CC BY
16
УДК 528.94
АНАЛИЗ ТОЧНОСТИ МЕТОДА ОПРЕДЕЛЕНИЯ ОРИЕНТИРОВКИ ПЛОСКОСТЕЙ С ПЕТРОГЛИФАМИ ПО ВРЕМЕНИ ИХ ОСВЕЩЕННОСТИ СОЛНЦЕМ
Владислав Игоревич Куницкий
Сибирский государственный университет геосистем и технологий, 630108, Россия, г. Новосибирск, ул. Плахотного, 10, магистрант кафедры физической геодезии и дистанционного зондирования, тел. (913)726-58-00, e-mail: elfriob@ya.ru
Елена Геннадьевна Гиенко
Сибирский государственный университет геосистем и технологий, 630108, Россия, г. Новосибирск, ул. Плахотного, 10, кандидат технических наук, доцент кафедры физической геодезии и дистанционного зондирования, тел. (913)376-52-24, e-mail: elenagienko@yandex.ru
В статье рассмотрен метод определения ориентировки петроглифических композиций по времени их освещенности Солнцем, на основании фотографий и времени фотографирования, не требующий разбивки створа. Рассмотрено практическое применение метода на реальном объекте и анализ его точности по различным показателям.
Ключевые слова: астрономический азимут, часовой угол Солнца, склонение Солнца, уравнение времени, ориентация петроглифов.
THE ACCURACY ANALYSIS OF THE METHOD OF DETERMINING THE ORIENTATION OF THE PLANES WITH PETROGLYPHS BY THE TIME OF THE SUN ILLUMINATION
Vladislav I. Kunitskiy
Siberian State University of Geosystems and Technologies, 630108, Russia, Novosibirsk, 10 Plakhotnogo St., undergraduate of the Department of Physical Geodesy and Remote Sensing, tel. (913)726-58-00, e-mail: elfriob@ya.ru
Elena G. Gienko
Siberian State University of Geosystems and Technologies, 630108, Russia, Novosibirsk, 10 Plakhotnogo St., Ph. D., associate Professor of the Department of Physical Geodesy and Remote Sensing, tel. (913)376-52-24, e-mail: elenagienko@yandex.ru
The article describes the method for determining the orientation petroglyph compositions by the time of illumination by the Sun, based on the photos and time of photographing, which does not require binning of the shot. Practical application of the method on the real object and analyze its accuracy using various indicators are considered.
Key words: astronomical azimuth, the hour angle of the Sun, declination of the Sun, equation of time, orientation of petroglyphs.
1. Введение
При исследовании наскальных рисунков в археологии было доказано, что во многих случаях петроглифические композиции выполнялись в соответствии со светотеневой картиной на скальных плоскостях в астрономически значимые
дни года (солнцестояния, равноденствия) [1]. Изучение этого вопроса необходимо для понимания, как смыслового содержания рисунков, так и мировоззрения древних людей и их мифотворчества.
При невозможности непосредственных наблюдений освещенности наскальных рисунков в течение года актуальной становится задача моделирования светотеневой картины, для чего необходимо знать расположение скальных плоскостей с рисунками по азимуту. Некоторые методы определений ориентировки археологических памятников описаны в [2], а обоснование точности ее определения - в [3]. В [4] приведен пример определения ориентировки петроглифов по часовому углу Солнца.
Определение ориентировки композиций по азимуту осложняется невозможностью установки геодезических инструментов в необходимую точку. Здесь приходится прибегать к створным измерениям, которые на коротких расстояниях и для неровной скальной поверхности дают ненадежный результат, и кроме того, требуют от археологов специальных знаний и умений или привлечения геодезистов.
В настоящей работе предлагается метод определения ориентировки петроглифических композиций по времени их освещенности Солнцем, на основании их фотографий и времени фотографирования, не требующий разбивки створа. Цель исследований - апробация метода на реальном объекте и анализ его точности по различным показателям.
2. Теория метода
В основе метода - известная формула сферической астрономии [5]:
^(Л) = *пМ_Сов(ф)х ш, (1)
64 ' tgа) ^ зт(()' ( 1
где ф - широта места наблюдения;
5 - склонение Солнца, зависящее от даты наблюдения (приводится в астрономическом ежегоднике); t - часовой угол Солнца.
Часовой угол Солнца вычисляется по данным фиксации момента времени,
как:
г = итс + ^ + л + 12й, (2)
итс = Тп - п, (3)
где долгота X выражена в часах (1 час равен 15 градусам);
ЦТС - всемирное координированное время (на гринвичском меридиане); Тп - местное время часовой зоны; п - разница с гринвичским временем.
В астрономическом ежегоднике, выпускаемом Институтом прикладной астрономии РАН, с высокой точностью приводится величина E = n + 12h на момент гринвичской полуночи в заданную дату [6].
Аналитическая оценка точности метода может быть получена путем дифференцирования формулы (1) и перехода от дифференциалов к конечным разностям. В результате получаем ошибку в азимуте [7]:
_ 15 х (AT + Au) х cos(q) х cos(5) sin( A) x Аф = cos(Z) tg(Z) ' ( )
где Аф - ошибка широты;
AT + Au - ошибка фиксации времени.
Зенитное расстояние Z вычисляется по формуле:
cos(Z) = sin^) х sin(5) + cos^) х cos(5) х cos(0. (5)
Параллактический угол q вычисляется по формуле:
, . sin(ф) - cos(Z) х sin(5)
cos(q) = ——-—-—. (6)
sin(Z) х cos(5)
3. Описание объекта
Рассматриваемый метод был апробирован при определении ориентировки плоскости с петроглифами, расположенной вблизи пос. Усть-Сос, в Северной Хакасии [1]. С помощью ГНСС-навигатора были получены географические координаты, сделаны фотографии постепенного утреннего освещения плоскости Солнцем и вечернего вхождения в тень, а также выполнены контрольные створные измерения.
Из всего набора фотографий были отобраны несколько, соответствующие входу-выходу плоскости в тень. Для этих моментов по формуле (1) были рассчитаны азимуты.
Склонение Солнца и уравнение времени в указанную дату приводятся в астрономическом ежегоднике. По фотографиям необходимо определить, когда плоскость полностью освещается (утро) и полностью скрывается в тени (вечер). Если возникают трудности с определением точного времени, азимут вычисляется по двум фотографиям, а затем вычисляется среднее значение. Местное время часовой зоны в нашем случае было +7h. Результаты вычислений и исходные данные приведены в табл. 1.
Результаты вычислений были проверены на грубые ошибки в астрономической программе StarCalc [8].
Разность полученных азимутов - примерно 175 градусов; из-за кривизны плоскости и погрешностей выбора времени фотографирования неизбежны отклонения от 180 градусов между первым и последним лучом. Если привести утренний и вечерний азимуты к одному и взять среднее, то получится:
А = 282°21.8' ±2.5°, где 2.5°- ошибка определения азимута по внутренней сходимости.
Таблица 1
Результаты вычислений азимута
Измеряемая величина Утро Вечер
Широта (ф) 52°58'22.8''
Долгота (X) 90°19'8.4''
Дата наблюдения 22.06.16
Склонение Солнца (8) 23°25'50.71''
Уравнение времени (E) 11h58m01.516s
Время 9:26 18:36
Часовой угол (t) 20h25m18.076s 5h35m18.076s
ctg A -0.263066 0.176126
Азимут (A) 104°44'19.17'' 279°59'19.85''
4. Теоретическая оценка точности метода
В нашем случае широту будем считать безошибочной (Дф = 0). Ошибка фиксации времени - это интервал, через который делались снимки, в нашем случае утром это 2 минуты, а вечером 1 минута. Ошибка азимута и промежуточные результаты представлены в табл. 2.
Таблица 2
Оценка точности вычисления азимута
Измеряемая величина Утро Вечер
Ошибка широты 0°
Ошибка фиксации времени 2m 1m
cos Z 0.644762 0.37688
Зенитное расстояние Z 49°51'7.82'' 67°51'32.28''
cos q 0.772747 0.763032
Ошибка азимута (АЛ) 27'49.64'' 11'20.27''
Получим итоговую оценку точности по данным утренних и вечерних наблюдений:
Судя по полученным данным, погрешность вычисления азимута, вычисленная аналитически, в несколько раз меньше погрешности по внутренней сходимости. Основная причина этому - не идеально ровная поверхность скальной плоскости с рисунками.
5. Оценка по внешней сходимости.
Сравнение со створными измерениями
Для определения азимута плоскости с рисунками были выполнены створные измерения. Координаты двух точек в створе с рассматриваемой плоскостью были определены с помощью ГНСС-навигатора, с ошибкой относительного положения й = 2 м. Расстояние между точками - 67.6 м.
Таблица 3
Определение азимута из створных измерений
Точка 1 2
Координаты 104°44'19.17'' 52°58.401' N 90°19.128' E 52°58.410' N 90°19.070' E
Расстояние D, Азимут 67.6 м, 284 градуса
Ошибка в азимуте, вычисленная по координатам будет равна:
кл d 180
AA = — х-= 1.7 градуса.
D п
Заключение
Разность между азимутами расположения плоскости с рисунками, полученными по створным измерениям и по фотографиям, составляет величину 1.7 градуса, что соответствует как погрешности по внутренней сходимости (2.5 градуса), так и погрешности створных измерений (1.7 градуса). Аналитическая оценка точности дала меньшую погрешность - 0.5 градуса, поскольку здесь не учитывались неровности реальной поверхности с рисунками.
Можно сделать вывод, что метод определения ориентировки скальных плоскостей с петроглифами по их освещенности Солнцем можно применять в археологии, с учетом замечаний и рекомендаций, изложенных в данной статье. Несомненное достоинство метода - его простота без необходимости полевых створных измерений и возможность камеральных вычислений по фотографиям.
БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК
1. Ларичев В. Е., Паршиков С. А., Гиенко Е. Г. Андроновские петроглифы Хакасии. Светотеневые принципы построения петроглифических композиций // Archaeoastronomy and Ancient Technologies. - 2017. - V. 5, № 1. (в печати).
2. Гиенко Е. Г. Методы определения ориентировки археологических памятников // Сборник материалов научно-методической конференции «Методика исследования культовых комплексов». - Барнаул : ООО «Пять плюс», 2012. - С. 20-23.
3. Гиенко Е. Г., Айткулова А. Х. Обоснование точности геодезических и астрономических изысканий при астроархеологических исследованиях // Вестник СГГА. - 2012. - Вып. 2 (18). -С.35-42.
4. Гиенко Е. Г. Определение астрономической ориентировки археологических памятников по часовому углу Солнца на примере петроглифа со спиралями (Горный Алтай) // Archaeoastronomy and Ancient Technologies. - 2016.- V. 4, № 2. - С. 59-68.
5. Абалакин В. К., Краснорылов И. И., Плахов Ю. В. Геодезическая астрономия и астрометрия : справочное пособие. - М. : Картгеоцентр : Геодезиздат, 1996. - 435 с.
6. Астрономический ежегодник на 2016 г. - СПб. : ИПА РАН, 2015. - 680 с.
7. Гиенко Е. Г., Канушин В. Ф. Геодезическая астрономия : учеб. пособие. - Новосибирск : СГГА, 2006. - 137 с.
8. Уваров С. С. StarCalc // 500 лучших программ для вашего компьютера. - СПб. : Питер, 2009. - С. 320.
© В. И. Куницкий, Е. Г. Гиенко, 2017
