Исследование кинематики работы звеньев манипулятора в обобщ енном виде Текст научной статьи по специальности «Механика и машиностроение»

ЛЕСОИНЖЕНЕРНОЕ ДЕЛО

ИССЛЕДОВАНИЕ КИНЕМАТИКИ РАБОТЫ ЗВЕНЬЕВ МАНИПУЛЯТОРА В ОБОБЩЕННОМ ВИДЕ

А.А. ДОБРАЧЕВ, проф. каф. технологии и оборудования лесопромышленного производства УГЛТУ, канд. техн. наук,

Л.Т. РАЕВСКАЯ, доц. каф. сопротивления материалов и теоретической механики УГЛТУ, канд. физ.-мат. наук,

А.В. ШВЕЦ, асп. каф. сопротивления материалов и теоретической механики УГЛТУ

Гидроманипулятор в лесопромышленном производстве давно и прочно занял место массового механизма. Валочно-пакети-рующие машины, харвестеры, процессоры, трелевочные тракторы, форвардеры, автолесовозные поезда, оснащенные манипуля-торными установками, полуавтоматические линии - вот далеко не полный перечень сферы применения этих универсальных устройств. Тем не менее, области их применения в лесной промышленности не исчерпаны. В настоящее время назрела необходимость замены тяжелых челюстных погрузчиков мобильными машинами манипуляторного типа, внедрения манипуляторных систем в нижнескладские операции: раскряжевки, сортировки и штабелевки лесоматериалов, погрузки их в вагоны РЖД, в цеховых и межцеховых операциях. Создание универсальной модели или модельного ряда манипуляторов различного назначения значительно снизит номенклатуру применяемых в лесном комплексе разнотипных механизмов и уровень ручного труда, унифицирует ремонтную и обменную базу, повысит рентабельность производства. Разработке такой модели должен предшествовать достаточно полный анализ и синтез различных модификаций манипулятора как многозвенного механизма.

В общетехнической и специальной литературе, периодических изданиях вопросам кинематического анализа и синтеза многозвенных механизмов посвящено немало работ, но для случаев, когда одновременно изменяются углы и длины звеньев, решения не производились. Как правило, исследование какого-либо манипулятора проводились по заранее предложенной кинематической схеме.

Рассмотрим общие законы движения точки подвеса захвата манипулятора в координатной системе, приняв в качестве базовых

различные схемы сочетаний узлов механизма «стрела-рукоять».

Исследованиями решаются следующие задачи:

- определение законов движения рабочих органов манипуляторов при различных сочетаниях движения кинематической пары «стрела-рукоять»;

- определение скоростей и ускорений рабочих органов с целью сравнения их абсолютных значений;

- расчет динамических нагрузок при различных скоростях подъема груза.

Анализируя законы движения звеньев манипулятора, обусловленные особенностями технологического процесса, отметим, что изменение координат перемещения его рабочего органа (захвата) может происходить по следующим закономерностям:

1. Подъем рукояти при неподвижной

стреле.

2. Подъем стрелы при неизменном положении рукояти относительно стрелы.

3. Подъем стрелы и рукояти одновременно.

4. Подъем стрелы и выдвижение рукояти одновременно, независимо друг от друга.

5. Выдвижение и подъем стрелы при закрепленной рукояти.

6. Выдвижение рукояти и ее подъем при неподвижной стреле.

7. Выдвижение стрелы и рукояти при одновременном их подъеме.

На этом этапе исследований мы введем следующие ограничения:

- угловые и линейные перемещения звеньев механизма меняются с постоянной скоростью;

- не рассматриваются экстремальные случаи ускорений (трогания и разгона, торможения и остановки);

118

ЛЕСНОЙ ВЕСТНИК 3/2008

ЛЕСОИНЖЕНЕРНОЕ ДЕЛО

Рис. 1. Схемы манипуляторного механизма: а - кинематическая схема; б - расчетная схема

- движение всех звеньев происходит в вертикальной плоскости, вращение механизма вокруг вертикальной оси не учитывается.

Отметим, что и с учетом таких ограничений количественные характеристики процесса дают достаточно веские аргументы для выводов по поставленным выше целям. Рассмотрим в явной форме законы движения точки подвески захвата манипулятора В в плоскости ХОУ - плоскости подъема и опускания груза при различных сочетаниях совместных движений звеньев. На рис. 1,а представлена кинематическая схема манипулятора, имеющего максимальную возможность перемещения его звеньев стрелой-рукоятью.

По расчетной схеме (рис. 1, б) обозначим: l1 - длина стрелы ОА; l2 - длина рукояти АВ; т. О - точка крепления стрелы к колонне; А - шарнир между рукоятью и стрелой; В - шарнир подвески захвата; ф, у - углы, определяющие положение звеньев.

Имеем четыре переменных величины, являющиеся функциями по времени: l1 = f (t),

l2 = f (tX Ф = f (tX У = f (t).

Параметрическое уравнение движения точки В в системе координат представляет собой зависимость ХВ (t) и УВ (t).

Из треугольника ОАВ определим:

Ф = а + у, у = п - а - в,

откуда

р - у = п - ф - у. (1)

Координата Хточки В XB = l1cosф + l2cos(n - ф - у) =

= l1cosф - l2cos^ + у).

С учетом выражения (1) координата У точки В

Ув = 1^пф - l2sin(n - ф - у) =

= ^тф - l2sin^ + у). Следовательно, закон движения точки В определяется уравнениями

Хв = l1cosф - l2cos(ф + у). (2)

Ув = l1sinф - l2siny + у). (3)

Из закона движения определим скорость и ускорение точки B как первой и второй производные от Хв, Ув по времени:

Хв =иВх -Xв = аВх ,

Ув =иВу Ув = аВу .

Скорость точки в по осям X, У после дифференцирования (2) и (3) по времени примет следующий вид:

Хв = {•cosф-11 -ф-sinф--l2 - cos(ф+у)+12 (ср+у) - sin^+у), (4)

Ув = -sin ф+^-(ф-cosф--i2 ^т(ф+у)-l2(cp+У)-cos(ф+у) . (5)

Дифференцируя (4) и (5) по времени, получим ускорение точки в относительно осей X, У

Хв'' = l1''cosф - 2l1'ф'cosф - ^{ф'^тф +

+ ф'2 cosф} - l^'cos^ + у) + 2^т(ф + у) х х (ф' + у') + 12{(ф' + у')2 cos(ф + у) +

+ (ф'' + у'') sin^ + у)}. (6)

Ув'' = l1''sinф + 2l1'ф'cosф + l1{ф''cosф -- ф'2 sinф} - l2''sin(ф + у) - 2l2'cos^ + у) х х (ф' + у') + 12{(ф' + у')2 sin(ф + у) -

- (ф'' + у'') cos(Ф + у)}. (7)

Абсолютное ускорение точки в (захвата) ,-----------------------

a =V( ХВ)2+(1В')2. (8)

Примем следующие приближения: ускорение Цх, l2n, ф11 и у11 равны 0. Таким образом, рассматривается установившееся

ЛЕСНОЙ ВЕСТНИК 3/2008

119

ЛЕСОИНЖЕНЕРНОЕ ДЕЛО

равномерное вращение стрелы и рукояти и равномерное изменение длин этих звеньев, что позволяет качественно сравнить ускорение точки подвеса захвата для комбинации разных типов движения стрелы и рукояти в вертикальной плоскости. С учетом указанных выше ограничений соотношения (6) и (7) упрощаются

XB” = - 2/1'ф^тф - ^ф'2 соБф + 2/2^т(ф +

+ У)(ф ' + V) + /2 {(ф ' + V)2 с°^ф + V). (9) Ув' ' = 2/1' ф' сosф - /1ф '2 sinф - 2/2 ' cos(ф + у) х

х (ф ' + V) + /2{(ф ' + V)2 sin(ф + у). (10)

Подставим уравнения (9) и (10) в уравнение (8)

aB = [4// 2ф' 2 + /12ф '4 + 4/2'2(ф ' + V' )2 +

+ В22(ф ' + V)4 - 8^' ф ' l2'(ф' + V) sinф х xsin^ + v) - 4/1' ф' /2(ф' + V' )2 s^ х х sin(ф + у) - 4/1фп/'2(ф ' + V') cosф х х sin^ + v) - 2/1ф' 2/2(ф ' + V' )2 cosф х х cos^ + v) - 8/1' ф ' l2 '(ф ' + V' ) cosф х х cos^ + v) + 4/^ф' /2(ф ' + V' )2 cosф sin(ф +

+ у) + 4/1ф' 2/'2(ф ' + V')2 sinф cos(ф + у) -- 2/1ф' 2 х /2(ф' + v')2 sinф sin(ф + v)]1/2. (11) После упрощения уравнения (11) получим ускорение точки подвески захвата В для общего случая перемещения звеньев aB = [4// 2ф' 2 + /12ф '4 + 4/2'2(ф ' + V' )2 +

+ /22(ф ' + V )4 - 8/1' ф ' l2 ' (ф ' + V) cosy +

+ 4//ф '/2(ф ' + V )2 smy - 4/1ф,2/' 2(ф ' + V) х х siny - 2/1ф' 2/2(ф ' + V' )2 cosy]1/2. (12)

Рассмотрим несколько частных случаев, которые следуют из соотношения (12).

1. Длина стрелы и рукояти не меняется, стрела и рукоять вращаются с постоянной угловой скоростью. Из уравнения (12) получаем

ав = [/> '4 + /22(ф ' + V ')4 -- 2/1ф' 2/2(ф ' + V )2 cosy]1/2.

2. Стрела не меняет длину и вращается в вертикальной плоскости с постоянной скоростью, рукоять относительно стрелы не меняет своего положения, но длина рукояти меняется. Из уравнения (19) получаем

ав = [(/12 + /22) ф '4 + 4/2'2ф '2 -

- 4/1ф '2 l2 ' ф ' siny - 2/1ф '4/2ф ' cosy]1/2.

3. Рукоять вращается относительно неподвижной стрелы, с постоянной угловой скоростью, длина стрелы не меняется. Из уравнения(12)следует:

ав _ ^фУ , ав = l2 V

Действительно, для данного случая все ускорение точки В - это ускорение нормальное точки В относительно точки А ап = ш2Я.

Ускорение аВ изменяется незначительно при равномерном изменении длины стрелы. Незначительно, так как в реальности практически невозможны значимые ускорения при выдвижении стрелы или рукояти.

4. Стрела /1 вращается с постоянной угловой скоростью, рукоять /2 меняет длину и вращается с постоянной скоростью. Из уравнения (12)следует

ав = [/12ф '4 + 4/22(ф ' + V)2 + /22(ф ' + V ')4 - 4/1ф2 х х /'2(ф ' + у') siny - 2/1ф '2 12(ф ' + V )2cosy]1/2.

5. В отсутствие вращательных движений при равномерных изменениях длин стрелы и рукояти ускорения в точке В отсутствуют.

Расчеты ускорений в точке подвеса захвата проведем при линейной скорости захвата U, изменяющейся от 0,2 до 1 м/с, и начальных углах ф и V, изменяющихся в пределах: ф от 15°до 60°, V от 120° до 180°. Принимаем, что угловые скорости звеньев ф1 и V1 одинаковые и принимают значения 0,17; 0,35; 0,52 и 0,7 с-1.

Для графика (рис. 2) в качестве начальных условий выбираем значения углов ф = 15°, V = 120° и скорости захвата U= 0,2 м/с, получим ускорения захвата в зависимости от угловых скоростей звеньев.

Для графика (рис. 3) в качестве начальных условий выбираем значения углов ф = 15°, V = 120° и скорости захвата U = 1 м/с, получим ускорения захвата в зависимости от угловых скоростей звеньев.

Для графика (рис. 4) в качестве начальных условий выбираем значения углов ф = 60°, V = 180° и скорости захвата U = 0,2 м/с, получим ускорения захвата в зависимости от угловых скоростей звеньев.

Для графика (рис. 5) в качестве начальных условий выбираем значения углов ф = 60°, V = 180° и скорости захвата U = 1 м/с, получим ускорения захвата в зависимости от угловых скоростей звеньев.

Анализ приведенных графиков показывает, что при совместных угловых и линейных перемещениях системы стрела - рукоять возникают значительные абсолютные ускорения в точке захвата груза.

120

ЛЕСНОЙ ВЕСТНИК 3/2008

ЛЕСОИНЖЕНЕРНОЕ ДЕЛО

Рис. 2. Ускорения захвата при начальных углах Ф = 15°, ф = 120° и линейной скорости U = 0,2 м/с: 1 - стрела и рукоять вращаются и не выдвигаются; 2 - стрела вращается, рукоять выдвигается и не вращается; 3 - стрела неподвижна, рукоять вращается; 4 - стрела вращается, рукоять вращается и выдвигается.

Рис. 3. Ускорения захвата при начальных углах Ф = 15°, ф = 120° и линейной скорости U = 1 м/с: 1 - стрела и рукоять вращаются и не выдвигаются; 2 - стрела вращается, рукоять выдвигается и не вращается; 3 - стрела неподвижна, рукоять вращается; 4 - стрела вращается, рукоять вращается и выдвигается

Рис. 4. Ускорения захвата при начальных углах Ф = 60°, ф = 180° и линейной скорости U = 0,2 м/с: 1 - стрела и рукоять вращаются и не выдвигаются; 2 - стрела вращается, рукоять выдвигается и не вращается; 3 - стрела неподвижна, рукоять вращается; 4 - стрела вращается, рукоять вращается и выдвигается

Рис. 5. Ускорения захвата при начальных углах Ф = 60°, ф = 180° и линейной скорости U = 1 м/с: 1 - стрела и рукоять вращаются и не выдвигаются; 2 - стрела вращается, рукоять выдвигается и не вращается; 3 - стрела неподвижна, рукоять вращается; 4 - стрела вращается, рукоять вращается и выдвигается

Если принять, что вес перемещаемого грейфером груза равен 5000 Н, то стрела и рукоять при средних угловых скоростях перемещения 0,35 с-1 испытывают динамическую нагрузку в 1250 Н, что существенно влияет на силовые характеристики и прочность конструкции.

При различных взаимных положениях стрелы и рукояти ускорения различаются незначительно (графики рис. 3 и рис. 5).

Линейные перемещения стрелы и рукояти не оказывают значительного влияния на динамику перемещений. Практически совпадение кривых 4 и 1 показывает, что линейные перемещения рукояти незначительно влияют на ускорения захвата манипулятора. Основные составляющие динамики - вращательные движения стрелы и рукояти.

Наилучшим вариантом совместной работы звеньев является вращение стрелы при

ЛЕСНОЙ ВЕСТНИК 3/2008

121