CC BY
45
Pasynkov Andrey Aleksandrovich, candidate of technical sciences, docent, mpf-tula@rambler. ru, Russia, Tula, Tula State University,
Perepelkin Aleksey Alekseevich, candidate of technical sciences, docent, mpf-tula@rambler. ru, Russia, Tula, Tula State University
УДК 004.021
ПРИМЕНЕНИЕ СТАТИСТИЧЕСКОГО МАШИННОГО ЭКСПЕРИМЕНТА ДЛЯ ИССЛЕДОВАНИЯ ТЕОРЕТИЧЕСКОЙ МОДЕЛИ ШТАМПОВКИ СЕРДЕЧНИКОВ ПУЛЬ
Г.В. Панфилов, С.В. Недошивин, Д. А. Перминов
Проведено исследование предельных технологических возможностей холодной штамповки сердечников пуль разъемным инструментом с помощью статистического машинного эксперимента с детерминированной моделью, построенной аналитическим методом линий скольжения.
Ключевые слова: статистическое моделирование, машинный эксперимент, многофакторный планируемый эксперимент, сердечники пуль, холодная штамповка.
Помимо прочих предназначений, статистический машинный эксперимент (СМЭ) используется для исследования исходных исследуемых систем (ИИС) или, другими словами, исследуемых объектов, для которых построена детерминированная (теоретическая) модель (ДМ), представляющая собой определенную систему функциональных уравнений, подлежащих совместному решению [1 - 3]. Целью таких вычислительных процедур, производимых с помощью СМЭ, может служить упрощение решения указанной системы в случае ее значительной сложности и имеющихся ограничений на машинные ресурсы. Также статистический машинный эксперимент может послужить для более детального изучения ИИС и проверки адекватности ДМ.
В качестве примера анализа подходов к исследованию детерминированных моделей с помощью СМЭ [1] воспользуемся системой результирующих уравнений, полученных аналитическим методом линий скольжения при изучении процесса штамповки сердечников пуль из мерных цилиндрических заготовок разъемным инструментом [2, 3].
1. Составление детерминированной модели исследования процесса штамповки сердечников пуль разъемным инструментом. Аналитическим методом линий скольжения в работах [2, 3] получены результи-
рующие зависимости, позволяющие устанавливать геометрические и силовые параметры процесса холодной штамповки конических головных частей сердечников пуль разъемным инструментом. Использование разъемного инструмента обусловливает наличие на любой стадии пластического формообразования указанных головных частей изменяющегося по величине зазора между матрицей и пуансоном. Схема процесса штамповки представлена на рис. 1, а конструкции соответствующих полей линий скольжения и принятые обозначения приведены на рис. 1, 2 в работе [2].
Рис. 1. Схема, иллюстрирующая работу разъемного инструмента при калибровке заготовок сердечников по длине и массе (при обратном ходе пуансона): 1 - пуансон; 2 - заготовка;
3 - матрица (в частности, калибровочная);4 - выталкиватель;
5 - калибрующий паз в матрице [4]
Величина дополнительной технологической силы, необходимой для преодоления трения на цилиндрическом входном участке инструмента, обеспечивающем требуемое центрирование при загрузке заготовки и начальной стадии ее штамповки, аналитическое описание конструкции поля линий скольжения в зазоре, позволяющее сформулировать условие устойчивости изготавливаемого полуфабриката, представлены в работе [3]. Из этих установленных результирующих зависимостей сформируем детерминированную модель исследуемого объекта - процесса штамповки конических головных частей сердечников пуль [2, 3].
1. При штамповке абсолютно гладким инструментом:
- диаметр основания головной части d о и высота головной части H считаются задаваемыми при расчете параметрами;
длина контактной поверхности Iac = 1к
Н
L
d
о
do cosw
(i)
- относительная вертикальная сила для осесимметричных условий деформации
Pi = Pt
P
i
p
ос. гл _7 ,9 __ . 2
2k • d0 32sin w
x
(2)
x
4ln—ctgW^^ x(i-cos2w)- i
ctgw--
2Н
dn
exp2w
- sin2w- cos2w+2
2. При штамповке предельно шероховатым инструментом:
- диаметр основания головной части d 0 и высота головной части H считаются задаваемыми при расчете параметрами;
- длина контактной поверхности Iac = 1к
L H ■ sin 5
l к
d0 d0sin «• cos w’
(3)
p
где 5 = w + —;
4
относительная вертикальная сила для осесимметричного варианта
решения
p
x
4ln-
2k • dp 32 sin2 5
ctgw
x
ctgw-
2Н
d
(i - cos25)
exp25
sin 25-cos25 + 2 x
(4)
3. При штамповке инструментом с непредельным трением
P
P
2kd,
(i-m) Pi +mP2.
(5)
0
4. Дополнительная сила для преодоления трения на входном цилиндрическом участке инструмента:
- длина входного цилиндрического участка (устанавливается конструктивно)
i
l = — = 0,2 - 0,35; (6)
d0
общая формула определения силы трения
T =—= p-m • l ; (7)
2k • d2
величина фактора трения m s+ m І
m=
Л - 4S32 + 4 s
m — sy /Q4
^ —, где Sy = -f; (S)
y 2k
-V + 4
vA )
- среднее значение нормальных напряжений в осевом направлении на цилиндрическом участке
4 p p—
4
5. Окончательная формула для расчета безразмерной относительной технологической силы формообразования конуса с учетом силы трения на цилиндрическом участке пуансона
- — - -
-=^=- +T. (10)
6. Силы, необходимые для начала развития пластической деформации в зазоре:
h
- для относительной величины зазора 0,208 < — £ 1
d Q
__ — p
—3 =—3 2 =---------------2[ехР g(8g_3) + cos2g-sin2g+ 2]; (11)
2kd0 32(expg-cosg)
h
- для относительной величины зазора — < 0,208
d0
___, — ^ p p
—3 =—3—2 = — exp (p + 2Dg){(—+ 2Dg)[2exp Dgcos Dg-2kd0 4 2
-1(1 + cos2Dg) - exp2Dg] +1 Dg(1 + cos2Dg) + (12)
+ exp Dg(cos Dg- sin Dg) -—(cos2Dg- sin 2Dg) - 5exp2Dg- —}.
8 8 4
7. Условие связи текущих значений высоты конической головной
64
части Н и величины зазора И, определяемое из геометрических соотношений
Н = 0,5^о • с^ю-30,75^2 • И • с1%2ю. (13)
8. Условие взаимосвязи предельных значений конической головной
Н н „
части Н пр =— и максимального зазора между матрицей и пуансоном
I и
Ипр =—, при котором еще не происходит вытекания материала
dо
штампуемых сердечников в этот зазор, определяется расчетным сопоставлением соответствующих значений необходимой технологической силы.
2. Планирование и проведение активного статистического машинного эксперимента(на основе теории планируемого многофакторного эксперимента).
Диаметр основания головной части (цилиндрической мерной заготовки) dо принимается как масштабный фактор, и к нему относят (на него делят) прочие параметры, вычисляя их в относительных (в большинстве случаев безразмерных) величинах.
Выбор выходных параметров
В качестве выходного параметра может быть принят любой из геометрических размеров полей линий скольжения, схематизирующих пластические области исследуемого процесса, определяемый в большинстве случаев одним результирующим уравнением (1), (3) - (5), (8). Также ими могут быть приняты искомые по отдельности силовые параметры (2), (6), (7), (11) - (14). Однако для формирования более обстоятельной детерминированной модели в качестве исследуемого выходного параметра выберем величину конической головной части с заданной высотой Н = Нпр, которую можно отштамповать при максимальном предельном зазоре И = Ипр при определенной комбинации других геометрических параметров.
Составление детерминированной модели
Выходной параметр Нпр на заключительной стадии расчетов, как отмечалось ранее, определяется сопоставлением значений соответствующих сил, однако для этого предварительно необходимо произвести расчеты по уравнениям (2), (4) - (10), (11) или (12). Таким образом, детерминированная модель процесса штамповки конических головных частей включает 9 алгебраических уравнений, полученных аналитическим методом линий скольжения, и результаты численного сопоставления сил, необходимых для штамповки конической головной части необходимой высоты и начала пластического течения материала в зазоре.
65
Установление варьируемых факторов, интервалов и уровней их варьирования
Анализ уравнений, входящих в детерминированную модель, показал, что в качестве варьируемых факторов в СМЭ целесообразно принять:
- И
1 'пр
Ипр = —-— относительную предельную величину зазора; о- половину уг-
й0
ла конусности головной части сердечника; I- коэффициент кулонова трения в рабочей полости пуансона, формирующего головную часть сердечника. Параметры факторного пространства в планируемом СМЭ сведены в табл.1.
Таблица 1
Таблица варьируемого факторного пространства в статистическом машинном эксперименте
Кодированное обозначение факторов Наименование варьируе-могофактора Натуральное обозначение фактора Размерность Область эксперимента
Нижний уровень Основной уровень Верхний уровень Интервал варьирования
-1 0 +1
*1 Относительная предельная величина зазора Ипр - 0,1 0,6 1,1 0,5
*2 Половина угла конусности головной части сердечника о град. 7,5 15,0 22,5 7,5
*3 Коэффициент кулонова трения в рабочей полости пуансона I - 0,050 0,125 0,200 0,075
Установление перечня и возможных диапазонов изменения «плавающих» контрольных факторов
В теоретических методах решения, в частности, технологических задачах обработки металлов давлением (при построении детерминированных моделей) всегда присутствует определенное количество физических величин, принимаемых неизменными (константами). При проведении статистических экспериментальных исследований (в частности, планируемого многофакторного эксперимента) их классифицируют как контрольные факторы, которые во всех проводимых опытах следует поддерживать на одном и том же уровне, т.е. неизменными. Однако в реальных условиях
66
испытаний некоторые из них все же изменяются в небольших, часто известных диапазонах.
При планировании активных СМЭ целесообразно статистически учитывать возможные изменения этих «плавающих» контрольных факторов. Помимо повышения точности получаемых результатов, это обеспечивает возможность реализации условно параллельных опытов, в которых комбинация варьируемых факторов остается неизменной, а меняются только численные значения «плавающих» контрольных факторов [1]. Введение параллельных опытов позволит получить построчные дисперсии, а,
следовательно, формально переводит выходной параметр Нпр в случайную величину и обеспечит возможность проведения проверок всех статистических гипотез, присущих планируемому многофакторному эксперименту.
Анализ полученной детерминированной модели показал, что в качестве «плавающих» контрольных факторов следует принять следующие.
1. Поправочный сомножитель Ь к пластической постоянной материала к = , (предел текучести материала на сдвиг), поскольку механи-
л/3
ческие характеристики материала могут несколько различаться в разных партиях заготовок.
2. Отклонение Д1з действительной длины мерной цилиндрической заготовки относительно номинальной, задаваемой чертежом и используемой в расчетах. Данный контрольный «плавающий» фактор имеет очень важное значение. Поскольку при неизменной настройке прессового оборудования и штамповой оснастки величина зазора между матрицей и пуансоном в конце штамповки сердечников не меняется в пределах погрешности рабочего хода ползуна, то при попадании в зону обработки мерной заготовки большей длины выдавливается коническая головная часть большей высоты соответственно приложением большей технологической силы. Очевидно, что при этом вероятность потери устойчивости этой заготовки и вытекания материала в зазор значительно увеличивается. Из этого следует, что необходима дополнительная проверка, исходя из точности изготовления мерных цилиндрических заготовок. В связи с изложенным в табл. 2 указан только превышающий значение номинальной длины диапазон изменения контрольного фактора Д1з.
Алгоритм такой проверки заключается в следующем:
- высота Нгч конической головной части изготавливаемого сердечника принимается заданной чертежом;
- принимая Нгч = Н и разрешая зависимость (13) относительно текущего зазора к , можно определить конечную величину зазора кг ч , соответствующую конечному моменту штамповки, заданной чертежом го-
ловной части;
- принимая к г.ч. = к пр, можно указанным ранее сопоставлением сил или по соответствующей графической зависимости [3] установить значение Нпр для геометрических размеров изготавливаемой головной части, которое при правильном проектировании технологии должно быть больше Нг.ч.;
- относительная высота головной части, изготовленной из заготовки несколько большей длины, определяется из соответствующих геометрических соотношений и должна находиться между величинами Нг.ч. и Нпр;
- диапазон изменения Д1з определяется точностью длины мерной заготовки [4] и может быть уменьшен введением калибровочной операции заготовки или селективной сортировкой партии заготовок по длине с последующим использованием пуансонов с различной длиной цилиндрического входного участка в рабочую полость пуансона [3];
- принятый в данной работе диапазон изменения Д1з заимствован из результатов статистической обработки экспериментальных данных, приведенных в работе [4].
3. Погрешность положения выталкивателя относительно матрицы
Дг = —, извлекающего отштампованный полуфабрикат или готовый сер-^ о
дечник при обратном ходе пуансона.
Фиксация указанного положения производится при наладке штам-повой оснастки и также имеет весьма важное значение, поскольку ошибка в наладке может привести не только к вытеканию материала в зазор между матрицей и пуансоном, но и к хрупкому разрушению инструмента (рис. 2).
Рис. 2. Хрупкое разрушение матрицы
68
Как и для предшествующего контрольного «плавающего» фактора, в расчетах целесообразно учитывать только часть возможного диапазона изменения погрешности положения выталкивателя (табл. 2), уменьшающую длину заготовки, которая должна находиться в матрице.
Таблица 2
Таблица факторного пространства «плавающих» контрольных факторов в статистическом машинном эксперименте_______________
Кодированное обозначение факторов Наименование варьируемого фактора Натуральное обозначение фактора Размерность Возможные диапазоны изменения
Поправочный сомножитель к пластической постоянной материала Ь •( к) - 0,9 - 1,1
У2 Превышение действительной длины мерной цилиндрической относительно номинальной (чертежной, принимаемой в расчетах) ї з = “* - 0 - 0,06
У3 Погрешность положения выталкивателя относительно матрицы — ІГ їг = — <І0 - 0 - 0,08
Таблица 3
Вспомогательная таблица для установления комбинаций частных значений распределений изменяющихся 3 контрольных факторов в случае 5 параллельных опытов в каждой строке матрицы __________________________планирования_____________________________
Любая ]-я комбинация варьируемых факторов Изменяющиеся контрольные факторы для ]-й комбинации варьируемых факторов
№ частного значения в Уц распределении 2 и У2 1 = 11 з У31 = їг
Сгенерированные по нормальному закону частные значения соответствующих контрольных факторов
1 1,104 0,017 0,057
2 0,975 0,044 0,001
3 0,902 0,059 0,042
4 1,008 0,001 0,081
5 1,079 0,029 0,030
Количество параллельных опытов для каждой комбинации варьируемых факторов, реализуемых за счет изменения «плавающих» контрольных факторов, примем равным 5. Анализ возможного характера распределения указанных контрольных факторов показал, что оно может подчиняться нормальному закону. Соответствующие частные значения, сгенерированные для каждого «плавающего» контрольного фактора в диапазонах, приведенных в табл. 2, сведены во вспомогательную табл. 3.
Составление матрицы планирования
В данном случае для СМЭ составляется матрица планирования полного факторного эксперимента для трех факторов, варьируемых на двух уровнях с пятью параллельными опытами с аппроксимирующим полиномом линейной модели со всеми эффектами взаимодействий.
После проведения комплекса модельных опытов с определением частных значений выходного параметра при помощи составленной детерминированной модели, расчета средних значений выходного параметра для каждой комбинации варьируемых факторов и установления соответствующих построчных дисперсий завершенная матрица планирования принимает вид, представленный в табл. 4.
Таблица 4
Матрица планирования для СМЭ, учитывающего влияние на выходной параметр изменяющихся контрольных факторов
№ Х0 Хі Х2 Х3 Х^ Х^з Х2 Х3 Х^Х2 Х3 Уч У2 3 у3 3 У 4 3 У5 3 У3 52
1 + - - - + + + - 3,27 3,66 2,82 3,46 3,06 3,25 0,1084
2 + + - - - - + + 1,93 2,28 1,78 2,19 2,04 2,02 0,0407
3 + - + - - + - + 0,87 1,03 0,73 1,10 0,83 0,95 0,0245
4 + + + - + - - - 0,55 0,65 0,50 0,65 0,57 0,59 0,0043
5 + - - + + - - + 2,50 3,10 2,73 3,23 2,89 2,89 0,0844
6 + + - + - + - - 1,51 1,30 1,63 1,22 1,44 1,42 0,0268
7 + - + + - - + - 0,98 0,81 0,72 0,81 0,89 0,84 0,0096
8 + + + + + + + + 0,30 0,36 0,25 0,30 0,27 0,30 0,0018
3. Обработка результатов многофакторного эксперимента. Для
проверки однородности построчных дисперсий определим значение критерия Кохрана g:
Sj макс 0,1084
К =лт-----=--------------------------------------------------------------= 0,36
N „ 0,1084 + 0,0407 + 0,0245 + 0,0043 + 0,0844 + 0,0268 + 0,0096 + 0,0018
Т S. 2 ]=1
При уровне доверительной вероятности Ь = 0,95 (уровне значимости а = 0,05), общем числе опытов N = 8 и числе степеней свободы
f = г — 1 = 4, где г - число параллельных опытов, находим табличное значение критерия Кохрана qт = 0,39. Поскольку q = 0,36 < qт = 0,39, построчные дисперсии опытов однородны.
После расчета коэффициентов уравнение регрессии принимает следующий вид:
у = 12,26 — 3,60Х1 — 6,90 %2 —1,36 Х3 + 1,80x1x2 —
— 0,42 Х1Х3 + 0,56 Х2 Х3 + 0,06 Х1Х2 Х3.
Дисперсия выходного параметра
Л 52
(14)
]=1
ц_ = 03 N 8
0,0375.
Для проверки значимости коэффициентов регрессии предварительно оценивается их дисперсия
5
5 2
2 _ 5У
0,0375
= 0,00094.
Ъ N • г 8 • 5 Среднеквадратическое отклонение коэффициентов регрессии
52 = 0,0307.
Расчетные значения критерия Стьюдента для коэффициентов регрессии определяются по зависимости
и
5
'12
3,60 0,0307 = 1,8 = 0,0307
=117,26;
= 58,63;
'13
6,90 0,0307 _ 0,42 "0,0307 0,06
123
= 224,76;
= 13,68;
= 1,95.
23
1,36
"0,0307
0,56
0,0307
= 44,30;
= 18,24;
0,0307
Для уровня доверительной вероятности Ь = 0,95 и числа степеней свободы к = 8 • (5 — 1) = 32 табличное значение критерия Стьюдента
*Т = 2,04.
Сравнение расчетных значений критерия Стьюдента с табличным значением:
*1 > *Т; *2 > *Т; *3 > *Т; *12 > *Т; *13 > *Т; *23 > *Т; *123 < *Т.
Следовательно, значимыми являются все коэффициенты регрессии,
*
*
*
1
2
3
кроме коэффициента при тройном эффекте взаимодействия Ъ^э = 1,95, который вычеркивается из уравнения (14). Окончательно
у = 12,26 — 3,60x1 — 6,90x2 — 1,36x3 + 1,80x1x2 — 0,42x1x3 + 0,56x2x3. (15)
4. Основные результаты и выводы. Проведенные исследования позволили получить следующие основные результаты.
1. На основе теоретического решения задачи о предельных технологических возможностях холодного пластического формообразования головных частей сердечников пуль сформирована детерминированная модель исследуемого процесса для его углубленного исследования с помощью статистического активного машинного эксперимента.
2. Получено и статистически обосновано модельное уравнение регрессии, позволяющее определять предельную высоту конической головной части, которую можно отштамповать при максимальном предельном зазоре к = кпр при определенной комбинации других геометрических
параметров. Легко решается и обратная задача по назначению рационального зазора между матрицей и пуансоном для штамповки головной части требуемой высоты.
3. Установленное уравнение регрессии учитывает возможное влияние реально изменяющихся в небольших пределах контрольных факторов на выходной параметр. Это влияние можно оценить по величине построчных дисперсий при их сопоставлении с общей дисперсией выходного параметра.
4. Наличие параллельных опытов и соответствующих построчных дисперсий обеспечивают возможность статистически проверить значимость рассчитанных коэффициентов регрессии.
5. Типичная для натурных планируемых многофакторных экспериментов проверка адекватности полученной модели реальному исследуемому процессу при статистическом машинном эксперименте неприемлема, поскольку частные значения выходного параметра в этом эксперименте определяются по той же теоретической модели. Если теоретические частные значения выходного параметра принять за оригинал, т. е. считать детерминированную модель считать абсолютно точной, то, проводя проверку адекватности полученной статистической модели относительно нее, можно дополнительно оценить влияние плавающих контрольных факторов.
6. Если провести аналогичный дополнительный натурный экспе-
римент, то относительно его результатов можно провести типовую проверку адекватности и теоретической, и, отдельно статистической моделей. При этом, проводя проверку адекватности относительно статистической модели, можно отдельно выявить влияние на выходной параметр только комплекса случайных факторов, возникающих при холодной
штамповке конических головных частей сердечников разъемным инструментом.
Список литературы
1. Панфилов Г.В., Недошивин С.В., Лазарев А.А. Активный статистический анализ систем с теоретическими моделями проведением машинного эксперимента // Известия ТулГУ. Технические науки. Тула : Изд-во ТулГУ. 2014. Вып. 5. С. 98 - 112.
2. Панфилов Г.В., Недошивин С.В., Перминов Д.А. Анализ процесса холодной штамповки конических головных частей сердечников пуль аналитическим методом линий скольжения // Известия ТулГУ. Технические науки. Тула : Изд-во ТулГУ. 2014. Вып. 5. С. 77 - 86.
3. Панфилов Г.В., Недошивин С.В., Перминов Д.А. Оценка устойчивости полуфабрикатов при холодной штамповке конических головных частей сердечников пуль методом линий скольжения // Известия ТулГУ. Технические науки. Тула : Изд-во ТулГУ. 2014. Вып. 6. С. 16 - 26.
4. Панфилов Г.В., Недошивин С.В., Шибаев М.Л. Статистические исследования точности заготовок сердечников пуль // Известия ТулГУ. Технические науки. Тула: Изд-во ТулГУ. 2006. Вып. 2. С. 229 - 237.
Панфилов Геннадий Васильевич, д-р. техн. наук, проф., [email protected], Россия, Тула, Тульский государственный университет,
Недошивин Сергей Владимирович, канд. техн. наук, доц., [email protected], Россия, Тула, Тульский государственный университет,
Перминов Дмитрий Александрович, студент, [email protected], Россия, Тула, Тульский государственный университет
APPLICA TION STA TISTICAL MACHINE EXPERIMENT FOR INVESTIGA TING THEORETICAL MODELS STAMPING CORES BULLETS
G. V. Panfilov, S. V. Nedoshivin, D.A. Perminov
A study of marginal technological capabilities cold forming cores bullets split tool using statistical machine experiment with deterministic model built analytical method of slip linewas made.
Keywords: statistical modeling, machine experiment planned multivariate experiment, the cores of bullets, cold stamping.
Panfilov Gennadiy Vasilievich, doctor of technical sciences, professor, tulpan. [email protected], Russia, Tula, Tula State University,
Nedoshivin Sergey Vladimirovich, candidate of technical sciences, docent, Arc-hon80@,mail. ru, Russia, Tula, Tula State University,
Perminov Dmitriy Aleksandrovich, student, Diman 71. rus@yandex. ru, Russia, Tula, Tula State University
