Применение кластерного анализа и методов многомерного статистического моделирования при изучении факторов роста урожайности зерновых культур Текст научной статьи по специальности «Сельское хозяйство, лесное хозяйство, рыбное хозяйство»

УДК / UDC 303.722.4+001.891.57:303.732.3]:633.1:631.55

ПРИМЕНЕНИЕ КЛАСТЕРНОГО АНАЛИЗА И МЕТОДОВ МНОГОМЕРНОГО СТАТИСТИЧЕСКОГО МОДЕЛИРОВАНИЯ ПРИ ИЗУЧЕНИИ ФАКТОРОВ РОСТА УРОЖАЙНОСТИ ЗЕРНОВЫХ КУЛЬТУР

APPLICATION OF THE CLUSTER ANALYSIS AND METHODS OF MULTIFACTORIAL STATISTICAL MODELLING WHEN STUDYING FACTORS OF GRAIN CROPS PRODUCTIVITY GROWTH

Сидоренко O.B.*, доктор экономических наук, доцент Sidorenko O.V., Doctor of Economic Sciences, Associate Professor

E-mail: sov1974@mail.ru Бураева E.B., кандидат экономических наук, доцент, декан экономического факультета Buraeva E.V., Candidate of Economic Sciences, Associate Professor, Dean of the Faculty of Economics E-mail: econometriks@yandex.ru ФГБОУ ВО «Орловский государственный аграрный университет

имени Н.В. Парахина», Орел, Россия Federal State Budgetary Educational Establishment of Higher Education "Orel State Agrarian University named after N.V. Parakhin", Orel, Russia

Важнейшим условием эффективного развития зернового хозяйства является выявление факторов, обеспечивающих рост урожайности и валовых сборов зерна. В этой связи существенное значение имеет методологическая база, позволяющая проводить научные исследования в контексте современных требований и принципов достижения целевых ориентиров. Дискуссии по вопросам выявления статистических взаимосвязей и зависимостей, обоснования применения тех или иных аналитических приемов и методов по выявлению факторов формирования и увеличения урожайности зерновых и зернобобовых культур не являются новыми в научных исследованиях. Различные концепции нашли отражение в трудах отечественных и зарубежных авторов. Достаточно широкая база теоретических и практических разработок по исследованию факторов роста урожайности зерновых культур и объемов производства сельскохозяйственной продукции не отменяет требований к совершенствованию методического сопровождения аналитического мониторинга. Более того, возникновение новых экономических условий и необходимость повышения эффективности функционирования аграрного сектора требуют изменений в системе учетно-аналитической работы, включая развитие новых направлений эконометрического анализа, поиск необходимой информации и комплексных методик ее обработки. Рассмотрение этих, и многих других вопросов, актуализирует заявленное научное направление. В представленном материале с помощью общенаучных и экономико-статистических методов исследования изучены факторы роста урожайности зерновых культур, а также условия, определяющие устойчивость динамики объемов производства сельскохозяйственной продукции в Орловской области. Проведена кластеризация муниципальных районов региона по показателям и критериям роста урожайности зерновых культур, осуществлено многофакторное моделирование. Теоретическая и практическая значимость результатов исследования состоит в том, что они могут служить базой для дальнейшего развития методологии стохастического факторного анализа в контексте изучения показателей, влияющих на рост урожайности зерновых культур.

Ключевые слова: кластерный анализ, многофакторное моделирование, факторы роста, урожайность зерновых культур.

The most important condition for the effective development of grain farm is revealing factors providing productivity growth and gross grain yield. In this regard the methodological base allowing to do scientific research in the context of modern requirements and principles of achieving the target has essential value. The discussions concerning defining statistical interrelations and dependences, justification of application of these or those analytical practice and methods to define factors of formation and increase in grain and leguminous productivity crops aren't new in the scientific research. Various concepts found reflection in works of native and foreign authors. Rather wide base of theoretical and practical developments to study the factors of grain crops productivity growth and production of agricultural products doesn't cancel the requirements to improve the methodical maintenance of analytical monitoring. Moreover, the emergence of new economic conditions and need to increase the efficiency of functioning of the agrarian sector demand changes in the system of registration and analytical work, including development of new directions of the econometric analysis, search of necessary information and complex techniques of its processing. The consideration of these and many other questions, actualize the stated scientific direction. In the presented material the factors of grain crops productivity growth and also the conditions defining stability of dynamics of the production of agricultural products in the Oryol region are studied by means of general scientific and economical and statistical methods of the research. The clustering of the municipal districts of the region on indicators and criteria of growth of grain crops productivity and multifactorial modeling are carried out. The theoretical and practical importance of the results of the research is that they can form a base for further development of methodology of the stochastic factorial analysis in the context of studying of the indicators influencing grain crops productivity growth. Key words: cluster analysis, multifactorial modeling, grain crops yield, growth factors.

Введение. Важнейшим условием эффективного развития зернового хозяйства является выявление факторов, обеспечивающих рост урожайности и валовых сборов зерна. В этой связи существенное значение имеет методологическая база, позволяющая проводить научные исследования в контексте современных требований и принципов достижения целевых ориентиров. Дискуссии по вопросам выявления статистических взаимосвязей и зависимостей, обоснования применения тех или иных аналитических приемов и методов по выявлению факторов формирования и увеличения урожайности зерновых и зернобобовых культур не являются новыми в научных исследованиях. Различные концепции нашли отражение в трудах отечественных и зарубежных авторов [1-7].

Достаточно широкая база теоретических и практических разработок по исследованию факторов роста урожайности зерновых культур и объемов производства сельскохозяйственной продукции [8-16] не отменяет требований к совершенствованию методического сопровождения аналитического мониторинга. Более того, возникновение новых экономических условий и необходимость повышения эффективности функционирования аграрного сектора требуют изменений в системе учетно-аналитической работы, включая развитие новых направлений эконометрического анализа [17, 18], поиск необходимой информации и комплексных методик ее обработки. Рассмотрение этих, и многих других вопросов, актуализирует заявленное научное направление.

Цель исследования заключается в обосновании методических направлений и применении эконометрических методов анализа и моделирования для исследования факторов роста урожайности зерновых культур.

Условия, материалы, методы. С помощью общенаучных и экономико-статистических методов исследования изучены факторы роста урожайности зерновых культур, а также условия, определяющие устойчивость динамики объемов производства сельскохозяйственной продукции в Орловской области. Проведена кластеризация муниципальных районов региона по показателям и критериям роста урожайности зерновых культур, осуществлено многофакторное моделирование.

Результаты и обсуждение. В контексте разработки научно-экономических обоснований зонального размещения производства зерновых

культур в зависимости от природных условий Орловской области был применен кластерный анализ (с помощью универсальной интегрированной системы Statistica 10.0., предназначенной для статистического анализа и визуализации данных). Объектами кластеризации определены муниципальные районы Орловской области. Признаки для кластеризации - значения показателей, отражающих особенности природно-климатических условий зонального размещения муниципальных районов области, экономические факторы и показатели урожайности зерновых.

Для проведения процедуры кластеризации в конечном итоге были отобраны одиннадцать переменных: урожайность зерновых, Varl, ц/га; коэффициент устойчивости урожайности зерновых, Var2, %; PH; Var3; P2O5, Var4; K2O, Var5; содержание гумуса в почве, Var6; бонитет почвы, Var7; внесено минеральных удобрений в расчете на 1 га посевов зерновых культур, Var8, т; внесено органических удобрений в расчете на 1 га посевов зерновых культур, Var9, т; выручка на 1 га посевной площади зерновых культур, Var10, тыс. руб.; доля бюджетных средств района в общей сумме финансирования мероприятий Госпрограммы на поддержку зерновой отрасли, Var11, %.

Методы кластерного анализа, характеризующие технику и порядок формирования кластеров, как правило, принято подразделять на две группы: иерархические и неиерархические. При этом каждая их них содержит различные алгоритмы и подходы к решению обозначенных проблем, позволяющих получить различные решения при одних и тех же исходных данных [19].

Учитывая тот факт, что переменные, используемые для кластеризации муниципальных районов, представлены в несопоставимых единицах, кластеризации предшествовала процедура стандартизации переменных.

Для определения сходства или различия муниципальных районов Орловской области по выбранным показателям, т.е. для вычисления расстояний между наблюдениями, была применена такая мера, как Квадрат Евклидова расстояния. Дендровидное решение процедуры кластеризации, выполненное по методу Варда, предполагающему использование процедуры дисперсионного анализа, представлено на рис. 1.

Дендрограмма для 24 набл.

Метод Варда Квадрат евклидова расстояния

160

140

120

ч

ш

ю 100

о ш

го Q.

80

60

40

20

JZL

хЕ

оооооооооооооооооо

XC0XXC0C0C0-QX-ÜC0C0XXXXC0X

D О (Т ~ ~ - -- -- - - - - _

Й * О О- с W Щ с

° со £

о

о с

в

о

& s

£

Ц X

ю со

о и

Е 5

о о.

£ >

о о

со со

о о

^ о.

й ^

О s

о s

о

X

ц

о

LÜ

о X

Рисунок 1 - Дендрограмма иерархической классификации муниципальных районов Орловской области по показателям и факторам урожайности зерновых культур

0

Судя по горизонтальной дендрограмме, наиболее оптимальным представляется разбиение совокупности на 4 кластера. При этом в целях проведения неиерархического анализа использовался был метод ^средних (быстрый кластерный анализ).

Проверка существенности кластеризации осуществляется методом дисперсионного анализа ^-критерий) (табл. 1). Поскольку F-кpитepий по всем показателям является значимым, следовательно, признаки для кластеризации отобраны корректно.

Таблица 1 - Дисперсионный анализ кластеризации муниципальных районов Орловской области по уровню урожайности зерновых и факторам на нее влияющим

Показате- Межгрупповая дисперсия Число степеней свободы Внутригруппо- Число степеней свободы Значимость Уровень значимости ^

ли вая дисперсия (^

Var1 15,36216 3 7,63784 20 11,3146 0,000004

Var2 12,70884 3 10,29116 20 8,2329 0,000916

Var3 12,57277 3 10,42723 20 5,6718 0,005592

Var4 15,45081 3 7,54919 20 10,2573 0,000009

Var5 13,05766 3 9,94234 20 8,7556 0,000657

Var6 17,17370 3 5,82630 20 19,6508 0,000004

Var7 17,36395 3 5,63605 20 20,5391 0,000003

Var8 13,06647 3 9,93353 20 8,5682 0,000574

Var9 2,77226 3 20,22774 20 0,9137 0,452078

Var10 6,93858 3 16,06142 20 2,8800 0,061485

Var11 21,93604 3 1,06396 20 137,4491 0,000000

В результате кластеризации муниципальных районов Орловской области удалось распределить районы на четыре кластера (табл. 2).

Первый кластер с наивысшими качественными характеристиками почвы оказался самым многочисленным, в него вошло одиннадцать районов области, что составляет 45,8,2% от общего числа исследуемой совокупности. Помимо семи районов Юго-Восточной зоны (Верховский, Новодеревеньковский, Краснозоренский, Ливенский, Колпнянский, Должанский, Малоархангельский, Покровский), в него вошло 4 района Центральной зоны (Корсаковский, Новосильский, Залегощенский, Глазуновский). Урожайность зерновых по районам этого кластера достаточно высока, однако, в исследуемом периоде этот показатель несколько ниже среднего по совокупности (рис. 2). Несмотря на это, стоит отметить, что коэффициент устойчивости урожайности по районам этого кластера самый высокий, и достигает 85,5%, что свидетельствует о стабильности получения ежегодных высоких показателей урожайности, независимо от климатических условий года по районам, входящим в этот кластер. Учитывая улучшенный качественный состав почв, количество внесенных минеральных и органических удобрений по районам этого кластера минимальный по совокупности. Несмотря на то, что показатель выручки по данному кластеру уступает аналогичному показателю, удельный вес материальных затрат на удобрения значительно ниже, что позволяет предположить большую эффективность производства зерновых в районах, входящих в данный кластер по сравнению с другими районами области.

В среднем по

СОВОКУПНОСТИ

ГЧЭ

со со

со

00

о СЛ

СЛ

Тчэ со

СЛ

о со

сл со

Тчэ

от

сл 00

ГЧЭ

от со от

ГЧЭ

Тчэ

от

со

Е"

ш

Е £ р

ч г

I ф

-Л

тз

II

о тз

о ° О Ш

О т;

I1' N

0 О

1 2 Я

со

00 со

со

00 Тчэ

со

сл о

-Р^ сл

со со

00 со о о

от

от

о о

со

^Зп сп

о

о о т;

о го о т;

- тз -Л

со о со от

00 о

от

сл

со

о от

о 1чэ от

со

со

-Р^

от

о со от

-Р^

со

Тчэ

о

ГЧЭ

ГЧЭ

со

£ (О ф ¥

5 *

о

го а>

тз ^

о го о т;

1=1

о тз * 2

со 00 00 о

от

1чэ со

сл

~со со

-Р^ о

о сл

сл о

от со

~со со

ГЧЭ 00

~С0 со

-Р^ со

1чэ

сл сл

о со

ГЧЭ -Р^

~со

ш

Ы

8 о

1 "О

^С О)

0 я

1

о

5? 2

Ф 0)

тз ^

О §

11

О 0-

ш о

0 5 13 ?

ф .?<

тз -.

ф о ф

1 § I -

СП ^

я 1«

со ^ ш о ^ тз

т;

о го о т;

"" й го

о

о

ы ^

сг о т;

со ГЧЭ

со

00 СЛ

СЛ

о

СЛ

~со -Р^

со со

о со

СЛ

СЛ

от 00

о

00

00

00 ГЧЭ

со

00 СЛ

СЛ 00

№ кластера

Число районов

Районы

Урожайность, ц/га

ш

СП

.1= ш

ю

I

"0

0)

со <

^

сг ч ш

ш

0) тз

I

о

ш

I

ш

со ш

Коэффициент устойчивости урожайности, %

РН

Р205

К20

Гумус

Бонитет почвы

Внесено минеральных удобрений в расчете на 1 га посевов зерновых культур, т

=1 о

т; Ш ы Ш

ч ф

03 ф

п

4

X X

т:

ТЗ

О)

тз

X

о

XI

X

О) -<

т:

м

5 х сг м о

I-1

оо

о.

><

Ь. о

о

ТО

ЦП

м

оо оо

Внесено органических удобрений в расчете на 1 га посевов зерновых культур, т

Выручка на 1 га посевной площади зерновых культур, тыс. руб.

Доля бюджетных средств района в общей сумме финансирования мероприятий Госпрограммы на поддержку зерновой отрасли, %

В отдельный кластер были выделены 3 района (Мценский, Свердловский, Ливенский), имеющие наибольшую долю бюджетных средств в общей сумме финансирования мероприятий Госпрограммы на поддержку зерновой отрасли, при достаточно высоких показателях качества почв. Высокий показатель урожайности зерновых наряду с большим коэффициентом устойчивости урожайности позволяет сделать вывод, что достаточное финансирование отрасли, позволяющее существенно улучшить материально-техническую базу, повысить квалификационный уровень кадрового состава, уровень организации производства, играют немаловажную роль в решении проблемы.

График средних для кажд. кп.

Перемен.

Рисунок 2 - Графики средних величин исследуемых переменных в разрезе

кластеров

Третий кластер с наименьшей урожайностью зерновых культур содержит семь районов области (29,2% от общего числа). Большая часть из них расположена в Западной зоне, для которой характерны невысокие показатели качества почв. Низкий уровень питательных веществ в почве компенсируется наибольшим по совокупности количеством минеральных удобрений. По районам данного кластера наблюдается наименьший размер выручки, полученной с 1 га.

Четвертый кластер представлен тремя районами (Знаменский, Хотынецкий, Шаблыкинский) с самым высоким уровнем урожайности зерновых культур, полученным в 2016 г. Однако, довольно низкий коэффициент устойчивости урожайности свидетельствует о том, что данный показатель значительно колеблется по годам и находится в тесной зависимости, в том числе и от погодных условий. По районам данного кластера наиболее низкие показатели качества почв, что компенсируется большим количеством минеральных удобрений.

Применение многофакторного моделирования позволило построить корреляционно-регрессионную модель, выражающая зависимость урожайности

(у) зерновых культур от ряда факторов, влияющих на выход зерна с единицы

земельной площади, в условиях юго-восточной зоны Орловской области. Уравнение регрессии получило вид:

У = 2,212 + 0,0003X1 + 0,153X2 + 0,985X3 + 4,698X5 - 0,207X6 + 0,475X8 - 0,116Хю

Коэффициент множественной корреляции для модели составляет 0,814, коэффициент детерминации - 0,662, что объясняет 66,2% вариации урожайности зерновых культур в сельскохозяйственных предприятиях юго-восточной зоны Орловской области.

Сравнение фактических и расчетных по модели уровней урожайности зерновых культур в разрезе сельскохозяйственных организаций Орловской области показало, что 55,9% изучаемой совокупности недоиспользует имеющиеся возможности для получения максимально возможной урожайности (табл. 3). Сельскохозяйственным организациям, у которых фактический уровень урожайности ниже теоретического (рассчитанного по модели), рекомендовано обратить внимание на следующие организационно-экономические факторы производства: удельный вес посевов зерновых культур в общей посевной площади, %; размер денежных затрат в расчете на 1 гектар посевов зерновых, тыс. руб.; обеспеченность трактористами-машинистами в расчете на 100 га пашни, чел.; энергообеспеченность в расчете на 100 га пашни, л.с.; удельный вес затрат на удобрения в совокупных производственных издержках и др.

Таблица 3 - Фактические и расчетные уровни урожайности зерновых культур в сельскохозяйственных организациях Орловской области, ц/га

Сельскохозяйственные организации Факт, 2016 г. Расчет по модели Абсолютное отклонение, ц/га

1 2 3 4

ООО КФХ «Тим» Должанского района 21,9 29,1 -7,2

ООО «Ольшаное» Должанского района 52,5 55,3 -2,8

ООО «Луганское» Должанского района 33,3 42,2 -8,9

ПСК «Кубань» Должанского района 34,4 27,1 7,3

СПК «Заря мира» Должанского района 39,5 31,4 8,1

ООО «АКХ Виктория» Должанского района 31,3 30,0 1,3

ЗАО АПК «Юность» Должанского района 27,1 34,0 -6,9

КХ Нива Должанского района 24,0 23,6 0,4

ООО «Тим» Ливенского района 26,9 33,1 -6,2

ООО «Эко-продукт» Ливенского района 50,9 35,9 15,0

ООО «Сельхозинвест» Ливенского района 45,6 37,0 8,6

ООО «Родник» Ливенского района 43,2 36,9 6,3

ООО «Хуторок» Ливенского района 44,7 37,9 6,8

ООО «Речица» Ливенского района 46,0 51,8 -5,8

ЗАО «Орловское» Ливенского района 51,7 48,1 3,6

ТНВ В. В. Труфанов и Компания Краснозор 12,2 14,1 -1,9

ЗАО «Славянское» Верховского района 67,3 54,7 12,6

ОАО «Звягинки» Орловского района 45,5 45,8 -0,3

СПК «Победа Октября» Хотынецкого района 28,4 27,2 1,2

ОАО Агрофирма «Ливенское мясо» Ливенского района 31,8 26,3 5,5

Продолжение таблицы 3

1 2 3 4

АО ОПХ «Красная Звезда» Орловского района 31,7 38,6 -6,9

ООО «Арта» Кромского района 34,9 42,0 -7,1

ООО «Русь» Урицкого района 31,6 35,1 -3,5

ООО «Юпитер» Волховского района 33,7 29,5 4,2

АОНП «Успенское» Ливенского района 42,2 49,1 -6,9

АО «ПЗ им. A.C. Георгиевского» Ливенского района 45,4 45,5 -0,1

АО «ПЗ Сергиевский»Ливенского района 31,0 40,5 -9,5

ООО «ЛивныИнтерТехнология» Ливенского района 45,2 36,1 9,1

ООО «Коротыш» Ливенского района 39,9 30,6 9,3

КХ им. 50 лет Октября Ливенского района 29,9 41,1 -11,2

ОАО «Сосновка» Ливенского района 39,6 51,5 -11,9

ООО «Здоровецкий» Ливенского района 29,5 40,2 -10,7

ООО «Норовское»Ливенского района 18,8 34,3 -15,5

АО «ОРЕЛ НОБЕЛЬ-АГРО» 33,2 33,5 -0,3

Выводы. Посредством процедуры кластеризации установлено, что основными факторами устойчивого роста урожайности зерновых культур в соответствии с проведенным анализом, являются природно-климатические условия, что обуславливает необходимость разработки научно-практических рекомендаций по экономическому обоснованию зонального размещения производства зерновых культур.

В целом в Орловской области, как показали результаты многофакторного моделирования, урожайность зерновых культур в 2017-2021 гг. будет находиться в пределах 36,27 ± 3,31 ц/га, а как показал точечный прогноз, урожайность зерновых в 2019 г. составит 36,27 ц/га. Самая низкая урожайность ожидается в Западной зоне области - 34,24 ц/га, самая высокая - в Юго-восточной зоне - 35,26 ц/га. Относительно небольшая, в сравнении с другими зонами области величина границ интервальных прогнозов урожайности зерновых культур в Юго-восточной зоне обусловлена сравнительно невысокой по отношению к другим зонам колеблемостью урожайности и более ярко выраженной тенденцией в этой зоне [20].

БИБЛИОГРАФИЯ

1. Алтухов А.И. Совершенствование организационного-экономического механизма зернового хозяйства и рынка зерна в России // АПК: экономика, управление. 2014. № 8. С. 3-13.

2. Алтухов А.И. Зерновое хозяйство и рынок зерна России // Экономика сельского хозяйства России. 2013. № 5. С. 32-47.

3. Гуляева Т.И., Юзбашев М.М. Методика статистического анализа динамики урожайности с учетом качества продукции // Вестник статистики. 1984. № 4. С. 55-59.

4. Гуляева Т.И., Яковлева H.A. Повышение устойчивости и прогнозирование производства зерна в Орловской области // Вестник Орловского государственного аграрного университета. 2006. № 1. С. 56-61.

5. Сидоренко О.В., Гуляева Т.И. Прогнозирование урожайности зерновых культур в Орловской области // Вестник ОрелГАУ. 2010. № 4. С.64-68.

6. Жученко A.A. Ресурсный потенциал производства зерна в России (теория и практика). М.: ООО «Издательство Агрорус», 2004. 1108 с.

7. Методы статистики в прогнозировании коммерческой деятельности организаций АПК с учетом сезонности / В.И. Горматин, А.П. Бреславец, С.Н. Золотарев, О. И. Золотарева // Конкурентоспособность в глобальном мире: экономика, наука, технологии. 2016. № 8-3 (22). С. 65-67.

8. Гуляева Т.И. Экономико-статистический анализ внешней торговли сахаром // Экономика сельскохозяйственных и перерабатывающих предприятий. 2001. № 1. С. 47-50.

9. Гуляева Т.И. Размещение и оценка устойчивости свекловодства // Сахарная свекла. 2000. № 11. С. 6-7.

10. Гуляева Т.И., Ильина И.В. Оценка взаимосвязи экономических показателей с эффективностью производства // АПК: Экономика, управление. 2002. № 12. С. 62-67.

11. Здоровец Ю.И., Гончаренко О.В. Риски в деятельности сельхозтоваропроизводителей: проблемы и решения // Конкурентоспособность в глобальном мире: экономика, наука, технологии. 2017. № 10 (57). С. 893-899.

12. Оценка инвестиционной привлекательности сельскохозяйственных организаций / Т.И. Наседкина, Л.А. Решетняк, Л.И. Смурова, Л.Н. Груздова // Инновации в АПК: проблемы и перспективы. 2017. № 3 (15). С. 73-85.

13. Ильина И.В., Сидоренко О.В., Морозова Е.В. Региональные аспекты устойчивого развития аграрного сектора // Региональная экономика: теория и практика. 2011. № 24. С.33-37.

14. Нечаев В.И., Рыбалкин А.П. Резервы увеличения производства зерна и повышение его эффективности: Региональный аспект / Под ред. академика Россельхозакадемии И.Т. Трубилина. М.: Агри Пресс, 2002. 284 с.

15. Ушачев И. Г. Развитие зернового подкомплекса России с позиции продовольственной безопасности // АПК: экономика, управление. 2013. № 5. С. 8-12.

16. Шутьков A.A. Системный подход к ведению агропромышленного производства// АПК: Экономика, управление. 2013. № 5. С. 13-21.

17. Юзбашев М.М., Кордович В.И. Расчет вероятностей рисков неурожая зерновых культур в Российской Федерации // Вопросы статистики. 2007. № 5. С. 59-61.

18. Юзбашев М.М., Манелля А.И. Статистический анализ тенденций и колеблемости. М.: Финансы и статистика, 1983. 207 с.

19. Бураева Е.В. Применение кластерного подхода при изучении производительности труда в аграрном секторе региональной экономики // Экономический анализ: теория и практика. 2014. № 31 (382). С. 32-37.

20. Сидоренко О.В. Экономическое обоснование зонального размещения производства зерновых культур в зависимости от природно-климатических условий региона // Вестник аграрной науки. 2018. № 1. С. 81-87.