CC BY
15
УДК 629.78:351.814.3
А. С. Мещанов, Э. А. Туктаров, С. О. Богданов, Р. Ф. Калимуллин
МЕТОД СТАБИЛИЗАЦИИ ПРОДОЛЬНЫХ ДВИЖЕНИЙ КОСМИЧЕСКИХ
ЛЕТАТЕЛЬНЫХ АППАРАТОВ В АТМОСФЕРЕ
ПРИ НЕВЫПОЛНЕНИИ УСЛОВИЙ ИНВАРИАНТНОСТИ К ВОЗМУЩЕНИЯМ
Ключевые слова: многоразовая космическая транспортная система (МКТС), космические летательные аппараты (КЛА), три модуля-ступени МКТС в двухосной пакетной компоновке, полет в продольном движении перед мягким вертикальным или горизонтальным приземлением или приводнением, или мягкой посадкой на подвижную платформу, регулирование
колебаний и малые энергетические затраты на управление.
Рассматривается МКТС, состоящая из трех спасаемых трансформирующихся модулей-ступеней [1 ]. В трех из пяти полученных в указанной работе вариантов перемещений данных модулей перед посадкой является их полет в продольном движении. Аэродинамические формы таких модулей в двухосной компоновке близки к самолетным и при наличии рулевых ракетных двигателей (РРД), обеспечивающих угловые движения по всем трем углам Эйлера, позволяют использовать значительную скорость (150 и более м/с), сохраняемую модулями после схода с орбиты и эффективного торможения в атмосфере в одноосной компоновке с перпендикулярно направленной к продольной оси аппарата подъемной силой (при совмещении центра масс с центром давления). При необходимости используются и тяги кормовых маршевых ракетных двигателей (МРД) и действие РРД тангажа для устойчивого полета в сторону места приземления (либо приводнения). Представлено управление, регулирующее при заданных показателях качества переходных процессов и параметры его установившихся колебаний, а также обеспечивающее существенное уменьшение и минимизацию его энергетических затрат.
Keywords: reusable space transport system (RSTS), space vehicles(SV), three module-stage RSTS in biaxial batch layout, a flight in a longitudinal movement of front of soft vertical or horizontal landing or a water landing or a soft landing on the moving platform,
regulation of small fluctuations and energy cost management.
Discusses the RSTS consisting of three saving transforming modules-stages [1 ]. In three of the five obtained in the report options movements of these modules before boarding their flight is in the longitudinal motion. Aerodynamic shape of such modules in a two-axis layout close to the aircraft and in the presence of steering rocket engines (SRE), providing angular motion in all three Euler angles, allow the use of significant speed (150 m/s), persistent modules after decay and effective braking in the atmosphere in the single-axis arrangement of perpendicularly directed to the longitudinal axis of the apparatus lifting force (when combining center of mass with the center ofpressure). If necessary, use traction and aft propulsion rocket engines (PRE) and action PRE pitch for a steady flight in the landing (or splashdown). Presents control, adjustable-rousee with the set quality parameters of the transient processes and the parameters of its steady-state oscillation, as well as providing a significant reduction and minimization of energy costs.
Введение
Рассматривается система уравнений продольного движения КЛА (Рис.1) в атмосфере с учетом возмущений.
х = Ах + Ви + DF, (1)
Рис. 1 - Космический летательный аппарат (КЛА) - модуль МКТС в двухосной пакетной компоновке
где
x = I
(x...,x4)T = (v,a,A = A0 +ДД
В = В0, и = (и1,и2)т, и1 и и2 - управления по тяге МРД и по тяге РРД тангажа, дросселируемой эквивалентно действию руля высоты, О = О0, F = ДF ; составляющие с индексом «0» означают номиналь-
ные (известные) матрицы и столбцы, а с символом « Д » - неопределенные возмущения с ограниченными в известных пределах элементами:
0,010 0,080 - 0,200 0 ^ - 0,680 - 2,500 0 1,000 0 0 0 1,000
An
)4 =
в = Bn = (b ) =
1,276 -14,250 ( 0,020 n 0
0
- 2,900
Л
0 -100,000
(
D = D0 =
Д1
10 00
00 01
л
F = ДР =1 1 ДА, = —
ДЛ
d
f V л
dt
V V у
(2)
(2) [2, с.25], где Ух - горизонтальная составляющая порывов ветра (принимается, что вертикальная со-
ставляющая отсутствует), V0 - установившаяся (программная) скорость КЛА, далее принимается, что Д/ изменяется неопределенным образом, в силу смены направления скорости ветра, в пределах ограничений -0,01 < Д/ < 0,01; при моделировании принято Д/ = 0,01sin®.,f, с различными значениями а1, например, с а1 = л рад / с; Д/2 - определяется массой и расстоянием от центра масс КЛА сбрасываемого груза [2, с.25], далее принимается, что данное неопределенное возмущение удовлетворяет ограничениям: -1 < Д/2 < 1 и моделируется различными функциями, например, Д/2 = 1 • cos a2t с частотой равной, а2 = 2л рад / с. Матрица ДА параметрических возмущений ДА = (Да, )14 имеет, кроме нулевых составляющих, возмущения Дa11 = Дп11 и Дa14 = Дп14 , обусловленные неопределенными местными изменениями плотности атмосферы по отношению к ее значениям по данным стандартной атмосферы; при численном моделировании системы управления учитываются ограниче-
ния -0,001 < Дa11 < 0,001; -0,0004 < Да14 < 0,0004, и возмущения полагаются, например, равными Дa11 = 0,001sina3t, Дa14 = 0,0004sina4t, а3 = а4 = 1 рад / с . Определение их более точных значений не влияет на качество процессов скользящего режима, так как матрица параметрических возмущений AA(t) и матрица входа внешних возмущений D = D0 удовлетворяют известным условиям инвариантности скользящих режимов ко всем приведенным неопределенным параметрическим и внешним возмущениям [3]: AA(t) = В0ЯДА (t), D = D0 = B01F , где
Ла =
'Да^)/0,02 0 0
0
Яр =
. Как следует
0 0 0 -Да14(?)/100J'
V 0 22Р0 -1/100,
из матрицы A _ A0 + ДA и приведенных условий инвариантность в системе (1), (2) по параметрическим возмущениям ДА недостижима только по отношению к параметрам a21 и a22.
Постановка задач
Задача 1. Синтезировать для КЛА при выполнении условий инвариантности к возмущениям:
- многообразие скольжения с двумя гиперплоскостями переключений структур по заданному повышенному качеству переходных процессов;
- разрывное управление, приводящее систему в скольжение на данное многообразие.
Задача 2. Промоделировать численный пример системы стабилизации.
Задача 3. Представить возможности дальнейшего повышения эффективности управления КЛА путем: регулирования параметров установившихся колебаний управления с устранением их возможного нега-
тивного воздействия на звенья системы; уменьшения энергетических затрат на управление; синтеза многообразий скольжения и управления нового типа при невыполнении условий инвариантности.
Синтез многообразия скольжения и разрывного управления -решение задачи 1
Согласно Теореме 2 работы [4], т х п - матрица C системы скользящего режи-
ма х _ [Е - В0 (СВ0 )-1 С] А0 х на (п - т) - мерном многообразии _ Сх _ 0) находится необходимо и достаточно как решение системы (А0 + В0Кэ)ТСТ _ 0 , в которой предварительно т х п - матрица Кэ в силу управляемости пары (А0,В0) обеспечивает т нулевых и заданное распределение остальных 2 _ (2,,..., 2п-т) п -т собственных значений матрицы А0 + В0Кэ. При заданном распределении 2 _ (-1,-1) со степенью элементарного делителя равной двум для управляемой пары (А0, В0) находим
15,500 54,950 10 - 39,300\ 0,017 - 0,124 0 - 0,030 /
=f 15,500
э=1 0,017
C = f C171
C2T V /
f 3,183
"I- 1,676
"11 12 "13 С21 С22 02"
С2
(3)
"'21 22 23 ¡02 1 0>| Ю7 0 1/
Для реализации такого скользящего режима с заданным качеством переходных процессов находится разрывное управление и в виде суммы
и _ Ц, + ид, (4)
где и0 для номинальной системы (1) , то есть при ДА(?) _ 0 и F(?) _ ДР(?) _ 0 , а слагаемое ид преодолевает возможное неблагоприятное влияние неопределенных возмущений ДА(?) и Р(?) _ ДР(?) на процесс приведения системы в скользящий режим. С этой целью производная разбивается на сумму:
^ _ + , (5)
где _ СА0 х + СВ0и0, _ СДАх + СВ0иД + СС0 Д?. Управление и0 находится по необходимому условию равенства производной и выражению ¿0 _ Кдд + К^ с диагональными матрицами Кд, К в общем случае разрывных коэффициентов и по условиям существования скользящего режима и приведения в него [4]:
и0 _(СВ0)-Хд + ^ - СА 0х),
кд. =< < 0 при s, g, > 0,
кд. =кд < 0 при s, g, < 0,
Ksj = < < 0 при s, g, > 0,
Ksi = < < 0 при s, g, < 0, 7 = 1,2.
0
По данным моделирований системы стабилизации значения параметров управления и0 уточняются:
< =-10, ч=10;
<. =-15,
= -15;
к+ = -10, к = 10;
(7)
к3+ =-15, к3- =-15. Управление ид задается в виде ид = (СБ0 )-1иД, ид = (ид1,ид2 )т, иД = (иДХ 2)т (8) Раскрывая составляющие вектора ¿д (5) с учетом структуры уравнений и матрицы С (3), получаем
¿д1 = С11да11Х1 + С14 да14 Х4 + ид1 +
¿д2 = с21да11Х1 + с24 да14 х4 + ид 2 + с21д/1 +1 • д/2. Определяя ид1 и ид 2 из условий попадания изображающей точки (и.т.) на обе гиперплоскости
Уд < 0, у = 1,2, (9)
задаемся их структурами в виде:
ид1 = С11к11х1 + С14к14 х4 + Сцк1д/т,
ид2 = С21К21Х1 + С24К24 Х4 + С21 К2д/ + Кд/2,
(10)
где коэффициенты к11,..., кд/2 являются разрывными. Представим производные ¿д. в виде
¿д1 = Сцх1(да11 +к11 ) +
+ С14 Х4 (да14 +К14 ) + Сц(д/1 +К1д/1), (11)
¿д2 = С21Х1 (да11 +К21)+ С24 Х4 (да14 +К24 ) +
+ С21 (д/1 +*/ + (д/2 + / Применяя условия (9) к каждой из слагаемых ¿ду, получаем следующие условия для определения
составляющих разрывных коэффициентов к11,кд/ : кц = К+ < тт(-ац) при сцХ^ > 0,
йа„
кц = к- > тах(-ац) при сцХ^ < 0,
дац
к14 = к1+4 < min(-a14) при С14Х4§1 > 0,
да14
к14 = к14 > тах(-а14) при с14Х4в1 < 0,
да14
к1д/1 = к.+д/ < min(-Д/1) при с^ > 0,
к^ = кцд, > тах(-д/1) при с^ < 0,
1 1 д/
к = к+1 < min(-дац) при с^Х^ > 0,
дац
к = к- > тах(-дац) при с^Х^ < 0,
дац
(12)
к24 = к2+4 < тт(-да^) при с^Х4§2 > 0,
да14
к24 = к > тах(-да14) при с^Х4§2 < 0,
да14
к2д£ = к+д, < min(-Д/1) при с^ > 0,
1 1 д/
к2дс = к2-д/1 > тах(-д/1) при с^ < 0,
1 1 д/
к = <, < тт(-д/2) при ¿2 > 0,
2 2 д/2
к = к > тах(-д/2) при ¿2 < 0.
2 2 д/2 Согласно условиям (12) далее полагаем:
к1+1 : = -0,0015; ки = - -0,0015;
к14 = -0,0005; к14 = -0,0005;
к1+д/1 = -0,015; к1д/ = -0,015;
к21 = -0,0015; к21 = -0,0015;
к24 = -0,0005; к24 =■ -0,0005;
кт.д/ , =-0,015; к2д/1 = = -0,015;
к/ = -1,1; кд/2 = -1,1.
С учетом выражения матрицы (СВ0) 1 и значений матрицы С и В0 получаем:
(СВ0)-1 = А (-100 -0,02си "
v СВ ^ 0 0,02с11
1
-100
0
15,708 0 ' -0,005 -0,01,
- 2с11 0,02с21 0,02с1Ъ
Составляющие управления ид принимают вид: ид1 = (100/2сц)ид1 =
= 15,708(Оцк11Х1 + с14к14 Х4 + сцк^1),
ид2 = -0,005ид1 -0.01ид2 = (13)
= -0,005(с11к11Х1 + с14к14 Х4 + с11к1д/1) -
- 0,01(с21к21Х1 + с24к24Х4 + с21к2д/ + кд/2 ) .
Результаты моделирования - решение задачи 2
На рис. 2а-2в показаны в частности процессы стабилизации КЛА по отклонениям скорости и углов атаки и тангажа, а на рис. 3а, 3б процессы управления тягой и рулем высоты при постоянном воздействии перечисленных выше ограниченных неопределенных внешних и параметрических возмущениях.
1
у
/
У
Рис. 2а - Процессы стабилизации по скорости V
Рис. 2б - Процессы стабилизации по углу атаки
\
\ L№>
Рис. 2в - Процессы стабилизации по углу тангажа
Рис. 3а - Процесс управления стабилизацией по тяге МРД
Рис. 3б - Процесс управления стабилизацией по РРД тангажа
Как следует из рисунков 2 и 3, процессы стабилизации скорости и углов удовлетворяют задаваемым показателям качества, тогда как управление по РРД тангажа, и в меньшей степени управление по тяге МРД, содержат нерасчетные установившиеся колебания, связанные с действием неопределенных возмущений. В частности, проявляется частота АА, горизонтальной составляющей порывов ветра, сопровождаемая более высокой частотой, определяемой возмущением АА2 и выбранным шагом интегрирования.
Возможности дальнейшего повышения эффективности управления КЛА -решение задачи 3
Во избежание возможного негативного воздействия параметров установившихся колебаний управления на звенья системы управления предлагаются методы регулирования частоты и амплитуды гибридным управлением с переключением управления (4) в малой окрестности многообразия скольжения на особое линейное управление с асимптотическим приведением системы на данное многообразие [5], а для уменьшения энергетических затрат на управление предлагается использование динамических свойств самого объекта (без управления) на
определенных промежутках времени [6,7], а также и указанного гибридного управления и настройки параметров управлений (6), (8) с их заданным экспоненциальным нарастанием по модулю до предельных значений.
Задача стабилизации КЛА существенно усложняется при невыполнении условий инвариантности к возмущениям в случае действия не малых и взаимно не компенсируемых порывов ветра с изменением массы самолета при сбросе и перемещении грузов и действии взрывов, что может привести к неопределенному ограниченному возмущению -1 <Д f3 < 1, которое моделируется, например,
функцией Д/3 = 1 • sin a3t с частотой равной ®3 = я рад / с в правой части второго уравнения системы. Тогда матрица D = D0 в системе (1), (2) принимает размеры 4 х 3 с дополнительным, третьим, столбцом dg = (0 1 0 0)T и условие инвариантности D = D0 = B0ÀDo, где Я0д = (Z¡ Л2)т , перестает выполняться. Ограничимся исследованием на примере данного случая.
Для синтеза управления система (1), (2) преобразуется к регулярной форме, при которой управление входит только в последние два уравнения. Переходя от координат вектора
x = (x1 x2 x3 x4)T = (v a 3 3)т к новым координатам вектора z = (z1 z2 z3 z4)T = (a 3v 3)T, получаем систему
z = Azz + Bzu + DzF, (14)
где Az = Az0 + ДА, Bz = Bz0, F = ДР = (Д/1,Д/2,Д/3)т, -1 < Д/ < 1, i = ü
Dz = Dz0,
Az0 = (a°' )1 = f A nz011 A z021 A л z012 A z022 V =
' - 2,500 0 - 0,680 1 )
0 0 0 1
0,080 - 0,200 0,010 0
ч-14,250 0 1,276 - 2,900V
f 0 0 л
=B" iB: ) = (bzir 0 )= 0 0,020 0 0
V 0 -100,000V
r = 1,2, i = 1,4, '0 0
Bz01 =
00
Dz = Dz
(dz1.dz 2, dz3 ) =
Í 0 0 1 л
0 0 0
1 0 0
, 0 1 0 V
элементы матрицы
z
AAZ =
ДА,
,, дА,1 = | I,
да,2 j z1 10 0 0 0 j
0000
АА = Г 0 0 Аа2зз Аа2з4
22 [о 0 0 0
с возмущениями в пределах
0,001 < Аа233 = Ал,, < 0,001, -0,0004 < Аа234 = Ал14 < 0,0004 . Инвариантность скользящего режима системы (14) на некотором подвижном многообразии
5(5 = (ад)7 = С(,)2 = 0) (15)
по отношению к неопределенным параметрическим Аа233 (,), Аа234 (,) и внешним А/1 (,), А/2 (,) возмущениям выполняется, а к возмущению А/3 (,) нет, так как
АА2 = В^ , '0 0 Аа,33 /Ь,31П 0
(16)
ЛДА, =
Да,з4 / Ь,420
233 "2310 ч0 0 0
¿2, = Ма/, , ' = 1,2, а для А/3(/) выполнить равенство ¿23 = Б22А/, невозможно (так как в матрице В2 первая строка нулевая).
Для вывода уравнений скользящего режима и синтеза 2 х 4 - матрицы С(,) по заданному качеству переходного процесса в условиях невыполнения условий инвариантности представим систему (14) в виде
2 = (А20 + АА2 )2 + В20и + ¿21А/1 + ¿22 А/2 + h, (17) где через вектор h обозначено произведение ¿23 А/3 не удовлетворяющее условиям инвариантности вида (16): h = ¿23 А/3. Применяя метод эквивалентного управления, означающий выражение управления из равенства нулю производной 5 в силу системы (17) (5 = 0 согласно движению фазовых траекторий по касательной к поверхностям скольжения) и после его подстановки в эту же систему, а также учета условий инвариантности (16), нулевой 2 х 2 - субматрицы В201 в системе (14), разбиения 4 х 1 - векторов 2, ¿21 А/1, ¿22 А/2 и h = ¿23 А/3 по два 2х 1- субвектора 21 = (2^22)т , 22 = (23, 24)т и ¿21А/ = (0,0, А/1,0)т, (¿21 А/1 у = (0,0)т (¿21 А/1)2 = (А/1,0)т, (¿22а/2)1 = (0,0)т, (¿22А/2)2 = (0,А/2)т ,
) = ¿23) = /),0)т ,
^ (/) = ¿223А/3 (,) = (0,0)т, и разбиения 2 х 4 - матрицы С(,) на две 2 х 2 - субматрицы С1 (,) и
С2 = Е, получаем после отбрасывания обращающихся в тождество последних 2-х уравнений, систему скользящего режима
21 = А01121 - А012С1(/)21 + h1(f), (18) 22 =-С1(/)21 ( )
В данной системе 2 х 2 - матрица А012 принимается за матрицу входа управления скольжения
и с =-С1(/)21. (19)
В случае отсутствия возмущений ^ (,) в системе (18) 2 х 2 - матрица С1 многообразия скольжения 5 (15) принимается постоянной С1 = С^, и находится по заданному качеству переходных процессов методом модального управления. При действии неопределенных возмущений ) матрицу С1(/) для системы (18) в управлении ис (10) предлагается формировать в виде суммы
С1(,) = С^, + С1 (,, 21(/)), (20)
где (2) х (2) -матрица С11 (,, 21 (,)) имеет выражение [8]
С11 (,, 21(/)) = А-^Лад /|/ 221}
к:> тах|)|, / = 1,2 '
Многообразие 5 (15), управление ис (19) и система скользящего режима (18) преобразуются к виду:
5(5 = С(, )2 = С1(/ )21 + 22 =
= (С^, + С^ (,, 21(/)))21 + 22 = (22)
= СО™, 21 + А0:!12(^15;дл21,х-25/дл22)т + 22 = 0),
ис =-С121 =-(ССол5, + С^, 21(/))) 21 =
= -(С^, 21 + А^^/дЛ 21,^25/дЛ 22)Т),
(21)
(23)
Z1 = (A0z11 A0z12Cconst)z1 +
+ (h1(t) - d/ag }s/gn z1), (24) z2 = -C1(t )z1
где
s/gn z1 = (s/'gn z1,sign z2)T, d/ag/,/} s/gn z1 = (/sign z1,/2s/'gn z2)T и составляющие вектора (h\t) - d/'ag{q^s/gn z1) = (hi(t)-/s/gn zi, h2(t) -q2s/gn z2)T
имеют знаки, доставляющие координатам дополнительные к действию матрицы C^, скорости их убывания по модулю. Управление скольжением uc (23) преодолевает (превышает) действие вектора
неопределенных h1 (z1, t) возмущений. С дальнейшим увеличением значений // возникает скользящий режим на (n - m) = 2 - мерном многообразии
z1 = 0 пересечения гиперплоскостей z1 = 0, z2 = 0 .
Рассмотрим синтез управления, приводящего систему (14) в полученный скользящий режим (24). Представим производную s функции переключений s = C(t)z (15) и управление в системе (14), (17) в виде сумм
s = s0 + ^Az + ^f. 2 + sh ,
1 (25)
u = U0 + UMz + + ,
(26)
в которых первые слагаемые соответствуют номинальным составляющим, а остальные три неопределенным. Для функции 5 (15), (22) и управления и = и0 + идАг + ид/12 + иЛ (25) получаем, с учетом
дАхг, ^21д/1 = (0,0, д/1,0)т,
йг2д/2 = (0,0,0, д/2)т, Л1 = dz3д/3 = (д/3,0,0,0)т и Л2^) = ^д/З^) = (0,0)т : 5 = C+onsí (^011^ + А 012 z2 + Л1^)) + + А^к(¿/дп z1)/dt, к^(¿/дп z2)/dt)т +
+ Az021Z1 + 2 +ДAz2z +
+ Bz02 (и0 + UдAz + ид/12 + ил ) + а02д/.
Очевидно, что слагаемые ¿0 и ¿^ ,5д/ 2, ¿Л в сумме (25), (26) имеют выражения:
50 = Ссолз( (Az011Z + ) +
+ А-012(к-^(¿/дп 21)/ dt, к2d(¿/дп г2)/ dt)т +
+ ^02^ + ^0222 + ^02и0,
^ = ^22 + ^02^, ®Д/,2 =Dz02 Д/ + ^02^,2 , ¿Л = ) + Bz02UЛ .
Управление и0 находится из необходимого условия равенства производной ¿0 и выражению ¿о = Кдд + К^ с диагональными матрицами Кд, К, аналогично тому, как было найдено управление
(6):
uo = B;02[Kgg + Kss - (C^ (Az011z1 + Az012z2) + + A;0i 2 Kd(s/gn z.,) / dt, K2d(s/gn z2) / dt)T + ,
+ Az02iz + Az022z )]
(27)
где элементы матриц Kg, Ks находятся из условий
(6), а производные d(s/gn z1/)/ dt, / = 1,2, аппроксимируются известными функциями [9]. Так как изображающая точка (и.т.) фазовой траектории может «прошивать» гиперплоскости z/ = 0 в моменты t = t с двух разных сторон, то значение импульсной функции Дирака d(s/gn z/)/ dt в управлении u0 (27) предлагается находить по алгоритму:
d (s/gn z/)/ dt =
Porp exp[-Ср(^пРШ)2]/^ при -Ai < z/ (tnpm) < A/ « 0 + и s/gn[ z, (tnpm + At)] > s/gn [z/ (^)];
0 при -Ai > z/(tnpm) или z/(tnpm) > A/;
- Аorp exp[-А2^-^)2]/^ пpи -Ai < z/(^„J < A/ я 0 + и
s/gn [ z/ (^ + At)] < s/gn [z/ (tпpШ)].
Управления uAAz и uAf| 2 находятся в сумме по
методу, изложенному подробно для управления uA (8) в координатах вектора x исходной системы (1).
Управление иЛ = (иЛ1,иЛ2)т находится по достаточным условиям попадания и.т. на гиперплоскости = 0),32(в2 = 0): ¿^ < 0, / = 1,2, и задается в
виде ил = (иЛ1,иЛ2)Т = Вг02и/7, иЛ= (и^1,и^2)Т ;
¿Л = ^ ¿л/ = 30™^ + Bzo2Uh , Во2ил = иЛ ,
С^-(с:с: 1=(д0з .(^)
¿Л ¿/ < 0, (с,1Д/3 + и;)5, < 0, / = 1,2;.
полагаем и^ = с/1к/; (Д/3 + и^ < 0;
при с^, > 0 задаем к,. = к,+,
Д/3(t) + к,+ < 0, к,+ < min(-+/3(t));
д/з
при с^, < 0 задаем к, = к,-, Д/3(0 + к,- > 0;
к,- > тах(-Д/3^))
Д/3
Качество процессов по координатам следующего из (22) субвектора г2
22 = - (С^ 21 + AоZ12(к1S/gn ^ядп Г2)т) предлагается повышать аппроксимацией сигнатур в (22) и далее непрерывными функциями //(z,) = 1 при ^ > Ь,, // (z,) = -1 при ^ < -Ь,, //(z,) = (1/Ь,^ при Ь, > ^ > -Ь,, где линейная функция в третьем выражении может быть заменена на одну из двух нелинейных функций:
а) // ^) = (1/Ь,2^2 при 0 < z, < Ь,, / ^) = -(1/ Ь,2^2 при -Ь, < z, < 0;
б) // (z/) = (1/ b;3)z3 при Ь, > z; > -Ь, / = 1, п - т.
Представленные методы и алгоритмы регулирования установившихся колебаний и уменьшения энергетических затрат управления применимы и при невыполнении условий инвариантности.
Выводы
Представлены методы управления продольным движением КЛА, трансформируемых из одноосной компоновки в двухосную пакетную, в атмосфере при выполнении условий инвариантности скользящих режимов к неопределенным ограниченным параметрическим возмущениям и получен новый метод стабилизации при невыполнении условий инвариантности к части таких возмущений. Представлены методы регулирования параметров колебаний управления, устраняющие их возможные неблагоприятные воздействия на звенья системы управления, а также методы существенного уменьшения энергетических затрат на управление.
Публикация осуществлена при финансовой поддержке РФФИ и Правительства Республики Татарстан в рамках научного проекта № 15-48-02101.
Литература
1. А. С. Мещанов, Э. А. Туктаров, Р. Ф. Калимуллин, Вестник технологического университета, 20, №, 18 (2017)
2. В. А. Боднер, Теория автоматического управления полетом. Наука, Москва, 1964. 700 с.
3. В. И. Уткин, Скользящие режимы и их применение в системах с переменной структурой. Наука, Москва, 1974. 272 с.
4. А. С. Мещанов, Известия вузов. Авиационная техника, 2, 39-44 (1981).
5. А. С. Мещанов, XII Всероссийское совещание по проблемам управления. ВСПУ-2014. (Москва, 16-19 июня
2014 г.) Труды. Институт проблем управления им. В. А. Трапезникова РАН, Москва, 2014, С. 564-577.
6. А. С. Мещанов, Вестник КГТУ, 3, 154-163 (2012).
7. А. С. Мещанов А.С., Вестник КГТУ, 4, вып. 2, 259-269 (2012).
8. А. С. Мещанов, В кн. Аналитическая механика, устойчивость и управление: Труды XI Международной Чета-евской конференции. Т.3; Секция 3. Управление. Ч. 1. Казань, 2017. С.105-119.
9. Г. Корн, Т. Корн, Справочник по математике. Для научных работников и инженеров. Наука, Москва, 1973. 832 с.
© А. С. Мещанов, кандидат технических наук, профессор кафедры автоматики и управления, старший научный сотрудник, Казанский национальный исследовательский технический университет им. А. Н. Туполева - КАИ, mas41@list.ru; Э. А. Туктаров, аспирант той же кафедры, ed.tuktarov@mail.ru; С. О. Богданов, аспирант той же кафедры; Р. Ф. Калимуллин, аспирант той же кафедры, alfa92.03@mail.ru.
© A. S. Meshchanov, candidate of engineering sciences, professor, Associate Professor of department of Automation and Control, senior research scientist, Kazan National Research Technical University named after A.N.Tupolev, mas41@list.ru; E. A. Tuktarov, post-graduate student of department of Automation and Control, Kazan National Research Technical University named after A.N.Tupolev, ed.tuktarov@mail.ru; S. O. Bogdanov, graduate student of the automatics and control chair at the Kazan national research technical university after A.N. Tupolev-KAI, city of Kazan, Russian Federation; R. F. Kalimnllin. graduate student of the automatics and control chair at the Kazan national research technical university after A.N. Tupolev-KAI, city of Kazan, Russian Federation, alfa92.03@mail.ru.
