CC BY
57
УДК 531.011
УСЛОВИЯ ВОЗНИКНОВЕНИЯ ФЛАТТЕРА КРЫЛА САМОЛЁТА ТУ-154
UDC 531.011
OCCURRENCE CONDITIONS OF WING FLUTTER OF THE AIRCRAFT TU-154
А. А. Матросов, О. В. Родионов
Донской государственный технический университет, Ростов-на-Дону, Российская Федерация [email protected]
Определена критическая скорость полета самолета ТУ-154, при которой возникает флаттер крыла, с помощью модели крыла, совершающего изгибно-крутильные колебания в вертикальной плоски.
Ключевые слова: флаттер, критически скорость, автоколебания, критерий Гурвица.
Matrosov A.A., Rodionov O. V.
Don State Technical University, Rostov-on-Don, Russian Federation
The article determines critical flight speed of the airplane TU-154 at which wing flutter occurs, using the model of the wing performing flexural-torsional vibrations.
Keywords: flutter, critical flight speed, self-oscillations, Hurwitz criterion
Введение. Флаттер — опасное явление, возникающее при определённых скоростях. Основной причиной флаттера является встречный поток воздуха, приводящий к неустойчивым автоколебаниям крыльев, элеронов и других упругих элементов фюзеляжа самолета, что, в конечном счете, может привести к разрушению самолёта. Чтобы не допускать этих автоколебаний, рассчитывается критическая скорость полета.
Рассмотрим механизм возникновения автоколебаний крыльев самолета, двигающегося горизонтально с постоянной скоростью.
При флаттере крыло совершает сложные гармонические колебания. В качестве первого приближения примем модель жесткого крыла с упругими связями (рисунок 1), имеющие две степени свободы [1].
Рис. 1. Жесткое крыло с упругими связями
В качестве обобщенных координат примем: — линейную координату отклонения
центра жесткости, (2 = ф — угловое отклонение при закручивании, где х0 — расстояние от
— длина хорды крыла; съ с2 —
Рис. 2. Обобщенные координаты и силы, действующие на крыло.
Составим уравнение Лагранжа второго рода малых колебаниях крыла:
т—т+т=о " -=2
Кинетическая энергии крыла определяется по теореме Кенига.
Т = ^ту 2 + -2]сф2 = 1т ( у+ Ъф )2 + 1 ]сф2
(1)
(2)
где т. ] с — масса и момент инерции крыла относительно центра масс; Ь — расстояние между центром жесткости и центром масс крыла.
Потенциальная энергия пружин с учётом положения центра тяжести с-¡_х0 = с2(Ь — х0),
равна
1 7 1 Э
п = - с±(у— х0ф) + - С2\у+ (Ь — х0)ф] (3)
Обобщенными силами будут аэродинамические силы, причем сила Уа направлена против направления отсчета координаты у. а момент М а — по направлению отсчета угла ф. Аэродинамические силы непотенциальны и пропорциональны скоростному напору воздуха р V2 / 2, где р — плотность набегающего потока; V — его скорость. В первом приближении они пропорциональны приращению угла атаки:
0у = — Уа , 0р = Ма, (4)
Причем
р V2 у
Уа=^ Су( Ф+у)
Ма=^$ С У( ф+У)
(5)
Здесь £ — площадь крыла; Су, су — коэффициенты подъемной силы и аэродинамического момента.
Подставив выражения (4), (5) в уравнения Лагранжа, получим линеаризованные уравнения:
ту + тЬ ф + (с1 + с2)у = — Уа
тЬу + /ф + сф = Ма , (6)
где / = ]с + тЬ2 — момент инерции крыла относительно оси жесткости, с = с1х2 + с2(Ь — х0)2 — жесткость крыла на кручение.
Представим уравнения (6) в следующем виде:
у + Ьцу + с1±у + а±2ф + с±2ф = 0
У + Ь21У + а22ф + с22ф = 0 , (7)
где
, _ 1 ру2 „ у 1 _ 1 , л
Ь1су~ ' с1 1=~( с1 + с2) ' а 12 Ь '
с12= т 2 5 сУ ,
с =__L( с р 1у2
с2 2 = ^ ( с
^ ___1 а — 1
21 = тЬ 2 сту ' а22 = тЬ ,
5 су)
(8) (9)
тЪ 4 2
Проведем теперь исследование решения уравнений (7). Разыскивая решение однородной системы уравнений в виде:
у = Аеи , (р = Веи получим характеристическое уравнение:
а0Л4 + ахЯ3 + а2Л2 + а3Л + а4 = 0 где
а0 = а22 — а12 , а1 = Ь11а22 — Ь21а12 , а2 = с22 + с11а22 — с12 а3 = Ь11с 22 — Ь21с12, а4 = с11с22
Заключение об устойчивости или неустойчивости движения можно сделать, применив критерий Гурвица. Согласно этому критерию движение будет устойчивым, если все коэффициенты характеристического уравнения (9) будут положительными и определитель Д 3> 0:
(11) (12)
При будет происходить самовозбуждение и возникнут нарастающие колебания.
Численные расчеты показывают что (11) выполняются автоматически и критическая скорость определяется из численного решения не равенства (12).
Библиографический список.
1. Алфутов, Н. А. Устойчивость движения и равновесия / Н. А. Алфутов, К. С. Колесников — Т. 3. — Москва : Изд-во МГТУ, 2003. — 256 с.
2. Бехтир. В. П Практическая аэродинамика самолета ТУ-154М. / В. П. Бехтир, В. М. Ржевский, В. Г. Ципенко — Москва : Воздушный транспорт. 1997. — 288 с.
