CC BY
82
УДК 629.78:351.814.3
А. С. Мещанов, Р. Ф. Калимуллин, Э. А. Туктаров
УПРАВЛЕНИЕ МНОГОРАЗОВЫМ КОСМИЧЕСКИМ БЕСПИЛОТНЫМ ЛЕТАТЕЛЬНЫМ АППАРАТОМ ПРИ ВОЗВРАЩЕНИИ НА ЗЕМЛЮ
Ключевые слова: сход с орбиты, ориентация с наибольшим торможением, прецессией и боковым перемещением, вертикальная ориентация и сближение с осями посадочной системы координат, мягкое приземление.
Рассматривается многоразовый космический беспилотный летательный аппарат (МКБЛА) удлиненной цилиндрической формы c конической носовой частью, являющийся второй ступенью многоразовой двухступенчатой ракеты-носителя. Управление спасением МКБЛА осуществляется по следующим пяти этапам: сход аппарата с орбиты, например, после отстыковки от МКС, путем углового разворота на необходимые углы по рысканию и тангажу для направления вектора тяги маршевого ракетного двигателя (МРД) строго против вектора скорости на орбите; вход аппарата в атмосферу с устойчивой ориентацией продольной оси под прямым углом к вектору скорости и продольным вращением, полет в атмосфере к заданному месту посадки на высотах в пределах 1 ~ 10 км в результате его прецессионного движения при сдвиге центра масс (ЦМ), совмещенного первоначально с центром давления (ЦД); формирование вертикального устойчивого состояния аппарата при вновь совмещенных ЦМ и ЦД и поступательных движениях аппарата в горизонтальной плоскости для сближения его продольной оси с вертикальной осью посадочной системы координат; мягкая вертикальная посадка. Для реализации данных этапов применяются: МРД; по четыре рулевых ракетных двигателей (РРД) в кормовой и носовой частях, на одинаковых расстояниях от ЦД; четыре РРД для вращения аппарата в двух направлениях относительно продольной оси.
Keywords: decay, the orientation with the largest braking precession and lateral movement, vertical orientation and a rapprochement
with the boarding axes of the coordinate system, soft landing.
Discusses the reusable space drone (MCBL) an elongated cylindrical shape c, conical nose, which is the second stage of two-stage reusable rocket. Managing MKBL salvation is accomplished in the following five stages: the gathering of the device from orbit, for example, after-docking from the ISS, by angular turn at the necessary angles for the yaw and pitch direction of the thrust vector of the sustainer rocket engine (MRD) is strictly against the velocity vector of the orbit; the input apparatus into the atmosphere in a stable orientation of the longitudinal axis at a right angle to the velocity vector and the longitudinal rotation, flying in the atmosphere to the desired landing site at altitudes in the range of 1 10 km as a result of its precessional motion with the shift of the center of mass (CM) combined initially with the center of pressure (CSD); the formation of a vertical steady state of the apparatus when re-combined TSM and TSD and translational motion of the apparatus in the horizontal plane for the convergence of its longitudinal axis with the vertical axis planting system of coordinates; soft vertical landing. To implement these stages apply: MRD; four steering rocket engines (ECD) in the stern and bow parts, at equal distances from the CSD; four RRD for the rotation of the device in two directions relative to the longitudinal axis.
Введение
Издание надежных и эффективных, с малой стоимостью доставки грузов на орбиту и с орбиты на Землю, многоразовых космических летательных аппаратов является весьма актуальной темой. Наибольшие успехи в этом имеет компания SpaceX впервые, 30 марта 2017 года, повторно использовавшая первую ступень ракеты Falcon 9 для доставки космического корабля Dragon с грузом для экипажа МКС. Предлагают возобновить работы по созданию многоразовой одноступенчатой ракеты-носителя с вертикальным взлетом и посадкой "Корона", которую можно будет использовать для строительства модульных орбитальных станций или доставки грузов на МКС, специалисты Государственного ракетного центра им. В.П. Макеева.
В данной статье предлагаются результаты, основанные на последних исследованиях авторов и на многочисленных разработках вместе с соавторами, начиная с 1983 года. Рассматривается МКБЛА, показанный на рис.1, который является второй ступенью ракеты-носителя среднего класса с массой 5 + 20 тонн, доставляемой на орбиту. После отгрузки, забора новых грузов и отстыковки от МКС аппарат осуществляет разворот с направлением тяги P МРД строго
противоположно вектору скорости движения аппарата на орбите. С этой целью применяется управление РРД с тягами ру,р и Рг,р на скользящем режиме инвариантном к возмущениям [1].
Г
Рис. 1 - Многоразовый космический БЛА (МКБЛА)
В результате гашения скорости аппарат сходит с орбиты и входит в атмосферу, в которой принимает, при размещении положения центра масс (ЦМ) на продольной оси, совпадающем с положением центра давления (ЦД), ориентацию продольной оси под прямым углом к вектору скорости набегающего потока. В результате такой ориентации МКБЛА достаточно быстро теряет первую космическую скорость
и, с учетом создаваемого РРД с тягой Рх вращения аппарата относительно продольной оси с угловой скоростью с и распределением тепловой нагрузки для равномерного выгорания защитного покрытия, не сгорает в атмосфере [2, 3]. В пределах высот от 15-20 км до 0,5 + 1 км от поверхности Земли (ПЗ) скорость падения аппарата принимает значение 100-150 м/с. Для попадания аппарата в заданную точку на ПЗ предусмотрена возможность отклонения ЦМ вдоль продольной оси от ЦД (например, в результате перекачки топлива или его перемещений в виде дополнительных баков), при которой изменение угловой скорости с продольного вращения аппарата по направлению и величине позволяет регулировать скорость его прецессии у/ таким образом, чтобы плоскость, содержащая вектор скорости и подъемную силу, совпадала с заданным направлением изменения полета МКБЛА с боковым маневрированием в пределах нескольких сотен километров [3].
Над заданной точкой приземления на высоте около двух километров предусматриваются совмещение ЦМ с ЦД для вертикального падения МКБЛА с продольной осью перпендикулярной вектору скорости и с ориентацией осей связанной системы координат аппарата 0ХУ2 как показано на рис.1, т.е. с вертикальной плоскостью X0Y. Затем тягами РРД Р2, Р2 (для создания момента) осуществляется разворот относительно оси 02 по углу тангажа в пределах 90 градусов до вертикального положения аппарата с тягой Р, направленной вертикально вверх. Далее тягами Рх осуществляются поворот по углу крена так, чтобы оси системы координат 0ХУ2 были ориентированы как оси посадочной системы координат (0ХУ2)п, и тягами Рг,Р2 и Ру,Ру (для поступательных
движений) осуществляются горизонтальные перемещения вертикально расположенного аппарата до сближения его оси 0Х с осью 0Хп посадочной системы координат. Стабилизация требуемых угловых положений аппарата на всех этапах полета обеспечивается и при действии неопределенных ограниченных возмущений в силу инвариантности к ним применяемых скользящих режимов, а поступательные горизонтальные перемещения аппарата при посадке осуществляются до определенной малой высоты (в пределах 1-2 м с учетом четырех выдвижных опор) повторно по данным о его текущих координатах уп, гп . Тормозная тяга Р МРД с применяемым многошаговым терминальным управлением (МТУ) для мягкого вертикального приземления аппарата включается на высотах около 0,1 + 1 км от ПЗ. По сравнению с ранее полученным МТУ [4], предлагается его новый вариант со значительно более плавными изменениями управлений-тяг при несколько меньшем времени и одинаковой точности приземления.
Таким же представленным образом осуществляется спасение первой ступени, которая может быть как одноосной, так и двухосной-пакетной компоновки. Во втором случае при сходе с орбиты ступень имеет двухосную компоновку, при входе в атмосферу трансформируется в одноосную для сброса скорости
и спасения, а на этапе приземления возвращается в пакетную компоновку с регулируемой методом МТУ тягой МРД и стабилизацией вертикального положения представленным для второй ступени путем. Тяги причаливания РрГ, РрГ, показанные на
рис.1, применяются на этапе стыковки МКБЛА с МКС.
Постановка задач
Найти эффективные управления МКБЛА для условий неопределенных ограниченных возмущений: 1) угловой стабилизацией на этапах его программных разворотов для схода с орбиты и для приведения в вертикальное положение перед приземлением; 2) стабилизацией повторными программными перемещениями вертикально сориентированного МКБЛА по двум координатам уп, гп посадочной системы для достаточно точного приземления в заданную точку на ПЗ; 3) МТУ тягой МРД аппарата, обеспечивающее его мягкое вертикальное приземление.
Управления угловой стабилизацией МКБЛА на этапах программных разворотов аппарата
Рассматриваются заданные программы по углам Эйлера в виде [1]:
% (о с,- )+4, % (о (о (¿, к), ф„г о=Ф„ (¿,)(¿, ),
t е I, = е I = ], , = 0,k -1. Находятся такие нормированные управляющие функции
их, и у, , | Пх\ < 1, | Пу\ < 1, | п2\< 1, их = Рх (0/ Рт, иу = Ру (О/Рут, и2 = Р()! Р1, чтобы отклонения
х1(/) = 5(7) -»рг (t), хэ(/) = у(0 -ург х5(/) = ) -Фрг (/X
углов от программных значений (1) на за-
данных интервалах времени ^ = ,, , = Тд-1, с постоянным значением (^ - ^ = & , начиная с момента возникновения скользящего режима ( е I убывали по модулю экспоненциально и удовлетворяли вместе со своими производными / . (I ) ограничениям
\х](1т)\ <0,05х/4)|, \/](Гт)\ <(Цх,(4)|, г = 0*4 ] = 1Д5.
Так как в работе [1] решена задача только стабилизации программных движений в плотных слоях атмосферы и не рассматривалось решение задач схода с орбиты и приведения аппарата в вертикальное положение перед приземлением, то возникают некоторые необходимые изменения в методе угловой стабилизации на этапах программных разворотов, на которых предусмотрено совпадение ЦМ с ЦД. А именно, при программных разворотах аппарата после отстыковки аппарата от МКС и ориентации вектора тяги МРД строго против вектора скорости движения аппарата на орбите аэродинамические составляющие проекций Мх,Му,Мг суммарного момента сил будут равны нулю, но удвоятся составляющие моментов, формируемых не только кормовы-
ми тягами ру (с), Рг (с), но и носовыми РРД с тягами ру(0> Рг (с), действующими с противоположной стороны и создающими пары сил в двух плоскостях. В случае движения МКБЛА в атмосфере на этапе его углового разворота в вертикальное положение перед посадкой на ПЗ также полностью применим метод изложенный в работе [1] с тем лишь отличием, что составляющие моментов от тяги РРД относительно осей 0у и 0z удвоятся. В остальном метод стабилизации МКБЛА различных угловых программных движений с инвариантностью к возмущениям на скользящих режимах и с заданным качеством переходных процессов совпадает с методом, изложенным в работе [1] для угловой стабилизации аппарата с РРД, размещенными только в кормовой части.
Программные управления поступательными боковыми движениями вертикально сориентированного аппарата
Поступательное горизонтальное движение вертикально сориентированного МКБЛА в условиях практического отсутствия аэродинамического сопротивления для доводки его положения до нулевых значений координат уи,2п относительно начала координат посадочной системы (оХУ7)п рассмотрим на примере положительной координаты Уп > о :
(1)
mVy = ±Pvy., Y„ =-V,
У
где Уу - боковая поступательная скорость аппарата, Уп - расстояние между ЦМ аппарата и вертикальной осью 0Хп посадочной системы координат, т - масса МКБЛА (корпус, двигатель, топливо, аппаратура), Ру^ = Рг + Рг - суммарная сила тяги РРД со знаком
плюс при разгоне и со знаком минус при торможении:
pyz = ~mpspg
(2)
где m = dm / dt = const < 0 - массовый секундный расход топлива, Psp - удельная тяга, g = const = 9,81
м/с2. Предполагается, что расход топлива двигателем осуществляется по равномерному закону [5]:
m(t) = m0 - |m|(t -10 ) . (3)
Для уравнений (1), (2) заданы начальные условия:
t = t„ = 0, Vy(t0) = Vy0 = 0 (4)
Yn(te) = Yrt, m(t0) = m0.
Требуется найти момент переключения ti поступательного ускорения с разгона на торможение и момент выключения двигателя t2, когда аппарат из начального состояния (4), переходит в заданное конечное:
t = t2, Vy(t2) = Vy2 = 0, Yn(t2) = Yn2 = 0, (5)
где t2 < » - неизвестное конечное время.
Решение задачи сближения ЦМ с осью0Хп проводится методом аналитического конструирования составной траектории поступательного движения аппарата: разгона и торможения, разделённых моментом переключения [6,7,8]
Первый отрезок, с е^о, Разгон при поступательном движении описывается уравнением:
mV= -m
y
mpSpg,
(6)
с начальными условиями (4). После разделения переменных приходим к уравнению:
V0 dVy =-Pspg (1/m)dm
y0
которое после вычисления интегралов даёт следующую зависимость текущей скорости от времени:
Уу(с) = Ууо -Р*рё 1п(т(/)/то) (7)
В конце первого отрезка получаем выражение для скорости:
Vy1 = Vy0 -Pspgln[1 -P(h -10)],
(8)
где р= т / то - удельный массовый секундный расход топлива в двигателе. Решение второго уравнения системы (1) с учётом зависимости (7) приводит к уравнению:
Yn = Yh0 - /0 [V0 -PSpgln((m0 - |m|(t -10))/m^t . С учётом введённого обозначения р предыдущее уравнение
принимает
Yn = Yn0 - Vy0 (t - t0) + PSpg j/0ln [1 -p(t - t0 )}dt. ^
вид: его
решения введём новую переменную: 1п[1 - р{г - го)] = г, с = /о, го = о, для которой справедливы соотношения: ег =1-Дс-со), ег Сг = -рл, сИ = -(1/ р)ег dz. С новой переменной последнее уравнение принимает вид:
Уд = Упо - Ууо ( - го)-(РрВ / Р)Д, г ег <Ъ.
Вычисляя интеграл по частям, получаем зависимость текущего расстояния между ЦМ аппарата и осью оХп от времени при разгоне:
Yn = Yn0- Vy0 (t - t0 ) - (Ppg / P) • •{[1 -P(t - t0 )] ln [1 -P(t - t0 )] + P(t - t0 )}.'
(9)
В конце первого отрезка составной траектории поступательного движения расстояние вычисляется по формуле:
Уп = Упо - Уу о (А - с0)- (РрВ / Р) •
•{[1 -Р( с, - со)] 1п [1Р - со)] + Р - со)}.
С нулевыми начальными условиями (4) последнее выражение принимает вид:
Уп1 = Упо - (РрВ / Р){[1 -а ] 1п [1-Р ]+А}. (1о)
Получили систему из двух уравнений (8), (1о) с тремя неизвестными Уп1.
Второй отрезок составной траектории сближения,
t с2 ]. Поступательное движение на втором отрезке представляет собой торможение и описывается уравнениями:
тУ = -РЪ,РЪ=-тР в,У =-У (11)
у уь' уь ' п у
с начальными условиями (8), (1о). Разделяя переменные и учитывая зависимость (3) для второго отрезка, интегрированием уравнения (11) получаем зависимость для текущей скорости сближения от массы:
Vy = Vyi + Ppg ln[(m, -\m\(t - t,))/«,]. С учётом соотношения mi = m0 — |m| ti и обозначения m / m0 = p приходим к выражению:
Vy = Vyi + Pg ln[(i -pt )/(i -p,)].
(12)
Подстановка выражения для скорости (8) даёт зависимость скорости поступательного торможения от времени:
Уу = Pspg [- 1п (1 - р,)+1п[(1 - рг) /(1 - рг,)]] или
Уу = Р ^ [-21п (1 - рг,) + 1п (1 - рг)]. (13) В конце второго отрезка получаем уравнение:
Уу 2 = Р^ [-21п (1 -рг,) + 1п (1 - рг 2)] = 0, (14) с неизвестными г, и г2.
Из уравнения (14) выразим момент сближения г2 через момент переключения г1:
12 = It, -pti = ( 2 -pti) ti.
(15)
Второе уравнение систем (1), (11) с учётом зависимости (13) принимает вид:
/ А = Р^[21п(1 -р,)- 1п(1 -рг)].
Интегрирование данного уравнения даёт выражение для текущего расстояния между ЦМ аппарата и осью
0Х п:
= г „1 + Р^ {21п (1 -рг,)(г - г,) + " 1п (1 - рг)(1 - рг)-- 1п (1 - рг, )(1 -рг,) + р (г - г1)
/ Р}.
Подстановка выражения для расстояния переключения (10) даёт:
Г = Уп0 -Р^{[1 -рг,] 1п[1 -рг,] + рг,}/р + +Р^ {21п (1 -рг, )(г - г,) + "1п (1 - р г )(1 -рг)- "
- 1п (1 -рг, )(1 -рг, ) + р(г - г,)_
/ Р}.
При положении ЦМ аппарата на оси 0Х получаем
уравнение:
[[1 -Pti ]• 1 Yni = Yio - Pspg Г [i p \ / P + [• ln [i-Pti ] + pti J
+PPg {2ln (i-pti)(ti - ti) +
ln (i-pti )(i-pti )-
ln (i -pti )(i -pti )+p(t 2 - ti )
/p \ = 0.
(i6)
Сближение ЦМ с осью 0Хп осуществляется с помощью двух РРД с тягами Р1, Р1, направленными к оси 0Хп и обеспечивающими аппарату небольшую,
например, единичную тяговооружённость, определяемую как отношение суммарной силы тяги двух рассматриваемых двигателей к весу аппарата:
\Р\/ (т0g) = \т\PSpg / (т0g) = рР^ = 1, °ткуда следует р = 1/Рр.
Для современных РРД с жидкими компонентами топлива величина удельной тяги достигает значений
Рр = 300 ^ 400 с. В этом случае удельный массовый секундный расход топлива составляет р = 0,0025 ^ 0,0033 1/с. Кроме того, будем считать, что сближение с осью 0Хп происходит достаточно быстро за
время, не превышающее нескольких десятков секунд. Тогда с большой степенью точности логарифмические функции в уравнении (14) можно представить рядами Тейлора при 0 < 1 - рг < 2 одним
членом разложения: 1п(1 - рг)«-р. С логарифмическими функциями, представленными первыми членами разложения в ряд Тейлора, получаем уравнение:
^ - (РрЕ / р) {-рг, [1 -рг, ] + рг,} +
+Ррё {-2рг, (г2 - г,) + "-рг2 (1 -рг2)+ +рг, (1 -рг, ) + р( г2 - г,)_
которое после несложных преобразований принима-
+ (i/p)
= o
ет вид:
t22 - 2t,t2 + \/(Pspgp) = 0.
(i7)
Подстановка (15) в уравнение (17) приводит к уравнению четвёртой степени относительно неизвестной
г,4 - (2/рх3 + К/(Рр%ръ) = 0, (18)
которое решается одним из приближённых численных методов. После вычисления момента переключения время сближения вычисляется по формуле (15). Эти два момента полностью определяют закон управления разгоном - торможением ракеты при сближении аппарата с осью 0Хп посадочной системы координат.
Параллельное поступательное программное сближение вертикальной оси 0Х аппарата с вертикальной осью 0Хп посадочной системы осуществляется после ее угловой стабилизации одними и теми же восемью РРД с тягами Ру,Ру2, Рг,Р и четырьмя РРД с тягами Рх. При действии на систему управления неопределенных ограниченных внешних и параметрических возмущений (в частности, в виде разброса значений параметров системы управления от перемещений ЦМ внутри аппарата и старения элементов системы, а также от действия горизонтальных порывов ветра) данная последовательность стабилизаций повторяется по новым начальным состояниям (4) аналогично методу многошагового терминального управления (МТУ).
Многошаговое терминальное управление мягким вертикальным приземлением МКБ-ЛА
Рассматривается система дифференциальных уравнений, описывающая движение МКБЛА и других многоразовых спускаемых космических аппаратов с заданной или трансформирующейся аэродинамической формой: двухконусной [9], цилиндрической с надувным или раскладным тормозным экраном по проекту «Мишель» [10], пакетной из двух
+
ракет-носителей с их трансформациями из пакетной в аксиальную форму при торможении и обратно для мягкого вертикального приземления с помощью МРД [3]. Для их движения с устойчивой угловой ориентацией на участке отвесного падения в атмосфере Земли с тормозной реактивной тягой и с учетом неопределенных параметрических и внешних возмущений, постоянно действующих на систему управления, получаем систему:
V = -(P + X)/m +g + F; h = -V; m = -P/(gJ), (19) где h, V и m - текущие значения высоты, скорости и массы аппарата; t еI = ], t0 и tк - начальный и
конечный моменты времени (гк - не фиксирован);
X = CxpV 2S /2- сила аэродинамического сопротивления; S - характерная площадь МКБЛА; J - удельная тяга двигателя, P - суммарная тяга - управляющее воздействие. Параметры системы управления Cx,p, J, g (коэффициент аэродинамического сопротивления, плотность атмосферы, удельная тяга, ускорение свободного падения) и внешнее возмущение F (вызываемое порывами ветра с различными силой и направлением) содержат известные номинальные составляющие , рн, Jн, gli, FJi) и неопределенные ограниченные отклонения от них
(ACx, Ap, AJ,Ag, AF). Рассмотрим МКБЛА с числовыми данными:
t0 = 0c; h(t0) = 100м; V(t0) = 40м/с; m(t0) = 8800 кг; c(t0) = CxS/2m(Z0) = 0,005 м2/кг; Cx = C^ = 2,5; p = p(h, t) = pH (h) + Ap(t); J = J (0 = JH + AJ (t); g = g (h, t) = gн (h) + Ag (t); (20) F (t) = FH (t) + AF (t), где рн(h) = p* exp(-(h -h*)/h,), p* = 1,225 кг / м3; h(p = 7,8 км, h* = 15 км; Jн = cons/ = 260 с;
S = Sн = 35,2 м2 ;gн(h) = g(0)(R/(R + h))2,
gH (0) = 9,81 м / с2, R = 6378-103 м; Fн (t) = 0,5 м / с2, а неопределенные возмущения удовлетворяют ограничениям
-0,05gn(h) < Ag(t) < 0,05gn(h). -0,2maxC (h,t)<AC (t)<0,2maxC (h,t);
h,V x x hy™
-0,2J <AJH(t)<0,2/н;-0,2F <AF(t)<0,2Fн;
Методы решения задачи мягкой посадки, впервые разработанные для двухконусного аппарата и с терминальными условиями только по высоте и скорости h(tк) = 0, V (/к ) = 0 (21)
получены авторами в работах [9,11,12] в результате применения ранее разработанного метода МТУ [1315]. Согласно данному методу постоянная суммарная сила тормозных реактивных двигателей P = const МРД на каждом шаге Ii управления,
V = - P / m-cpV2 + g + FH; h = -V, c = C„S/2m,
с £ I- = (с,-, Ц+1], I = о, к -1, определяется путем аналитического решения упрощенной модельной системы дифференциальных уравнений движения аппарата:
с начальными условиями ? = ?о, У (?о) = Уо, И(со) = Ио и конечными условиями ? = ?к, у(ск) = о, И(ск) = о (21). Данная система получена в результате упрощения исходной, полной системы дифференциальных уравнений (19), адекватно описывающей квазистатическое отвесное падение аппарата на заключительном атмосферном участке полета. Параметры движения аппарата У, И измеряются в
полете в начале с = ^ каждого шага построения управления. Остальные величины, а именно, т, с, р, в в модели (22), вычисляются в полете в
начале ? = с- каждого шага (по третьему уравнению
системы (19) без учета неопределенностей и по выражениям (2о) для номинальных составляющих) и принимаются на всем оставшемся промежутке с е (с-, ск ] постоянными и равными своим значени-
при
t = t,-
m = m,
с = с-, р = р-, в = в- , - = о, к -1. Воздействие Fн принимается известным.
При решении задачи мягкого приземления, как и многих других задач, на первое место выходит не критерий быстродействия и даже не критерий минимального расхода топлива, а соображение простоты и, следовательно, надежности бортового алгоритма управления силами торможения. Другим важным фактором является комфортабельность всего процесса посадки многоразового аппарата, что достигается сравнительно малыми скачками в изменении тяги в процессе снижения и, в особенности, возможно наибольшим уменьшением тормозной силы в момент касания аппарата посадочной поверхности.
В связи с изложенным для мягкого вертикального приземления МКБЛА предлагается применить новое решение терминальной задачи: найти наиболее простой и надежный по реализации на бортовом компьютере метод построения МТУ Р = Р(с) многоразового аппарата по упрощенной модели (22) с измерениями и вычислениями координат реального состояния системы управления (отображаемой при моделировании на ПК системой (19) с вычисленным на предыдущем шаге управлением Р = Р(с)) в начале с = каждого - - го шага управления
с е Ц = (с-,+1], - = о,к -1; метод должен обеспечивать приведение аппарата в терминальную точку с заданными координатами [16]:
И(к = о; У(^) = о; У^)=УЮ, (23)
где Укз - заданное конечное (терминальное) значение ускорения, например, равное нулю или в (о)), и с требуемой достаточно высокой точностью
|И(?к )| <Ай& )з;У(К )| <ДУ& )з; У (К)-У„| <ДУ& )з,
(24)
где АИ^)з, ДУ(ск)з, ДУ(ск)з - заданные точности приведения СКА в терминальное состояние (23).
и
Рассмотрим метод решения для МКБЛА, отмечая предварительно, что получаемые далее результаты имеют общий характер и пригодны для управления мягким приземлением многоразовых аппаратов не только для возвращаемой на стартовую площадку из суборбитального полета спасаемой высотной многоразовой ракеты-носителя, имеющей традиционную цилиндрическую форму с шестью тормозными (и одновременно стартовыми) двигателями и аэродинамическим тормозом в виде раскладного зонта, расположенного у днища аппарата (проект «Мишель»), но и для многоразовой космической трансформирующейся ракеты-носителя (МКТР), а также и для упомянутого двухконусного аппарата, изготавливаемого из конусообразных корпусов боевых блоков снятых с вооружения баллистических ракет путем их стыковки днищами [9], и других аэродинамических форм. МКТР стартует в пакетной компоновке, после схода с орбиты с помощью тех же маршевых двигателей (с предварительным разворотом МКТР и вектора его тяги прямо противоположно вектору скорости) при входе в плотные слои атмосферы принимает аксиальную компоновку с продольной осью, направленной перпендикулярно вектору скорости. Затем, после эффективного торможения и входа в отвесное падение, МКТР трансформируется обратно в пакетную компоновку с последующим мягким приземлением с помощью тяги маршевых двигателей [3].
В требованиях к терминальному состоянию (23) рассмотрим условие балансировки: V = 0, V = 0,
при г = гк. Из модельной системы (22) следует, что при таком условии
Р(гк) = mkgк, (25)
где индекс "к" указывает значения соответствующих величин в момент г = гк. Величина Р(гк), рассчитываемая по формуле (25), - это та постоянная составляющая управления, ниже которой значение тяги торможения быть не может. Кроме того, исключим из управления составляющие, которые дают сила аэродинамического сопротивления и ветровые воздействия (арУ2 и Рн). Наконец, введем в структуру управления составляющую, например, линейно зависящую от времени так, чтобы в момент приземления она обращалась в нуль. Итак, закон управления принимает вид
Р(У,г) = Р0р(гк - г) - тарУ2 + т¥н + ткёк, (26) где Р0 - максимальное значение тяги, ар- масштабный множитель, соответственно с размерностями Н и 1/с. Подставим управление (26) в систему (22):
У = -Р0р(гк -г)/т -тктёк + ё-
(27)
Сумму последних двух слагаемых в (27) с большой степенью точности можно считать равной нулю, тогда
У = -Р0р(гк - г)/ т. (28)
Проинтегрируем уравнение (28) на отрезке времени от г = ?0 до г. Учитывая принимаемое постоянство массы т на промежутках г е (г,, гк ], , = 0, к -1, получаем:
АУ = -(Р0р(гк - г)/ т)Аг; [УАУ = (Р0/ т)рГ (гк - г)Аг;
•'У * г
У (г) = У + ((Р0р)/2т)[(гк - г)2 - (гк - г0)2]. С учетом (29) проинтегрируем второе уравнение в модельной системе (22):
йк = -{у0 + (Рр/(2т))[(гк - г)2 - (гк - г0)2]}й, полу-
чаем
к(г) = к0 - У0(г - О + (Р0р/(6т))р-
(30)
- г)3 - & - О3 + 3(?к - 02(? - О].
Из (29) при г = гк, У(гк ) = 0, получаем:
Гк = ?0 + л/2тУ0/(Р0р) . (31)
Из (30) при г = гк, к(гк) = 0 , имеем: К - У (гк - г„) + (Р0 / бт)р[3(гк - г0)3 - (гк - г0)3] = = к0 - У0 (гк - г0) + (Р0 / 3т)р(гк - г0)3 = 0. С учетом (31) получаем:
р = 2тУ03/(9Р0к02).
(32)
Из (29) с учетом (31) следует:
(гк - г)2 = [У (г)-у]2т/(Рор) + (г, - г0)2 = = [У (г) - у]2т /(Р,р) + 2тУй/(Рйр) = У ($)2тУ, /(Рр или с учетом (32):
(гк -г) = 7V(г)2т /(Р0р) = (33)
= /у(г) 9к2/у3 = 3к^V(г)/у /У0.
Подставляя р (32), (гк - г) (33) в закон управления (26), получим выражение
Р(У) = (2тУ03/2)/(3к0),/У(г) -тарУ2(г) + т^ , (34)
представляющее собой синтезированный закон изменения тормозной тяги в функции скорости на интервале ге[г0, гк ], но действующий фактически
только на одном шаге I,, геI, = (г,-,гг+1], г=0,к-1, многошагового процесса:
Р (V) = (2т/(3к, ЖГуУА - тарУ2 ( г)
+
(35)
+т^н(0 + т^, ге^ = (г,,г,+,], , = 0,к-1.
Изменение параметров движения V(г), К(г) в полученном законе (35) описывается, согласно решению (29), (30), выражениями
V (г) = У + Р0р[(г к - г)2 - (гк - ^ )2]/2т, (36) к(г) = к,, - у (г - г,) + ад(гк - г)3 --(гх - г, )3 + 3(гх - г,. )2( г - г, )]/(6т),
где ге I, = (г,, г,+,], , = 0, к -1.
Благодаря малости шага управления г, +, - г^ < 0,4 с, , = 0,к -,, не обязательно строго выдерживать найденный закон управления (35) тягой в функции скорости (36), достаточно вычислять тягу Р, при г = г, и выдержать ее постоянной в течение шага геI, = (г,,г1+,]. Фактически это означает,
что вместо квадратичного закона управления (35) на каждом шаге реализуется кусочно-постоянное управление (тяга):
Р = 2тУ.2/3И- -тсрУ.2 + mF (Л) + тв =
I I I ' I н^ I' к&к (38)
= сот(, ? е I = (t¡, t¡+1 ], - = о, к -1,
аппроксимирующее данное управление (35).
Следует отметить, что метод МТУ обладает преимуществами в возможности получения требуемых показателей управления (22), (23) н при действии неопределенных ограниченных возмущений, так как при их идентификации тем или иным путем не требует выполнения известных условий инвариантности (линейной зависимости приведенного вектора данных возмущений с векторами матрицы входа векторного управления) необходимых и достаточных для компенсации их неблагоприятного в общем случае воздействия на показатели качества процессов управления, как доказано в работе [17].
Новые методы формирования МТУ при неопределенных возмущениях и неполной информации о состоянии представлены в работе [18].
Порядок численного моделирования решения задачи мягкого приземления методом МТУ
Моделирование системы (19) на ПК проведено с управлением МТУ Р- (38) и с управлением
МТУ Р- = Рг*, разработанным ранее в статье [1], в следующем порядке.
1. Вводятся начальные условия ¿о, Уо, Но, то.
2. Задаются
- = о, ^ = ?о, У- = Уо, И = Но, т- = то, Ас = о,4 с.
3. Вычисляются номинальные значения плотности атмосферы р- = рн (И-), коэффициента силы аэродинамического сопротивления СХ- (принимается СХ- = СХ = евтс = 2,5), ускорения силы притяжения Земли в-.
4. Вычисляется значение тормозящей силы Р-, если оно окажется больше максимального значения тяги Ро, то принимается Р- = Ро .
5. Интегрируется система (19) с шагом Д( и получа-
ются значения параметров У- , щ+1 в
конце текущего шага управления.
6. Проверяется условие И-+1 > о и, если оно выполня-
ется, то вычисляется начало следующего шага управления +1 = + А?, фиксируются значения
-, Р-, У-+1, И-+1, т-+1 и осуществляется переход к действию 8.
7. Вычисляется дробный шаг интегрирования Ас = ДtЙ£ /(И - И+1) и следует переход к действию 5.
8. Проверяется условие И +1 < о,5 -Ш м и, если оно
не выполняется, полагается ^ = ^ +1,
У- = У-+1, И- = И-+1, т = т-+1, - = - +1 и следует переход к действию 3.
9. Выход из алгоритма.
Предложенный новый метод МТУ, как следует из данных численного моделирования системы управления на рис. 2, с прежним управлением -1, имеет сравнительно большие скачки в изменении управления Р- в начале каждого шага
t е I- = (^, ^ +1], - = о, к -1, а с новым управлени-ем-2, значительно меньшие, что означает большую комфортность мягкого вертикального приземления. Время приземления с новым управлением при одинаковых начальных условиях со = о с, И(со) = шо м, V(^ = 4о м / с, т(со) = 88оо кг меньше прежнего на о,9 с.
0 12 3 4 561/:
Рис. 2 - Изменения значений тяги Р-МРД на шагах с е I-
Рис. 3 - Изменения высоты И(с) в приземлении.
Выводы
1. Разработана новая конструктивно-компоновочная схема расположений ЦМ и РРД МКБЛА.
2. Показана возможность точной пошаговой угловой стабилизации различных программных разворотов МКБЛА для схода с орбиты и для его приведения в вертикальное положение перед мягким приземлением на скользящих режимах при выполнении условий инвариантности к внешним и параметрическим возмущениям.
3. Получен метод стабилизации повторными программными поступательными перемещениями с помощью РРД вертикально сориентированного МКБЛА по двум координатам в горизонтальной плоскости посадочной системы для достаточно точного приземления аппарата в заданную точку на поверхности Земли.
4. Получен метод МТУ, позволяющий, как и прежний вариант МТУ авторов, решать задачу мягкого вертикального приземления МКБЛА без предварительной настройки каких-либо коэффициентов, в широком диапазоне начальных условий и исходных данных. Данное преимущество обусловлено учетом всех основных нелинейностей в модельной системе управления, по которой находится МТУ в исходной полной системе.
5. При действии номинальных и неопределенных ограниченных возмущений, не удовлетворяющих условиям инвариантности к ним систем, предлагаемый метод МТУ позволяет добиться их компенсации благодаря предварительной их идентификации на каждом малом шаге и учету при формировании управления на последующем шаге.
Публикация осуществлена при финансовой поддержке РФФИ и Правительства Республики Татарстан
в рамках научного проекта № 15-48-02040.
Литература
1. А.С. Мещанов, Р.Ф. Калимуллин. «Вестник технологического университета». Казань, КНИТУ, т. 20, №13, 2017, С.100 -106.
2. Афанасьев В.А., Дегтярев Г.Л., Мещанов А.С., Сиразетдинов Т.К. Известия вузов, Авиационная техника, 2001, № 3, С.10-14.
3. Пат. 2202500, МПК 7B64G 1/62, 1/14; F42B 15/10. Способ спасения ракет-носителей многоразового применения и устройство для его осуществления/ В.А. Афанасьев, В.С. Борзов, В.А. Данилкин, Г.Л. Дегтярёв, В.Г. Дегтярь, А.Ф. Марусик, А.С. Мещанов, Т.К. Сиразетдинов, Г.Г. Сытый, Ю.С. Телицын // Б.И., 2003, № 11.
4. Афанасьев В.А., Мещанов А.С., Мещеряков М.Г., Сиразетдинов Т.К. Известия вузов. Авиационная техника. 1993. № 1. С. 13 - 17.
5. Н.И. Карякин, К.Н. Быстров, П.С. Киреев. Краткий справочник по физике. М. Высшая школа. 1963. 560 с.
6. Афанасьев В.А., Мещанов А.С., Хайруллин В.Р. Вестник КГТУ им. А.Н. Туполева. 2010, № 4, С. 161-170.
7. Афанасьев В.А., Дегтярёв Г.Л., Мещанов А.С., Сиразетдинов Т.К. // Известия вузов. Авиационная техника. 2004. № 4. С. 11 - 15.
8. Афанасьев В.А., Дегтярев Г.Л., Мещанов А.С., Туктаров Э.А. «Вестник технологического университета». Казань, КНИТУ, т.20, № 11, 2017, С.80-84.
9. Афанасьев В.А., Мещанов А.С., Мещеряков М.Г., Сиразетдинов Т.К. Известия вузов. Авиационная техника. 1993. № 1. С. 13 - 17.
10. Berger B. TGV Rockets plans to launch reusable sounding vehicle//Space News. 2000. January 17.
11. Афанасьев В.А., Мещанов А.С., Мещеряков М.Г., Сиразетдинов Т.К. Многошаговое терминальное управление мягким приземлением двухконусного спутника с учетом запаздывания бортовой ЦВМ I// Известия вузов. Авиационная техника. 1993. № 3. С. 16 - 20.
12. Афанасьев В.А., Мещанов А.С., Мещеряков М.Г., Сиразетдинов Т.К. Многошаговое терминальное управление мягким приземлением двухконусного спутника с учетом запаздывания бортовой ЦВМ II// Известия вузов. Авиационная техника. 1993. № 4. С. 16 - 21.
13. Афанасьев В.А., Мещанов А.С., Сиразетдинов Т.К. Многошаговое терминальное управление линейными системами при параметрических и постоянно действующих возмущениях//Известия вузов. Авиационная тех-ника.1984. № 4. С.11 -18.
14. Афанасьев В.А., Мещанов А.С., Сиразетдинов Т.К. Многошаговое терминальное управление системами при неопределенностях, с учетом ограничений// Кибернетика и вычислительная техника. 1987. Вып. 74. С.79 - 86.
15. Мещанов А.С. Обоснование метода многошагового терминального управления по упрощенным моделям в нелинейных нестационарных системах с неопределенными возмущениями// Вестник КГТУ. 1999. № 4. С. 65 -70.
16. Афанасьев В.А., Дегтярев Г.Л. Мещанов А.С., Сиразетдинов Т.К. Обратная задача мягкого приземления многоразового спускаемого космического аппарата // Известия вузов. Авиационная техника. 2003, №4. С.20-23.
17. Мещанов А.С. Синтез скользящих режимов при невыполнении условий инвариантности к возмущениям в системах с линейными стационарными объектами с размерностью отличной от удвоенной размерности управления. // Вестник КГТУ им. А.Н. Туполева. 2014, №4, С.154-163.
18. В.А. Афанасьев, А.С. Мещанов, С.Ю. Севрюгин, Э.А. Туктаров. Терминальные управления при неопределенности и неполной информации о состоянии. 7-я Российская мультиконференция по проблемам управления. 7-9 октября 2014 г. Материалы конференции «Информационные технологии в управлении» (ИТУ-2014). Санкт-Петербург: ОАО «Концерн «ЦНИИ «Электроприбор», 2014 г. С. 461-468.
© А. С. Мещанов, кандидат технических наук, старший научный сотрудник, профессор кафедры автоматики и управления Казанского национального исследовательского технического университета им. А.Н. Туполева-КАИ, [email protected]; Р. Ф. Калимуллин, аспирант кафедры автоматики и управления Казанского национального исследовательского технического университета им. А.Н. Туполева-КАИ, [email protected]; Э. А. Туктаров, аспирант кафедры автоматики и управления, Казанский национальный исследовательский технический университет им. А.Н. Туполева - КАИ, e-mail: [email protected].
© A. S. Meshchanov, Candidate of Science, senior staff scientist, professor of the automatics and control chair at the Kazan national research technical university after A.N. Tupolev-KAI, city of Kazan, Russian Federation, [email protected]; R. F. Kalimnllin. graduate student of the automatics and control chair at the Kazan national research technical university after A.N. Tupolev-KAI, city of Kazan, Russian Federation, [email protected]; E. A. Tuktarov, post-graduate student of department of Automation and Control, Kazan National Research Technical University named after A.N.Tupolev, e-mail: [email protected].
