Управление одноосным колесным модулем, перемещающимся на неровной поверхности по заданной траектории Текст научной статьи по специальности «Физика»

Belov Dmitry Borisovich, candidate of technical sciences, docent, imsbelov@,mail. ru, Russia, Tula, Tula State University,

Kostygova Olga Viktorovna, student, kostygova_o@mail. ru, Russia, Tula, Tula State University

УДК 62-50

УПРАВЛЕНИЕ ОДНООСНЫМ КОЛЕСНЫМ МОДУЛЕМ, ПЕРЕМЕЩАЮЩИМСЯ НА НЕРОВНОЙ ПОВЕРХНОСТИ ПО ЗАДАННОЙ

ТРАЕКТОРИИ

А.И. Черноморский, В.В. Михеев

Предложен вариант решения задачи управления одноосным колесным модулем с горизонтируемой платформой, имеющей две степени свободы относительно оси колесной пары модуля. Он перемещается без проскальзывания по пространственно-временной траектории на негоризонтальной неровной поверхности. Представлена математическая модель движения модуля и алгоритмы формирования напряжений, управляющих исполнительными элементами системы горизонтирования платформы. Разработаны алгоритмы управлений приводными электродвигателями колес, обеспечивающие вывод модуля из произвольной точки негоризонтальной неровной подстилающей поверхности и последующее движение по такой пространственно-временной траектории, проекция которой на горизонтальную плоскость является заданной.

Ключевые слова: одноосный колесный модуль, негоризонтальная неровная поверхность, горизонтирование платформы, траекторное управление.

Введение. Одноосный колесный модуль (ОКМ) с двухстепенной горизонтируемой платформой предназначен для транспортировки аппаратуры мониторинга окружающей среды с целью, в частности, измерения уклонов подстилающей поверхности, наведения визирной линии для наблюдения за объектами наземной инфраструктуры и воздушного пространства [1].

Принципиальная схема рассматриваемого ОКМ с двухстепенной платформой представлена на рис. 1 [2]. Он является фактически наземным колесным двухосным индикаторным (отсутствуют силовые гироскопы) стабилизатором платформы, установленной в раме, ось которой - ось колесной пары.

ОКМ (рис. 1) включает: колёсную пару с колеей 2Ь и с осью вращения OГ^р

(совпадает с осью вращения рамы, Oг - центр оси колёсной пары), на которой расположены управляемые приводными электродвигателями колёса радиусом г , массой mк ; раму с центром масс в точке Oг и с расположенным на ней первым стабилизирующим маховиком массой mм , у которого ось вращения параллельна оси стабилизации Oг ^р , с возможностью его поступательного перемещения на величину pl электродвигателем линейных перемещений вдоль оси, параллельной продольной оси рамы Oг Xр и отстоящей от этой оси на расстоянии 1м1; платформу массой mф с приборным кронштейном, с осью вращения (стабилизации) Oг xп , совпадающей с осью Oг Xр , и расположенными на ней вторым стабилизирующим маховиком массой mм, у которого ось вращения параллельна оси платформы Oгxп , с возможностью его поступательного перемещения на величину p2 электродвигателем линейных перемещений вдоль оси

платформы 0гуп , и компенсирующим третьим маховиком массой тм , ось вращения которого параллельна оси 0г уп . Он компенсирует моменты сил инерции, приложенные к платформе при непостоянстве вектора линейной скорости ОКМ [1,3].

Лазерный высотомер 3 Курсовертикаль

Колесо 2

\

Акселсромстри-ческий датчик 1

Маховик 1

Акссл ером стричсс кий датчик 2

Рис. 1. Схема ОКМ

Расстояние между центром масс 0ц подсистемы «Платформа» (платформа с

аппаратурой на приборном кронштейне, третий маховик), расположенном на оси платформы 0г , и точкой 0г составляет 1ц . На платформе размещены два акселеромет-

рических датчика горизонта - первый с центром 0а1 и осью чувствительности 0а1ха1, параллельной оси 0гхп, второй - с центром 0а2 и осью чувствительности 0а2уа2 , параллельной оси 0гуп . На платформе установлены также три лазерных высотомера. Разности сигналов между первым и вторым, первым и третьим высотомерами, отнесенные к соответствующим расстояниям между ними, несут информацию об угловых отклонениях платформы от подстилающей поверхности вокруг соответствующих осей платформы, а при ее горизонтальности - о величинах уклонов подстилающей поверхности соответственно в плоскостях хпи уп. На рис. 1 обозначены следующие системы координат (СК): 0ХЛ - стартовая инерциальная (оси 0Х , 0У лежат в горизонтальной плоскости); 0г хг уг - горизонтальная сопровождающая (ее оси параллельны соответствующим осям СК 0ХУ2 ); 0гхтутгт - траекторная горизонтальная, повернутая относительно 0гхгугна угол курса вг вокруг 0г£г (ось 0гхт направлена по горизонтальной составляющей скорости Уг ); 0г хнунгн - наклонная (ось 0г хн лежит в текущей касательной к подстилающей поверхности наклонной плоскости, ось 0г ун совпадает с 0г уг, ось 0г дополняет СК до правой тройки, 0г хнун гн повернута относительно 0г хг уг на угол К вокруг оси 0г уг ); 0гхпвупвгпв - связанная с текущей наклонной плоскостью (оси 0г хпв , 0г упв лежат в наклонной плоскости, ось 0г гпв перпендикулярна ей, 0гхпвупвгпв повернута относительно 0гхнун^н на угол ф вокруг оси 0гхн ); 0гхсус- скоростная, повернутая относительно 0гхшупвгпв вокруг 0г гпв на угол курса 0, отсчитываемый в наклонной плоскости от оси 0г хпв (ось 0г хс лежит в наклонной плоскости и направлена по

скорости V, ось Огус совпадает с осью колесной пары, ось Оггс перпендикулярна наклонной плоскости); ОгХрУр2р -связанная с рамой (ее оси - главные центральные оси рамы, ось Ог Хр - продольная ось рамы, ось стабилизации Ог Ур совпадает с осью колесной пары, ось Ог2р дополняет СК до правой тройки); Огхпупгп - связанная с платформой (Огхп - ось стабилизации платформы, Огуп - поперечная ось платформы, ось Ог гп дополняет СК до правой тройки).

В работах [1-4] рассмотрены принципы и алгоритмы горизонтирования платформы ОКМ с использованием различных силовых исполнительных элементов. В настоящей работе представлены полученные на основе результатов, изложенных в [2], уточненные алгоритмы управления маховичными исполнительными элементами системы горизонтирования и индикаторной стабилизации двухстепенной платформы ОКМ, представленного на рис. 1, а также результаты разработки алгоритмов управления приводными электродвигателями колес этого ОКМ, обеспечивающих реализацию задаваемой проекции пространственно-временной траектории ОКМ на горизонтальную плоскость при его движении по негоризонтальной неровной подстилающей поверхности.

Физическая и математическая модели ОКМ. Будем полагать, что перемещения ОКМ как носителя аппаратуры мониторинга осуществляются по подстилающей поверхности, имеющей длиннопериодические (с периодом порядка 30 метров и более) небольшие уклоны (до 15°). Такого типа поверхности характерны, например, для аэродромной инфраструктуры, значительной части городских площадей и улиц. В этой связи будем рассматривать движение ОКМ в каждый момент времени в каждой точке неровной подстилающей поверхности как движение без проскальзывания по текущей наклонной плоскости, касательной к поверхности в этой точке, причем уклоны касательной плоскости изменяются медленно в процессе перемещения ОКМ.

Состояние ОКМ на текущей наклонной плоскости, угловое положение которой относительно плоскости горизонта характеризуется углами К, ф, определяется указанными на рис. 1 координатами ^,^2,а,Ь, Р1,Р2,¥1 ,¥2,¥3,х,у,г,0, где ^,^2 - углы вращения соответственно первого и второго колёс относительно наклонной плоскости; а - угол отклонения рамы с платформой от наклонной плоскости вокруг оси ОгУр ; Ь

- угол отклонения платформы от наклонной плоскости вокруг оси Огхп ; Р1 >Р2 - величины перемещений центров масс первого и второго маховиков по направляющим относительно их нейтральных положений на осях ОгУр , Огхп соответственно параллельно оси Ог Хр и вдоль оси Ог уп; ¥1 и у2 >¥з - углы поворотов первого, а также

второго и третьего маховиков вокруг осей их собственного вращения соответственно относительно рамы и платформы; х,у,2 - координаты центра Ог в осях стартовой СК; в - угол курса, отсчитываемый в наклонной плоскости. Собственно углы отклонения платформы от плоскости горизонта при малости К, ф - это малые углы а г ,Ьг (рис. 1), измеряемые соответственно первым и вторым акселерометрическими датчиками горизонта. В предположении, что углы аг ,Ьг малы, имеют место соотношения [2]:

а г = со8а(со808тк - соэкзтфзтб) + соэфсоэгата; (1)

Ьг = созР^тКБтб + созксозбэтф) -

- 81пр(81па(со8981пк - со8К8Шф8т9) - со8асо8фсо8к) . ОКМ обладает голономной и неголономной связями с подстилающей поверхностью. Голономная связь выражается уравнением текущей наклонной плоскости [5]:

Ах + Бу + С1 + Б = 0, (3)

где Л,Б,С,0-параметры, определяющие положение, а также ориентацию наклонной плоскости в стартовой СК; они связаны с текущими значениями углов К, ф соотношениями:

Л / С = Х^К,Б / С = (4)

Неголономные связи ОКМ, определяемые отсутствием продольного и бокового проскальзывания его колёс относительно текущей наклонной плоскости, выражаются уравнениями:

а^ + а2 у + аз & - ¿0 - гу1 = 0;

а1% + а2у + аз & + Ь0 - гу2 = 0;

(5)

а4 х + а_5 у + а6 : = 0,

где коэффициенты а1 ,а2,аз,а4,а5а определяются как соответствующие компоненты матрицы ориентации СК 0гхсусгс , получаемой на основе последовательных поворотов на углы К, ф, 0, относительно СК 0г хг уг &г :

а1 = ео8Коо80 + 81пфз1пкз1п0;а2 = со8фз1п0; аз = со8Кзтфзт0 - соз0з1пК; а4 = со80з1пфз1пК - со8Кэ1п0; (6)

а5 = соэфсо80;аб = зтКзт0 + со8КсоБ081пф. Используя (5), можно получить следующие соотношения для линейной V и угловой 0 скоростей ОКМ в наклонной плоскости:

г /. . ч л г

v = - (?1+у2), 0=тг (у 2-У1).

2 2Ь

(7)

Тогда, на основе уравнений Лагранжа [5,6] с учетом (1),(2),(7), полагая малыми Р1, Р1 ,Р2, Р2,0, , опуская величины второго порядка малости и старше, определим систему из 9 уравнений относительно неизвестных а, Р, Р1 ,Р2,У1,У2,У3,0,V :

3уа + зх У20соэа + lцmпVcosаcosР-■ тп glцaг ^р - тм gpl (cosacosкcosф + aзsiпa) -- тм gp2siпP(aзcosa + sinacosкcosф) =

= -М м1 - Ммз^р- М Дв1 - М дв2 +М в.

(8)

в ру '

3хР - зум 0Уз^а^Р- 1цтп0Vcos а^Р-тп glцРг + тм gp2 (cosР(aзsiпa + cosacosкcosф) - абэт^)

М м2 +М,

в.пх '

т

м

(р1 + Vcosa- 0 lмlCosa)- тм gaг =

тм (Р2 + б^оэр+тм gРг = —;

М

л1 .

п

3 у1 (У1 + а) = М м

3 гмз

у

м2

(у 2 + р)=м м2;

3мз (У з + йсаф) = М мз,

23 к

+ тг

V = -aзmgr+МдВ и' + М у 1 + Мд+ М у 2;

(9)

(10) (11)

(12)

(13)

(14)

(15)

1

г

V

г Ь

е + Г (ЬУзсозаеозР + узеозаэтр) -

Г

■■3Х тау2Созасозр = МдВ2]+ Му2 -МдВу--Му 1,

(16)

Ь

где 3 х,3у,32 - суммарные моменты инерции ОКМ вокруг осей хп,ур,2пв соответственно, кг-м2; 3М1 3М2 3М3 - моменты инерции соответственно первого, второго и

у ' х ' у

третьего маховиков относительно осей их собственного вращения, кг- м2; 3у - момент

инерции колес относительно осей их собственного вращения, кг- м2;Мм1 ,Мм2 ,Мм3 -моменты сил, развиваемые электродвигателями соответственно первого, второго и третьего маховиков, Н- м; М л1 ,Мл2 - моменты сил, развиваемые на валах соответственно

первого и второго электродвигателей линейных перемещений, Н- м; п - передаточный коэффициент электродвигателя линейных перемещений, определяющий отношение момента, развиваемого им, к силе, поступательно перемещающей маховик, м; Мв пх,

Мв ру - возмущающие моменты, действующие соответственно вокруг осей платформы и рамы, Н- м; Мдв1, Мдв2 - моменты сил, развиваемые электродвигателями соответственно первого и второго колес, Н- м; М у 1 ,М у 2 - моменты трения качения, приложенные соответственно к первому и второму колесам, Н- м; j - передаточное отношение редукторов колес; т - общая масса ОКМ, кг; g - ускорение свободного падения, м/с2.

Для двигателей постоянного тока, формирующих моменты Мм5 (5 = 1,2,3 ), Млк (к = 1,2Х Мдв^ (м = 1,2) имеем:

Мм5 = С2я/м5, ^ + = имя - Clsys, 5 = 1,2,3 (17)

ш

Млк = с2к/лк, Ьяк ^ + гяк/лк = илк - C1kPk, к = 1,2; (18)

Ш

Мдвм = С2м/двм, ^яМ ^ + ГяМ/двМ = uдвw - С1м>Ум>, М = 1,2, (19)

где /м5,/лк,/двм - токи в обмотках управления, А; им5,илк,идвм - управляющие напряжения на обмотках двигателей, В; С^С^ - коэффициенты противоЭДС в двигателях маховиков и колес, В-с/рад; С1к - коэффициент противоЭДС в двигателях линейного перемещения маховиков, В-с/м; С2я,С2к,С2м - моментные постоянные двигателей, Н-м/А; Ьяв,Ьят,Ьям - индуктивности обмоток двигателей, Гн; гя5,гяк,гям -сопротивления якорей двигателей, Ом.

Горизонтирование платформы ОКМ. Учитывая результаты работы [3], управляющие напряжения на двигателях маховиков и электродвигателях линейных перемещений целесообразно формировать так:

им1 = Км11а г + Км12а г +С11у1; (20)

(21)

им2 = Км21Рг + Км22Рг +С12у 2 ; V 1

"м21Кг -"-м.

Л

им3 = С13

1цтп

у3 + ,, Ксоэа т м3

3у )

(22)

u

л1

-К л11у1 - К л12 p1 - К л13

Р1

+ -

m^L

пц

ar

т

м

Jfy 29

тм g

Л

cosa

+

+ Кл14тм(Fcosa-gar -/^Ócosa);

ил2 - Кл21у 2 - Кл22p2 - Кл2з| p2

тп1

пц

т

br

м

+

(23)

(24)

+ К Л24тм (Кёосзр + яРг).

В (20)-(24) Кмц,Км12 и Км21 ,Км22 - постоянные коэффициенты в управлениях соответственно им1 и им2 . Компоненты управлений ил1 и ил2 с коэффициентами К лц и К л21 обеспечивают ограничение скоростей вращений, а компоненты с коэффициентами К л12 ,К л22 - ограничение скоростей перемещений соответственно первого и второго маховиков. Компоненты управлений с коэффициентами Кл1з,Кл2з обеспечивают ограничение линейных перемещений соответственно первого и второго маховиков и компенсацию возмущающих моментов, приложенных к платформе и порождаемых ее верхней маятниковостью (тп1ц ), а также компенсацию гироскопического момента второго маховика (у20). Компоненты управлений с коэффициентами К л14 ,К л24 обеспечивают компенсацию сил тяжести и сил инерции, приложенных соответственно к первому и второму маховикам.

Управление ОКМ на траектории. Задачей траекторного управления является выведение и поддержание центра оси колесной пары ОКМ на пространственно-временной траектории, задаваемой в СК ОХУ1 . Будем решать эту задачу на основе использования двухконтурной системы управления, включающей траекторную и локомо-ционную подсистемы (рис. 2).

Траекторная подсистема

Лазерные Блок

измерители модельной

высоты траектории

сс.р

II V Вычислитель XVY\ Вычислитель

ОКМ л é ( навигационных ег траекторией

ь параметров подсистемы

ы

M„„!

Двигатель кодеса L

т

Двигатель колеса 2

ПИД1

ПИД2

Г

I Локомоционная подсистема

Рис. 2. Схема управления ОКМ на траектории

В блоке модельной (задаваемой) траектории вырабатываются параметры хм (|),ум (| ),Ум (|),0м (|) движения ОКМ в горизонтальной плоскости ОХУ, которые связаны соотношениями:

V,(')(')+У2(/), 9м(,) = ум(I^(О-)ум(|),

хм (I ) + Ум (I)

В вычислителе навигационного параметров определяются значения текущих параметров хг,уг,9г,9г,Уг реализуемой траектории ОКМ в горизонтальной плоскости. Они определяются соотношениями:

(25)

Vr = Vcosa; 0г = 0cosacosb; 0г = J 0г dt; хг = J Vr cos0r dt;yr = J Vrsin0r dt.

(26)

Скорости У,0 в (26) определяются по информации от энкодеров ОКМ на основе соотношений (7). Углы отклонения платформы ОКМ от текущей наклонной плоскости вычисляются по информации от лазерных измерителей высоты:

a = arctg-

/2 - h.

L

;p = arctg

l3 - h

h

(27)

1в 'в

где /в - расстояние между 1 и 2, 1 и 3 высотомерами (рис. 1); ,/2 ,/3 - расстояния до поверхности, измеряемые соответственно первым, вторым и третьим высотомерами.

В вычислителе траекторной подсистемы формируются сигналы VTy ,0гу,

управляющие локомоционной подсистемой. По аналогии с результатами, полученными в [7,10], их можно представить в виде:

К.у (t )cose3 + K1eh

(28)

0г.у = 0м (t) + sign (Vм (t ))K 2^2 +K3sine3, V ;

где Ki = K3 = 2гд/0м (t) + h V2 (t); K2 = hlV^ (t)| (e и h - положительные параметры);

[e1 e2 e3 ]T - вектор ошибки поддержания центра оси колесной пары на задаваемой пространственно-временной траектории:

cos0г sin0г 0 хм (t)- хг

- ^п0г cos0г 0 ум (t)- Уг . (29)

0 0 фм (t )-0г _

Разности управляющих и реализуемых скоростей Vгу - V^., 0г у - 0г поступают на ПИД-регуляторы (ПИД1, ПИД2) локомоционной подсистемы, выходные напряжения которых ип1 ,ип2 управляют двигателями первого и второго колес ОКМ.

Численный эксперимент. Задачей моделирования явилась проверка эффективности и выбор параметров предлагаемых алгоритмов горизонтирования платформы и управления ОКМ на траектории, задаваемой в горизонтальной плоскости, при его движении по неровной негоризонтальной поверхности.

Параметры макетного варианта ОКМ, использованные в процессе моделирования, представлены в таблице.

Параметры макетного варианта ОКМ

e1

e2 =

_e3 _

Наименование элемента Параметры Масса, кг Моменты инерции, кгм2

Jx Jy Jz

Маховик 1 /м1 = 0.25м 3 4.5110-2 9.7 -10-2 4.51-10-2

Маховик 2 - 3 9.7 -10-2 4.51-10-2 4.51-10-2

Маховик 3 - 3 4.5110-2 9.7 -10-2 4.51 -10-2

Колеса 1, 2 b = 0.4м r = 0.2м j = 1 a = 10-3 м 1 3.29 -10-2 6.25 -10-2 3.29 -10-2

Платформа /ц = 0.2м 3 0.320 0.230 0.160

Рама - 2 0.357 0.211 0.175

Параметры исполнительных электродвигателей: маховиков -Съ = 0,016 В • с/рад, Съ = 0,016 Н • м/А, гя5 = 4,4 Ом, Ья5 = 6 -10"3 Гн, 5 = 1,2,3; линейных перемещений маховиков - С^ = 1.6 В • с/м, С2к = 0.016 Н • м/А, г^ = 4,4 Ом,

Ьк = 6 •Ю-3 Гн, к = 1,2; колес - С^ = 0,016 В • с/рад, С2^ = 0,016 Н • м/А,

г,ш = 4,4 Ом, = 6 •Ю-3 Гн, w = 1,2.

В качестве модельной поверхности, по которой перемещается ОКМ, для примера, использована поверхность вида:

2 = 81п0.1х + 2з1п0.1у. (30)

При этом параметры А,В,С уравнения (3) текущей касательной плоскости таковы: А = 0.1соб0.1 х,В = 0.2соБ0.1у, С = -1, а текущие значения углов к, ф определяются соотношениями (4). Модельная траектория перемещения ОКМ в осях стартовой СК задана в виде «змейки»:

х(г) = 40Б1П(//100), у(/) = 40Б1П(//1000). (31)

В процессе моделирования использована модель ОКМ (8)-(24). Уровни возмущающих моментов по осям платформы и рамы составили Мв пх = Мв ру = 1 Н • м , максимальные значения моментов трения качения - Му 1тах = Му2тах = 0 05 Н/м , значе-

2

ния параметров траекторной подсистемы системы - е = 0.9, ^ = 0.5 (1/м ) . Передаточные функции ПИД-регуляторов локомоционной подсистемы в операторной форме:

(32)

Кф (р )=Рф + 1ф + Ф = 1,2,

Р ТФ р + 1

где Рф,1ф,Оф,Тф - постоянные коэффициенты.

По результатам моделирования управляемого движения ОКМ на неровной негоризонтальной поверхности были определены рациональные значения коэффициентов управлений (20)-(24) системы горизонтирования платформы, а также коэффициентов передаточных функций ПИД-регуляторов (32) локомоционной подсистемы.

Применительно к обеспечению времени переходных процессов по координатам аг ,Ьг не более 5 секунд и порога максимальных отклонений по этим координатам - 0.1° рациональные значения коэффициентов управлений системы горизонтирования таковы: Км11 = 9000 В, Км12 = 200 В • с, Км21 = 9000 В,

Км22 = 200 В • с, Кт11 = 20 В • с, Кт12 = 400 В • с/м, Кт13 = 7000 В/м, Кт21 = 30 В • с, Кт22 = 600 В • с/м , Кт23 = 80 00 В/м . На рис. 3 представлен характерный процесс го-ризонтирования платформы ОКМ при его движении по пространственной траектории (30),(31) с начальными условиями: Х0 = 10 м , у0 = 20 м, 20 = 2.65 м, 00 = 180°, аг0 = 3°, рг0 = 4.7°. Видно, что отклонения платформы от плоскости горизонта не превышают 0.05°, причем всплески по углу а г определяются воздействиями на платформу сил инерции, порождаемых ускоренными движениями ОКМ на траектории и изменением реактивных моментов двигателей колес на переменных уклонах подстилающей поверхности. На рис. 4 представлены соответствующие процессы изменения скоростей вращения и линейных перемещений маховиков. Максимальные скорости вращения маховиков (4000 град/с) и их линейные перемещения (0.17 м) не превышают допустимых величин, которые составляют соответственно 6000 град/с и 0.2 м.

Применительно к обеспечению максимальных (не превышающих 1 м) отклонений реализуемой траектории от модельной полученные рациональные значения коэффициентов передаточных функций (32) ПИД-регуляторов таковы: Р1 = 1.32 В • с/м,

11 = 0.41 В/м, Т1 = 0.15 с, £ = 0.14 В • с2/м, Р2 = 0.33 В • с, 12 = 0.58 В,

2

£>2 = 0.007 В • с , Т2 = 0.028 с. На рис. 5 и 6 представлены результаты моделирования траекторного движения ОКМ.

Рис. 3. Процессы стабилизации платформы ОКМ при его движении по заданной

траектории

4000

о

П" 2000

Я

а 0

и

-2000

<н

-4000

0.2

0

-0.2

О 10

ГТ

СЗ 0

и.

и

-10

•-Э- -20

3 5 о

Л -5

а- ,п

200

200

200

400

600

400

600

800

800

600 Время, с

1000

1200

1200

к

1000

1200

Ьл -у

1200

Рис. 4. Процессы изменения скоростей вращения и линейных перемещений стабилизирующих маховиков ОКМ при его движении по заданной траектории

На рис. 5 представлены модельная вида (31) и реализуемая траектории движения ОКМ в проекциях на горизонтальную плоскость ОХУ. Видно, что максимальные отклонения реализуемой траектории малы (составляют не более 1 м). На рис. 6 представлена реализуемая при этом пространственно-временная траектория движения ОКМ на неровной негоризонтальной поверхности вида (30).

510

-50 -40 -30 -20 -10 0 10 20 30 40

X, м

Рис. 5. Модельная и реализуемая траектория перемещения ОКМ

в плоскости горизонпш

неровной поверхности

Заключение. Разработаны алгоритмы формирования напряжений, управляющих двигателями силовых маховиков, обеспечивающих горизонтирование двухстепенной платформы ОКМ, перемещающегося по неровной негоризонтальной поверхности. Для траекторного управления ОКМ предложено использовать двухконтурную систему, состоящую из траекторной и локомоционной подсистем. Разработаны алгоритмы тра-екторного управления модулем, обеспечивающие реализацию заданной траектории на горизонтальной плоскости при его перемещениях по негоризонтальной неровной поверхности. На основе результатов численного моделирования обоснована эффективность предложенных вариантов управлений ОКМ и определены рациональные значения их параметров.

Работа выполнена при финансовой поддержке РФФИ (Договор №17-08-00928\17).

Список литературы

1. Алешин Б. С., Черноморский А.И., Фещенко С.В. и др. Ориентация, навигация и стабилизация одноосных колесных модулей. М.: Изд-во МАИ, 2012. 271 с.

2. Алешин Б.С., Михеев В.В., Черноморский А.И. Индикаторная стабилизация в плоскости горизонта двухстепенной платформы одноосного колесного модуля при его перемещениях по негоризонтальной неровной поверхности // Изв. РАН ТиСУ, 2018. №5.

3. Алешин Б. С., Максимов В. Н., Михеев В. В., Черноморский А. И. Стабилизация в плоскости горизонта двухстепенной платформы одноосного колесного модуля, перемещающегося по заданной траектории на подстилающей поверхности // Изв. РАН ТиСУ, 2017. №3. С. 135-147.

4. Алешин Б.С., Курис Э.Д., Лельков К.С., Максимов В.Н., Черноморский А.И. Управление угловой ориентацией платформы одноосного колесного модуля при его движении по подстилающей поверхности без проскальзывания // Изв. РАН ТиСУ. №1. 2017. С. 125-135.

5. Добронравов В.В. Основы аналитической механики: учебное пособие для вузов. М.: Высш. школа, 1976. 264 с.

6. Мартыненко Ю.Г., Формальский А.М. Управление продольным движением одноколесного аппарата по неровной поверхности // Изв. РАН ТиСУ, 2005. №4. С. 165173.

7. Максимов В.Н., Черноморский А.И. Система управления неголономным одноосным колесным модулем для мониторинга геометрических параметров аэродромных покрытий // Изв. РАН ТиСУ, 2015. №3. С. 156-167.

8. Кулешов А.В., Подчезерцев В.П., Фатеев В.В., Бордачев Д. А. Двухосный индикаторный маховичный гиростабилизатор // Авиакосмическое приборостроение. 2015. № 11. С. 3-12.

9. Неймарк Ю.И., Фуфаев Н.А. Динамика неголономных систем. М.: Наука, Физматлит, 1967. 520 с.

10. Oriolo G. De Luca A., Vendittelli M. WMR Control Via Dynamic Feedback Linearization: Design, Implementation, and Experimental Validation // IEEE Transactions On Control Systems Technology 2002. Vol. 10. №. 6. P. 835-852.

11. Петрова А. М. Автоматическое управление: учебное пособие. М.: ФОРУМ: ИНФРА-М, 2018. 240 с.

Черноморский Александр Исаевич, канд. техн. наук, доцент, chernomorscky@yandex.ru, Россия, Москва, Московский авиационный институт,

Михеев Владислав Валерьевич, аспирант, slav009@yandex. ru, Россия, Москва, Московский авиационный институт

CONTROL OF UNIAXIAL WHEEL MODULE, MOVING ON AN UNEVEN SURFACE

ON THE SPECIFIED TRAJECTORY

A.I. Chernomorskii, V. V. Mikheev

A solution is proposed for controlling the uniaxial wheel module with a platform leveling in horizontal plane having two degrees of freedom relative to the axis of the wheel pair of the module. It moves without slipping along a space-time trajectory on a non-horizontal, uneven surface. A mathematical model of the module motion and stress generation algorithms that control the executive elements of the platform leveling system are presented. Control algorithms for driving wheel electric motors have been developed, which ensure that the module is derived from an arbitrary point of a non-horizontal uneven underlying surface and subsequent movement along such a space-time trajectory whose projection on the horizontal plane is given.

Key words: uniaxial wheel module, non-horizontal uneven surface, platform leveling, trajectory control.

Chernomorskii Alexander Isaevich, candidate of technical sciences, docent, chernomorscky@yandex.ru, Russia, Moscow, Moscow Aviation Institute,

Mikheev Vladislav Valer 'evich, postgraduate, slav009@yandex.ru, Russia, Moscow, Moscow Aviation Institute