CC BY
22
УДК 621.313.33
В.И. Чабан, О.В. Чабан
РІВНЯННЯ НЕСНМЕТРІЇ ВУЗЛА ЖИВЛЕННЯ ЕЛЕКТРОМОТОРІВ ПРИ МІЖФАЗНОМУ КОРОТКОМУ ЗАМИКАННІ
Запропоновано формулу обчислення напруги вузла живлення електричних моторів від спільного трансформатора в разі короткого замикання двох фаз. Формула призначена для використання на кожному часовому кроці інтегрування рівнянь стану електромеханічної системи.
Предложено формулу вычисления напряжения узла питания электрических двигателей от общего трансформатора в случае короткого замыкания двух фаз. Формула предназначена для использования на каждом временном шаге инте-грированияуравнений состояния электромеханической системы.
ВСТУП
Дана стаття є третьою з присвячених нами екстремальній несиметрії, зумовленій обривами і короткими замиканнями в групових вузлах. Так, у [1] йдеться про обрив фази одного з задіяних пристроїв. У [2], навпаки, - випадок її короткого замикання. У даній статті розглядається міжфазне коротке замикання в груповому вузлі. Для прикладу розглядається вузол живлення асинхронних моторів від спільного трансформатора. Несиметричний стан зумовлений к. з. двох фаз. Для спрощення викладу на рис. 1 показано схему системи з трансформатором і двома мотора -ми. Ушкодження відбулося між фазами В і С .
Але спочатку повторимо з [2] теорію неушко-дженої системи, яку затим узагальнимо на випадок міжфазного короткого замикання
РІВНЯННЯ СИМЕТРИЧНОГО СТАНУ
Рівняння електромагнетної системи складаються з рівнянь її елементів, що відображають їхню внутрішню природу, і структурних рівнянь, що відображають спосіб з’єднання елементів між собою.
А-модель трансформатора. Рівняння трансформатора запишемо в нормальній формі Коші [2]
~~ - А1(и1 ~ г1і1) + А21(и2 ~ г2і2); —ґ
~Г = А21 (и1 _ г1і1) + А2(и2 ~ r2i2), —ґ
(1)
де и1, и2 - колонки напруг первинної і вторинної обмоток; і1, і2 — колонки струмів; А1, А21, А2 — матриці коефіцієнтів, алгоритм обчислення яких можемо знайти в джерелах з математичного моделювання, напр. [3].
А-модель асинхронного мотора. Рівняння асинхронного мотора подібно до (1) теж записуються в нормальній формі Коші [2]. Скористаємося їх формою, при якій струми й напруги обмотки статора тотожні власним фазним величинам
Л (и3 - г3/3) + Аж (^я^я - г3/3);
аґ
—7 = ЛВ£ (uS _ rSiS ) + ЛК (^К^К ~ гЯіЯ ), аґ
(2)
де %, ик - колонки напруг статорної і роторної обмоток; і$ - колонка статорних струмів; - колонка повних
роторних потокозчеплень; - матриця кутової швид-
кості; Л$, Аж, Аж, Лк - матриці коефіцієнтів. Алгоритм обчислення цих матриць і колонок теж можемо знайти напр. у [3]. Рівняння електромагнетного стану слід доповнити рівнянням механічного руху
-ю _ гг ■
- /(/S, іЯ, ®,ґ) .
-Ґ
(3)
Ми не конкретизуємо до алгоритмічного рівня рів -нянь (1) - (3), тільки тому, що тут це не є принципово. Структурні рівняння електричного кола вузла живлення записуємо за першим і другим законами Кірхгофа
X /S/ + /2 - 0;
uS/ - и2,
і = 1,2,
(4)
і=1
де п — число заживлених у вузлі моторів.
Вирази (1) — (4) утворюють повну систему алгеб-ро-диференціальних рівнянь електромеханічного стану досліджуваної електромеханічної системи.
Оскільки в таких системах не передбачається наявність нульових провідників між нульовими точками трифазних обмоток трансформатора й моторів, то в (1), (2), (4), виходячи з закону струмів Кірхгофа, опустимо і струми, і напруги фази С задіяних окремих елементів.
Основна проблема подальшого аналізу полягає у визначенні колонки невідомих напруг вузла живлення и2 = (и2А, и2В)Ґ — напруг вторинної обмотки трансформатора. Знаючи 112 на даному часовому кроці інтегрування, система 2(п+1) матричних рівнянь (1), (2) і п звичайних (3) розпадаються на окремі незалежні рівняння, числове інтегрування яких очевидне.
Продиференціюємо рівняння струмів (4) за часом
'П^-/^ + —/2 _ 0 —ґ —ґ
/=1
(5)
Підставляючи в (5) рівняння вторинної обмотки трансформатора (1) і рівняння статорних обмоток моторів (2), з урахуванням другого виразу (4) одержуємо потрібний вираз для напруг вузла
и2 =А7 , (6)
де
ґ
А =
Ао +
І А,
V
-1
&■
і—1
¥ - — А21 (и1 _ г1і1) +
(7)
+ А21г2і2 +Х(+ ^і^і ~ Ат (&-Яі ^Яі ~ гЯііЯі))
і=1
РІВНЯННЯ НЕСИМЕТРИЧНОГО СТАНУ А тепер розглянемо пошкоджену систему коротким замиканням між фазами В і С безпосередньо у вузлі живлення, як це показано на рис. 1. Зауважимо, що вибір тих чи інших закорочених фаз є непринциповим.
© В.Й. Чабан, О.В. Чабан
п
48
ISSN 2074-272Х. Електротехніка і Електромеханіка. 2013. №5
Рис. 1. Схемаелектромашинної системи
Запишемо диференціальні рівняння всіх трьох фаз статора ушкодженого /-то мотора у вигляді
SAi
dt
- u2A rSiiSAi
SBi
dt
- u2B rSiiSBi
d¥
(8)
SCi
dt
u 2 C rSi iSCi
де WSki = (k = A, B, C) - повні потокозчеплення фаз статора i-то мотора
^Sk, = Vki + loisa, (k = A, B, C), (9)
причому - основні потокозчеплення; LCT - індуктивність дисипації обмотки статора.
Міжфазне коротке замикання незалежно в якому з елементів системи зумовлює те, що
u2B = u2C . (10)
Якщо тепер підставити (9) у (8) і просумувати усі три рівняння (8) за тотожності, що
¥ a + ¥b + ¥с = °> (11)
то за умови (10) одержимо
u20 = (u2A + 2u2B )/3. (12)
Згідно з графічною побудовою рис. 1 маємо очевидні залежності
uSAi = u2A ~ u20 ; uSBi = u2B ~ u20 ; uSCi = u2C ~ u20 . (13)
На підставі (12), (13) формуємо матричне рівняння uSi = C 2 u 2, (14)
де
C 2 = -2 3
2 - 2
-1 1
(15)
Підставляючи (15) у (6), одержуємо шукану корекцію першого виразу (7) на випадок міжфазного короткого замикання фази В і С вузла живлення моторів
( ( п \ V1
А =
I At
i=2
C
(16)
Решта виразів у (6), (7) залишаються без зміни.
У випадку наявності серед заживлених моторів синхронних метод аналізу залишається незмінним. У такому разі зазнають відповідної корекції лише рівняння (2), а відтак (7), (16).
Якщо струми й напруги задіяних моторів будуть представлені в області координатних перетворень, наприклад, у осях х, у чи й, q, то структурні рівняння (4) дещо ускладняться
п
ХП^і + І2 = 0; пГЧ = и2, і = 1,2,...,п, (17)
І=1
де П .1 - обернені матриці координатних перетворень
до фазних величин. Але запис рівнянь електромоторів як елементів системи в перетворених координатах недоцільний.
Результати симуляції показані на рис. 2.
Рис. 2. Пуск моторів: ненавангаженого А12-52-8А (1) і навантаженого (1000 Нм) А13-62-8 (2, 3) від спільного трансформатора при к.з. в момент t = 2 c (2) і t = 1c (3)
ВИСНОВОК Запропоновано метод обчислення напруг вузла живлення електромоторів від спільного трансформатора в разі міжфазного к.з. Це дає можливість рівняння стану електромеханічної системи представити в нормальній формі Коші.
СПИСОК ЛІТЕРАТУРИ
1. Чабан В.Й., Чабан О.В. Екстремальна несиметрія вузла живлення асинхронних моторів // Електротехніка і електромеханіка. - 2012. - № 4. - С. 43-44.
2. Чабан В.Й., Чабан О.В. Рівняння несиметрії вузла живлення електромоторів при фазному короткому замиканні // Електротехніка і електромеханіка. - 2013. - № 2. - С. 38-39.
3. Чабан В. Математичне моделювання електромеханічних процесів. - Львів, 1997. - 344 с.
Bibliography (transliterated): 1. Chaban V.J., Chaban O.V.
Ekstremal'na nesimetriya vuzla zhivlennya asinhronnih motoriv // Elektrotehnika і elektromehanika. - 2012. - № 4. - S. 43-44. 2. Chaban V.J., Chaban O.V. Rivnyannya nesimetrii vuzla zhivlennya elektromotoriv pri faznomu korotkomu zamikanni // Elektrotehnika і elektromehanika. - 2013. - № 2. - S. 38-39. 3. Chaban V. Matematichne modelyuvannya elektromehanichnih procesiv. - L'viv, 1997. - 344 s.
Надійшла 14.05.2013
Чабан Василь Йосипович, д.т.н., проф.
Національний університет "Львівська політехніка" й Ряшівський університет 79021, Львів, вул. Кульпарківська, 142, кв. 33 тел: (067) 7202181, e-mail: [email protected]
Чабан Остап Васильович, к.т.н., доц.
Національний університет "Львівська політехніка"
79021, Львів, вул. Акад. Лазаренка, 38, кв. 14 тел: (067) 6734482
Tchaban V.Y., Tchaban O.V.
Equations of electric motor power supply unit dissymmetry under phase-to-phase short-circuit fault.
In the paper, a formula is introduced to calculate electric motor supply unit voltage under feeding by a common transformer in the condition of a phase-to-phase short-circuit. The formula is used in every time step of electromechanical state equations integration.
Key words - power supply unit, transformer, electric motors, phase-to-phase short-circuit.
ISSN 2074-272X Електротехніка і Електромеханіка. 2013. №5
49
