Упрощенный метод фильтрационного расчета несовершенных колодцев и скважин Текст научной статьи по специальности «Физика»

Список литературы

1. МГСН 2.07-01 (ТСН 50-304-2001) Основания, фундаменты и подземные сооружения. // М., 2003.

2. Пособие к МГСН 2.07-01 Обследование и мониторинг при строительстве и реконструкции зданий и подземных сооружений. // М., 2004.

3. ТСН 50-302-2004 Проектирование фундаментов зданий и сооружений в Санкт-Петербурге. // С.-Пб., 2004.

4. МГСН 4.19-2005 Временные нормы и правила проектирования многофункциональных высотных зданий и зданий-комплексов в городе Москве. // М., 2005.

5. МДС 50.1-2007 Проектирование и устройство оснований, фундаментов и подземных частей многофункциональных высотных зданий и зданий-комплексов. // М., 2007.

Соколова Наталья Леонидовна Студент 5-го курса факультета ГСС Брянская Юлия Вадимовна доцент, к.т.н.

МГСУ, ИЭВПС, факультета ГСС

УПРОЩЕННЫЙ МЕТОД ФИЛЬТРАЦИОННОГО РАСЧЕТА НЕСОВЕРШЕННЫХ КОЛОДЦЕВ И СКВАЖИН

Колодцы и скважины при фильтрационных расчетах принято называть «несовершенными» в тех случаях, когда они не достигают водоупора -слоя слабопроницаемого суглинка или глинистых грунтов. В этом случае приток к скважине или колодцу происходит как через боковую поверхность, так и через дно (рис. 1),что увеличивает общую приточность к

Рис. 1.

ВЕСТНИК

Спецвыпуск 1/2009

Для определения приточности к несовершенному колодцу рекомендуется использовать формулу Борели, имеющую следующий достаточно сложный вид:

2 , 2

I Я1 - Ь

<2н =*■ к 1 '

ф я

г Н

1 + (0.29 +10-^) ■ 81п1.8(1--4

НН

(1)

Гк

где Qн - дебит несовершенного колодца; Кф -коэффициент фильтрации; Явл -радиус влияния колодца.

Остальные обозначения приведены на рис.1.

Н Н

Следует заметить, что формула справедлива при 0,1 < —L < 1 и при —L = 1

НН

переходит в известную формулу [1] для совершенного колодца:

Н 2 _ и 2

Qc =*■ кф ■, (2)

1п

гк

Существуют и другие зависимости для определения расхода несовершенного колодца [2]. Так Форхгеймером предложена следующая зависимость:

Qн =*■ кф ■ Н-_Г-■Ц■ 4 2_Т, (3)

* 1 ' 1

гк

где T= Н _ Н1 + Нк (см. рис.1).

Сопоставление зависимостей (1) и (3) показывает, что они имеют достаточно сложную и существенно различающуюся структуру, в которой по-разному отражается роль тех или иных факторов, влияющих на приточ-ность к несовершенному колодцу.

Сложный вид и неоднозначная структура зависимостей (1) и (3) оправдывает дальнейшие понятия решения данной задачи. В качестве упрощенного подхода предлагается поправка в формуле (2), учитывающую донную приточность, которую предлагается определить из следующих соображений. При достаточном удалении дна скважины от водоупора (например, при 2 ■ гк < Н _ Н1) можно предположить, что приточность на единицу площади боковой поверхности и поверхности дна скважины будет отличаться незначительно, так как поверхность дна (вследствие малого радиуса скважины) незначительно удалена от боковой поверхности скважины. Предполагая, что боковая приточность в данном случае остается такой же, как для совершенного колодца и определяется формулой (2) при активной площади боковой поверхности равной 2 ■ п ■ гк ■ Нк найдем удельную приточность, приходящуюся на единицу активной площади боковой поверхности скважины:

Qc = кф Н12 _кк2

Гк-кк 2- Гк-кк 1п

(4)

'к

Принимая, как отмечалось, удельную приточность для донной поверхности такой же как для боковой, определим донную приточность к скважине:

Q п п Г 2 кф 'П' Гк2 Н12 _ К2 Н12 _ кк2 Гк (5)

^ = Пб ' К ---Я~ = П'Кф--Я--' (5)

к к 1д вл 1Д вл ^ "к

Гк Гк

С учетом выражения (2) для боковой приточности и выражения (5) для приточности донной получим полную приточность к несовершенному колодцу в виде:

Н 2 _ и 2

Qн =*■ кф■41 + 2ГК~), (6)

1п 2 кк

гК

Выражение (6), полученное на основе простого и в достаточной мере реального предположения, существенно проще формулы Борели (1). Полученная зависимость (6) показывает, что донная приточность составляет

незначительную долю от боковой приточности при Гк << 1. Заметим, что

2-кк

для колодцев и скважин питьевого водоснабжения величина кк определяется условиями работы насосного оборудования и не может быть слишком малой. Таким образом, донная приточность может вносить ощутимый вклад в суммарную приточность только для колодцев большого диаметра (при величинах гк соизмеримых с кк), вертикальных шахтных стволов, шурфов и других сооружений с большой площадью поперечного сечения [3]. Можно предполагать, что зависимость (6) сохранит свою применимость до 2 ■гк < Н _ Н1, то есть для случаев, когда расстояние от дна скважины до водоупора будет превышать диаметр скважины.

Рассмотрим второй способ упрощенного определения донной приточ-ности несовершенного колодца. Проведем по донной плоскости колодца плоскость О-О, разделяющую область фильтрации на зону А и зону В. С достаточной уверенностью можно считать, что на некотором расстоянии от колодца вектор фильтрационной скорости будет параллелен плоскости О-О. При этом линия О-О отвечает определению линии тока, которая не должна пересекаться вектором скорости. Это означает, что какого-либо перетекания фильтрационного расхода из зоны А в зону В, и наоборот, не происходит, то есть фильтрационные течения в этих зонах можно рассматривать как течения независимые. Если в зоне А имеет место неравномерное безнапорное течение, то течение в зоне В можно рассматривать как

ВЕСТНИК

мгсх

напорное течение между двумя непроницаемыми границами. Протяженность этого слоя определяется радиусом влияния колодца Явл. Скорость фильтрации в этом слое можно определить как:

V* = к ф

Е±.

Явл

Расход донной приточности при этом равен:

б, = п- г2 • кф •

Явл

Суммарный дебит несовершенного колодца в этом случае оказывается

(7)

(8)

равным:

<2н = п- кф

н,2 - К . п-кф • т1 • н 1

и

1П——

ф 'к и

(9)

Для удобства дальнейшего анализа и сопоставлений выражение (9) может быть преобразовано к виду:

П п к н 1 - К

п„ = п- кф--Я—

1П——

1 +

г1 • Н1 • 1П

гк

(Н - н1 ).яа

= п к

н2 - К

1П

я..

1+

1

Я

Н1 Явл Г

к

п

п

(10)

Представляет интерес сопоставления численных результатов, полученных с применением зависимостей (1), (3), (6) и (10) для различных расчетных ситуаций. При выполнении сопоставительных расчетов определялось

соотношение —, где расход Пс для всех случаев определялся по формуле

Пс

(2). Отношение — характеризует увеличение дебита колодца за счет дон-

Пс

ной приточности [4]. При этом отношение —, найденное по вышеприве-

Пс

денным зависимостям, представлены следующими выражениями:

пн_ Г

Пс

г Н 1 + (0.29 +10-^-) • sin1.8(1--4

нн

(11), (по Борели).

Пн_ н2 - т2

Пс н 1 - н1

Р--¿2 -т V т

(12),(по Форхгей-

меру),

где T= н - н 1 + Нк.

Следует отметить, что зависимость (12) не включает в себя радиус колодца в качестве влияющего параметра.

г

к

г

г

к

к

Спецвыпуск 1/2009 ВЕСТНИК

Qjl = l +. Qc

2- h

Q^=

Qc

l+-

l

Hi. R

rk

-ln

R

rk

(13),(по предлагаемой зависимости (6)).

, (14),(по предлагаемой зависимости (10)).

Поскольку в выражение (14) входит радиус влияния, величина Кел для всех расчетных ситуаций определяется по формуле:

Rm = 3000 -(H - hk)- ^кф, (15)

При постоянных значения H=20 м, hk =1,0 м, кф = 10-5 м/с, значение Явл для всех расчетных случаев постоянно и согласно (15) равно 180 м.

Результаты сопоставленных расчетов — при H=20 м, hk=1,0 м, кф = 10-5

Qc

м/с представлены в табл.1:

гк,м H1 = 18 м H1 = 15 м H1 = 10 м H1 = 6 м H1 = 3 м

(11) (12) (13) (11) (12) (13) (11) (12) (13) (11) (12) (13) (11) (12) (13)

0,1 1,061 0,794 1,05 1,148 0,774 1,05 1,267 0,998 1,05 1,324 1,52 1,05 1,34 2,65 1,05

0,2 1,07 0,794 1,1 1,17 0,744 1,1 1,306 0,998 1,1 1,372 1,52 1,1 1,391 2,65 1,1

0,5 1,097 0,794 1,25 1,236 0,774 1,25 1,424 0,998 1,25 1,56 1,52 1,25 1,536 2,65 1,25

1,0 1,141 0,794 1,5 1,343 0,774 1,5 1,657 0,998 1,5 1,75 1,52 1,5 1,787 2,65 1,5

r

к

r

к

Расчеты, выполненные по зависимости (14) для всех расчетных случаев дают увеличение приточности не выходящие за пределы 1%, что позволяет сделать вывод о неприменимости допущений, положенных в основу вывода зависимости (14). (Следует заметить, что сходные допущения используются также при расчете фильтрации через земляную плотину на проницаемом основании, а также при расчете фильтрации через низовой клин земляной плотины, что может привести к заметным погрешностям в указанных расчетах.)

Результаты расчетов, представленные в табл.1, позволяют заключить, что зависимость (12) по Форхгеймеру дает поправку к расходу на донную приточность, не зависящую от радиуса колодца, что не отвечает физической сущности задачи. Кроме того, эта поправка для большинства расчетных ситуаций оказывается меньше единицы.

Поправка (13), основанная на предположении, что донная приточность не изменяет характера боковой приточности к скважине и по сути учитывает увеличение общей площади входа фильтрационного потока в колодец за счет добавочной площади дна колодца.

Поправка (11), основанная на формуле Борели при глубинах колодцев менее 10 м, дает заметное превышение над предлагаемой поправкой (13), а при

большей глубине колодца дает заметное занижение поправки, что не находит разумного логического объяснения. Можно было бы допустить, что при больших радиусах колодца (соизмеримых с напором Hj) удельная донная приточность с приближением к центру колодца снижается из-за падения напора от боковых зон к центру, однако расчет по Борели (графой (10) табл. 1) обнаруживают противоположные тенденции не находящие объяснения, кроме того и постоянная глубина в колодце, при которой давление на дно колодца постоянно, не оставляют возможности для такого предположения.

Выводы:

Предложена зависимость, учитывающая увеличение дебита несовершенного колодца по сравнению с колодцем совершенным, согласно которой приточность возрастает с ростом радиуса колодца и уменьшается в процентном отношении с ростом наполнения колодца.

Выполненный анализ концепции «напорной» приточности к дну колодца выявил её несостоятельность, а также противоречивость оценок, полученных с использованием формул Форхгеймера и Борели.

Список литературы

1. Гидравлика: Основы механики жидкости. Учеб. Пособие для ву-зов/П.Г. Киселев - М.: "Энергия", 1980.

2. Справочник по гидравлическим расчетам / П.Г. Киселев, А.Д. Альтшуль, Н.В. Данильченко и др. / Изд. 4-е., переработ. и доп. - М.: "Энергия", 1972.

3. Основы подземной гидравлики/И. А. Чарный - "Готоптехиздат", 1956

4. Подземная гидравлика/В.Н. Щелкачев, Б.Б. Лапук - "Готоптехиз-дат", 1949

Писарев Денис Владленович ассистент, кафедра Гидравлики Маркова Ирина Михайловна доцент, к.т.н., кафедра ИВЭ МГСУ, ИЭВПС

РАСЧЕТ ТЕМПЕРАТУРНГО РАСШИРЕНИЯ ОБЪЕМА ВОДЫ ПРИ АТМОСФЕРНОМ ДАВЛЕНИИ

Учет изменения объема воды при ее нагревании или охлаждении играет важную роль при определении объемных и прочностных параметров оборудования, содержащего воду в качестве рабочей жидкости.