Научная статья на тему 'Упрощенный алгоритм вычислений моментов времени и азимутов точек восхода-захода светил'

Упрощенный алгоритм вычислений моментов времени и азимутов точек восхода-захода светил Текст научной статьи по специальности «Математика»

CC BY
1023
103
Поделиться
Ключевые слова
АЛГОРИТМ ВЫЧИСЛЕНИЙ / МОМЕНТЫ ВРЕМЕНИ И АЗИМУТЫ ТОЧЕК ВОСХОДА И ЗАХОДА / ALGORITHM COMPUTATION / TIMES AND AZIMUTHS POINTS OF SUNRISE AND SUNSET

Аннотация научной статьи по математике, автор научной работы — Глазунов Александр Сергеевич

В статье рассмотрен упрощенный алгоритм вычисления моментов времени и азимутов точек восхода-захода светил. Традиционный алгоритм был создан в то время, когда основным вычислительным средством являлись таблицы, в которых аргументы тригонометрических функций (угловые величины) давались в диапазоне от 0 до 90°. Поэтому при вычислении обратных тригонометрических функций, например такой как arccos, приходилось учитывать дополнительные условия, что усложняло вычисления. С помощью современной вычислительной техники можно однозначно получать arccos в диапазоне от 0 до 180°, а это позволяет упростить вычисления.

Похожие темы научных работ по математике , автор научной работы — Глазунов Александр Сергеевич

iНе можете найти то, что вам нужно? Попробуйте сервис подбора литературы.

Simplified algorithm estimated time and azimuth-SUNRISE SUNSET POINT OF LIGHT

The article describes a simplified algorithm for computing the time, and azimuth of sunrise-sunset points luminaries. The traditional algorithm was created at a time when the main computational tool is a table in which the arguments of trigonometric functions (angle values) were given in the range of 0 to 90°. Therefore, when calculating inverse trigonometric functions, for example such as arccos had to take into account the additional conditions, making it difficult to calculate. With the help of modern computer technology can uniquely receive arccos ranging from 0 to 180°, and this simplifies the calculation.

Текст научной работы на тему «Упрощенный алгоритм вычислений моментов времени и азимутов точек восхода-захода светил»

Геодезия и маркшейдерия

УДК 521.91:521.98

УПРОЩЕННЫЙ АЛГОРИТМ ВЫЧИСЛЕНИЙ МОМЕНТОВ ВРЕМЕНИ И АЗИМУТОВ ТОЧЕК ВОСХОДА-ЗАХОДА СВЕТИЛ

Александр Сергеевич Глазунов

Сибирская государственная геодезическая академия, 630108, Россия, г. Новосибирск, ул. Плахотного, 10, кандидат технических наук, доцент кафедры физической геодезии и дистанционного зондирования, тел. (383)361-01-59, e-mail: aleks50@mail.ru

В статье рассмотрен упрощенный алгоритм вычисления моментов времени и азимутов точек восхода-захода светил. Традиционный алгоритм был создан в то время, когда основным вычислительным средством являлись таблицы, в которых аргументы тригонометрических функций (угловые величины) давались в диапазоне от 0 до 90°. Поэтому при вычислении обратных тригонометрических функций, например такой как arccos, приходилось учитывать дополнительные условия, что усложняло вычисления. С помощью современной вычислительной техники можно однозначно получать arccos в диапазоне от 0 до 180°, а это позволяет упростить вычисления.

Ключевые слова: алгоритм вычислений, моменты времени и азимуты точек восхода и захода.

SIMPLIFIED ALGORITHM ESTIMATED TIME AND AZIMUTH-SUNRISE SUNSET POINT OF LIGHT

Alexander S. Glazunov

Siberian State Academy of Geodesy, 630108, Russia, Novosibirsk, 10 Plakhotnogo St., Ph. D., Associate Professor, Department of Physical Geodesy and Remote Sensing, tel. (383)361-01-59, e-mail: aleks50@mail.ru

The article describes a simplified algorithm for computing the time, and azimuth of sunrise-sunset points luminaries. The traditional algorithm was created at a time when the main computational tool is a table in which the arguments of trigonometric functions (angle values) were given in the range of 0 to 90°. Therefore, when calculating inverse trigonometric functions, for example such as arccos had to take into account the additional conditions, making it difficult to calculate. With the help of modern computer technology can uniquely receive arccos ranging from 0 to 180°, and this simplifies the calculation.

Key words: algorithm computation, times and azimuths points of sunrise and sunset.

Вопросы астрономических определений остаются актуальными при решении многих задач наук о Земле и особенно геодезии [1-10]. В последнее десятилетие ХХ в. в результате революционных изменений, происходящих в приборостроении, появился новый класс инструментов - электронные теодолиты и тахеометры, роботизированные геодезические комплексы, автоматизированные астрометрические инструменты. Все это позволяет повысить как точность, так и производительность геодезических и астрономических определений [11-17]. Например, появление в наземной астрометрии новых автоматических меридианных инструментов с ПЗС-приемниками позволило повысить точность астро-

39

Вестник СГГА, вып. 4 (28), 2014

метрических определений до 0,01 "-0,05", т. е. практически на порядок. Производительность при этом возросла еще больше - на два, три порядка.

Прогрессивные изменения происходят и в области обработки результатов определений. Появление новой вычислительной техники позволяет не только повысить оперативность и точность обработки результатов определений, но и изменить традиционные алгоритмы вычислений, упростить их и сделать более эффективными. Так, при расчете моментов времени и азимутов точек восхода-захода светил по традиционному алгоритму [18-22] приходится учитывать ряд условий, таких как знак склонения светила и знак широты (северная - положительная, а южная - отрицательная). Это затрудняет вычисления и усложняет процесс преподавания этой темы студентам. Сами формулы для вычислений времени и азимутов этих точек без учета рефракции несложны. Для нахождения времени первоначально вычисляется часовой угол светила из выражения

t = arcos(-tg 8 tg ф). (1)

Азимут находится по формуле

A = arcos(-sin 8 / cos ф). (2)

Эти выражения получены из основных формул для параллактического треугольника с учетом того, что зенитное расстояние светила в точках восхода и захода равно 90°.

Формулы для вычисления t и A при учете рефракции в горизонте, диаметра диска для Солнца и Луны и горизонтального параллакса для Луны имеют иной вид. Так, для вычисления t предлагается выражение [18]

t = arccos

cos(90° + р + R -P) - sin фsin 8 cos ф cos 8

(3)

где р - рефракция в горизонте (р « 35'); R - радиус Солнца или Луны (R « 15'); P - горизонтальный параллакс для Луны (P « 57').

Азимут точек восхода-захода с учетом этих факторов мы предлагаем вычислять по формуле

A = arccos

sin ф cos(90° + р + R - P) - sin 8 cos ф sin(90° + р + R - P)

(4)

При вычислении окончательного значения часового угла и азимута точек восхода-захода по традиционному алгоритму требовалось определить четверть, в которой находится светило в момент восхода-захода. Для этого анализировались знаки cos t и cos A при положительных значениях ф и 8, а также при 8 < 0 [18-22]. В зависимости от этого вычислялись окончательные значения часового

iНе можете найти то, что вам нужно? Попробуйте сервис подбора литературы.

40

Геодезия и маркшейдерия

угла и азимута. Так, при ф > 0 и 8 > 0 будем иметь cos t < 0 и cos А < 0 и, следовательно, для захода

tw = 12 —t и Aw = 180° — A, для восхода соответственно

tE = 12h + t и Ae = 180° + A.

Для случая 8 < 0 получим cos t > 0 и cos А > 0, а аналогичные значения t и A вычислялись по формулам

tw = t и Aw = A, tE = 24h —t и Ae = 360° — A.

Следуя этому алгоритму, при современных вычислительных средствах приходилось опускать знак «минус» в формулах (1) и (2) [21]. Для точной идентификации четверти восхода-захода светила предлагалось использовать звездный глобус или чертеж небесной сферы [19]. В учебнике [20] предлагается вычислять азимут по формуле (2) по модулю.

Проведенные исследования показали, что все это излишне. Вычисления азимута по формуле (2) дают азимут захода Aw (от точки юга). Азимут точки восхода будет

Ae = 360° — A.

Вычисление часового угла по формуле (1) дает часовой угол захода, т. е., t = tw.

Часовой угол точки восхода будет

tE = 24h —t.

Декретное время восхода-захода найдем по формуле

Dn = tE, w—Eq —A + n + k. (5)

Если нам необходимо получить азимут от точки севера, то в этом случае азимут захода будет равен

Aw = 180° + A,

а азимут точки восхода получим из выражения

Ae = 180° - A.

Вычисления по предложенному алгоритму сравнивались с данными программы компьютерного планетария StarCalc и погодных сайтов (время восхо-

41

Вестник СГГА, вып. 4 (28), 2014

да-захода Солнца), их результаты приведены в таблице. Также сравнивались результаты вычислений азимутов и времени точек восхода-захода для звезды № 204 АЕ (^Gem) (пример из [21]). Все вычисления по предложенному алгоритму показали практическое совпадение с расчетами по другим программам, в том числе и для южного полушария.

Таблица

Вычисление азимутов и времени точек восхода-захода

Момент Новый алгоритм StarCalc

Солнце, 06.05.14 8 > 0°

Восход 5h 38m 59° 00' 5h 39m 59° 06'

Заход 21 12 301 00 21 13 301 04

Солнце, 06.01.14 8 < 0°

iНе можете найти то, что вам нужно? Попробуйте сервис подбора литературы.

Восход 9h 52m 130 18 9h 52m U> О о О

Заход 17 17 229 42 17 17 229 40

Хорошее совпадение времени восхода-захода Солнца получено между вычислениями по предложенному нами алгоритму (с учетом рефракции и радиуса Солнца) и вычислениями в Трудах Института прикладной астрономии (ИПА) № 10 [23], где приведен пример вычислений восхода и захода Солнца на 14 октября 2004 г. на меридиане Гринвича по алгоритму из «Астрономического ежегодника». Наши вычисления дали соответственно для восхода 6h23m17s и захода 17h07m40s, а в Трудах ИПА эти значения равны 6h23m24s и 17h07m34s.

БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК

1. Машимов М. М. Высшая геодезия. - М.: ВИА, 1991. - 552 с.

2. Красовский Ф. Н. Новые предложения по уравниванию астрономо-геодезической сети // Избр. соч. Т. 1. - М., 1953. - С. 351-360.

3. Уралов С. С. Современные проблемы геодезической астрономии// Исследования по геодезии, аэрофотосъемке и картографии. - М.: МИИГАиК, 1978. - С. 4-9.

4. Исследования по геодезической астрономии и астрономо-геодезическим приборам. -М.: ЦНИИГАиК, 1980. - Вып. 223. - 190 с.

5. Краснорылов И. И., Львов В. Г., Сафонов Г. Д. Об астрономических определениях в АГС СССР и задачах геодезической астрономии // Геодезия и картография. - 1995. - № 8. -С. 22-27.

6. Глазунов А. С. Обоснование комбинированного разностно-зенитального способа определения широты // Вестник СГГА. - 1998. - Вып. 3. - С. 43-46.

7. Глазунов А. С. О допуске суммы разностей зенитных расстояний звезд в способе Талькотта // Вестник СГГА. - 2002. - Вып. 7. - С. 15-17.

8. Глазунов А. С. Исследование и совершенствование разностно-зенитальных способов определения широты: дис. на соиск. учен. степ. канд. техн. наук / Глазунов Александр Сергеевич. - Новосибирск: СГГА, 2002. -197 с.

42

Геодезия и маркшейдерия

9. Глазунов А. С., Каленицкий А. И. Возможности повышения точности передачи высот квазигеоида // ГЕО-Сибирь-2005. Науч. конгр. : сб. материалов в 7 т. (Новосибирск, 25-29 апреля 2005 г.). - Новосибирск: СГГА, 2005. Т. 2. - С. 74-79.

10. Глазунов А. С. О повышении точности полевых астрономических измерений // ГЕО-Сибирь-2005. Науч. конгр. : сб. материалов в 7 т. (Новосибирск, 25-29 апреля 2005 г.). -Новосибирск: СГГА, 2005. Т. 2. - С. 79-83.

11. Пинигин Г. И. Телескопы наземной оптической астрометрии. - Николаев: Атолл, 2000. - 104 с.

12. Die digitalen Zenitcamerasysteme TZK2-D und DIADEM zur hochprazisen Geoidbestimmung [Электронный ресурс] / C. Hirt, G.Seeber, B. Burki., A. Muller. - Режим доступа: http://www.mplusm.at/ifg/download/hirt-05.pdf.

13. Status of Geodetic Astronomy at the Beginning of the 21st Century [Электронный ресурс] / C. Hirt, B. Burki. - Режим доступа:

http://www.ife.uni-hannover.de/mitarbeiter/seeber/seeber_65/pdf_65/hirt8.pdf.

14. A small CCD zenith camera (ZC-G1)-developed for rapid geoid monitoring in difficult projects: Докл. [13 National Conference of Ygoslav Astronomers, Belgrade, Oct. 17-20, 2002]. Gerstbach G. Pilcher H. Публ. Опсерв. Београду. - 2003. - № 75. - р. 221-228.

15. Глазунов А. С., Голдобин Д. Н., Коршиков В. В. Полевой астрономический оптикоэлектронный комплекс // ГЕО-Сибирь-2007. III Междунар. науч. конгр. : сб. материалов в 6 т. (Новосибирск, 25-27 апреля 2007 г.). - Новосибирск: СГГА, 2007. Т. 2, ч. 2. - С. 79-83.

16. Глазунов А.С. Модифицированная методика определения широты и долготы для электронного теодолита (тахеометра) // Интерэкспо ГЕО-Сибирь-2012. VIII Междунар. науч. конгр. : Междунар. науч. конф. «Геодезия, геоинформатика, картография, маркшейдерия» : сб. материалов в 3 т. (Новосибирск, 10-20 апреля 2012 г.). - Новосибирск: СГГА, 2012. Т. 2. -С. 225-229.

17. Глазунов А. С. Методика совместного определения астрономических координат для электронных теодолитов // Вестник СГГА. - 2014. - Вып. 3 (27). - С. 64-69.

18. Куликов К. А. Курс сферической астрономии. - М.: Наука, 1969. - 216 с.

19. Халхунов В. З. Сферическая астрономия. - М.: Недра, 1972. - 304 с.

20. Плахов Ю. В., Краснорылов И. И. Геодезическая астрономия. Ч. 1: Сферическая астрономия. - М.: Картгеоцентр-Геодезиздат, 2002. - 390 с.

21. Гиенко Е. Г., Канушин В. Ф. Геодезическая астрономия: учеб. пособие. - Новосибирск: СГГА, 2006. - 137 с.

22. Гиенко Е. Г. Астрометрия и геодезическая астрономия: учеб. пособие. - Новосибирск: СГГА, 2011. - 168 с.

23. Расширенное объяснение к «Астрономическому ежегоднику» / В. А. Брумберг,

iНе можете найти то, что вам нужно? Попробуйте сервис подбора литературы.

Н. И. Глебова, М. В. Лукашова, А. А. Малков, Е. В. Питьева, Л. И. Румянцева, М. Л. Свешников,

М. А. Фурсенко // Труды ИПА РАН. - СПб.: ИПА РАН, 2004. - 488 с.

Получено 26.11.2014

© А. С. Глазунов, 2014

43