CC BY
36
ЛЕСОИНЖЕНЕРНОЕ ДЕЛО
ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНЫЕ ИССЛЕДОВАНИЯ ПАРАМЕТРОВ КОЛЕБАНИЙ ДРЕВЕСНЫХ РАСТЕНИЙ
А.А. КОТОВ, проф. каф. механизации лесохозяйственных работ МГУЛ, д-р техн. наук
При создании средств механизации для ле-соводственного ухода за лесными культурами необходимо знать физико-механические свойства древесных растений, в первую очередь свойства растений второстепенных пород [1, 2]. Этими свойствами определяются также кинематические параметры колебаний растений.
Затухающие колебания вершины конуса, в качестве которого принимаем стволик растения, определяются выражением [4]
S = A0-e'5ftcos(ro-t), (1)
где S - текущее отклонение вершины растения в момент времени t;
A0 - начальное отклонение вершины растения;
8 - логарифмический декремент колебания, 5 = \n(Ak / Аш);
f - частота колебаний стволика, f = 1 / T; ю - круговая частота колебаний, ю = 2л/ Здесь Ak и Ak+1 два последовательных максимальных отклонения вершины растения; T - период колебаний. Продифференцируем уравнение (1)
V = S’ = -A0-e'5f(5-fcos(ro-t) + ro-sin(ro-t)). (2) Для определения вышеперечисленных параметров проведены экспериментальные исследования затухающих колебаний расте-
kotov@mgul.ac.ru ний [3]. Опыты проводились в безветренную погоду с березой. Вначале намеченное растение освобождалось от рядом расположенной растительности, затем определялись биометрические показатели растения. Для исследований использовались две группы растений по два варианта в каждой: 1-й и 2-й варианты
- растения высотой около 1 м соответственно с листьями и без листьев, 3-й и 4-й варианты
- растения высотой около 2 м также соответственно с листьями и без листьев. В каждой группе изучалось по 8 растений.
Стволик растения отклонялся на некоторую величину и после освобождения совершал колебания. Этот процесс снимался на видео. Съемка проводилась на фоне планшета с нанесенными на него координатными осями. Для определения влияния сопротивления воздуха растение затем освобождалось от листьев и запись повторялась при тех же условиях. Затем видеозаписи на компьютере разделялись последовательно на кадры, по которым в соответствии с координатными осями фиксировались отклонение вершины растения S и соответствующий ему момент времени от начала колебаний t.
Значения скорости вершины растения вычислялись приближенно по формуле
Рис. 1. Колебания березы (d0 = 14 мм, H = 1,75 м): 1 - с листьями, 2 - без листьев
196
ЛЕСНОЙ ВЕСТНИК 5/2013
ЛЕСОИНЖЕНЕРНОЕ ДЕЛО
V = AS / At,
где Vcp - средняя скорость точки на промежутке времени At;
AS - пройденный точкой путь за этот промежуток времени.
Пример колебаний представлен на
рис. 1.
Обработка экспериментальных данных проводилась с помощью программы Mathcad.
Изменение абсолютных значений амплитуды колебаний представлено на рис. 2. Установлено, что амплитуда A изменяется в зависимости от времени t (или от номера полупериода колебаний п) по экспоненциальному закону (табл. 1). Этим подтверждается, что ко-
лебания древесных растений подчиняются выражению (1) и кривые на рис. 2 являются огибающими кривых, представленных на рис. 1.
При анализе графика (рис. 2) можно сделать следующие выводы: 1) у растений с листьями с течением времени амплитуда уменьшается быстрее, чем у растений без листьев; 2) у высоких растений с листьями, имеющих больший размер кроны, амплитуда уменьшается быстрее, чем у низких растений с листьями; 3) у высоких растений без листьев амплитуда уменьшается быстрее, чем у низких растений без листьев. Это можно объяснить сопротивлением воздуха, а также тем, что у высоких растений отношение силы со-
п
Рис. 2. Зависимость амплитуды колебаний от номера полупериода
Рис. 3. Зависимость максимальной скорости вершины от номера полупериода
ЛЕСНОЙ ВЕСТНИК 5/2013
197
ЛЕСОИНЖЕНЕРНОЕ ДЕЛО
противления воздуха к силе упругости стволика выше, чем у низких растений. Кроме этого на затухание колебаний оказывает влияние внутреннее трение стволика.
График изменения максимальной по модулю в каждый полупериод колебаний скорости вершины представлен на рис. 3. Скорость Vmax аналогично амплитуде А изменяется также по экспоненциальному закону (табл. 2), что соответствует выражению (2).
Таблица 1
Аппроксимация зависимости A = f(n)
Вариант Уравнение линии аппроксимации
1 А = 0,618-е-0-812и + 0,013
2 А = 0,639-е-0-356и + 0,023
3 А = 1,453-е-1-058и + 0,001
4 А = 1,413-e-0’435” + 0,008
Т а б л и ц а 2
Аппроксимация зависимости Vmax = f(n)
Вариант Уравнение линии аппроксимации
1 Vmax = 11,792-e-0’867” + 0,175
2 Vmax = 16,476-e-0’505” + 0,802
3 Vmax = 25,403-e-1,328” - 0,036
4 Vmax = 21,311-e-0,546” + 0,325
Т а б л и ц а 3
Аппроксимация зависимости T = f(n)
Вариант Уравнение линии аппроксимации
1 T = 1,177-e-0’243” - 0,110
2 T = 0,221-e-0,493” + 0,280
3 T = 3,030-e-0,430” - 0,137
4 T = 1,149 - 0,101w
Таблица 4
Аппроксимация зависимости Vmax = f(Ao)
Вариант Уравнение линии аппроксимации
1 Vmax = -0,024 + 12,219А0
2 Vmax = -0,246 + 20,027Ао
3 Vmax = -0,245 + 8,888А0
4 Vmax = -0,448 + 11,442А0
Таблица 5
Коэффициенты сопротивления воздуха
Вариант 5 5 тр. 5 возд. Коэффициент сопротивления
1 0,812 0,356 0,456 1
2 0,356 0,356 0 2,28
3 1,058 0,356 0,702 2,97
4 0,435 0,356 0,079 1,22
Установлено, что при одинаковом угле наклона стволика более высокие растения имеют в начале колебаний более высокую скорость. В остальном изменение скорости в зависимости от номера полупериода аналогично изменению амплитуды на рис. 2: 1) у растений с листьями скорость уменьшается быстрее, чем у растений без листьев; 2) у высоких растений с листьями, имеющих больший размер кроны, скорость уменьшается быстрее, чем у низких растений с листьями; 3) у высоких растений без листьев скорость уменьшается быстрее, чем у низких растений без листьев. Вывод: затухание колебаний происходит быстрее у растений с листьями и у более высоких растений.
График изменения периода колебаний представлен на рис. 4. Период T у растений с листьями и у низких растений без листьев изменяется по экспоненциальному закону, а у низких растений без листьев - по линейному закону (табл. 3). Из графика видно, что: 1) растения с листьями в начале колебаний имеют более продолжительный период, чем растения без листьев; 2) высокие растения с листьями в начале колебаний имеют более продолжительный период, чем низкие растения с листьями; 3) у высоких растений без листьев период уменьшается быстрее, чем у низких растений без листьев; 4) у маленьких растений без листьев период колебаний от времени практически не зависит (кривая 2).
График изменения максимальной скорости вершины V в первый полупериод колебаний в зависимости от начального отклонения А0 представлен на рис. 5. Скорость изменяется по линейному закону (табл. 4), что соответствует выражению (2). Из графика вытекает вывод, что: 1) с увеличением начального отклонения скорость растет; 2) у растений с листьями скорость растет медленнее, чем у растений без листьев; 3) при одинаковом начальном отклонении скорость выше у маленьких растений; 4) по максимальной величине скорость выше у больших растений за счет возможности их большего начального отклонения (Vmax ~ 16 м/с при А0 = 1,4 м).
Для определения логарифмического декремента колебания 5 рассмотрим уравнения в табл. 1. Сопоставим эти уравнения с
198
ЛЕСНОЙ ВЕСТНИК 5/2013
ЛЕСОИНЖЕНЕРНОЕ ДЕЛО
2
■0,5 J--------------------------------------------------------------1-------L
п
Рис. 4. Зависимость периода колебаний вершины от номера полупериода
18
16
14
12
10
0
1 8
£
6
4
2
0
-2
4^
Л
К
1 0 1 0 2 0 3 0 4 0 5 0 6 0 7 0 О со 9 : 1 1 1 2 1 3 1 4 1,
Рис. 5. Зависимость
А о, м
максимальной скорости вершины от ее начального отклонения
выражением (1). После преобразований, учитывая, что
1
получим значения 8. (табл. 5) Учитывая, что период колебаний во втором варианте почти не зависит от сопротивления воздуха, предположим, что затухание здесь происходит только за счет внутреннего трения: S2 = 8тр Показатели степени в остальных уравнениях табл. 1 выше, чем во втором, поэтому в этих вариантах к внутреннему трению добавляется сопротивление воздуха. Тогда 8 = 8 + 8 . Разделив 8
•' I трл воздл I
на S2, введем понятие коэффициента сопротивления воздуха, приняв во втором варианте этот коэффициент за единицу (табл. 5).
Библиографический список
1. Котов, А.А. Результаты экспериментальных исследований физико-механических свойств нежелательной древесной растительности на вырубках / А.А. Котов // Лесопользование и воспроизводство лесных ресурсов. - Научн. тр. МГУЛ. - Вып. 280.
- 1995. - С. 190-199.
2. Котов, А.А. Совершенствование технологий и создание средств механизации для химического ухода в лесных питомниках и культурах: монография / А.А. Котов. - М.: МГУЛ, 2011. - 314 с.
3. Котов, А.А. Исследование периода колебаний стволиков древесной растительности / А.А. Котов // Рациональное использование, охрана, защита и воспроизводство лесных ресурсов. Науч. тр.
- Вып. 352. - М.: МГУЛ, 2011. - С. 175-179.
4. Тимошенко, С.П. Колебания в инженерном деле: Пер. с англ. - 2-е изд., стереотип. - М.: Комкнига, 2006. - 440 с.
ЛЕСНОЙ ВЕСТНИК 5/2013
199
