CC BY
11II. ИНФОРМАЦИОННЫЕ СИСТЕМЫ. АВТОМАТИЗАЦИЯ И СИСТЕМЫ УПРАВЛЕНИЯ
УДК 62-506
Olga A. Remizova, Vladislav V. Syrokvashin, Aleksander L. Fokin
improving the quality control of technological processes with time delay using standard controllers with disturbance compensation
St. Petersburg State Institute of Technology (Technical University), Moskovsky Pr., 26, St Petersburg, 190013, Russia e-mail: [email protected]
A new method for building a robust system for object with delayed control in the presence of slowly varying disturbances of trend type at the input and at the output of the object under traditional control methods is developed. The solution is sought in the class of combined control systems. Instead of using the predictor perturbations in the work it is proposed to build an additional nominal tracking system, the input of which is the evaluation of the perturbation, attributed to the output of the object. For evaluation an internal model of the object is used. For parry, the perturbation signal is used for the additional control system, which is input to the object with delay. The proposed method is aimed to the increase of systems robustness with the respect to parametric uncertainty of the model of object and value of delay.
Keyword: the traditional laws of control, parametric uncertainty, change in the magnitude of the delay, combined system of control, slowly changing perturbations, predictor, servo system compensation of perturbations, nominal system.
О.А. Ремизова1, В.В. Сыроквашин2, А.Л. Фокин3
улучшение качества управления технологическими процессами с запаздыванием с использованием типовых регуляторов с компенсацией
возмущении
Санкт-Петербургский государственный технологический институт (технический университет), Московский пр. 26, Санкт-Петербург, 190013, Россия e-mail: [email protected]
Разработана новая методика построения робастной системы для объекта с запаздыванием по управлению при наличии медленно изменяющихся возмущений в виде трендов на входе и на выходе объекта в рамках традиционного управления. Решение ищется в классе комбинированных систем управления. Вместо использования предиктора возмущения в работе предлагается построить дополнительную номинальную следящую систему, на вход которой подается оценка возмущения, приведенного к выходу объекта. Для оценивания использована внутренняя модель объекта. Для парирования возмущения используется сигнал управления в дополнительной системе, который подается на вход объекта с запаздыванием. Предлагаемый метод ориентирован на увеличение грубости систем по отношению к параметрической неопределенности модели объекта и величины запаздывания.
Ключевые слова: традиционные законы регулирования, параметрическая неопределенность, изменение величины запаздывания, комбинированная система управления, медленно изменяющиеся возмущения, предиктор, следящая система компенсации возмущений, номинальная система
Введение
Для управления технологическими процессами в современных системах обычно используются типовые законы регулирования (П, ПИ, ПИД, ПД), для выбора которых существует большое количество разнообразных методов. Недостатком этих методик настройки является то, что они, как правило, получены с целью обеспечения качественного переходного процесса в синтезированной системе при
изменении сигнала задания без специального учета действия возмущения. При этом обычно предполагается, что помеха действует в высокочастотной области.
Реакция системы на возмущение рассматривается только на втором этапе проектирования, когда проводится анализ синтезированной системы. При этом возмущение часто моделируется в следующем виде: ступенчатое воздействие, дельта-функция, случайный процесс.
1 Ремизова Ольга Александровна, канд. техн. наук, доцент, каф. автоматизации процессов химической промышленности, e-mail: remizova-oa@yandex. ru
Olga A. Remizova, PhD (Eng.), Associate Professor, Chemical Engineering Control Department, e-mail: [email protected]
2 Сыроквашин Владислав Викторович, канд. техн. наук, доцент, каф. автоматизации процессов химической промышленности, e-mail: Syrokvashin@ mail.ru
Vladislav V. Syrokvashin PhD (Eng.), Associate Professor, Chemical Engineering Control Department, e-mail: [email protected]
3 Фокин Александр Леонидович, д-р техн. наук, профессор, каф. автоматизации процессов химической промышленности, e-mail: [email protected] Aleksander l. Fokin, Dr Sci. (Eng.), Professor, Chemical Engineering Control Department, e-mail: [email protected]
Дата поступления - 8 сентября 2015 года Received September, 8 2015
В реальной ситуации в технологическом процессе могут возникать другие возмущения типа тренда. Например, это может быть изменение размалываемости измельчаемого материала на входе мельницы, что влияет на качество помола на выходе, изменение теплотворной способности топлива в печи, что влияет на температуру в печи и др. Эти возмущения можно отнести к входу объекта.
Кроме этого, может существовать тренд внутренних переменных технологического объекта, например, изменение стабилизируемой температуры внутри печи, вызванное изменением условий теплообмена. Такие возмущения можно отнести к выходу объекта.
Тренды в нормальном режиме обычно имеют вид сигналов, изменяющихся с небольшой скоростью вначале в различные стороны. При исследовании качества синтезированной системы их можно моделировать разными способами: синусоидой с малой частотой, пилообразным сигналом, линейно изменяющимся сигналом и т.д. Синтезированные обычным способом системы не обеспечивают заданного качества подавления таких возмущений, что показано далее на примере. Для хорошего подавления таких возмущений необходимы специальные методы.
Проблема парирования внешних возмущений является фундаментальной в современной робастной теории управления. Для объектов, не содержащих запаздывания по управлению, эта задача может быть решена разными способами, например [1-5]. Для объектов с запаздыванием по управлению аналогичные исследования начали проводиться в настоящее время. Общего решения для произвольного возмущения не существует. Известны, например, решения для мультигармонического возмущения [6, 7]. В целом задача построения методик синтеза систем является актуальной и требует решения.
Целью работы является синтез системы в рамках классической линейной теории управления для возмущения в виде достаточно медленного тренда произвольной формы, который действует в низкочастотной области. Предлагаемую разработку можно рассматривать как дополнение к существующим методам проектирования традиционных регуляторов в случае, когда требуется подавление возмущения типа «тренд».
Постановка задачи
Известно, что, если на объект действует возмущение, то оптимальное по интегральному квадратичному критерию решение ищется в классе линейных комбинированных систем [8]. Заметим, что в традиционном подходе рассматриваются только одноконтурные системы, а для оптимального управления дополнительно требуется контур управления по возмущению.
Если возмущение не измеряется, то для его оценки используется внутренняя модель [1 - 7]. Далее решается задача компенсации возмущений. Если в объекте имеется запаздывание по управлению, то для компенсации возмущения необходим предиктор, который можно построить, если задаться видом возмущения. Например, достаточно просто построить предиктор для мультисинусои-дальной формы возмущений [6, 7], но для произвольного сигнала возмущения в виде тренда неизвестной формы это весьма проблематично.
Кроме этой трудности существует задача построения робастного регулятора для объекта с запаздыванием. Построить устойчивую систему для объекта с запаздыванием в общем случае можно, используя метод «backsteppmg» [9], однако это достаточно сложно и выходит за рамки традиционного подхода.
В данной работе рассматриваются только минимально фазовые устойчивые передаточные функции линейной инерционной части объекта, либо передаточные функции на апериодической границе устойчивости. Для синтеза робастного регулятора используется метод, изложенный в [10], который позволяет в этих условиях доста-
точно просто синтезировать одноконтурную робастную систему с хорошим качеством регулирования.
Для построения контура регулирования по возмущению вместо структуры предиктора используется дополнительная следящая система, которая отрабатывает временные изменения полученной оценки возмущения на выходе объекта. В этом новизна подхода. Ее структура совпадает с основным контуром управления с обратной связью. Это позволяет получить робастность компенсации возмущения к изменению параметров объекта и запаздывания, а компенсирующим сигналом является управление в системе компенсации возмущения. Оно подается на вход объекта.
При этом возникает задача обеспечения точности следящей системы компенсации возмущения при наличии запаздывания. При увеличении величины запаздывания, а также скорости и ускорения тренда возмущения качество воспроизведения оценки возмущения ухудшается. Для больших скоростей и ускорений тренда эта система теряет работоспособность. Поэтому здесь возникают ограничения сверху на допустимые параметры тренда, которые зависят от величины запаздывания в объекте.
объекта
Основной результат
Будем рассматривать передаточную функцию
^ (р) = К ■ ■ ехр(-тр),
Ап (Р)
(1)
где Вт(р)Ап(р) - произвольные полиномы степени т, п, соответственно (т < п, Вт (о) = Ап (о) = 1), коэффициенты полиномов Вт (р) Ал (р) могут изменяться в заданных интервалах, к0 <к0 <к0, т<т<т.
Наряду с"реальной передаточной функцией объекта рассматривается номинальная передаточная функция
< (р) = к0 ■ АЦ ■ ехр(-Тор),
(2)
где к°,т0 - номинальные значения коэффициента передачи и запаздывания, В°т(р),АЦ(р) - номинальные полиномы числителя и знаменателя.
Здесь предполагается, что пары реальных и номинальных полиномов Вт(р),В°т(р) и Ап(р),А0(р) являются одновременно устойчивыми или находятся на апериодической границе устойчивости.
В этих предположениях можно синтезировать ро-бастные регуляторы в виде передаточных функций, например, как это сделано в работе [10] без учета действия тренда возмущения. Эти алгоритмы имеют вид
^ (р) = —^
АО (р)
к00 р
вт ш*р+1)п
(3)
^ (р)=^ ■ и к
Т. тРР + 1
А00 (р)
р вт (р\тгр+1)п
(4)
где —с = 0.343/т0, Т= 0.25т0, кр = 1.578 , Тг - малая постоянная времени, введенная искусственно для обеспечения вида передаточных функций регуляторов.
При этом для передаточной функции разомкнутой номинальной системы справедливы приближенные формулы
^ (р) ехр(- ртй), р
Ш2 (р) *~кг —ТРр+) ехр(- рт0).
(5)
(6)
При наличии такого возмущения на входе или выходе объекта предлагается использовать структурные схемы систем, показанные на рисунках 1 и 2. Для оценки возмущения на выходе объекта f в обеих схемах использована простейшая внутренняя модель с номинальной передаточной функцией объекта. Поэтому полученная оценка возмущения на выходе / является обобщенной в том смысле, что она содержит информацию также о параметрической неопределенности передаточной функции объекта.
Рисунок 1. Комбинированная система с оценкой возмущения на выходе объекта
При 8 - 0.05/т, получим =
Отсюда
со шкр
Минимальный период колебаний тренда возмущения будет
— = 366т0. (8)
о
Т =
Ш1П
Для передаточной функции регулятора (4) на основании (6) получим
¿К =201^
= 201ёк
_ 0.343^
й £ 0.05
^р(р) ——►
\лцР)
Wo<>(P)
Система компенсации возмущений
Рисунок 2. Комбинированная система с оценкой возмущения на входе объекта
Полученная оценка / подается на вход замкнутой следящей системы компенсации возмущения. На выходе этой системы появляется сигнал / , который должен совпадать с оценкой / с заданной точн остью, чтобы выполнялось условие
i/(/) - / (')|
< 5.
(7)
Система компенсации возмущения структурно совпадает с замкнутой номинальной системой. Компенсирующий сигнал щ является управлением в системе компенсации и подается на вход реального объекта, как это показано на структурных схемах (рисунки 1, 2). Использование системы компенсации позволяет отказаться от построения предиктора возмущения и обеспечить робас-тность по отношению к изменениям запаздывания.
Следящая система компенсации возмущения с астатизмом первого порядка в общем случае может быть синтезирована известными классическими методами [11] на основании знания максимальных значений скорости и ускорения тренда возмущения, по которым определяется критическая частота. Заметим, что передаточная функция регулятора в этой системе может не совпадать с передаточной функцией регулятора в основном контуре. Для обеспечения робастности лучше, если она совпадает.
Если тренд на выходе объекта моделируется гармоническим сигналом с амплитудой /т и с частотой о, то амплитуды скорости и ускорения будут От = }то , ат = /та2 = Ото . Критическая частота определяется максимальными значениями скорости и ускорения ор = ат/От . На этой частоте для передаточной функции (3) на основании (5) имеем ограничение снизу для логарифмической амплитудной характеристики
Отсюда
_ 0.343^
<\ + Т2псо;
.
Соответственно
0.54 0.027
.
20г0 т0
Минимальный период колебаний тренда возмущения будет
Т
^ = 232.6т.
(9)
Моделирование показывает, что реальные минимальные значения периодов (8), (9) могут быть уменьшены. Это будет видно из примера. Для линейного сигнала аналогичной амплитуды, изменяющегося в различные стороны, значение периода может принимать меньшие значения, так как по сравнению с синусоидальным сигналом линейно изменяющийся сигнал является экстенсивным.
Таким образом, введение дополнительной замкнутой системы компенсации возмущения в контур управления вместо предиктора позволяет построить робас-тную систему с компенсацией медленно изменяющегося тренда на входе и на выходе объекта управления с запаздыванием по управлению.
Пример
В качестве примера рассмотрим наиболее часто употребляемую для моделирования технологического процесса передаточную функцию в виде инерционного звена с запаздыванием
(р) = _о°ехР(-рГо). (10)
Т0 Р + 1
Пусть для определенности номинальные параметры принимают значения: _00 = 2, т0 = 15с, т0 = 10с.
Передаточная функция (3) робастно го регулятора будет иметь вид
IVМ
0.343 15/7 + 1
9-10 п
(11)
Это ПИ-закон регулирования, который позволяет реализовать одноконтурную робастную систему стабилизации. Такая система достаточно хорошо отраба-
тывает возмущения на входе или на выходе объекта в виде единичного ступенчатого воздействия или в виде дельта-функции. Однако она не способна компенсировать медленно изменяющийся тренд в низкочастотной области.
Для примера рассмотрим тренд с амплитудой, равной 1, в виде синусоидального возмущения с малой частотой 0,00628 с"1 и периодом 1000 с на входе объекта. Это означает, что возмущающий сигнал возрастает в течение 250 с, затем убывает в течение 500 с и снова возрастает в течение 250 с. Кроме этого на вход системы подается задание - единичное ступенчатое воздействие.
Реакция одноконтурной системы на выходе показана на рисунке 3. Видно, что в установившемся режиме в системе возникают колебания идентичной частоты, как в сигнале возмущения, со значительной амплитудой, что свидетельствует о неработоспособности системы в таких условиях.
Рисунок 3. Сигнал на выходе при действии медленно изменяющегося возмущения на входе объекта в одноконтурной системе
Для улучшения качества регулирования рассмотрим более сложную систему, показанную на рисунке 2. Она содержит внутреннюю модель объекта для получения оценки возмущения на выходе. Далее полученная оценка возмущения на выходе объекта играет роль задания в следящей системе компенсации возмущения, действующего на входе объекта. Для компенсации используется сигнал управления в дополнительной системе, который подается на вход объекта.
Реакция этой системы показана на рисунке 4. Видно, что амплитуда колебаний находится в допустимых пределах.
Рисунок 4. Сигнал на выходе при действии медленно изменяющегося возмущения на входе объекта в исследуемой номинальной системе
Полученная система обладает грубостью к параметрической неопределенности, связанной с изменениями величины запаздывания. На рисунке 5 показана временная характеристика, при вариации запаздывания в объекте на 50 % при т = \.5т0 = 15с.
Рисунок 5. Сигнал на выходе при действии медленно изменяющегося возмущения на входе объекта в исследуемой системе
при изменении величины запаздывания
Видно, что в установившемся режиме колебания на выходе по-прежнему находятся в допустимых пределах. Изменилась только динамическая составляющая, которая также находится в допустимых пределах. Перерегулирование составляет 30 %. Система теряет устойчивость при увеличении величины запаздывания более чем на 76 % при г > 1.7бг0 = 17.6с.
Заключение
Показано, что в рамках использования традиционной одноконтурной системы с линейным законом регулирования невозможно устранить действие медленно изменяющегося возмущения на входе или на выходе объекта с запаздыванием. Решение возможно только в рамках комбинированного управления.
Решена задача синтеза робастной системы с учетом действия медленно изменяющихся возмущений типа «тренд» для объекта с запаздыванием по управлению. Вместо обычной структуры системы с предиктором для парирования возмущений в работе предложен другой подход, который состоит в создании дополнительной робастной следящей системы, которая отрабатывает оценку возмущения на выходе объекта. Сигнал управления в этой системе подается на вход объекта и используется для компенсации действия возмущения.
Это позволяет построить предиктор для возмущения заранее неизвестного произвольного вида. Кроме этого, такой подход позволяет обеспечить ро-бастность системы по отношению к параметрической неопределенности объекта и к изменению величины запаздывания.
Литература
1. Никифоров В.О. Нелинейная система управления с компенсацией внешних детерминированных возмущений // Изв. РАН. Теория и системы управления. 1997. № 4. С. 69-73.
2. Гайдук А.Р., Плаксиенко Е.А. Управление нелинейными объектами с компенсацией неопределенных возмущений // Мехатроника, автоматизация, управление. 2013. №1. С. 2-8.
3. Marino R., Santosuosso G.L., Tomei P. Adaptive stabilization of linear systems with outputs affected by unknown sinusoidal disturbances // European Control Conference. Kos: IEEE. 2007. P. 129-134.
4. Цыкунов А.М. Робастное управление с компенсацией возмущений. М.: ФИЗМАТЛИТ, 2012. 300 с.
5. Бобцов А.А. Алгоритм робастного управления линейными объектами по выходу с компенсацией неизвестного детерминированного возмущения // Изв. РАН. Теория и системы управления. 2003. № 2. С. 93-97.
6. Бобцов А.А., Колюбин С.А., Пыркин А.А. Компенсация неизвестного мультигармонического возмущения для нелинейного объекта с запаздыванием по управлению // Автоматика и телемеханика. 2010. №11. С. 136-148.
7. Пыркин А.А. Адаптивный алгоритм компенсации параметрически неопределенного смещенного
гармонического возмущения для линейного объекта с запаздыванием в канале управления // Автоматика и телемеханика. 2010. №8. С. 62-78.
8. Первозванский А.А. Курс теории автоматического управления. М.: Наука, 1986. 616 с.
9. Krstic M. Delay compensation for nonlinear, adaptive and PDE systems. Birkhauser: Springer, 2010. P. 466.
10. Фокин А.Л. Синтез робастных систем управления технологическими процессами с типовыми регуляторами // Изв. СПбГТИ(ТУ). 2014. № 27 С. 101-106.
11. Бесекерский В.А., Попов Е.П. Теория систем автоматического регулирования. М.: Наука, 1972. 768 с.
