Управление ресурсами пожарно-спасательных подразделений и технологическими операциями по тушению пожаров Текст научной статьи по специальности «Математика»

ЭКОНОМИКА И СОЦИОЛОГИЯ ПОЖАРОВ

Канд. техн. наук, доцент, профессор кафедры "Пожарной тактики и службы" Академии ГПС МЧС РФ

В. В.Теребнёв

Канд. техн. наук, доцент, начальник кафедры "Пожарно-строевой и газодымозащитной подготовки" Академии ГПС МЧС РФ

В. А. Грачёв

Старший преподаватель кафедры "Пожарно-строевой подготовки и ГДЗС" Ивановского института ГПС МЧС РФ

А. О. Семёнов

УДК 614.842.83.05

УПРАВЛЕНИЕ РЕСУРСАМИ ПОЖАРНО-СПАСАТЕЛЬНЫХ ПОДРАЗДЕЛЕНИЙ И ТЕХНОЛОГИЧЕСКИМИ ОПЕРАЦИЯМИ ПО ТУШЕНИЮ ПОЖАРОВ

Одной из основных задач управления силами и средствами на пожарах и ЧС является распределение ресурсов между пожарно-спасательными подразделениями. Для оптимального распределения ограниченного количества требуемых ресурсов предложено использовать неманипулируемые механизмы распределения ресурса: прямых и обратных приоритетов, конкурсные и децентрализованные.

Одной из основных задач управления силами и средствами на пожарах и ЧС является распределение ресурсов между пожарно-спасательными подразделениями. Основной проблемой здесь выступает точное определение руководителем истинных потребностей в ресурсе различных подразделений (т.е. неизвестна точная зависимость эффективности работы подразделений от количества полученного ресурса). Следовательно, так как суммарное количество ресурса в большинстве случаев ограничено, то встает задача распределения ресурса оптимальным образом.

Предположим, что в структуре управления силами и средствами с п исполнителями эффективность г-го исполнителя определяется функцией Фг (хг) (в этом случае фг (■) называется функцией предпочтения), где хг — количество полученного ресурса, г = 1, п, хг = (х1, ..., хп). Тогда руководитель подразделения заинтересован в том, чтобы суммарная эффективность исполнителей была максимальной:

Ёфг(хг) ^ тах

г =1

(1)

при условии ограниченности распределяемого ресурса

Ё хг * Л.

г=1

(2)

Если эффективности исполнителей известны руководителю и распределяется весь ресурс, то оптимальное решение хг (А) задач (1) и (2) удовлетворяет соотношению:

^ г (Хг ) л . = 1П

---= А, г =1, п,

ах г

(3)

где А определяется из условия Ё хг (А) = Л.

г = 1

Что делать, когда эффективности исполнителей руководителю неизвестны? Можно, не пытаясь получить от исполнителей информацию об их эффективности, распределить ресурс поровну. Но применение таких принципов распределения вряд ли окажется эффективным. Значит необходимо использовать процедуры получения информации от исполнителей и на ее основе принимать решения о количестве ресурса, выделяемого тому или иному подразделению. Но если исполнители осознают, что сообщаемая ими информация влияет на объем выделяемого ресурса, а следовательно, и на значение функции предпочтения, они будут сообщать такую информацию, чтобы получить максимально выгодное для себя количество ресурса. Возможно ли построение механизма, обеспечивающего сообщение исполнителями достоверной информации?

Предположим, что руководитель должен распределить ресурс между двумя исполнителями.

ПОЖАРОВЗРЫВОБЕЗОПАСНОСТЬ 2006 ТОМ 15

Обозначим через гг количество ресурса, при котором эффективность г-го исполнителя максимальна (г = 1,2). Пусть решение об объеме выделяемого ресурса принимается на основании заявок исполнителей ^ и 52 (5г — сообщаемая г-м исполнителем заявка на ресурс). Если + 52 < Я, г1 + г2 < Я, то проблем не возникает (достаточно положить х1 = и х2 = 52). Что делать руководителю, если имеется дефицит ресурса, т.е. + s2> Я? Предположим, что заявки исполнителей ограничены, 0 < < Я = 1, г = 1, 2, т.е. как минимум исполнитель может отказаться от ресурса, сообщив = 0, или запросить весь ресурс, сообщив ^ = 1. Обычно должностное лицо использует следующий механизм ^-^распределения ресурса (механизм планирования):

хг = я г (52 ) =

я, г = 1,2.

(4)

Принцип распределения (4) получил название пропорционального. При этом количество ресурса, получаемого каждым исполнителем, зависит от его собственной заявки и заявки другого исполнителя, т.е. имеет место игра. А должностное лицо в этой игре выступает мегаигроком — игроком, выбирающим правила механизма я(-).

Возможны следующие случаи сообщения заявок исполнителями:

1. г1 = +<», г2 = +<», т.е. оба исполнителя заинтересованы в получении максимального объема ресурса ("чем больше — тем лучше"). В этом случае

* * тл

равновесные заявки = 52 = 1. Равновесие здесь понимаемся в смысле Нэша (такой точки, одностороннее отклонение от которой невыгодно ни одному из исполнителей). Действительно, сообщить > 1 исполнитель не может. А заявляя < 1, он получит строго меньшее количество ресурса, т.е. отклоняясь один, он уменьшит значение своей функции предпочтения. Тогда х1 = я1(^1, 52) = х2 = я2(^1, 52) = = Я/2 = 1/2.

2. г1 < 1/2, г2 > 1/2. В этом случае заявка 52 = 1, а 51 = г 1 /(1 - г 1) (легко видеть, что э* е (0,< 1/2 .Приэтомх1 = г1,х2 = 1 - г1,т.е. первый исполнитель является "диктатором". Если г1 < 1/2 (г1 + г2 > Я), то первый исполнитель получает ровно столько, сколько ему нужно. Заметим, что 1/2 = яг (1,1), т.е. это количество ресурса, получаемое в случае, когда оба исполнителя сообщили максимальные заявки.

Такой механизм распределения ресурса является манипулируемым — равновесные заявки исполнителей не совпадают с их истинными потребностями. Для избавления от указанного манипулирования предлагается следующий прямой механизм.

Предположим, что исполнители сообщают руководителю не заявки е [0,1], а непосредственно оценки параметров гг своих функций предпочтения фг (хг). Получив оценки , }, руководитель определяет точку равновесия (~>); ~2))

в соответствии со следующей процедурой:

1. Если у обоих исполнителей > 1/2, то

* *

= 52 = 1.

2. Если у одного из исполнителей < 1/2

(> V2,} * и ~ + ~2 > 1),то Яг = гг/(1- ггX

*

5 * = 1.

3. Если ~ + ~2 < 1, то = 52 = .

Далее руководитель выделяет ресурс в соответствии с исходным механизмом (4). В таком механизме каждый из исполнителей получит то же количество ресурса, что и в исходном. Значит эффективности этих механизмов совпадают, однако рассматриваемый является неманипулируемым и обладает следующими свойствами:

• весь ресурс распределяется полностью, т.е.

п п

г () = Я при любых 5 : ^ ^ > Я; г=1 г=1

• если исполнитель при данной процедуре получит некоторое количество ресурса, то он всегда может получить любое меньшее количество;

• если количество ресурса, распределяемое руководителем между заданным множеством исполнителей, увеличивается, то каждый из исполнителей из данного множества при той же процедуре распределения в равновесии получит не меньше, чем при прежнем количестве ресурса [1,2]. Множество всех исполнителей, как правило,

разбивается руководителем на два подмножества Q и Р. Множество приоритетных подразделений Q характеризуется тем, что все они получают ровно оптимальное для себя количество ресурса. Подразделения, входящие в множество Р, характеризуются тем, что получают количество ресурса, строго меньшее оптимального, т.е. хг(5*) < гг, г е Р, где э* — равновесные сообщения подразделений.

Таким образом, для любого механизма распределения ресурса существует эквивалентный прямой (неманипулируемый) механизм не меньшей эффективности. Значит оптимальный механизм содержится в классе неманипулируемых, т.е. строя механизм, в котором все подразделения сообщают правду, руководитель не теряет эффективности распределения ресурса. Рассмотрим основные из этих механизмов.

Приоритетные механизмы распределения ресурса

В приоритетных механизмах распределения ресурса при формировании предложений (решений

ООЖАРООЗРЫООБЕЗООАСНОСТЬ 2006 ТОМ 15

61

о том, сколько ресурса выделить тому или иному подразделению) в существенной степени используются показатели приоритета подразделений. Приоритетные механизмы в общем случае описываются следующей процедурой:

ся прежним — при наличии малейшего дефицита

х1() =

если

Ё * Л

г=1

т1п{$г, УПг()} если Ё > Л

г=1

(5)

где п — число подразделений; {яг} — заявки подразделений; хг — выделяемое количество ресурса; Л — распределяемое количество ресурса; Лг ) — функция приоритета подразделения; у — некоторый параметр.

Операция взятия минимума содержательно означает, что подразделение получает ресурсов в количестве, не большем заявленной величины. Параметр у играет роль нормировки и выбирается из условия выполнения балансового (структурного) ограничения

Ё т1п{^' УЛг()} = Л>

г=1

(6)

т.е. подбирается таким, чтобы при данных заявках и функциях приоритета распределялся в точности весь ресурс Л.

Приоритетные механизмы в зависимости от вида функции приоритета подразделяются на три класса:

• прямых приоритетов, в которых лг (si) — возрастающая функция заявки , г = 1, п;

• абсолютных приоритетов, в которых приоритеты подразделений фиксированы и не зависят от сообщаемых ими заявок;

• обратных приоритетов, в которых л г (яг) — убывающая функция заявки , г = 1, п.

Механизмы прямых приоритетов

Если функции предпочтения фг (хг) подразделений являются строго возрастающими функциями хг (подразделения заинтересованы в получении максимально возможного объема ресурса) и так как в механизме прямых приоритетов хг — возрастающая функция заявки , то все подразделения будут сообщать максимальные заявки на ресурс. Поэтому механизмы прямых приоритетов, использующие принцип "больше просишь — больше получишь", подвергаются справедливой критике.

Если функции предпочтения подразделений имеют максимумы в точках {гг}, то анализ несколько усложнится, однако качественный вывод останет-

Д = Ё гг - Л

имеет место тенденция роста заявок.

г=1

Механизмы обратных приоритетов

Механизмы обратных приоритетов, в которых Лг (яг) является убывающей функцией , г = 1, п, обладают, несомненно, рядом преимуществ по сравнению с механизмами прямых приоритетов. Проведем анализ механизма обратных приоритетов с функциями приоритета

лг($ г) = , г =1, п

(7)

где {Аг} — некоторые константы.

Величина {Аг} характеризует потери, если г-е подразделение вообще не получило ресурса. Тогда отношение Аг /Б1 определяет удельный эффект от использования предоставляемого ресурса. Поэтому механизмы обратных приоритетов иногда называют механизмами распределения пропорционально эффективности. Функция хг (яг) = тт( , у (Аг )} достигает максимума по в точке, удовлетворяющей условию = у(Аг ). Следовательно, хг = = л!уА1. Определим параметр у из балан-

г~ п I—

сового ограничения Ё хг = л1уЁ\ Аг = Л. Тогда

г=1

г=1

у =

Л ЁТа) .в

г = 1

этом случае получим:

= яг = Л

4А ЁТА"

(8)

г=1

Если функции предпочтения подразделений имеют максимумы в точках {гг} и > гг, то г-е подразделение закажет ресурса ровно гг и столько же получит, так как при уменьшении заявки его приоритет возрастет [3,4].

Конкурсные механизмы распределения ресурса

Особенностью данного механизма является то, что подразделения участвуют в соревновании за получение ресурса и ресурс предоставляется только победителю. Подразделения должны сообщить заявку на ресурс и оценку ^ ожидаемой эффективности его применения. Ожидаемый эффект для Государственной противопожарной службы в целом от деятельности г-го подразделения в этом случае

ПОЖАРОВЗРЫВОБЕЗОПАСНОСТЬ 2006 ТОМ 15 №5

62

составит = ^ 5 г. Расположим подразделения в порядке убывания эффективности:

^ >^2 > ... >^п

(9)

При использовании конкурсных механизмов руководитель должен организовать действенную систему контроля за достижением поставленных целей. Поэтому введем систему штрафов:

%г = а (^ - ф,- (si)), а >0, г = 1, п,

(10)

пропорциональных отклонению ожидаемой эффективности = от реальной ф, (5-). Отметим, что величина - ф, (5-)] характеризует обман, на который сознательно идет подразделение ради победы в конкурсе. Целевая функция подразделения имеет вид:

¡г (ф,-, ^ ) = Цфг (5,-)-а[^ - фг (^)], г = 1, п, (11)

где ц — доля эффекта, остающаяся в распоряжении подразделения (т.е. цфг (5,-) — его доход). Подразделение штрафуется только в случае, если % г > > фг (si). Если реальная эффективность оказалась выше ожидаемой, то штрафы равны нулю. Ресурсы Я распределяются следующим образом: первое подразделение (имеющее максимальную эффективность) получает ресурс в запрашиваемом объеме 51. Затем получает ресурс 52 подразделение с меньшей (второй по величине) эффективностью и т.д. Подразделения, получившие ресурс в полном объеме, называются победителями конкурса. При использовании такой процедуры победа в конкурсе зависит только от эффективности ^ и не зависит от величины заявки . Потому подразделения будут стремиться максимизировать свои целевые функции. Тогда все победители сообщат примерно одинаковые оценки эффективности. Таким образом, при достаточно общих предположениях о функциях штрафов конкурсные механизмы обеспечивают оптимальное распределение ресурса между подразделениями [3,4].

Децентрализованные механизмы распределения ресурса

Часто для выполнения конкретных задач формируются группы, объединяющие в своем составе специалистов различных подразделений ГПС. В такой ситуации целесообразно поставить во главе каждой группы собственный временный управляющий орган. На верхнем уровне иерархии будет находиться руководитель структуры управления, а все исполнители нижнего уровня (число которых равно N) будут разбиты на п непересекающихся

групп (п — число исполнителей в г-й группе, г = 1, п,

Еп = N).

г = 1

На среднем уровне иерархии находятся п руководителей групп. Тогда появляются две возможности распределения ресурса: сам руководитель осуществляет распределение ресурса между N исполнителями или предоставляет эту возможность руководителям групп.

Пусть имеется N исполнителей {I = {1,2,..., N}], которые разбиты на две группы 11 и 12 (11 и 12 = I; 11 п 12 = ®). Каждый из исполнителей имеет функцию эффекта следующего вида:

1 2 -

12 - Фг(хг) = х г - хг > г = 1> п, (12) 2гг

где коэффициенты гг характеризуют оптимальное для -го исполнителя количество ресурса. Предположим, что руководитель точно знает функции эффективности исполнителей. Тогда он может найти оптимальное распределение ресурса, максимизирующее суммарную эффективность групп. Решение этой задачи будет иметь вид:

*

х, =

Е г

г е1

я, г = 1, п,

(13)

т.е. ресурс распределяется пропорционально максимальным эффективностям (максимум по хг достигается при хг = гг и равен гг /2). Обозначим А, = Е гг .Тогда эффективность механизма равна:

} е1 г

Э * = ЕФг( х,- ) = Я

г е1

1 - Я

2 А

(14)

Теперь перейдем к децентрализованной структуре управления, т.е. поделим исполнителей на две группы и во главе каждой поставим руководителя. Тогда задача распределения ресурса будет заключаться в выделении руководителям групп ресурсов в количествах Я1 и Я2 соответственно (Я1 + Я2 = Я), после чего каждый руководитель группы возьмет столько ресурса, чтобы их суммарная эффективность была максимальной. Таком образом, каждый руководитель группы решит оптимизационную задачу и получит решение вида

^ =

Е'

} е1к

}е 1к,к = 1>2.

(15)

Эффективность групп исполнителей при этом составят соответственно

Эк = Еф,-(х*)> к =1,2;

г е1к

ПОЖАРООЗРЫООБЕЗОПАСНОСТЬ 2006 ТОМ 15 №5

г

г

63

Э1 = Я1

1-

А

2 А,

; Э 2 = Я 2

1-

Я2

2А

2

(16)

где

А1 = Е г1, к =1,2, А1+ А2 = А.

у

Сравним теперь эффективность (16) с суммой эффективностей Э1 и Э2 в децентрализованном механизме. Во-первых, легко видеть, что

Э1 + Э2 < Э

(17)

т.е. децентрализация не дает выигрыша в эффективности.

Во-вторых, очевидно, что условие (17) выполняется как равенство, если

А _

я1 = — я, г = 1,2.

А

(18)

Таким образом, если делить ресурс между группами пропорционально их максимальной эффективности (отметим, что на нижнем уровне используется тот же принцип распределения), то потерь эффективности от децентрализации управления не происходит[2-4].

В данном случае предполагалось полная информированность руководителя о функциях эффекта исполнителей. Это предположение существенно, так как процедуры (15)и(18) используют информацию об идеальной точке {г,}. Такая простейшая модель может быть обобщена на случай произвольного конечного числа групп элементов. Общий вывод при этом таков: децентрализация механизма управления в задаче распределения полномочий не повышает эффективности, но зато разгружает руководителя. Для того, чтобы не снижать эффективности при децентрализации, в условиях полной информированности распределять полномочия между группами (и внутри них) следует прямо пропорционально их максимальной эффективности.

При отсутствии информации об эффективности исполнителей руководитель вынужден использовать информацию (заявки) от самих исполнителей. Определим, при каких условиях введение дополнительных уровней управления понизит общую эффективность. Допустим, руководитель использует принцип пропорционального распределения ресурса в объеме Я между N исполнителями, т.е.

где

= -у-я, г =1,N

заявки исполнителей;

(19)

5 = Е ^ — сумма заявок.

г = 1

Из приведенных результатов следует, что если заявки ограничены (яг < Б, г = 1, N), то существует эквивалентный прямой (неманипулируемый) механизм.

Г п

Разобьем исполнителей на п групп и ^ = I =

V г = 1

= {1, ..., N}, Iг п Iу = г Ф у) во главе с руководителем. Исполнители при этом сообщают заявки своему руководителю группы. Обозначим через

= Е ^ (у=1, п)

суммарную заявку ву-й груп-

У ^г

пе (я/ — заявка г-го исполнителя, входящего в у-ю группу). Предположим, что руководитель также продолжает использовать принцип пропорционального распределения ресурса, т.е.

ху =

г е ^ > у = 1 п>

(20)

где ЯJ

количество ресурса, распределяемого

между исполнителями из у-й группы.

Логично предположить, что величины Я1,Я2,... Яп (Я1 + Я2 +.+ Яп = Я) определяются руководителем на основании заявок {я7}, представляемых руководителями групп. Таким образом, сначала исполнители сообщают заявки на ресурс своим непосредственным начальникам, а те, в свою очередь, сообщают их руководителю. Оказывается, если руководитель при распределении ресурса между руководителями групп также использует принцип пропорционального распределения

Я' = уЯ, у =1, п,

(21)

то количество ресурса, полученное в этом децентрализованном механизме каждым из исполнителей, в точности совпадает с выражением (18), т.е. введение децентрализации не изменило конечного распределения ресурса между исполнителями. Это объясняется тем, что руководители групп фактически только передавали информацию от исполнителей руководителю. Однако то, что при агрегировании информации (верхний уровень управления обладает меньшей информацией, т.е. не знает, кто из исполнителей какую заявку сообщил, а получает лишь агрегаты — суммарные заявки от групп исполнителей) удается получить в точности то же распределение, что и в исходной двухуровневой системе, является несомненным достоинством рассматриваемого механизма.

Таким образом, предложенные неманипулируе-мые механизмы распределения ресурса — прямых и обратных приоритетов, конкурсные и децентра-

ПОЖАРООЗРЫООБЕЗОПАСНОСТЬ 2006 ТОМ 15 №5

я

х

64

лизованные — позволят руководителям организации ликвидации пожаров и ЧС направлять ограниченное количество требуемых ресурсов именно по

тем приоритетным задачам и в те подразделения, которые обеспечат максимальную эффективность при локализации и ликвидации пожаров и ЧС.

ЛИТЕРАТУРА

1. Губко М. В., Новиков Д. А. Теория игр в управлении организационными системами. — М.: СИНТЕГ, 2002.

2. Подиновский В. В., Ногин В. Д. Парето-оптимальное решение многокритериальных задач. — М.: Наука, 1982.

3. Бурков В. Н., Новиков Д. А. Как управлять организациями. — М.: СИНТЕГ, 2004. — 400 с.

4. Беркалов С. А., Бурков В. Н., Новиков Д. А., Шульженко Н. А. Модели и механизмы в управлении организационными системами. — М.: Тульский полиграфист, 2003. — Том. 1. — 560 с.; том 2. — 380 с.; том 3. — 205 с.

Поступила в редакцию 19.07.06.

ПОЖАРОВЗРЫВОБЕЗОПАСНОСТЬ 2006 ТОМ 15 №5