Усовершенствованный метод оценки операционного риска на основе вероятностной модели Текст научной статьи по специальности «Экономика и бизнес»

35 (125) - 2012

Финансовый менеджмент

УДК 330.42

УСОВЕРШЕНСТВОВАННЫЙ МЕТОД ОЦЕНКИ ОПЕРАЦИОННОГО РИСКА НА ОСНОВЕ ВЕРОЯТНОСТНОЙ МОДЕЛИ

И. А. ЯНКИНА,

доктор экономических наук, профессор кафедры финансов E-mail: yankina_ia@mail. ru

Е. Е. ДОЛГОВА,

аспирант, ассистент кафедры финансов E-mail: kittyk@inbox. ru Сибирский федеральный университет, Институт экономики, управления и природопользования

В работе исследуется необходимость внедрения «продвинутых» способов оценки операционного риска. Применение подхода на основе вероятностных моделей позволит снизить излишнюю величину оценки капитала, резервируемого под операционные риски. А требования надзорных органов по применению этого подхода усилят стремление к его корпоративному управлению.

Ключевые слова: операционный риск, оценка, экономико-математическая модель, управление, капитал, банк.

За последнее время значительно возрос интерес к вопросам управления и измерения операционного риска. Это связано с инициативой Центрального банка Российской Федерации по регулированию операционных рисков [7], а также с присоединением к новому Базельскому соглашению по оценке достаточности капитала.

Операционный риск охватывает широкий спектр событий и действий и включает в себя ошибки персонала, системные сбои, стихийные бедствия, мошенничество.

В соответствии со Стратегией развития банковского сектора Российской Федерации на период до 2015 года приоритетной задачей Правительство РФ считает более эффективное позиционирование российского банковского сектора на международных финансовых рынках. Банк России уже начал реализовывать поставленные задачи, приняв ряд нормативных актов, направленных на осуществление положений документа Базельского комитета по банковскому надзору «Международная конвергенция измерения капитала и стандартов капитала: новые подходы», реализовав нормы упрощенного стандартизированного подхода Basel II к оценке операционного риска для расчета норматива достаточности собственных средств Н1 [8].

Вопросы управления операционным риском как составляющей процесса риск-менеджмента коммерческого банка представлены в работах К. Маршалла, Д. Хоффмана, Ф. Джориона, Ф. Фабоцци и др. и систематизированы Базельским комитетом по банковскому надзору. В России вопросы управления операционными рисками нашли отражение в работах О. Лаврушина, В. Сазыкина, В. Золотарёва,

М. Натуриной, О. Громенко и др., а также в документах Банка России.

Следует заметить, что разработка подходов для расчета капитала, резервируемого под операционный риск, на основе вероятностных моделей должна начаться уже сейчас, чтобы в дальнейшем банк смог выбрать подходящую для себя модель и применять ее, адаптировав к своей структуре. Это позволит снизить излишнюю величину оценки капитала, резервируемого под операционные риски. А требования надзорных органов по применению этого подхода повысят стремление к корпоративному управлению им [2].

Базовый подход, предложенный Центральным банком России, дает самое высокое расчетное значение капитала под операционный риск, которое снижается с переходом на стандартизированный подход, а использование «продвинутых» подходов дает еще меньшую расчетную величину требований к капиталу.

Методологическая основа для выделения операционных убытков и математические модели их анализа находятся на начальной стадии разработки. Ввиду постоянного усовершенствования аналитических методов оценки операционного риска Базельский комитет не детализирует методики усовершенствованной модели оценки операционного риска для расчета регулятивного капитала. Банку предлагается самостоятельно развивать и совершенствовать технологию на основе закрепленных требований и принципов.

Таким образом, совершенствование модели оценки операционного риска осуществляется в следующих целях:

- снижение уровня операционного риска, принимаемого банком;

- снижение расходов банка на финансирование потерь, образующихся в результате проявления операционного риска;

- снижение размера капитала, резервируемого под операционный риск;

- улучшение рейтингов;

- сохранение высокой деловой репутации и котировок акций.

Далее будет рассчитан операционный риск согласно трем подходам, предлагаемым Базельским комитетом, - базового индикативного подхода BIA, стандартизированного - TSA, «продвинутого» -AMA.

Произведем расчеты на примере условного акционерного коммерческого банка, который является многопрофильным частным финансовым институтом, входящим в первую десятку российской банковской системы.

Итак, произведем расчет согласно базовому индикативному подходу.

Операционный риск в российских банках рассчитывается согласно положению, реализующему базовый индикативный подход Базель II, в размере 15 % от среднего показателя дохода кредитной организации за последние три года [8].

Для расчета дохода за год была использована бухгалтерская форма «Отчет о прибылях и убытках» за год. Данные представлены в табл. 1 и 2.

На основе представленных сведений можно вычислить размер дохода Д за каждый год, чтобы рассчитать капитал для покрытия операционного риска.

Д2009 = Чистыепроцентныедоходы + +Чистые непроцентные доходы =

= 131 501 000 + 15 690 000 + 68 549 000 -

Таблица 1

Данные формы бухгалтерской отчетности «Отчет о прибылях и убытках»,

код 0409807 по годам, руб.

Наименование статей 2009 2010 2011

Чистые процентные доходы 131 501 000 199 419 000 188 330 000

Чистые непроцентные доходы:

- чистые доходы от операций с иностранной валютой 15 690 000 12 556 000 16 687 000

- чистые доходы от операций с ценными бумагами, удерживаемыми 0 0 6 429 000

до погашения

Доходы от участия в капитале других юридических лиц 0 0 0

Комиссионные доходы 68 549 000 53 133 000 36 946 000

Комиссионные расходы 1 897 000 7 056 000 4 463 000

Прочие операционные доходы 3 170 000 2 490 000 6 185 000

Штрафы, пени, неустойки:

- по банковским операциям и сделкам 0 0 0

- по прочим хозяйственным операциям 0 1 000 0

Таблица 2

Данные формы бухгалтерской отчетности «Отчет о прибылях и убытках»,

код 0409102 по годам, руб.

Наименование статей 2009 2010 2011

Штрафы, пени, неустойки: - по банковским операциям и сделкам - по прочим хозяйственным операциям 0 1 000 0 0 0 0

Другие полученные доходы: - от выбытия (реализации имущества кредитной организации) - от оприходования излишков денежной наличности, материальных ценностей - от списания обязательств и невостребованной кредиторской задолженности 346 000 59 000 0 0 1 250 000 333 000 0 59 000 64 000

Другие доходы 454 000 516 000 21 000

- 1 897 000 + (3 170 000 - 1 000 - 346 000 -

- 59 000 - 454 000) = 216 153 000.

Д2010 = Чистыепроцентные доходы +

+ Чистые непроцентные доходы =

199 419 000 + 12 556 000 + 53 133 000 -- 7 056 000 + (2 490 000 - 24 000 - 1 250 000 -

- 333 000 - 516 000) = 258 419 000.

Д2011 = Чистые процентныедоходы +

+ Чистые непроцентные доходы =

= 188 330 000 + 6 429 000 + 16 687 000 + + 36 946 000 - 44 630 000 + (6 185 000 - 144 000) =

= 249 970 000 Д2009-2011 = 216 153 000 + 258 419 000 + 249 970 000 =

= 724542 000.

724 542 000

ОРбм = 0,15 724542 000 = 36 227100,

где ОРбм - капитал для покрытия операционного риска, рассчитанный базовым методом. Собственный капитал банка по состоянию на 01.01.2012 = 252 852 000 руб.

Операционный риск в собственном капитале банка = 14,3 %.

Норматив достаточности Н1 без учета операционного риска = 14,1 %.

С учетом изменений в законодательстве, вступивших в силу с 01.07.2010, банку необходимо рассчитать норматив достаточности капитала Н1 с учетом величины операционного риска: 252 852 000

Н1 =

= 11,7%.

1793 276 595, 74 + 36 227100 -10 Норматив достаточности собственных средств (капитала) банка регулирует (ограничивает) риск несостоятельности банка и определяет требования по минимальной величине собственных средств банка, необходимых для покрытия кредитного, операционного и рыночного рисков. Параметр Н1

определяется как отношение размера собственных средств (капитала) банка к сумме его активов, взвешенных по уровню риска [8].

Минимально допустимое числовое значение норматива Н1 устанавливается для банков с размером собственных средств (капитала) не менее 180 млн руб. - 10 %.

При включении в расчет норматива Н1 операционного риска показатель значительно снизился (на 2,4 %), хотя и остался на приемлемом уровне (выше 10 %). Если бы показатель был ниже 10 %, банку необходимо было бы наращивать капитал, чтобы тот покрывал риски.

Основное достоинство базового индикативного подхода в его простоте. Он не предъявляет никаких специальных требований к системе управления рисками банка, использует легкодоступные учетные данные и поэтому может применяться практически любым банком. Недостатками подхода является то, что он:

- дает завышенное значение капитала под операционный риск;

- имеет почти нулевую управленческую ценность с точки зрения оценки экономического капитала, так как не дает представления о распределении операционного риска по направлениям деятельности кредитной организации, которые априори в различной степени подвержены риску;

- не позволяет понять сравнительной значимости для банка отдельных категорий операционных рисков (ОР);

- не поощряет банк на усилия по управлению ОР, так как не учитывает уровень контрольной среды ОР и передачи риска путем страхования.

Применение подхода базового индикатора В1А в России осложняется также тем, что значение коэффициента альфа вычислено Базельским комитетом на статистике европейских банков.

Учитывая все недостатки базового подхода, в работе рассчитан размер операционного риска согласно стандартизированному подходу.

Общий уровень операционного риска рассчитывается путем взвешивания коэффициентов риска по всем бизнес-направлениям деятельности банка. Коэффициенты взвешиваются по доле доходов, получаемых по бизнес-направлению, в общей сумме доходов.

Деятельность банка делится на следующие бизнес-направления, по которым будет оцениваться операционный риск банка:

1) финансирование корпоративных клиентов;

2) торговые операции и продажи (операции с ценными бумагами торгового портфеля);

3) розничные банковские операции (с физическими лицами);

4) коммерческие банковские операции;

5) платежи и расчеты;

6) агентские (посреднические) услуги;

7) управление активами;

8) оказание брокерских услуг физическим лицам (розничное брокерство).

По каждому бизнес-направлению деятельности банка операционный риск оценивается значением коэффициента бета, присвоенным Базельским комитетом по банковскому надзору [5].

Значения Р-коэффициентов представлены в табл. 3.

В рамках данного подхода валовой доход рассчитывается по следующим принципам:

- общий валовой доход банка, рассчитанный в рамках базового индикативного подхода, равен сумме валовых доходов по всем бизнес-линиям;

Таблица 3 Значения бета-коэффициентов для бизнес-направлений

Бизнес-направление Р-коэф- фициент, %

Финансирование корпоративных клиентов Р1 18

Торговые операции и продажи (операции с ценными бумагами торгового портфеля) Р2 18

Розничные банковские операции с физическими лицами Р3 12

Коммерческие банковские операции Р4 15

Платежи и расчеты Р5 18

Посреднические услуги Р6 15

Управление активами Р7 12

Розничное брокерство Р8 12

- любая банковская или небанковская деятельность, которая не укладывается в схему бизнес-линий, но представляет вспомогательную функцию по отношению к деятельности, включенной в данную схему, должна быть отнесена к бизнес-линии, к которой относится основной вид деятельности;

- в случае если деятельность подпадает под определение более чем одной бизнес-линии, доход (убыток) от данной деятельности равномерно распределяется между этими линиями.

Расчет общего уровня операционного риска при стандартизированном подходе ОRC сп проводится в соответствии с формулой [5]:

ОЯСсп = [Ъгодщ 3 тах[Е^118 хР18)]}/3. Для более четкого соотнесения доходов и расходов от совершаемых банком операций с бизнес-линиями допускаются следующие разъяснения видов деятельности. В связи с тем, что балансовые счета 701 работают в накопительном режиме (в течение квартала на них поступают доходы банка, а в конце квартала списываются на прибыль), нельзя использовать для расчета уровня операционного риска остатки на этих счетах по состоянию на какую-либо дату. Для расчета уровня операционного риска должны использоваться обороты по кредиту счетов 701. Распределяться по бизнес-направлениям они должны в зависимости от символа доходов в номере лицевого счета. Соответствие бизнес-направлений деятельности банка и символов лицевых счетов балансового счета 701 приведено в табл. 4.

Алгоритм расчета уровня операционного риска следующий:

1) вычислить оборот по кредиту счетов 701 с указанными символами и кодом подразделения отдельно по каждому бизнес-направлению;

2) суммировать общую сумму оборотов по кредиту счетов 701 с указанными символами и кодом подразделения;

3) определить удельный вес доходов, рассчитанных согласно п. 1, в общей сумме доходов, рассчитанной согласно п. 2;

4) полученные доходы по каждому бизнес-направлению умножить на соответствующий бета-коэффициент из табл. 10;

5) суммировать значения, рассчитанные согласно п. 4;

6) разделить полученное значение на п = 3 (года). Расчет валового дохода банка по бизнес-направлениям представлен в табл. 5.

Шаг 4:

Таблица 4

Соответствие бизнес-направлений деятельности банка и символов лицевых счетов балансового счета 701

Бизнес-направление Символы лицевых счетов

Финансирование корпоративных клиентов, в1 11401, 11402, 11403, 11404, 11405, 11406, 11407, 11408, 11409, 11410, 11411, 11412, 11413, 11414, 11415, 11416, 12101, 12102, 12103, 12104, 12105, 12106, 12107, 12501, 12502, 12503, 12504, 14101, 14102, 14103, 14104, 14201, 14202, 14203, 14204, 14205, 17308, 17309

Торговые операции и продажи (операции с ценными бумагами торгового портфеля), Р2 12401, 12402, 12403, 12404, 12405, 12406, 12407, 12601, 12605, 12606, 17311, 17312, 17313, 17314

Розничные банковские операции с физическими лицами, Р3 11114, 11115, 11117, 11214, 11215, 11217, 11314, 11315, 11317, 13101

Коммерческие банковские операции, Р4 11101, 11102, 11103. 11104, 11105, 11106, 11107, 11108, 11109, 11110, 11111, 11112, 11113, 11116, 11118, 11119, 11201, 11202, 11203, 11204, 11205, 11206, 11207, 11208, 11209, 11210, 11211, 11212, 11213, 11216, 11218, 11219, 11301, 11302, 11303, 11304, 11305, 11306, 11307, 11308, 11309, 11310, 11311, 11312, 11313, 11316, 11318, 11319, 11501, 11502, 11503, 11601, 11602, 11603, 12201, 12202, 12203, 12204, 12205, 12206, 12207, 12208, 12301, 12302, 12303, 12304, 12305, 12306, 12307, 12308, 16101, 17315

Платежи и расчеты, Р5 16104, 17201, 17202, 17203, 17205, 17317

Посреднические услуги, Р6 13102, 13103, 13201, 16105, 17204, 17305, 17307

Управление активами, Р7 17310

Розничное брокерство, Р8 17205

Таблица 5

Расчет валового дохода банка по бизнес-направлениям за 2009-2011 гг.

Бизнес-направление Шаги 1, 2 Шаг 3

Получено доходов, руб. Доля, %

2009 2010 2011 2009 2010 2011

Финансирование корпоративных клиентов 432 306 516 838 749 910 0,2 0,2 0,3

Торговые операции и продажи 2 593 836 4 134 704 3 749 550 1,2 1,6 1,5

Розничные банковские операции 52 741 332 64 604 750 61 742 590 24,4 25,2 24,7

Коммерческие банковские операции 158 223 996 185 028 004 179 978 400 73,2 71,6 72

Платежи и расчеты 1 080 765 1 808 933 1 749 790 0,5 0,7 0,7

Посреднические услуги 216 153 775 257 749 910 0,1 0,3 0,3

Управление активами 0 0 0 0 0 0

Розничное брокерство 864 612 1 550 514 1 249 850 0,4 0,6 0,5

Итого... 216 153 000 258 419 000 249 970 000 100 100 100

ОР1 = (432 306 + 516 838 + 749 910) 0,18 = = 305 829,72; ОР2 = (2 593 836 + 4 134 704 + 3 749 550) 0,18 = = 1 886 056,2; ОР3 = (52 741 332 + 64 604 750 + 61 742 590) 0,12 = = 21 490 640,64; ОР4 = (158 223 996 + 185 028 004 + + 1 79 978 400) 0,15 = 78 484 560; ОР5 = (1 080 765 + 1 808 933 + 1 749 790) 0,18 = = 835 107,84; ОР6 = (216 153 + 775 257 + 749 910) 0,15 = 261 198; ОР7 = 0;

ОР8 = (864 612 + 1 550 514 + 1 249 850) 0,12 = = 439 797,12.

Шаг 5:

ОР 2оо9-2оо1 = 305 829,72 + 1 886 056,2 + + 21 490 640,64 + 78 484 560 + 835 107,84 + + 261 198 + 439 797,12 = 103 703 189,52.

Шаг 6:

ОР = 103 703 189,52/3 = 34 567 729,84.

см ' '

Собственный капитал банка по состоянию на 01.01.2010 = 252 852 000 руб.

Операционный риск в собственном капитале банка = 13,6 %.

Норматив достаточности Н1 без учета операционного риска = 14,1 %.

Норматив достаточности капитала с учетом величины операционного риска:

Н1 =

252 852 000

= 11,9%.

1793 276 595,74 + 34 567729, 84-10

Норматив достаточности в сравнении с первым подходом увеличился (на 0,2 %), что является положительным моментом для банка.

В сравнении с базовым подходом по полученным данным видна разница в сумме оценки операционного риска. Это происходит вследствие внесения некоторой специфики возможных потерь по бизнес-линиям, характеризующимся различным уровнем операционных рисков, что отражено в значениях коэффициентов бета.

Сложность использования российскими банками данного подхода заключается в том, что структура бизнес-линий соответствует организационной структуре крупных западных кредитных организаций, поэтому не ясно, к каким линиям отнести отдельные операции; сложно определить валовую прибыль для отдельных бизнес-линий. Банк России в приложении к письму № 76-Т определил те же, что и рекомендованные Базельским комитетом направления деятельности кредитных организаций, однако, проводя в начале текущего года опрос банков («Управление операционным риском в кредитной организации»), не указал, какие лицевые счета балансовых счетов 701 и 702 к каким направлениям деятельности следует относить.

Несмотря на наличие недостатков, этот метод позволяет снизить капитал, резервируемый под операционный риск, и повысить коэффициент H1 для банка.

Предложенные Базелем II подходы образуют гибкую систему, построенную по принципу «от простого к сложному» - сложность расчетов и квалификационные требования к уровню управления операционными рисками банка возрастают от BIA к AMA. Такая система подходов позволяет банкам постепенно переходить от более простых методов к более сложным и чувствительным по мере того, как улучшается их система управления рисками и растут ресурсы, которые банк может себе позволить вложить в разработку модели операционного риска.

Предпосылки и стимулы для такого перехода заложены в коэффициентах моделей BIA и TSA, причем BIA дает самое высокое расчетное значение капитала под ОР, которое снижается с переходом на TSA, а использование подходов AMA чаще всего дает еще меньшую расчетную величину требований к капиталу.

Далее произведем расчет операционного риска на основе модифицированного («продвинутого») подхода AMA.

Ввиду постоянного усовершенствования аналитических методов оценки операционного риска Базельский комитет не детализирует методики AMA оценки операционного риска для расчета регулятивного капитала. Каждому банку предлагается самостоятельно развивать методику на основе закрепленных требований и принципов.

Согласно усовершенствованному подходу размер операционного риска рассчитывается как ОР = EL + UL, где EL - размер ожидаемого убытка по операционным рискам; UL - размер непредвиденного убытка (непредвиденных потерь).

В качестве исходных данных используется так называемая база событий, т. е. данные по всем инцидентам потерь, понесенных финансовой организацией, которые относятся к реализации операционного риска. В базу вносятся все произошедшие события, на сумму, превышающую 10 000 руб.

Для дальнейшего рассмотрения введем понятия ожидаемых и непредвиденных потерь согласно Базелю II. Все потери, величина которых меньше, чем средняя величина потерь, представляют собой область ожидаемых потерь, частотность которых в основном высокая, а величина потерь - низкая. В рамках «продвинутых» подходов такие потери покрываются за счет денежного потока или планируются в бюджете доходов и расходов банка.

Потери, величина которых больше среднего, но меньше, чем величина потерь, которая не будет превышена с вероятностью 99,9 %, называются непредвиденными. Частотность, особенно в правой части кривой, низкая, потери - серьезные.

Анализ данных европейских финансовых компаний по частоте и серьезности потерь от ОР показывает, что 1 % годовых потерь составляют те, значение каждой из которых превышает 1 млн евро.

Неожидаемые потери покрываются собственными средствами (капиталом) банка, а также частично страхованием. Потери большие, чем неожи-даемые, носящие название катастрофических, могут возникать с очень малой вероятностью - всего 0,1 %, но имеют очень большую величину. На эти случаи у банка должны быть разработаны планы в отношении обеспечения деятельности в чрезвычайных ситуациях.

Идеальный график кривой распределения потерь от операционных рисков представлен на рис. 1 [10].

Количество сл^аев

Ожидаемые потери

Непредвиденные потери

hi

Внутренние данные не могут представить этого хвоста

llkk.

Среднее

Величина убытка

Рис. 1. Диаграмма распределения потерь от операционного риска

Ожидаемые и неожиданные потери представляют собой функцию распределения годовых потерь. Функцией распределения называют функцию F(x), определяющую вероятность того, что случайная величина Х в результате испытания примет значение, меньшее х: Е(х) = Р(Х< х).

Функция распределения существует как для непрерывных, так и для дискретных случайных величин. Она полностью характеризует случайную величину и является одной из форм закона распределения.

Проблема оценки капитала под риск связана с трудностью точного описания функции распределения потерь. Наиболее сложным представляется описание потерь в области хвоста распределения. Он содержит маловероятные события, приводящие к тяжелым или даже катастрофическим последствиям. Трудность аналитического получения выражения для распределения потерь вызывает необходимость использования статистического моделирования.

Основную роль при этом играет тело распределения, содержащее наибольшее число данных. К чему это приводит с точки зрения описания хвоста

распределения, иллюстрирует график функции распределения величины потерь (рис. 2) [1, с. 10-12].

На приведенном графике эмпирическая функция распределения данных, собранных Базельским комитетом, сравнивается с двумя теоретическими распределениями - логнормальным (Lognormal) и Гумбеля (Gumbel), параметры которых были получены методом максимального правдоподобия. Это способ оценивания неизвестного параметра путем максимизации функции правдоподобия [11]. Основан на предположении о том, что вся информация о статистической выборке содержится в функции правдоподобия.

Оценка максимального правдоподобия является популярным статистическим методом, который используется для создания статистической модели на основе данных и обеспечения оценки параметров модели. Эта технология соответствует многим известным методам оценки в области статистики. Максимальное правдоподобие дает уникальный и простой способ определить решения в случае нормального распределения [4].

Из рис. 2 видно, что обычные законы распределения операционных потерь с параметрами, найденными для массива эмпирических данных, хорошо описывая тело распределения, содержащее большую часть данных, недооценивают величину потерь в области хвоста. Иными словами, распределение операционных потерь относится к типу распределений с тяжелым хвостом (heavy tail). Это означает, что число событий с ущербом, превышающее некоторое пороговое значение, очень медленно убывает с ростом величины ущерба. В случае с распределением, имеющим тяжелый хвост, необходимо применить такое распределение, чтобы оно описывало ожидаемые и непредвиденные убытки по операционным потерям.

Особый интерес представляет распределение Парето, которое было использовано в ряде облас-

c.d.f,

1

о,эе о,«

0,32 0,9

о,еа

ом о.ег о, в

тт.

**

г

-h

1000 2000 ЗООО 4 000 5000 6000 7 000

■ I. LX| NLrf ITO1 - —

8000 eooo ioooo loss (euro .000)

Рис. 2. Сравнение Базельским комитетом данных с часто используемыми законами распределения в области хвоста

тей, где крайне высокие значения статистики не требуются. Борлауг (2008) использовал распределение Парето в электротехнике, чтобы описать вынужденное комбинационное рассеяние в кремнии. Кастильо и Хади (1997) описали применение распределения Парето для изучения высоких волн в проектировании морских сооружений. Профессор, доктор физико-математических наук Быков также применил распределение Парето для анализа вероятностного распределения чрезвычайных ситуаций и их прогнозирования [9].

В данной работе распределение Парето используется для выявления ожидаемых и непредвиденных убытков по операционным потерям в банке.

Если X является случайной величиной с распределением Парето, то вероятность того, что X является большей, чем некоторое число х, имеет вид [3]

Рг (X > х) =

для X > х , для X > 1,

1

а - положительный параметр. Семейство распределений Парето параметризуется двумя величинами - хт и а.

Из сказанного следует, что функция распределения Парето случайной величины с параметрами

а и х выглядит как

к (х) =\

1 -I ^

х > х„

0 , х > 0

Параметры определены на основе данных об операционных потерях.

Параметр хт представляет собой пороговую величину убытков, сверх которых банк ведет регистрацию операционных убытков; он установлен в размере 10 000 руб.

Параметр а определен исследованиями как оптимальный для данного случая распределения и равен 0,978036.

Частота потерь согласно собранной статистике в базе данных составляет в среднем 1 000 событий в год.

Суммы потерь по операционным рискам представлены в табл. 6.

На рис. 3 графически представлены результаты данных по операционным потерям.

Средняя сумма потерь по годам составляет 414 705 руб.

Таблица 6

Потери по операционным рискам по годам, руб.

Месяц 2009 2010 2011

Январь 460 000 410 000 410 000

Февраль 400 000 400 000 400 000

Март 410 000 410 000 350 000

Апрель 450 000 400 000 410 000

Май 400 000 350 000 400 000

Июнь 490 000 460 000 410 000

Июль 410 000 400 000 420 000

Август 400 000 410 000 400 000

Сентябрь 410 000 420 000 490 000

Октябрь 400 000 400 000 450 000

Ноябрь 350 000 490 000 460 000

Декабрь 420 000 450 000 400 000

600 000 400 000 200 000 0

шшшш

^ ^

ГО ГО Го

т ^ ^

-г т

£ л л 1- л л л л

го I и а. а. а. а.

Ф 5 2 ю ю ю ю

^ С < £ тс о го ^

С I <и и О I <и

2009 □ 2010

2011

Рис. 3. Сумма потерь по годам, руб.

Число событий по годам представлено в табл. 7. Далее (табл. 8) представлены данные по общей сумме убытков в зависимости от числа потерь по внутренней базе (1-5) и по внешним данным (6).

Расчет распределения Парето осуществляем с параметрами [10 000; 0,978036]. Используя последнюю из приведенных формул, получаем результат (табл. 9).

На основе расчетных данных размер ожидаемого убытка составляет:

ЕЬ = Средняя величина потерь по годам х х Вероятность х Количество операций = = 414 705 х 0,89 х 40 = 14 763 489 руб.

Таблица 7

Число событий по годам

Месяц 2009 2010 2011

Январь 90 80 90

Февраль 100 75 70

Март 80 80 69

Апрель 85 90 90

Май 95 90 100

Июнь 80 70 80

Июль 75 69 75

Август 80 90 80

Сентябрь 90 100 90

Октябрь 90 80 85

Ноябрь 70 85 95

Декабрь 69 95 80

Всего... 1 000 1 000 1 000

СЛ

х

т

х

сх

х

Таблица 8 Данные по общей сумме убытка и числу потерь

Сумма убытка, Число % от общего числа

руб. событий всех случаев потерь

10 000 500 50

10 000-50 000 250 25

50 000-100 000 170 15

100 000-500 000 40 6

500 000-1 000 000 30 3

< 1 000 000 10 1

Всего... 1 000 100

Таблица 9

Расчет распределения Парето с параметрами [10 000; 0,978036]

х Парето

10 000 0

50 000 0,79

100 000 0,89

500 000 0,97

1 000 000 0,98

На основе расчетных данных размер неожиданного убытка со средним значением потерь по внешней базе данных составляет:

^ = Средняя величина потерь по годам х х Вероятность х Количество операций = = 1 000 000 х 0,98 х 10 = 9 800 000 руб. Размер капитала ОРпп, резервируемого на операционный риск:

ОР = EL + иЬ = 14 763 489 + 9 800 000 =

пп

= 24 563 489 руб. В этом случае норматив достаточности капитала Н1 составляет:

252852000

Н1 =

= 12,4%.

1793 276595,74 + 24563 489 -10 При включении в расчет норматива Н1 операционного риска показатель увеличился на 0,7 % по сравнению с базовым подходом и на 0,5 % по сравнению со стандартизированным подходом.

Норматив достаточности Н1 в сравнении с первым и со вторым подходом увеличился, что является положительным моментом для банка. Полученная оценка капитала под операционный риск для рассматриваемого банка сравнивалась с оценкой на основе подхода базового индикатора (В1А) и стандартизированного подхода (TSA). Оцененный на основе В1А размер капитала под операционный риск составил 36 227 100 руб., на основе TSA -34 567 729,84 руб., что примерно на 30 % выше оценки, полученной от использования «продвинутого»

метода, представленного распределением Парето.

Данный пример показывает, что применение новых подходов к оценке капитала под операционный риск позволяет снизить излишний консерватизм оценки величины капитала, резервируемого под ОР. Это дает ощутимую выгоду в сравнении с базовым подходом, предложенным Центральным банком России.

Применение распределения Парето при нахождении данных для оценки капитала под операционный риск на основе порогового значения по ограниченному набору данных дает устойчивую оценку параметров для тела и хвоста распределения операционных потерь и капитала под операционный риск.

Разработанный метод оценки операционного риска применим для любого финансового учреждения, решившего оценивать операционный риск на основе накопленных данных по операционным потерям.

Список литературы

1. Ассоциация риск-менеджеров. Статистика по операционным рискам // Управление операционным риском. 2011. № 1.

2. Бартон Т. Л. Комплексный подход к риск-менеджменту: стоит ли заниматься. М.: изд-во «Вильямс», 2006. 210 с.

3. Гмурман В. Е. Теория вероятностей и математическая статистика: учебник. М.: Высшее образование, 2008. 479 с.

4. Гумбель Э. Статистика экстремальных значений: учебник. М.: Наука, 2002.

5. Международная конвергенция измерения капитала и стандартов капитала: уточненные рамочные подходы. Базельский комитет по банковскому надзору. 2004.

6. Об обязательных нормативах банков: инструкция Центрального банка РФ от 16.01.2004 №110-И.

7. Официальный сайт Центрального банка РФ. Аналитика по банковской системе. URL: http://www. cbr. ru.

8. Положение о порядке расчета размера операционного риска: утв. Банком России 03.11.2009 № 346-П.

9. Родкин М. В. Теория экстремальных значений. Вопросы применения. М.: Мир, 2006. 170 с.

10. Сазыкин Б. В. Управление операционным риском в коммерческом банке: учебник. М.: Вершина, 2008. 350 с.

11. Фишер Р. Математический энциклопедический словарь: М.: Наука, 1988. 690 с.