Упругопластическое деформирование горной породы при интенсивных нагружениях Текст научной статьи по специальности «Науки о Земле и смежные экологические науки»

Механика деформируемого твердого тела Вестник Нижегородского университета им. Н.И. Лобачевского, 2011, № 4 (4), с. 1425-1426

УДК 539.1+622.235.535.2

УПРУГОПЛАСТИЧЕСКОЕ ДЕФОРМИРОВАНИЕ ГОРНОЙ ПОРОДЫ ПРИ ИНТЕНСИВНЫХ НАГРУЖЕНИЯХ

© 2011 г. Е.А. Вечкина, К.С. Султанов

Институт механики и сейсмостойкости сооружений им. М.Т. Уразбаева АН РУз, Ташкент (Узбекистан)

sultanov.karim@mail.ru

Поступила в редакцию 15.06.2011

Представлена двухмерная осесимметричная задача о распространении сферической ударной волны в горной породе. Задача решена модифицированным численным методом Уилкинса. На основе численных расчетов выявляется влияние ударной нагрузки, начального радиуса и физико-математических свойств горной породы на напряженно-деформируемое состояние.

Ключевые слова: упругопластическая модель, интеграл движения, сферическая ударная волна, расширение полости, зона разрушений, ударная нагрузка, граничные условия, несжимаемость, численный метод, схема Уилкинса.

(2)

При решении динамических задач о напряженно-деформированном состоянии горной породы под действием ударной нагрузки возникает сложная математическая проблема интегрирования нелинейной в общем случае системы уравнений движения, неразрывности и деформирования среды.

Динамическое поведение деформируемой среды описывается системой уравнений, которые для удобства запишем в виде:

р dUx|dt = да **/ дх + 5т *у/ду + т xy|y,

р ^у/Л = дт ху/дх+да уу/ду +(а уу-а zz У у ; ' О* = ^хх - Р + Я ауу = 5уу - Р + Я аzz = Szz - Р + я, тху = $ху;

ди*1дх+дЦу/ду+ПуIу =у/у, V=Ро/р; (3)

ё хх = дих/дх, ё уу =диу/дУ, ¿zz =иу/У,

ё ху = (диу/ дх + ди */ду У)/2,

где р - плотность, р0 - начальная плотность, и*, иу - компоненты скорости; схх, Суу, <5гг - компоненты напряжения, Тху - касательное напряжение, Р - гидростатическое давление; я - искусственная вязкость; Бхх, Буу, £гг, 8ху - компоненты деви-атора напряжений; ёхх, ёуу, ёzz, ё*у - компоненты тензора скоростей деформаций; х, у - пространственные координаты; V- объем, t - время. Здесь модели деформирования среды записаны отдельно для шаровой части и для девиатора. Квадратичная вязкость записывается в виде

Я = -Со2ро V ]2/V

при (IV ¡Л )/V < 0, Я = 0 при (IV/Л)/V > 0,

(5)

где с0 - коэффициент вязкости, А - площадь ячейки. К этим уравнениям следует добавить уравнения состояния в виде [2, 3]:

1р1г = - К (IV(г)/ V, 18хх/11 = 20(ёхх - (IV/И)^),

18уу/Л = 20(ёуу - (IV|It)|3V), (6)

1^/1 = 2G(ezz - ((^¡И)^),

1т ху/1 = 2Сё xy,

где К = X + 2ц - модуль объемного сжатия, G = | - модуль сдвига, X и | - коэффициенты Ламе.

На рис. 1 представлена сетка расчетной области искомых решений, где 1 - точка с координатами (0.62 м; 1.5 м), 2 - (1.59 м; 1.59 м), 3 -(2.656 м; 1.1 м).

У 3 2 1 0 -1 -2 -3

-4 -3 -2 -1 0 1 2 3 Рис. 1

1426

Е.А. Вечкина, К.С. Султанов

При численном решении задачи (1)-(6) рассматривалось три типа грунтов: песчаник — модуль Юнга Е = 3500 МПа, коэффициент Пуассона V = 0.15, плотность р = 2300 кг/м3; известняк — модуль Юнга Е = 6500 МПа, коэффициент Пуассона V = 0.2, плотность р = 2600 кг/м3; доломит — модуль Юнга Е = 10000 МПа, коэффициент Пуассона V = 0.28, плотность р = 2800 кг/м3.

На рис. 2 приведены изменения напряжения Охх по времени для фиксированных точек горной породы вокруг сферической полости: в точках 1 — линии с кружками, в точках 2 — линии с квадратами, в точках 3 — линии с ромбами для доломита (кривые 1), известняка (кривые 2) и песча-

Рис. 2

Как показывают результаты численных решений, при удалении от центра происходит уменьшение или затухание напряжений. Что касается различных скальных пород, то изменение характеристик горной породы влияет не на значения

напряжений, а на время, в течении которого происходит нарастание напряжения до максимума. Например, в доломите этот процесс происходит на 1 мс быстрее, чем в песчанике. При этом деформации и скорости в доломите, известняке и песчанике увеличиваются почти в два раза соответственно.

Получены также изменения остальных компонент напряжений Оуу, О22, Тху, деформаций 8ХХ, £уу, е22, £ху, скоростей частиц их, иу и давления Р для различных фиксированных точек горной породы (для песчаника, известняка и доломита).

Анализ полученных численных результатов показывает, что разработанная программа численного решения задачи о расширении сферической полости при ударной нагрузке позволяет рассчитывать напряженно-деформированное состояние горной породы с учетом пластических деформаций. Полученные данные о напряженно-деформированном состоянии упругопластической горной породы позволяют оценить зону разрушений вокруг сферической полости при ударных нагрузках.

Список литературы

1. Евтерев Л.С. Начальная стадия сильного взрыва на поверхности твердой скальной породы // Науч. труды аспирантов НИИ механики МГУ М.: МГУ, 1973. №1. С. 67—80.

2. Григорян С.С. Об общих уравнениях динамики грунтов // ДАН СССР 1959. Т. 122, №2. 285 с.

3. Григорян С. С. Об основных представлениях динамики грунтов // ПММ. 1960. Т. 22, №6. С. 1057— 1072.

4. Хусанов Б.Э. Динамическое деформирование структурно неустойчивых сред и нестационарное взаимодействие твердых тел с грунтом: Автореф. дис.... доктора наук. Ташкент, 2003.

ELASTIC-PLASTIC DEFORMATION OF ROCK MASS UNDER INTENSIVE LOADS

E.A. Vechkina, K.S. Sultanov

A two-dimensional axisymmetric problem of propagation of a shock wave through a rock mass is presented. The problem is solved by the modified Wilkins's numerical method. On the basis of numeric calculations the influence of shock loading, initial radius and physical-mathematical characteristics of the rock mass on the stressed-strained state is revealed.

Keywords: elastic-plastic model, integral of motion, spherical shock wave, expansion of cavity, zone of destruction, shock load, boundary conditions, un-compressibility, numeric method, Wilkins' scheme.