Расчет температурного расширения объема воды при атмосферном давлении Текст научной статьи по специальности «Физика»

Спецвыпуск 1/2009

большей глубине колодца дает заметное занижение поправки, что не находит разумного логического объяснения. Можно было бы допустить, что при больших радиусах колодца (соизмеримых с напором Нудельная донная приточность с приближением к центру колодца снижается из-за падения напора от боковых зон к центру, однако расчет по Борели (графой (10) табл. 1) обнаруживают противоположные тенденции не находящие объяснения, кроме того и постоянная глубина в колодце, при которой давление на дно колодца постоянно, не оставляют возможности для такого предположения.

Выводы:

Предложена зависимость, учитывающая увеличение дебита несовершенного колодца по сравнению с колодцем совершенным, согласно которой приточность возрастает с ростом радиуса колодца и уменьшается в процентном отношении с ростом наполнения колодца.

Выполненный анализ концепции «напорной» приточности к дну колодца выявил её несостоятельность, а также противоречивость оценок, полученных с использованием формул Форхгеймера и Борели.

Список литературы

1. Гидравлика: Основы механики жидкости. Учеб. Пособие для ву-зов/П.Г. Киселев - М.: "Энергия", 1980.

2. Справочник по гидравлическим расчетам / П.Г. Киселев, А.Д. Альтшуль, Н.В. Данильченко и др. / Изд. 4-е., переработ. и доп. - М.: "Энергия", 1972.

3. Основы подземной гидравлики/И. А. Чарный - "Готоптехиздат", 1956

4. Подземная гидравлика/В.Н. Щелкачев, Б.Б. Лапук - "Готоптехиз-дат", 1949

Писарев Денис Владленович ассистент, кафедра Гидравлики Маркова Ирина Михайловна доцент, к.т.н., кафедра ИВЭ МГСУ, ИЭВПС

РАСЧЕТ ТЕМПЕРАТУРНГО РАСШИРЕНИЯ ОБЪЕМА ВОДЫ ПРИ АТМОСФЕРНОМ ДАВЛЕНИИ

Учет изменения объема воды при ее нагревании или охлаждении играет важную роль при определении объемных и прочностных параметров оборудования, содержащего воду в качестве рабочей жидкости.

Спецвыпуск 1/2009 ВЕСТНИК

При расчете используют коэффициент температурного расширения воды Д, который определяется следующим соотношением:

П 1 /п

где w - изменяющийся объем воды; dw - приращение объема при изменении температуры на величину dt.

Предполагая постоянство коэффициента и рассматривая выражение (1) как дифференциальное уравнение, получают изменение объема воды в виде:

кде-Щ-г+С (2)

где С находится из граничного условия: £ = \¥ = Иц. С учетом этого находим:

(3)

Решение (3) рекомендуется использовать только в узком диапазоне изменения температур, не более ±5°С [1].

Однако, физические исследования показывают [1], что коэффициент не постоянен и изменяется в широких пределах (табл.1).

_Таблица 1

Давление Па> .;; .5:, 1 'С при температуре, -С

1-10 10-20 40-50 60-70 90-100

0.000014 0.000150 0.000442 0.000556 0.000719

Данные табл.1 были проконтролированы с использованием справочных данных о плотности воды при различных температурах[1].

При этом значение ^ определялось следующим образом:

где р0 = 1000 КВ/Л?2. Результаты расчетов приведены в табл.2.

Таблица 2

Температура, :С 4 20 40 60 80 90 99

Плотность воды к г ; 1000 998 992 983 972 965 959

1.25 3.02 4.58 5.66 7.25 6.95

Данные табл.1 и табл.2 оказываются близкими и могут быть аппроксимированы единой зависимостью при =

(5)

Рис.1.

Изменение ^ как функции температуры

Для получения окончательной зависимости № = /'(1), при значительной разности начальной и конечной температур, произведем интегрирование уравнения (1).

Изменение жидкого объема — = —— 1 при этом выражается зависимо-

го

ИЬ

стью:

Ш

(6),

(7)

^ = ехр1.?5-ДО"5-О- 4)1,71 — 1

которая может быть представлена в более простом виде:

— = 1.7-Ю"5-(1-4^"

Полученное решение (7) описывает изменение жидкого объема при атмосферном давлении в диапазоне температур от 4 : С до

Результаты сопоставительных расчетов по зависимостям (6) и (7) приведены в табл.3.

_Таблица 3

Температура, :С 6 10 20 30 40 50 60 70 80 90

[1] - - 2 - 8.1 - 17.8 - 28.8 36.3

И 0.03 0.27 1.77 4.35 7.82 12.1 17.1 22.7 29.0 35.9

Ошибка, % - 1.9 -4.5 -4.7 -3.2 -1.5 0.3 2.4 4.0 5.6

Спецвыпуск 1/2009

ВЕСТНИК -МГСУ

Анализ показал, что с опытными данными [1], приведенными в табл.3, с погрешностью, не превышающей 1,5% лучше согласуется зависимость

(7).

Также был проведен подбор аппроксимационной зависимости = f{на основе анализа данных Hütte [2].

С учетом вида зависимости (7) была определена аппроксимационная за-висимоть А.W = f (£■'_} на основе данных Hütte отличающихся большой подробностью и точностью.

Выполненный анализ этих данных показал (рис.3), что они могут быть

аппроксимированы следующей зависимостью:

"о

(8)

Рис.3.

Сопоставление расчета по зависимости (8) с опытными данными Hütte

Таким образом, можно считать, что зависимость (6), полученная интегрированием с использованием выражения (5) для коэффициента температурного расширения, а так же аппроксимационные зависимости (7) и (8) являются достаточно точными и их использование позволяет упростить и повысить точность расчетов температурного расширения объема воды при атмосферном давлении.

Используемая литература:

1. Альтшуль А.Д. Примеры расчетов по гидравлике. - М.; Стройиздат, 1976. - с. 11-13

2. Hütte. Справочник для инженеров, техников и студентов. Том 1. - М.; Главная редакция литературы по машиностроению и металлообработке , 1936. - с.541.