Управляющая система проведения эвакуации из крупных городов на основе комплекса оптимизационных математических моделей Текст научной статьи по специальности «Математика»

О. А. Косоруков, А. И. Овсяник, О. В. Виноградов УПРАВЛЯЮЩАЯ СИСТЕМА ПРОВЕДЕНИЯ ЭВАКУАЦИИ ИЗ КРУПНЫХ ГОРОДОВ НА ОСНОВЕ КОМПЛЕКСА ОПТИМИЗАЦИОННЫХ МАТЕМАТИЧЕСКИХ МОДЕЛЕЙ

В связи с постановкой задачи внедрение современных методов защиты населения, представляется целесообразным разработка механизма, обеспечивающего математическую поддержку процесса планирования эвакуации населения из городов. Таким механизмом может стать оптимизационная математическая модель.

Цель разработки - на основе опыта проведения эвакуаций населения, нормативных и рекомендуемых требований, разработать математическую модель, обеспечивающую планирование эвакуации населения, а также на ее базе создать управляющую систему для планирования и проведения эвакуации из крупных городов.

В связи с постановкой задачи внедрение современных методов защиты населения, представляется целесообразным разработка механизма, обеспечивающего математическую поддержку процесса планирования эвакуации населения из городов. Таким механизмом может стать комплекс оптимизационных математических моделей, реализованных с использованием, как современного прикладного программного инструментария, так и на базе оригинальных программных модулей, написанных на языках высокого уровня. Современные возможности вычислительной техники позволяют решать задачи больших размерностей, возникающие при моделировании процессов эвакуации.

На основе опыта проведения эвакуаций населения, нормативных и рекомендуемых требований, был разработан комплекс математических моделей, обеспечивающих планирование эвакуации населения. Данный комплекс моделей позволяет провести количественную оценку планов с точки зрения времени их реализации при различных сценариях и внешних условиях. Имитационные модели комплекса позволяют провести анализ эвакуационных планов при различных предположениях относительно параметров случайных распределений внешних факторов. Это позволяет моделировать и анализировать влияние на процесс эвакуации погодных условий, сезонности, качественного и количественного состава техники, ситуаций загруженности или выхода из строя отдельных участков улиц и магистралей. Однако, очевидно что, наряду с задачами анализа существуют насущные задачи синтеза коммуникационных сетей. Как будет показано ниже, ряд оптимизационных моделей комплекса нацелены именно на решение этой наиболее важной задачи. Можно выделить ряд предпосылок, определяющих актуальность данной разработки, а именно:

- сложность процесса формирования эвакуационных планов (многофакторность и многокритериальность)

- увеличение численности населения и объемов материальных ценностей;

- укрупнение городских магистральных сетей, усложнение их структуры;

- повышение требований к оперативности управленческих решений;

- увеличение количества внешних факторов влияния и усложнения их природы;

- увеличение объемов задействованных транспортных ресурсов.

Разработка математических моделей и исходная постановка задачи опирались на целый ряд нормативных документов, определяющих требования и рекомендации к проведению эвакуации населения.

Далее мы приведем содержательную постановку задачи в общем виде, без излишней детализации, однако, стараясь сформулировать все основные принципы и допущения, относительно объекта исследования.

Имеется сеть городских улиц, а также дорог и магистралей, выводящих в загородную зону. В рассматриваемой модели данная сеть представляется ориентированным графом, то есть набором вершин и направленных дуг. Вершины сети предполагаются трех типов. Тип 1 - площадки посадки (1111), то есть места формирования, загрузки и отправления транспортных колонн. Тип 2 - промежуточные вершины, то есть места ответвления или пересечения улиц и магистралей. Тип 3 - места высадки эвакуируемых. Каждая дуга характеризуется длиной и набором некоторых свойств (количество полос, качество покрытия и др.). Данные свойства определяют среднюю скорость транспортных средств на данной дуге в зависимости от плотности загрузки дуги (количество автотранспортных средств на единицу длины). Данная зависимость предполагается известной. Некоторые подходы к построению такой зависимости приведены ниже. Для каждой вершины типа 1 известно количество эвакуируемых из данной вершины. Вершины типа 2 являются транзитными, то есть разность входящего и исходящего потоков в них равна 0. Для каждой вершины типа 3 известно предельно допустимое количество эвакуируемых, которые могут быть доставлены на данную площадку (емкость площадки). В задаче необходимо указать некоторую систему маршрутов (синтез маршрутов) и распределение транспортных средств по данным маршрутам (распределение ресурсов) таким образом, чтобы время эвакуации было минимальным. Более точный состав характеристик эвакуационного плана, являющийся результатом решения оптимизационной модели, будет приведен далее. Под временем эвакуации понимается время высадки последнего человека с площадок посадки на площадках выгрузки.

Рассматриваются две задачи:

1. задача анализа имеющегося эвакуационного плана с точки зрения оценки времени его реализации при различных состояниях внешних факторов (модель 1);

2. задача синтеза оптимального эвакуационного плана, включающая в себя формирование системы 11 , формирование системы маршрутов колонн, распределение транспортных средств по маршрутам, распределение численностей эвакуируемых по маршрутам (модель 2).

Описание модели 1 можно найти, например, в ранее опубликованной статье [1].

При построении и исследовании моделей для задачи 2 использовались математические постановки и результаты такого раздела прикладной математики как «Исследования операций» в части задач анализа и синтеза коммуникационных сетей, а также методы и алгоритмы решения оптимизационных задач математического и, в частности, целочисленного программирования. Использовались также результаты теории вероятностей и техника имитационного моделирования. В качестве программного инструментария, сочетающего оптимизационные и имитационные подходы, использовалась программа RISKOptimizer компании Palisade Corporation. Для моделирования функционалов оценки времени движения по дугам сети в зависимости от степени транспортной загруженности и иных параметров, влияющих на время движения, могут быть использованы самообучающиеся алгоритмы на основе технологии нейронных сетей, реализованные, например, в программе Deductor Professional. Альтернативным вариантом получения временных оценок может

быть эмпирический подбор зависимостей в том или ином классе функций с использованием некоторых статистических данных. Процесс моделирования гибко увязывается с инструментарием обработки географических данных фирмы ЕБЫ программного продукта АгсВезЙюр с использованием модулей расширения 8рее1а1Лпа1у81 и NetworkAnalyst.

Модель предусматривает проведение анализа чувствительности характеристик эвакуационных мероприятий по входным параметрам модели:

• метеорологические условия;

• астрономические условия;

• параметры 1111 (расположение, привязка к СЭП, ожидаемая численность, прогнозируемые параметры плотности входного потока);

• структура коммуникационной сети (архитектура, топология и параметры пропускных способностей);

• параметры ПЭП (порядок вывода, численность эвакуируемых);

• параметры управления транспортными средствами (ТС) (распределение по колоннам, распределение колонн по 1111, маршрут движения колонн).

Поскольку описываемый комплексом моделей объект достаточно сложен по своей природе, то методологически неверно было бы пытаться создать единственную универсальную модель, всеобъемлюще охватывающую изучаемый объект. Такой подход может привести к неоправданно усложненной модели, которая плохо разрешима и слабо поддается анализу. Кроме того, из практики математического моделирования хорошо известно, что чрезмерное усложнение модели, как правило, ведет к потере ее адекватности. В данной статье не приводится перечень допущений для рассматриваемых моделей, с ним можно ознакомиться, например, в ранее опубликованной статье [1]. Отметим только, что многие из них не носят принципиального характера и могут быть опущены, или рассмотрены в более слабой форме в случае необходимости.

Приведем описание обозначений, используемых в модели:

П - количество вершин в сети; т - количество дуг в сети;

N - количество маршрутов в сети;

Хг - количество транспортных средств, выделенных на маршрут г;

X = (Х1Х^ - вектор распределения транспортных средств по маршрутам;

Я — общее количество распределяемых автотранспортных средств;

W - количество эвакуируемых, перевозимых транспортным средством;

I] - длина ]-ой дуги;

I = (II,., 1т) - вектор длин дуг;

_г - протяженность г - го маршрута;

_ = (Ц1_^ - вектор протяженностей маршрутов _ = (!Э 1); аг - количество эвакуируемых по маршруту г

А = (а-|а^ - вектор распределения объемов перевозок (количество эвакуируемых) по маршрутам;

рг - плотность потока на маршруте г (рг =Хг/_г);

Р = (р-|, ... , р^ - вектор плотностей потоков на маршрутах;

!Э - матрица инциндентности маршрутов, размерности ^ш, показывает, какие дуги входят в маршруты, а именно !ЭГ] = 1, если дуга ] принадлежит маршруту г и !8г]=0 иначе, под маршрутом понимаем некоторую последовательность сонаправленных дуг, начинающихся в одной из вершин типа 1 и заканчивающуюся в одной из вершин множества 3.

^ - матрица инциндентности графа сети, размерности пхт, показывает структуру сети, а именно в какой вершине начинается каждая дуга и в какой заканчивается, ! N1] = 1, если дуга ] начинается или заканчивается в вершине I и ! N1] = 0 иначе,

((Р !Э)1, ... , (Р !8)т) - вектор плотностей потока на дугах;

V] - средняя скорость движения автотранспортных средств по дуге ];

У]=Р]((Р !Б)]);

V = (VI, ... , vm) - вектор средних скоростей потока;

^ - время прохождения дуги ] транспортным средством (^ =1|/У]);

Т = (11, ... , 1т) - вектор времен прохождения транспортных средств по дугам сети;

((!Э Т)1, ... , (!Э T)N) - вектор времен прохождения транспортных средств по маршрутам;

!1 - множество индексов вершин типа 1 (площадки посадки (1111));

!2 - множество индексов вершин типа 2 (транзитные вершины);

!з - множество индексов вершин типа 3 (площадки высадки (ПВ));

Ск - общее количество эвакуируемых из вершины к типа 1 (к е Ь);

с1к - максимальное количество эвакуируемых в вершину к типа 3 (к е !з);

У = ((А !Э)1, . , (А !Э)т) - вектор нагрузок дуг сети - общее количество эвакуируемых по дугам сети;

((^ У)1, ... (^ У)п) - интегральный вектор потока по вершинам сети (сумма входящего и исходящего потоков);

ТМ=(ТМ1,...,ТМУ - вектор продолжительностей перевозок по маршрутам, согласно предписанным количествам эвакуируемых и распределенным автотранспортным средствам;

TMr =

a.

2*IS*T*^|

XrW’

0,

a.

eee

ar > 0,Xr > 0,

min

X, A Xi + ..

r 0, r

Приведем математическую постановку задачи max TMr 1<r<N . + Xn < R,

TM

r

2*IS*T

a.

XrW’

ar > 0,Xr > 0,

r

Xr = 0.

0, аг = 0, еёе

(!N (А !Б))к > Ск, к е !1,

(!N (А !Б))к < Ск, к е !з,

Х, А > 0.

Если привести данную задачу к форме задачи минимизации (путем введения дополнительной переменной Ъ), а также заменить производные величины их выражениями через переменные задачи, то получим следующую постановку:

тт И

X, А, Ъ

2 (!Б (_

L

L

F1(((

X,

X

N

(ISl)1....(ISl)N-

)IS)1) Fm(((

X

1

X

-))r

Kr < Z,

N

m

(ISl)1.......(ISl)

)IS)m)

N

1 <r<N

Х1 + ... + XN < Я,

кг =

ак

Х^’

аг > 0,ХГ > 0, 0, еёе Х

0, аг = 0, еёе Хг = 0.

(^ (А !Б))к > Ск, к е !1,

(^ (А !Б))к < Ск, к е !з,

Х, А > 0.

В качестве функций Р(), описывающих зависимость средних скоростей автотранспортных средств (V) в зависимости от плотностей потока на дугах, представляется разумным использовать функции Э-образной формы. При малой загруженности магистрали увеличение плотности потока мало сказывается на средней скорости, однако при увеличении плотности такое влияние заметно. При плотностях близких к критической скорости близки к нулю и влияние увеличения плотности потока опять мало. Плотность имеет естественный предел, связанный с размерами автотранспортных средств. Подобные зависимости могут быть представлены функциями вида

Пример такой зависимости представлен на рис. 1 (а=3, Ь=0, С=3, С=100).

Вышеописанные модели были реализованы в виде программного комплекса (рис. 2), представляющего собой управляющую систему эвакуации из крупных городов. Приведем лишь краткое описание программного комплекса.

Рис. 2 - Главная форма программного комплекса

Управляющая система проведения эвакуации населения из крупных городов (УСЭН) основывается на использовании ГИС-технологий и обеспечивает оперативное управление процессом эвакуации в реальном масштабе времени с учетом изменения структуры маршрутов и возможного затруднения движения. Использование ГИС-технологий, позволяет не только отображать маршруты эвакуации на карте субъекта РФ, но и выбирать эти маршруты с учётом возможных затруднений в движении, а так же получать с цифровой модели местности атрибутивную информацию о характеристиках дорожной сети.

В состав У СЭН входят следующие компоненты: программный модуль; база данных служебной информации «Еуасиаиа»; база данных маршрутной сети «Еуак».

Интерфейс пользователя и основные функции УСЭН находятся в программном модуле, который на программном уровне связана с базой данных служебной информации и базой данных маршрутной сети. Связь данных компонентов осуществляется без участия оператора.

Программа функционирует следующим образом.

После запуска программы оператору предлагается выбрать режим работы: «Работа с маршрутами»; «Расчёт эвакуации».

В режиме «Работа с маршрутами» формируется сводная таблица о маршрутах эвакуации. Данный режим должен быть запущен после каждого изменения маршрутов в ГИС-системе. Все необходимые действия выполняются автоматически при запуске этого режима. В программе предусмотрены следующие виды эвакуационных маршрутов: в составе пеших колонн, автомобильным транспортом, железнодорожным транспортом и речным транспортом.

В режиме «Расчёт эвакуации» производится ввод необходимых исходных данных, коэффициентов, влияющих на ход эвакуации. После запуска расчёта происходит определение максимальной скорости движения, а так же времени движения эвакуационного транспорта на каждом участке маршрута с учётом возможных затруднений в движении, а так же количества эвакуационного транспорта, проходящего через данный участок маршрута.

При этом расчёт возможен как по полному циклу эвакуации, так и за заданное время. В случае расчета за заданное время система представляет количество эвакуируемых по

каждому из маршрутов, количество не эвакуируемых на площадках посадки, как в табличном, так и в графическом виде.

После проведения расчётов пользователю выдаётся информация о ходе эвакуации по каждому маршруту, а так же в целом по городу.

УСЭН предназначена для оснащения автоматизированных рабочих мест председателей эвакуационных комиссий городов, а так же должностных лиц органов управления МЧС России муниципального и территориального уровня.

Сформулируем функциональные возможности управляющей системы, построенной на базе вышеописанной математической модели.

1. Формирование обоснованных эвакуационных планов:

■ формирование системы 1111;

■ формирование системы маршрутов колонн;

■ распределение транспортных средств по маршрутам;

■ распределение численностей эвакуируемых по маршрутам.

2. Анализ временных показателей эвакуационного плана в зависимости от внешних факторов:

■ времен года и погодных условий (дождь, ветер, гололед, туман и т.д.);

■ различной степени загруженности улиц и магистралей неэвакуационным транспортом;

■ общего количества выделенных транспортных ресурсов;

■ динамики интенсивности прибытия населения на различные 1111;

■ количества населения, прибывающего на 1111;

■ емкости площадок выгрузки.

3. Реализовать возможность оперативного управления процессом эвакуации в реальном времени:

■ отображение состояния процесса на определенное время от начала эвакуации;

■ оперативное перераспределение транспортных средств между 11 и маршрутами;

■ оперативное изменение маршрутов эвакуационных колонн в случае затруднений движения или иных нештатных ситуаций.

4. Оценка вероятностей соблюдения временных нормативов процесса эвакуации при наличии внешних случайных факторов:

■ погодные условия;

■ поломки автотранспортных средств;

■ динамика изменения интенсивностей прибытия населения на 11;

■ степень загруженности улиц и магистралей не эвакуационным транспортом.

Литература

1. О.А. Косоруков. Оценка временных параметров эвакуационных планов на основе оптимизационно

- имитационной математической модели// Вестник Казан. технол. ун-та. 2006. №. 2. С. 335-344.

2. Майника Э. Алгоритмы оптимизации на сетях и графах. М.: Мир, 1981. 323 с.

3. Федеральный закон от 12 февраля 1998 г. № 28-ФЗ «О гражданской обороне» (с изменениями от 9 октября 2002 г., 19 июня 2004г.)

4. Лравила эвакуации населения, материальных и культурных ценностей в безопасные районы, утверждены Установлением 1равительства Российской Федерации от 22 июня 2004 г. № 303.

5. FN de Silva CEMPS - A Spatial Decision Support System for Evacuation Planning: An Operational Research - Geographical Information Systems Approach. Ph.D. Thesis, Lancaster University.

6. FN de Silva, RW Eglese Integrating simulation modeling and GIS: spatial decision support systems for evacuation planning, Journal of Operational Society (2000) 51, 423-430.

© О. А. Косоруков - канд. физ.-мат. наук, доцент; А. И. Овсяник - канд. техн. наук; О. В. Виноградов - Военный институт (инженерных войск) Общевойсковой академии ВС РФ.