Прогнозирование точности метрологических характеристик эталонных средств измерений инженерного экологического мониторинга Текст научной статьи по специальности «Математика»

СЕМИНАР 15

ДОКЛАД НА СИМПОЗИУМЕ "НЕДЕЛЯ ГОРНЯКА - 99" МОСКВА, МГГУ, 25.01.99 - 29.01.99

А. Б. Исаев, МГГУ

УПРАВЛЯЮЩИЕ ВОЗДЕЙСТВИЯ В ЗАДАЧАХ ОПЕРАТИВНОГО УПРАВЛЕНИЯ ВОЗДУХОРАСПРЕДЕЛЕНИЕМ В ГАЗОВЫХ ШАХТАХ И РЕГРЕССИЯ В ОРТОГОНАЛЬНЫХ ПОЛИНОМАХ

При решении широкого круга научно-технических задач, в частности, задач автоматического управления проветриванием газовых, метанообильных шахт, или задач определения аэродинамических показателей в шахтных вентиляционных сетях, в качестве математических моделей, аппроксимирующих действительную связь между зависимой переменной («выходом») и контролируемыми переменными («входом») широко используются регрессионные модели в полиномах. В качестве зависимой переменной в этих моделях может рассматриваться, например, депрессия выработки (или некоторая функция от ее величины), в качестве контролируемой - значение расходов воздуха, а неизвестными и подлежащими оцениванию параметрами уравнения регрессии - аэродинамические сопротивления вентиляционных сетей шахты.

Для нахождения оценок неизвестных параметров уравнения регрессии необходимо выполнение обычной вычислительной процедуры регрессивного анализа, но использование ортогональных полиномов в той или иной форме позволяет существенно сократить объем вычислений и повысить их надежность. В данной работе доказана теорема об устойчивости матрицы системы нормальных уравнений в ортонормированном базисе ко входным возмущениям, ограниченным сверху некоторым пределом. В работе предложены, описаны и построены различные системы ортогональных полиномов, которые могут быть использованы в качестве базисных полиномов (независимых факторов) при переходе от регрессии в неортогональной форме ко множественной регрессии в ортогональных полиномах, образующих ту или иную из систем, предложенных в работе.

В работе введены так называемые «Т», «К», «в» и «№> системы, отличающиеся друг от друга порядком выполнения последовательности операций внутри процедур ортогонализации, установлена причинно-следственная связь Т и К систем, идентифицированы классы матриц перехода между Т, К, N и в системами. Показано, что после применения процедуры двойной ортогонализации к N и в системам они приобретают свойства устойчивости ко входным возмущениям, а по принципу своего построения они примыкают к модифицированному алгоритму Грамма-Шмидта. Кроме того, показано, что К-система описывает различную последовательность афинных преобразований над первоначальным неортогональным базисом, и доказаны теоремы об изоморфности пространств, порождаемых регрессиями, образованными после применения процедур ортогонализации ко множественной регрессии.

© А.Б. Исаев

А.Б. Исаев, МГГУ

ПРОГНОЗИРОВАНИЕ ТОЧНОСТИ МЕТРОЛОГИЧЕСКИХ ХАРАКТЕРИСТИК ЭТАЛОННЫХ СРЕПСТВ ИЗМЕРЕНИИ ИНЖЕНЕРНОГО ЭКОЛОГИЧЕСКОГО МОНИТОРИНГА

Как известно, успешное решение проблем разработки и эксплуатации систем экологического мониторинга требует как решения целого комплекса инженерно-технических задач, связанных с прямыми или косвенными измерениями концентрации различных загрязнений в окружающей среде, так и решения задач, связанных с метрологической аттестацией многочисленных рабо-

чих средств измерений большого числа физико-химических параметров, путем сличения используемых средств измерений с соответствующими эталонными. В предположении, что этот эталон - групповой, состоящий из п идентичных приборов, а стохастический процесс, описывающий динамическую погрешность изменения показаний приборов, является винеровским

(броуновское движение). С помощью метода максимального правдоподобия получена несмещенная и состоятельная оценка для дисперсии процесса изменения точности показаний измерительной аппаратуры, составляющей эталонный комплекс, приведен метод построения доверительных границ для оценки дисперсии динамической погрешности показаний приборов.

79

Результаты применимы к широкому классу метрологических задач, связанных с прогнозированием точности измерительной аппаратуры и эталонных комплексов, когда предполагается вине-ровский (броу-новский) характер динамической погрешности измерительных приборов.

Перспективным является применение результатов работы в широком классе инженерных за-

дач экологического мониторинга больших регионов, обслуживаемых парком измерительной аппаратуры, содержащим сотни и тысячи средств измерений. Базируясь на методике прогнозирования точности изменения показаний прибора, можно вносить коррекцию в сроки поверки, замены или ремонта измерительных приборов, определяемых обычно с помощью стандартных методик, не учиты-

вающих развитие реальной физической картины состояния точностных параметров прибора от настоящего отрезка времени в будущий. Использование результатов работы позволит избежать или преждевременного изъятия приборов, или, наоборот, вовремя произвести их замену, не дожидаясь наступления сроков окончания межповерочного интервала.

© А.Б. Исаев

А.С. Алексеев, Т.Г. Заболотская,

МГГУ МГГУ

СИСТЕМА ПОДДЕРЖКИ ПРИНЯТИЯ РЕШЕНИИ ПРИ ПРОЕКТИРОВАНИИ АВТОМАТИЗИРОВАННЫХ СИСТЕМ

Требуется разработать инструментальное средство поддержки принятия решений при проектировании автоматизированных систем (АС).

Имеется исходный текст программного обеспечения (ПО), подлежащего изменению, или/и документация к нему. Требуется ввести, распознать и реализовать постановку задачи на изменение. Требуется выбрать оптимальный вариант внесения изменений.

Предлагается подход к дискретизации модели выбора оптимальных параметров для задачи выбора стратегии реализации проекта автоматизации, позволяющий воспользоваться для ее решения методами аксиоматической теории важности критериев.

Значение критериев в общем случае зависит от характера требований к проекту, а проект в общем случае рассчитан на реализацию некоторого многообразия функций. Следовательно, вектор показателей качества

оказывается в общем случае бесконечномерным.

Для перехода к задаче с конечномерным критериальным вектором разумной размерности предлагается следующий подход. Из всего многообразия функций, которые должен реализовывать проект, выделяется конечное подмножество, называемых типовыми задачами.

Типовые задачи должны отвечать следующим требованиям:

♦ каждая задача должна быть достаточно типична для проекта (то есть представлять некоторый тип обработки информации);

♦ каждая типовая задача должна быть достаточно «трудной» для реализации (со значениями параметров, близкими к экстремальным);

♦ набор типовых задач должен быть подобран таким образом, чтобы любой произвольный проект мог быть представлен в виде комбинации типовых задач.

Каждая типовая задача характеризуется логистикой и ресурсами. Реализация системы поддержки принятия решений при автоматизации проектирования АС выполнена в среде Pascal/Delphi.

В настоящее время в оценочный базис системы входят системы программирования

Pascal/Delphi, C/C++, входной язык семейства СУБД xBASE и командный язык ОС MS-DOS. Поддерживается реинжиниринг приложений на любом из этих языков при любом их сочетании.

Система разработана с соблюдением стандартов открытости и допускает расширение арсенала «рабочих» языков на уровне пополнения базы данных.

Система спроектирована с соблюдением требований интероперабельности и может выполняться на всех аппаратных и программных платформах, совместимых с спецификациями OMG и ODMG.

© А.С. Алексеев, Т.Г. Заболотская

80

1'ИАБ

Файл:

Каталог:

Шаблон:

Заголовок:

Содержание:

Автор:

Ключевые слова: Заметки:

Дата создания:

Число сохранений: Дата сохранения: Сохранил:

Полное время правки: Дата печати:

При последней печати страниц: слов: знаков:

ИСАЕВ

0:\С диска по работе в универе\GIAB_99\GIAB4_99\Все C:\Users\Таня\AppData\Roaming\Microsoft\Шаблоны\Normal.dotm Исаев А.Б.(МГГУ)

Гитис Л.Х.

26.05.1999 16:56:00

5

11.06.1999 15:03:00 Гитис Л.Х.

29 мин.

14.12.2008 20:26:00 2

1 098 (прибл.)

6 263 (прибл.)