CC BY
26
ПРОГНОЗИРОВАНИЕ МЕХАНИЧЕСКИХ СВОЙСТВ СИНТЕТИЧЕСКИХ ПОЛИМЕРНЫХ ПЛЕНОК И НИТЕЙ В РЕЖИМЕ
РЕЛАКСАЦИИ НАПРЯЖЕНИЯ
Рымкевич Павел Павлович
канд. физ.-мат. наук, проф. Военно-Космической Академии им.
А. Ф. Можайского, РФ, г. Санкт-Петербург E-mail: _pprymkevich@gmail. com Романова Алла Александровна канд. тех. наук, доц. СПб Государственного университета сервиса и
экономики, РФ, г. Санкт-Петербург E-mail: romallaa@yandex. ru Головина Виктория Владимировна преподаватель Военно-Космической Академии им. А. Ф. Можайского, РФ,
г. Санкт-Петербург Коцкович Владимир Богданович канд. тех. наук, доц. СПб Государственного университета сервиса и
экономики, РФ, г. Санкт-Петербург
Кикец Евгений Викторович канд. тех. наук, доц. СПбГ государственного университета технологии и
дизайна, РФ, г. Санкт-Петербург
FORECASTING OF MECHANICAL PROPERTIES OF SYNTHETIC POLYMERIC FILMS AND YARNS DURING STRESS RELAXATION
Pavel Rymkevich
candidate of Physical and Mathematical Sciences, professor ofMozhaisky Military
Space Academy, Russia Saint Petersburg
Alla Romanova
candidate of Science, associate professor of Saint Petersburg State University of
Service and Economics, Russia Saint Petersburg
Viktoria Golovina
teacher of Mozhaisky Military Space Academy, Russia Saint Petersburg
Vladimir Kotskovich
candidate of Science, associate professor of Saint Petersburg State University of
Service and Economics, Russia Saint Petersburg
Evgeny Kikets
candidate of Science, associate professor of Saint-Petersburg State University of
Technology and Design, Russia St. Petersburg
АННОТАЦИЯ
На основании физической теории строения одноосноориентированных полимерных материалов предложена новая механическая модель, позволяющая прогнозировать релаксационные процессы в полимерах. Выводы, вытекающие
из разработанной математической модели, подтверждены на примере поликапроамидных пленочных нитей разной степени вытяжки, а также на примере нитрона и полиэтилентерефталата при разных значениях температуры.
ABSTRACT
Based on the physical theory of structure of uniaxially oriented polymeric materials there has been presented a new mechanical analogue enabling to forecast relaxation processes in polymers. Conclusions of the worked out mathematical model have been proved by the example of polycaproamide tape yarns of various drawing ratio and also by the example of nitrone and polyethylene terephthalate at different temperatures.
Ключевые слова: потенциальный барьер; ориентированные полимеры; нелинейная вязкоупругость; поликапроамид; релаксация напряжения
Keywords: potential barrier; oriented polymers; nonlinear viscoelasticity; polycaproamide; stress relaxation.
В настоящее время трудно найти отрасль промышленности, которая не использовала бы синтетические полимерные материалы и изделия на их основе. При этом технический прогресс ставит задачи как получения новых материалов, так и повышения ресурсов работы традиционных материалов, разработки оптимальных режимов эксплуатации и разработки методов прогнозирования работоспособности.
Расширение областей применения и условий эксплуатации полимерных материалов, а также их незаменимость в большинстве изделий бытового и технического назначения требует качественного исследования их вязкоупругих свойств. И прежде всего, это достаточно глубокое количественное описание деформационных свойств в зоне действия неразрушающих механических нагрузок. Такие исследования возможны на основе математического моделирования процессов деформирования.
Анализ существующих методов математического моделирования показывает, что сегодня на практике для количественного прогнозирования поведения полимерных материалов применяются методы, в основе которых лежат уравнения, полученные при использовании классических линейных механических моделей в виде гуковских пружин, демпферов и их комбинаций, то есть классических линейных элементов Максвелла, Кельвина-Фойгта и др. При этом большинство полимерных материалов (например, синтетические волокна, нити и пленки) уже на начальном этапе механических воздействий проявляют нелинейные реологические свойства. Для полимерных материалов с таким поведением разработан ряд теорий нелинейной вязкоупругости [2, 4, 5, 7, 8, 10, 13]. Подобные теории нелинейной вязкоупругости строятся посредством обобщения уравнений линейной вязкоупругости с помощью известных представлений о температурно-сило-деформационно-временных аналогиях, однако, применимы в достаточно узком диапазоне механических нагрузок, деформаций и температур, и не позволяют предсказать некоторые особенности поведения полимерных материалов. Кроме того, в интегральных уравнениях вязкоупругости [1, 2, 4—9, 12, 13] не учитываются физические особенности полимеров.
Анализ экспериментальных данных по исследованию процессов ползучести и релаксации механического напряжения позволяет сделать вывод о справедливости температурно-сило-временной аналогии при описании процесса ползучести и температурно-деформационно-временной аналогии при описании процесса релаксации механического напряжения применительно к большинству полимерных объектов. Однако само существование этих аналогий требует построения физической теории, позволяющей не только описать деформационные процессы с позиции современных представлений о кинетической природе микромеханизмов деформирования, но и указать пределы применимости методов, построенных на тех или иных аналогиях.
Поэтому в работе при моделировании деформационных и релаксационных процессов используется нелинейная механическая модель, учитывающая физические особенности полимерных материалов.
Известно, что полную деформацию е можно представить в виде суммы упругой (еупр), вязкоупругой или конформационной (еконф) и необратимой (енеобр) частей деформации, а именно:
£=£дЯд + £ёио + £гаШ . (1)
При деформировании полимеров особого внимания заслуживает обратимая вязкоупругая составляющая деформации.
В нагруженном состоянии полимеры могут находиться в различных квазиравновесных состояниях. Согласно современной физической картине вязкоупругая составляющая деформации может появиться вследствие перестроек различных устойчивых структур (кластеров), находящихся в состояниях, которые разделены энергетическими барьерами [3, 10, 11, 14]. Эти кластеры или активные конформационные элементы (АКЭ) [10], природа которых для механического описания не имеет существенного значения, могут находиться в двух устойчивых состояниях, разделенных энергетическим барьером высотой Н и шириной 5. То есть механическая модель представляет собой упругую пружинку, которая может находиться либо в свернутом, либо в развернутом состоянии. Таким образом, вместо классических механических моделей, состоящих из гуковских пружин, демпферов и их комбинаций, используется нелинейная модель в виде упругой пружинки, основанная на энергетических барьерах.
Необратимую часть деформации будем рассматривать как принципиально обратимую, но при высоких температурах. В данной работе будет рассмотрена только обратимая часть деформации, т. е. в соотношении (1) принимается
£(ашд 0 .
Переход из одного устойчивого состояния в другое сопровождается квантом деформации 5. При таком подходе вязкоупругая часть деформации £конф лимитируется обратимыми переходами АКЭ из одного состояния в другое.
Таким образом, используется модель в виде упругой нелинейной пружины с двумя устойчивыми состояниями, разделенными энергетическим барьером, и подчиняющимися законам статистической механики.
Наличие такой пружинки дает возможность описать всю совокупность свойств полимерных материалов. И в результате анализа всей системы, с учетом больцмановского заполнения уровней, подсчета числа переходов, учета неравномерности распределения нагрузки по образцу вместо интегральных уравнений [4—7, 12] описание реологического поведения
одноосноориентированного полимерного материала сводится к решению системы двух обыкновенных дифференциальных уравнений. Эти уравнения связывают между собой деформацию ) (режим деформирования), ) —
усредненное механическое напряжение внутри образца и усредненную поправку к механическому напряжению 1. Окончательно, данную систему уравнений можно представить в виде [3, 14]:
(2)
где
т =------безразмерное время;
1 *
1 Н
т р = — е — внутреннее время релаксации, определяемое высотой
Р V
барьера;
т(* )=^ — механическое напряжение, приложенное ко всему образцу, то
Е0
есть величина, непосредственно определяемая из эксперимента;
у — структурно-чувствительный коэффициент, который определяется
* у
упругой энергией АКЭ, у = ^ — приведенный структурно-чувствительный
коэффициент;
д0 и = ((д - д0 )2) = (д/ - д0 — соответственно среднее значение и
дисперсия случайной величины д;
2т0 А5 2т05 _
д = л л =-0—г — константа материала, слабо зависящая от
е ~ТТ
1 + А 1 + г~и'
температуры;
Н * = Н и и * = и — приведенная высота энергетического барьера и
кбт кБТ
приведенная ширина энергетического зазора, соответственно.
Однако для исследуемых процессов деформирования можно пренебречь малой поправкой пропорциональности 1 . Тогда система уравнений (2) сведется к одному обыкновенному дифференциальному уравнению вида:
^(е-т)+(е-т)(еУт2 + Ае Ут2) = д02). (3)
В рамках данной работы рассмотрим режим релаксации напряжения.
Применим определяющее уравнение в форме (2) для режима релаксации напряжения при условии e = const. Начальное условие m0 = е (s0 @ E0e) зависит от начальной скорости деформирования. Уравнение (3) при этих условиях примет вид:
dm
dt
+ (e-m)
* 2 * 2
е gm + -gm
% sh(g*m2).
(4)
Общий интеграл этого уравнения имеет следующий вид:
m 0
t= J m
dx
q0 sh(g * x 2 )-(e- x)
* 2 * 2 e gx + Ae-gx
(5)
Непосредственное исследование интеграла (5) затруднительно, так как он не выражается через элементарные функции. Поэтому исследуем отдельные предельные случаи. Для малых времен, соизмеримых со временем релаксации, (е-^) мало и интеграл т полностью определяется правой частью уравнения (4), то есть:
@ 1 m.° dx
q0 m sh (g* x2)
(6)
/ * 2 \ * 2
И в случае не очень высоких напряжений srng x j~ g x . Тогда
X@^-D)•
q0g Vm m0 ) q0g D0 e
Здесь В — податливость
^£Л
V О у
в момент времени т и В — податливость в
начальный момент времени. Отсюда вытекает следующая зависимость изменения податливости от деформации за фиксированный одинаковый промежуток времени:
ЛВ = КеЛ?, (8)
*
д у
где К =
д0 у В0
т р
Этот теоретический результат подтвержден экспериментальными данными, полученными в результате исследования поликапроамидных (ПКА) пленочных нитей в режиме релаксации напряжения. С этой целью были взяты значения релаксирующего модуля для моментов времени 6 и 15 секунд на разных уровнях деформирования. Тогда в результате вычислений по формуле
(8) с учетом того, что В = —, получены зависимости изменения податливости
Е
от деформации за промежуток времени 9 секунд для ПКА пленочных нитей разной степени вытяжки, приведенные на рис. 1.
-----1----1----1----1----1----1-----1----1----1
О 1 2 3 4 £, %
Рисунок 1. Зависимость изменения податливости от деформации за промежуток времени А = 9" для ПКА пленочных нитей разной степени
вытяжки
Согласно рис. 1 видно, что линейная зависимость выполняется. К тому же с помощью полученной зависимости можно прогнозировать процесс деформирования при достаточно малых временах, то есть в моменты времени, когда процесс идет интенсивно, и «вырабатывается» порядка 95 % всей ползучести.
Аналогичные вычисления были проведены на других полимерных материалах. На рис. 2 приведены зависимости изменения податливости АО за одинаковые промежутки времени для синтетической нити нитрон при значениях температуры окружающей среды Т = 20 °С; 40 °С; 60 °С. А на рис. 3 приведены зависимости изменения податливости АО за одинаковые промежутки времени для синтетической нити из полиэтилентерефталата при значениях температуры окружающей среды Т = 20 °С; 40 °С; 60 °С и 80 °С. Согласно полученным зависимостям видно, что линейная зависимость между рассматриваемыми величинами также выполняется и дает возможность прогнозировать процесс деформирования при малых временах нагружения.
Рисунок 2. Зависимость изменения податливости от деформации за промежуток времени Лґ = 9" синтетической нити нитрон при разных
значениях температуры
Рисунок 3. Зависимость изменения податливости от деформации за промежуток времени А = 9" полиэтилентерефталата в виде синтетической нити при разных значениях температуры
Таким образом, на основании полученных зависимостей можно прогнозировать деформационное поведение одноосноориентированных синтетических полимерных материалов в режиме релаксации при коротких временах воздействия.
Список литературы:
1. Бугаков И.И. Исследование взаимодействия между нелинейными уравнениями вязкоупругости, основанными на принципе сложения // Вестник ЛГУ. Матем., Механ. — 1987. — № 8. — Вып. 2. — С. 47—51.
2. Вязкоупругие свойства полимеров / Дж. Ферри. М.: Наука, 1970. — 535 с.
3. Головина В.В. Физико-механическая модель одноосноориентированного
полимерного материала / В.В. Головина, П.П. Рымкевич, А. А. Романова,
В.Б. Коцкович // Естеств. и матем. науки: Акт. вопросы и тенденции развития: Мат-лы междунар. научно-практич. конф. 4—9.02.2013.
Новосибирск: Изд-во «СибАК», 2013. — С. 25-38.
4. Демидов А.В. Вариант моделирования нелинейно-наследственной вязкоупругости полимерных материалов / А.В. Демидов, А.Г. Макаров, А.М. Сталевич // Известия РАН. Механика твердого тела. — 2009. — № 1.
— С. 155—165.
5. Деформирование ориентированных полимеров / А.М. Сталевич. СПб.: Изд-во СПГУТД, 2002. — 250 с.
6. Методы математического моделирования механических свойств полимеров / А.Г. Макаров, А.В. Демидов. СПб.: Изд-во СПб гос.ун-та технологии и дизайна, 2009. — 392 с.
7. Методы прикладной вязкоупругости / А.А. Адамов, В.П. Матвеенко, Н.А. Труфанов, И.Н. Шардаков. Екатеринбург: УрО РАН, 2003. — 411 с.
8. Механические свойства высокополимеров / Т. Алфрей. М.: ИЛ 1952. — 720 с.
9. Ползучесть полимерных материалов / И.И. Бугаков. М.: Наука, 1973. — 288 с.
10. Рымкевич П.П. Кинетическая теория конформационных переходов в полимерах / П.П. Рымкевич, А.М. Сталевич // Физико-химия полимеров / Сб.научн.тр.Тверской гос.ун-т. Вып. 5. Тверь, 1999. — С. 52—58.
11. Рымкевич П.П. Физические основы вязкоупругого поведения ориентированных аморфно-кристаллических полимеров / П.П. Рымкевич, А.А. Романова, А.С. Горшков, А.Г. Макаров // Известия вузов. Технология легкой промышленности. — 2012. — № 2. — С. 70—73.
12. Сталевич А.М. Простейший вариант наследственного ядра релаксации ориентированного аморфно-кристаллического полимера / А.М. Сталевич, А.Г. Макаров // Физико-химия полимеров / Сб. научн. тр. Тверской гос.ун-т. Вып. 5. Тверь, 1999. — С. 58—64.
13. Элементы наследственной механики твердых тел / Ю.Н. Работнов. М.: Наука, 1977. — 384 с.
14. Rymkevich P.P. The energy barriers model for physical description of viscoelasticity of synthetic polymers: application to the uniaxial orientational drawing of polyamide films / P.P. Rymkevich, A.A. Romanova, V.V. Golovina, and A.G. Makarov // J. of Macromolecular Science, Part B: Physics, 2013, 52,
— С. 1—19.
