CC BY
15УДК 62-506
Ivan V. Gogol1, Olga A. Remizova1, Vladislav V.
Syrokvashin1, Alexander L. Fokin1
ROBUST CONTROL OF MULTI-CONNECTED TECHNOLOGICAL OBJECT WITH INPUT DELAYS
1St Petersburg State Institute of Technology (Technical University), Moskovsky Pr., 26, St Petersburg, 190013, Russia. e-mail: [email protected]
A task how to manage a multi-connected technological control object with input delays in direct connections and cross-connections with parametric uncertainty and uncertainty of inputs of values of delays is discussed. To solve the task, a new method of compensation of cross-connections is suggested. The method is based on construction of special rated tracking systems for each control channel, in each system the effect of cross-connections on the considered main loop is simulated. It is shown that the robustness of compensation systems is the same as the robustness of the considered main loop, that's why it's necessary to solve the problem of robust management when building regulators. This task is solved within traditional control laws, which are mainly used in automation of technological processes.
Keywords: multi-connected robust system, traditional regulators, control lag, robustness, speed, compensation method, parametric perturbation, nominal system, compensation of interconnections, physical realizability.
Гоголь Иван Владимирович1, Ремизова Ольга Александровна1, Сыроквашин Владислав Викторович1, Фокин Александр Леонидович1
РОБАСТНОЕ УПРАВЛЕНИЕ МНОГОСВЯЗНЫМ ТЕХНОЛОГИЧЕСКИМ ОБЪЕКТОМ С ЗАПАЗДЫВАНИЯМИ ПО ВХОДУ
1Санкт-Петербургский государственный технологический институт (технический университет), Московский пр., 26, Санкт-Петербург, 190013, Россия e-mail: [email protected]
Рассматривается задача управления многосвязным технологическим объектом управления с запаздываниями по входу в прямых и перекрестных связях при наличии параметрической неопределенности и неопределенности задания величин запаздываний. Для ее решения в работе предложен новый метод компенсации перекрестных связей, основанный на построении специальных номинальных следящих систем для каждого канала управления, в которых моделируется влияние перекрестных связей на рассматриваемый основной контур. Показано, что грубость систем компенсации такая же, как грубость рассматриваемого основного контура, поэтому при построении регуляторов необходимо решение задачи робастного управления. Эта задача решается в классе традиционных законов управления, которые в основном применяются при автоматизации технологических процессов..
Ключевые слова: многосвязная робастная система, традиционные регуляторы, запаздывание по управлению, грубость, быстродействие, метод компенсации, параметрическое возмущение, номинальная система, компенсация взаимных связей, физическая реализуемость.
Введение
При автоматизации технологических процессов большое значение имеет проблема управления многосвязным объектом с запаздыванием. Эта проблема относится к классу до конца не решенных проблем теории управления, хотя этой проблематике посвящено значительное число работ, например [1-13]. При наличии запаздываний в прямых и перекрестных связях резко ухудшаются качественные показатели системы, в первую очередь показатели устойчивости за счет влияния перекрестных связей. Неопределенность задания коэффициентов модели и величин запаздываний еще больше усложняет проблему. Также ухудшаются показатели грубости системы, так как они связаны с запасом устойчивости.
Эта задача актуальна при решении задач стабилизации технологических процессов. В них очень часто присутствуют запаздывания по входу в прямых и перекрестных связях, а также они отличаются наличи-
Дата поступления - 25 сентября 2019 года
ем существенной неопределенности величин запаздываний (до 50 % от номинального значения) и параметрической неопределенности инерционных членов модели.
Для решения задачи многосвязного управления чаще всего используют автономную систему [9, 10], для создания которой необходима компенсация перекрестных связей с запаздываниями. Действительно, из теории многосвязных систем [11] известно, что динамическое качество многомерной системы тем выше, чем точнее она отрабатывает входной сигнал в каждом из прямых каналов управления для каждой выходной величины и чем меньше при этом влияние управления в данном канале на другие выходные переменные из-за взаимных связей. С этой точки зрения идеальной является автономная система, в которой за счет компенсации перекрестных связей исключается взаимное влияние отдельных каналов друг на друга.
Именно такой подход обычно используют при автоматизации технологических процессов с запаздываниями.
Физическая реализуемость компенсатора зависит от соотношения величин запаздываний в прямых и перекрестных связях. Также здесь возникают дополнительные трудности из-за параметрической неопределенности инерционных членов модели и величин запаздываний. Традиционная схема компенсатора [14], к сожалению, не обладает достаточной грубостью по отношению к неопределенности величин запаздываний. Поэтому актуальна задача синтеза компенсатора с необходимой грубостью.
Постановка задачи
Рассмотрим математическую модель объекта управления вида в виде матричной передаточной функции
у(р) = W (р )и(р), С1)
где w(р)- матрица т х т передаточных функций с запаздываниями, у(р),и(р)- т мерные векторы.
В развернутом виде модель (1) будет иметь
вид
" У1(р)~ р) Wl2 (р) . • Wlm (р) и1 (р)
У2 (р) = W21 (р) W22 (р) . ■ W2m (р) и2 (р) , (2)
_Ут (р)_ Wm1 (р) Wm2 (р) . • Wmm (р)_ _ит (р)_
где w (р) = (р)ехр(- р)- передаточные функции, связывающие управление и (р) с выходным сигналом
у. (р), Гу - величина запаздывания в канале (¿,у), т..<т..<т«, w..(1ю)- передаточные функции, задан-
—у а j и ^ '
ные с параметрической неопределенностью, например
\W и Оф\w¡j (ис)<\w и (о)
, 0 < о < да.
Га< Г < Га, (о) < (ас) < У„ (ас
\(р\ (р) = \(р)(\0 (р))-1 diagW0 (р)ф diagW(р).
(6)
Здесь нужно оговориться, что такая компенсация всегда возможна в установившемся режиме. Но при наличии запаздываний лучше пользоваться традиционным для автоматизации технологических процессов точным методом компенсации [14] перекрестных связей объекта с запаздыванием, который не предполагает обращения матрицы W0 (р). Одна из возможных структурных схем, реализующих данный подход, для т = 2 показана на рис. 1
Также рассматривается точно известная номинальная модель, как одна из множества моделей (1)
у(р) = \0 (р)и(р) , (3)
где матрица w0 (р) подобна W (р) и состоит из передаточных функций w° (р) = (р)ехр(-г0 р),
Для создания автономной системы обычно используют компенсатор на входе номинального объекта так, чтобы было выполнено условие, позволяющее сделать основные каналы управления независящими друг от друга
\0 (р\к (р) = diagW0 (р) = diag^W^ (р) \22 (р), (р)^
(4)
где (р)- передаточная матрица компенсатора.
Из (4) получаем передаточную функцию компенсатора
Wк (р^0 ( р))1 diagW0 (р). (5)
При использовании компенсатора (5) на входе реального объекта полной компенсации взаимных связей не происходит из-за того, что применение такого подхода ограничено точным знанием передаточных функций, наличием неустойчивых и не минимально фазовых звеньев, физической реализуемостью (5), наличием запаздываний в (3). Таким образом
Рисунок 1 Структурная схема многомерной системы с запаздыванием, wf¡(p)- передаточные функции регуляторов,
передаточные функции компенсаторов.
Здесь для компенсации влияния перекрестной связи w (р), i ф и, используется компенсатор ^ (р),
на входе которого действует управление и ■ (р), а выход, которого подается на г - й вход объекта и (р). Будем считать, что все передаточные функции щ. (р), I,и' = 1,...,т, устойчивы, но среди них при i ф и могут
быть не минимально фазовые. В этом случае передаточная функция компенсатора может быть вычислена из условия
Wкj(p)=Wz УШО (р). (7)
Для физической реализуемости (7) должно выполняться следующее условие
Г =Г0-Г0 >0, (8)
где Г0 - номинальная величина запаздывания в пере-
крестной связи, действующей на входе звена
W11 (р),
Г0 - запаздывание в элементе (р).
Условие (8) означает, что запаздывание в перекрестной связи больше, чем запаздывание в диагональном элементе, на выходе которого действует перекрестная связь. Кроме этого для физической реализуемости передаточной функции (7) может понадобиться дополнительное введение малых постоянных времени из-за обращения передаточной функции WI0 (р). Эти факторы, а также несоответствие номинальных и реальных передаточных функций, обуславливают погрешность компенсации. Если не выполняется условие (8), то принимается Ат1у = 0.
Дальше ставится задача построения структурной схемы многомерной системы с компенсацией, свободной от этих недостатков.
Основной результат
В объекте без компенсатора и = и, , = 1,...,т,
поэтому в соответствии со структурой на рис.1 на выходе , — го канала многосвязного объекта получим дополнительный сигнал от влияния перекрестных связей
£=±щ(РХ ■ (9)
,=1
В объекте с компенсатором на выходе , — го канала с учетом (7) появляется дополнительный компенсирующий сигнал
^ = Щ (рЕРк, (р)и, (р) = Щ„ (р)£ Щ (р))—1Щ0 (рЬ (р)
j=1
j *i
j=1 j *i
. (10) В результате получим остаточный сигнал на
выходе
V = f - z, = ± Wj (p) - W,(p) W0 ( p) )lW0 (p) ].
,-7 (11)
j=1
j *•
Для номинального i — го канала многосвязно-
го объекта при щ(p)=щ0(p) получим
v
-fi — Z =Ê Wij (p) — W0 (p)]. i
(12)
j=1 j*'
Рисунок 2 Структурная схема многомерной системы с запаздыванием
Переменная £ поступает на вход следящей
системы, которая структурно совпадает с одноконтурной системой — го канала, только вместо передаточной функции щ (р) здесь использована номинальная
передаточная функция Щ0 (р). Если в идеале предположить, что выход следящей системы точно совпадает с £ и Щ (р) = щ. (р), то тогда она является точной
моделью, по которой можно проследить, как действует возмущение в любой точке структурной схемы одноконтурной системы. Полученная таким образом переменная и используется в системе для компенсации
£ ■
Дополнительный сигнал на выходе , — го канала многосвязного объекта от влияния перекрестных связей совпадает с (9). Получим компенсирующий сигнал. В соответствии со структурной схемой получим
£ = Щ,(р)и1 + £ — Щ0 (р)и1 = Щ1(р)и1 + £, (13)
где ЛЩ,(р) = щ,(р)—Щ0(р) ■
Щ» (р)
V =
1 + wFi (pW,0 (p)
f '
Wp, (p)
U, = u, — V = U, — , , Wo, ч
1+WPi(pWi(p)
(AWi(p)ui + f ).
При этом в качестве перекрестных связей рассматривается реальная, а не номинальная динамика, так как наличие этих связей является основной причиной ухудшения качества многомерной системы.
Это традиционный результат. Теперь для получения альтернативного компенсирующего сигнала воспользуемся результатами [15, 16]. Рассмотрим структурную схему на рис. 2. Здесь внутренняя модель использована для построения оценки реакции на выходе системы £, вызванной действием дополнительного сигнала от влияния перекрестных связей £ на
выходе. Поскольку для оценивания использована номинальная передаточная функция — го канала объекта, то полученная оценка является обобщенной, так как дополнительно содержит информацию о параметрической неопределенности передаточной функции реального объекта в этом канале.
Отсюда при условии Щ (p) = W0 (p)+A Щ (p)
u = 1+Щ(p)W0 (p) (u + ).
U' = 1+Wp, ( p)w, (p)(u + f) Компенсирующий сигнал будет
z = W(pV=ЩШ±А_f = ЩЩ.(p) (AW(pu + f)=
z W(pV 1+Wn(p)w,01+Wp(pW,0(p)(AW(p)u■ + f)
= Wp.(p>..(p) Jaw (p)1+W»(pW(p)(u + f) + f 1 =
1+W, (p)W0 (p) lAWï(p) 1+wm (pW(p)+f )+f 1
1+Wp,(pWO (p) Wp,(pWJp)AW,,(p), Wp,(pW,(p)
1+wn( pW( p) 1+wn( p)w,0 ( p)
Остаточный сигнал на выходе будет
w»(pW,,(p)
1+Wf,( pW,0 ( p)f (14)
v = f— z, =J1 —
, 1 + Wp(pW,0(p) Wp(pW,(p'AW.(p)
1+щ»( рЩ: (р) I 1+щ»(рЩ,,(р) 1+щ»( рЩ,° (р) _ щ»(р)лщ,,(р) \ 1+щ»(рЩ, (р) ( )Ь_ =—1+щГ!(рЩ0(р)I 1+Щл(рЩ„(р) ЛР)У
1 + щп (рЩ ,0 (р) щи (р)щй (р)лщй (р) _■ (15)
1 + Щп (рЩ (р) 1 + Щ», (р)щ,0 (р) '
Для номинального — го канала многосвязного объекта при Щ.(р) = Щ0(р) получим
<Р° = 0, (16)
Это показывает, что качество компенсации в данном случае лучше, чем в (12). Также для номинального , — го канала компенсирующий сигнал (14) будет
_ W, (p)w,0 (p)
1+Wpi (p)Wi0 ( p )
f.
(17)
Утверждение
В рамках предложенной структуры (рис. 2) номинальная система компенсации £ описывается
передаточной функцией, совпадающей с передаточной
функцией замкнутой номинальной системы основного i - го контура.
Следствие
Система компенсации и одноконтурная система i - го контура имеют одинаковую грубость, которая
численно оценивается при помощи Нда - нормы функции чувствительности [17]. Под грубостью системы понимается малая чувствительность выходных величин к параметрической неопределенности модели многомерного объекта.
Таким образом, проблема грубости системы решается одновременно на этапе синтеза регулятора для одноконтурной системы при автономном управлении, а также и для предлагаемого метода компенсации. Робастные алгоритмы управления для одноконтурных систем в классе ПИД законов рассматривались в работах [18, 19]. Здесь также могут быть использованы алгоритмы, полученные на основе качественной экспоненциальной устойчивости [20, 21].
Для традиционной схемы компенсации для номинального i - го канала вместо (17) на основании (9), (10) получим
= w: (р± (w: (р))^; №»= г, - ё А^^и»
и=1
, (18)
где АWj(р) = Wj(р)-^(р).
Из (18) видно, что компенсирующий сигнал непосредственно зависит от неопределенности задания передаточных функций перекрестных связей. Это может уменьшать грубость системы.
Пример 1
Рассмотрим в качестве примера передаточную матрицу дистилляционной колонны [22]
Wo (р) =
0.66 ехр(- 2.6 р) 0.61ехр(- 3.5 р)
6.7 р +1 1.11ехр(- 6.5 р)
3.25 р +1 34.68 ехр(- 9.2 р) 8.15 р +1
8.64 р +1 2.36ехр(- 3 р) 5 р +1 46.2ехр(- 9.4 р) 10.9 р +1
0.0049ехр(- р) ~
9.06 р +1 0.01ехр(-1.2 р) 7.09 р +1 0.87(11.61р + 1)ехр(- р)
WP
Wpll(p) = 2 (р)=-
2.6 • 0.66 0.343 5р +1 ■
3 • 2.36 р
Wpзз (р) =
0.343 (3.89р +1)(18.8р +1):
ПИ законы
ПИД закон
Wf.
/ ч 0.616.7р +1 / „ Ч 0.61 6.7р +1 1-0.45р
(р) = ^^Тл-7 ехр(- 09 -Г, '
Wк 21(р) =
0.66 8.64р +1 1.11 5 р +1
хр(- 3.5 р)*
0.66 8.64р +1 1 + 0.45р 1.11 5 р +1 1 -1.75р
2.36 3.25р +1 4 ' 2.36 3.25р +11 + 1.75р В начальный момент времени (/ = 0, р = да) при аппроксимации звена запаздывания при помощи фор-
мулы Паде получается ненулевое значение сигнала. При больших величинах коэффициентов в перекрестных связях это создает вычислительные проблемы. В этом случае для аппроксимации лучше использовать звено, которое при / = 0 имеет коэффициент передачи, равный нулю
11 1 .
хр(- гр) =
ехр(р [ехр(рк)]к
, (гр/к)1 1! ." I!
(21)
Поэтому в соответствии с формулой (21) при I = 3 и к = 2 получим
34.68 3.89р +1 18.8р +1 1
Wкзl (р) =
Wк32 (р) =
0.87 8.15 р +1 11.61р +1 (11.487р3 + 8.4 р2 + 4.1р +1)2
46.2 3.89р +1 18.8р +1
1
0.87 10.9 р +1 11.61р +1 (12.348ръ + 8.82 р2 + 4.2 р +1)2
Для перекрестных связей (р) и ^^^ (р)
условие (8) не выполняется, и поэтому в компенсирующих связях отсутствует звено запаздывания. Соответственно получим
^ в(р) = - , Wкlз(p) = М04?-67р±1.
кт 7 2.36 7.09р +1 кт ; 0.66 9.06р +1 Альтернативная схема компенсации представлена на рис. 2, она полностью физически реализуема в отличии от традиционной и не требует специального построения передаточных функций компенсаторов. На рис. 3 показана переходная характеристика для выхода первого канала у ({) для многосвязной системы с
традиционным компенсатором (рис. 1), а на рис. 4 для предлагаемой системы (рис. 2)
(3.89 р + 1)(18.8 р +1)
(19)
Передаточные функции регуляторов по отклонению [18, 19] имеют вид
0.343 6.7р +1
Рисунок 3 Переходная характеристика у ( ) традиционной
системы
0.87 р(11.61р +1)
(20)
Сначала рассмотрим традиционную схему компенсации (рис.1). Компенсирующие связи, для которых выполняется условие (8) в соответствии с формулой (7) при аппроксимации Паде первого порядка будут
Рисунок 4 Переходная характеристика у ( ) предложенной
к
и =1
и-1
Видно, что качественные характеристики традиционной системы лучше по быстродействию и колебательности, это же касается и отработки возмущений на входе и на выходе объекта, но предлагаемая система обладает значительно большей грубостью (примерно в два раза) по отношению к вариациям запаздываний.
Пример 2
Рассмотрим в качестве объекта управления дистилляционную колонну [22] для отделения метанола от воды с номинальной передаточной функцией вида
_ 0.1153(10р + 1)ехр(- 0.1р) 0.2429 ехр(- 2р)
У11 (4 р +1)3 (33 р +1)2
У ] 0.0887 ехр(-12.6 р) 0.2429ехр(-13.4 р)
' (43 р +1)(22 р +1) (53.1р +1)
(22)
Для передаточной функции первого основного канала возможна аппроксимация
>,_ 0.1153(10 р + 1)ехр(- 0.1р)^ 0.1153(10 р + 1)ехр(-1.6 р) ~ (4 р +1)3 " (6.5 р +1)4 р +1)
. (23)
Соответственно можно написать две передаточные функции для робастного регулятора в первом канале [18, 19] второго (ПИД закон) и третьего порядка
0.343 (4р +1)(6.5 р +1), (24)
" 0.1153*1.6 р(10р +1) 0.343 (4р +1)
W (р)=-
Wn{ р) = -wpi( P) = -i
(25)
W 2 ( P) = ~
0.087
53.1p +1
(27)
не содержит в (8)
0.2429 (43р +1)(22 р +1)
Передаточная функция (р)
запаздывания, так как
Аг21 = г21 - г22 = 12.6 -13.4 = -0.8, она может
быть реализована только приближенно без запаздывания. Переходная характеристика 2-го канала показана на рис. 5
Заметим, что если в качестве регулятора первого канала использовать редуцированную передаточную функцию (24), то система близка к потере устойчивости. Это свидетельствует о высокой чувствительности к структурной неопределенности.
В качестве альтернативного варианта рассмотрена структурная схема на рис. 2. Здесь в качестве регулятора первого канала использована редуцированная передаточная функция (24). Для нее соответствующая переходная характеристика имеет вид
0.1153*0.1 р(10 р + 1)(0.1р +1) Робастный регулятор во втором канале имеет передаточную функцию ПИ закона регулирования
^ (р)= 0343 53Лр +1. (26)
0.2429 • 13.4 р Сначала рассмотрим схему компенсации, показанную на рис. 1. Здесь в качестве регуляторов рассматриваются передаточные функции (25), (26). Передаточные функции компенсаторов составят
W (р)= 0.2429 (4р +1)(6.5р +1) ( 04р. 0.2429 (4р + ф.5р +1)(1 -0.2р) Мр' 0.1153 (10р +1)(33р +1)2 р . р 0.1153 (10р +1)(33р +1)2(1 + 0.2р)
Рисунок 5 Переходная характеристика по каналу 2
Рисунок 6 Переходная характеристика по каналу 2
Видно, что качество управления улучшилось. Это же относится к проблеме парирования возмущений на входе и выходе объекта. Кроме этого несколько увеличивается грубость по отношению к параметрической неопределенности и уменьшается по отношению к изменению величины запаздывания. Таким образом, мы получили результат прямо противоположный примеру 1 - улучшение качества регулирования при примерно одинаковой грубости по отношению к параметрической неопределенности и уменьшения грубости по отношению к запаздыванию. Поэтому окончательный выбор системы определяется путем сравнения при моделировании.
Заключение
В работе предложена новая схема компенсации перекрестных связей многосвязного объекта управления с запаздываниями по управлению, которая отличается от традиционной тем, что:
1. она всегда физически реализуема,
2. в некоторых случаях позволяет получить лучшие качественные показатели переходного процесса,
3. обеспечивает грубость по отношению к изменениям величин запаздываний и коэффициентов модели объекта.
Литература
1. Luyben W.L. Simple method for tuning SISO controllers in multivariable systems // Ind. Eng. Chem. Process Des. Dev. 1986. V. 25. P. 654-660.
2. Shen S.H., Yu C.C. Use of relay-feedback test for automatic tuning of multivariable systems // AIChE Journal. 1994. V. 40(4). P. 627-646.
3. Bao J,, Forbes J.F, McLellan P.J. Robust multiloop PID controller design: a successive semidefinite programming approach // Ind. Eng. Chem. Res. 1999. V. 38. P. 3407-3419.
4. Vlachos C, Williams D, Gomm J.B. Genetic approach to decentralised PI controller tuning for
multivariable processes // IEE Proc. Control Theory Appl. 1999. V. 146. P. 58-64.
5. Hovd M, Skogestad S. Improved independent design of robust decentralized controllers // Journal of Process Control. 1993. V. 3. P. 43-51.
6. Xiong Q, Cai W.-J. Effective transfer function method for decentralized control system design of multi-input multi-output processes // Journal of Process Control.
2006. V. 16. P. 773-784.
7. Xiong Q, Cai W.-J., He M.-J. Equivalent transfer function method for PI/PID controller design of MIMO processes // Journal of Process Control. 2007. V. 17. P. 665-673.
8. Kariwaia V. Fundamental limitation on achievable decentralized performance // Automatica.
2007. V. 43. P. 1849-1854.
9 Куцый Н.Н., Лукьянов Н.Д. Синтез системы управления многосвязным объектом с помощью генетического алгоритма на примере прямоточного котла // Научный вестник НГТУ. 2014. Т. 55. № 1. С. 36-42.
10 Дяконица С.А., Сугачевский И.Р. Применение компенсирующего регулирования для многосвязного управления многопараметрической системой // Системы. Методы. Технологии. 2014. № 1. С. 86-90.
11 Методы классической и современной теории автоматического управления: Учебник в 5 т. Том 3. Синтез регуляторов систем автоматического управления / под ред. К.А. Пупкова, Н.Д. Егупова. М.: МГТУ им. Н. Э. Баумана, 2004. 616 с.
12. Гайдук А. Р. Теория и методы аналитического синтеза систем автоматического управления (полиномиальный подход). М.: Физматлит, 2012. 300 с.
13. Цы/кунов А.М. Робастное управление с компенсацией возмущений. М.: Физматлит, 2012. 300 с.
14. Дудников Е.Г. Автоматическое управление в химической промышленности. М.: Химия, 1987. 368 с.
15. Ремизова О.А., Фокин А.Л. Робастное управление устойчивым техническим объектом при наличии запаздывания по управлению с компенсацией возмущений // Изв. вузов. Приборостроение. 2016. Т. 59. № 12. С. 1010-1017.
16. Гоголь И.В., Ремизова О.А., Сыроквашин В.В., Фокин А.Л. Управление техническими системами с запаздыванием при помощи типовых регуляторов с компенсацией возмущений // Изв. вузов. Приборостроение. 2017. Т. 60. № 9. С. 882-890.
17. Методы робастного, нейро-нечеткого и адаптивного управления / под ред. Н.Д. Егупова. М.: МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2002. 744 с.
18. Ремизова О.А., Сы/роквашин В.В., Фокин
A.Л. Синтез робастных систем управления с типовыми регуляторами // Изв. вузов. Приборостроение. 2015. Т. 58. № 12. С. 966-972.
19. Гоголь И.В,, Ремизова О.А., Сы/роквашин
B.В,, Фокин А.Л. Синтез робастных регуляторов для управления технологическими процессами в классе традиционных законов регулирования// Известия СПбГТИ(ТУ). 2018. № 44 С. 98-105.
20. Григорьев В.В. Качественная экспоненциальная устойчивость непрерывных и дискретных динамических систем // Изв. вузов. Приборостроение. 2000. Т. 43. № 1-2. С. 18-23.
21. Григорьев В. В., Бойков В. И., Бы/стров С. В., Рябов А.И., Мансурова О.К. Исследование процессов позитивных систем на основе качественной
экспоненциальной устойчивости // Изв. вузов. Приборостроение. 2013. Т. 56. № 4. С. 15-20.
22. Спорягин К.В. Математическое моделирование, разработка методов и программного комплекса для настройки параметров типовых законов регулирования динамических систем с запаздыванием:
дис...... канд. техн. наук. СПб, СПбГПУ им. Петра
Великого, 2010. 237 с.
References
1. Luyben W.L. Simple method for tuning SISO controllers in multivariable systems // Ind. Eng. Chem. Process Des. Dev. 1986. V. 25. P. 654-660.
2. Shen S.H., Yu C.C. Use of relay-feedback test for automatic tuning of multivariable systems // AIChE Journal. 1994. V. 40(4). P. 627-646.
3. Bao J, Forbes J.F, McLeHan P.J. Robust multiloop PID controller design: a successive semidefinite programming approach // Ind. Eng. Chem. Res. 1999. V. 38. P. 3407-3419.
4. Viachos C, Williams D, Gomm J.B. Genetic approach to decentralised PI controller tuning for multivariable processes // IEE Proc. Control Theory Appl. 1999. V. 146. P. 58-64.
5. Hovd M, Skogestad S. Improved independent design of robust decentralized controllers // Journal of Process Control. 1993. V. 3. P. 43-51.
6. Xiong Q, Cai W.-J. Effective transfer function method for decentralized control system design of multi-input multi-output processes // Journal of Process Control.
2006. V. 16. P. 773-784.
7. Xiong Q, Cai W.-J, He M.-J. Equivalent transfer function method for PI/PID controller design of MIMO processes // Journal of Process Control. 2007. V. 17. P. 665-673.
8. Kariwala V. Fundamental limitation on achievable decentralized performance // Automatica.
2007. V. 43. P. 1849-1854.
9. Kucyj N.N, Luk'yanov N.D. Sintez sistemy upravleniya mnogosvyaznym ob"ektom s pomoshch'yu geneticheskogo algoritma na primere pryamotochnogo kotla // Nauchnyj vestnik NGTU. 2014. T. 55. № 1. S. 3642.
10. Dyakonica S.A, Sugachevskij I.R. Primenenie kompensiruyushchego regu-lirovaniya dlya mnogosvyaznogo upravleniya mnogoparametricheskoj sistemoj // Sistemy. Metody. Tekhnologii. 2014. № 1. S. 86-90.
11. Metody klassicheskoj i sovremennoj teorii avtomaticheskogo upravleniya: Uchebnik v 5 t. Tom 3. Sintez regulyatorov sistem avtomaticheskogo upravleniya / pod red. K.A. Pupkova, N.D. Egupova. M.: MGTU im. N. E. Baumana, 2004. 616 s.
12. Gajduk A.R. Teoriya i metody analiticheskogo sinteza sistem avtomaticheskogo upravleniya (polinomial'nyj podhod). M.: Fizmatlit, 2012. 300 s.
13. Cykunov A.M. Robastnoe upravlenie s kompensaciej vozmushchenij. M.: Fizmatlit, 2012. 300 s.
14. Dudnikov E.G. Avtomaticheskoe upravlenie v himicheskoj promyshlennosti. M.: Himiya, 1987. 368 s.
15. Remizova O.A., Fokin A.L. Robastnoe upravlenie ustojchivym tekhnicheskim ob"ektom pri nalichii zapazdyvaniya po upravleniyu s kompensaciej vozmushchenij // Izv. vuzov. Priborostroenie. 2016. T. 59. № 12. S. 1010-1017.
16. водо'IV, Ивт^оуэ О.А,, БугокуэвМю У.У., РоШ А.1,. иргау1вп1в 1вкИп1еИв8к1т1 8|81втат1 8 zapazdyvaniem рг1 ротовИсЫ 11роууИ гвды!уа1огоу 8 котрвпвасШв] ^тивИсИепЦ // Izv. vuzov. Priborostroenie. 2017. Т. 60. № 9. S. 882-890.
17. Metody гоЬа8^одо, пв]го-пвсИв1кодо I adaptIvnogo upгav!вnIya / pod гвd. Ы.й. Egupova. М.: МвТи 1т. 1\1.Б. Ваитапа, 2002. 744 8.
18. RвmZzova О.А., Буго^авЫп V. V., Рокп А±. Sintez гоЬав^уИ sistem upгav!вnIya 8 tipovymi гвgu!yatoгamI // Izv. vuzov. РпЬогс^говпю. 2015. Т. 58. № 12. S. 966-972.
19. водо!' IV., Rвmizova О.А., Буго^авИп Рокп А.Ь Sintez гоЬав^уИ гвgu!yatoгov dlya upгav!вnIya tвkhno!ogIchв8kImI pгocв88amI v к!а88в tгadIcIonnyh zakonov regulirovaniya// Izvestiya SPbGT[(TU). 2018. № 44 Б. 98-105.
20. видов V V Kachestvennaya eksponenciaГnaya u8tojchIvo8t' nвpгвгyvnyh I diskretnyh dInamIchв8kIh 8l8tвm // Izv. vuzov. PгIЬoгo8tгoвnIв. 2000. Т. 43. № 1-2. Б. 18-23.
21. вдов М., Во]Ш VI., ВУВО БМ, Ryabov А.1, Мапвцгта О.К. Issledovanie processov pozitivnyh 8l8tвm па osnove kachв8tvвnnoj вk8ponвncIa!'noj u8tojchIvo8tI // Ьу. vuzov. Priborostroenie. 2013. Т. 56. № 4. S. 15-20.
22. Бро^адп КУ. Matematicheskoe modв!IгovanIв, razrabotka mвtodov I ргодгаттподо komp!вk8a dlya na8tгojkI paгamвtгov tIpovyh zakonov regulirovaniya dlnamlchв8klh 8l8tвm 8 zapazdyvanlвm: dis.
..... kand. tekhn. паик. SPb, SPbGPU im. Petra Velikogo,
2010. 237 8.
