CC BY
151
ДОКЛАДЫ АКАДЕМИИ НАУК РЕСПУБЛИКИ ТАДЖИКИСТАН _____________________________________2011, том 54, №5__________________________________
СТРОИТЕЛЬНАЯ МЕХАНИКА
УДК 624.042
Член-корреспондент АН Республики Таджикистан Д.Н.Низомов,
А.А.Ходжибоев, О.А.Ходжибоев
ТРАНСВЕРСАЛЬНО-ИЗОТРОПНАЯ МОДЕЛЬ МАССИВА ПОРОД ПОДЗЕМНЫХ СООРУЖЕНИЙ РОГУНСКОЙ ГЭС
Институт геологии, сейсмостойкого строительства и сейсмологии АН Республики Таджикистан
На основе трансверсально-изотропной модели массива горных пород получены численные результаты расчета подземных сооружений Рогунской ГЭС.
Ключевые слова: трансверсально-изотропная модель - квазиизотропная модель - анизотропия -метод граничных интегральных уравнений - подземные сооружения.
Рассматривая модель линейно-деформируемого породного массива, необходимо учитывать различие деформационных свойств пород для разных направлений. В механике горных пород в основном рассматриваются два частных случая анизотропии [1]. В первом случае предполагается, что через каждую точку породного массива проходит поверхность изотропии и массив является транс-версально-изотропным. Во втором случае горный массив принимается квазиизотропным. Для оценки нарушенности горных пород применяются различные методы. Наряду с такими методами, как рео-метрический, ультразвуковой, радиометрический, электрометрический и другие, применяется и сейсмический метод, в основе которого лежат зависимости кинетических и динамических параметров упругих волн от степени трещиноватости [2].
Уравнения равновесия, неразрывности деформаций и геометрические являются общими уравнениями механики деформируемого твердого тела независимо от физико-механических свойств тела. Общих уравнений недостаточно для исследования напряженно-деформированного состояния тела. Необходимы дополнительные уравнения, связывающие деформации с напряжениями, отражающие механические свойства определенных геомеханических моделей породных массивов. К ли-нейно-деформируемым можно отнести также трещиноватые породные массивы [3].
Рассмотрим трансверсально-изотропное тело, в котором имеется горизонтальная выработка, направление которой в прямоугольной системе координат Oxyz совпадает с осью z . Физические уравнения для этой модели породного массива в общем виде можно представить так [4]:
^x = au°x + a!2&y + a!3&z , Гyz = a44*yz ,
£y = a21°x + a22°y + a23°z > Yxz = a55*xz ,
Адрес корреспонденции: Низомов Джахонгир Низомович. 734029, Республика Таджикистан, г. Душанбе, ул. Айни, 267, Институт геологии, сейсмостойкого строительства и сейсмологии АН РТ. E-mail: tiees@mail.ru
^ = а31°Х + а32°у + а33°г > Уху = ^ху ’ (1)
где ^ = а .г. - коэффициенты деформации. Например, если плоскость Оху является плоскостью изо-
тропии и ось 2 нормально к этой плоскости, то коэффициенты а выражаются через технические константы
ап = 1/ Е, а12 = -у / Е, а13 = -у / Е, а22 = 1/ Е, а23 = -у / Е ,
азз = 1/Е , а^ = 1/Ох, а55 = 1/Ох, а66 = 1/О, (2)
здесь Е, Е1 - модули Юнга при растяжении-сжатии в направлении плоскости изотропии и нормальном к ней, у - коэффициент Пуассона, характеризующий поперечное сжатие в плоскости изотропии при растяжении в этой плоскости, у - то же, при растяжении в направлении, нормальном к плоскости изотропии, О = Е / 2(\ + У) - модуль сдвига для плоскости изотропии, О - модуль сдвига для плоскостей, перпендикулярных к плоскости изотропии. В случае, когда плоскость изотропии совпадает с плоскостью Оуг, коэффициенты щ записываются в виде
ап = 1/ Е, а12 = -у / Е, а13 = -у / Е, а22 = 1/ Е, а23 = -у / Е,
а33 = 1/Е , а^ = 1/О, а55 = 1/О , а66 = 1/О1. (3)
В следующем частном случае трансверсально-изотропной модели, когда плоскость изотропии совпадает с плоскостью Охг, коэффициенты будут равны:
ап = 1/ Е, а12 = -у / Е, а13 = -у / Е , а22 = 1/ Е , а23 = -у / Е ,
а33 = 1/Е , а44 = 1/О, а55 = 1/О, а66 = 1/О. (4)
Из (2), (3) и (4) следует, что коэффициенты а в заданной системе координат трансверсально-
изотропной модели изменяются в зависимости от расположения плоскости анизотропии. С целью применения трансверсально-изотропной модели для численного анализа предполагается, что плоскость изотропии является нормальной к плоскости поперечного сечения подземных сооружений Оху и расположена под углом а относительно горизонтальной плоскости
Рассмотрим вышеизложенную задачу в условиях плоской деформации в плоскости Оху, где
деформации е2, ухг, у равны нулю и из совместного рассмотрения (1) получаем
^х = АЛ + А12°у > еу = АЛ + Р22°у > Уху = а66*ху , (5)
здесь Ап = а11 - а13 / а33, РХ2 = а12 - а\3а32 / а33 , А21 = а21 - а23а31 / а33 , Р22 = а22 - @23 / а33 , Р\2 = АИ ■
Из совместного решения (1), (2) и (3) находим
°х =а11£Х +а12^у > ^у = «21^х + «22^у > *ху = Гху / аб6 > (6)
&11 _ $22. / (Р11Р22 ~ Ргг) ’ &12 = ~Рг2 / (Р11Р22 ~ Р12) ’ &21 = &12 , &22 ~ Ри / (Р11Р22 — Р12) '
В работе [5] решением Кельвина для плоской деформации получены фундаментальные решения, соответствующие частному решению уравнений равновесия в плоскости Оху. Используя эти фундаментальные решения, получим граничные интегральные уравнения для численного анализа плоской задачи теории упругости анизотропного тела. Проведя сплайновую аппроксимацию граничных параметров, систему интегральных уравнений преобразуем в систему алгебраических уравнений
П П П П
У а *.ы. + У Ьи = У еР + У ГР ,
У Ч 1 У Ч у] У Ч х У'/ Ч у] ’
1=1 1=1 1=1 1=1
П П П П
У си +У ё * и = У е Р +У ИР . (7)
у 4x1 У 11 У1 Ч1Х1 У Ч У1 У ’
1=1 1=1 1=1 1=1
Здесь их, иу — компоненты искомых перемещений на контуре отверстия; р, р — поверхностные
напряжения; П — число граничных элементов.
При заданных напряжениях на поверхности из решения (7) определяется вектор перемещений на контуре полости в анизотропной среде в условиях плоской деформации. Затем, используя геометрические уравнения, вычисляются относительные деформации, и на последнем этапе определяется вектор тангенциальных напряжений.
На основе предлагаемого алгоритма разработана программа и получены результаты концентрации напряжений в подземных сооружениях Рогунской ГЭС. Геометрия выработок подземных сооружений (машинный зал и помещение трансформаторов) и схема анизотропии показаны на рис. 1. Инженерно-геологические условия участка гидроузла: грунты сложены песчаниками и алевролитами, слои которых наклонены под углом 70-75° от горизонта по часовой стрелке [6-8].
Для площадки строительства Рогунской ГЭС основанием и средой почти всех сооружений гидроузла являются песчаники и алевролиты с Е = 2.6-104 — 3.8-104МПа [10]. Для трещиноватого горного массива механические характеристики определяются по методике [9]:
Е = Е /(1 + т), т = 8 / и£, G12 = е / 2(1+у + т), Е = Е,
*12 = У1/(1 + ‘П\ У 32 = У12, У23 = (Е2/ У31 = (Е3/ Е1)У13 =*13 , (8)
здесь Е ,У - модуль деформации и коэффициент Пуассона в плоскости изотропии, И - расстояние между трещинами, 8 - ширина раскрытия трещины, £ = 3 -10 4 - постоянная величина. При заданных
Е , У, И , 8 из (8) получаем остальные параметры: Е2, Е3 = Е, ^12, У12 = 0.057 , у13 = 0.2, у32 ,
У23, У31 =У3, которые необходимы для решения задачи в условиях плоской деформации. Как известно [11], машинный зал и помещение трансформаторов располагаются в едином тектоническом
блоке, где сжимающие горизонтальные и вертикальные напряжения соответственно равны сг° = —35 МПа, и°у = —26 МПа. По данным [8, 10], пласты горного массива площадки строительства Рогунско-
го гидроузла расположены под углом 70-75° от горизонта. На основе численных экспериментов при различных разбиениях исследована сходимость разработанного алгоритма.
Рис. 1. Геометрия подземных сооружений Рогунской ГЭС и анизотропия массива горных пород.
На рис. 2, 3 показаны эпюры тангенциальных напряжений (растягивающее 7, считается положительным) на контурах подземных сооружений при Е1 = 3.8 -104 МПа, у = 0.3, И = 40 см, 8 =0.03 см от действия тектонических напряжений 7° =—35 МПа, 7°у = —26 МПа при различных расположениях пластов. Кривые 1, 2, 3 относятся к расположению пластов под углом щ = 7ж /12, щ = ж /2 и щ = 0 соответственно от горизонта. Для сравнения также получены результаты расчета для квазиизотропной модели геосреды с модулем деформации Е = 9000 МПа, у = 0.3 (кривая 4). Сравнение показывает, что наибольшие напряжения в стенах и кровлях подземных сооружений возникают при горизонтальном расположении пластов. На стенах подземных сооружений при расположении пластов под углами щ = 7ж /12 и щ = ж / 2 возникают растягивающие напряжения.
Анализ результатов концентрации тангенциальных напряжений показывает, что максимальное растягивающее напряжение = 36.3 МПа возникает при вертикальном расположении пластов примерно в середине правой стены машинного зала, а при наклонном расположении пластов -
76, = 27.8 МПа. Концентрация напряжений наблюдается в угловых зонах, где в нижнем углу напряжения стремятся к бесконечности [12], а максимальные сжимающие напряжения 76, = —155.5 МПа возникают в ключевой точке арки машинного зала при горизонтальном расположении пластов. При наклонном расположении пластов в середине кровли машинного зала-7 = —128.5 МПа.
а в с ю
Рис. 2. Распределение тангенциальных напряжений на контуре помещения трансформаторов.
Е PH II
Рис. 3. Распределение тангенциальных напряжений на контуре машинного зала.
На рис. 4 приведены результаты распределения нормальных перемещений ( и считается положительным, если его направление совпадает с направлением внутренней нормали) на контурах помещения машинного зала при различных значениях угла напластования. Кривые 1, 2 и 3 соответствуют значениям щ = 7ж /12, щ = ж /2 и щ = 0 . Максимальное значение нормальных перемещений
и п = 27.24 см на контуре машинного зала (рис. 4) соответствует середине левой стены и возникает
при квазиизотропной модели среды. При этом конвергенция стен машинного зала имеет максимальное значение, равное 52.8 см.
Е
F
Н
Левая стена I
J
30
25
20
£
10
5
0
-5
Машинный зал
Рис. 4. Распределение нормальных перемещений на контуре выработки машинного зала.
Таким образом, полученные результаты анализа напряженно-деформированного состояния контуров выработок подземных сооружений позволяют сделать следующий вывод. Разработанный алгоритм дает хорошую сходимость, как по перемещениям, так и по напряжениям, что подтверждает достоверность полученных результатов. Предлагаемая математическая модель решения задачи по определению напряженно-деформированного состояния контуров подземных сооружений Рогунской ГЭС может быть использована для оценки конвергенции стен машинного зала с учетом анизотропии массива горных пород, а также других конструктивных решений в процессе строительства.
1. Баклашов И.В., Картозия Б.А. Механика горных пород. - М.: Недра, 1975, 272 с.
2. Техника контроля напряжений и деформаций в горных породах. - Л.: Наука, 1978, 229 с.
3. Баклашов И.В., Картозия Б.А. Механические процессы в породных массивах. - М.: Недра, 1986,
4. Лехницкий С.Г. Теория упругости анизотропного тела. - М.: Наука, 1974, 415 с.
5. Бреббия К., Телес Ж., Вроубел Л. Методы граничных элементов. - М.: Мир, 1987, 524 с.
6. Гуртовик Ф.И., Золотов О.Н. и др. - Гидротехническое строительство, 1992, №3, с. 22-26.
7. Сироджев Б.С., Петров В.И. и др. - Землетрясение 15 июня 1995 г. в районе строительства Рогун-ской ГЭС. - Душанбе: Дониш, 1997, 54 с.
8. Количко А.В. - Гидротехническое строительство, 2002, №4, с. 35-39.
9. Руппенейт К.В. Деформируемость массивов трещиноватых горных пород. - М.: Недра, 1975,
10. Количко А.В. - Гидротехническое строительство, 1981, №10, с. 11-15.
11. Семенов И.В., Горбов В.А. Исследование подземных выработок напорно-стационарного узла Ро-гунской ГЭС на сейсмические воздействия. ВНИИГ им. Б.Е. Веденеева. - Л., 1982.
Поступило 29.03.2011 г.
ЛИТЕРАТУРА
272 с.
223 с.
12. Низомов Д.Н. Метод граничных уравнений в решении статических и динамических задач строительной механики. - М.: Изд-во АСВ, 2000, 282 с.
Ч,.Н.Низомов, А.А.Хочибоев, О.А.Хочибоев
МОДЕЛИ ТРАНСВЕРСАЛЙ-ИЗОТРОПИИ ^ИНСХОИ МАССИВИ ИНШООТИ ЗЕРИЗАМИНИИ НБО РОГУН
Институти геология, сохтмони ба заминчунбй тобовар ва сейсмологияи Академияи илм^ои
Цум^урии Тоцикистон
Дар асоси модели трансверсалй-изотропии массиви чинсх,ои кухй натичах,ои ададии хдсоби иншооти зеризаминии НБО Рогун ба даст оварда шудааст.
Калима^ои калиди: модели трансверсалй-изотропй - модели цариб изотропй - анизотропия - усули муодилауои канори интегралй - иншооти зеризаминй.
J.N.Nizomov, A.A.Hojiboev, O.A.Hojiboev TRANSVERSELY ISOTROPIC MODEL OF THE ROCK MASSIF OF ROGUN HYDROPOWER PLANT UNDERGROUND STRUCTURES
Institute of Geology, Earthquake Engineering and Seismology,
Academy of Sciences of the Republic of Tajikistan The results of calculation of Rogun underground structures based on a transversely isotropic model of the rock massif are obtained.
Key words: transversely isotropic model - quasi-isotropic model - anisotropy - the boundary integral approach - underground structures.
