Распределение ресурсов как основная задача системы управления предприятием Текст научной статьи по специальности «Экономика и бизнес»

УДК 338

РАСПРЕДЕЛЕНИЕ РЕСУРСОВ КАК ОСНОВНАЯ ЗАДАЧА СИСТЕМЫ УПРАВЛЕНИЯ ПРЕДПРИЯТИЕМ

О.О. Коробова

Ивановский филиал Российского экономического университета имени Г.В. Плеханова

Понятие механизма распределения ресурсов определено как оптимальный инструмент системы управления предприятием народного хозяйства. Определены эффективные принципы распределения ресурсов. Выявлена необходимость деления ресурса между группами, пропорционально их максимальной эффективности, вследствие чего, потерь эффективности от децентрализации управления не происходит.

Ключевые слова: ресурсы предприятия, приоритетные механизмы, децентрализованные методы распределения ресурса, механизм распределения, структура управления.

Одной из основных задач управления предприятием является задача распределения ресурсов. Основной проблемой здесь является точное определение руководителем истинных потребностей различных подразделений в ресурсе того или иного вида (т.е. неизвестна точная зависимость эффективности работы подразделений от количества полученного ресурса). Следовательно, возникает задача распределения ресурса оптимальным образом. Предположим, что в структуре управления с П исполнителями эффективность i -го исполнителя определяется

функцией фг (хг) (в этом случае, р (. . .)

называется функцией предпочтения), где Хг - количество полученного ресурса,

i = х = (х,...,Хп). Тогда руководитель подразделения заинтересован в том, чтобы суммарная эффективность исполнителей была максимальной [3]:

Е фг (х max,

г=1 х

(1)

при условии ограниченности распределяемого ресурса

Е Хг * R.

(2)

г=1

Если эффективности исполнителей известны руководителю, и распреде-

ляется весь ресурс, то оптимальное решение х (X) задачи (2) удовлетворяет:

й ф (х*-) = х, г = щ, (3)

й

Хг

где X определяется из условия

Ех* (х)= R.

г=1

Что делать, когда эффективности исполнителей руководителю неизвестны? Можно распределить ресурс поровну. Но использование таких принципов распределения вряд ли окажется эффективным. Значит, необходимо использовать процедуры получения информации от исполнителей и на основе этой информации принимать решения о количестве ресурса, выделяемого тому или иному подразделению. Но если исполнители осознают, что сообщаемая ими информация влияет на количество выделяемого ресурса, а, следовательно, влияет на значение функции предпочтения, они будут сообщать такую информацию, чтобы получить максимально выгодное для себя количество ресурса. Возможно ли построение механизма, обеспечивающего сообщение исполнителями достоверной информации?

Предположим, что руководитель

должен распределить ресурс между двумя исполнителями. Обозначим г. - количество ресурса, при котором эффективность I -го исполнителя максимальна (I = 1,2). Пусть решение об объеме выделяемого ресурса принимается на основании заявок исполнителей У1 и s2, где у. - сообщаемая I -м исполнителем заявка на ресурс. Если Sl + S2 — К, п + г2 — К, то проблем не возникает (достаточно положить Х1 = Х2 = s2 ). Что делать руководителю, если имеется дефицит ресурса, т.е. S1 + S2 > К ? Предположим, что заявки исполнителей ограничены: 0 — у. — К = 1,1 = 1,2, т.е. как минимум, исполнитель может отказаться от ресурса (сообщив si = 0 ), или запросить весь ресурс, сообщив у. = 1. Обычно должностное лицо использует следующий механизм л(-) распределения ресурса (механизм планирования): Si

Xi

т (уь S2):

К, I = 1,2. (4)

У1 + У2

Данный принцип распределения получил название пропорционального распределения. При этом, количество ресурса, получаемого каждым исполнителем, зависит от его собственной заявки и от заявки другого исполнителя, т.е. имеет место игра. А должностное лицо в этой игре выступает метаигроком. Такой механизм распределения ресурса является манипулируемым - равновесные заявки исполнителей не совпадают с их истинными потребностями. Для избавления от этого манипулирования предлагается следующий прямой механизм. Предположим, что исполнители сообщают руководителю не заявки у. £ [0,1], а непосредственно оценки у параметров г. своих функций предпочтения ф. (х.). Получив оценки {п,?^}, руководитель определяет точку равновесия

( У* (п,Г2); у2 (п,Г2 ) ) в соответствии со следующей процедурой [5]:

1. Если у обоих исполнителей

у > 12, то у* = у2 = 1/2.

2. Если у одного из исполнителей у —12 j > 12,у ф ¡,Г1 + > 1), то

У 3.

г

/(1 - г>)

У

* * = 1 -

У

Если (г1 + г 2 — 1),

то

У1 = г 1, У2 = г 2 .

Далее руководитель выделяет ресурс в соответствии с исходным механизмом (4). В таком механизме каждый из исполнителей получит то же количество ресурса, что и в исходном, значит, эффективности этих механизмов совпадают, однако он является неманипули-руемым и обладает следующими свойствами:

• весь ресурс распределяется полностью, т.е. ¿л. (у )= К при любых

.=1

п

У: I У. > К;

.=1

• если исполнитель при данной процедуре получит некоторое количество ресурса, то он всегда может получить любое меньшее количество;

• если количество ресурса, распределяемое руководителем между заданным множеством исполнителей, увеличивается, то каждый из исполнителей из этого множества при той же процедуре распределения в равновесии получит не меньше, чем при прежнем количестве ресурса.

Множество всех исполнителей, как правило, разбивается руководителем на два подмножества: Q и Р . Множество приоритетных подразделений Q характеризуется тем, что все они получают ровно оптимальное для себя количество ресурса. Подразделения, входящие в множество Р , характеризуются тем, что

они получают количество ресурса, строго меньшее оптимального, т.е.

XI (у ) < п, г ^ Р, где s - равновесные сообщения подразделений.

Таким образом, для любого механизма распределения ресурса, существует эквивалентный прямой (неманипулируе-мый) механизм не меньшей эффективности. Значит, оптимальный механизм содержится в классе неманипулируемых механизмов, т.е. строя механизм, в котором все подразделения сообщают правду, руководитель не теряет эффективности распределения ресурса [4]. Рассмотрим основные из них.

Приоритетные механизмы.

В приоритетных механизмах распределения ресурса, при формировании предложений (решении о том, сколько ресурса выделить тому или иному подразделению), в существенной степени используются показатели приоритета подразделений. Приоритетные механизмы в общем случае описываются следующей процедурой [6]:

X.) =

если Е у ■ ^ R

j=1

тп\§г,УЦ1 (у)}

(5)

если

Е5/ > R

■ =1

их

где п - число подразделений; {у.} -заявки; хг - выделяемое количество ресурса; R - распределяемое количество ресурса; ^.(у) - функции приоритета

подразделений; у - некоторый параметр. Операция взятия минимума содержательно означает, что подразделение получает ресурсов в количестве, не большем заявленной величины. Параметр у играет роль нормировки и выбирается из условия выполнения балансового (структурного) ограничения:

Е т^к, уп(у )}=R,

г=1

(6)

т.е. подбирается таким, чтобы при дан-

ных заявках и функциях приоритета распределялся в точности весь ресурс R .

Приоритетные механизмы, в зависимости от вида функции приоритета, подразделяются на три класса - механизмы прямых приоритетов (в которых

Лг(&) - возрастающая функция заявки

, г = 1, п ), механизмы абсолютных

приоритетов, в которых приоритеты подразделений фиксированы и не зависят от сообщаемых ими заявок, и механизмы

обратных приоритетов (в которых ^ (у.) - убывающая функция заявки

5, г = 1 п ).

Механизмы прямых приоритетов.

Если функции предпочтения ф. (хг) подразделений являются строго возрастающими функциями х (подразделения заинтересованы в получении максимально возможного количества ресурса), то так как в механизме прямых приоритетов хг -возрастающая функция заявки у., то все

подразделения будут сообщать максимальные заявки на ресурс. Поэтому механизмы прямых приоритетов, использующие принцип - «больше просишь -больше получишь» подвергаются справедливой критике.

Если функции предпочтения подразделений имеют максимумы в точках {п}, то анализ несколько усложнится, однако качественный вывод останется прежним - при наличии малейшего де-

п

фицита А = Е Г _ R имеет место тен-

г=1

денция роста заявок.

Механизмы обратных приоритетов. Механизмы обратных приоритетов,

в которых ^ (у.) является убывающей

функцией у., г = 1, п, обладают, несомненно, рядом преимуществ по сравнению с механизмами прямых приоритетов.

Проведем анализ механизма обратных приоритетов с функциями приоритета:

Л, (у> А • ' = 1

(7)

где {А} - некоторые константы. Величина {А} характеризует потери, если , -е подразделение вообще не получит ресурса. Тогда отношение определяет

удельный эффект от использования предоставляемого ресурса. Поэтому механизмы обратных приоритетов иногда называют механизмами распределения пропорционально эффективности. Функция

X,(у) = {У,, У(А,/3,)} достигает максимума по у, в точке, удовлетворяющей условию у, = у(Аг/). Следовательно, х = У* = л/у А,. Определим параметр у из балансового ограничения

¿X* = л/у!ТА = К . Тогда

Г

У =

п

\

К ¿л/А

V / 1=1

X, У,

К

. Тогда получим

ТА

¿л/А"

(8)

У=1

Если функции предпочтения подразделений имеют максимумы в точках

{г,}, то если у. > г,, то , -е подразделение закажет ресурса ровно г, и столько же получит, так как при уменьшении заявки его приоритет возрастет.

Конкурсные механизмы. Их особенностью является то, что подразделения участвуют в соревновании за получение ресурса. В конкурсном механизме ресурс получают только победители конкурса. Подразделения должны сообщить заявку на ресурс у, и оценку

^ ожидаемой эффективности его при-

, (10)

менения. Ожидаемый эффект в целом от деятельности , -го подразделения в этом случае равен щ, = У,. Упорядочим

подразделения в порядке убывания эф-фективностей [2]:

^ > ... . (9)

При использовании конкурсных механизмов руководитель должен организовать действенную систему контроля за достижением поставленных целей. Введем с этой целью систему штрафов:

Хг = У, (У'> 0

, = 1, п

пропорциональных отклонению ожидаемой эффективности щ = ^ у, от

реальной ф (у,). Отметим, что величина

у, — ф, (у,)) характеризует обман, на

который сознательно идет подразделение ради победы в конкурсе. Целевая функция подразделения имеет вид:

/, (Р, , ^г) = » Р, (У,)— а\ё, У, — Р , У)] (11)

, = 1, п

где Ц - доля эффекта, остающаяся в распоряжении подразделения (т.е. Цф, (у,) -его доход). Подразделение штрафуется только в случае, если ^ , у, > ф, (у,). Если

реальная эффективность оказалась выше ожидаемой, то штрафы равны нулю. Ресурсы К распределяются следующим образом: первое подразделение (имеющее максимальную эффективность) получает ресурс в запрашиваемом объеме у1. Затем получает ресурс у2 подразделение с меньшей (второй по величине) эффективностью и так далее. Подразделения, получившие ресурс в полном объеме, называются победителями конкурса. При использовании такой процедуры победа в конкурсе зависит только от величины эффективности ^ и не зависит от

2

*

*

величины заявки у... Поэтому подразделения будут стремиться максимизировать свои целевые функции. Тогда, все победители сообщат примерно одинаковые оценки эффективности. Таким образом, при достаточно общих предположениях о функциях штрафов, конкурсные механизмы обеспечивают оптимальное распределение ресурса между подразделениями.

Децентрализованные механизмы распределения ресурса.

Часто для выполнения конкретных задач формируются группы, объединяющие в своем составе специалистов различных подразделений. В такой ситуации целесообразно поставить во главе каждой группы собственный временный управляющий орган. На верхнем уровне иерархии будет находиться руководитель структуры управления, а все исполнители нижнего уровня (число которых равно N) разбиты на п непересекающихся групп (п. - число исполнителей в г -ой

__п

группе, г = 1, п, Е п = N). На сред-

¿=1

нем уровне иерархии находятся п руководителей групп. Тогда появляется две возможности распределения ресурса -самому руководителю распределить ресурс между N исполнителями или предоставить эту возможность руководителям групп [1].

Пусть имеется N исполнителей I = {1,2,..., N}, которые разбиты на две

группы 11 и ¡2

(¡1 и 12 = I; ¡1 п ¡2 = ® ). Каждый из исполнителей имеет функцию эффекта следующего вида:

ф (х)=

Хг

2

1_ 2 Хг '

Гг

г = 1, п, (12)

где коэффициенты г. характеризуют оптимальное для г -го исполнителя количество ресурса. Предположим, что руководитель точно знает функции эф-

фективности исполнителей. Тогда он может найти оптимальное распределение ресурса, максимизирующее суммарную эффективность групп. С учетом (12) решение этой задачи будет иметь вид:

Гг

*

Хг

Е п

¿е!

я, г = 1, п,

(13)

т.е. ресурс распределяется пропорционально максимальным эффектив-ностям (максимум (13) по х. достигается

при Xi = Гг и равен г ¿/ 2 ). Обозначим

А = Е Г{. Тогда эффективность меха-

¿е!

низма равна:

R

Э* = Еф. (X. )= R

¿е!

1 -

2 А

(14)

Теперь перейдем к децентрализованной структуре управления, т.е. поделим исполнителей на две группы и во главе каждой поставим руководителя группы. Тогда задача распределения ресурса будет заключаться в выделении руководителям групп ресурсов в количест-

вах

&

и

Яг

соответственно

(Я + Я2 = Я ), после чего каждый руководитель группы возьмет столько ресурса, чтобы их суммарная эффективность была максимальной. Т.е. каждый руководитель группы решит оптимизационную задачу и получит решение вида:

* = _г±_

/ е ¡к, к = 1,2.

(15)

/еЛ

Г/

Эффективности групп исполнителей при этом будут равны соответственно:

Эк = I Ф, X)к = 1,2;

,е/к

Э1 = К

Э 2 = К

1

2 Ах

, (16)

1 —

К 2

2 А 2

где

А =! г,, к = 1,2, А: + А2 = А.

,еТ 1 к

Сравним теперь эффективность

(17) с суммой эффективностей Э1 и Э2

в децентрализованном механизме. Во-первых, легко видеть, что

Э + Э2 — Э, (17)

т.е. децентрализация не дает выигрыша в эффективности. Во-вторых, очевидно, что (18) выполняется как равенство, если:

К

АК, А

1,2. (18)

Таким образом, если делить ресурс между группами пропорционально их максимальной эффективности (отметим, что на нижнем уровне используется тот же принцип распределения), то потерь эффективности от децентрализации управления не происходит.

В данном случае предполагалась полная информированность руководителя о функциях эффекта исполнителей. Это предположение существенно, так как процедуры (17) и (18) используют информацию об идеальной точке {г,}. Такая простейшая модель может быть обобщена на случай произвольного конечного числа групп элементов. Общий вывод при этом таков: децентрализация механизма управления в задаче распределения полномочий не повышает эффективности, но зато разгружает руководителя. Для того, чтобы не снижать эффективности при децентрализации, в условиях полной информированности, распределять полномочия между группами

(и внутри них) следует прямо пропорционально их максимальной эффективности.

При отсутствии информации об эффективности исполнителей руководитель вынужден использовать информацию (заявки) от самих исполнителей. Определим, при каких условиях введение дополнительных уровней управления понизит общую эффективность. Допустим, руководитель использует принцип пропорционального распределения ресурса в объеме К между N исполнителями, т.е.:

X, = 3К, , = 1, N, (19)

где у, - заявки исполнителей,

3 = 1

У,

1=1

сумма заявок. Из результатов вышесказанного следует, что если заявки ограничены (у, — D,, = 1, N ), то существует

эквивалентный прямой (неманипулируе-мый) механизм.

Разобьем исполнителей на п групп

(0/ = Т = {1,.,N}, 1г п 1] = <Э,, ф у)

=1

во главе с руководителем группы. Исполнители, при этом, сообщают заявки своему руководителю группы. Обозначим

уу = I у у = 1,п - суммарную заявку

г

в у -ой группе (уУ - заявка , -го исполнителя, входящего в у -ю группу). Предположим, что руководитель также продолжает использовать принцип пропорционального распределения ресурса, у _

т.е.:X = -У-, ,е /у, у = 1,п, (20) у К

где К - количество ресурса, распределяемого между исполнителями из у -ой группы. Логично предположить,

что величины К, К,..., Кп

( К1 + К + . • • + К = К ) определяются

руководителем на основании заявок }, представляемых руководителями групп. Таким образом, сначала исполнители сообщают заявки на ресурс своим непосредственным начальникам, а те, в свою очередь, сообщают их руководителю. Оказывается, если руководитель, при распределении ресурса между руководителями групп, также использует принцип

пропорционального распределения:

]

у -

Я = ^ Я, / = 1, п, (21)

то количество ресурса, полученное в этом децентрализованном механизме каждым из исполнителей, в точности совпадает с (21). Т.е. введение децентрализации не изменило конечного распределения ресурса между исполнителями. Это объясняется тем, что руководители групп фактически только передавали информацию от исполнителей руководителю. Однако, то, что при агрегировании информации (верхний уровень управления обладает меньшей информацией, т.е. не знает, кто из исполнителей какую заявку сообщил, а получает лишь агрегаты - суммарные заявки от групп исполнителей) удается получить в точности то же распределение, что и в исходной двухуровневой системе, является несомненным достоинством этого механизма.

Принципиальные положения теории управления применимы для эффективного распределения ресурсов. Вместе с тем практическое их использование в решении конкретных задач должно осуществляться с учетом их особенностей, закономерностей их функционирования и

развития, места и роли при ведении деятельности.

Новые технические средства сбора, передачи, обработки, отображения и документирования информации создают объективные предпосылки для резкого повышения эффективности управления. Однако, реализовать эти возможности можно лишь в том случае, если, по мере насыщения органов управления новой техникой, соответствующим образом будет изменяться структура органов и пунктов управления, а также организационные формы управления и методы работы руководителя.

ЛИТЕРАТУРА

1. Беркалов С.А., Бурков В.Н., Курочка П.Н., Образцов Н.Н. Задачи управления материально-техническим снабжением в рыночной экономике.

- М.: ИПУ РАН, 2000. - 58 с.

2. Беркалов С.А., Бурков В.Н., Новиков Д.А., Шульженко Н.А. Модели и механизмы в управлении организационными системами. - М.: Издательство «Тульский полиграфист», 2003. - Том 1.

- 560 с.; - Том 2. - 380 с.; - Том 3. - 205 с.

3. Бурков В.Н., Ловецкий С.Е. Эвристический подход к решению динамических задач распределения ресурсов. - М.: Автоматика и телемеханика, 1966. - №5

4. Гонова О.В., Малыгин А.А., Буйских В.А. Совершенствование учетно-аналитического механизма инновационного управления производством // Современные наукоемкие технологии. Региональное приложение. - 2013. - № 4. - С. 33-39.

5. Новиков Д.А. Институциональное управление организационными системами. - М.: ИПУ РАН, 2003.

6. Новиков Д.А., Цветков А.В. Механизмы стимулирования в многоэлементных организационных системах. - М.: Апостроф, 2000. - 184 с.

Рукопись поступила в редакцию 29.09.2014.

RESOURCE ALLOCATION AS THE MAIN PROBLEM OF ENTERPRISE MANAGEMENT SYSTEM

O. Korobova

The definition of the resource allocation mechanism is determined as an optimal instrument of national economy branch enterprise management system. The basic mechanisms of resource allocation are examined. The necessity of resource allocation between the groups in proportion to its maximum effectiveness as a result of which effectiveness losses from management decentralization are not going on is revealed.

Key words: enterprise resources, priority mechanisms, decentralized methods of resource allocation, allocation mechanism, management structure.