Упругие и остаточные деформации древесных растений при статическом изгибе Текст научной статьи по специальности «Механика и машиностроение»

ЛЕСОИНЖЕНЕРНОЕ ДЕЛО

4500 (P =5 кВт) использовалось чистое

дизельное топливо (ДТ) по ГОСТ 309-82 и смесевое топливо (дизельное топливо (ДТ) + рапсовое масло (РМ) в различных процентных соотношениях). Состав топлива, используемого в эксперименте, представлен в табл. 1.

На основе проведенных экспериментов были получены перечисленные выше функциональные зависимости, которые необходимы для построения области ограничений оптимальных технологических режимов ДЭС с учетом требований по экологии. Последнее напрямую связано с требованиями экологических стандартов, поскольку Россия готовится к переходу на стандарты EURO-IV и EURO-V По численным значениям экологических евростандартов для каждого вида топлива составляется таблица минимальных мощностей, при которых работа двигателя считается экологически безопасной [4], что позволяет построить область ограничений технологических режимов по выбросам отработанных газов (ОГ) с учетом требований евростандартов (рис. 2).

Полученные в ходе экспериментов данные по расходу топлива и данные рис. 2 позволяют рассчитать параметры технологических режимов, то есть определить допустимый расход топлива при определенном процентном содержании биодобавок в топливе и

определенной генерируемой мощности с учетом ограничений по евростандартов.

Результаты обработки экспериментальных данных показали, что во всем допустимом диапазоне данного двигателя лучшим по экологическим показателям является топливо с содержанием биотоплива в размере 15 %.

Библиографический список

1. Егоров, Е.Ю. Вынужденная распределенная генерация / Е.Ю. Егоров // НГ-энергия. 14 мая 2013 г. - С.10.

2. Клименко, А.В. Биомасса - важнейший источник энергии для России / А.В. Клименко, Б.Ф. Реутов // Энергетика России: проблемы и перспективы: тр. на-учн. сессии РАН - М.: Наука - 2006. - С. 336-340.

3. Тарлаков, Я.В. Эксплуатационные показатели дизельных электростанций лесного комплекса при работе на биотопливе: дисс. ... канд. техн. наук / Я.В. Тарлаков. - М.: МГУЛ, 2013.

4. Кольниченко, Г.И. Эксплуатационное исследование характеристик дизель-генератора, работающего на дизельном топливе с биодобавками/ Г.И. Кольниченко, А.В. Сиротов, Я.В. Тарлаков // Вестник МГУЛ - Лесной вестник. - № 3. - 2012. - С. 58-61.

5. Кольниченко, Г.И. Биомасса и биотопливо в энергетическом обеспечении отраслей экономики страны / Г.И. Кольниченко, А.В. Сиротов, В.И. Панферов, Я.В. Тарлаков // Вестник МГУЛ - Лесной вестник. - 2010. - № 4 (73). - С. 136-140.

6. Бурков, В.Д. Сбалансированная модель глобального биогеохимического круговорота углерода / В.Д. Бурков, В.Ф. Крапивин, В.С. Шалаев // Вестник МГУЛ - Лесной вестник. - № 2. - 2012. - С. 86-94.

УПРУГИЕ И ОСТАТОЧНЫЕ ДЕФОРМАЦИИ ДРЕВЕСНЫХ РАСТЕНИЙ При Статическом ИЗГИБЕ

А.А. КОТОВ, проф. каф. искусственного лесовыращивания и механизации лесохозяйственных работ МГУЛ, д-р техн. наук

В реологии - науке о законах образования и развития во времени деформаций любых веществ - выделяют три сплошные среды, а именно: твердое тело Гука, вязкое тело Ньютона и пластическое тело Сен-Венана

[1]. Этими телами определяются три фундаментальных свойства материалов: упругость, вязкость и пластичность. Многие реальные материалы, в том числе и древесина как материал растительного происхождения обла-

kotov@mgul.ac.ru

дают способностью одновременно проявлять несколько свойств в конкретных условиях деформирования. Различия этих свойств отражаются в определенных пропорциональных соотношениях, т.е. одно свойство может преобладать над другим.

Упругость зависит от влажности, плотности, прямослойности древесины, от количества и размеров сердцевинных лучей в ней, а также от возраста дерева. Упругость растет с

ЛЕСНОЙ ВЕСТНИК 2/2014

47

ЛЕСОИНЖЕНЕРНОЕ ДЕЛО

уменьшением влажности и увеличением плотности, прямослойности и возраста древесины. Большей упругостью обладает ядровая древесина по сравнению с заболонной. Значительная упругость древесины хвойных пород при сравнительно небольшом ее объемном весе объясняется прямослойностью ее строения.

Условия, понижающие упругость, увеличивают пластичность и наоборот. Пластичность древесины хвойных пород, отличающихся прямослойностью строения, незначительна.

Материал, нагружаемый силой до предела ползучести, упруго деформируется и практически мгновенно восстанавливает форму после снятия нагрузки. Однако образование пластической деформации в отдельных частицах материала происходит уже в начальной (упругой) стадии испытания. С увеличением нагрузки пластическая деформация начинает накапливаться.

Ранее, с целью упрощения расчетов, древесину считали упругим телом. Позднее при испытаниях древесины под действием постоянной нагрузки было установлено, что,

Рис. 1. К расчету изгиба растения: 1 - корневая система, 2 - стволик

кроме собственно упругой деформации, появляющейся немедленно после приложения нагрузки, с течением времени развиваются эластические и остаточные (пластические) деформации. Упругие и эластические деформации составляют обратимую часть общих деформаций, они исчезают после снятия нагрузки. При эластической деформации сохраняется полная геометрическая обратимость, то есть образец полностью восстанавливает форму и размеры после снятия нагрузки. Кроме того, восстанавливаются и его механические свойства. Полная обратимость эластической деформации коренным образом отличает ее от пластической, необратимой в любых условиях. Остаточные деформации сохраняются в древесине после снятия нагрузки при длительной выдержке в среде с постоянной температурой и влажностью [2]. Скорость нарастания остаточных деформаций за счет упругих зависит от величины последних и вязкости древесины.

В то время как свойства срезанной древесины изучены достаточно полно, сведений о деформационных свойствах растущих древесных растений в литературе недостаточно.

Целью статьи является определение доли влияния корневой системы на величину упругих и остаточных деформаций растущих древесных растений при их статическом изгибе.

Определение деформации представляет собой сложную задачу и не всегда учитывает реальные условия произрастания. Так при изучении упругих свойств живых растений часто игнорируется влияние их механической связи с почвой, уменьшающей суммарную жесткость растений. Кроме этого, при исследованиях используются предварительно срезанные растения, что приводит к некоторой ошибке. Она заключается в том, что не учитывается степень вовлеченности корневой системы, участвующей в противодействии внешней нагрузке. Чаще всего растущее дерево моделируют жестко закрепленной с одной стороны консолью. В таком случае влияние корневой системы не принимается во внимание. Но тогда, при изучении изгибов стволика под действием рабочих органов лесохозяйственных машин, зафикси-

48

ЛЕСНОЙ ВЕСТНИК 2/2014

ЛЕСОИНЖЕНЕРНОЕ ДЕЛО

рованные в опыте прогибы стволика не будут отражать напряжений в корневой системе.

Для учета механической связи корней растения с почвой, обеспечивающей упругую заделку, моделируем стволик растущего древесного растения консолью, представляющей собой балку переменного сечения по высоте и закрепленной жестко у основания со спиральной пружиной, имитирующей корневую систему (рис. 1).

Для достижения поставленной цели в 2010-2012 гг. на сплошной вырубке, поросшей самосевом, были проведены опыты на девяти растущих стволиках березы высотой от 2,4 до 6,1 м. Эксперименты проводились в два этапа. На первом этапе определялся прогиб стволика, вызванный только деформацией корневой системы и почвы (далее - корневой системы), на втором этапе - полный прогиб стволика, вызванный деформацией корневой системы и почвы и изгибом самого стволика.

Температура окружающего воздуха изменялась в пределах от 15 до 22 °С. Опыты проводились в безветренную погоду, чтобы исключить влияние ветра на изгиб растений.

На первом этапе стволик от корневой шейки до высоты 0,6 м сжимался двумя металлическими уголками. Этим вводилось допущение о моделировании стволика абсолютно жесткой балкой.

Высота растения замерялась рулеткой с точностью до 1 см; диаметр на соответс-

00 - 75 - 50 - 5 : 0 • 5 1

Момент, Н-м

Рис. 2. Зависимость отклонения стволика березы от нагрузки при деформации корневой системы (d0 = 39,6 мм, H = 5,936 м)

твующих высотах в двух взаимно перпендикулярных плоскостях - штангенциркулем ШТЦ-1 с точностью до 0,1 мм. В качестве расчетного принималась средняя величина. Усилия замерялись динамометром (тип ДОР

01) Н.Г Токаря с точностью 0,01 Н.

Ввиду того, что отклонить растение точно на определенный угол не представлялось возможным, отклонение производилось фиксированной изгибающей силой F.

Тогда момент этой силы

M = Fh, (1)

где h - высота приложения нагрузки, h = 0,5 м.

?

%

1

б

5

4

3 2*v

2

1

00 - 75 - 50 - 2// о : 5 : 0 • 5 1

O’*-1

3-у ^4 - 2

- 3

- 4

- 5

Изгибающий момент, Н м

Рис. 3. Петля гистерезиса для стволика березы (do = 36,5 мм, H = 6,135 м)

Рис. 4. Петли упругого гистерезиса для берез при изгибе за счет деформации корневой системы: 1 - do = 33,0 мм, H = 3,10 м; 2 - do = 34,3 мм, H = 2,88 м; 3 - do = 36,5 мм, H = 6,135 м; 4 - do = = 39,6 мм, H = 5,936 м

ЛЕСНОЙ ВЕСТНИК 2/2014

49

ЛЕСОИНЖЕНЕРНОЕ ДЕЛО

Таблица 1

Результаты экспериментов по изучению деформаций древесных растений

Диаметр стволика у корневой шейки, d0, мм 26,5 27,1 29,0 33,0 34,3 34,5 36,3 36,5 39,6

Высота растения, H, м 2,93 2,42 2,71 2,94 2,88 3,10 2,965 6,135 5,936

Максимальный изгибающий момент, M, Н-м в прямом направлении 26,7 26,7 22,25 26,7 35,6 26,7 37,825 97,9 97,9

в обратном направлении -22,25 -26,7 - -26,7 -35,6 -26,7 -37,825 -97,9 -97,9

Упругая деформация, ф, град. в прямом направлении 23,73 14,67 13,24 16,08 7,36 9,21 13,32 8,17 4,41

в обратном направлении -14,93 -5,62 - -16,39 -9,83 -9,49 -18,05 -5,35 -3,25

Остаточная деформация, Дф, град. в прямом направлении 1,53 1,85 - 0,83 -0,15 -0,16 -1,16 0,55 0,32

в обратном направлении 0,80 1,48 - -0,61 -0,16 -0,79 -2,56 -0,35 -0,47

Отношение величины остаточной деформации к упругой, % в прямом направлении 6,4 12,6 - 5,2 -2,0 -1,7 -8,7 6,7 7,3

в обратном направлении -5,4 -26,3 - 3,7 1,6 8,3 13,8 6,5 14,5

К стволику прикладывалась некоторая начальная нагрузка в прямом направлении, которая затем снималась. Потом в этом же направлении прикладывалась следующая нагрузка, которая также затем снималась, и так далее, при этом величина нагрузок увеличивалась с равным интервалом. Максимальное значение нагрузки не превышало предел упругости и достигало 200 Н. Затем весь процесс повторялся при изгибе стволика в обратном направлении.

С помощью фотоаппарата вначале фиксировались исходное пространственное положение стволика растения, затем каждое его положение под нагрузкой и после ее снятия. Угол ф отклонения оси стволика от исходного положения определялся на фотографии для каждого замера с помощью компьютерной программы Paint.NET. Начало координат совмещалось с геометрическим центром сечения на высоте корневой шейки стволика. Ось z направлена по вертикали (необходимо заметить, что она, чаще всего, не совпадает с осью стволика в исходном положении), ось х - перпендикулярно оси z как на рис. 1.

Полученные результаты представлены для всех берез выборочно в табл. 1 и для одной березы - на рис. 2. Из этого рисунка видно, что после снятия нагрузки стволик не

возвращается сразу точно в исходное положение, т.е. наблюдается при изгибе наличие эластических и остаточных деформаций (далее - остаточных).

Очевидно, что с увеличением d0 при одинаковом изгибающем моменте уменьшается величина отклонения стволика, или увеличивается коэффициент жесткости корневой системы [3, 4].

На основании полученных данных построены петли упругого гистерезиса (рис. 3, 4) [5]. На рис. 3 петля построена для одной березы со следующими параметрами: d0 = 36,5 мм, H = 6,135 м). На этом рисунке цифрой 1 показано поведение стволика под нагрузкой при изгибе его в прямом направлении, цифрой 2 - поведение стволика после снятия нагрузки при этом изгибе, цифрой 3 - поведение стволика под нагрузкой при изгибе в обратном направлении и цифрой 4 - поведение стволика после снятия нагрузки при данном изгибе. Остаточная деформация при изгибе стволика в прямом направлении составила 0,55°, при изгибе в обратном направлении - 0,35°.

На рис. 4 представлены петли упругого гистерезиса сразу для четырех берез. Здесь явно просматривается рост коэффициента жесткости корневой системы с увеличени-

50

ЛЕСНОЙ ВЕСТНИК 2/2014

ЛЕСОИНЖЕНЕРНОЕ ДЕЛО

ем диаметра стволика. При увеличении диаметра d0 петля приближается к оси абсцисс.

Рис. 5. Зависимости угла отклонения стволика от нагрузки: 1 и 5 - упругая деформация стволика (d = 36,5 мм, H = 6,135 м) при изгибе соответственно в прямом и обратном направлениях, 2 и 6 - упругая деформация стволика (d0 = 39,6 мм, H = 5,936 м) при изгибе соответственно в прямом и обратном направлениях, 3 и 7 - остаточная деформация стволика (d0 = 36,5 мм, H = 6,135 м) при изгибе соответственно в прямом и обратном направлениях, 4 и 8 - остаточная деформация стволика (d0 = 39,6 мм, H = 5,936 м) при изгибе соответственно в прямом и обратном направлениях

к

я

а

о.

О

-в*

<D

d

8

u

>.

а.

с

>>

59

40

1 ^2

3 V

.00 - 75 - Ь „ 5 . 0 ' 5 1

5 г -10

—=-«

Момент, Н-м

Рис. 6. Зависимости линейной упругой деформации стволика (d0 = 39,6 мм, H = 5,936 м) от нагрузки: 1 и 4 - полная деформация при изгибе соответственно в прямом и обратном направлениях, 2 и 5 - деформация, обусловленная корневой системой при изгибе соответственно в прямом и обратном направлениях, 3 и 6 - деформация собственно стволика при изгибе соответственно в прямом и обратном направлениях

Значения моментов, упругих и остаточных деформаций представлены в табл. 1.

На рис. 5 показаны для двух берез сравнительные графики упругих и остаточных угловых деформаций стволика, обусловленных корневой системой. Установлено, что и упругие и остаточные деформации находятся в линейной зависимости от нагрузки. Анализ графиков (рис. 3-5) показывает, что остаточные деформации в среднем составляют 6-14 % от упругих.

Линейная аппроксимация зависимостей упругих и остаточных деформаций

s

s

гк S Sг «S

ж

о,

о

*е«

и

п

3

и

►s

а.

с

>>

89

40 д

00 - 75 - 50 - о : 5 : 0 ' 5 1

4

/<3

- 60 Ю9

Момент, Н-м

Рис. 7. Зависимости полной линейной упругой деформации от нагрузки: 1 и 2 -соответственно стволиков d0 = 36,5 мм и d0 = 39,6 мм при изгибе в прямом направлении, 3 и 4 - соответственно этих же стволиков в обратном направлении

50

к 40

о.

30

« 20

3

а.

10

1

^2

3

0 20 40 60 80 100 120

Момент, Н-м

Рис. 8. Зависимости средней линейной упругой деформации стволика (d0 = 39,6 мм, H = 5,936 м) от нагрузки: 1 - полная деформация, 2 - деформация, вызванная корневой системой, 3 - деформация собственно стволика

ЛЕСНОЙ ВЕСТНИК 2/2014

51

ЛЕСОИНЖЕНЕРНОЕ ДЕЛО

Таблица 2

Линейная аппроксимация зависимостей упругих и остаточных деформаций

Параметры растения d0 = 36,5 мм, H = 6,135 м d0 = 39,6 мм, H = 5,936 м

Уравнения аппроксимации угловая деформация упругая в прямом направлении нагрузка ф = 0,083M ф = 0,045M

разгрузка ф = 0,55 - 0,078M ф = 0,32 + 0,042M

в обратном направлении нагрузка ф = 0,55 + 0,06M ф = 0,32 + 0,036M

разгрузка ф = - 0,35 + 0,051M ф = - 0,47 + 0,028M

остаточ- ная в прямом направлении нагрузка Дф = - 0,085 + 0,0055M Дф = -0,151 + 0,003M

разгрузка - -

в обратном направлении нагрузка Дф = 0,057 + 0,0099M Дф = -0,168 + 0,0055M

разгрузка - -

линейная деформация упругая в прямом направлении нагрузка xj = - 5,471 + 0,792M; x = 1,808 + 0,735M xj = - 1,807 + 0,384M; x = - 1,728 + 0,499M

разгрузка - -

в обратном направлении нагрузка xj = - 0,404 + 0,567M; x = - 1,018 + 0,813M xj = - 0,593 + 0,313M; x = - 1,656 + 0,381M

разгрузка - -

средняя нагрузка xj = - 4,052 + 0,73M; x = 0,395 + 0,774M xj = - 1,182 + 0,348M; x = - 1,689 + 0,439M

остаточная в прямом направлении нагрузка Axj = - 1,257 + 0,067M; Ax = 0,577 + 0,051M Axj = - 2,328 + 0,038M; Ax = 0,916 + 0,016M

разгрузка - -

в обратном направлении нагрузка Axj = - 0,688 + 0,098M; Ax = 2,849 + 0,097M Axj = 2,595 + 0,036M; Ax = - 3,836 + 0,054M

разгрузка - -

средняя нагрузка Axj = - 0,736 + 0,072M; Ax = 1,713 + 0,074M Axj = 0,134 + 0,037M; Ax = - 1,416 + 0,034M

ф = f(M) Дф = f(M), x = f(M) и Ax = fM) для двух берез представлена в табл. 2.

На втором этапе стволики освобождались от уголков, и весь процесс их статического изгиба в двух направлениях повторялся. В этом случае определялась не угловая, а ли-

Рис. 9. Зависимости средней линейной упругой деформации от нагрузки: 1 и 3 - полная деформация соответственно стволиков d = 36,5 мм и d0 = 39,6 мм, 2 и 4 - деформация соответственно этих же стволиков, вызванная корневой системой

нейная деформация стволиков в точке приложения нагрузки. Так как прогиб стволика за счет деформации самого стволика определить на растущем растении невозможно, то он определялся как разница между полной деформацией и прогибом стволика за счет деформации корневой системы. Полная деформация вычислялась по формуле

X = Xj + x2, (2)

где xj - прогиб точки стволика за счет деформации корневой системы, x2 - прогиб точки стволика за счет деформации самого стволика. xj = hфk, x = hф,

где фк - угловая деформация стволика за счет корневой системы,

ф - полная угловая деформация стволика.

На рис. 6 представлен пример распределения линейной упругой деформации стволика (d0 = 39,6 мм, H = 5,936 м). При данной высоте приложения нагрузки (0,5 м) и данном диаметре стволика деформации больший вклад в полную деформацию вносит корне-

52

ЛЕСНОЙ ВЕСТНИК 2/2014

ЛЕСОИНЖЕНЕРНОЕ ДЕЛО

Рис.

10. Зависимости средней линейной остаточной деформации стволиков от нагрузки: 1 - d0 = 36,5 мм, H = 6,135 м, 2 - d0 = 39,6 мм, H = 5,936 м

вая система; но при увеличении высоты приложения нагрузки или уменьшении диаметра стволика ситуация начинает меняться на противоположную [3].

На рис. 7 выполнено сравнение аппроксимированных графиков полной линейной упругой деформации двух берез.

Так как значения деформации стволиков при изгибе в обоих направлениях отличаются, далее приняты их средние значения (рис. 8). Также показаны сравнительные усредненные графики упругих деформаций для двух берез (рис. 9). График зависимости средней линейной остаточной деформации стволиков от нагрузки представлен на рис.

10. Здесь видно, что остаточная деформация, так же как и упругая, прямо пропорциональна нагрузке.

В заключение необходимо сделать вывод о том, что при расчете параметров и режимов работы лесохозяйственных машин (например кусторезов), рабочие органы которых вступают в контакт с древесной растительностью, необходимо учитывать не только упругие, но и остаточные деформации этой растительности, а также влияние на эти деформации как самих стволиков, так и их корневой системы.

Библиографический список

1. Тюленева, Е.М. Уточнение реологической модели древесины // Хвойные бореальной зоны / Е.М. Тюленева. - 2008.- № 1-2.- С. 179-183.

2. Перелыгин, Л.М. Древесиноведение: изд. 4-е, доп. и испр. / Л.М. Перелыгин, Б.Н. Уголев. - М.: Лесная пром-сть, 1971. - 288 с.

3. Иванов, Г.А. Приближенный способ определения модуля упругости древесных стволиков при изгибе/ Г.А. Иванов, А.А. Котов// Актуальные проблемы развития лесного комплекса: материалы международной научно-технической конференции, 8-10 декабря 2009 г. - Вологда: ВоГТУ, 2010. - С. 155-159.

4. Иванов, Г.А. Коэффициент жесткости корневой системы дерева при статическом изгибе / Г.А. Иванов, А.А. Котов // Вестник МГУЛ - Лесной вестник. - № 3. - 2011. - С. 98-102.

5. Красносельский, М.А. Системы с гистерезисом / М.А. Красносельский, А.В. Покровский. - М.:, Наука, 1983. - 271 с.

ЛЕСНОЙ ВЕСТНИК 2/2014

53