CC BY
2
ЭКОНОМИЧЕСКИЕ НАУКИ
УДК / UDC 331.101.262
УРОЖАЙНОСТЬ ЗЕРНОВЫХ КУЛЬТУР В РЕГИОНАХ ЦФО В 2010-2021 гг.: ВРЕМЕННЫЕ МОДЕЛИ И ТЕРРИТОРИАЛЬНЫЕ ОСОБЕННОСТИ
GRAIN YIELD IN THE CENTRAL FEDERAL DISTRICT REGIONS IN 2010-2021: TIME MODELS AND TERRITORIAL FEATURES
Барбашова E.B.1*, кандидат экономических наук, доцент кафедры
математики и информационных технологий Barbashova E.V., PhD in Economics, Associate Professor, Department of Mathematics and Information Technology Гайдамакина И.В.1, кандидат педагогических наук, доцент кафедры
математики и информационных технологий Gaydamakina I.V., Candidate of Pedagogical Sciences, Associate Professor, Department of Mathematics and Information Technology Польшакова H.B.2, кандидат экономических наук, доцент кафедры цифровой экономики и информационных технологий Polshakova N.V., PhD in Economics, Associate Professor, Department of Digital Economy and Information Technology 1ФГБОУ ВО «Среднерусский институт управления - филиал Российской академии народного хозяйства и государственной службы», Орел, Россия Federal State Budgetary Educational Establishment of Higher Education "Central Russian Institute of Management - Branch of the Russian Academy of National Economy and Public Administration", Orel, Russia 2ФГБОУ ВО «Орловский государственный аграрный университет имени H.B. Парахина», Орел, Россия Federal State Budgetary Educational Establishment of Higher Education "Orel State Agrarian University named after N.V. Parakhin", Orel, Russia %-mail: work.67@mail.ru
В формировании отечественного зернового потенциала роль отдельных регионов неодинакова, поскольку территориальные особенности природно-климатических и экономических условий предопределяют существенные различия в ведении хозяйственной деятельности. Это актуализирует исследования, направленные на разработку пространственных моделей урожайности зерновых культур различных климатических зон. Сопутствующей задачей является анализ динамики урожайности на протяжении достаточно большого периода и разработка моделей, адекватно отражающих соответствующие временные ряды и, в то же время, учитывающие территориальные особенности. Однако применение традиционных методов параметрической статистики ограничивается лишь частными случаями. Чаще в сфере АПК исследователь располагает короткими рядами динамики, что вынуждает применять простые трендовые и адаптивные регрессионные модели, которые не обеспечивают требуемую точность моделирования. Ранее нами на примере статистического анализа исторических данных по динамике урожайности зерновых культур в Орловской области в период 1960-2009 гг. были выявлены закономерности, носящие общий характер и имеющие определенное методологическое и методическое значение. Цель данного исследования - решение задачи построения пространственных и временных моделей урожайности зерновых культур регионов Центральной России достаточно простыми средствами. В результате анализа эмпирической базы урожайности зерновых культур по регионам ЦФО в период 2010-2021 гг. выявлено, что большинство временных рядов может быть аппроксимировано гиперболическими моделями с ярко выраженными пределами урожайности, а пространственная модель сведена к трехкластерной структуре с наглядной идентификацией кластеров.
Ключевые слова: урожайность зерновых культур, временные ряды, гиперболические модели, типология, кластеры
In the formation of the domestic grain potential, the role of individual regions is not the same, since the territorial features of climatic and economic conditions predetermine significant differences in the conduction of the economic activity. It actualizes research aimed at the development of spatial models of grain yield of different climatic zones. A related task is to analyze the dynamics of yield over a sufficiently long period and develop models that adequately reflect the corresponding time series and, at the same time, take into account territorial features. However, the use of traditional methods of parametric statistics is limited only to special cases. More often in the field of agriculture, the researcher has short series of dynamics, which forces the use of simple trend and adaptive regression models that do not provide the required modeling accuracy. Earlier, using the example of statistical analysis of historical data on the dynamics of grain yields in the Orel region in the period 1960-2009, we identified patterns that are of a general nature and have a certain methodological significance. The purpose of this study is to solve the problem of constructing spatial and temporal models of grain yield in the regions of Central Russia by fairly simple means. As a result of the analysis of the empirical base of grain crop yields by regions of the Central Federal District in the period 2010-2021. It is revealed that the majority of time series can be approximated by hyperbolic models with pronounced yield limits, and the spatial model is reduced to a three-cluster structure with visual identification of clusters. Keywords: grain yield, time series, hyperbolic models, typology, clusters
Введение. Прогнозирование будущих значений временного ряда на основе его исторических значений является основой для планирования, управления и оптимизации объемов производства сельскохозяйственной продукции. Эта задача решается путем создания модели прогнозирования, адекватно описывающей исследуемый процесс.
В сфере АПК для прогнозирования урожайности и объемов производства сельскохозяйственной продукции чаще всего используют регрессионные модели. Так, в работе О.В. Сидоренко и Т.И. Гуляевой [1] исследованы временные ряды урожайности зерновых культур за 1960-2009 гг., при этом выявлены определенные закономерности колебаний природных условий сельскохозяйственного производства в целях заблаговременной локализации негативных последствий неурожая. По использованной в данной публикации эмпирической базе в нашей работе [2] выявлены следующие закономерности, носящие общий характер и имеющие определенное методологическое и методическое значение: при прогнозировании по регрессионным моделям следует анализировать не только результаты точечного прогноза, но и интервального, при этом аналитические расчеты необходимо дополнять анализом графиков модельных кривых с линиями доверительных границ; прогноз в коротких временных рядах по адаптивным моделям допустим лишь на шаг вперед, а по трендовым моделям - на один-два шага вперед, прогнозирование на больший горизонт допустимо только в целях выявления тенденции; применение квадратичных и кубических моделей недопустимо вследствие высокой вероятности изменения характера динамики временного ряда при экстраполяции моделей за пределами исторических данных; для повышения надежности прогнозирования следует строить объединенные прогнозы путем усреднения частных прогнозов по конкурирующим моделям; дальнейшее повышение качества прогнозов требует обращения к экспертной информации.
Наличие достаточно длинных временных рядов, однако, не всегда решает проблему низкой точности прогноза ввиду часто наблюдаемой цикличности. В этих случаях продуктивным, в частности, является предложение отказаться от обработки длинных временных рядов в пользу более коротких (например, 10-летних), если за период наблюдения произошел «разворот» динамического ряда, т.е. первоначальная тенденция, выявленная на начальных стадиях наблюдения, была преодолена [3, с. 105].
Существуют и другие предложения, направленные на повышение точности прогноза. Так, автор работы [4], анализируя эмпирическую базу урожайности зерновых культур в условиях сухостепных зон Нижнего Поволжья, взамен традиционного регрессионного анализа предлагает адаптацию и совершенствование математических моделей на основе искусственных нейросетевых структур различной архитектуры, используемых в четкой либо нечеткой постановке. Автор утверждает, что качество полученных нейросетевых моделей временных рядов урожайности зерновых по характеристикам остатков свидетельствует о возможности их использования, поскольку на уровне значимости а=0,05 они являются гомоскедастичными, некоррелированными и нормально распределенными. Однако для реализации этой задачи требуется разработку программного комплекса для автоматизации процедуры формирования (генерации), обучения и применения искусственных нейронных сетей (ИНС), обеспечивающих прогнозирование межгодовой изменчивости урожайности и учитывающих особенности сельскохозяйственных культур в засушливых условиях, что, в свою очередь, требует обоснования алгоритма предобработки данных, передаваемых в ИНС [5].
Цель исследований. Изложенные выше методы повышения надежности прогнозирования относятся к достаточно длинным рядам. Так, в работе [6] рассматриваются временные ряды по годовым данным с 1950 по 2015 гг., в других публикациях по объединению прогнозов также фигурируют длинные ряды. Им соответствуют валидные методы прогнозирования, такие как модель Бокса-Дженкинса, метод гармонических весов, метод адаптивного экспоненциального сглаживания с использованием трэкинг-сигнала, другие «тонкие» методы, применение которых в случае коротких временных рядов невозможно или затруднено. Но чаще всего исследователи имеют дело с временными рядами средней длины, охватывающими 10-15 лет. Во многих случаях их аппроксимацию можно проводить с помощью достаточно простых средств, например, с помощью процедуры «оценка кривой» пакета программ анализа данных общественных наук SPSS. В этой связи актуальными являются статистические исследования, направленные на выявление пределов применимости столь простых методов прогнозирования в рядах средней длины, адаптированной к высокой изменчивости показателей, органически присущей процессам АПК.
Условия, материалы и методы. Решение поставленной задачи требует адекватного ИТ-инструментария. Для построения регрессионных моделей и визуализации результатов моделирования использован пакет статистических программ анализа данных общественных наук IBM SPSS Statistics Base 22. В качестве эмпирической базы использовали статистические данные по урожайности зерновых культур в регионах Центральной России за 2010-2021 гг.
Из широкого разнообразия графических и аналитических процедур пакета анализа данных SPSS Base использовались диаграммы последовательностей (Sequence Plot), процедура регрессионного анализа «приближение кривых» (Curve Estimation).
Результаты и обсуждение. Из графика исследуемого временного ряда урожайности зерновых культур в ЦФО за период 2010-2021 гг., представленного на рис. 1, видно, что динамика показателя характеризуется сильной изменчивостью с несколькими циклами подъема и спада, но в целом наблюдается рост показателя с его последующей стабилизацией. Отсюда следует, что при общей тенденции к росту урожайности зерновых на протяжении
рассматриваемого двенадцатилетнего периода, динамика показателя может быть с достаточной точностью аппроксимирована гиперболической моделью, типичной в случае, когда неограниченное увеличение объясняющей переменной асимптотически приближает зависимую переменную к некоторому пределу.
Рисунок 1 - Динамика урожайности зерновых культур в ЦФО в 2010-2021 гг.
Источники: [7, с. 783], [8, с. 669], [9, с. 677]
Судя по графикам нижней и верхней контрольных 95%-х границ, показанных на рисунке 1, гиперболический тренд урожайности зерновых культур по ЦФО в целом достаточно хорошо аппроксимирует динамику показателя за 12-ти летний период, что подтверждается и числовыми характеристиками: коэффициент детерминации 0,850; критерий Фишера 56,563 значим на двустороннем р-уровне не хуже 0,0005.
Аналогично, гиперболический тренд характерен для большинства сельскохозяйственных регионов Центральной России (таблица 1): для девяти регионов (Белгородской, Воронежской, Курской, Липецкой, Орловской, Рязанской, Смоленской, Тамбовской и Тульской областей) критерий Фишера значим на р-уровне не хуже 0,001, а для Московской области и РФ в целом - на уровне не хуже 0,01.
Таблица 1 - Параметры и показатели качества аппроксимации динамики
урожайности зерновых культур гиперболическими моделями
Регион Код региона Рс предел, ц/га 1Ы рост, ц/га Коэф. детерм. Критерий Фишера Знач.
РФ 1000 26,328 9,292 0,585 12,964 0,005**
ЦФО 100 38,034 22,945 0,850 56,563 0,000***
Белгородская обл. 1 48,653 31,236 0,911 102,316 0,000***
Брянская обл. 2 43,583 35,812 0,597 14,809 0,003
Владимирская обл. 3 23,242 6,929 0,440 7,857 0,019
Воронежская обл. 4 35,475 22,235 0,827 47,662 0,000***
Ивановская обл. 5 19,765 2,184 0,085 0,931 0,357
Калужская обл. 6 23,727 5,936 0,272 3,744 0,082
Костромская обл. 7 13,993 1,421 0,083 0,903 0,364
Курская обл. 8 47,460 31,812 0,792 38,169 0,000***
Липецкая обл. 9 39,658 22,783 0,770 33,482 0,000***
Московская обл. 10 28,729 7,748 0,577 13,655 0,004**
Орловская обл. 11 38,495 20,604 0,678 21,092 0,001***
Рязанская обл. 12 31,984 18,790 0,740 28,418 0,000***
Смоленская обл. 13 23,175 11,054 0,719 25,644 0,000***
Тамбовская обл. 14 36,595 24,988 0,818 45,002 0,000***
Тверская обл. 15 14,411 2,813 0,183 2,243 0,165
Тульская обл. 16 33,471 18,609 0,778 34,998 0,000**
Ярославская обл. 17 18,342 4,385 0,206 2,594 0,138
Примечание: *** р < 0,001; ** р < 0,01
В соответствие с моделью гиперболического тренда
у = во+ р1/х+£, (1)
где у - урожайность, х - независимая переменная (номер члена временного ряда), ее параметры интерпретируются следующим образом: во - предельное значение урожайности, ц/га; |в1 - предельный рост урожайности, ц/га; £ - ошибка измерения. Согласно этой модели, в ЦФО в целом урожайность зерновых культур за 12 лет выросла на 22,9 ц/га и достигла уровня 38,0 ц/га.
Для таких регионов ЦФО, как Владимирская, Ивановская, Калужская, Костромская, Тверская и Ярославская области, гиперболическую модель динамики урожайности нельзя считать адекватной эмпирическим данным, поскольку расчетное значение р-уровня критерия Фишера превышает величину 0,01, принятую нами за нормативную. Особое место занимает Брянская область, в которой, несмотря на высокое значение р-уровня (0,003), более адекватной является линейная модель (р-уровень не хуже 0,0005). Рисунок 2 иллюстрирует эту ситуацию: ширина доверительного 95% интервала в случае линейной модели значительно меньше, чем в случае гиперболической модели.
а б
Рисунок 2 - Аппроксимация динамики урожайности зерновых культур в Брянской области в 2010-2021 гг.: а - гиперболической моделью; б -
линейной моделью
На основании отмеченной закономерности можно предположить, что, по-видимому, в Брянской области имеются резервы для дальнейшего повышения урожайности зерновых культур.
В публикации [2] было рекомендовано в регрессионном анализе рассматривать результаты не только точечного, но и интервального прогноза, а также проводить анализ графиков модельных кривых с линиями доверительных границ. В случае Брянской области именно это обусловливает выбор между гиперболической и линейной моделью в пользу последней.
С учетом сказанного, типологический анализ проводим только для тех регионов, для которых гиперболические модели адекватны на р-уровне не хуже 0,001 (в таблице 1 эти регионы помечены тремя звездочками).
Гиперболические модели двухпараметрические (предельный уровень урожайности и его максимальный рост), и валидным методом типологического анализа является кластерный иерархический анализ по методу Уорда, дополненный итеративным кластерным анализом по методу ^-средних [10].
Вначале рассмотрим диаграмму рассеяния информативных параметров гиперболических моделей динамики урожайности регионов - предельной урожайности и роста урожайности (рисунок 3). Как видно из рисунка, на диаграмме рассеяния проявляют себя три типологических синдрома: первый -центральный, включает в себя, помимо ЦФО в целом (метка 100), Воронежскую, Липецкую, Орловскую, Рязанскую и Тульскую области (метки 4, 9, 11, 12 и 16 соответственно). Второй типологический синдром соответствует наибольшим значениям показателей и включает в себя два региона - Белгородскую и Курскую области (метки 1 и 8 соответственно). Третий типологический синдром отвечает наименьшим значениям показателей и включает в себя также два региона -Московскую и Смоленскую области (метки 10 и 13 соответственно).
^ Линейный = 0,886
/ -'Ъ
/ с
/
М
Ли
* ' I—I
/ N •' / ё
Предел, ц/га
Рисунок 3 - Диаграмма рассеяния информативных параметров гиперболических моделей динамики урожайности регионов ЦФО. Числа вблизи меток регионов отвечает их кодам согласно таблице 1: 1 -Белгородская обпасть, ..., 16 - Тульская область, 100 - ЦФО
Визуальной типологии регионов полностью соответствуют результаты иерерхического кластерного анализа: на представленной на рисунке 4 дендрограмме на уровне сходства около 90% четко различаются именно эти три кластера: регионов-лидеров (кластер 2), регионов-аутсайдеров (кластер 3) и регионов центральной тенденции (кластер 1).
Дендрограмма с использованием метода Варда.
Совмещение кластера перемасштабированных расстояний
Белгородская область
Московская область Смоленская область Рязанская область Тульская область ЦФО
Липецкая область Орловская область Воронежская область
Рисунок 4 - Дендрограмма кластерного анализа регионов ЦФО
Результаты итеративного кластерного анализа по методу ^-средних с тремя кластерами (к=3) также полностью идентичны результатам иерархического кластерного анализа, что свидетельствует об устойчивости постулируемой типологии регионов. При этом кластеры хорошо разделены по обеим переменным, их распределения не пересекаются - рисунок 5.
а б
в-6.
■
Л]
I
35,0-
<0 В
о.
^ зо,о-
л
I
х
5 25.0-
—
В в
2 3
Кластер
Кластер
Рисунок 5 - Распределение параметров урожайности зерновых культур в ЦФО в 2010-2021 гг. по однородным кластерам регионов: а - предел урожайности; б - прирост урожайности
Заключение. Таким образом, поставленная цель статистических исследований достигнута. Показано, что с удовлетворительной для практики точностью тренд динамики урожайности зерновых культур большинства регионов ЦФО может быть аппроксимирован гиперболическими моделями с ярко выраженным стремлением урожайности к максимально возможному пределу по природно-климатическим условиям. В результате типологического анализа выявлены три характерных кластера регионов: лидеров (Белгородская и Курская области), аутсайдеров (Московская и Смоленская области) и регионов центральной тенденции (Воронежская, Липецкая, Орловская, Рязанская, Тульская области и ЦФО в целом). Ярким представителем кластера центральной тенденции является Воронежская область. Показано, что имеется статистически значимая корреляция между ростом урожайности и ее предельным значением.
Для таких регионов ЦФО, как Владимирская, Ивановская, Калужская, Костромская, Тверская и Ярославская области, гиперболическую модель динамики урожайности нельзя считать адекватной эмпирическим данным. Особое место занимает Брянская область, в которой, несмотря на высокое значение р-уровня, более адекватной является линейная модель. Это позволяет предположить, что в Брянской области имеются резервы для дальнейшего повышения урожайности зерновых культур.
Выявленные закономерности могут быть полезны при решении задач прогнозирования валового сбора зерновых культур в регионах ЦФО.
Благодарность. Авторы выражают глубокую признательность доктору экономических наук, почетному работнику высшего профессионального образования Российской Федерации, профессору Вадиму Гзоргиевичу Шуметову за постановку задачи статистических исследований и участие в обсуждении полученных результатов.
БИБЛИОГРАФИЯ
1. Сидоренко О.В., Гуляева Т.И. Прогнозирование урожайности зерновых культур в Орловской области // Вестник Орел ГАУ. 2010. № 6. С. 64-68.
2. Барбашова Е.В., Гайдамакина И.В., Польшакова Н.В. Прогонозирование в коротких временных рядмх: методологические и методические аспекты // Вестник аграрной науки. 2020. № 2 (83). С. 84-98.
3. Барбышева Г.И. Повышение адаптивности одномерных методов прогнозирования // Известия Юго-Западного государственного университета. 2013. № 5 (68). С. 97-111.
4. Рогачев А.Ф. Системный анализ и прогнозирование временных рядов урожайности на основе автокорреляционных функций и нейросетевых технологий // Известия Нижневолжского агроуниверситетского комплекса: наука и высшее профессиональное образование. 2018. № 3 (51). С. 309-316.
5. Рогачев А.Ф., Шубнов М.Г. Оценка прогнозного уровня урожайности на основе нейросетевых моделей динамики // Известия Нижневолжского агроуниверситетского комплекса: наука и высшее профессиональное образование. 2012. № 4. С. 226-231.
6. Granger C.W.J., Ramanathan R. Improved methods of combining forecasts // Journal of Forecasting. 1984. Vol. 3. P. 197-204.
7. Регионы России. Социально-экономические показатели. 2020: Стат. сб. / Росстат. М., 2020. 1242 с.
8. Регионы России. Социально-экономические показатели. 2021: Стат. сб. / Росстат. М., 2021. 1112 с.
9. Регионы России. Социально-экономические показатели. 2022: Стат. сб. / Росстат. М., 2022. 1122 с.
10. Шуметов В.Г., Крюкова О.А. Методология и практика анализа данных в управлении. Методы одномерного и двумерного анализа: монография. Орел: изд-во Орловского филиала РАНХиГС, 2012. 178 с.
REFERENCES
1. Sidorenko O.V., Gulyaeva T.I. Prognozirovanie urozhaynosti zernovykh kultur v Orlovskoy oblasti // Vestnik Orel GAU. 2010. № 6. S. 64-68.
2. Barbashova Ye.V., Gaydamakina I.V., Polshakova N.V. Progonozirovanie v korotkikh vremennykh ryadmkh: metodologicheskie i metodicheskie aspekty // Vestnik agrarnoy nauki. 2020. № 2 (83). S. 84-98.
3. Barbysheva G.I. Povyshenie adaptivnosti odnomernykh metodov prognozirovaniya // Izvestiya Yugo-Zapadnogo gosudarstvennogo universiteta. 2013. № 5 (68). S. 97-111.
4. Rogachev A.F. Sistemnyy analiz i prognozirovanie vremennykh ryadov urozhaynosti na osnove avtokorrelyatsionnykh funktsiy i neyrosetevykh tekhnologiy // Izvestiya Nizhnevolzhskogo agrouniversitetskogo kompleksa: nauka i vysshee professionalnoe obrazovanie. 2018. № 3 (51). S. 309-316.
5. Rogachev A.F., Shubnov M.G. Otsenka prognoznogo urovnya urozhaynosti na osnove neyrosetevykh modeley dinamiki // Izvestiya Nizhnevolzhskogo agrouniversitetskogo kompleksa: nauka i vysshee professionalnoe obrazovanie. 2012. № 4. S. 226-231.
6. Granger C.W.J., Ramanathan R. Improved methods of combining forecasts // Journal of Forecasting. 1984. Vol. 3. P. 197-204.
7. Regiony Rossii. Sotsialno-ekonomicheskie pokazateli. 2020: Stat. sb. / Rosstat. M., 2020. 1242 s.
8. Regiony Rossii. Sotsialno-ekonomicheskie pokazateli. 2021: Stat. sb. / Rosstat. M., 2021. 1112 s.
9. Regiony Rossii. Sotsialno-ekonomicheskie pokazateli. 2022: Stat. sb. / Rosstat. M., 2022. 1122 s.
10. Shumetov V.G., Kryukova O.A. Metodologiya i praktika analiza dannykh v upravlenii. Metody odnomernogo i dvumernogo analiza: monografiya. Orel: izd-vo Orlovskogo filiala RANKhiGS, 2012. 178 s.
