CC BY
11УДК 62-506
Ivan V. Gogol1, Olga A. Remizova2, Vladislav V. Syrokvashin3, Aleksander l. Fokin4
CONTROL OF TECHNOLOGICAL OBJECT WITH DELAY IN CONTROL WITH DISTURBANCE COMPENSATION
St Petersburg State Institute of Technology (Technical University), Moskovsky Pr., 26, St Petersburg, 190013, Russia e-mail: [email protected]
Examines the new structure of two-loop system, robust control of technological object with delay in control, with compensation limited slowly varying perturbations. Considered stable transfer functions of the object and transfer functions, located on the boundary of the aperiodic stability. To ensure low sensitivity to variations in the ve-mask delay and parametric uncertainty model of the object instead of the predictor of the perturbation used the nominal servo system in which a signal is produced to compensate for the disturbance. It is shown that the robustness of the dual-circuit system is necessary to ensure the roughness of the main loop and the task re-committed to the traditional class of control laws
Key words: The traditional laws of control, parametric uncertainty surrounding the change in the magnitude of the delay, the combined system of management, slowly changing perturbations, predictor, servo system compensation of perturbations of the nominal system
DOI 10.15217^п1998984-9.2017.39.115
Введение
В работе продолжено исследование парирования ограниченного медленно изменяющегося возмущения [1, 2] в классе линейных объектов с запаздыванием по управлению при условии, что величина запаздывания известна не точно, а также имеет место параметрическая неопределенность. Проблема решается в нормальном режиме функционирования технологического объекта, при этом предполагается, что ограниченное возмущение имеет вид детерминированного тренда вначале в одну, а затем в другую сторону. При этом форма сигнала заранее не известна.
Традиционно при автоматизации в качестве возмущений рассматриваются центрированные случайные процессы, функции в виде скачка постоянной амплитуды и детерминированные функции из функционального про-
И.В. Гоголь1, О.А. Ремизова2, В.В. Сыроквашин3, А.Л. Фокин4
УПРАВЛЕНИЕ ТЕХНОЛОГИЧЕСКИМ ОБЪЕКТОМ С ЗАПАЗДЫВАНИЕМ ПО УПРАВЛЕНИЮ С КОМПЕНСАЦИЕЙ ВОЗМУЩЕНРИЙ
Санкт-Петербург, Санкт-Петербургский государственный технологический институт (Технический университет) e-mail: [email protected]
Рассматривается новая структура двухконтурной системы робастного управления технологическим объектом с запаздыванием по управлению с компенсацией медленно изменяющегося ограниченного возмущения. Рассматриваются устойчивые передаточные функции объекта, а также функции, находящиеся на апериодической границе устойчивости. Для обеспечения малой чувствительности к вариациям величины запаздывания и параметрической неопределенности модели объекта вместо предиктора возмущения использована номинальная следящая система, в которой вырабатывается сигнал для компенсации возмущения. Показано, что для робастности двухконтурной системы необходимо обеспечить грубость основного контура регулирования и эта задача решается в классе традиционных законов регулирования
Ключевые слова: традиционные законы регулирования, параметрическая неопределенность, изменение величины запаздывания, комбинированная система управления, медленно изменяющиеся возмущения, предиктор, следящая система компенсации возмущений, номинальная система.
странства Ьг, которые имеют конечное время действия. Во всех перечисленных случаях задача парирования возмущения может быть решена при использовании одноконтурной системы стабилизации.
В нашем случае такие возмущения также могут присутствовать, однако если на объект действует еще и переменное ограниченное возмущение / на бесконечном отрезке времени, то при использовании одноконтурной системы возмущение / в установившемся режиме не компенсируется и попадает на выход системы и делает ее неработоспособной. Для подавления таких возмущений требуется комбинированная система управления. Задача решается использованием специальной структуры двух-контурной системы, которая является предметом настоящего исследования.
Основной трудностью здесь является наличие запаздывания по управлению в объекте. Для аналогич-
1 Гоголь Иван Владимирович: аспирант, каф. автоматизации процессов химической промышленности, e-mail: [email protected] . Ivan V. Gogol, undergraduate, Chemical Engineering Control Department
2 Ремизова Ольга Александровна, канд. техн. наук, доцент, каф. автоматизации процессов химической промышленности, e-mail: remizova-oa@ yandex.ru
Olga A. Remizova, Ph.D (Eng.), Associate Professor, Chemical Engineering Control Department, e-mail: [email protected]
3 Сыроквашин Владислав Викторович, канд. техн. наук, доцент, каф. автоматизации процессов химической промышленности, e-mail: Syrokvashin@ mail.ru
Vladislav V. Syrokvashin, PhD (Eng.), Associate Professor, Chemical Engineering Control Department, e-mail: [email protected]
4 Фокин Александр Леонидович, д-р техн. наук, профессор, каф. автоматизации процессов химической промышленности, e-mail: [email protected] Aleksander l. Fokin, Dr Sci. (Eng.), Professor, Chemical Engineering Control Department, e-mail: [email protected]
Дата поступления - 15 мая 2017 года
ных задач, когда запаздывание по управлению отсутствует, известны решения [3-7] при наличии неопределенности математической модели. При наличии запаздывания по управлению получены решения для мультисинусои-дального возмущения [8-11], а в [3] - и при наличии неизвестного возмущения, однако при этом предполагается, что запаздывание известно точно.
При неопределенности задания величины запаздывания невозможно применение структуры предиктора, которая традиционно используется в этом случае. Поэтому задача робастного управления при неопределенности величины запаздывания по управлению до сих пор не решена и является актуальной. В настоящей работе для обеспечения робастности по отношению к вариациям запаздывания, вместо предиктора возмущения использована структура, включающая специальную следящую систему.
Это позволяет решить поставленную задачу, однако только для достаточно медленно изменяющихся ограниченных возмущений. Основное внимание уделено объектам, находящимся на апериодической границе устойчивости, что актуально при автоматизации технологических процессов. Строго устойчивые объекты управления рассмотрены в работах [1, 2].
Постановка задачи
Рассматриваются две задачи компенсации ограниченного возмущения, которое может быть как на входе, так и на выходе объекта регулирования. Модели объекта управления имеют вид
у(р) = Ж0 (р )(и (р) + / (р)), у(р) = Ж0 (р)и(р) + / (р) (1, 2)
где /(р)- ограниченное возмущение, и(р)- управление, у(р)- выходная величина, /,и,у е я, передаточная функция имеет вид
(р) = р "X (р) = к, ехр(- тр);
рап (р)
(3)
где ап(р),Цт(р)- полиномы порядков пит, корни
которых расположены строго левее мнимой оси, ап(о)= вт(о) = 1, к0 - коэффициент передачи, к0 < к0 < к0 , т- запаздывание т<т<т, коэффициенты полиномов ап (р), вт (р) могут изменяться в заданных интервалах.
Для медленно изменяющегося возмущения предполагаются выполненными ограничения на величину абсолютного значения и на производные
\/к (г )< ыК, к = 0,1,..., К
(4)
где К - максимальный рассматриваемый порядок производной.
Наряду с реальной передаточной функцией рассматривается номинальная передаточная функция объекта без интегратора
К (р) = ^0° (р )= к 00 ЩЦ • ехр(-Т0 р)
(р )
(5)
где к00,т0 - номинальные значения коэффициента передачи и запаздывания, в(р),а0(р) - номинальные полиномы числителя и знаменателя, (т < п, в(0) = (0) = 1) , корни полиномов а°п (р), в (р) расположены строго слева от мнимой оси, коэффициенты номинальной модели принадлежат интервалам, указанным в (3) к0 < к00 < к0, т<т0 < т .
Если рассматривается устойчивый объект, то передаточная функция (3), примет вид
^0 (р) = ^ (р) = к0 ехр(- тр);
ап(р )
а номинальная передаточная функция совпадает с (5).
Целью управления является обеспечение выполнения неравенства
(г)- у(г )|<8, при г > гх, (7)
где #(г)- задание на входе системы, у(г)-выход системы, 8- величина погрешности, г1 - время, большее времени переходного процесса.
Для компенсации возмущения на входе объекта
(1) достаточно выполнения неравенства
/(г)- и1 (г)| < 81, при г > гх, (8)
где и1 (г)- сигнал для компенсации возмущения, 81 -погрешность компенсации.
Для компенсации возмущения на выходе объекта
(2) достаточно выполнения неравенства
/(г)-^ (р)и1 (г) <8, при
>
(9)
Задача синтеза системы состоит в формировании компенсирующего сигнала и1 для ограниченного медленно изменяющегося возмущения / и решения задачи робастной стабилизации при наличии помех из 12 или центрированных случайных возмущений на входе или на выходе объекта. Причем для робастного управления предполагается использование традиционных (ПИ, ПИД) законов регулирования, так как они являются основными при решении задач автоматизации технологических процессов.
Основной результат
Вместо предиктора для построения алгоритма компенсации ограниченного возмущения /(г) предлагается новая структура комбинированной системы управления, которая в качестве подсистемы содержит дополнительную следящую систему для отработки временных изменений на выходе объекта, вызванных возмущением на входе или на выходе объекта при помощи компенсирующего сигнала и1 (г), который поступает на вход объекта.
Структурные схемы для передаточных функций объекта (3), (5) приведены на рисунках 1 и 2. Структурные схемы для устойчивого объекта (6), (5) были рассмотрены в работах [1,2]. Компенсирующий сигнал и1 (г) вырабатывается номинальной следящей системой, на вход которой в качестве задания поступает оценка изменения выходной величины объекта /1 (г) , вызванная действием возмущения. Объектом управления в этой следящей системе является номинальная модель вида (5).
Рисунок 1 Структурная схема системы с компенсацией возмущения на выходе объекта.
Рисунок 2. Структурная схема системы с компенсацией возмущения на входе объекта.
Для получения оценки / ) использована схема внутренней модели с номинальной передаточной функцией (5), а для корректности сравнения сигналов выхода системы и выхода модели выход системы пропускается через звено реального дифференцирования с передаточной функцией вида
Wd (p ) =
TEp +1
(10)
где т - малая постоянная времени.
Е Для модели (1) с возмущением на входе объекта в соответствии с обозначениями, принятыми в (3), (55) получим
/(р)=и(рК Шт)+/(р)) - и; (Р)и(Р)= = ми (р)и (р) + и, (р)и0 (р)/ (р) =
= ми (р )и(р)+--Щр)- мн^/р)+ИИо0 (р), (11) Тер +1 р
где ми (р) = и, (р)и (р) - и0о (р).
Для компенсирующего сигнала получим
1+ниш (р)(ми (ри(р)+ио0 (р)/(р» (12) где и(р) = иР1 (р)е(р)- и (р).
В номинальной системе при ми (р ) = 0 из формулы (12) получим
* p )=wm' (p)
Теперь получим аналогичную формулу для модели (2) с возмущением на выходе
/1 (р ) = и, (р )ио(р)и (р) + и, (р)/ (р) - Й0° (р)ы (р) =
= ми (р )и (р)+ и, (р)/ (р). (14)
и,(р) = 1 0( )(ми(р)и(р)+ и(р)/(р)). (15)
1 + иР2 (р)и00 (р)
В номинальной системе при ми (р ) = 0 из формулы (15) получим
"1 (p )=г^тЙл f (p)
1 + Wp2 (p)w0 (p)
Для компенсации возмущения f на выходе объекта используется сигнал
W (p)"i (p)= W 2 (p)W(0 p) f (p )
^ 1 + Wp2 (p)Wo0 (p) ^
(17)
Причем и0 (р)и, (р) = (тЕр + 1)-1и0, поэтому для номинальной системы с точностью до малой постоянной времени Те получим формулу (13).
Таким образом, в обоих случаях справедливо утверждение:
Утверждение 1. В рамках предложенных структур номинальная система компенсации возмущения / описывается передаточной функцией, совпадающей с передаточной функцией замкнутой номинальной системы основного контура.
Следствие 1. Обе системы имеют одинаковую грубость, которая численно оценивается нж - нормой функции чувствительности [12].
Таким образом, для обеспечения робастности системы компенсации следует увеличивать грубость основного контура к неопределенности.
На основании формулы (12) для возмущения на входе объекта получим
"1(p)= 1 + Wp 2 (p )(w°1 (p)+ AH (p)) W 2(p )AW (p W(p Mp) + Wp 2(p)H°° (p)f (p)]
(18)
Для сигнала ошибки получим
е(р) = §(р) - у(р) = §(р) - (и (р)/(р) + и0 (р)ир1 (р)е(р) -- и (р )и1 (р)).
Отсюда с учетом (18) получим е(р ) = Ф § (р)§ (р )-Ф / (р)/ (р ), (19)
где Ф § (р)- передаточная функция замкнутой системы по каналу § ^ е , которая имеет вид
1 + ир 2 (р)(й00 (р)+ми (р))
фя м =
1 + Hp 2 (p )(w°° (p) + aW (p))+ Wn (p)w° (p)(1 + Hp 2 (p)w°
(20)
Ф / (р) - передаточная функция замкнутой системы по каналу / ^ е, которая имеет вид
(13) ф f (p) =
_ W° (p)(1 + Wp 2 (p)AW (p)) _ (21)
Аналогичные формулы для возмущения на выходе объекта имеют вид
"1(p )= (+ wp 2 (p)(w°0 (p)+ aw (p)) [wp 2(p)(aw (p)wp1 (p)m(p)+ Wd ^ m)](22)
M(p) = Я (p) - y (p) = Я (p) - (f (p) + W° (p )Wp1 (p)s{p) - W° (p ").
Для сигнала ошибки также справедлива формула (19), но с другими передаточными функциями замкнутой системы
ф ( p) = 1 + Wp 2 Шр (р)+AW Й (23)
ф Я (p)=(1+Wp1 (p )W° (p))i+Wp 2(p )Wo0 (p))+Wp 2 (p )AW (p) ■ (23)
ф
(p)= 1 + Wp2(p)(W°°(p)+ AW(p))- Wp (p)Wd(p)W°(p) . (24) (1 + Wp1 (p )W° (p ))(1 + Wp 2 (p)W°° (p))+ Wp 2 (p)A W (p)
+
Из (19) видно, что для номинальной системы при
AW(p) = 0 по каналу g — е в обоих случаях получим
<25)
Эта модель совпадает с соответствующей моделью для основного контура, следовательно, имеет место утверждение
Утверждение 2. Введение системы компенсации не влияет на динамику номинальной системы основного контура.
Следствие 2. Если вместе с рассматриваемым медленно изменяющимся возмущением f(t) действует случайное возмущение или функция из L2, которые традиционно рассматриваются в теории управления и устраняются действием основного контура, то введение системы компенсации не влияет на компенсацию этих возмущений, поэтому эти задачи решаются раздельно и независимо.
Далее рассмотрим традиционный подход, когда в качестве возмущения используется ступенчатое воздействие f(t) = fm l(t) и исследуется статическая ошибка системы, вызванная этим возмущением. Если передаточные функции регуляторов WP1 (p), WP2 (p) содержат интегратор, то в установившемся режиме (p — о) получим WP1 (p)—от, WP2(p)—от . Также для передаточной функции объекта (3) справедливо W0 (p) — от.
Тогда на основе формул <19), (20), (21) для возмущения на входе объекта и формул (19), (22), (23) для возмущения на выходе объекта получим e(p)— 0. Это следует из факта, что передаточные функции, которые стремятся к бесконечности, в первом случае в знаменателе присутствуют в кубе, а в числителе в квадрате, во втором случае в знаменателе в квадрате, а в числителе в первой степени.
Таким образом, обе системы обладают астатизмом первого порядка по отношению к возмущению. Если рассматривается ограниченное возмущение произвольного вида, то можно задаться максимальными значениями скорости Qm и ускорения a для сигнала возмущения, как это делается в классической теории [13]. В этом случае в (4) K = 2. Тогда критическая частота синусоидального сигнала с такими же характеристиками равна а® = am¡Qm . Величина ошибки может быть вычислена для эквивалентного синусоидального сигнала возмущения f (t)= fm sin® по формуле (7)
g(t)- y(t) = \е(Л ) = |фf О® )fm
<s.
(26)
U (p) = ®uig (p)g (p) + Фи f (p)f (p),
ui f\ a„
(27)
где Ф^ (р) = (р)/ аё (р)- передаточная функция
замкнутой системы по каналу g ^ и1, Фш/(р)= Ь/(р)/аг(р)-передаточная функция по каналу / ^ и1,
\ (р) = №Г2 Шп (р)А^(1 + Wr2 (р)(Г00 (р) + АW(р))), (28)
ag (р) = (1 + №Г2 (рК0 (р) + А Г (р)))-
• [(1 + ЖР2 (р)^0 (р) + АW (р))) + Жп (рК (р)(1 + КР2 ((р))] (29) Ь/ (р) = Wf 2 (р^0 (р)[(1 + Wf2 (р)(^0 (р) + АW (р)))+
'+ Wnl(p)Wо (р)(1 + Wf2 (p)Wо0 (р))]- Wr2 (p)Wnl (р)А W (рК (р)(1 + Wr 2 (р)А W (р)). (30) а/ (р) = (1 + WP2 (р)^0 (р)+ АW (р)))[(1 + WP2 (р)^0 (р)+ АW (р))) + + Wnl (p)Wо (р)(1 + Wn2 (рЖ0 (р)) . (31)
При воздействии ступенчатых сигналов g(г) = gm^l(í), /(г) = /т -1(г) с учетом_того, что при р ^ 0 будет "ж0°(р) + АW(р)^ Wd (°)W°(0) = W°°(0), получим (8) в установившемся режиме
|/(г) - и (г) < 81 /т. (32)
К (0)
Для возмущения на выходе объекта аналогичные формулы принимают вид
и (р) КОЩ*(р)АУ(р)[1 + Шр2(рЩ(р)+ АЩ(р)-ШР2(рЩ(рЩ(р))]-и1(р) = -1 ^
WP2 (pW (p)
_WP2 (pWd (p)_ I f (p)+ WP1 (p)WP2(p)aw(p) ( Л
l + WP2 (p)(Wo0 (p)+ AW (p))f (p)+ Щ g( p)
\f (t)- Wo (o)ui (t)<íi =
|AW (0) m
(33)
(34)
Как показывают результаты моделирования, применение системы компенсации ограниченного возмущения позволяет уменьшить величину ошибки по сравнению с одноконтурной системой для всего диапазона частот, однако при этом ошибка растет с увеличением частоты (ор . Всегда можно выделить диапазон частот, при которых выполняется неравенство (7), причем это область низких частот. Наличие астатизма означает отсутствие ошибки при нулевой частоте.
Для оценки погрешности компенсации (8) для возмущения на входе объекта после подстановки (19), (20), (21) в (18) получим
При действии возмущений произвольного вида для оценки погрешности компенсации можно воспользоваться подходом, рассмотренном выше при получении формулы (26).
Для устойчивой передаточной функции инерционной части объекта аналогичные формулы получены в [1, 2].
Таким образом, введение дополнительной замкнутой системы компенсации возмущения в контур управления вместо предиктора обеспечивает возможность построить робастную систему с компенсацией медленно изменяющегося возмущения на входе объекта управления с запаздыванием по управлению с использованием робастных законов управления в основном контуре и в системе компенсации.
Синтез робастных регуляторов
На основании утверждения 1 для обеспечения грубости системы компенсации передаточные функции регуляторов Wрl (р), Wр 2 (р) требуется выбирать так, чтобы обеспечить робастность основного контура и контура компенсации по отношению к неопределенности задания запаздывания и к параметрической неопределенности передаточной функции объекта.
Таким образом, обуславливается необходимость решения задачи робастной одноконтурной системы с запаздыванием. Эта задача имеет разные решения, например, [14, 15]. В нашем случае использованы традиционные (ПИ, ПИД) законы регулирования, например [16, 17], которые в основном используются при автоматизации технологических процессов.
Для объекта с передаточной функцией (6) регуляторы основного контура и системы компенсации совпадают, и здесь предложены передаточные функции регуляторов вида
g
W00
Wpl (р) = WP 2 Ы =
а0 (р)
к о0 р
^0 (р ХтЕр + \У
или
Wp1 (р) = Wp2(р) = С-к Трр +1
ро (р )
(35)
(36)
р во (р )ТЕр + 1)и
где сс = 0.343/т0, Тр = 0.25г0, кр = 1.578 , постоянная времени, введенная искусственно для обеспечения физической реализуемости передаточных функций регуляторов, т = degв0(р), п = dega0(р).
В [16, 17] показано, что регулятор (35) обеспечивает робастность системы, а для уменьшения времени регулирования используется регулятор (36). При наличии интегратора в передаточной функции объекта (3) используется аппроксимация вида
7
р ур +1
(37)
где у> 1.
Кроме этого, теперь передаточные функции регуляторов не одинаковы. Передаточная функция WP 2 (р) , как раньше, вычисляется на основании (35) или (36), а первая передаточная функция теперь будет
{тр + 1)а0 (р)
Wpl (р) =
с
к 1тр' в(р\ТЕр + 1)п-
или
Wpl (р ) = С- кр^-к 0У р
г Трр +1
р
(ур + 1)а0 (р) в (р )ТЕр + 1)п-
(38)
(39)
Пример
Для сравнимости результатов рассмотрим пример из работы [2]. Добавим дополнительно в передаточную функцию объекта интегратор. Пусть передаточная функция объекта имеет вид
К ехр(-рт)
К (Р)
р(Тр +1)
(40)
где номинальные параметры принимают значения: к00 = 2,
„ 0 - X ^ .
Передаточная функция ЖР1(р) вычисляется по формуле (38) и представляет собой ПИД закон регулирования
0.343 (15 00/7 +1¥15/7 + 1)
10-1500-2 /7(0.1/7 + 1)
(41)
Здесь ТЕ = 0.1с ,у = 1500. Передаточная функция WP 2 (р) вычисляет ся по формуле (35) и является ПИ законом регулирования
0.343 15/7 + 1
мЛр)
10-2
(42)
На вход системы (рисунок 1) с возмущением на выходе объекта в качестве задания поступает единичное воздействие, а в качестве возмущения на выходе использована синусоидальная функция с единичной амплитудой. При этой величине запаздывания система компенсирует возмущение с 5 %-ой точностью, если частота с<с1 = 0.006с-, в [2], рассмотрен пример передаточной функции объекта без интегратора, этот интервал больше с < с1 = 0.0075с, что связано с отсутствием интегратора в передаточной функции объекта. При увеличении частоты требования 5 %-ой точности не выполняются.
Соответствующая временная характеристика при с = 0.006споказана на рисунке 3. На рисунке 4 показана временная характеристика для управления, видно, что амплитуда управления не выходит за пределы и (?) < 1.
Рисунок 3 Реакция номинальной системы с компенсацией возмущения.
Рисунок 4 Временная характеристика для управления.
Система с регуляторами (41), (42) не теряет устойчивости при увеличении величины запаздывания в передаточной функции объекта до 21.5 с., то есть на 115 %. При увеличении величины запаздывания до 17 с., то есть на 70 %, перерегулирование не превосходит 30 %, следовательно, система не теряет работоспособности, что видно из временной характеристики на рисунке 5.
Рисунок 5 Реакция системы при вариации запаздывания в объекте на 70%.
Также рассмотрена задача компенсации возмущения в системе (рис. 2), которое приложено на
1
входе объекта. Здесь передаточная функция жР1 (р) вычисляется по формуле (39), она имеет вид
wÀp) =
Q-343 j 578 2.5/7 + 1 (1500/7 + 1X15/7 + 1) 2-1500-10 ' р (0Лр + \)2
Передаточная функция ЖР2(р) вычисляется по формуле (36) и является ПИД законом регулирования
(44)
При парировании возмущения на входе объекта быстродействие системы уменьшается. В данном случае, несмотря на то, что использован регулятор с большим быстродействием, чем раньше, предельная частота, при которой соблюдаются требования 5% точности уменьшилась и составляет только а<а1 = 0.0003с.
Также уменьшается грубость системы, система с регуляторами (43), (44) не теряет устойчивости при увеличении величины запаздывания до 16,15 сек на 61,15 %. При увеличении величины запаздывания до 14 с., то есть на 40 % перерегулирование не превосходит 30%.
Таким образом, предлагаемые системы позволяют компенсировать ограниченные возмущения на входе и выходе объекта в установившемся режиме при значительной неопределенности в задании величины запаздывания в объекте.
Заключение
В статье рассмотрен установившийся режим работы системы управления для линейного объекта с запаздыванием по управлению, инерционная часть которого может находиться на апериодической границе устойчивости, при действии ограниченного возмущения на входе или на выходе объекта. Предполагается наличие неопределенности в определении величины запаздывания и параметрическая неопределенность инерционной части передаточной функции объекта.
Предложены новые структурные схемы двухконтурных систем, которые предназначены для компенсации ограниченного переменного возмущения в установившемся режиме. Кроме возмущения рассматриваемого типа в объекте могут присутствовать другие помехи с ограниченным временем действия. Показано, что задача парирования этих возмущений может решаться независимо от компенсации ограниченного возмущения с бесконечным временем воздействия на объект.
Показано, что при действии возмущения скачкообразного типа система обладает астатизмом первого порядка, а при действии переменного возмущения указанного типа предложена методика оценки погрешности на основе полученных передаточных функций для замкнутой системы.
Также показано, что чувствительность системы к неопределенности задания величины запаздывания и к параметрической неопределенности такая же, как чувствительность основного контура, который традиционно рассматривается при наличии возмущений с ограниченным временем действия. Это означает, что для увеличения грубости системы парирования ограниченного возмущения следует в рамках предложенной двухконтурной системы использовать регуляторы, которые обеспечивают робастность основного контура. В работе предложены соответствующие законы управления.
На примерах показано, что точность компенсации в установившемся режиме зависит от скорости изменения возмущения. При этом:
1. Приемлемая 5%-ая точность системы достигается только для достаточно медленно изменяющихся воз-
мущений, и возможные предельные значения скорости и ускорения сигнала зависят от передаточной функции объекта управления.
2. Предложенные структурные схемы позволяют обеспечить значительную грубость системы к изменениям запаздывания в объекте.
Литература
1. Ремизова О.А., Сыроквашин В.В., Фокин А.Л. Улучшение качества управления технологическими процессами с запаздыванием при помощи типовых регуляторов с компенсацией возмущений // Известия СПбГТИ(ТУ). 2015. № 31(57). С. 94-98.
2. Ремизова О.А., Фокин А.Л. Робастное управление устойчивым техническим объектом при наличии запаздывания по управлению с компенсацией возмущений // Изв. вузов. Приборостроение. 2016. Т. 59. № 12. С. 10-17.
3. Цыкунов А.М. Робастное управление с компенсацией возмущений. М.: Физматлит, 2012. 300 с.
4. Бобцов А.А. Робастное управление по выходу линейной системой с неопределенными коэффициентами // Автоматика и телемеханика. 2002. № 11. С. 108-117.
5. Yao, J. Y., Jiao Z. X., Ma D. W. Adaptive robust control of DC motors with extended state observer // IEEE Transactions in Industrial Electronics. 2014. Vol. 61, No. 7. P. 3630-3637.
6. Wan, Y., Zhao, J., Dimirovski, G. M. Robust adaptive control for a single-machine infinite bus power system with a SVC // Control Engineering Practice. 2014. Vol. 30, SI. P. 132-139.
7. Chen, M., Ge S. S., How B. V. E. Choo Y. S. Robust adaptive position mooring control for marine vessels // IEEE Transactions on Control System Technologies. 2013. Vol. 21, No. 2. P. 395-409.
8. Бобцов А.А., Колюбин С.А., Пыркин А.А. Компенсация неизвестного мультигармонического возмущения для нелинейного объекта с запаздыванием по управлению // Автоматика и телемеханика. 2010. № 11. С. 136-148.
9. Пыркин А.А. Адаптивный алгоритм компенсации параметрически неопределенного смещенного гармонического возмущения для линейного объекта с запаздыванием в канале управления // Автоматика и телемеханика. 2010. № 8. С. 62-78.
10. Pyrkin A., SmyshlyaevA., Bekiaris-Liberis N., Krstic M. Rejection of sinusoidal disturbance of unknown frequency for linear system with input delay // American Control Conference. June 30 - July 2, 2010. Baltimore, Maryland, USA American Control Conference, 2010. Р. 5300-5305.
11. Пыркин А.А., Бобцов А.А., Колюбин С.А. Стабилизация нелинейного объекта с входным запаздыванием и синусоидальным возмущающим воздействием // Автоматика и телемеханика. 2015. № 1. С. 21-30.
12. Методы робастного, нейро-нечеткого и адаптивного управления / под ред. Н.Д. Егупова. М.: МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2002. 744 с.
13. Бесекерский В.А., Попов Е.П. Теория систем автоматического регулирования. М.: Наука, 1972. 768 с.
14. Фуртат И.Б., Тупичин Е.А. Управление нелинейными объектами с запаздыванием на базе модифицированного алгоритма бэкстеппинга // Изв. вузов. Приборостроение. 2015. Т. 58. № 9. С. 707-712.
15. Григорьев В.В., Бойков В.И., Быстров С.В., Рябов А.И., Мансурова О.К. Исследование процессов позитивных систем на основе качественной экспоненциальной устойчивости // Изв. вузов. Приборостроение. 2013. Т. 43. № 4. С. 15-20.
16. Фокин А.Л. Синтез робастных систем управления технологическими процессами с типовыми регуляторами // Известия СПбГТИ(ТУ). 2014. № 27(53). С. 101-106.
17. Ремизова О.А., Сыроквашин В.В., Фокин А.Л. Синтез робастных систем управления с типовыми регуляторами // Известия вузов. Приборостроение. 2015. Т. 58. № 12. С. 12-18.
