Управление процессом сверления глубоких отверстий спиральными сверлами на основе синергетического подхода Текст научной статьи по специальности «Механика и машиностроение»

МАШИНОСТРОЕНИЕ

УДК 621.9.06

УПРАВЛЕНИЕ ПРОЦЕССОМ СВЕРЛЕНИЯ ГЛУБОКИХ ОТВЕРСТИЙ СПИРАЛЬНЫМИ СВЕРЛАМИ НА ОСНОВЕ СИНЕРГЕТИЧЕСКОГО ПОДХОДА

© 2014 г. В.Л. Заковоротный, В.П. Лапшин, И.А. Туркин

Заковоротный Вилор Лаврентьевич - д-р техн. наук, про- Zakovorotny Vilor Lavrentievich - Doctor of Technical Sci-

фессор, зав. кафедрой «Автоматизация производственных ences, professor, head of department «Automatization of Pro-

процессов», Донской государственный технический универ- duction Processes», Don State Technical University Ph. (8 863)

ситет. Тел. (863)2-738-510. E-mail: [email protected] 2-738-510. E-mail: [email protected]

Лапшин Виктор Петрович - канд. техн. наук, доцент, ка- Lapshin Viktor Petrovich - Candidate of Technical Sciences,

федра «Автоматизация производственных процессов», assistant professor, department «Automatization of Production

Донской государственный технический университет. E-mail: Processes», Don State Technical University. E-mail: i090206.

[email protected] [email protected]

Туркин Илья Андреевич - аспирант, кафедра «Автоматиза- Turkin Ilya Andreevich - post-graduate student, department

ция производственных процессов», Донской государствен- «Automatization of Production Processes», Don State Technical

ный технический университет. E-mail: [email protected] University. E-mail: [email protected]

Рассматривается проблема управления процессом сверления глубоких отверстий спиральными сверлами по критериям отсутствия поломок инструмента и обеспечению требуемой точности отверстия. Показано, что динамическая связь, формируемая процессом обработки, объединяет две автономных системы управления вращением шпинделя и подачи пиноли силовой сверлильной головки в единую динамическую систему связанного управления. Эта связь влияет, наряду с управлением, на координаты состояния системы и характеризует внутренний регулятор, естественным образом существующий в системе. В связи с этим ставится и решается задача синергетического синтеза системы управления, основанного на согласовании внешнего и внутреннего управлений. Показано, что за счет синергетического подхода удается существенно (до трех раз) повысить производительность процесса без поломок инструмента и при обеспечении требуемой точности обработки.

Ключевые слова: сверление глубоких отверстий; синергетическое управление; точность обработки.

The article deals with the problem of managing the process of drilling deep holes twist drills according to the criteria that no damage tool and ensure the required accuracy of the hole. It is shown that the dynamic relationship that is formed treatment process combines two autonomous control system rotation and spindle quill power drill head in a single dynamic system associated control. This relationship influences , along with management, on the coordinates of the system state and characterizes the internal regulator , naturally existing in the system. In connection with this pose and solve the problem of synergistic control system synthesis , based on the coordination of internal and external controls. It has been shown that due to the synergistic approach can be substantially (up to three times) to improve the performance of the process without breakage of the tool and for ensuring the required accuracy.

Keywords: deep hole drilling; synergic control; precision machining.

Постановка проблемы стружки в стружкоотводящих канавках, которое изменяет динамику системы. Во-первых, имеет место ин-При создании специализир°ванных ^лшйньк тегрирование сил по пути заглубления. Во-вторых, головок для изготовления глубоких отверстий °ни изменяются характеристики динамической связи,

снабжаются системами управления [1 - 3]. Это связа- формируемой процессом резания, приводящие к поте-но с тем, что по мере каждого единичного заглубления ре устойчивости движения и, как следствие, к непро-

инструмента в заготовку наблюдается накопление порционально быстрому нарастанию момента, кото-

рое обычно интерпретируется как заклинивание. Так как прочность сверла ограничена, то нарастание момента без управления процессом вызывает поломку инструмента. Это особенно актуально для сверления отверстий малого диаметра (до 3,0 мм). Кроме этого осевое усилие может достигать таких значений, при которых теряется осевая устойчивость инструмента, что приводит к его изгибу и изменению направления формируемого отверстия, т. е. к браку по точности. К тому же при построении систем управления принимаются во внимание отображения состояния процесса резания в параметрах и координатах, характеризующих динамику процесса обработки [4, 5].

Во всех этих исследованиях приводы вращения шпинделя и подачи пиноли рассматриваются как автономные и системы управления строятся на основе формирования функции управления по отклонениям текущих координат от заданных. Однако при построении систем управления необходимо учитывать, что два самостоятельных привода вращения шпинделя и подачи пиноли за счет реакции со стороны процесса обработки преобразуются в систему связанного управления. При этом силы резания, представленные в координатах состояния системы, формируют внутреннюю связь, которая фактически выполняет функцию внутреннего регулятора, влияющего на цель управления. В связи с этим для повышения эффективности управления необходимо обеспечить согласование (когерентность) действия внутреннего регулятора с внешним управлением, что соответствует синерге-тической концепции построения систем управления [6 - 8]. Использованию синергетической теории управления процессом сверления глубоких отверстий посвящена настоящая статья. Она дополняет рассмотренные ранее вопросы рационального выбора параметров серводвигателей для повышения эффективности процесса.

Синергетический подход к построению системы управления

Ранее показано [9], что динамика управляемой системы в пределах единичного заглубления, состоящей из приводов подачи и вращения инструмента, объединенных динамической связью, формируемой процессом обработки, описывается следующей системой дифференциальных уравнений:

ro0,l(t)-®M,1 (Ю1, Ю2) =

= T& Т® ^ + TS) ^ + а>1(,);

ЭМ Э dt2

'ЭМ

dt

а0,2 (t) — аМ,2 (а1 , а2) =

(1)

где ю1, ю2 - соответственно угловые скорости вращения серводвигателей вращения шпинделя и подачи; гл ^) гл и 2({)

„(2)

угловые скорости

вращения сервоприводов на холостом ходу (внешнее управление, приведенное к угловой скорости);

R

^дО^ а2) = "(1у1(1у[Л1а2 +

Ce СМ

+ТЭЭ1) (k — kkа2 da1)] exp(—kffl,) + Э 1 dt 12 dt 1

(2)

шпинделя и подачи пиноли; ТЭ = —, ТЭ = —^ -

,¿2

= Т(2)Т(2) d а2 (t) + Т(2) dа2 (t) + а (t) _ТЭМТЭ „2 +ТЭМ +Ю2('),

dt2

dt

+kC {J а 2(t )dt + ТЭЭ1)[ю 2(t) — а 2(0)]};

R? 2

аМ,2 (а1, а2) = (2) (2) [k2 (а2 ) + Ce СМ

+Т.Э2) (1к2а2 ^ — k2k(а2)2 exp(—kа) dt dt

- соответственно силы резания, приведенные к электрической стороне серводвигателей в приводах вращения шпинделя и подачи пиноли; ТЭМ = ,

ЭМ ,,(1^(1)

се °М

(2) J 2 ^2

ТЭМ = (2) (2) - соответственно электромеханические

Се СМ

постоянные времени серводвигателей вращения

_ )_

'3 _ ' 1Э

¿1 ¿2 электрические постоянные времени двигателей.

Анализ (1), (2) показывает, что динамическая связь, формируемая процессом резания, играет роль внутреннего регулятора, который, наряду с внешним управлением ю01, ю02, формирует траектории изменения сил резания в пределах единичного заглубления инструмента в заготовку. Ранее показано [9], что при постоянных режимах заглубления за счет накопления стружки в стружкоотводящих канавках имеет место такая перестройка динамической системы, что, начиная с некоторой величины заглубления, система теряет устойчивость, и в ней формируется заклинивание инструмента, приводящее к его поломке. Там же показано, что за счет выбора параметров серводвигателей и введения местных обратных связей по скорости и току можно существенно увеличить величину единичного заглубления, но не устранить эффект нарастания момента полностью. Естественным развитием этих исследований является согласование внутреннего управления, формируемого динамической связью, с внешним управлением на основе определения ю01(ю1,ю2), ю02(ю1,ю2) в координатах состояния

таким образом, чтобы технологическая цель процесса была достигнута. В дальнейшем мы будем следовать

известным, сформулированным А.А. Колесниковым [6, 7] положениям.

Ограничимся наиболее важным и естественным случаем, когда передаточное отношение редуктора в приводе подачи есть величина большая, т. е. в (2) к2 ^ 0. Для этого случая систему (1), сделав следующую замену переменных: ю1 = х1; dю1 / dt = х2; ю2 = х3; dю2 / dt = х4; х5 = к1ю2 ехр(-к2ю1) + ксх6; dx6 / dt = х3, - можно представить в форме:

/ dt - Х2 ;

1

d^ / dt -

2 """ Т (1) Т (1)

1 ЭМ1 Э

dxc

х{Юо,1 kM(x5 + Т<Э ^ ) ТЭМx2 Х1}

dt

dx3 / dt — Х4;

(3)

dx4 / dt - -

4 ' Т(2) Т(2)

ЭМ Э

{ю0,2 ТЭМ Х4 Х3}

x5 - k1ro2 exp(-k2ю1) + kCx6;

dx6 / dt - x3,

- коэффициент приведения крутяще-

у - x50) -{k1x3 exp(-k2x1) + kCx6} - 0,

(4)

связана с осевым усилием и крутящим моментом положительной обратной связью. Поэтому второй технологической инвариантой можно считать

У2 - x1,0 -x1 - 0;

(5)

, _ Д1

где км = с (п (1) се °М

го момента, формируемого в зоне резания, к электрической стороне серводвигателя.

Вначале сформулируем технологические требования к процессу, т. е. определим технологические инварианты, которые задают цель управления. На силы резания, зависящие от траекторий движения исполнительных элементов, накладываются следующие ограничения.

1. Крутящий момент, действующий на инструмент, для повышения производительности должен быть максимально допустимым, но не превышать предельное значение исходя из характеристик его прочности, т. е.

где xj 0 - желаемое значение угловой скорости вращения шпинделя.

3. Существует предельное значение осевого усилия, определяемое условиями потери осевой устойчивости тела сверла, т. е.

&2,о(Х3)2 exp(-kjXj) = ^2,о 2 )2 expC-kjQj) < Fo. (6)

Обычно ограничение (6) не противоречит (4). Если выполнено условие (5), то (6) обеспечивается автоматически, так как по мере заглубления инструмента координата x3 уменьшается. Для синтеза управления

воспользуется разработанным А.А. Колесниковым методом АКАР [6, 7]. Синтез управления выполним в два этапа.

На первом этапе будем полагать, что обеспечивается условие (5). Тогда поставим перед собой задачу выбора

ю о 2 таким образом, чтобы выполнялось условие (4), т. е.

t

= x5 0 -{kjx3 exp(-k2Xj) + kC Jx3(t)dt} = 0.

Так как V(x1 - const), то exp(-k2x1) - % - const.

Тогда

У - x5,0 -{ki%x3 + kc J x3 (t)dt} - 0.

(7)

В (7) х3^) может быть выбрана произвольным образом, так как это управляемая функция скорости подачи. Будем ее искать в виде х3 ^) = х3 0 ехр(-к^),

где х3 0, к0 могут быть произвольными. Тогда имеем

x5,0 - [ki% - TC]x3,0 exP(-k0t) +

k(\

kcx3,0 „ , kC

-— -0, т. е. k0 -—^;

k0 k1%

где х50) - задаваемое значение крутящего момента.

Координата - есть агрегированная координата,

представленная в координатах пространства состояния. Если подобрать управление таким образом, что условие = 0 есть точка притяжения динамической

системы, то будет выполнено первое из рассматриваемых технологических условий.

2. В ходе функционирования необходимо стабилизировать угловую скорость шпинделя. Во-первых, она выбирается из условия оптимального значения скорости резания, при которой минимизируются приведенные затраты на изготовление партии деталей [8]. Во-вторых, угловая скорость вращения шпинделя

х3 0 = ——. Причем, это справедливо при всех

к1Х

t е [0, да).

Мы видим, что при формировании закона управления в виде программного регулятора в функции времени закон управления сервоприводом подачи, как и закон изменения скорости подачи, представляет собой затухающую экспоненту. Анализ этого закона позволяет сделать два важных вывода. Во-первых, этот закон физически реализуем и он не противоречит ограничениям, накладываемым на вектор управления и координаты пространства состояния. Во-вторых, по мере увеличения единичного заглубления скорость подачи во времени асимптотически стремится к нулю.

х

1

Это естественно, так как по мере накопления стружки за счет интегрирования момента стружки по пути заглубления должен уменьшаться момент резания вплоть до нуля.

В общем же случае для определения управления ю02(0 воспользуемся вторым уравнением в системе

(1) с учетом к2 = 0

а

(t) = ХзЛТЭМтЭ2^)2 — ТЭМ ko + 1}exp(—kot), (8)

или ю2(/) = ю2 0 ехр(-к^). Закон (8) позволяет компенсировать влияние нарастания крутящего момента от фактора, определяемого накоплением стружки в стружкоотводящих канавках. Причем, здесь ю2(/ )яв-

ляется заданной. Тем самым обеспечивается выполнение первого требования постоянства крутящего момента, которое будет выполняться, если, во-первых, значение требуемого момента характеризует притягивающее многообразие, во-вторых, ю1 = сonst. Однако система является возмущенной, и условие ю1 = сonst должно также характеризовать притягивающее многообразие.

В связи с этим, на втором этапе необходимо синтезировать систему, которая удовлетворяет требованию (5). Для этого с учетом ограничений, рассмотренных ранее, уравнение динамики вращения шпинделя можно представить в виде системы

Li ^ = U — c*^ — R1I1; dt

Ji ^ = СММ)Ii — ki(t)exP(—kiaiX dt

где кЕ Ц) = к11ю2 0 ехр(-к^).

Для синтеза управления в измеримых координатах состояния ограничимся наиболее важным случаем, когда систему можно рассматривать замороженной в смысле Л. Заде. Тогда при синтезе управления угловой скоростью вращения шпинделя можно на отрезке t е ((1, t2) анализировать систему, в которой скорость подачи является заданной, а параметры неизменными, т. е. кЕ = сonst. Тогда

dIi rr т

— = a0U1 — а1,1а1 — a2,iA; dt

-dai- = ai 2Ii — а2 2 exP(—k1a1 X , dt

(9)

1

c(1)

где а0 = —; аи =

-; а 1 =

„(1)

k

а , =-

; а =

(9) все координаты и параметры относятся к серводвигателю вращения шпинделя. Исходя из изложенного выше, нам необходимо стабилизировать частоту вращения ротора, т. е. обеспечивать ю1 =а01. Тогда

для обеспечения этого условия необходимо выполнить требование асимптотической устойчивости точки у2 = 0, т. е. терминальному состоянию системы V 2(t )при-1 = 0 соответствует обеспечение требуемого технологического условия ю1 = а01.

Пусть существует некоторое промежуточное притягивающее многообразие у3, которое мы зададим по правилу

Уз = Ii — 9(®i) = 0. (10)

Если многообразия у 2 = roi — ro0i = 0 и у3 = Ii — 9(roi) = 0 являются асимптотически устойчивыми, т. е. аттракторами, то координаты состояния притягиваются к промежуточному многообразию (i0) и, наконец, к терминальному у 2(t) t = 0. При

этом естественным образом выполняется требование к функционированию системы roi =a0i. Выполнение

условия (i0) на траекториях движения системы позволяет говорить о том, что Ii является функцией roi.

Как показано А.А. Колесниковым, это многообразие является притягивающим, если удовлетворяет некоторому функциональному уравнению, которое будет рассмотрено ниже. Однако синтез начнем с терминального многообразия у 2(t) t = 0.

Для этого агрегированная координата у 2 должна удовлетворять следующему функциональному уравнению:

Т^+у 2 = 0. dt

(ii)

А' 1,1 т- у ¿.,1 т- у 1,4. т у т-

¿1 ¿1 J1 ¿1

При этом накопление стружки в стружкоотводя-щих канавках не принимается во внимание. Это обычное (не глубокое) сверление. В системе (9) рассматривается лишь составляющая момента, действующего на сверло, определяемая процессом резания. В системе

При выполнении (11) траектория у 2 будет асимптотически экспоненциально устойчивой. В данном случае траекторией является точка. В дальнейшем мы обобщим это положение на общий случай траектории.

Определим ф(ю) в (10) так, чтобы согласовать движение по многообразию у3 с исходным уравнением. Тогда имеем

а12ф(ю1) - а2 2 ехр(-к1ю) + ^(ю1 -ю01) = 0 , или

фЮ = —^{о^ 2 ехр(-к1®1) +1(®01 -^1)}. (12)

а1,2 Т

Условие (12) фактически характеризует закон некоторого внутреннего управления. Чтобы у3 = 0 было притягивающим, сформируем еще одно функциональное уравнение

To % + V3 = 0.

dt

Здесь у3 соответствует

Уз = / —^{«2 2ехр(-к1®1) + ~(®01 -®1)}. а ч 1

Вычислим T

d у3 dt

т. е.

где

Uj = а0ю01 + а1ю1 +а2Ij +а3 exp(-kjroj) +

+а4 exp(-2kjroj) -а5Ij exp(-к1ю1), (13)

1 К 1 ч

а 0 =-; а1 = — (ajj + ——);

1 1

2,2

1 1

а 2 =—(а1,1---—); а3 =——(-+—) a0 1 T0 a0a1,2 1 T0

rr d^3 dI, 1 a2,2 , , ч dЮ1

T0~7~ = T0{-1 +-T^ exp(-к1ю1 ) +-]-TL}

dt dt al2 k1 1 dt

и в силу исходного уравнения определим выражения d ®2 ~

для производных —- и —-. Тогда имеем dt dt

1 a

12 2 1

T0{a0U1 -anro1 -a21I1 +--[——exp(-к1ю1) +—]х

1

a1,2 k1

x[a1211 -a2 2 exp(-k1ro1)]} +

T

+/1 ——{а2 2 ехр(-к1®1) + :1(Ю01 -^1)} = 0.

а1,2 1

Таким образом, получаем закон синергетического управления угловой скоростью вращения шпинделя путем варьирования напряжения якоря

~4 — ? ^5 —

a0 a1 2 k k a0

Полученный закон управления обеспечивает выполнение технологического инварианта (5). При этом условие (5) характеризует притягивающее многообразие, выход на которое осуществляется через время (3), (4) (Т + 10). Проанализируем возможности его физической реализации. Все координаты, входящие в (13) являются измеримыми. При определении всех составляющих суммарного воздействия в (13) отсутствуют операции дифференцирования. Блок-схема, реализующая закон (13), приведена на рис. 1. Приведенная блок-схема представлена в символическом виде относительно операторов дифференцирования, так как при анализе нелинейной системы ее представление в виде передаточных функций отдельных звеньев неправомерно.

0

>оооооо>

А

U-

м

аЛ

Мг

Рис. 1. Блок-схема синтезированной системы стабилизации угловой скорости вращения шпинделя

0

0

00

a

aa

a

2,2 2,2

2,2

а

0

Обобщая приведенный материал, необходимо отметить, что в рассматриваемой процедуре синтеза, основанной на синергетическом подходе, в процедуре расширения размерности пространства состояния принята во внимание только главная связь, влияющая на движение обобщенных координат: связь, обусловленная процессом резания. Проанализируем полученные выше результаты синтеза системы управления процессом сверления глубоких отверстий спиральными сверлами. Система управления угловой скоростью вращения шпинделя по алгоритму (13) обеспечивает постоянство этой скорости. При этом все параметры, входящие в (13) считаются заданными и неизменными. В структурную схему (рис. 1) дополнительно введено значение момента сопротивления -МС, которое учитывает действие момента, не связанного с процессом резания.

Для согласования условий постоянства угловой скорости вращения шпинделя и момента, действующего на инструмент, необходимо уточнить параметры, входящие в (13), так как коэффициент

кЪ 0) = к1,102,0 ехР(-к0t).

В свою очередь, коэффициент къ входит в параметр а2 2 в управлении (13).

Раскроем связь параметров подсистемы управления приводом вращения инструмента с приводом подачи

и = а 0 ю01 + а1ю1 +а 21\ +ф(о>1? ю2), (14)

где

ч ks exp(—k01)

Lia0 a2 ]

exp(—kiai) +

k )2 exp(—k0t)

- ——2-— ;

(Li) а0 a2 iki

exp(—2kioi) —

kz exp(—k01) Li ki a0

Ii exp(—kiai).

Рис. 2. Блок-схема синтезированной системы управления процессом сверления глубоких отверстий малого диаметра

Тогда закон (14) будет учитывать программное изменение скорости подачи, обеспечивающее неизменное значение крутящего момента на сверле.

Однако для физической реализации системы более удобно (14) представить непосредственно в координатах состояния, т. е.

В соответствие с (15) можно откорректировать общую структурную схему системы (рис. 2). На структурной схеме обозначены следующие параметры:

а31) =

k1,1

L1 a0a2,1

а 41) =

(^л)2

(L\) aoa2^kJ

ф(ю1, ю2) =

a0a2,1

exp(-k1ro1) +

а® =

k1,1 k a0

(k1,1ra2)2

(L1) a0a2,JkJ Mi, кгм

8 6 4 2 0

M2, кгм 25 20 15 10 5 0

k1,1®2

exp(-2k1ro1)--,-11 exp(-k1ro1). (15)

L1 k1 a0

Синтезированная на основе сигергетического подхода система управления (рис. 2) обеспечивает одновременно стабилизацию угловой скорости вращения сверла и стабилизацию крутящего момента, действующего на инструмент.

t, с

юь с

ю2, с

1 80

60

40

20 0

г— V-rx....._ .............-я-.........../ v..............................

> W \

\

1

t, с

а, об. 400 300 200 100

Рис. 3. Траектории координат состояния без управления процессом обработки

3

4

2

5

6

7

8

t, с

1

3

4

6

7

2

5

8

t, с

0

2

3

4

5

6

7

8

1

3

4

2

5

6

7

8

t, с

Приведем некоторые примеры эффективности системы на основе результатов цифрового моделирования. На рис. 3 представлены функции изменения сил, угловых скоростей и величины единичного заглубления при сверлении без управления скоростью подачи инструмента и вращения шпинделя (вывод инструмента из зоны резания осуществляется при достижении моментом своего критического значения). Как видно, процесс обработки необходимо останавливать уже через восемь секунд. Глубина обработанного отверстия, приведенная к количеству оборотов якоря двигателя подачи, не дос-

тигает 350 об. Ситуация принципиально меняется, если использовать синтезированный синергетиче-ский закон управления (рис. 4). Здесь величина единичного заглубления существенно возрастает и достигает величин (1000 - 1100) оборотов якоря двигателя подачи, т. е. величина единичного заглубления возрастает в три раза.

Что касается времени единичного заглубления, то оно может быть равно бесконечности, так как для компенсации интегрирующего по перемещению влияния накопления стружки скорость подачи уменьшается вплоть до нуля.

Mi, кгм 3 2 i 0 -i

0

i0 20 30 40 50 60 70

90

t,с

M2, кгм

юь с

0 0,i5 0,i0 0,05 0

-i i20 i00

i0 20 30 40 50 60 70

90 /,с

i0 20 30 40 50 60 70

90 /,<

ю2, с

i0

-5

i0 20 30 40 50 60 70

90 1, с

а, рад

i0 20 30 40 50 60 70

90 t, с

Рис. 4. Траектории координат состояния при синергетическом управлении скоростью подачи

5

0

0

В связи с этим при синергетическом управлении возникает еще одна проблема определения оптимальных координат переключения циклов заглублений, исходя из обеспечения максимальной производительности. Этот вопрос будет рассмотрен в следующей нашей статье.

Заключение

При сверлении глубоких отверстий за счет динамической связи, формируемой процессом резания, две относительно автономных подсистемы управления приводами вращения шпинделя и подачи инструмента объединяются в единую взаимосвязанную систему управления. Эта связь фактически образует внутренний регулятор, влияющий на координаты состояния системы. Синтезированный на основе синергетиче-ской теории управления регулятор обеспечивает согласованное внешнее управление за счет представления управления напряжениями якорей в серводвигателях в координатах состояния системы с действием внутреннего регулятора. Тем самым удается увеличить величину единичного заглубления по сравнению с обработкой при постоянных режимах до трех раз, что непосредственно приводит к увеличению производительности процесса. Аппаратная реализация си-нергетического закона управления, выполненная для созданной силовой сверлильной головки по заказу ОАО «Роствертол», показала, что реальное увеличение производительности процесса при обработке отверстий в деталях гидравлических систем вертолетов составляет два - два с половиной раза.

Поступила в редакцию

Литература

1. Заковоротный В.Л., Потапенко П.Н., Флек М.Б. Оптимизация вспомогательных перемещений пиноли силовой головки для сверления глубоких отверстий малого диаметра по критерию максимальной производительности . Ростов н/Д: Вестн. Донского гос. техн. ун-та, 2003. № 1. С. 57 - 65.

2. Тверской М.М. Автоматическое управление режимами обработки деталей на станках. М., 1982. 208 с.

3. Заковоротный В.Л., Санкар Е., Бордачев Е.В. Система оптимального управления процессом глубокого сверления отверстий малого диаметра // СТИН. 1994. № 12. С. 22 - 28.

4. Заковоротный В.Л., Бордачев Е.В., Алексейчик М.И. Динамический мониторинг состояния процесса резания // СТИН. 1998. № 12. С. 6 - 11.

5. Заковоротный В.Л., Ладник И.В. Построение информационной модели динамической системы металлорежущего станка для диагностики процесса обработки // Проблемы машиностроения и надежности машин. 1991. № 4. С. 75 - 79.

6. Колесников А.А. Прикладная синергетика: основы системного синтеза. Таганрог, 2007. 384 с.

7. Синергетика и проблемы теории управления / под ред. А.А. Колесникова. М., 2004. 504 с.

8. Заковоротный В.Л., Лукьянов А.Д., Нгуен Донг Ань, Фам Динь Тунг Синергетический системный синтез управляемой динамики металлорежущих станков с учетом эволюции связей. Ростов н/Д., 2008. 324 с.

9. Заковоротный В.Л., Лукьянов А.Д., Флек М.Б. Определение оптимальных траекторий формообразующих движений при обработке резанием. Ростов н/Д: Вестн. Донского гос. техн. ун-та. 2001. Т. 1, № 3. С. 86 - 98.

20 декабря 2013 г.