CC BY
9
логичных процедур на базе квазиградиентных методов, анализ и кластеризацию типовых форм поверхности отклика в задачах оптимизации гибких производств, и т.д.
ПЕРЕЧЕНЬ ССЫЛОК
1. R. W. Becker and G. V. Lago, "A Global Optimization Algorithm'', Proceedings of the 6th Allerton Conference o Circuits and Systems Theory, Monticello,USA, 1970, pp.3-12.
2. M. Bremicker, P. Y. Papalambros and H. T. Loh, "Solution of Mixed-Discrete Structural Optimization Problem witha New Sequential Linearization Algorithm'', Computers \& Structures, 4 (37), 1990, pp.451-461.
3. M. A. Duran and I. E. Grossmann, "An Outer-Approximation Algorithm for a Class of Mixed-Integer Nonlinear Programms'', Mathematical Programming, 36, 1986, pp.307-339.
4. R. Fletcher, Practical Methods of Optimization, John Wiley \& { Sons Ltd., 1990.
5. R. Fletcher and S. Leyffer, "Solving Mixed Integer Nonlinear Programs by Outer Approximation'', Mathematical Programming, 66, 1994, pp. 327-349.
6. R. Fletcher and S. Leyffer, Nonlinear Programming without a Penalty Function, Dundee University Numerical Analysis Report, NA/171, 1997.
7. O. E. Flippo and A.H.G. Rinnoy Kan, "Decomposition in General Mathematical Programming'', Mathematical Programming, 60, 1993, pp. 361-382.
8. C. A. Floudas, Nonlinear and Mixed Integer Optimization, Oxford University Press. Oxford, 1995.
9. L. R. Foulds, Optimization Techniques: An Introduction, Springer Verlag New York Inc., 1981.
10. M. Geoffrion, "Generalized Benders Decomposition'', Journal of Optimization Theory and Applications, 10, 1972, pp. 237260.
11. O. K. Gupta and V. Ravindran, "Branch and Bound Experiment in Convex Nonlinear Integer Programming'', Management Science, 31, 1985, pp. 1533-1546.
12. R. Hooke and T. A. Jeeves, "Direct Search'' Solution of Numerical and Statistica Problems'', J.Assoc.Comput.Mach. 2(8), 1961, pp.212-229.
13. J. Kandel, Fuzzy Mathematical Techniques with Applications, Addison-Wesley, 1986.
14. Kallrath and J. M. Wilson, Business Optimisation Using Mathe-matica Programming, Houndmills: Macmillan Press Ltd., 1997.
15. G. R. Kocis and I. E. Grossmann, "Global Optimization of Non-convex Mixed-Intege Nonlinear Programming (MINLP) Problems in Process Synthesis'', Ind. Eng. Chem. Res., 8 (27), 1988, pp. 1407-1421.
16. F. Korner, A New Branching Rule for the Branch and Bound Algorithm for Solving Nonlinear Integer Programming Problems'', BIT, 28, 1988, pp. 701-708.
17. T. M. Mitchell, Machine Learning, McGraw-Hill, 1997.
18. Lavrov, Process of Mixed Nonlinear Optimization as Subject o Optimization. Proceedings of International Symposium on Computational an Optimization Algorithms, Techniques and Applications (World Multiconferenc on Systemics, Cybernetics and Informatics (SCI-98), Orlando, USA,1998, pp. 359-366.
19. S. Leyffer, Deterministic Methods for Mixed Integer Nonlinear Programming, PhD Thesis, University of Dundee, Scotland, 1993
20. S. Leyffer, Generalized Outer Approximation, Dundee University Numerica Analysis Report, NA/178, 1997.
21. R. L. Salcedo, "Solving Nonconvex Nonlinear Programming and Mixed-Integer Nonlinear Programming Problems with Adaptive Random Search'', Ind. Eng. Chem. Res., 31, 1992, pp. 262-273.
22. M. A. Schumer,"Adaptive Step Size Random Search'', JIEEE Transactions on Automatic Control, 3 (13), 1968, pp. 270276.
23. A. Schweiger, A. Rojnuckarin, C. A. Floudas, MINOPT: A Software Package for Mixed-Integer Nonlinear Optimization, Dept. of Chemica Engineering, Princeton University, Princeton, 1996.
24. V. Schweiger, R. J. Buehler, and O. Kempthorne, "Some Algorithms for Minimizing a Function of Several Variables'', J. Soc. Ind. Appl. Math., 1 (2), 1964, pp. 74-92.
25. M. Simmons, Nonlinear Programming for Operations Research, Englewood Cliffs: Prentice-Hall, Inc., 1975.
26. A. Torn, ''Clustering Methods in Global Optimization'', In: N. K. Sinha and L. A. Tel'ksnys (eds.) Second IFAC Symposium on Stochastic Control, Vilnius, pp. 138-143.
27. J. Viswanathan and I. E. Grossmann, "A Combined Penalty Function and Outer-Approximation Method for MINLP Optimization'', Comp. Chem. Eng., 14 (7), 1990, pp. 769-782.
28. J. Wilde, Optimum Seeking Methods, Englewood Cliffs: Prentice-Hall, Inc., 1964.
29. D. J. Wilde and C. S. Beightler, Foundations of Optimization, Englewood Cliffs: Prentice-Hall, Inc., 1967.
30. H. J. Zimmermann, Fuzzy Set Theory - and Its Applications, Klu-wer, Nijhoff Publishing, 1985.
31. H. J. Zimmermann, Description and Optimization of Fuzzy Systems, Int. J. General Syst., 4 (2), 1975, pp. 209-215.
Hafliftmja 27.08.99
УДК 621.658.52.011.56.
УСЛОВИЯ РЕАЛИЗАЦИИ ПАССИВНЫХ МЕТОДОВ УПРАВЛЕНИЯ ОРИЕНТАЦИЕЙ ДЕТАЛЕЙ ПРИ АВТОМАТИЗИРОВАННОЙ СБОРКЕ
А. Л. Симаков
В работе найдены условия реализации и границы применимости методов управления ориентацией собираемых деталей при автоматизированной сборке, основанных на применении пассивных адаптивных устройств. Условия определяют ограничения на структуру и значения параметров основных элементов пассивной системы управления ориентацией соединяемых деталей.
In this work the applying conditions and spheres of controlling the parts performance in atomized assembling are represented. These methods are based on using passive adaptive devices. The conditions define the structure and parameter values limits of main elements that constitute passive system controlling the performance of parts being assembled.
Одним из перспективных направлений автоматизации сборочных операций является применение методов управления ориентацией собираемых деталей для компенсации погрешностей позиционирования, характерных для сборочных систем. При этом возможны варианты использования как адаптивных, так и пассивных методов управления ориентацией собираемых деталей [1]. Реализация активных методов управления ориентацией деталей связана с разработкой следящих систем по отклонению положения детали от номинального, основанных на различных физических принципах [2]. Управление ориентацией деталей без использования
120
"Радюелектронжа, ¡нформатика, управлшня" № 2, 1999
А. Л. Симаков: УСЛОВИЯ РЕАЛИЗАЦИИ ПАССИВНЫХ МЕТОДОВ УПРАВЛЕНИЯ ОРИЕНТАЦИЕЙ ДЕТАЛЕЙ ПРИ АВТОМАТИЗИРОВАННОЙ СБОРКЕ
внешних источников энергии и чувствительных элементов, т.е. пассивная адаптация собираемых деталей реализована в основном устройствами статического преобразования перемещений детали [3].
В данной работе ставится задача определения условий реализации и границ применимости методов управления ориентацией собираемых деталей, основанных на использовании пассивных средств адаптации. Особенность предлагаемого подхода к решению этой задачи состоит в том, что средства адаптации рассматриваются как элементы автоматической системы управления, выполняющие функции обратных связей по обобщенным координатам и скоростям соединяемой детали.
Для обобщенной модели сборочной операции, включающей этапы начального позиционирования соединяемой и базовой детали, транспортирования соединяемой детали, компенсации накопленных погрешностей позиционирования и воспроизведения траектории и относительного совмещения сопрягаемых поверхностей рассмотрим второй и третий этапы, на которых производится управление ориентацией детали. Будем считать, что собирается узел, имеющий ось симметрии и перемещения рабочего органа сборочной системы совпадают с осью симметрии соединяемой детали. Базовая деталь закреплена неподвижно на основании. Управление ориентацией соединяемой детали может осуществляться в результате взаимодействия адаптирующего устройства с соединяемой и базовой деталями. Динамическая модель сборочной системы, упрощенная путем приведения инерционных и упруго-диссипативных параметров промежуточных звеньев сборочного устройства к выходному звену, связанному с соединяемой деталью, приведена на
рис.1. На нем введены обозначения: 5(Г) - вектор перемещения рабочего органа сборочной системы (5((Г)Ф 0) , 5(Г) = 0 ), д(Г) - вектор обобщенных координат соединяемой детали, О - вектор управляющих воздействий, Спр - матрица приведенных коэффициентов жесткости,
^пр - матрица приведенных коэффициентов рассеяния
энергии, П - матрица передаточных функций адаптирующего устройства, т , 7 - инерционные характеристики детали. В зависимости от реализации передаточных функций П данная динамическая модель может описывать как активную, так и пассивную систему управления ориентацией детали. В активных системах управления передаточные функции П по координатам адаптации совпадают с передаточными функциями привода Wпр, включающими передаточные функции чувствительного элемента Ш , двигателя Ш , механизма
чэ дв
преобразования силового фактора двигателя Шд . Для пассивных систем адаптации передаточные функции П
описывают преобразование координат составляющей рабочего перемещения д^ в векторе обобщенных координат
д в перемещения г, обеспечивающие поисковое движение детали. Кроме того, в передаточную функцию П входят упруго-диссипативные связи по перемещениям г.
Рисунок 1 - Динамическая модель сборочной системы
Матричное уравнение движения соединяемой детали, соответствующее приведенной динамической модели, имеют вид:
Ад + В(д + 5) + С(д + 5) = П(д, д), (1)
где А, В, С - матрицы инерционных, диссипатив-ныхи квазиупругих коэффициентов, приведенных к соединяемой детали.
Учитывая возможные реализации передаточных функции П , уравнение (1) запишется для систем пассивного управления в виде:
Ад + вд + Сд = В(П д-5) + С((П + П')д - 5) , (2)
где П(д) = Пд , П' = ^ .
дГ
Для системы активного управления уравнение (1) принимает вид:
Ад +вд + Сд = - Шпрд - ВЯ-С . (3)
Переходя от векторов д(Г) , 5(Г) , г(Г) , О(Г) к их изображениям по Лапласу д(р), 5(р) , г(р) , О(р), представим уравнения движения в виде структурных схем, включающих матричные передаточные функции перечисленных элементов систем (рис. 2). Как видно из рис. 2а, структура пассивной системы управления ориентацией детали содержит главную единичную обратную связь по вектору координат д(р) и местную обратную связь по вектору обобщенных скоростей и координат, замыкаемую преобразователем перемещений детали. Сравнения рис. 2а и 2б показывает идентичность систем пассивного и активного управления ориентацией детали. Реализация обратных связей в системе пассивного управления обеспечивается наличием двух функциональных элементов: кинематического, обеспечивающего программирование траектории поискового движения детали (или преобразователя координат) и упруго-диссипативного, обеспечивающего замыкание позиционной и скоростной обратных связей в системе. Упругий элемент при этом
также выполняет функции элемента сравнения, обозначенного на схеме сумматором, и исполнительного двигателя, формирующего управляющее силовое воздействие на инерционный объект регулирования (деталь) при отклонении ее вектора координат q от заданного вектора
5 . Условия реализации и оценка границ применимости метода пассивного управления ориентацией деталей могут быть получены как условия реализации обратных связей в системе управления на базе пассивных адаптирующих устройств. Для получения этих условий перепишем уравнение (2) в виде:
А^ + В(Е - П) q + С(Е - П - П') q = - В5-СЕ ; (4)
а)
V = У1
VI = - A-1 [В1У1 + C1y] + A-1 F(S, S)
Введя вектор состояния У =
/ _ \ У
у1
шем в виде одного матричного уравнения:
У = ЬУ + МР ;
где Y =
V
VI
Y=
N =
E 0
1 0 A-1
P =
V
VI
0
F( S, S )
L =
-A -1 C
-A -1 B1
единичная матри-
ца, 0 - нулевая матрица.
Вектор выходных координат Q =
связан с век-
тором параметров состояния системы У уравнением наблюдения
Q = Н ■ У, Н = Е . (8)
Рассматривая адаптирующее устройство как элемент обратной связи системы управления ориентацией детали, можно утверждать, что система будет функционировать, если параметры устройства обратной связи обеспечивают приведение объекта управления соединяемой детали в заданное состояние за счет формируемых им управляющих воздействий. В терминах теории управления это утверждение означает, что система, включающая соединяемую деталь и адаптирующее устройство, должна быть управляема и наблюдаема. Для систем, описываемых уравнением (7) условие управляемости и наблюдаемости Калмана [4] для числа переменных состояния, равного 2, имеет вид:
гап^_ЬМ\ = 2,
6)
Рисунок 2 - Структурные схемы пассивного (а) и активного (6) управления ориентации детали
Обозначив
В(Е- П) = В1 , С(Е- П - П') = С1 , -В5-СЕ = 5) , где Е - единичная матрица получим
Aq + В^ + С1 q = 5); (5)
Перейдем от вектора координат q к переменным состояниям
q = у; ^ = у1.
Матричное уравнение (5) будет эквивалентно системе матричных уравнений:
rang[ LTNT] = 2.
(9)
Подставив в (9) выражение для матриц Ь, N, Н, получим
rang
0 E
-A -1 C1 -( A-1 ) 2B1
=2
rang
-A -1 C
-A-1B
=2
(10)
(6)
, систему (6) запи-
(7)
Условия (10) будут выполнены при выполнении неравенств:
А-1 С1 * 0; А-1 * 0; (11)
Переписав уравнение (4) в виде
+ А-1В(Е - П)• + А-1 С(Е - П - П')q = А-1 (-В5 - СЕ) (12) можно сформулировать найденные условия (11) следующим образом. Область применимости и условия реализации метода пассивного управления ориентацией соединяемой детали ограничены требованиями к структуре и параметрам сборки системы:
- динамика сборочной системы, реализующей метод пассивного управления ориентацией детали, должна описываться уравнением вида (12);
- структура системы должна включать упруго-дис-сипативные элементы по управляемым координатам и элемент преобразования перемещения;
122
"Радюелектрошка, шформатика, управлшня" № 2, 1999
Д. А. Худолий:
- уравнение движения (12) должно быть неоднородным (А-1 ф 0 ; 5ф 0 );
- матрица собственных частот сборочной системы, реализующая метод пассивного управления ориентацией систем, не должна быть нулевой (Сф 0; П + П'фЕ ).
ПЕРЕЧЕНЬ ССЫЛОК
1. Управление дискретными процессами в ГПС. Под ред. A.C. Ямпольского, К. Тэхшка, Вроцлов, Изд-во Вроцловского полит. инст, Токио, Токосё, 1992г.
2. Замятин В.К. Технология и автоматизация сборки. М. Машиностроение., 1993 г.
3. Гусев A.A. Адаптивные устройства сборочных машин. М. Машиностроение, 1979.
4. Бесекерский В.А., Попов Е.П. Теория систем автоматического регулирования М. Машиностроение, 1982 г.
Надшшла 30.03.99
УДК 621.396.9:519.688
МОДЕЛЬ ДИНАМИЧЕСКОГО УПРАВЛЕНИЯ ИСПОЛЬЗОВАНИЕМ ЭНЕРГЕТИЧЕСКОГО РЕСУРСА ЭЛЕМЕНТОВ СЕТИ РАДИОСВЯЗИ
Д. А. Худолий
Предложена математическая модель динамического управления использованием энергетического ресурса элементов сети радиосвязи, обеспечивающая значительное увеличение надежности связи в каждой радиолинии.
Запропонована математична модель динамгчного управлгн-ня використанням радгоресурсу елементгв мережг радгозв'яз-ку, яка забезпечуе значне пгдвищення надгйностг зв'язку в кожнгй радголгнп.
H . = P ./P ..
ДОП. 1 С1 П1
(1)
It's provides the mathematics model of dynamic control by radioendurance use of the net wireless elements, that provides the great increasing of wireless reliability in each radiolink.
ВВЕДЕНИЕ
Энергетический ресурс (ЭР) является одной из основных составляющих радиоресурса (РР) сети радиосвязи (РС) и принадлежит к классу расходуемых ресурсов. Его рациональное использование в системах радиосвязи позволяет судить об их экономичности и рентабельности. Поэтому основной целью управления использованием ЭР сети РС является снижение (минимизация) энергетических затрат при обеспечении заданного качества (надежности) РС.
ПОСТАНОВКА ЗАДАЧИ
Рассмотрим задачу динамического управления использованием ЭР элемента сети РС в группе радиолиний (РЛ), которая математически может быть сформулирована следующим образом. Пусть суммарный ЭР элемента сети РС состоит из М одинаковых дискрет мощности АР, так что суммарный ЭР равен МАР. Требования к качеству связи в 1-й РЛ можно оценить величиной отношения сигнал / помеха
где РсI, РпI - соответственно мощности сигнала и помехи на входе радиоприемного устройства (РПрУ) 1-й РЛ. В каждой РЛ осуществляется измерение некоторого обобщенного параметра радиоканала (РК) а^ = Hi /Р^ =
= (цг2Г)/V? , где Р{ - мощность сигнала на выходе радиопередающего усторойства (РПдУ) 1-й РЛ; ц? - коэффициент передачи по мощности в 1-й РЛ; V? - спектральная плотность мощности помех в полосе пропускания РПрУ 1-й РЛ. Требуется определить такие значения ,
I = 1, N (т. - число дискрет, выделяемых в 1-ю РЛ),
при которых достигается
N
N
min ^ mt, если ^ i = 1 i = 1
ттр.1 < M;
max n(H. > H ) , если У m > M, i ДоП. i тр. i
(2)
i = 1
где ттр I - число дискрет мощности, необходимое для
обеспечения заданного качества связи в 1-й РЛ; п -число РЛ, обслуживаемых с заданным качеством связи; N - общее число РЛ, обслуживаемых элементом сети РС.
РЕШЕНИЕ ЗАДАЧИ
Алгоритм динамического управления использованием ЭР элемента сети РС, обеспечивающий выполнение условий (2) может быть представлен в следующем виде:
1\
