CC BY
11
НАУЧНО-ТЕХНИЧЕСКИИ ВЕСТНИК ИНФОРМАЦИОННЫХ ТЕХНОЛОГИИ, МЕХАНИКИ И ОПТИКИ ноябрь-декабрь 2020 Том 20 № 6 ISSN 2226-1494 http://ntv.ifmo.ru/
SCIENTIFIC AND TECHNICAL JOURNAL OF INFORMATION TECHNOLOGIES, MECHANICS AND OPTICS November-December 2020 Vol. 20 No 6 ISSN 2226-1494 http://ntv.ifmo.ru/en/
ИНФОРМАЦИОННЫХ ТЕХНОЛОГИЙ, МЕХАНИКИ И ОПТИКИ
УДК 539.378:677.494 doi: 10.17586/2226-1494-2020-20-6-877-882
УРАВНЕНИЕ СОСТОЯНИЯ ПОЛИМЕРНЫХ НИТЕЙ В.В. Головина, Е.А. Шахова, П.П. Рымкевич
Военно-космическая академия имени А.Ф. Можайского, Санкт-Петербург, 197198, Российская Федерация Адрес для переписки: [email protected] Информация о статье
Поступила в редакцию 10.09.20, принята к печати 25.10.20 Язык статьи — русский
Ссылка для цитирования: Головина В.В., Шахова Е.А., Рымкевич П.П. Уравнение состояния полимерных нитей // Научно-технический вестник информационных технологий, механики и оптики. 2020. Т. 20. № 6. С. 877-882. doi: 10.17586/2226-1494-2020-20-6-877-882
Аннотация
Предмет исследования. Проведены исследования тепловых и механических свойств полимерных нитей и волокон. Внесены уточнения в полученное ранее определяющее уравнение, описывающее деформационно-релаксационные процессы в полимерных материалах. Уточнение позволяет описывать термовязкоупругое поведение изучаемых материалов в широком диапазоне температур и механических напряжений, а также получить и исследовать уравнение состояния полимерных нитей в условиях переменной температуры. Метод. На основе барьерной теории с использованием уравнения баланса исследовано состояние полимерных нитей и волокон, и получены определяющие уравнения для случаев одного и нескольких энергетических барьеров. Методом термодинамики упругих стержней получено однобарьерное уравнение состояния полимерного материала, в котором учтены текущая температура и коэффициент линейного расширения. Приведено общее уравнение состояния полимерного материала для случая произвольного числа барьеров. Основные результаты. Модернизировано определяющее уравнение, описывающее термовязкоупругие свойства полимерных материалов. Получено уравнение состояния полимерных нитей и волокон. Установлена связь между максимальной температурой усадки и коэффициентом линейного теплового расширения. Определен истинный модуль упругости как функция температуры. Практическая значимость. Показано, как, используя метод изометрического нагрева, определить истинный модуль упругости как функцию температуры. Ключевые слова
уравнение состояния, физическая модель, кластер, энергетический зазор, метод изометрического нагрева, деформация, усадка
doi: 10.17586/2226-1494-2020-20-6-877-882
CONDITION EQUATION OF POLYMER FILAMENTS
V.V. Golovina, E.A. Shakhova, P.P. Rymkevich
Mozhaisky Military Space Academy, Saint Petersburg, 197198, Russian Federation Corresponding author: [email protected] Article info
Received 10.09.20, accepted 25.10.20 Article in Russian
For citation: Golovina V.V., Shakhova E.A., Rymkevich P.P. Condition equation of polymer filaments. Scientific and Technical Journal of Information Technologies, Mechanics and Optics, 2020, vol. 20, no. 6, pp. 877-882 (in Russian). doi: 10.17586/2226-1494-2020-20-6-877-882
Abstract
Subject of Research. Studies of thermal and mechanical properties of polymer filaments and fibers are carried out. Refinements are made to the previously obtained constitutive equation that describes deformation-relaxation processes in polymer materials. The refinement gives the possibility to describe the thermoviscoelastic behavior of the studied materials in a wide range of temperatures and mechanical stresses, as well as to obtain and study the polymer filaments condition equation in case of a variable temperature. Method. The state of polymer filaments and fibers is researched on the basis of the barrier theory using the balance equation, and the constitutive equations are obtained for the cases of one and a number of energy barriers. A one-barrier equation of polymer material condition is obtained by the thermodynamics method of elastic rods with taking into account the current temperature and the coefficient of linear expansion. The general equation of a polymer material condition is given for the case of an arbitrary number of barriers. Main Results. The constitutive equation describing the thermoviscoelastic properties of polymer materials is modernized. The condition equation of polymer fibers and filaments is obtained. A relationship between the maximum shrinkage temperature and
the coefficient of linear expansion has been established. The real modulus of elasticity is determined as a function of temperature. Practical Relevance. The paper illustrates the isometric heating method application for determination of the real modulus of elasticity as a function of temperature. Keywords
condition equation, physical model, cluster, energy gap, isometric heating method, deformation, shrinkage
Введение
Полимерные волокна, нити, пленки, композиционные материалы, обладая уникальными и универсальными свойствами, уже стали незаменимыми не только как материалы бытового назначения, но и как ценное техническое сырье, а потому находят широкое применение практически во всех отраслях современной промышленности. При этом условия эксплуатации полимерных материалов определяют необходимость всестороннего исследования их свойств. Особый интерес представляет изучение теплофизических свойств, поскольку влияние температуры на механические свойства данных материалов существенно и является фактором, которым возможно управлять для достижения тех или иных практических целей. В связи с чем моделирование и прогнозирование термовязкоупругих свойств полимерных материалов — актуальная задача физики полимеров.
Несмотря на то, что термомеханические свойства некоторых полимерных нитей и волокон рассмотрены в ряде работ [1-5], однако, в связи со сложностью и большим разнообразием молекулярных и надмолекулярных структур полимерных материалов, вопрос о нахождении их уравнения состояния остается мало изученным в литературе [6]. А теоретическую зависимость уравнения состояния полимерных материалов от температуры найти крайне сложно.
Постановка задачи
Если рассматривать многообразную структуру полимеров в виде множества различных групп макромо-
лекул, которые будем называть кластерами, то обобщенную физическую модель полимерного материала можно представить в виде набора кластеров или активных конформационных элементов (АКЭ) [7], которые могут находиться в разных устойчивых состояниях. С позиции термодинамики диаграмму АКЭ можно представить в виде двухуровневой системы, изображенной на рисунке [7-9], где Н — высота энергетического барьера, отсчитываемая от уровня минимума энергии (Е); и — ширина энергетического зазора; 5 — величина кванта деформации, соответствующая переходу сегмента макромолекулы из состояния 1 в состояние 2 и наоборот (т. е. при переходе из состояния 1 в состояние 2 высвобождается квант деформации и поглощается при противоположном переходе). Таким образом, как минимум два возможных устойчивых энергетических состояния кластеров разделены энергетическим барьером, а процесс деформирования носит скачкообразный характер.
На энергетической диаграмме (рисунок, а) ширина энергетического зазора и > 0. Такой вид диаграммы характерен для материалов, у которых наиболее устойчивым является состояние 1, т. е. состояние со свернутыми звеньями макромолекулярной цепи. С ростом температуры числа заполнения уровней двух последовательных состояний будут меняться. Тогда для случая и > 0 больше заполняются высокие энергетические уровни, иными словами, осуществляется переход через барьер в состояние 2, и полимерный материал, как и большинство тел в природе, будет расширяться (удлиняться). Однако возможен и другой вариант, когда наиболее устойчивое состояние полимерного материала характеризуется вытянутыми зве-
2
Рисунок. Энергетическая диаграмма активных конформационных элементов в зависимости от размера кластера х
для случаев: и> 0 (а) и и< 0 (б)
ньями (транс состояние) — состояние 2 (рисунок, б), которому соответствует и < 0. В этом случае у многих полимерных материалов при нагревании происходит усадка. Объяснение этого явления с помощью барьерной теории следующее: в случае, если более «вытянутое» состояние имеет меньшую энергию и < 0 (рисунок, б), то при низких температурах более заполнены «вытянутые» состояния — состояния 2. С повышением температуры, согласно статистике Больцмана, более заполненным будет состояние с большей энергией, а именно, осуществляется переход в состояние 1, при котором квант деформации поглощается, и образец сжимается. Таким образом, усадка происходит за счет внутренних энергетических переходов.
Если рассматривать всю полимерную нить как набор последовательно соединенных кластеров, то, как показано в работах [7-13], полимерный материал подчиняется определяющему уравнению:
—(е-х) + (е- + АеГ<х2) = ^(ух2). (1) бх
В уравнении (1) приняты следующие обозначения: е — деформация; х — упругая часть деформации;
г
т = — — безразмерное время; у — структурно-чув-
Ь
ствительный коэффициент (параметр материала); _ 1
Тр — —е — внутреннее время релаксации, определяемое приведенной высотой энергетического барье-Н
ра Н* =—; Т — термодинамическая температура; Т и* и
V — частота подхода к барьеру; А = еи ; Ц* = —
приведенная величина энергетического зазора;
2/И(у45 2тйЬ
а = -=-— константа материала, завися-
1+Л 1+е-^ щая от температуры; то — число кластеров на единицу длины.
Уравнение (1) представляет собой обобщенное определяющее уравнение, позволяющее описывать деформационно-релаксационные процессы в полимерных волокнах и нитях при фиксированном значении температуры, но которое не учитывает влияние на эти процессы меняющейся с течением времени температуры.
Учитывая то, что практический интерес представляет более общая задача, возникает необходимость уточнения данного уравнения (1) для внешних условий, определяемых переменной температурой.
т0е
Щ*
ны соответственно: JV,0 = -
U 1 + еио*
М2° =
т0
1 + еи°*
где
Щ* — — — приведенная величина энергетического То
зазора при начальной температуре.
Введем величины и — вероятности переходов в единицу времени из состояния 1 в состояние 2 и наоборот. Согласно статистике Больцмана, эти величины определяются приведенными высотами энергетического барьера следующим образом:
Н-^х1 _Н+ух2-Ц
Иг12 = У0е Т , т ,
где у — структурно-чувствительный коэффициент, вхо-
а
дящий в упругую энергию кластера; х = — — «истинно
но» упругая часть деформации; Vо — частота подхода к барьеру для данного типа кластеров.
В произвольный момент времени 0 уравнение для изменения числа кластеров на единицу длины можно записать в виде:
dN2 = (N1^12 - N2W21)d%,
(2)
(3)
где N1 и N2 — числа заполнения уровней для текущей температуры Т и данного момента времени 0.
Обозначим высокоэластичную часть деформации, вносимую данным типом кластера, через евэ:
евэ = §(N2 - N2°).
Уравнение (2) можно переписать в виде:
^=Ы2 = тоРТп - Л/2(Ж21 + Щ2). (¿6
С другой стороны
z12 + W21 = v0e Т(eY*x2 + e-Y*x eT) = = v0e-HV*x2 + Ae-Y*x2),
(4)
где А = ет; Ч* = ~.
С учетом введенных обозначений уравнение (4) можно записать в виде:
* 2
Тр— + ^(х) = т°е1ух ;
dN2 1 т0 „ 2
—- + —^р(х) = —еУ*х2, ¿0 т» т»
Метод решения
Для начала ограничимся наличием лишь одного энергетического барьера. В дальнейшем обобщим полученный результат на случай многих барьеров.
Пусть в начальный момент времени при температуре T = T) в недеформированном образце числа заполнения состояний 1 и 2 для данного типа АКЭ были N1° и N2° соответственно, причем общее число кластеров на единицу длины m0 = N10 + N2° = const.
Согласно статистике Больцмана N10 и N2° — числа заполнения уровней на единицу длины образца рав-
*x2 + Ae-Y*x2
И с учетом равенства (3) получаем:
где тр = T0eH*; p(x) = eY*x + Ae Y*x .
~~~ + — ^fp(x) = —(m0eY*x2 - N20p(x)) =
8 d% Tp 5
m0i
= — if
xD Г
,y*x2 -
P(x) \
l+eUA
(5)
9
Введя безразмерное время т = — и обозначив и
Ао = еТ° = еи°*, уравнение (5) можно записать в виде:
deB3
— + ^эР(х) - m0§ |e
fifeвэ
— + £вэР(х) - m0§
ах
\ 1 + еи°' 1 + еи"* I'
/е ио'е7*х2 еи*ё~у*х2 \ \1 + еи<>* - 1 + еи°' /'
+ £вэР(х)
ах
т0 5
—(A0eY*x2 - Ae-Y*x2).
—'v*x2\
Обозначив q -вида:
fife.
1 + е^1 28т0
1 + е^*
: const, придем к выражению
^ + ЕвэМх) = ^(Аов<*х2 - Ае-^2). (6)
ах 2
Таким образом, полученное уравнение (6) есть определяющее уравнение полимерного материала в случае одного барьера.
Поскольку в материале чаще всего не один, а несколько барьеров с разной высотой, то согласно барьерной теории, в полимерных материалах может быть несколько энергетических уровней и энергетических зазоров между ними, поэтому в общем случае высокоэластичная часть деформации может быть представлена как сумма:
евэ = евэ1 + евэ2 + — + евэ№ (7)
Тогда в случае произвольного числа барьеров с учетом формулы (7) определяющее уравнение примет вид:
deB3N , , N 4N Y* x2 , -Y*х2ч
-3— + £вэnPn(x) = —(aoelnx - Ae tnx )
2 . (8)
евэ = (е - х) = Х^вэЖ
N
Семейство уравнений (8) будем называть модернизированным определяющим уравнением полимерного материала.
С точки зрения термодинамики рассмотрим вязко-упругий полимерный материал, как упругий стержень, подчиняющийся термодинамике упругих стержней [14], с дополнительными энергетическими барьерами.
Тогда в случае одного барьера полная деформация складывается из суммы упругой £упр, высокоэластичной
, и истинно неупругои s,
неуп
составляющих:
Р = Р + Р + Р ° °упр °вэ °неуп*
Так как истинно упругая часть деформации х = еупр, с учетом термодинамики упругих стержней, а также пренебрегая истинной неупругой деформацией [4, 15], высокоэластичная деформация определяется выражением:
Рвэ р аТ х,
где а — коэффициент линейного расширения упругого стержня.
Таким образом, уравнение состояния с учетом одного барьера можно переписать в виде:
(е - аТ- х)р(х) = —(Л0вУ*х2 - Ле^*х2). (9)
Полученное уравнение (9) отличается от уравнения (1) правой частью. Как можно видеть, в уравнении (9) учтены текущая температура Т и коэффициент линейного расширения а упругого стержня. В связи с чем уравнение (9) будем называть однобарьерным уравнением состояния полимерного материала.
Отметим, что в случае произвольного числа барьеров с учетом равенств (7) и (9), общее уравнение состояния полимерных материалов примет вид:
е - аТ - х = - Л^-т>2).
2 NPfAx)
Примеры применения уравнения состояния
В качестве первого примера применения уравнения (9) рассмотрим процесс усадки полимерных материалов.
Примем, что начальный уровень деформации при х = 0 и Т = Т) равняется нулю.
В том случае, когда отсутствуют внешние нагрузки, т. е. х = 0, уравнение (9) можно записать в виде:
(s - а(Т - T0))(1 + A) = ^-(Ao - A).
(10)
При этом согласно соотношению (10) деформацию усадки можно выразить следующим образом:
qUtT-TA
syc = -s = - ) - а(т - T0).
4 I ТТ0
Обозначим -и = г и определим, при каких температурах Т усадки нет, т. е. усадка скомпенсирована тепловым расширением.
4
</г 1
"<т- т0)'
4 ТТг
о
Получаем
Т=
qz
4Г0а
(11)
Таким образом, полная усадка происходит в некотором интервале температур Т0 < Т < Т. При Т0 < Т она начинается, а при Т < Т заканчивается.
Определим теперь температуру, при которой происходит максимальная усадка. Для этого возьмем производную деформации усадки по текущей температуре Т:
ус
= -s'
qz /ТТ0-Т0(Т-Т0)\ 4 I (Т0ТУ I
- а
и, приравняв ее к нулю, получим дг 1
--^ = а.
4 Т2
Тогда
& = Т2 4а '
(12)
С учетом равенств (11) и (12) можно сделать вывод,
что
ттаы = ■ Найдем максимальную усадку. Так как е, ^max = ^TQf. получим
qz[4T^-T0
(13)
-е, а
(еус) max л
- а\
(еус)п
4 \
a{f^TQf- Т0Т- Т0Т + ГоУГрГ) jTof
= a{f-2^of + T0);
(еус)max = а(#-л/7ь)2
(14)
Из равенств (13) и (14) и экспериментальных данных можно найти коэффициент теплового расширения а.
В качестве второго примера рассмотрим изометрический нагрев полимерных материалов.
Метод изометрического нагрева основан на измерении внутренних напряжений, существующих в полимерном материале и развивающихся при его нагревании, в условиях сохранения постоянной длины [16].
Литература
1. Тагер А.А. Физико-химия полимеров. М.: Химия, 1978. 544 с.
2. Ферри Дж. Вязкоупругие свойства полимеров. М.: Издательство иностранной литературы, 1963. 536 с.
3. Марихин В.А., Мясникова Л.П. Надмолекулярная структура полимеров. Л.: Химия, 1977. 240 с.
4. Рымкевич О.В. Методы исследования, прогнозирования и моделирования эксплуатационных свойств термоусаживаемых текстильных материалов: диссертация на соискание ученой степени кандидата технических наук. СПбГУТД, 2013. 176 с.
5. Сталевич А.М. Деформирование ориентированных полимеров. СПб.: СПГУТД, 2002. 250 с.
6. Рымкевич П.П., Головина В.В., Макаров А.Г., Романова А.А., Шахова Е.А. Уравнение состояния материалов текстильной и легкой промышленности // Известия высших учебных заведений. Технология легкой промышленности. 2016. Т. 34. № 4. С. 30-33.
7. Рымкевич П.П., Сталевич А.М. Кинетическая теория конформа-ционных переходов в полимерах // Физико-химия полимеров: синтез, свойства и применение. 1999. № 5. С. 52-57.
8. Рымкевич П.П., Романова А.А., Горшков А.С., Макаров А.Г. Физические основы вязкоупругого поведения ориентированных аморфно-кристаллических полимеров // Известия высших учебных заведений. Технология легкой промышленности. 2012. Т. 16. № 2. С. 70-73.
9. Rymkevich P.P., Romanova A.A., Golovina V.V., Makarov A.G. The energy barriers model for the physical description of the viscoelasticity of synthetic polymers: application to the uniaxial orientational drawing of polyamide films // Journal of Macromolecular Science, Part B: Physics. 2013. V. 52. N 12. P. 1829-1847. doi: 10.1080/00222348.2013.808906
10. Рымкевич П.П. Разработка научных основ и методов прогнозирования термовязкоупругих свойств полимерных материалов текстильной и легкой промышленности: диссертация на соискание ученой степени доктора технических наук. СПб., 2018. 299 с.
11. Головина В.В., Макаров А.Г., Рымкевич П.П. Метод аналогий и его физическое обоснование для описания термовязкоупругости аморфно-кристаллических полимерных нитей // Известия высших учебных заведений. Технология легкой промышленности. 2013. Т. 19. № 1. С. 67-70.
В термодинамическом пределе, когда е = 0, ух2 ^ 0 уравнение состояния (9) можно записать в виде:
(-аТ - х)(1 + А) = |(А0 - А). (15)
Из уравнения (15) следует, что
д(А0-А)
х = -аТ --= е^г.
2(1+Л)
о а
Так как х = —, а х = еус, то еус = —, следовательно
Е0 Е0
вх = Е0еус. (16)
Таким образом, равенство (16) позволяет оценивать истинный модуль упругости как функцию от температуры.
Заключение
В работе предложено модернизированное определяющее уравнение, описывающее термовязкоупругие свойства полимерных материалов. Получено уравнение состояния полимерных нитей и волокон. В качестве примера рассмотрен процесс усадки полимерных нитей. Получена связь между температурой максимальной усадки и коэффициентом линейного теплового расширения. В качестве примера показано, как, используя метод изометрического нагрева, определить истинный модуль упругости как функцию температуры.
References
1. Tager A.A. Physical Chemistry of Polymers. Moscow, Himija Publ., 1978, 544 p. (in Russian)
2. Ferry J.D. Viscoelastic properties of polymers. New York - London, 1961.
3. Marikhin V.A., Miasnikova L.P. Supramolecular Structure of Polymers. Leningrad, Himija Publ., 1977, 240 p. (in Russian)
4. Rymkevich O.V. Methods of research, prediction and modeling of heat-shrinking textile material performance characteristics. Dissertation for the degree of candidate of technical sciences, SPbSUITD, 2013, 176 p. (in Russian)
5. Stalevich A.M. Deformation of Oriented Polymers. St. Petersburg, SPbSUITD, 2002, 250 p. (in Russian)
6. Rymkevich P.P., Golovina V.V., Makarov A.G., Romanova A.A., Shahova E.A. Equation of condition for materials of textile and light industry. The News of higher educational institutions. Technology of Light Industry, 2016, vol. 34, no. 4, pp. 30-33. (in Russian)
7. Rymkevich P.P., Stalevich A.M. Kinetic Theory of conformational transitions in polymers. Fiziko-Himija Polimerov: sintez, Svojstva i Primenenie, 1999, no. 5, pp. 52-57. (in Russian)
8. Rymkevich P.P., Romanova A.A., Gorshkov A.S., Makarov A.G. Physical basis ofviscoelastic behavior of oriented amorphous-crystalline polymers. The News of higher educational institutions. Technology of Light Industry, 2012, vol. 16, no. 2, pp. 70-73. (in Russian)
9. Rymkevich P.P., Romanova A.A., Golovina V.V., Makarov A.G. The energy barriers model for the physical description of the viscoelasticity of synthetic polymers: application to the uniaxial orientational drawing of polyamide films. Journal of Macromolecular Science, Part B: Physics, 2013, vol. 52, no. 12, pp. 1829-1847. doi: 10.1080/00222348.2013.808906
10. Rymkevich P.P. Development of scientific foundations and prediction methods for the thermoviscoelastic properties ofpolymeric materials in the textile and consumer industry. Dissertation for the degree of doctor of technical sciences. St. Petersburg, 2018, 299 p. (in Russian)
11. Golovina V. V., Makarov A.G., Rymkevich P.P. Method of analogy and its physical basis for the amorphous-crystalline polymer filaments thermoviscoelasticity description. The News of higher educational institutions. Technology of Light Industry, 2013, vol. 19, no. 1, pp. 67-70. (in Russian)
12. Рымкевич П.П., Романова А.А., Горшков А.С., Макаров А.Г. Основное определяющее уравнение одноосноориентированных полимерных материалов // Химические волокна. 2014. Т. 46. № 1. С. 28-32.
13. Горшков А.С., Макаров А.Г., Романова А.А., Рымкевич П.П. Моделирование деформационных процессов ориентированных полимеров на основе описания кинетики надмолекулярных структур, разделенных энергетическими барьерами // Инженерно-строительный журнал. 2013. № 9(44). С. 75-83. doi: 10.5862/MCE.44.10
14. Румер Ю.Б., Рывкин М.Ш. Термодинамика, статическая физика и кинетика. М.: Наука, 1972. 400 с.
15. Романова А.А. Математическое моделирование деформационных свойств синтетических нитей при динамическом нагружении: диссертация на соискание ученой степени кандидата технических наук. СПбГУТД, 1990. 167 с.
16. Шошина В.И., Никонович Г.В., Ташпулатов Ю.Т. Изометрический метод исследования полимерных материалов. Ташкент: Фан, 1989. 176 с.
12. Rymkevich P.P., Gorshkov A.S., Makarov A.G., Romanova A.A. Main constitutive equation of the viscoelastic behavior of unixially co-oriented polymers. Fibre Chemistry, 2014, vol. 46, no. 1, pp. 28-32. doi: 10.1007/s10692-014-9555-z
13. Gorshkov A.S., Makarov A.G., Romanova A.A., Rymkevich P.P. Modelling of directed polymers deformation processes based on the description of the kinetics of supramolecular structures separated by energy barriers. Magazine of Civil Engineering, 2013, no. 9(44), pp. 75-83. (in Russian). doi: 10.5862/MCE.44.10
14. Rumer Iu.B., Ryvkin M.Sh. Thermodynamics, Static Physics and Kinetics. Moscow, Nauka Publ., 1972, 400 p. (in Russian)
15. Romanova A.A. Mathematic simulation of filament deformation properties under dynamic loading. Dissertation for the degree of candidate of technical sciences, SPbSUITD, 1990, 167 p. (in Russian)
16. Shoshina V.I., Nikonovich G.V., Tashpulatov Iu.T. Polymer Isometric Research Method. Tashkent, Fan Publ., 1989, 176 p. (in Russian)
Авторы
Головина Виктория Владимировна — кандидат технических наук, доцент, Военно-космическая академия имени А.Ф. Можайского, Санкт-Петербург, 197198, Российская Федерация, ОИСГО: 0000-0002-2691-7680, [email protected]
Шахова Екатерина Анатольевна — преподаватель, Военно-космическая академия имени А.Ф. Можайского, Санкт-Петербург, 197198, Российская Федерация, ОЯСГО: 0000-0003-4637-6153, [email protected]
Рымкевич Павел Павлович — доктор технических наук, доцент, профессор, Военно-космическая академия имени А.Ф. Можайского, Санкт-Петербург, 197198, Российская Федерация, ОИСГО: 0000-0002-9362-0561, [email protected]
Authors
Victoria V. Golovina — PhD, Associate Professor, Mozhaisky Military Space Academy, Saint Petersburg, 197198, Russian Federation, ORCID: 0000-0002-2691-7680, [email protected]
Ekaterina A. Shakhova — Lecturer, Mozhaisky Military Space Academy, Saint Petersburg, 197198, Russian Federation, ORCID: 0000-0003-4637-6153, [email protected]
Pavel P. Rymkevich — D.Sc., Associate Professor, Professor, Mozhaisky Military Space Academy, Saint Petersburg, 197198, Russian Federation, ORCID: 0000-0002-9362-0561, [email protected]
