Управление портфелем дебиторской задолженности на основе кредитного ценообразования Текст научной статьи по специальности «Экономика и бизнес»

36 (201) - 2010

УПРАВЛЕНИЕ ПОРТФЕЛЕМ ДЕБИТОРСКОЙ ЗАДОЛЖЕННОСТИ НА ОСНОВЕ КРЕДИТНОГО ЦЕНООБРАЗОВАНИЯ

Б. И. ВАЙСБЛЛТ,

доктор технических наук, профессор кафедры венчурного менеджмента E-mail: classic_14@mail.ru Нижегородский филиал Государственного университета — Высшей школы экономики

Е. Н. ШИЛОВА,

кандидат экономических наук, доцент кафедры финансов и кредита E-mail: shilovaen@mail.ru Волго-Вятская академия государственной службы

В статье предлагается экономико-математическая модель управления дебиторской задолженностью, основанная на кредитном ценообразовании при управлении кредитным портфелем.

Ключевые слова:управление, дебиторская задолженность, режим, погашение, торговый кредит.

Одной из важнейших составляющих краткосрочной политики фирмы является управление дебиторской задолженностью. Имеется достаточно большое число работ, посвященных управлению дебиторской задолженностью [2, 3, 4, 7, 8].

Так, в работе [7] автор связывает управление дебиторской задолженностью с динамикой кредиторской задолженности. На основании таких показателей, как продолжительность одного оборота и средняя величина дебиторской и кредиторской задолженности строится график движения задолженностей. Далее производится его корректировка в случае наличия кассовых разрывов либо избыточного притокаденежных средств.

В работе [2] отмечается, что в первую очередь должна быть регламентирована методика оценки уровня риска клиента, а также определения и пересмотра соответствующего этому уровню кредитного лимита и условий оплаты. Финансовая сторона управления дебиторской задолженностью подразумевает меры, направленные на снижение рисков, такие как классификация клиентов с точки зрения существующих рисков и разработка условий сотрудничества для каждого класса риска; процедура пересмотра условий кредитования; условия сотрудничества, которые мотивировали бы клиента к своевременной и досрочной оплате. Однако, как именно оценить риск клиента, автор не показывает.

В работе [6] предлагается методика, позволяющая оценить платежеспособность и оптимальный уровень дебиторской задолженности клиента исходя из истории продаж.

Работа [8] посвящена управлению дебиторской задолженностью в условиях финансового кризиса. Автор рассматривает меры, которые должна при-

нять компания для минимизации финансовых потерь от невозврата задолженности, методику выбора оптимального способа реструктуризации долгов, приводит пример моделирования структуры баланса и денежных потоков для целей корректировки кредитной политики.

Таким образом, анализ работ, посвященных вопросам управления дебиторской задолженностью, показывает, что к настоящему времени не имеется достаточно четких методик управления дебиторской задолженностью, которые могут быть использованы в практической деятельности хозяйствующих субъектов.

В статье предлагается экономико-математическая модель управления дебиторской задолженностью, основанная на кредитном ценообразовании при управлении кредитным портфелем [5].

Управление дебиторской задолженностью сводится к выбору режима оплаты продукции для каждого дебитора. Отказ от требований предоплаты (т. е. согласие продавца на отсрочку оплаты) означает, по сути, предоставление кредита покупателям (торгового кредита).

При продаже в кредит довольно часто предоставляется скидка за быструю оплату, что делает очевидным соответствие отсрочки в оплате понятию «кредит». Имея возможность либо получить скидку к цене за оплату товара в короткий период, либо согласиться оплатить счет по полной стоимости, но воспользоваться при этом длительной отсрочкой, покупатель фактически принимает решение о взятии кредита. Разница в цене (оплата со скидкой или без нее) фактически является процентами за кредит.

Трактовка дебиторской задолженности как предоставления кредита покупателям позволяет для управления дебиторской задолженностью использовать методы управления кредитным портфелем [5].

Для построения модели управления дебиторской задолженностью вводятся следующие обозначения:

- / — номердебитора (/=1,...«);

- ] — номер режима оплаты (/ = 1,2... т;);

- — число режимов оплаты /-го дебитора;

- X.. — цена одного кредитного рубля в режиме

оплаты Я..;

у'

X 1' г... 2ц

р.. Л* 2 А

— прогноз продаж одного кредитного рубля в режиме оплаты Я."

- — возможные цены одного кредитного рубля в режиме оплаты Я^,

- Рур Р2 . — вероятности того, что кредит будет куплен по ценам Zly.;., Zlji соответственно;

- — сумма кредита /-го дебитора.

Тогда число продаж Е^ в режиме оплаты Я^ будет являться случайной величиной с законом распределения:

4 0 1

Р 1 -р.. А Р.. А

где — вероятность того, что кредит будет продан по цене X..

Вычислим среднее значение и дисперсию Ел = Р..; БЕ.. = Р.. (1 - Р..).

■> л' л л у л'

Тогда средняя выручка и дисперсия выручки от продажи кредитных денег равны [9]:

в = УТ х^Е,,

<=1 М

БВ = УУ X 2Б2 БЕ ...

¿—I ¿—I л < л

<■=1 л=1

Будем предполагать, что прогнозная кривая спроса на кредит (зависимость вероятности покупки от цены) является линейной функцией вида:

Р, = ЬХл +<

где

Р - Р

2 л 1 л

а« = —-

л 1, -.■ -

-2 Л

= Р1Л - а

1л 1л11л.

Для каждого /-го дебитора имеем т{ режимов оплаты. Обозначим через «.текущий номер режима для /-го дебитора.

Очевидно, что параметрами режима оплаты являются: гур !1р Р1у.., Ру1.

Находим формулу зависимости параметров режима оплаты от текущего номера режима й;. Для этого параметры прогноза продаж для каждого деби-торапредставим в табличной форме (табл. 1, 2).

Таблица 1

Параметры прогноза продаж для первого дебитора в зависимости от режима оплаты

- Я — у-й режим оплаты для /-го дебитора (/= 1,...т;);

Показатель Режим оплаты

»1 1 2 3 1 т1

7 ^121 11„1

7 ^2/1 7 ^211 7 221 2 2 т 1

Р111 Р х 121 Р1„1

Р2П Р Г2П Р г22\ Р 2 т11

ЭКОНОМИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ: жебРЪЯ Ъ'ПРАХЖ'иХА

з

Таблица 2

Параметры прогноза продаж для второго дебитора в зависимости от режима оплаты

Показатель Режимы оплаты

«2 1 2 3 j т2

7 ^1/2 7 ^112 7 122 Z lmi 2

7 Z,2y2 7 212 7 222 Z 2 mi 2

Л/2 Р -М12 Р 122 Pimi 2

р 2/2 Р 212 Р ± 222 P 2 mi 2

Аппроксимируем эти таблично заданные зависимости полиномами Лагранжа с помощью метода наименьшихквадратов [8].

Если мы имеем таблично заданную зависимость режима Уот числа режимов т, т. е.

n 1 2

Y Y m

то аналитическая зависимость У от л будет иметь вид полинома (т — 1) степени:

Y = anm-1 + a2nm-2 +... + a ,

1 2 m'

где коэффициенты av а2... ат находятся по методу наименьших квадратов.

Тогда для решения задачи управления портфелем дебиторской задолженности необходимо найти для каждого дебитора такой режим оплаты и цену продажи одного кредитного рубля (nv п2,... пп, Хх,Х2,...Х^, чтобы суммарная средняя выручка от продажи кредитов была максимальной, B ^ max, при следующих ограничениях:

- 1 < nt < mt;

- ni — целые;

- Z, < X t < Z2,;

- P ^ P ± 1.

Сформулированная задача является задачей частично-целочисленного математического программирования. Для ее решения можно воспользоваться надстройкой «Поиск решения» MS Excel.

Для иллюстрации предлагаемой методики управления портфелем дебиторской задолженности рассмотрим следующий пример.

Предположим, что имеются три дебитора, причем у первого и второго дебитора по три режима

Зависимости параметров режима

оплаты, а у третьего дебитора два режима оплаты. Прогноз продаж для каждого дебитора представлен в табл. 3.

Для получения зависимостей параметров режима оплаты от номера режима в виде полиномов Лагранжа воспользуемся методом наименьших квадратов. Результаты расчетов представлены в табл. 4.

Если обозначить через Хх, Х2, Х3 цены одного кредитного рубля для каждого дебитора, то расчет выручки от портфеля дебиторской задолженности определяется в следующем порядке:

Таблица 3

Прогноз продаж для дебиторов

Параметр режима продажи Значение параметра^

1 2 3

Первый дебитор (Sx= 30)

0,8 0,85 0,9

z2 0,9 0,95 0,95

Л 0,9 0,95 0,95

P2 0,8 0,85 0,9

Второй дебитор (S2 = 20)

A 0,7 0,8 0,87

z2 0,8 0,9 0,95

Л 0,95 0,91 0,95

P2 0,92 0,89 0,88

Третий дебитор (S3 = 10)

z, 0,92 0,85 -

0,75 0,9 -

Py 0,85 0,92 -

P2 0,72 0,9 -

Таблица 4

от номеров режима оплаты

Параметр режима продажи Полином Лагранжа

Первый дебитор Второй дебитор Третий дебитор

Ъ 0,05n1 + 0,75 -0,015n22 + 0,145n2 + 0,57 0,1n3 + 0,65

-0,0Ц2 + 0,08n1 + 0,83 -0,025n22 + 0,175n2 + 0,65 0,05n3 + 0,8

Pi -0,02nf + 0,11n1 + 0,81 0,04n22 - 0,16n2 + 1,07 0,07n3 + 0,78

Р2 0,05n1 + 0,75 0,0099n22 - 0,06n2 + 0,097 0,18n3 + 0,54

Примечание. й1, п2, п3 — номера режимов оплаты для первого, второго и третьего дебиторов соответственно.

- вычисляются коэффициенты кривой спроса:

Р - Р

а, = -

-, ^ = Ри - аи2и;

7 - 7

2/

- вычисляются вероятности покупки одного кредитного рубля по цене X:.

Р = а X + Ъ.;

I II 1~

- рассчитываются среднее значение и дисперсия числа продаж:

Е, = Р, БЕ, = Р (1 - Р);

- определяются средняя выручка и дисперсия выручки от продажи кредитных денег:

в = ± х^Е,,

/=1 3

бв = ^ х2 Б2 БЕ. .

/=1

Показатель риска АВ (недополученная выруч-кадо В )[1] определяется по формуле:

АВ = 0,4л/БВ. Коэффициент риска в процентах вычисляется по формуле:

К в =^В 100%.

р в

Результаты решения задачи имеют вид:

- п* = 3, и2 = 3, и3 = 2;

X* = 0,9, Х2* = 0,9, Х3* = 0,9;

- р* = 0,96, Р2* = 0,92, Р3* = 0,92;

- В = 50,4;

- К =1

р

- процент полноты получения дебиторской задолженности равен:

Втах100% = 83,9%, Вп

^з = 60.

где В0 +

Следовательно, для обеспечения получения максимальной дебиторской задолженности первому дебитору необходимо предложить третий режим оплаты со скидкой 10 %, второму — третий режим оплаты со скидкой 10 %, третьему — второй режим оплаты со скидкой 10 %.

Таким образом, предложенная методика может быть использована в практической деятельности и позволяет обосновать режим оплаты дебиторской задолженности и уровень скидок для каждого режима оплаты.

Список литературы

1. Вайсблат Б. И. Риск-менеджмент: учеб. пособие. Н. Новгород: НГФУ — ВШЭ, 2004.

2. Василевский И. Как управлять дебиторской задолженностью //Управление сбытом, 2009. № 3.

3. &схрушинаЛ.Созданиесистемыуправлениядебиторскойзадолженностью // Финансовый директор, 2005. № 5.

4. Горбулин В. Д., Фокина О. Д. Дебиторская и кредиторская задолженность. Особенности бухгалтерского и налоговогоучета. М.: ГроссМедиаФерлаг, 2009.

5. ГрюнингX. Ван, Брайович Братанович С. Анализ банковских рисков. Система оценки корпоративного управления и управления финансовым риском / пер. с англ. М.: Весь Мир, 2003.

6. ДолгихИ.А. Кредитный анализ //Управление корпоративными финансами, 2007. № 3.

7. Кретина М. ^.Управление движением дебиторской и кредиторской задолженности предприятия // Финансовый менеджмент, 2001. № 3.

8. Справочник по математике для экономистов / под ред. В. И. Ермакова. М.: Высшая школа, 1987.

ЭКОНОМИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ: жебРЪЯ Ъ'ПРАХЖ'иХА

5