженно-деформированного состояния элементов трубопровода различного радиуса.

Библиографический список

1. Беляев, Н. М. Сопротивление материалов [Текст] / Н. М. Беляев. - М.: Наука, 1976. - 608 с.

2. Галлагер, Р. Метод конечных элементов. Основы [Текст] / Р. Галлагер. - М: Мир, 1984. - 428 с.

3. Голованов, А.И. Метод конечных элементов в статике и динамике тонкостенных конструкций [Текст]/ А.И. Голованов, О.Н. Тюленева, А.Ф. Шигабутдинов. -М.:Физматлит, 2006. - 392 с.

4. Киселев, А. П. К расчету оболочек на основе метода конечных элементов [Текст] / А. П. Киселев, А. П. Николаев // Вестник Российского университета дружбы народов. Сер. Инж. исследования. - 2002. - №. 1. - С. 107-112.

5. Новожилов, В.В. Теория тонких оболочек [Текст] / В.В. Новожилов. - Л.: Судпром-гиз, 1962. - 432 с.

6. Овчинников, А.С. Напряженно-деформированное состояние арочных бетонных плотин с использованием высокоточных конечных элементов [Текст] / А.С. Овчинников, А.П. Киселев // Материалы национальной научно -практической конференции. - Волгоград, 2017. - Т. 2. - С. 235-241.

7. Оден, Дж. Конечные элементы в нелинейной механике сплошных сред [Текст] / Дж. Оден. - М.: Изд-во Мир,1976. - 464 с.

8. Рикардс, Р. Б. Метод конечных элементов в теории оболочек и пластин [Текст] / Р. Б. Рикардс. - Рига: Зинатне, 1988. - 284 с.

9. Седов, Л.И. Механика сплошной среды [Текст] Т.1. / Л.И. Седов. - М.: Наука, 1976. - 536 с.

10. Скопинский, В.Н. Напряжения в пересекающихся оболочках [Текст] / В.Н. Скопин-ский. - М.:Физматлит, 2008. - 400 с.

11. Kiselyev, A. The finite elements of a quadrilateral shape for analysis of shells taking into consideration a displacement of a body with rigid body modes [Текст] / A. Kiselyev Yu. Klochkov, A. Nikolaev // Строительная механика инженерных конструкций и сооружений. -2011. - № 3. - С. 49-59.

Reference

1. Belyaev, N. M. Soprotivlenie materialov [Tekst] / N. M. Belyaev. - M.: Nauka, 1976. - 608 p.

2. Gallager, R. Metod konechnyh jelementov. Osnovy [Tekst] / R. Gallager. - M: Mir, 1984. - 428 p.

3. Golovanov, A. I. Metod konechnyh jelementov v statike i dinamike tonkostennyh konstrukcij [Tekst]/ A. I. Golovanov, O. N. Tyuleneva, A. F. Shigabutdinov. - M.: Fizmatlit, 2006. - 392 p.

4. Kiselev, A. P. K raschetu obolochek na osnove metoda konechnyh jelementov [Tekst] / A. P. Kiselev, A. P. Nikolaev // Vestnik Rossijskogo universiteta druzhby narodov. Ser. Inzh. issledo-vaniya. - 2002. - №. 1. - P. 107-112.

5. Novozhilov, V. V. Teoriya tonkih obolochek [Tekst] / V. V. Novozhilov. - L.: Sudpromgiz, 1962. - 432 p.

6. Ovchinnikov, A. S. Napryazhenno-deformirovannoe sostoyanie arochnyh betonnyh plotin s ispol'zovaniem vysokotochnyh konechnyh jelementov [Tekst] / A. S. Ovchinnikov, A. P. Kiselev // Materialy nacional'noj nauchno-prakticheskoj konferencii. - Volgograd, 2017. - T. 2. - P. 235-241.

7. Oden, Dzh. Konechnye jelementy v nelinejnoj mehanike sploshnyh sred [Tekst] / Dzh. Oden. - M.: Izd-vo Mir,1976. - 464 p.

8. Rikards, R. B. Metod konechnyh jelementov v teorii obolochek i plastin [Tekst] / R. B. Ri-kards. - Riga: Zinatne, 1988. - 284 p.

9. Sedov, L. I. Mehanika sploshnoj sredy [Tekst] T.1. / L. I. Sedov. - M.: Nauka, 1976. - 536 p.

10. Skopinskij, V. N. Napryazheniya v peresekayuschihsya obolochkah [Tekst] / V. N. Skop-inskij. - M.: Fizmatlit, 2008. - 400 p.

11. Kiselyev, A. The finite elements of a quadrilateral shape for analysis of shells taking into consideration a displacement of a body with rigid body modes [Текст] / A. Kiselyev Yu. Klochkov, A. Nikolaev // Stroitel'naya mehanika inzhenernyh konstrukcij i sooruzhenij. - 2011. - № 3. - P. 49-59.

E-mail: vhs2010@yandex.ru

УДК 625.72:634.93 DOI 10.32786/2071-9485-2018-04-15

ГЕОИНФОРМАЦИОННЫЕ ТЕХНОЛОГИИ В ОБЕСПЕЧЕНИИ ТОЧНОГО ЗЕМЛЕДЕЛИЯ

GEOINFORMATION PROVISION OF PRECISION AGRICULTURE

1 2

А.С. Рулев ' , доктор сельскохозяйственных наук, академик РАН С.С. Шинкаренко1'2, кандидат сельскохозяйственных наук В.Н. Бодрова2, Н.В. Сидорова2

A. S. Rulev1'2, S. S. Shinkarenko1'2, V. N. Bodrova2, N. V. Sidorova2

1 ФГБНУ «Федеральный научный центр агроэкологии, комплексныхмелиораций и защитного лесоразведения Российской академии наук», г. Волгоград 2Волгоградский государственный университет

1Federal scientific center of agroecology, complex meliorations and agroforestry of RAS,

Volgograd 2Volgograd State University

В статье представлены возможности геоинформационного моделирования для организации системы принятия решений в рамках концепции точного земледелия. В современных условиях в ведущих агропромышленных компаниях складывается тенденция необходимости внедрения современных информационных и технологических разработок, из которых и складывается система точного земледелия. Целью исследований являлось определение роли геоинформационных технологий в подсистеме принятия решений и возможностей, которые для этого предоставляются. Для тестового полигона х. Плотников-1 разработана геоинформационная система (ГИС) структуры землепользования, содержащая данные о посевных площадях, культурах, морфометрических характеристиках и состоянии почвенного покрова. Для каждого из 96 полей тестового полигона определены преобладающие уклоны, экспозиция, смытость почв, возделываемая культура. Продукт может служить для решения информационно-справочных задач, пространственного анализа и моделирования, принятия решений, оценки эффективности агротехнологий. Данный подход может быть рекомендован для внедрения в хозяйствах различных категорий как Волгоградской области, так и за её пределами.

The article presents the possibilities of geoinformation modeling for the organization of the decision-making system within the framework of the concept of exact agriculture. In modern conditions, the leading agro-industrial companies are developing the trend of the need to introduce modern information and technology-logical developments, of which the system of exact farming is developing.