CC BY
24
ИНФОРМАЦИОННО-ИЗМЕРИТЕЛЬНЫЕ И УПРАВЛЯЮЩИЕ СИСТЕМЫ ПОДВИЖНЫХ ОБЪЕКТОВ
УДК 62.50
ИЗМЕРЕНИЕ УКЛОНОВ АЭРОДРОМНЫХ ПОКРЫТИЙ НА ОСНОВЕ ИСПОЛЬЗОВАНИЯ ОДНООСНОГО КОЛЕСНОГО
МОДУЛЯ
Б.С. Алешин, А.И. Черноморский, В.Н. Максимов
Рассмотрена задача измерения уклонов аэродромных покрытий с использованием одноосного колесного модуля в качестве носителя лазерных высотомеров. Определение уклонов осуществляется на основе комплексной обработки информации от высотомеров, микромеханических акселерометров и датчика угловой скорости. Изложены результаты имитационного моделирования и экспериментальных исследований.
Ключевые слова: одноосный колесный модуль, измерение уклонов, микромеханические инерциальные датчики, лазерный высотомер, Сигма-поинт фильтр Калмана.
Постановка задачи. На рис. 1, а приведена схема механической части одноосного колесного модуля (ОКМ), включающего приборную платформу, обладающую верхней маятниковостью и имеющую степень свободы относительно оси колесной пары. ОКМ автономно без проскальзывания перемещается по поверхности аэродрома; при этом осуществляется удержание платформы вблизи плоскости горизонта на основе использования инерционного принципа [1]. Он заключается в том, что при появлении угла отклонения а платформы от плоскости горизонта вырабатываются специально организуемые управляющие воздействия в виде моментов сил, приложенных к колесам ОКМ со стороны приводных двигателей, он ускоряется, а возникающие моменты сил инерции относительно
53
оси колесной пары возвращают платформу в горизонтальное положение. По существу, ОКМ представляет собой одноосный гироскопический стабилизатор с осью колесной пары в качестве оси стабилизации [2].
ОКМ оснащен двумя лазерными высотомерами, точки жесткого крепления которых разнесены на расстояние с вдоль оси хь платформы (рис. 1,б). На ней установлены также (рис. 1,а) микромеханический датчик угловой скорости (ДУС), ось чувствительности которого параллельна оси Уь (он измеряет Юу = а), а также два микромеханических акселерометра
(ММА), оси чувствительности которых параллельны осям хь и платформы (их измерения составляют, соответственно /х и /2). Величины и ^2 на рис. 1, б - это высоты, измеряемые первым и вторым лазерным высотомерами.
а
б
Рис. 1. Измерение продольных уклонов ОКМ с лазерными высотомерами:
а - вид прямо; б - вид сбоку
Целью работы является построение алгоритма оценки уклонов g аэродромного покрытия по информации, получаемой от лазерных высотомеров, ДУС и ММА.
Сигма-поинт фильтр Калмана для измерения уклонов аэродромных покрытий. Нетрудно показать, что углы g и a связаны с измерениями лазерных высотомеров И и ^ соотношением:
tan(у - а) = И2—И_. (1)
c
Рассмотрим рабочий сценарий, в рамках которого ОКМ следует по заданной прямолинейной траектории на наклонной подстилающей по верхности с углом уклона g. Принимая во внимание тот факт, что в соотве-
тствии с (1) углы у и а наблюдаются совместно, будем строить алгоритм оценивания их величин на основе модифицированного аппарата калманов-ской фильтрации. При этом будем оценивать также и сдвиг нуля ДУС
бЮу .
Одним из компонентов нелинейной модели измерения в этом случае служит соотношение (1). Другим ее компонентом является соотношение, связывающее угол а с ускорениями, измеряемыми ММА, и справедливое в случае равномерного прямолинейного движения ОКМ:
tan а
f
x
I fz I
(2)
Отметим при этом, что абсолютное значение угла а при маневрах ОКМ с инерционным управлением может достигать 20 градусов. Вектор
состояния ху, а также вектор измерений г у и функция измерений Иу( х ^ для задачи фильтрации имеют вид:
g ГУ у
Ху —
a ôwy у
т
Jg
fx
I fz I h2 - h
h у ( x,
( xg):
tan а tan (у-а)
(3)
(4)
Используем для оценивания у, а и dWy алгоритм нелинейного
Сигма-поинт фильтра Калмана (Sigma-Point Kalman Filter - SPKF) [3]. Этот фильтр детерминированным образом выбирает несколько точек (сигма-точек) из текущей оценки плотности вероятности случайной величины ( x у, z у ) и трансформирует их с помощью нелинейных моделей системы
и измерений, а затем конструирует из трансформированных точек новые значения вектора математического ожидания и матрицы ковариации случайной величины, обеспечивая при этом достижение более высокой точности процесса фильтрации по сравнению с точностью, обеспечиваемой традиционным фильтром Калмана.
Сигма-поинт преобразование позволяет вычислять статистику гаус-совской случайной величины, подвергающейся произвольному нелинейному преобразованию [4]. Проиллюстрируем процедуру Сигма-поинт преобразования на примере вектора состояния хау — [а у]т и модели
измерения (4). Сформируем сначала набор из 2n +1 сигма-точек x 2n+i (n - размерность вектора состояния хау):
c
хау, / = 0;
хау + ал/п + РаУ;/, I =п; (5)
Хау- а^п + Рау,/-п> / = п +2п>
где Рау/ - 1-я колонка матрицы ковариации Рау; а (10 4 £ а £ 1),
2
Х = а (п + к) - п , к - коэффициенты масштабирования.
Преобразуем каждую из сигма-точек (5) с помощью модели измерения (4):
Ха,у/ = М X/), 1=1...2п+1. (6)
Окончательно, вектор математического ожидания га у и матрицу ковариации Р2 ау преобразованной случайной величины определим так:
2п
2ау» £ 2ау/; (7)
/=0
2п с т
Р ау » £ (2ау/ - 2ау)(2ау/ - 2ау) ; (8)
/=0
< = IХ/(п + Х)' / =0; (9) / 11 / 2(п + Х), / = 1,..., 2п;
Х/(п + Х) + (1 -а2 +Р), / = 0; 1 / 2(п + Х), / = 1,., 2п,
(10)
где Ь - коэффициент масштабирования (Ь = 2 для гауссовской случайной величины).
На рис. 2 проиллюстрировано применение процедуры сигма-поинт преобразования к гауссовской случайной величине, вектор состояния которой включает углы а и у. Нелинейная функция преобразования определена моделью (4). Множество точек на рис. 2, а обозначает разброс значений случайной величины, эллипс Рау иллюстрирует начальное значение
ее матрицы ковариации, круглые маркеры соответствуют сигма-точкам х/.
На рис. 2, б представлены результаты собственно сигма-поинт преобразования случайной величины. Разброс значений случайной величины, полученных в результате выборки из результатов эталонного нелинейного преобразования с использованием (4), отображен с помощью множества точек. Результаты Zaу преобразования сигма-точек х/ представлены
8Р
круглыми маркерами. Эллипс ковариации Р^(а,У) иллюстрирует матрицу
ковариации случайной величины, полученной с помощью сигма-поинт преобразования.
а б
Рис. 2. Сигма-поинт преобразование гауссовской случайной величины: а - разброс значений; б - результаты сигма-поинт преобразования
Сигма-поинт фильтр Калмана (БРКР) является расширением сигма-поинт преобразования, предназначенным для рекуррентного решения нелинейных задач оценивания. Сформируем рекуррентный процесс оценки вектора состояния (3) на базе БРКГ. Дискретное уравнение динамики вектора состояния фильтра в процессе измерения продольных уклонов таково:
а к ак-1 + (юУк "5юУк-1 "0 0
ЪюУк = 0 + 1 0
_ 2к _ 0 0 1
П
ю
Ук
п
У к
(11)
п
X
У к
Ч х У к-ГЮУк
У к
где пюу к, Пу к - дискретные белые шумы гироскопа и угла у соответственно;
к - номер шага работы алгоритма; А? - шаг дискретизации. Уравнение измерений запишем на основе (4) так:
2Ук = ЬУIхУк J + уУк
(12)
где у Ук =
V
I пн
- вектор дискретных белых шумов измерений акселе-
рометров и лазерных высотомеров.
Перед началом работы рекуррентного алгоритма зададим началь ные значения вектора состояния X go и его матрицы ковариации Pg Q :
T
P
g 0
x go" E
a o 0 go
X go - x go/ go x go
T
(13)
(14)
Используя (13), (14) и (5), получим значения 2п +1 сигма-точек X/к_1|к-1, а по соотношениям (9) и (10) вычислим весовые коэффициенты
ад™ и «С. на этапе экстраполяции обновленные значения х/ к|к-1 сигма-
точек получим с использованием дискретного уравнения динамики системы (11):
(15)
Xik\k-1 fg [Cik-1\k-1' wyk у
Опираясь на сигма-точки xi k\k-1, вычислим вектор математического ожидания X gk\k-1 и матрицу ковариации Pk\k-1 :
2n
Xgk\k- = I Wf Xik\k- ; (16)
i=o
2n
P
k\k-1 = Z wi (xik\k-1 Xgk\k-1)(xik\k-1 Xgk\k-1)
T
(17)
i=o
Для коррекции оценки вектора состояния X ук |ксформируем сигма-точки 1 с использованием модели измерения (12):
' ' (18)
Ъ/к\к-1 Ьу [ С/к |к-1 у
Оценку математического ожидания вектора измерения сформируем по соотношению:
2n
z k\k-1 = Z Zik\k-.
i=o
(19)
Вычислим теперь матрицу Pxz^ ковариации между векторами состояния и измерений,
P
xzk
2n cl M \T
= /Z0WC (Xik\k-1 - Xgk\k-1 )(Zik\k-1 - Zk\k-1) '
(2o)
а также матрицу ковариации Pzz обновляющей последовательности:
2п т
% = I < (Ч|к-1 - 2к|к-1)(^/к|к-1 - 2к|к-1) . (21)
Завершим процесс формирования алгоритма вычисления оценки вектора состояния XУк|к и матрицы ковариации Рк|к следующими соотношениями:
Использование соотношений (13) -(24) БРКГ фильтра обеспечивает формирование рекуррентного процесса вычисления оценки вектора состояния ху , в частности вычисления продольного уклона У аэродромного
покрытия. Отметим, что для построения такого фильтра не производилась линеаризация нелинейной модели измерений.
Моделирование работы алгоритма измерения продольных уклонов аэродромных покрытий. Для оценки эффективности предложенного алгоритма было проведено его моделирование. Принятые параметры моделей ошибок микромеханических инерциальных датчиков соответствуют параметрам датчиков коммерческого класса точности: сдвиг нуля ДУС бЮу = 0.002 рад/с; СКО дискретного белого шума ДУС
пю = 0.001 рад/с; СКО дискретных белых шумов акселерометров 2
пу = 0.001 м/с . Принятая модель ошибок лазерного высотомера с СКО
белого шума измерений щ = 0.001 м. соответствует модели высокоточного устройства. Общее время модельного эксперимента - 230 с; при этом первые 30 секунд ОКМ находится на стартовой позиции, затем он в течение 2 секунд разгоняется и 198 секунд перемещается прямолинейно со скоростью и = 1.0 м/с. Первые 50 метров своего пути ОКМ перемещается по горизонтальной поверхности (У= 0 °), затем 100 метров - по наклонной поверхности (У= 0.09240.17%) и 50 метров - снова по горизонтальной поверхности.
На рис. 3 приведены графики ошибок оценок углов а и У, полученные при моделировании.
Видно, что в установившемся режиме ошибка Ау не превышает
0.02 °= 0.0004%, что соответствует стандартам ИКАО [5], в которых указанные величины уклонов аэродромных покрытий не превышают 1 - 3%.
к к = РГ7, Р 1;
хУк|к = хУк|к-1 + Кк(2Ук - 2к|к-1);
т
Рк|к = Рк|к-1 - Кккрик Кк .
(22)
(23)
(24)
В то же время, ошибки Ау и Да при разгоне ОКМ и при преодолении им препятствий могут быть достаточно велики. Эти ошибки вызваны, в частности, возмущениями сигналов ММА, порождаемыми силами инерции.
Рис. 3. Ошибки оценок углов а и у
Заметим, что длительность переходных процессов по у ограничивает минимальную протяженность уклонов поверхности аэродромного покрытия, подлежащих оценке. ри использованных в процессе моделирования параметрах алгоритма оценивания и скорости перемещения ОКМ эта протяженность составляет величину порядка 10 м.
Экспериментальные измерения уклонов с использованием макета ОКМ. С целью выполнения экспериментальных исследований предложенного алгоритма измерения уклонов аэродромных покрытий макет ОКМ был оснащен двумя триангуляционными лазерными высотомерами Рифтек РФ-603, закрепленными на балке и разнесенными вдоль продольной оси ОКМ (рис. 4).
В рамках эксперимента макет ОКМ, изначально находящийся в течение примерно 60 секунд на плоской поверхности с исходным значением продольного уклона, перемещается с постоянной скоростью и = 0.2 м/с на дополнительную плоскую поверхность с отличным от исходного значением уклона, находится на ней около 60 секунд, затем перемещается с той же постоянной скоростью на исходную поверхность и находится на ней в течение еще 60 секунд. Регистрировался перепад уклона и шумы измерительной системы. Сбор инерциальных данных производился с частотой 200 Гц, а сбор данных от лазерных высотомеров с частотой 100 Гц.
Рис. 4. Макет ОКМ с лазерными высотомерами
На рис. 5 график у иллюстрирует наблюдаемые перепады уклона подстилающей поверхности. Видно, что предложенный алгоритм позволяет адекватно регистрировать эти перепады, а достигнутая в рамках экспериментальных исследований разрешающая способность по углу у составляет величину порядка 0.035° (1о) и близка к потребной.
—у
1 I I
О 20 40 60 80 100 120 140 160
Время, с
Рис. 5. Наблюдаемые перепады уклона подстилающей поверхности
Заключение. Предложены алгоритм и аппаратное обеспечение подсистемы измерения уклонов аэродромных покрытий. В основе алгоритма - комплексирование информации от лазерных высотомеров, микромеханических датчиков угловой скорости и акселерометров с применением нелинейного Сигма-поинт фильтра Калмана. Алгоритм осуществляет оценивание уклонов без процедуры линеаризации нелинейных моделей измерений. Моделирование и экспериментальные исследования показали возможность измерения уклонов с разрешающей способностью порядка 2-х угловых минут.
Работа выполнена при поддержке Минобрнауки РФ - задание № 8.1573.2014/K.
Список литературы
1. Ориентация, навигация и стабилизация одноосных колесных модулей / под ред. Б.С. Алешина и А.И. Черноморского. М.: Изд-во МАИ, 2012. 271 с.
2. Распопов В.Я. Теория гироскопических систем. Гиростабилиза-торы. Тула: Изд-во ТулГУ, 2016. 388 с.
3. Julier S.J., Uhlmann J.K. Unscented filtering and nonlinear estimation // Proceedings of the IEEE. 2004. Vol. 92, №. 3. P. 401-422.
4. Wan E.A., Van Der Merwe R. The unscented Kalman filter for nonlinear estimation // IEEE Adaptive Systems for Signal Processing, Communications, and Control Symposium. 2000. P. 153-158.
5. Руководство по проектированию аэродромов. Часть 1. ВИН. Doc 9157. ИКАО, 2006. 217 с.
Алешин Борис Сергеевич, д-р техн. наук, проф., член-корр. РАН, зав. кафедрой, Россия, Москва, Московский авиационный институт (НИУ),
Черноморский Александр Исаевич, канд. техн. наук, проф., [email protected], Россия, Москва, Московский авиационный институт (НИУ),
Максимов Владимир Николаевич, научн. сотрудник, memsdsp@,gmail. com, Россия, Москва, Московский авиационный институт (НИУ)
AIRDROME PA VEMENTSINCLINA TIONMEASUREMENT USING SINGLE-AXIS WHEELED MODULE
B.S. Aleshin, A.I. Chernomorskii, V.N. Maximov
Airdrome pavements inclination measurement task using single-axis wheeled module as the platform for laser rangefinders is considered. Inclinations estimation is based on the fusion of information delivered by laser rangefinders, micromechanical accelerometers and angular rate sensor. Simulation and experimental results are presented.
Key words: single-axis wheeled module, inclination measurements, micromechanical inertial sensors, laser rangefinder, sigma-point Kalman filter.
Aleshin Boris Sergeevich, doctor of technical science, professor, member of Russian academy of sciences, chair of the navigation systems department, chernomorscky@yandex. ru, Russia, Moscow, Moscow Aviation Institute (National Research University),
Chernomorskii Alexander Isaevich, candidate of technical science, professor, cher-nomorscky@yandex. ru, Russia, Moscow, Moscow Aviation Institute (National Research University),
Maximov Vladimir Nikolaevich, research fellow, memsdsp@gmail. com, Russia, Moscow, Moscow Aviation Institute (National Research University)
УДК 629.3.05
АЛГОРИТМИЧЕСКОЕ ОБЕСПЕЧЕНИЕ ПОМЕХОЗАЩИЩЕННОГО НАВИГАЦИОННОГО КОМПЛЕКСА
ТРАНСПОРТНОГО СРЕДСТВА
Д. А. Антонов, К.К. Веремеенко, М.В. Жарков, И.М. Кузнецов
Предложен подход к решению задачи повышения точности и помехозащищенности навигационного обеспечения транспортного средства (ТС), функционирующего в рамках интеллектуальной транспортной системы (ИТС). Показана обобщенная структура алгоритма обнаружения, контроля и исключения сигналов навигационных космических аппаратов (НКА) глобальных навигационных спутниковых систем (ГНСС), содержащих ошибку многолучевости. Приводятся результаты разработки математического аппарата, обеспечивающего реализацию указанного алгоритма.
Ключевые слова: интеллектуальная транспортная система, интегрированная навигационная система, ГЛОНАСС, многолучевость, фильтр Калмана.
Постановка задачи. На сегодняшний день бортовой приемник спутниковых навигационных систем ГЛОНАСС-ОР8 предполагается основным источником навигационной информации в большинстве известных проектов ИТС, включая ИТС Москвы. При движении ТС в условиях плотной городской застройки часто возникают затенения и переотражения сигналов спутниковых радионавигационных систем, что приводит к значительному снижению точности и помехозащищенности навигационного решения. Термин «помехозащищенность» в данном случае связан с устойчивостью навигационного обеспечения к искажениям сигналов НКА под влиянием многолучевости.
В статье приводятся результаты исследования, выполненного при финансовой поддержке РФФИ и Правительства Москвы в рамках научного проекта № 15-38-70055 «мол_а_мос». На первом этапе проекта был проведен анализ существующих методов борьбы с многолучевостью и выработаны рекомендации в части проектирования помехозащищенной комплексной навигационной системы ТС, функционирующего в рамках ИТС.
Проведенный анализ показал наличие достаточно большого числа методов борьбы с многолучевостью [1]. Тем не менее, ни один из них в отдельности не позволяет гарантировать наличие навигационного решения с характеристиками, соответствующими не только перспективным, но даже и существующим требованиям ИТС. Одним из вариантов решения про-
