CC BY
22УДК 621.375.026
А. В. Баранов
ООО "Эльдорадо" (Нижний Новгород)
С. Л. Моругин
Нижегородский государственный технический университет им. Р. Е. Алексеева
I Условия ограничения рабочих частот и выходной мощности усилителей в ключевых режимах
Предложен обобщенный критерий оценки усилителей, работающих в различных ключевых режимах. Он определяет условия ограничения на одновременный выбор их рабочих частот и уровней выходной мощности. На примере сравнительного анализа параметров устройств класса Е подтверждена справедливость предложенного критерия оценки.
Ключевой режим, максимальная рабочая частота, выходная мощность, КПД
В настоящее время известно большое количество ключевых режимов работы усилителей и генераторов с внешним возбуждением [1], [2]. При проектировании генераторов и усилителей мощности с высоким КПД целесообразно использовать критерии, позволяющие провести сравнительную численную оценку схем и режимов работы этих устройств. В работах [3], [4] сформулированы различные критерии, определяющие в ключевых усилителях и генераторах либо их максимально возможные рабочие частоты, либо предельные уровни их выходной мощности. Среди указанных критериев можно выделить критерии мощности и частотные критерии, установленные, например, при ограничении максимальных значений напряжений на транзисторе и тока через него, а также при ограничении среднего значения напряжения на активном элементе и максимального тока, протекающего через него [3]. Вместе с тем в литературе отсутствует критерий, который для усилителей и генераторов, работающих в различных ключевых режимах, устанавливал бы условия ограничений на одновременный выбор их рабочих частот и уровней выходной мощности. Поиску такого обобщенного критерия и посвящена настоящая статья.
Все усилители и генераторы мощности, работающие в различных ключевых режимах, подразделяются на две группы [2]. К первой, значительно большей по численности, относятся устройства с коммутационными потерями, связанными с разрядом выходной емкости С5 транзисторного ключа Б. Устройства же с потерями, связанными с выходной
индуктивностью транзистора, относятся ко второй, менее многочисленной группе, которая в работе [1] названа "альтернативной". На рис. 1, 2 представлены простейшие (с одним реактивным элементом) усилители мощности. Предположим, что в этих усилителях уровень входного воздействия достаточен для того, чтобы считать, что их транзисторы работают в ключевых режимах, где активный элемент можно представить эквивалентным сопротивлением, изменяющимся в очень широких пределах (практически от нуля до бесконечности). Предположим также, что на высоких частотах в рассматриваемых транзисторных ключах проявляется либо только их паразитная выходная емкость "исток-сток"
92
© Баранов А. В., Моругин С. Л., 2011
S
Вход —
Ru
U
DC
Выход
S
Вход
Выход
Рис. 1 Рис. 2
(drain-source) [4], либо только их паразитная выходная индуктивность Ld [2]. В эквивалентных схемах усилителей на рис. 1, 2 эти параметры учитываются во включенных линейных емкости Cs и индуктивности Ls. Для наилучшего использования ключевых транзисторов S по напряжению и току и получения наибольших мощностей или КПД сопротивления нагрузок исходной и альтернативной групп RH и Ra в стоковой цепи должны быть строго определенными. Тогда основными факторами, определяющими частотные свойства этих устройств, являются суммарные величины элементов Cs и Ls, которые в общем случае могут включать в себя как внешние емкость и индуктивность, так и собственные емкость Cds и индуктивность Ld транзисторов. Следовательно, можно сформулировать критерии, определяющие максимально возможные частоты усиливаемых сигналов [3].
Если в усилителях мощности на рис. 1, 2 считать, что максимальные частоты их вход* *
ных сигналов /и max и fa max соответственно ограничиваются условиями ослабления выходных напряжений в V2 раз [3], то для определения этих величин справедливы соотношения
f*max = V ( 2nCsRH ) = Ь0/( CsRH ); (1)
fa max = Ra/(2*Ls) = b0RaL (2)
где bo = 1/2n.
* *
Сопротивления нагрузок RH и Ra в (1) и (2) соответственно, а также fH max и fa max
зависят от выбранных режимов усилителей и генераторов мощности. Так, для генератора, например, класса С при ограничении по максимуму напряжения и тока транзистора сопротивления RH и Ra, обеспечивающие наибольшую мощность, зависят от угла отсечки
выходного тока [2]. Для усилителей и генераторов, работающих в ключевых режимах, эти сопротивления могут зависеть от параметров выходных цепей [1].
Учитывая эти обстоятельства, целесообразно сформулировать критерии, которые устанавливают связь максимально возможной частоты с параметрами, характеризующими режим работы генератора или усилителя. В частности, можно определить частотный критерий при ограничении максимальных значений и тока, и напряжения [3]. Однако на практике в качестве частотного критерия наиболее часто используют максимальную частоту fmax либо при ограничении среднего значения напряжения на транзисторе напряжением питания Udc и максимального (пикового) значения тока ¡max, либо при ограничении среднего значения тока через транзистор его постоянной составляющей ¡dc и максимального (пикового) значения напряжения Umax [1]-[3]. В подобных усилителю на
схеме рис. 1 устройствах, которые имеют два (и более) реактивных элемента в фильтрах (формирующих контурах), начинающихся с шунтирующей ключ емкости С8, максимальную частоту /и тах можно записать в обобщенном виде:
/и тах = Ь 1тах/(АиОС ), (3)
где ¿1 - числовой коэффициент, имеющий определенные значения для каждого из типов ключевых устройств с потерями, связанными с разрядом С5 [1], [2].
Для альтернативной группы усилителей, подобных схеме на рис. 2, имеющих более одного реактивного элемента в формирующих контурах, начинающихся с последовательной к ключу индуктивности максимальная частота при ограничении среднего значения тока
¡ос и максимального (пикового) значения напряжения итах определяется аналогично:
/а тах = ¿2 итах /(^¡ОС ), (4)
где ¿2 - коэффициент, соответствующий каждому из ключевых устройств данной группы [1].
Определим выходную мощность Р усилителей и генераторов, работающих в различных ключевых режимах, по общей для обеих групп формуле расчета [1], [2]:
Р = ¿3 иОс/я, (5)
где ¿3 - числовой коэффициент; Я - сопротивление нагрузки. Величины Я и ¿3 определяются для каждого оптимального режима работы ключевых усилителей (генераторов) мощности [1].
При прочих равных параметрах в формулах (1)-(5) частотные коэффициенты ¿о, ¿1, ¿2 и коэффициент мощности ¿3 могут быть использованы для сравнения максимальных рабочих частот и уровней выходной мощности усилителей, работающих в различных ключе* *
вых режимах. Однако сравнение величин /итах, /а тах и Р при одинаковых нагрузках некорректно, так как их оптимальные величины для различных устройств различаются. Чтобы корректно сравнивать максимальные рабочие частоты и уровни выходной мощности различных ключевых усилителей (генераторов), сформулируем общие для всех условия определения, исключив при этом неопределенность, связанную с выбором нагрузок. Следует определить условия ограничения на коэффициенты Ъ^, ¿2 и ¿3 в ключевых усилителях (генераторах) с потерями из-за влияния как С8, так и Кроме того, необходимо найти связь между частотными параметрами ¿1, ¿2 и параметром мощности ¿3, на основании которой можно было бы одновременно выбирать рабочие частоты и уровни выходной мощности.
Для этой цели определим коммутационные потери мощности Рп в ключевых усилителях (генераторах) двух рассмотренных типов. Будем считать, что других потерь мощности нет, а значения элементов С5 и определяются только паразитными величинами
и Если в момент включения транзистора его коллекторное напряжение равно ио и энергия, накопленная выходной емкостью ключа целиком рассеивается в каждом периоде колебания с частотой /о, то потери мощности в транзисторе Рп равны [4]:
и
Р% = ад2/о/2. (6)
За счет совпадения во времени фронтов волновых форм тока is (t) и напряжения us (t) при выключении транзистора в схеме на рис. 2 присутствуют коммутационные потери, подобные возникающим при включении. В этом случае наблюдаются "дуальные" потери, причиной которых является влияние паразитной последовательной к ключу индуктивности L^. При размыкании ключа ток протекает через выводы и соединительные проводники внутри прибора, образующие паразитную индуктивность. Если в момент размыкания транзисторного ключа через него протекает ток ¡о и энергия, накопленная паразитной индуктивностью Ld, в каждом периоде колебания с частотой f рассеивается на транзисторе, то потери мощности Рп определяются как [2]
а
РПа = V0/0/2. (7)
Для ключевых усилителей и генераторов рассмотренных типов определим стоковый
КПД: П = P/PDC = 1 - Рп/ PDC (PDC = UDC ¡DC ). При этом рассчитаем их /иш^ ./amax при нагрузках RH и R, равных нагрузкам, полученным из (5) с учетом (3) для устройств исходной группы и с учетом (4) для устройств альтернативной группы. Кроме того, для всех ключевых усилителей определим нагрузку по постоянному току Rdc = Udc/¡DC, причем из
(5) R = ¿3^dc. Так же, как и в работах [3], [4], в качестве оценки величин ¡о и Uo в формулах
(6) и (7) используем ¡max = g¡¡DC и Umax = gu^DC, где gj и gu — коэффициенты, имеющие характерные значения для каждого из режимов ключевых усилителей и генераторов.
Для основных ключевых устройств с потерями из-за влияния Cds получим
П = P/PDC = 1 -[gu/{4nb3 )] (/о/ /и max ). (8)
Для альтернативных ключевых усилителей (генераторов) с потерями за счет Ld имеем
П = PPDC = 1 -[g^/(4n )] ( /о/famax ). (9)
Перейдя в (8) от /Umax к /и max (3), для исходной группы устройств получим
П= PPDC = 1 - ( glgu Ф ) ( /о//и max ), (Ю)
*
а для альтернативной группы устройств перейдем в (9) от /а max к /а max (4) и получим
П= P/PDC = 1 - ( gug/b^/2 ) ( /о//а max ). (11)
В дополнение к полученным уравнениям (8)—(11) для рассмотренных типов ключевых усилителей (генераторов) вычислим отношения их максимальных частот: • для исходной группы:
A*max//и max = V ( 2ngAb3 ); (12)
• для альтернативной группы:
/a*max / fa max = ¿3 /() • (13)
Приняв во внимание, что правые части уравнений (8)—(11) всегда должны быть больше нуля, из уравнений (8)-(13) получим выражения для определения числовых коэффициентов by, ¿2 и ¿з• Для ключевых усилителей исходной группы коэффициенты by и b3 удовлетворяют уравнению
¿1 = 1 [2ng/b3 (f*
max /fn max I (14)
и ограничениям
¿1 < V[g/g2 (fo/fHmax )]; ¿3 > gj ( fjfH*max V(4пX (15)
Для ключевых усилителей альтернативной группы коэффициенты b2 и b3 находятся из уравнения
b2 = ¿з/[2*gU (fa* max Ifa max )] (16)
и удовлетворяют ограничениям
¿2 < 2/[gug/ (fol fa max )]; ¿3 < 4n/[ g/ ( fol fa max I • (17)
Полученные уравнения (14), (16) и неравенства (15), (17) представляют собой общие для ключевых усилителей (генераторов) условия ограничения, накладываемые на частотные коэффициенты 1\, ¿2 и коэффициент мощности ¿3. Частотные коэффициенты и
¿2 в обеих системах обратно пропорциональны параметрам g/, gu и отношению частот
fimax//иmax (fa*max/famax)• СлеДовательно, для увеличения ¿1 и ¿2 необходимо уменьшать g/, gu, а также приближать эти отношения к единице. На достаточно низких
тастет^ когда fo < f*max < Л max (f0 < fa*max < fa max ), возможно выполнение условий
* / * / fuma^/ fumax < 1 и fa max/fa max < 1, однако в частотном диапазоне, где работают ключевые усилители в настоящее время, достижение подобных значений невозможно. Предельные значения 1\, ¿2 и ¿3 определяются неравенствами (15) и (17).
Весьма важным результатом, следующим из анализа систем уравнений и неравенств, является то, что в ключевых усилителях (генераторах) первого типа принципиально невозможно одновременное получение высоких значений ¿1 и ¿3 , поскольку они обратно
пропорциональны друг другу. Поэтому их выбор должен быть результатом определенного компромисса между максимально возможными величинами - частотой и уровнем выходной мощности - при прочих равных параметрах в формулах (3) и (5). Кроме того, при выборе и ¿3 следует учитывать ограничения (15).
Напротив, в усилителях с дуальным типом потерь одновременно высокие значения ¿2 и ¿3 возможны, так как они находятся в прямо пропорциональной зависимости. Однако их максимальные значения ограничены сверху условиями (17). 96
Продемонстрируем справедливость полученных результатов на примере сравнения
* /
некоторых устройств класса Е с наборами параметров by, ¿2, ¿3, gj, gu и /н^х//иmax
(/атах//а max), которые по данным литературных источников в наибольшей степени отличаются друг от друга. В таблице приведены значения этих параметров для отобранных таким образом усилителей (генераторов) класса Е. Выбор устройств класса Е для проведения такого сравнения не случаен, так как количество различных режимов, которые относятся к этому классу, значительно больше числа ключевых режимов других классов.
В таблице необходимо отметить следующие особенности. В отличие от всех других устройств в усилителе класса Е, рассмотренном в [6], под Cs понимается последовательная к ключу емкость, а в усилителе из [10] под Ls - параллельная ключу индуктивность.
Противоречия в этих случаях не возникает, поскольку указанные усилители описываются уравнениями, совпадающими по форме с уравнениями (1), (2) и (3), (4). Поэтому в таблице усилитель класса Е, рассмотренный в [6], отнесен к левой группе устройств с традиционным типом потерь, а усилитель, рассмотренный в [10], - к правой, альтернативной группе устройств с дуальным типом потерь.
Установим, удовлетворяют ли приведенные в таблице наборы параметров полученным уравнениям и ограничениям (14)-(17). Если выбрать рабочие частоты всех усилителей приближающимися к максимальным (/о « /тах), то соотношения (14)-(17) выполнятся для параметров всех усилителей, кроме усилителя класса Е с дополнительным фильтром на четных гармониках (см. столбец [1] в таблице). Для этого усилителя соотношения (14)-(17) выполняются вплоть до значений /о = /тах/1.42. При превышении этого значения условия (14)-(16) не выполняются, а уравнение (10) из-за смены знака теряет физический смысл. Это свидетельствует о том, что коэффициент b и, соответственно,
максимально возможная частота работы рассмотренного усилителя в классе Е завышены в 1.42 раза. Следовательно, при помощи полученной системы уравнений и ограничений (14)-(17) можно установить, правильно ли были рассчитаны числовые коэффициенты by,
^ К gj, gU и Унтах//и max (Уатах/fa max ) для того или иного ключевого режима работы устройства.
Параметры Устройства исходной группы (рис. 1) Устройства альтернативной группы (рис. 2)
Литературные источники
[1] [5] [3] [1], [4] [1], [4] [6] [1], [7] [8] [9] [10]
./iimax /Vh max 14.1 5.4 3.7 1.46 0.98 0.184 - - - -
f* / f J а max / J а max - - - - - - 5.45 3.57 1.36 0.184
gj 4.0 2.862 2.896 2.647 4.0 2.862 3.562 3.692 3.647 3.562
gu 3.75 3.562 3.692 3.647 3.849 3.562 2.862 2.896 2.647 2.862
¿1 119.8 156.5 128.4 133.1 134.2 156.5 - - 122.9 -
¿2 - - - - - - 156.5 128.4 133.1 156.5
¿3 0.056 0.577 0.427 0.365 1.394 17.1 1.734 2.343 0.733 0.058
Из данных таблицы, относящихся к устройствам исходной группы, следует, что усилителям с большими частотными коэффициентами b1 соответствуют меньшие коэффициенты мощности ¿3 и наоборот. Наиболее высокому уровню выходной мощности усилителя
из [6] соответствуют его минимально возможные рабочие частоты: /о < /*max < /иmax.
Необходимо отметить, что в этом случае в отличие от остальных усилителей данной
*
группы величины /и max и /и max не являются минимально возможными, поскольку ограничиваются не величиной паразитной емкости Cds, а возможностью практического выбора последовательной к ключу емкости Cs.
Сравнивая параметры усилителей класса Е альтернативной группы, можно сделать вывод, что при прочих равных условиях большим значениям коэффициентов мощности b3 могут соответствовать большие значения частотных коэффициентов b2. И наоборот, при уменьшении ¿3 снижаются и величины ¿2. Об этом свидетельствуют параметры усилителя из [1о], в котором наименьшей выходной мощности соответствуют самые низкие
рабочие частоты /о < ./amax < /amax.
Оптимальными по частоте и выходной мощности соотношениями параметров обладают устройства класса Е, рассмотренные в [3] и [1], [4] основной группы, и усилители мощности из [8], [9] альтернативной группы. Два устройства, описанные в работах [1], [4], содержат одинаковые параллельные ключу формирующие контуры, однако в первом случае (при ¿3 = 1.365) устройство имеет дополнительный фильтрующий контур последовательного типа, а во втором случае его нет. Усилитель класса Е из [8] дуален устройству из [3], а усилитель из [9] — устройству из [1], [4] с ¿3 = 1.365. Необходимо отметить, что альтернативные устройства класса Е более предпочтительны в использовании, так как в них одновременно можно получать и высокие уровни выходной мощности и максимально возможные рабочие частоты. Например, при Ьу = ¿2 = 1/28.4 выходная мощность усилителя из [8] в 5.5 раза выше, чем у устройства из [3]. Коэффициент ¿1 для усилителя из [9] в 1.24 раза больше коэффициента ¿1 для усилителя из [3], и одновременно с этим выходная
мощность первого больше в 1.72 раза.
Таким образом, предложен обобщенный критерий оценки усилителей и генераторов, работающих в различных ключевых режимах. Он определяет общие условия ограничения на одновременный выбор рабочих частот и уровней выходной мощности, которые характеризуются коэффициентами 1\, ¿2 и ¿3. Полученные формулы для этих коэффициентов устанавливают границы, в которых теоретически возможно повышение рабочих частот и выходной мощности ключевых усилителей и генераторов с высоким КПД. Так, условия (14), (15) справедливы для ключевых усилителей (генераторов) с потерями, связанными с разрядом выходной емкости, а для ключевых усилителей (генераторов) с потерями, связанными с влиянием индуктивности, выполняются правила (16), (17). Установлено, что в ключевых усилителях и генераторах с потерями из-за влияния выходной емкости возмож-98
но повышение либо максимально возможной рабочей частоты, либо уровня выходной мощности, а в ключевых усилителях и генераторах с потерями, связанными с влиянием индуктивности, может быть достигнуто одновременное увеличение этих величин. На примере сравнительного анализа параметров устройств класса Е подтверждена справедливость предложенного критерия оценки.
Список литературы
1. Grebennikov A. V., Sokal N. O. Switchmode RF power amplifiers. Burlington: Newnes, Elsevier, 2007. 424 p.
2. Крыжановский В. Г. Транзисторные усилители с высоким КПД. Донецк: Апекс, 2004. 448 с.
3. Повышение эффективности мощных радиопередающих устройств // А. Д. Артым, А. Е. Бахмутский, Е. В. Козин и др. / Под ред. А. Д. Артыма. М.: Радио и связь, 1987. 176 с.
4. Транзисторные генераторы гармонических колебаний в ключевом режиме / В. Б. Козырев, В. Г. Лав-рушенков, В. П. Леонов и др. / Под ред. И. А. Попова. М.: Радио и связь, 1985. 192 с.
5. Sokal N. O., Sokal A. D. Class E - a new class of high-efficiency tuned single-ended switching power amplifiers // IEEE j. of solid-state circuits. 1975. Vol. SC-10, № 3. P. 168-176.
6. Пат. RU 2393624 C1 МПК H03F3/193 (2006.01). Ключевой усилитель мощности / А. В. Баранов (RU) Опубл. 27.06.2010. БИ № 18.
7. Пат. RU 2306667 C1 МПК H03F3/193 (2006.01). Ключевой усилитель мощности / А. В. Баранов (RU) Опубл. 20.09.2007. БИ № 26.
8. Баранов А. В. Дуальный СВЧ-усилитель Е класса с последовательными к ключу индуктивностью и фильтрующим контуром // Материалы 20-й междунар. Крымской конф. "СВЧ-техника и телекоммуникационные технологии", 13-17 сент. 2010 г., Севастополь. Севастополь: Вебер, 2010. С. 119-120.
9. Пат. RU 2402149 C1 МПК H03F3/193 (2006.01). Ключевой усилитель мощности / А. В. Баранов (RU) Опубл. 20.10.2010. БИ № 29.
10. Kazimierczuk M. Class E tuned power amplifier with shunt inductor // IEEE j. of solid-state circuits. 1981. Vol. SC-16, № 1. P. 2-7.
A. V. Baranov
LLC "Eldorado", Nizhny Novgorod S. L. Morugin
Nizhny Novgorod state technical university
Conditions of operation frequency and output power limitation in switching modes amplifiers
Total criterion of various switching modes amplifiers estimation is presented. It defines the limitation conditions on operation frequency and output power choice at the same time. The suggested estimation criterion is proved by comparative results of several class E amplifiers parameters analysis.
Switching mode amplifier, maximum operation frequency, output power, drain efficiency
Статья поступила в редакцию 22 ноября 2010 г.
