CC BY
41Управление роботами-манипуляторами лесных машин
Ю. П. Эпштейн1 Петрозаводский государственный университет
В статье рассмотрены решения прямой и обратной задач кинематики для многозвенного манипулятора лесной машины. Приводятся результаты численного моделирования, которые могут быть использованы при выборе законов управления, оценке качества кинематической схемы и конструкции робота-мани-пулятора.
Ключевые слова : манипулятор, кинематика, моделирование на ЭВМ.
ВВЕДЕНИЕ
Совершенствование систем управления многооперационными лесозаготовительными машинами манипу-ляторного типа, в частности, автоматизация ряда технологических операций, таких как наведение на цель и перемещение захватно-срезающего устройства, пакетирование предмета труда, дает возможность снизить психофизиологические нагрузки на оператора и тем самым повысить производительность труда.
Автоматизация управления манипуляторами, т. е. создание на их базе роботов, требует преодоления ряда специфических трудностей, характерных для лесозаготовок: широкое варьирование размерных и весовых характеристик предмета труда, неопределенность его положения в рабочей зоне манипулятора. Поэтому, вероятно, автоматизация пойдет по пути уменьшения доли ручного труда и повышения производительности, но управление процессом и принятие решений останутся за человеком. Различные вопросы, связанные с созданием интерактивных роботов-манипуляторов лесных машин, отражены в работах [1-6].
РЕШЕНИЕ ПРЯМОЙ ЗАДАЧИ КИНЕМАТИКИ
Для построения кинематической модели манипулятора использовался хорошо известный матричный метод однородных преобразований [7]. На рис. 1 приведена кинематическая схема с указанием связанных систем координат для последовательно расположенных звеньев, а в табл. 1 приведены параметры звеньев и сочленений робота-манипулятора лесной машины.
Таблица 1 Параметры звеньев и сочленений робота-манипулятора лесной машины
Сочленение 1 а;
1 -90° 0 <1,
2 ©2 0° а2 0
3 ©з 0° а3 0
4 ©4 90° 0 0
5 ©5 0° 0 ¿5
Матрица состояния рабочего органа манипулятора Т, задающая его положение и ориентацию относительно базовой системы координат, определяется как произведение матриц :
т=
пзар 0001
- А, ^ Ад3 Д, Аз
(1)
где п, я и а - единичные вектора, определяющие ориентацию рабочего органа, а вектор р - его положение; А | ■ матрица размера 4x4 однородных преобразований, определяющая положение и ориентацию системы координат ¡-го звена относительно системы координат (1 - 1)- го звена [7].
С учетом значений кинематических параметров из табл. 1 были определены пять матриц '" 1 А 1. В результате их последовательного перемножения в соответствии с (1) получены выражения для элементов матрицы Т, необходимые для решения прямой задачи кинематики:
Автор - доцент кафедры механики 0 Ю. П. Эпштейн, 1999
пх =С,С 234С5 -Я^,, пу = 5>1С234С3 +
»-- = -^ 234^5,
- -С ,С 234^" 5 - £ ,С , ,
^ = -^,С 234£5 + С,С5,
ау ~ 3 1^ 234 '
а. = С„„,
(2)
(3)
Рх = С,(а2С 2 + а3С 23 + d}S 234 ),
ру = Sx(a2C2 + а3С23 + d}S234), (5)
Р, = dl - a2S 2 - a3S 23 + d}C 234 ,
где для краткости использованы следующие обозначения: С i = COS©¡, S¡ = Sin© ¡, Су = COS(©¡ + 0j), Sjj = sin(©i + ©j), c¡jk = COS(©i + ©j + ©k) И Sijk = sin(©¡ + ©j + ©k).
РЕШЕНИЕ ОБРАТНОЙ ЗАДАЧИ КИНЕМАТИКИ
В данной работе искомое решение было получено на основе метода обратных преобразований с использованием уравнений (2) - (5). В табл. 2 приведены соотношения для решения обратной задачи кинематики, а также указаны области допустимых значений углов в сочленениях манипулятора. Расчетные параметры а , (3 , к и п определяются по формулам:
а = dl + d5С 23 4 - р., Р = С , рх + SlPy - ¿5S 23 4 , <6> к = а / р,
п = (а 2 + р2 + а2 - а]) / 2 а2Р.
звенья манипулятора перешли из начального в конечное положение.
На рис. 2в показано изменение во времени модуля скорости захвата при двух системах управления. При пропорциональном управлении время разгона захвата равно 2,75 с (участок траектории АоА, на рис. 2а). Скорость захвата достигает максимальной величины 2,275 м/с. При релейном управлении время разгона увеличивается до 4,5 с (участок траектории АоА2). К этому моменту времени скорость захвата достигает максимальной величины 1,645 м/с. При этом наблюдается характерная особенность: при равномерном вращении звеньев захват продолжает увеличивать скорость за счет изменения конфигурации манипулятора (увеличение угла поворота рукояти относительно стрелы ©3).
На рис. 2г представлено изменение во времени модуля ускорения рабочего органа манипулятора. Если пропорциональное управление обеспечивает плавное начало движения захвата и его плавное торможение, то для релейного управления характерны перегрузки (толчки) как в начале движения (ускорение равно 0,946 м/с2), так и в конце (замедление равно 3,32 м/с2).
Как видно, переход от релейного управления к пропорциональному в гидравлических приводных системах позволяет устранить пускотормозные перегрузки на технологическое оборудование, что сказывается на повышении надежности лесных машин.
Используя соотношения из табл. 2 можно перейти от заданной матрицы Т к вектору углов в сочленениях манипулятора ©.
РЕЗУЛЬТАТЫ ЧИСЛЕННОГО МОДЕЛИРОВАНИЯ
На основе решения прямой задачи кинематики исследовалось изменение во времени параметров движения захвата манипулятора лесной машины в процессе пакетирования предмета труда из начального положения в его конечное, при двух системах гидравлического управления: релейного и пропорционального.
На рис. 2 приведены результаты такого моделирования в среде пакета МайСАЕ) для частного случая -двухзвенного манипулятора ( ©, = 0 , ф = = 0, а2 = 3.8 м и а3 = 2.2 м ). На рис. 2а изображены начальная и конечная конфигурации манипулятора, а также траектория перемещения его рабочего органа, которая практически не зависит от вида системы управления. На рис. 26 показано изменение в процессе движения манипулятора угловых скоростей его звеньев: при пропорциональной системе управления (сплошная линия) и при релейной системе (пунктирная линия). При этом параметры управления подбирались из условия, чтобы за одно и то же время ( I = 5 с )
На основе решения обратной задачи кинематики может быть построен алгоритм управления по вектору скорости для сообщения рабочему органу манипулятора заданных векторов линейной и угловой скоростей. Для оценки оптимальности параметров управления можно использовать результаты моделирования на ЭВМ.
На рис. 3 приведены результаты такого моделирования в среде пакета МаЛСАГ) для манипулятора лесной машины с пятью вращательными парами. Параметры звеньев: а2 = 3,8 м, а3 = 2,2 м, с11 = 1,58 м и = 1,28 м.
Центр захвата должен отслеживать заданную прямолинейную траекторию из положения с координатами 4,721 , 0,0 , - 2,969 м в положение с координатами 0,0, 2,0, 1,401 м (рис. 1). Начальная и конечная ориентации захвата задавались соответственно: п0 = (- 0,259, 0,966 , 0,0)т, пг =(- 0,966 , 0,259, 0,0 )т и а0 = аг = (0,0 , 0,0 , - 1,0)т. Время движения 5 с.
На рис. За показано программное изменение во времени модуля линейной скорости захвата, т. е. требуется обеспечить плавный разгон захвата по прямолинейной траектории так, чтобы к концу разгона (I = 2,5 с) максимальная величина скорости была равна 2,526 м/с, а затем осуществить плавное торможение.
Используя соотношения из табл. 2 и применяя численное дифференцирование в среде пакета MathCAD, определяем необходимые законы изменения угловых скоростей звеньев манипулятора (рис. 36 и Зв). Если в кинематических парах реализовать эти законы, то захват будет двигаться заданным образом. Программная прямолинейная траектория рабочего органа формируется совместными скоординированными движениями поворотной колонки, стрелы и рукояти манипулятора с угловыми скоростями coi, ю2 и ю3.
Как видно из рис. 36, управление достаточно сложное: если поворотной колонке приходится за время движения один раз разгоняться, то стрела и рукоять это делают дважды. К тому же движение рукояти знакопеременно - вначале, за время 3,4 с, осуществляется подтягивание, а затем - кратковременный вынос. На рис. Зв показаны законы изменения угловых скоростей наклона а>4 и вращения ю5 рабочего органа, удовлетворяющие его заданной ориентации.
При численном моделировании необходимо учитывать также, что при движении манипулятора возможна сингулярность - вырождение его кинематической конфигурации (совмещение осей стрелы и рукояти при 93=0° и 03=180°). Это накладывает ограничение на расчетные параметры а и |3:
(а2 - аг )2 (а2 + р2 <(а2 + а3 )2. (7)
При выполнении этого условия будет отсутствовать кинематическая сингулярность.
Таким образом, на основе решения обратной задачи кинематики по результатам моделирования на ЭВМ можно уточнить требования к приводам и системе управления.
ЗАКЛЮЧЕНИЕ
Эффективным средством при разработке систем управления является имитационное моделирование на ЭВМ движений механической системы, которое базируется на построении соответствующей математической модели. В данной статье это было показано на примере построения и анализа кинематической модели многозвенного манипулятора лесной машины.
ЛИТЕРАТУРА
1. Афанасьев О. П., Илюхин Ю. В., Лобачев В. И. О некоторых путях расширения функциональных возможностей системы оператор-манипулятор применительно к лесным машинам // Научные проблемы робототехники. М.: Наука, 1980. С. 76-83.
2. Алферов Н. И., Виногоров Б. Г. Манипуляторы и роботы на лесозаготовках // Лесная пром-сть. 1984. №4. С. 16-17.
3. Александров В. А., Коноплев В. А., Эп-пггейн Ю. П. Построение программного движения робота-манипулятора лесосечной машины // ИВУЗ: Лесной журнал. 1987. №6. С. 38-43.
4. Эппггейн Ю. П. Моделирование на ЭВМ движений гидроманипуляторов лесных машин // Обоснование параметров и технических решений машин и оборудования лесной промышленности и лесного хозяйства / ЛТА. Л, 1988. С. 88-91.
5. Эпштейн Ю. П. Анализ систем управления манипуляторов лесных машин на основе имитационного моделирования // ИВУЗ: Лесной журнал. 1995. №1. С. 76-81.
6. Эпштейн Ю. П. Построение кинематических алгоритмов управления для манипуляторов лесных машин // ИВУЗ: Лесной журнал. 1996. №6. С. 67-72.
7. Фу К., Гонсалес Р., Ли К. Робототехника. М.: Мир, 1989. 624 с.
Таблица 2
Соотношения для решения обратной задачи кинематики
Сочленения Решения Допустимые значения углов
1 вх = arctg ^Рх) -180°<©1<180°
2 вг = агсзт кп + ч < Н + к2-п2^ 1 + к2 ) -90°<@2<90°
3 9Ъ = агссоэ ( а V 2+р2-а22-а2Л 1а2аъ ) О°<0з<18О°
4 в4 = агссо! -въ-в2 -9О°<04<27О°
5 в5 = аг&£\ 2 , если 8234*0 V пг С \ в5 = ±вх + arctg — , еслн §234=0 \ПХ ) -180°<@5<180°
Рис. 1.
Рис. 2.
м 1.8 АА 0.6 0
-А Ж V
/
-у / -Л V-
У — Л ч
в 1 а, з ч *> с а.
1±с
ОН
0
-ОМ -ол
сЬН■ ■—
ч,__ -Л
Ш
О л а 3
К
