Управление «Плавающими» факторами при статистическом моделировании процессов, представленных детерминированными системами Текст научной статьи по специальности «Математика»

ОБЩЕЕ МАШИНОСТРОЕНИЕ

УДК 539.374

УПРАВЛЕНИЕ «ПЛАВАЮЩИМИ» ФАКТОРАМИ ПРИ СТАТИСТИЧЕСКОМ МОДЕЛИРОВАНИИ ПРОЦЕССОВ, ПРЕДСТАВЛЕННЫХ ДЕТЕРМИНИРОВАННЫМИ СИСТЕМАМИ

Г.В. Панфилов, А.В. Черняев, В. А. Сухонин

Разработаны рекомендации по выбору, установлению диапазона варьирования и уровней в различных вариантах статистического моделирования процессов, представленных детерминированными моделями, что позволяет получить компактные, удобные для практического использования статистически обоснованные уравнения регрессии, связывающие искомые результирующие величины (выходные параметры) с варьируемыми факторами. При этом в большинстве случаев удается повысить точность результата по отношению к исходной детерминированной системе уравнений.

Ключевые слова: детерминированная и вероятностная системы уравнений, статистическое моделирование, планируемый многофакторный эксперимент.

При исследовании многих технологических операций изготовления деталей, в том числе способами обработки металлов давлением, решение осуществляется теоретическими численными методами. При этом анализировать приходится детерминированную исходную математическую модель, представленную системой функциональных алгебраических и дифференциальных уравнений. Если данная модель является многопараметрической, т.е. содержит большое количество переменных, то результаты расчетов могут быть представлены лишь в виде малозначимых частных графиков при фиксированных значениях других переменных. Для полноценного использования потребителю необходима соответствующая разработанная компьютерная программа.

Указанную проблему можно решить статистическим моделированием полученной детерминированной системы на основе активного многофакторного [1, 2] или корреляционно-регрессионного [3] анализа. В результате получают удобные для практического использования статистиче-

3

ские обоснованные уравнения регрессии, связывающие каждый искомый результирующий параметр с комплексом действующих на него переменных (варьируемых факторов).

Сущность такого статистического моделирования заключается в следующем. В большинстве случаев в уравнениях исходной детерминированной модели есть набор констант, которые в реальном исследуемом процессе колеблются в небольших, но предсказуемых различными причинами диапазонах. Эту особенность целесообразно использовать, чтобы, обобщенно говоря, перевести эту детерминированную модель в вероятностную. С этой целью из комплекса указанных констант выбирают наиболее предсказуемые и изученные и объединяют их в группу, которую, используя терминологию модели «черного ящика», будем называть «плавающими» контрольными факторами.

Следующий цикл моделирования заключается в составлении таблицы факторного пространства, в которой оговариваются все вопросы, связанные с выбором, натуральном и кодированном обозначениях, диапазонах и уровнях варьирования основных факторов. Далее устанавливают и описывают выходные параметры (искомые результирующие зависимые переменные, функции отклика), аппроксимирующий полином и в заключение составляют матрицу планирования предстоящего модельного многофакторного эксперимента.

Затем практически аналогично составляют таблицу факторного пространства «плавающих» контрольных факторов.

Управление «плавающими» контрольными факторами. Учет «плавающих» контрольных факторов при статистическом моделировании позволяет не только перевести исходную детерминированную модель в вероятностную, но и уточнить ее по отношению к исследуемой технологической операции. При этом весьма важную роль играет не только выбор указанных факторов, но и обоснованное назначение диапазона их варьирования, верхней и нижней границы диапазона по отношению к соответствующей константе в детерминированной модели, а также установление теоретического закона распределения частных значений соответствующего «плавающего» контрольного фактора, по которому будут определяться их частные значения для параллельных опытов с помощью генератора случайных чисел (метод Монте-Карло).

Для получения результатов параллельных опытов в каждой строке матрицы планирования модельного эксперимента составляют вспомогательную таблицу (рис. 1), в которой для каждой строки указанной матрицы с помощью генератора случайных чисел в установленном диапазоне и по принятому закону распределения моделируют соответствующий набор частных значений «плавающих» факторов, количество которых соответствует числу задаваемых в модельном эксперименте параллельных опытов.

Поскольку сама любая выборка является случайной, то для уменьшения влияния элемента случайности в каждой строке матрицы планирования полученный набор «плавающих» контрольных факторов следует перезадавать, т. е. генерировать вновь.

При этом в каждой строке матрицы планирования результаты параллельных опытов получают, производя расчеты по детерминированной модели, подставляя в нее неизменную комбинацию основных варьируемых факторов, но различные комбинации (вместо констант) «плавающих» контрольных факторов (на рис. 1 их 5).

Таким образом, перевод исходной детерминированной модели в вероятностную осуществляется без искусственной искажающей корректировки таких показателей результирующей выборки, как показатели рассеивания. Последующая обработка результатов модельного эксперимента осуществляется полностью по методике натурного многофакторного планируемого эксперимента.

Изменяющиеся контрольные факторы для комбинации варьируемых факторов

к ш

X о о.

го о

| Ё

§ §

к 5

- £

К О.

го г

V© -О

2 Й-

^ со

№ частного значения в распределении

Сгенерированные частные значения соответствующих контрольных факторов

1 VI л гзд

2 4)2 У2)2 ,;3>2

3 \/3 У2]Ъ "3/3

4 ''214 у3;4

5 ТЪ'5 "2]5 У3/5

Рис. 1. Пример вспомогательной таблицы модельного эксперимента, в которой приведены наборы частных значений трех «плавающих» контрольных факторов для пяти параллельных опытов в каждой

строке матрицы планирования

Отдельно следует отметить, что статистическое моделирование процессов, представленных детерминированными исходными математическими системами, не претендует на какой-либо учет влияния на результирующие уравнения регрессии действия случайных факторов. Такой учет может быть получен только проведением натурного эксперимента или специального статистического моделирования, если исследуемый процесс достаточно хорошо экспериментально изучен.

Если в результате какой-то коэффициент регрессии оказался незначимым, то, как и в натурном эксперименте, это означает, что при установленных интервалах варьирования основных и «плавающих» контрольных факторов соответствующий основной фактор практически не влияет на результирующий выходной параметр. Если же модель оказалась неадекватной, то это положительный результат, показывающий, что действительно произошло уточнение детерминированной модели, поскольку результаты моделирования сопоставляются с данными, полученными только по ней.

Для более эффективного повышения качества детерминированной модели следует придерживаться изложенных далее положений и правил, которые сведены в виде набора тезисов.

1. Одними из важных моментов управления «плавающими» контрольными факторами являются установление диапазона их варьирования и расположение верхней и нижней его границ (верхнего и нижнего уровней варьирования) относительно номинального значения соответствующей константы в детерминированной модели. Очевидно, что при этом учитывают соответствующие физический, механический, логический, экспериментально накопленный и другие аспекты имеющейся информации, однако следует иметь в виду и следующее.

Наиболее неудачным является вариант, когда от номинала константы в обе стороны (увеличения и уменьшения численного значения) для установления диапазона симметрично откладывают некоторый неизменный интервал варьирования. Если при этом для генерирования частных значений «плавающих» факторов (рис. 1) использовать нормальный закон распределения, то повышения качества детерминированной модели не будет, поскольку среднее значение этих выборок все равно будет стремиться к номиналу константы, а получаемые незначительные расхождения обусловлены лишь случайностью и ограниченностью самих выборок (рис. 1). Если возникающая корректировка уравнений регрессии вызвана тем, что какие-то факторы оказались незначимыми, то это обусловлено лишь переводом детерминированной модели в вероятностную и появившейся возможностью провести проверку статистических гипотез (проверку полученных коэффициентов регрессии на значимость). Поэтому, если есть выбор, такие константы в модели не следует принимать в качестве «плавающих» контрольных факторов.

2. Если при варианте, описанном в п. 1, возникает ситуация, когда не применим нормальный закон распределения, а более логичен закон с ярко выраженной правосторонней или левосторонней асимметрией [4], что сдвигает моду (значение исследуемого признака, которому соответствует наибольшая частота частных значений в выборке), а следовательно, и среднее выборки к верхней или нижней границе диапазона варьирования, то можно воспользоваться другими соответствующими законами распре-

деления. В частности, при правосторонней применимы законы Релея, Максвелла, логнормальный, достаточно теоретических законов изучено и для распределений с левосторонней асимметрией [5].

Однако с практической точки зрения без потери точности расчетов целесообразно соответствующим образом предварительно обоснованно скорректировать положение диапазона варьирования «плавающего» фактора относительно численного значения константы и применить хорошо изученный и имеющийся в прикладных компьютерных программах нормальный закон распределения.

3. Ряд исследователей производят перевод детерминированной системы в вероятностную без учета «плавающих» контрольных факторов, а искусственным, необоснованным разбросом результирующих значений выходного параметра в основной матрице, рассчитанных по этой модели, симметрично в большую и меньшую стороны на 5, 10 или 15 %, принимая эти значения за результаты модельных параллельных опытов. Данная процедура не изменит значение построчных средних, а следовательно, и расчетные значения коэффициентов регрессии. Однако от численных значений построчных дисперсий зависит дисперсия воспроизводимости (выходного параметра) и, как итог, проверка статистических гипотез - значимости коэффициентов регрессии и адекватности модели. Они соответствуют уже искусственно созданным выборкам и не отражают особенности исследуемого процесса. Необоснованное исключение якобы незначимых факторов приведет уже к корректировке оставшихся варьируемых факторов. Вопрос об актуальности полученной в этом случае модели тоже не актуален, поскольку результаты расчетов по детерминированной модели по точности сопоставляются с результатами необоснованно сформированной модельной выборки.

4. В ряде случаев возникает необходимость установить вероятностную модель, при которой выбранные «плавающие» контрольные факторы могут колебаться по всей ширине обоснованных симметричных относительно своих констант в детерминированной модели интервалов. В этом случае для установления построчных выборок этих факторов не рекомендуется использовать равновероятное распределение, поскольку оно обладает весьма большим аспектом случайности, и для каждой строки придется провести не одну тысячу модельных параллельных опытов. Здесь целесообразно при ограниченном числе расчетов просто равномерно распределить частные значения «плавающих» факторов по всему диапазону. В частности, для 5 параллельных опытов это будет составлять набор из верхней и нижней границ, середины и значений 1/4 и 3/4 диапазонов варьирования.

Данная вероятностная модель не получит уточнения за счет непосредственного расчета коэффициентов регрессии (они первоначально будут такими же, как в детерминированной модели), однако проверка стати-

7

стических гипотез будет весьма корректной и, как и ранее, поправки в значениях коэффициентов регрессии могут наступить, если из них будут выявлены незначимые.

Пример анализа изотермической отбортовки отверстий в полуфабрикатах с наклонным фланцем. При проектировании летательных аппаратов решаются задачи создания конструкций с минимальной массой, но высокой надежностью. Многие детали изделий авиационной техники имеют отбортовки в зоне отверстий (горловины баков, переходники, элементы трубопроводов и т.д.), что уменьшает вес деталей и обеспечивает требуемую жесткость.

Рис. 2. Детали с фланцем

Исследование операции изотермической отбортовки с помощью детерминированной модели осуществлялось методом конечных элементов в программном комплексе Qform 2D/3D (рис. 3, 4) [6].

Рис. 3. Модель сборки полуфабриката и инструмента

в среде программного комплекса О/огт 2Б/3В: 1 - пуансон; 2 - прижим; 3 - заготовка; 4 - матрица

8

В результате данного моделирования может быть получен набор частных графических зависимостей при фиксированных значениях ряда варьируемых переменных, входящих в детерминированную модель, пример представления которых показан на рис. 5.

Далее осуществляется перевод данной детерминированной модели в вероятностную на базе математического аппарата активного многофакторного планируемого эксперимента. В качестве выходного параметра для двух сплавов - алюминиевого АМг6 и титанового ВТ6 - принята необходимая технологическая сила. Перечень прочей информации по основным варьируемым факторам приведен в таблице факторного пространства (табл. 1).

а б

Рис. 4. Схема процесса отбортовки отверстия: а - до деформации; б - после деформации

Рис. 5. Графические зависимости необходимой технологической силы от относительного перемещения инструмента Н = Н / Н^, где Н и Н^ - текущее и конечное перемещение инструмента: а - сплав АМг6; б - сплав ВТ6 (V = 0,1 мм/с - скорость перемещения инструмента; К0 = 1,7- коэффициент отбортовки; т = 0,1 - коэффициент трения)

Таблица 1

Факторное пространство основных варьируемых факторов

Основные факторы Уровш с 1 варьирования акторов

№ Наименование фактора Натуральное обозначение фактора Кодированное обозначение фактора xi шт -1 ^ 0 0 xi шах +1

1 Угол наклона фланца а 5 12,5 20

2 Скорость перемещения пуансона V 0,1 5,05 10

3 Коэффициент отбортовки K о 1,6 1,8 2

4 Коэффициент трения на пуансоне 1% X4 0,1 0,25 0,4

Проведен полный факторный эксперимент для 4 факторов, варьируемых на 2 уровнях. В качестве аппроксимирующего полинома принималась линейная модель со всеми эффектами взаимодействий. Численные значения выходного параметра в каждой точке плана вычислялись по результатам трех параллельных опытов. Т.к. при анализе детерминированной модели не представляется возможным получение в параллельных опытах различающихся значений выходного параметра, при выполнении статистического моделирования с целью получения построчных дисперсий и возможности проведения проверки статистических гипотез первоначально был использован искусственный разброс выходного параметра на ±5, ±10 и ±15 %. Соответствующие значения выходного параметра получены моделированием в программном комплексе Qform. Обработка результатов и проверка статистических гипотез полностью соответствовали методике обработки результатов натурного многофакторного эксперимента [7]. Результирующие статистически обоснованные уравнения регрессии для трех рассмотренных вариантов формирования построчных дисперсий в кодированных переменных имеют вид: сплав ВТ6

±5 % - Y1 = 28,8-1,16X! + 4,18X2 + 1,51 Xз + 2,98X4 -0,84X1X2 + 0,53X2X4; (1) ±10 % - Y1 = 28,8 - 1,16X1 + 4,18 X2 +1,5^ + 2,98X4; (2)

±15% - Y1 = 28,8 - 1,16X1 + 4,18X^2 +1,51^ + 2,98X4. (3)

Сплав АМг6

±5 % - Y2 = 20,8 - X1 + 3,5 X2 + 2 Xз + 3,5 X4 + 0,75 X2 X4 + 0,5 Xз X4; (4) ±10 % - Y2 = 20,8 - X1 + 3,5X2 + 2X3 + 3,5X4 + 0,75X2X4; (5)

±15% - Y2 = 20,8 - X1 + 3,5 X2 + 2 X3 + 3,5 X4. (6)

В натуральных значениях факторов: сплав ВТ6

±5 % - P1 = 7,48 - 0,04а + 0,939V + 7,55К0 +16,263|П - 0,024^ + 0,7V|IП; (7) ±10 % - P1 = 8 - 0,155а+ 0,836V + 7,55К0 + 19,87|П; (8)

±15 % - P1 = 8 - 0,155а+ 0,836V + 7,55К0 +19,87| П. (9)

?

сплав АМг6

±5 % -

p2 = 12,837 - 0,1333а + 0,45^ + 5,832к0 -11,767|П + 1,01v|П +16,668к0|П; (10) ±10 % - P2 = 5,337 - 0,1333а + 0,454V + 10K0 + 18,233|П + 1,0^|!П; (11) ±15 % - P2 = 4,061 - 0,13а + 0^ +10К0 + 23,3|П. (12)

Далее статистическое моделирование на базе исследуемой детерминированной модели проведем с привлечением «плавающих» контрольных факторов, в качестве которых используем следующие величины: -

толщина заготовки, Т - температура обработки, гП - радиус закругления

пуансона. Параметры факторного пространства «плавающих» контрольных факторов сведены в табл. 2. Соответствующие частные значения, сгенерированные для каждого «плавающего» контрольного фактора по нормальному закону распределения, в диапазонах, приведенных в табл. 2, сведены во вспомогательной табл. 3.

Таблица 2

Факторное пространство «плавающих» контрольных факторов

«Плавающие» контрольные факторы Возможные диапазоны варьирования

№ Наименование фактора Натуральное обозначение фактора Кодированное обозначение фактора ВТ6 АМг6

1 Толщина полуфабриката 50, мм П1 3,75... 4,16 3,70... 4,00

2 Температура обработки Т,градус V 2 883,5... 976,5 427,5... 472,5

3 Радиус закругления пуансона г п , мм п 3 1,9...2,1 1,9.2,1

Таблица 3

Сгенерированные построчные выборки «плавающих» факторов

Любая j-я комбинация основных варьируемых факторов Выборки частных значений «плавающих» контрольных факторов, сгенерированных по нормальному закону

№ п/п в частных выборках n1j = S0 n к» j n n j n

Материал - алюминиевый сплав АМг6

1 3,72 427,5 1,992

2 3,93 445,7 2,025

3 3,97 471,7 2,083

Материал - титановый сплав ВТ6

1 3,758 885,8 1,911

2 3,946 929,0 2,003

3 4,151 968,2 2,091

Матрицы планирования на базе многофакторного эксперимента для линейной модели со всеми эффектами взаимодействия с первичной модельной экспериментальной информацией приведены на рис. 6. Результаты расчетов при проверке статистических гипотез сведены в табл. 4.

После проверки указанных статистических гипотез уравнения регрессии в кодированных значениях факторов принимают вид: сплав ВТ6

y1 = 29,816 - 2,617x1 + 6,133x2 + 0,721x3 + 0,547x4 + 1,127x1x4 + (^ + 0,849x3x4 - 1,276x1x3x4 + 0,729x2x3x4 - 1,259x1x2x3x4;

сплав АМг6

y2 = 22,393 -1,969x1 + 4,964x2 + 1,214x3 + 1,876x4 + 1,326x1x4 + ^

+0,569x2x3 + 0,884x3x4 - 0,444x1x2x4 - 0,707x1x3x4 + 0,549x2x3x4 .

Уравнения регрессии в натуральных значениях факторов имеют следующий вид: сплав ВТ6

P1 = 37,24 - 11,93a + 11,75v + 19,85K0 + 25,5mп - 2,34amп + ^

+1,43vk 0 +18 к 0m п - 0,16 a v m п +1,29 a к 0 m п v + 2,97vk 0 m п;

сплав АМг6

p2 = 34,09 + 15,82 a + 1,52v + 31,85 K 0 + 15,5 m п + 1,14 am п + ^

+0,62 vк 0 + 25 к 0 m п - 0,07 a v m п - 2,8 a к 0 m п v + 4,13vk 0 m п.

12

для ВТб

№ опыта х0 Х1 х2 т3 х4 х1х2 х1х4 Х2Х3 Л'2 .1:3*4 Х1Х2Х4 Х1Х3Х4 Х2Х3Х4 Х1Х2Х3Х4

1 4 - - - - 4 4 4 4 + + - - - - 4 26,07 31 24,8 22,42

2 4 4 4 + + 4 4 4 - - 18,53 21,9 17,4 16,3

3 4 - 4 - - - + 4 - - + + 4 - + - 41,74 50,74 40,2 34,32

4 4 4 4 - - 4 - - - - + - - 4 4 4 30 35,66 28,47 25,88

5 4 - - + - 4 - 4 - + - + - + + - 26,62 31,45 25,4 23

6 4 4 - + - - + - - + - - 4 - + + 20,4 23,8 19 18,4

7 4 - 4 + - - - 4 4 - - - 4 + - + 36 45,2 34,2 28,6

8 4 4 4 4 - 4 4 - 4 - - 4 - - - - 32,83 38,7 31 28,8

9 4 - - - 4 4 + - 4 - - - 4 + + - 25,93 30,8 25 22

10 4 4 - - 4 - - 4 4 - - 4 - - 4 4 21,23 23,2 18,5 22

11 4 - 4 - 4 - + - - + - + - + - + 32 28 37 31

12 4 4 4 - 4 4 - 4 - + - - 4 - - - 35,98 37,74 30,2 33,2

13 4 - - + 4 4 - - - - + + 4 - - + 26,36 31,35 25,08 22,64

14 4 4 - + 4 - + 4 - - + - - + - - 23,27 25,5 20,32 24

15 4 - 4 + 4 - - - 4 + + - - - + - 42,78 52,15 41 35,2

16 4 4 4 + 4 4 + 4 4 + + + 4 + + + 34,65 39,89 31,04 33,01

а

для АМгб

№ >пып л>г4 хгх3хА Ъ Г, П

1 + - - - + 4 4 + + 4 " ■ - - 4 19.2 18,24 19Л0 20,16

■7 Л + + + + + 4 + + - ■ 10^3 9,62 10,13 10,64

3 + ■ ■ ■ + + - ■ + 4 + - + ■ 28,19 26Ж 2Й,19 29,60

4 + + ■ + - ■ - ■ 4 ■ ■ 4 4 4 22Л4 20,94 22,04 14

5 + - - + + - 4 - + - + - + 4 - 18з16 17^5 18,16 19,07

+ + - + - - + - - + - - 4 - 4 4 1},21 12,55 13,21 ]3,37

7 + - + + - - - 4 + - - - + 4 - 4 27, 29,15 30,61

8 + + + + - + + - + - - 4 - - - - 23,12 21,96 23,12 24,2«

9 + - - - + + + - + - - + + 4 - 18,с:> 17,13 18,03 18,93

10 + + - - + - - 4 + - - 4 - - 4 4 19Д1 18.25 19,21 20,17

11 + - + - + - 4 - - 4 - 4 - 4 - 4 26/Л 24.86 26:17 27,4В

12 + + + - + + - 4 - 4 - - 4 - - - 25,04 23,79 25,04 26,29

13 + - - + + + - - - - 4 4 4 - - 4 21,07 20,02 21,07 22,12

14 + + - + + - 4 4 - - 4 - - 4 - - 19,29 1833 19,29 20,25

15 + - + + + - - - + 4 4 - - - 4 - 34,:4 32,43 34.14 35,85

16 + + + + + 4 4 + + 4 4 + + 4 4 30,09 25.59 30,09 31,59

б

Рис. 6. Матрицы планирования при статистическом моделировании с учетом «плавающих» контрольных факторов: а - для титанового сплава ВТ6; б - для алюминиевого сплава АМг6

13

Таблица 4

Расчетные значения параметров, полученных при проверке статистических гипотез

Наименование статистического параметра Обозначение Материал

ВТ6 АМг6

Расчетное значение критерия Кохрана g 0,159 0,173

Табличное значение критерия Кохрана 0,335 0,335

Дисперсия выходного параметра 2,86 1,94

Дисперсия коэффициентов регрессии Ь1 0,06 0,04

Табличное значение критерия Стьюдента т 2,037 2,037

Дисперсия адекватности 5,80 1,96

Расчетное значение критерия Фишера 2,03 1,01

Табличное значение критерия Фишера 2,40 2,51

Рь кН

10 ----

-1 -0,5 0 03 Х^ 1

Рис. 7. Зависимость силы отбортоеки от основных варьируемых факторов при различных вариантах моделирования для алюминиевого

сплава АМг6

Выполнено сравнение результатов расчета силы изотермической отбортовки Р, полученных по детерминированным моделям уравнений регрессии в предположении о искусственном разбросе выходного параметра 5, 10, 15 % и использовании «плавающих» факторов (рис. 7 и 8). На графических зависимостях цифрой 1 обозначены результаты расчетов по детерминированной модели (расчет в программном комплексе ОЮгш), цифрами 2, 3 и 4 обозначены данные, полученные по регрессионным моделям при искусственном разбросе выходного параметра 5, 10, 15 % соответственно, 5 - данные, полученные по регрессионным моделям с использованием «плавающих» контрольных факторов.

кН

50

40

30

20

-1 -0,5 0 0,5 XI 1

Рис. 8. Зависимость силы отбортовки от основных варьируемых факторов при различных вариантах моделирования для титанового

сплава ВТ6

Анализ графических зависимостей показывает, что при расчетах по регрессионным моделям с использованием «плавающих» факторов детерминированная модель расчета необходимой технологической силы отбортовки уточняется на 2...5 % и для алюминиевого, и для титанового сплавов. Необоснованное увеличение искусственного разброса значения выходного параметра в строках матрицы планирования приводит к огрублению получаемых результатов до 8 %.

Список литературы

1. Панфилов Г.В., Недошивин С.В., Лазарев А.А.. Активный статистический анализ систем с теоретическими моделями проведением машинного эксперимента // Известия Тульского государственного университета. Технические науки. 2014. Вып. 5. С. 98-112.

2. Панфилов Г.В., Недошивин С.В., Перминов Д.А. Применение машинного статистического эксперимента для исследования теоретической модели штамповки сердечников пуль // Известия Тульского государственного университета. Технические науки. 2014. Вып. 6. С. 61-73.

3. Панфилов Г.В., Недошивин С.В., Калинин С.С. Обработка результатов многофакторного эксперимента по радиальной штамповке концевых участков крестообразного профиля // Известия Тульского государственного университета. Технические науки. 2014. Вып. 7. С. 20-28.

4. Ефимова М.Р., Петрова Е.В., Румянцев В.Н. // Общая теория статистики: учебник. М.: ИНФРА-М, 2009. 416 с.

5. Григорович В.Г., Юдин С.В. Информационное обеспечение технологических процессов. М.: Машиностроение, 1992. 144 с.

15

6. Черняев А.В., До А. Т. Моделирование операции изотермической отбортовки отверстий в заготовках с наклонным фланцем // Известия Тульского государственного университета. Технические науки. 2016. Вып. 11. Ч. 2. С. 264-268.

7. Адлер Ю.П., Маркова Е.В., Грановский Ю.В. Планирование эксперимента при поиске оптимальных условий. М.: Наука, 1976. 279 с.

Панфилов Геннадий Васильевич, д-р техн. наук, проф., [email protected], Россия, Тула, Тульский государственный университет,

Черняев Алексей Владимирович, д-р техн. наук, проф., mpf-tula aramhler.ru, Россия, Тула, Тульский государственный университет,

Сухонин Владимир Александрович, нач. группы управления агропроектами, Tuhonin@baltika. com, Россия, Тула, ООО «Пивоваренная компания «Балтика»

«FLOATING» FACTOFR CONTROL IN STATISTICAL MODELING OF POOTLTTLT, TUBMITTLE BY ELTLOMINA TLE TYTTLMT

G. V. Panfilov, A. V. Thernyaev, V.A. Tuhonin

The recommendations on the selection, establishment of a range and levels of variation in different versions of statistical modeling of processes, represented hy deterministic models are developed, which makes it possible to obtain compact, convenient for practical use statistically justified regression equations, linking the desired final values (output parameters) with variable factors. In most cases, it is possible to improve the accuracy of the result with respect to the initial determinate system of equation.

Key words: deterministic and probabilistic systems of equations, statistical modeling, planned multifactor experiment.

Panfilov Gennady Vasilyevich, doctor of technical sciences, professor, [email protected], Russia, Tula, Tula State University,

Thernyaev Aleksey Vladimirovich, doctor of technical sciences, docent, mpf-tula@,rambler. ru, Russia, Tula, Tula State University,

Tuhonin Vladimir Aleksandrovich, Tuhonin@baltika. com, Russia, Tula, head of agro-management group Russia LLO «Brewery «Baltic»