Управляющие воздействия в задачах оперативного управления воздухораспределения в газовых шахтах и регрессия в ортогональных полиномах Текст научной статьи по специальности «Математика»

СЕМИНАР 15

ДОКЛАД НА СИМПОЗИУМЕ "НЕДЕЛЯ ГОРНЯКА - 99" МОСКВА, МГГУ, 25.01.99 - 29.01.99

А. Б. Исаев, МГГУ

УПРАВЛЯЮЩИЕ ВОЗДЕЙСТВИЯ В ЗАДАЧАХ ОПЕРАТИВНОГО УПРАВЛЕНИЯ ВОЗДУХОРАСПРЕДЕЛЕНИЕМ В ГАЗОВЫХ ШАХТАХ И РЕГРЕССИЯ В ОРТОГОНАЛЬНЫХ ПОЛИНОМАХ

При решении широкого круга научно-технических задач, в частности, задач автоматического управления проветриванием газовых, метанообильных шахт, или задач определения аэродинамических показателей в шахтных вентиляционных сетях, в качестве математических моделей, аппроксимирующих действительную связь между зависимой переменной («выходом») и контролируемыми переменными («входом») широко используются регрессионные модели в полиномах. В качестве зависимой переменной в этих моделях может рассматриваться, например, депрессия выработки (или некоторая функция от ее величины), в качестве контролируемой - значение расходов воздуха, а неизвестными и подлежащими оцениванию параметрами уравнения регрессии - аэродинамические сопротивления вентиляционных сетей шахты.

Для нахождения оценок неизвестных параметров уравнения регрессии необходимо выполнение обычной вычислительной процедуры регрессивного анализа, но использование ортогональных полиномов в той или иной форме позволяет существенно сократить объем вычислений и повысить их надежность. В данной работе доказана теорема об устойчивости матрицы системы нормальных уравнений в ортонормированном базисе ко входным возмущениям, ограниченным сверху некоторым пределом. В работе предложены, описаны и построены различные системы ортогональных полиномов, которые могут быть использованы в качестве базисных полиномов (независимых факторов) при переходе от регрессии в неортогональной форме ко множественной регрессии в ортогональных полиномах, образующих ту или иную из систем, предложенных в работе.

В работе введены так называемые «Т», «К», «в» и «№> системы, отличающиеся друг от друга порядком выполнения последовательности операций внутри процедур ортогонализации, установлена причинно-следственная связь Т и К систем, идентифицированы классы матриц перехода между Т, К, N и в системами. Показано, что после применения процедуры двойной ортогонализации к N и в системам они приобретают свойства устойчивости ко входным возмущениям, а по принципу своего построения они примыкают к модифицированному алгоритму Грамма-Шмидта. Кроме того, показано, что К-система описывает различную последовательность афинных преобразований над первоначальным неортогональным базисом, и доказаны теоремы об изоморфности пространств, порождаемых регрессиями, образованными после применения процедур ортогонализации ко множественной регрессии.

© А.Б. Исаев

А.Б. Исаев, МГГУ

ПРОГНОЗИРОВАНИЕ ТОЧНОСТИ МЕТРОЛОГИЧЕСКИХ ХАРАКТЕРИСТИК ЭТАЛОННЫХ СРЕПСТВ ИЗМЕРЕНИИ ИНЖЕНЕРНОГО ЭКОЛОГИЧЕСКОГО МОНИТОРИНГА

Как известно, успешное решение проблем разработки и эксплуатации систем экологического мониторинга требует как решения целого комплекса инженерно-технических задач, связанных с прямыми или косвенными измерениями концентрации различных загрязнений в окружающей среде, так и решения задач, связанных с метрологической аттестацией многочисленных рабо-

чих средств измерений большого числа физико-химических параметров, путем сличения используемых средств измерений с соответствующими эталонными. В предположении, что этот эталон - групповой, состоящий из п идентичных приборов, а стохастический процесс, описывающий динамическую погрешность изменения показаний приборов, является винеровским

(броуновское движение). С помощью метода максимального правдоподобия получена несмещенная и состоятельная оценка для дисперсии процесса изменения точности показаний измерительной аппаратуры, составляющей эталонный комплекс, приведен метод построения доверительных границ для оценки дисперсии динамической погрешности показаний приборов.

79