CC BY
212
Инфляция
управление инфляцией
о ,
на уровне потребительской корзины*
В. П. СЕМЕНОВ, доктор экономических наук, профессор кафедры высшей математики
E-mail: emf@rea.ru
Ю. П. СОЛОВЬЕВ, доктор экономических наук, профессор кафедры экономико-математических методов E-mail: emf@rea.ru Российская экономическая академия им. Г. В. Плеханова
В статье показано, что инфляцией на потребительском рынке можно управлять, снижая ее темп и уменьшая инфляционные риски. Идея этого подхода состоит в том, чтобы рассматривать риски ингредиентов потребительской корзины в качестве составляющих единого набора, а не отдельно взятых единиц. В центре внимания предлагаемой стратегии управления находится уровень корреляций темпов ценовых ростов товаров потребительского набора.
Ключевые слова: уровень инфляции, потребительская корзина, риск, корреляция, индекс потребительских цен, математическое ожидание, вероятность.
В 2008 г. Правительство РФ в очередной раз продемонстрировало свое бессилие справиться с инфляцией, которая оставалась высокой, несмотря на благоприятную динамику нескольких предыдущих лет. В работе [1] приводятся сравнительные данные по темпам роста потребительских цен за 2008 и 2007 гг.
В 2008 г., как и в предыдущем, лидировал рост потребительских цен на продовольственные товары, достигший 16,5 % по сравнению с 15,6 % в 2007 г. Эта тенденция особенно болезненна для низ-
* Работа подготовлена при финансовой поддержке Российского фонда фундаментальных исследований (проект № 09-06-00423а).
кооплачиваемых и малоимущих групп населения, в расходах которых доля продуктов питания более значительна. Стоимость минимального набора продуктов увеличилась на 17,5 %. В составе продовольственных товаров по темпам ценового роста выделялись наиболее востребуемые: макаронные изделия — рост на 33,8 %, хлебобулочные изделия — 25,9 %, крупы и бобовые — 28,8 %, мясо и птица — 22,2 %, подсолнечное масло — 22,1 %. Удорожание непродовольственных товаров составило за год 8 %, тогда как в 2007 г. — 6,5 %. Особенно подорожали моющие и чистящие средства (17,5 %), табачные изделия (16,1 %), медикаменты (16 %), строительные материалы (11 %). Платные услуги выросли в цене на 15,9 % против 13,3 % в 2007г. При этом услуги пассажирского транспорта выросли на 21,2 %, санаторно-оздоровительные услуги — на 21,2 %, услуги по дошкольному воспитанию выросли на 20,7 %, бытовые услуги — на 18,7 %, жилищно-коммунальные услуги — на 16,4 %, медицинские услуги — на 16,3 %. Этот перечень показывает, насколько существенно рост цен отражается на благосостоянии всех слоев населения России. Индекс потребительских цен в 2008 г. вырос на 13,6 % по сравнению с 11 % в 2007 г.
В 2009 г. рост потребительских цен, несмотря на замедление роста денежной массы, продолжается.
В условиях высокой неопределенности, связанной с глобальным экономическим кризисом, этот рост в начале года можно было оценить в интервале от 15 до 45 %. Это была плохая перспектива, ибо последствия непрогнозируемой инфляции затрагивают экономику и общество в целом, в большей мере, чем издержки устойчивости прогнозируемой инфляции. К счастью, уровень инфляции в потребительском секторе в 2009 г. по отношению к предшествующему году составит, по-видимому, 13-14 %.
В данной работе авторы показывают, что инфляцией на потребительском рынке можно управлять, снижая ее темп, например, на уровне потребительского набора (на значительное количество базисных пунктов и даже процентов) и, что существенно, уменьшая инфляционный риск (риск того, что инфляция «вырвется» за границы очерченного расчетами интервала) Идея подхода состоит в том, чтобы рассматривать инфляционные риски ингредиентов потребительской корзины (ПК) как составляющие единого набора, а не отдельно взятых единиц. В центре внимания предлагаемой стратегии управления находится уровень корреляций темпов ценовых ростов товаров потребительского набора. При наличии инфляции цены на потребительском рынке растут, но рост стоимости одного товара оказывает влияние на рост стоимости другого. Если рассматривать товары как составляющие потребительского набора, то даже при наличии значительных инфляционных рисков для каждого из них совокупный риск корзины товаров может оказаться небольшим. Важно только «правильно» определить пропорции (доли) ингредиентов в стоимости ПК.
Существенно то, что процесс «потребительской диверсификации» можно реализовать на базе строгой математической модели, и найденные значения параметров «оптимального» потребительского набора будут верны в той же мере, в какой верна идея предлагаемого подхода.
Назначением индекса потребительских цен (ИПЦ) является оценка динамики цен на потребительские товары. Основой расчета ИПЦ служат индивидуальные индексы розничных цен на потребительские товары и тарифов на платные услуги населению, рассчитываемые на основании еженедельной и ежемесячной регистрации цен и тарифов по набору товаров (услуг). Расчет ИПЦ осуществляется: к предыдущему месяцу (периоду); к декабрю предыдущего года; к соответствующему месяцу предыдущего года. Информационной базой
для исчисления индексов цен и тарифов являются данные магазинов, рынков, уличной торговли, предприятий сферы услуг. Наблюдение осуществляется на предприятиях торговли и сферы услуг всех видов собственности, форм организации торговли и предоставления услуг физическим лицам.
В набор товаров и услуг, разработанный для еженедельного наблюдения за ценами, включены товары и услуги массового потребительского спроса, а также отдельные товары и услуги необязательного пользования. В России этот набор состоит из трех крупных групп: продовольственные товары (100 наименований), непродовольственные товары (201 наименование) и платные услуги (81 наименование), всего 382 вида товаров и услуг. Ежемесячная регистрация цен на потребительском рынке осуществляется по 559 позициям. Перечень включает 200 позиций по продовольственным товарам и 359 по непродовольственным. При этом регистрируется фактическая цена товара, имеющегося в свободной реализации, включающая НДС и акцизы.
Система ИПЦ, рассчитываемых в России, включает: сводный ИПЦ, характеризующий изменение стоимости фиксированного (базового) набора потребительских товаров и услуг, приобретаемых в среднем на одну семью (по структуре потребления семей по данным бюджетных обследований); ИПЦ для отдельных социально-экономических групп населения, характеризующий изменение стоимости фиксированных наборов товаров и услуг, приобретаемых группами населения с различным уровнем доходов; индекс стоимости прожиточного минимума, характеризующий изменение стоимости фиксированного набора потребительских товаров и услуг, соответствующего минимальному потребительскому бюджету; ИПЦ, рассчитываемый по набору из 25 наименований продуктов; сводные индексы цен в целом по группам продовольственных, непродовольственных товаров и услуг, а также ИПЦ по региону, экономическому району.
Для исчисления индекса стоимости прожиточного минимума необходим нормативный подход к формированию потребительской корзины: составляется набор (перечень и количество) товаров и услуг, необходимый для обеспечения прожиточного минимума, который оценивается по ценам отчетного и базисного периодов. Для расчета прожиточного минимума определяется набор из 25 основных продуктов питания. Выбор перечня обусловлен тем, что перечисленные товары постоянно присутствуют в продаже на всей территории РФ, что позволяет обоснованно анализировать
динамику стоимости набора. Стоимость набора из 25 продуктов рассчитывается исходя из годовых норм потребления, необходимых для мужчины трудоспособного возраста. Кроме того, проводится регистрация цен по перечню непродовольственных товаров, а также цен и тарифов на услуги, входящие в состав необходимого специального набора из 37 наименований [2].
Для обобщающей характеристики благосостояния общества в статистической практике использовался индекс стоимости жизни (ИСЖ), расчеты которого в СССР начались еще в 1920-е гг. Стоимость жизни исчислялась в зависимости от динамики потребительских цен и структуры потребления, на которую влияют такие факторы, как изменение потребительского спроса, состояние рыночной конъюнктуры и др. Этот индекс должен был отражать влияние цен на уровень благосостояния. С этой целью сопоставлялись расходы, необходимые для поддержания фиксированного уровня жизни при изменении цен на потребительские товары и услуги. При исчислении данного показателя определялся набор потребительских благ (потребительская корзина). Его стоимость рассчитывалась в текущих и базисных ценах, а затем полученные величины сравнивались.
Однако при такой методологии расчета фактически учитывается не изменение стоимости жизни, а влияние на нее потребительских цен. Поэтому в начале 1960-х гг. в большинстве стран, где регулярно публиковался ИСЖ, изменили его название. Он стал именоваться ИПЦ. Данный индекс рассчитывается и в России и характеризует изменение стоимости жизни в зависимости от одного фактора — динамики цен на товары и услуги, входящие в состав ПК.
Индекс потребительских цен определяется как отношение стоимости фиксированной корзины товаров и услуг в текущем периоде к стоимости аналогичной корзины в базисном периоде по формуле
ИПЦпа = I р =
Е р*.4п ¿=1_
к
Е ро 9,о
(1)
где I — индекс цен п-го периода по отношению к базисному,
Р п, Р0 — цены /-го товара в п-м и базисном периодах соответственно,
= 1,2,..., к) — количество /-го товара в ПК в базисном периоде.
Под термином «уровень инфляции» (ставка инфляции) следует понимать величину относи-
тельного прироста стоимости потребительской корзины.
Таким образом:
н = N - N0
N0 '
где Н — ставка (темп) инфляции,
N — стоимость ПК в п-м периоде, N — стоимость ПК в базисном периоде. Отсюда
Н = ИПЦп0 — 1. (2)
Индекс потребительских цен, рассчитанный по формуле (1), является индексом Ласпейреса. Он показывает, как изменялись бы потребительские расходы в текущем периоде по сравнению с таковыми в базисном, если бы уровень и структура потребления остались неизменными. Однако структура потребительских расходов меняется, поэтому считается, что индекс Ласпейреса завышает инфляцию. Однозначного ответа на этот вопрос — нет [6]. Тем не менее следует обратить внимание на то обстоятельство, что при исчислении индекса Ласпейреса в качестве весов используется количество реализованной продукции в базисном периоде. В стабильной экономике изменение структуры потребительских расходов происходит относительно медленно. В этих условиях веса, используемые для расчета ИПЦ, изменяются в среднем один раз в 4—5 лет, что является важным аргументом в пользу применения ИПЦ для оценки темпа инфляции, по крайней мере, на таком временном промежутке.
Наиболее сложным при расчете ИПЦ в российской статистической практике является сбор первичной информации о ценах. Основная проблема при регистрации цен по-прежнему связана с тем, что каждый месяц наблюдается отсутствие какой-либо разновидности товара или данных по базовому предприятию торговли и возникают трудности с обеспечением сопоставимой ценовой информации.
При расчете темпа инфляции чаще всего применяется сводный ИПЦ на товары и платные услуги населению. Для индексации заработной платы используется индекс цен по набору товаров и услуг без учета товаров необязательного использования.
Расчет может быть осуществлен на базе следующего алгоритма. Пусть ^ — уровень инфляции в первом (после базисного) периоде, h2 — уровень инфляции во втором периоде, ^ — уровень инфляции /-го периода, hn — темп инфляции в последнем периоде. При этом, вычисляя ИПЦ в /-м периоде, в качестве базисных цен выберем цены предыдущего периода, т. е. есть (/ — 1)-го периода:
=1
Ъ1 = -1; ИПЦ
£ р^
*„( „-1) к
(3)
£ Рю-1)Ч«
где дю (г = 1,2,..., к) — количество /-го товара в потребительской корзине в базисном периоде. Тогда задача определения уровня инфляции в п-м периоде по отношению к базисному (нулевому) может быть решена с использованием следующих
цепных индексов:
к к к
£ р щЧ,о £ рл4> о £ Р, 2?,о
ИПЦпо = -= --
£ Р,оЯ,о £ Ро Я,о £ Р,Яо
г=1 г=1 г=1
кк
£ р „я,о £ р шЧо
кк
£ р,( „-1) я,о £ р,(н-\)Ч,о =1 =1
= ИПЦю • ИПЦ21 •...• ИПЦ„(„-1) •...• ИПЦи(и-1).
С учетом формулы (3) получим
ИПЦио = (1+Ъ)(1+Ю •... • (1+Ъ) •... •
...(1+к )=п ;,(1+к„ )=К,
о
где ^ — стоимость ПК в п-м и базисном периодах соответственно. Отсюда имеем
N = #о(1 + А,)(1 + \) •... • (1 + к]) •... • (1 + кп). (4) Среднее за период значение темпа инфляции может быть найдено из соотношения Кп = Ко (1 + к )п.
Откуда
Ъ = ПпП=1 (1 + Ъ„) -1 = 4ИПЦ„о -1.
(5)
ех = 1 + х + — +... + — +... 2 п!
V ^ " •
и ограничиваясь двумя
первыми членами разложения (предполагается при этом, что х = hn — достаточно малый параметр: hn<<1), на основании (6) получим
N = N(1 + кп). (7)
Таким образом, получается, что цены растут линейно.
Полагая параметр h достаточно малым ^<<1), разлагая экспоненту ен в ряд Маклорена и ограничиваясь двумя первыми членами на основе формулы (6), получаем закон роста цен по сложному проценту:
Мп = М(1 + к)п. (8)
Именно к этому закону ценового роста мы приходим, анализируя инфляцию на основании определений (1) и (2).
Рассмотрим вариант линейного ценового роста. Ограничения на параметр hn, при которых формула (7) позволяет рассчитывать ценовой рост с достаточной точностью, приведены в монографии [4].
На основании (3) найдем к1; к2;...; кп — темпы инфляции в каждом из п периодов.
Тогда итоговая стоимость ПК определяется формулой
( п Л
М = Мо(1 + к + \ + ...к„ + ...кп) = Мо 1 + £к„ .(9)
V у
Длительность всех периодов предполагается одинаковой. При этом усредненная во времени ставка инфляции за период, определяемая из ус-
( п Л
ловия М
1 + £ к„„
„=1
= Ко (1 + кп), равна
1 п
к =1 •£ ^,
„=1
(10)
Полная инфляция за время / е [0;п] , определяемая как Ып = Ко (1 + к )п = Ко (1 + Н), будет равна: н = (1 + Ъ)п -1 = пп (1 + Ъ.)-1 = ИПЦпо -1, что сов-
X X „=1 „
падает с формулой (2). Известным фактом является то, что самый общий закон инфляционного роста цен во времени имеет вид [8]:
М = Маекп. (6)
Разлагая экспоненту е1"1 = ех в ряд Маклорена
где к • п = Н = £ к„ — суммарная инфляция за все
„=1
время наблюдения / = п. Таким образом: К = М(1+н).
Откуда
N - N
н = ^ = ИПЦпо -1.
К о
Ситуация, однако, далеко не столь очевидна. Возникают некоторые вопросы. При использовании изложенного ранее алгоритма возможно на базе имеющихся данных статистики вычислять величину инфляционной ставки. Можно даже делать более или менее правдоподобный прогноз на неделю или максимум на месяц вперед, экстраполируя тенденции к изменению цен по составляющим потребительского набора исходя из данных недалеких предшествующих периодов. В любом случае в качестве значения темпа потребительской инфляции можно получить некое усредненное число, которое достаточно мало отличается от индикатора истинной инфляции за выбранный период. Но оно, тем не менее, имеет отличие.
=1
=1
=1
=1
В первом случае, при работе с априорной статистической информацией, неопределенность в оценке уровня инфляции связана с тем, что «...не существует однозначного ответа на вопрос о том, что в «идеале» измеряет ИПЦ» [6]. Поэтому есть различие между тем, что измеряет ИПЦ и что требуется измерить. Хотя, как правило, оно не велико.
Во втором случае, при попытке прогноза, помимо указанной причины возникает еще неопределенность, связанная с тем, что темп инфляции является случайной величиной, распределение значений которой по вероятностям с хорошей точностью оценивается законом Гаусса (нормальным распределением). Поэтому прогноз, конечно же, будет содержать ошибки и тем более значительные, чем больше его временной горизонт. Любая экстраполяция основана на сохранении в будущем тенденций предыдущих периодов и не способна «угадывать» неожиданные отклонения от «нормы».
В математической статистике оценкой математического ожидания является выборочное среднее эмпирического распределения вероятностей. На практике это означает следующее. В начале находим средние цены отчетного и базисного периодов рл;р,0(, = 1,2,...,к) по каждому регистрируемому товару. Они рассчитываются по формуле средней арифметической, т. е. как суммы цен, фиксируемых в разных точках, деленные на число регистрируемых цен. Далее реализуем указанный алгоритм. Если, к примеру, в качестве периода регистрации потребительских цен и тарифов выбрать неделю, то найдем уровни инфляции всех недельных периодов тестируемого года. Для нахождения ставки инфляции за первую неделю воспользуемся формулой (3)
\= ИПЦ 10 -1; ИПЦо =-
Е Рч9о ¿=1_
к
Е Ро9о
где рл, р0 — средние /-го товара ПК на конец и начало первой недели года соответственно,
— количество /-го товара в выбранной корзине на начало первой годовой недели. Аналогично
\ = ИПЦ21 -1; ИПЦ21 =-
Е р,29,О ¿=1_
к
Е р,19,о
где р 2, р 1 — цены /-го товара ПК на конец и начало второй недели года соответственно. И так далее.
В результате получим выборку {Ъ1; Ъ2;...Ъ] ; ...Ъп} при п равного 52 (приблизительное количество недель в году). Выборочное среднее, служащее оценкой математического ожидания, определяется формулой (10).
При этом годовой темп инфляции
п
Н = Ъ • п = Е ЪJ.
j=l
Из соотношения (2) следует, что этот результат можно было получить значительно проще:
к
Е р¿(52)9,0
Н = ИПЦ(52)0 - 1ИПЦ(52)0 =~к-,
' (52)0
Е р,09,0
где р,(52); р10 — цены г-го товара на конец и начало года соответственно,
дш — количество г-го ингредиента ПК в начале года.
Здесь возникает проблема. Невыясненным остается важнейший аспект. Каков инфляционный риск, насколько он приемлем в данной экономической и социальной ситуации, можно ли его уменьшить, какие способы для этого существуют? На первый вопрос можно ответить, вычисляя дисперсию цен потребительского набора. По определению, дисперсия случайной величины х равна
т
Б(х) = Е{(х - Е(х))2} = ЕК - Е(х)}2 • ра, (11)
а=1
где D (х) — индикатор, указывающий, насколько сильно возможные значения случайной величины (СВ) отличаются от ее среднего значения (математического ожидания); ха (а = 1,2,...т) — значения СВ; ра — соответствующие вероятности значениям СВ;
Е (х) — математическое ожидание СВ. Чем больше дисперсия, тем больше разброс значений СВ. Из соображений соответствия размерностей среднего значения СВ и индикатора ее разброса относительно среднего, более удобной мерой рассеяния является корень квадратный из дисперсии, называемый стандартным отклонением. Таким образом:
ст( х) = ТОД. (12)
Почему именно дисперсию следует использовать в качестве меры риска? Теоретическая база для этого заложена в знаменитом неравенстве П. Чебышева:
Р{| х - Е( х) >е} <
Б( х)
(13)
=1
=1
=1
2
к
Вероятность того, что значение СВ отклонится от своего математического ожидания больше, чем на заданный допуск е, не превосходит ее дисперсии, деленной на е2. Исходя из неравенства (13), чем меньше стандартное отклонение уровня инфляции, тем меньше вероятность того, что ставка инфляции отклонится от ожидаемой средней на величину заданного допуска е или более.
Это позволяет считать (и это общепринятая точка зрения) стандартное отклонение (дисперсию) адекватной мерой риска и, в частности, риска того, что цена потребительского набора от уровня, к примеру, «ползучей» инфляции (3—6 % в год) неожиданно «сорвется» к уровню галопирующей инфляции (20 % и более в год).
Здесь следует уточнить, что следует понимать, говоря об инфляционном риске. Когда речь идет о формировании инвестором портфеля ценных бумаг, то под инфляционном риском традиционно подразумевается риск того, что реальная портфельная доходность (доходность с учетом инфляции
г- к 1 + к
) окажется отрицательной и инвестор
потерпит убыток. Обыватель, наполняющий свою потребительскую корзину, ощущает инфляцию как повышение уровня цен. Когда происходит рост ИЦП, он обращает внимание на цены отдельных товаров и услуг. При этом упускается из виду главное: инфляция представляет собой явление, прежде всего относящееся к ценности используемого в экономике средства обращения. Таким образом, повышение уровня цен означает снижение стоимости располагаемых обывателем денег. Другими словами, в применении к потребительскому рынку инфляционный риск — это в буквальном смысле риск покупательной способности. В данной работе мы говорим о другом риске. Здесь вводится новая категория риска на потребительском рынке — риска неожиданной инфляции, который в силу отсутствия общепринятой терминологии также будем называть инфляционным риском.
Допустим, что правительство дает прогноз инфляции на ближайший год (период). Но в какой-то момент времени вдруг произошло событие, повлекшее за собой значительное отклонение темпа инфляции от планируемого значения в сторону увеличения. Разумеется, что подобный инфляционный скачок болезненно отразится на уровне благосостояния населения.
Однако результатом некоторого события может быть и снижение цен. Ведь будущие цены — это значения нормально распределенной случайной
величины, где график плотности распределения вероятностей симметричен относительно математического ожидания. Но в истории новой России случаи падения цен на потребительском рынке крайне редки (исключение составляют сезонные колебания цен на сельскохозяйственную продукцию). Последнее снижение цен на составляющие потребительского набора было в начале 1950-х гг. И даже сейчас в самый разгар мирового финансового кризиса, когда ситуацию на потребительских рынках США и некоторых стран ЕС можно характеризовать как состояние, близкое к дефляции, цены на товары и услуги в России продолжают привычно расти и декларируемое правительством замедление ценового роста представляется весьма проблематичным. Видимо, наш капитализм — это капитализм с особой спецификой.
В математической статистике оценкой дисперсии служит выборочная дисперсия эмпирического распределения вероятностей, найденных по заданной статистической базе: 1 п
°(х) = —г£ (х„ - х)2, (14)
п -1 „Т „
где ха (а = 1,2,...и) — элементы представленной
выборки,
х — выборочное среднее.
В применении к рассматриваемой задаче (напомним, что в качестве периода регистрации потребительских цен и товаров выбирается неделя) инфляционный риск по данным выборки (к; к2; ...к„; ...к52) определяется соотношениями: 1 52
D(к) = —-£ (к„ - к)2; ст(к) = ТЩ. (15) 52 -1 „=1
В руководствах по экономической статистике не приведены какие-либо рекомендации по оценке инфляционных рисков, которые реально существуют. Оценка инфляционного риска, наверное, не менее важна, чем сбор и кропотливая обработка статистических данных, неизменно подтверждающих безостановочный ценовой рост.
Тем не менее в ценовой статистике упор делается на изучение цены, ее динамики, обоснование использования с этой целью различных ценовых индексов, начисляемых на конкретных рынках, а проблеме исследования инфляционных рисков внимания уделяется явно недостаточно. Здесь можно привести одну ни к чему не обязывающую аналогию. При исследовании валютно-финансовых рынков применяются два достаточно антагонистичных подхода: технический и фундаментальный анализы. В основу технического анализа положен
закон свободного рынка: цена «продукта» — результат взаимодействия спроса и предложения. Цена актива выросла. По каким причинам? Для технического анализа ответ очевиден: актив повышается в цене, потому что спрос на него выше, чем предложение. Инвесторы готовы платить за него большие деньги. Почему? Ответ аналитиков не интересует. Движения рынка учитывают все! (т. е. все вопросы — к А. Смиту). Любой экономический, политический, социальный или психологический фактор, воздействующий на стоимость актива, уже отражен в его цене. Следовательно, остается изучать ценовые движения, пренебрегая «малозначительными» деталями, в том числе и рисками.
Фундаментальный анализ базируется на максимально репрезентативном рассмотрении фактов (экономических, политических, природных и др.), влияющих на цены активов и риски вложений в них. Он требует наличия разнообразной доступной информации, на основании которой изучается их эволюция. Фундаменталистов интересуют причины, движущие рынком, и на основе их анализа принимаются решения об инвестициях. Алгоритм фундаментального анализа имеет следующий вид: информация, выраженная в количественных показателях; правила обработки информации; аргументированный прогноз значения базисного актива. Однако, безусловным недостатком этого подхода является отсутствие математически обоснованного, четкого критерия, на основе которого осуществляется прогноз. В результате фундаментальный аналитик, принимая то или иное решение, в значительной мере апеллирует к собственной интуиции. В работе [5] показано, что объединение этих взаимно противостоящих подходов происходит в рамках применения к анализу валютно-фи-нансовых рынков теории выбора эффективного портфеля Г. Марковица [9], являющейся основой инвестиционного планирования в условиях неопределенности и риска. В этом случае технический и фундаментальный анализы становятся необходимыми составляющими общего алгоритма, реализуемого на базе теории Г. Марковица.
Как уже было отмечено, в статистике потребительских цен упор делается на изучение цен и их динамики. В резолюции Международной организации труда (МОТ) зафиксировано, что «целью расчетов ИПЦ является оценка изменения во времени общего уровня цен на товары и услуги, приобретаемые, используемые или оплачиваемые населением для непроизводственного потребления» [2]. Используемая методология представляет
собой своеобразный «технический анализ» в применении к исследованию потребительского рынка. Существует и аналог фундаментального анализа состояния потребительского рынка. Он базируется на изучении факторов (экономических, социальных, политических, природных и пр.), влияющих на потребительские цены.
Алгоритм такого анализа по своей сути аналогичен уже упомянутому алгоритму анализа фондового рынка: сбор и обработка статистической информации, характеризующей состояние потребительского рынка; обсуждения на уровне экспертов; аргументированный прогноз значений будущих цен составляющих потребительской корзины. Естественно, что главным фундаментальным аналитиком является правительство. Свое видение ситуации излагают ученые, практики, бизнесмены, чиновники, обозреватели и т. д. Как следствие, вырабатываются разнообразные рекомендации, вплоть до введения государственного регулирования цен на отдельные группы товаров, публикуются постановления, создаются законы, некоторые из которых предусматривают санкции против нарушителей. Слабым местом здесь является отсутствие четких количественных критериев, на базе которых можно было бы проверить эффективность принимаемых решений и, в частности, привносимых ими рисков.
Целью данной работы является показать, что такие критерии могут быть созданы, если исследование потребительского рынка осуществлять с использованием подхода, во многом аналогичного тому, который применил Г. Марковиц при анализе валютно-финансовых рынков.
Для этого воспользуемся формулами (1) и (2).
Уровень инфляции ПК за время составляющее п периодов наблюдения (например, годовой инфляции, где в качестве периода можно выбрать
месяц или неделю), определяется соотношениями:
к
N — N Е рп 9'0 N
НПК = = ИПЦ„0 -1; ИПЦ = -= . (16)
-0 Ер,0 • 9,0 -0
,=1
Здесь
-п - -0 = (910рщ - 910р10) + (920р2п - 920 р20 ) + " ' ... + (9,0 Рп - 9,0 Р,0 ) + ^ + (9к0ркп - 9к0рк0 ) = = 910 (лп - р10 ) + 920 (Рш - р20 ) + ^ ... + 9,0 (р,П - Р,0) + ^ + 9к0 (ркп - рк0).
Очевидно, что
9,0 =Ц,-
,-0 р,0
где ц — доля /-го товара в ПК.
Соответственно ц^ — часть стоимости ПК, которая ушла на приобретение /-го товара в количестве qa.
С учетом этого
N - К
нпк ="
о
N
= Ц1
( Р1п - Р1о Л
+ц2
( Р2п - Р2о Л
Но величина
р2о Рт РИ
V Рю (
+ - + Цк
V
Ркп Рк о
рк
о У
представляет собой не
что иное как темп инфляции (инфляционную ставку) /-й составляющей потребительской корзины за время равное п периодам наблюдения. Таким образом:
а=
Рпп - Ря
... + ЦкЕ (а кп ) = £ц,Е (а,п ).
(19)
... + цкЕ(Ък) = £ц, Е (Ъ,),
(20)
инфляции) /-й составляющей потребительского набора за период.
При этом предполагается, что имеется вы-
б°рка: {kпк1, кПК 2,...кКщ,...кПКп } , где кпщ — уровень инфляции в у-м периоде либо вычисленный в соответствии с формулой (3) на основе данных статистики, либо его прогнозное значение и аналогичные выборки представлены по инфляциям каждого из ингредиентов ПК. Выборочное среднее, служащее оценкой математического ожидания, определяется формулой (10).
Дисперсия потребительского набора, в соответствии с формулой (11) определяется соотно-
шением:
Б(кПК)= Е{(кш -Е(кПк))2} =
= Е |(£ ц,Ъ, -£ ц,Е(Ъ,)"
=1 =1
С учетом сказанного и на основании (16) имеем:
к
нпк = Ц1а1„+Ц2а2„ + -+ца + -+Цк акп = £ ца ,(17)
,=1
где очевидно, что
к
Ц1 +Ц2 + ... + Цк =£ц,= 1 (18).
Поскольку а1п,а2п,...,а¡а1 — случайные величины, подчиняющиеся закону распределения Гаусса, то суммарный темп инфляции НПК также представляет собой случайную величину, распределенную по нормальному закону. Определенный соотношениями (17), (18) уровень инфляции ПК назовем реализованной инфляцией ПК. Подчеркнем, что ц1, ц2,..., цк — это жестко фиксированные величины, обусловленные структурой потребления в базисном периоде.
Ожидаемая инфляция (математическое ожидание уровня инфляции) — это взвешенная сумма ожидаемых инфляций ингредиентов ПК: Е (Нпк ) = цЕ(а
1и ) + Ц2 Е (а2и
) + ...
= ЕЦ£ ((Ъ, - Е(Ъ, )))ц, = Е {£ £ (Ъ, - Е(Ъ, ))(Ъ, - Е(Ъ„ )ц,ц,) \ =
,=1 „=1
(21)
=££а„ц,ц „.
,=1 „=1
Откуда для стандартного отклонения уровня инфляции ПК (инфляционного риска) имеем
а(кпк) =<££ Нцц j^
V ,=1 „=1
(22)
Поделив левую и правую части (19) на п — число периодов, получим:
Е (кпк) = кпк = ЦЕ (Ъ) + Ц2 Е(Ъ2) +...
где Е (кПК) = — Е (НПК) = кПК — ожидаемая (средняя) п
инфляция ПК за период;
Е (Ъ,) =1Е (а п) — ожидаемый (средний темп
п п
где а у — ковариация темпов инфляции /-го и j-го
ингредиентов ПК.
По определению, ковариация случайных величин есть
а„ = ооу(х,;х„) = Е{(х, - Е(х,)) • (х„ - Е(х,))}. (23)
При этом ай =а2 = Б(х,). Если х1 = Ъ, , то а = Б(Ъ,,) и является дисперсией темпа инфляции /-й составляющей ПК.
Соотношение (21) можно записать иначе, вводя коэффициент корреляции между случайными величинами. По определению
ооу(х.; х ) а..
Р „ = Р „ (х,; х ) = = —. (24)
„ „ „ Л/Б( х,) • Б( х,) а,-а,
Откуда, в применении к потребительскому набору, имеем
к к
Б(кпк) = £ £ Рца,-а,ц,ц,, (25)
,=1 „=1
при
Р„ е [-1;1]; Р„ = Р(Ъ ; ъj); а,, = а(Ъ,); £ ц, = 1. (26)
+
о
2
1=1
=1
=1
В частности, для ПК, состоящей из двух видов товаров, можно составить систему:
0(кш) = цЧ2 + |4а2 + 2р12а1а2Д1Д 2,
| +12 = 1,
Е (ИШ) = |1Е (Ь) +| Е (Ь2Х Р12 е [-1; 1]. (27)
Вводя для простоты обозначения а(кПК) = ар, Е(V) = Ер , Е(¿1) = Е , Е(Ъ2) = Е2 , а(^) = СТ1, а(Ъ2) = а2, р(Ъ1; Ъ2) = р12, систему (27) можно переписать следующим образом:
11 +12 = 1, Ер = |1Е1 + М2 Е2,
ар = ^МЧ2 + + 2р12^1^2^112, р12 е [-1; 1]. (28)
Обозначим долю первого товара в ПК через |(|1 = |), тогда |2 = 1 -1. Подставляя это в систему (28), получим:
|2 = 1 -11;Ер = |Е1 + (1 -Е2, | е [0; 1],
ар = >/|2а2 + С1 -1)2 а2 + 2р12а1а21 С1 -1),
р12 е[-1;1]. (29)
Система (29) формально идентична той, которая возникает в финансовых инвестициях при анализе характеристик портфеля, содержащего две ценные бумаги. Разница лишь в том, что если речь идет о портфеле финансовых активов, то Е — это портфельная доходность, а ар — суммарный портфельный риск, включающий в себя все категории рисков, подстерегающие инвестора при работе на финансовом рынке. Но имеется и существенное отличие. Если при конструировании портфеля инвестор, чтобы получить приемлемые для себя характеристики (Ер, ар), может варьировать пропорции активов (изменять | ), то в рассматриваемом подходе пропорции ингредиентов в ПК изначально жестко фиксированы: | = |0; 12 = 1 — |0. Это связано с тем, что в соответствии с формулами (1) и (2) структура потребления с \
м = 910р10 м = 920р20
варов ПК в базисном периоде. Это означает, что средний темп инфляции ПК в будущем I е ([0; п]) и средний инфляционный риск также жестко фиксированы с точностью до задания будущих цен ингредиентов ПК. И изменить эти параметры можно, только меняя пропорции товаров, составляющих потребительский набор.
Принципиально новым моментом в предлагаемом подходе является учет взаимных корреляций составляющих ПК при оценке инфляционного риска. Это позволяет оценивать риски ингредиентов ПК как составляющих единого потребительского набора, а не отдельно взятых товарных единиц (рис. 1).
Соотношения (29) — это параметрическое задание (в зависимости от значений параметра м) функциональной зависимости Ер = /(а ). При М ф 1 или м ф — 1 отображающая эту зависимость кривая всегда является гиперболой, ветви которой направлены в сторону возрастания ар. Координаты ее вершины (пропорции ПК в точке наименьшего риска (Ер тЬ; а р тЬ)) легко определить, используя стандартные методы математического анализа. Учитывая (29), найдем первую производную от стандартного отклонения ПК по параметру м и приравняем ее к нулю. В результате получим:
м1т
мт
а2 -р12а1а2
22 а + а,,
2р12а1а2
м2 тт Гтт
а1 -р12а1а2
Р
Еп,%
а12 +а2 - 2р12а1а2
(30)
заранее
0 -"0 задана (и в будущем неизменна) распределением пропорций то-
Рис. 1. Значения комбинации «риск-инфляция» при систематическом изменении структуры потребительской корзины и при альтернативных корреляциях между ингредиентами
Подставляя найденные значения цт1п в систему (29), определяем а^ и ЕртЬ. Параметры любого потребительского набора (значения ар и Ер для любой точки, к примеру, на кривой NDMmin ТР) можно найти, задавая соответствующие Е1, Е2, а1, а2, а12 и меняя значения ц в диапазоне це [0;1].
В точках N и Р потребительская корзина, состоящая их двух видов товаров, включает тем не менее только один ингредиент (ц1 = 1 и ц2 = 0 для точки N ц1 = 0 и ц2 = 1 для точки Р).
При р12 = 1 цены первой и второй составляющих потребительского набора находятся по отношению друг к другу в функциональной (линейной) зависимости. Гипербола, отображающая все множество ПК, вырождается в этом случае в прямую линию NР. При р12е (0;1) нельзя указать вид взаимной функциональной зависимости цен ингредиентов ПК. Можно только констатировать, что цены принадлежат к одному ценовому тренду, т. е. подвержены одной и той же тенденции к изменению: одновременно (только с разными темпами) растут и одновременно снижаются. При р12е (—0;1) тенденция к изменению цен, составляющих ПК, будет взаимно противоположной. Таким образом, с ростом цены одного ингредиента цена второго падает. При этом, чем ближе р12 К (—1), тем меньшим риском артЬ обладает корзина минимального риска Мт)п. И, наконец, при р12 = —1 цены ПК опять находятся в функциональной (линейной) зависимости, но с противоположной тенденцией к изменению. С ростом цены первого ингредиента цена второго пропорционально снижается. И в этом случае происходит «чудо диверсификации». При значительных, и даже очень больших инфляционных рисках каждой из составляющих ПК, риск потребительского набора оказывается равным нулю. Гипербола в этом случае вырождается в два отрезка прямых, образующих луч NЛР. Однако, как кажется авторам, включить в продовольственную корзину два продукта, цены на которые по отношению друг к другу находились бы в полной отрицательной корреляции, — задача непосильная даже для правительства. Наверное, такого просто не существует в природе.
Однако вернемся к рассматриваемой задаче. Поскольку в используемом алгоритме расчета инфляции ПК структура потребления (пропорции ингредиентов ПК) заранее фиксирована (заданием таковой в базисном периоде), то, исчисляя парамет-
1 Более детальный анализ показывает, что данная кривая является гиперболой. Подробно теория кривых второго порядка представлена, например, в работе [8].
ры ПК, можно найти их потребительскую корзину Т(а Т; ЕТ) при ц = ц0. Перейти в какую-либо другую точку на дуге NDMmin ТР невозможно, не изменив первоначальную структуру потребления. Если же мы поставим задачу, не меняя Е1, Е2, а1, а2, а12, все же максимально снизить инфляционный риск и сам уровень инфляции потребительского набора (из точки Т перейти в точку МтЬ), то необходимо изменить пропорции потребления (изменить ц = ц0). Рассмотрим следующий модельный пример. Сделаем среднемесячный прогноз уровней инфляции и инфляционного риска для потребительского набора, содержащего два вида товаров. Прогнозные значения среднемесячного роста цен (по отношению к среднемесячным ценам базисного (прошлого) года) составляют Е1 = 0,65 % по первому товару и Е2 = 0,99 % по второму. Риск отклонения от ожидаемого темпа инфляции по первому товару прогнозируем а1 = 3,23 % и а2 = 4,86 % по второму. Корреляцию между уровнями инфляции первого и второго ингредиентов прогнозируем как р12 = 0,39. Схема потребления базисного периода предполагает, что 0,7 стоимости ПК тратится на первый товар (ц1 = 0,7) и 0,3 стоимости ПК — на второй (ц2 = 1 — ц1 = 0,3). Откуда, на основании (29) Ер = 0,7 • 0,65 + 0,3 • 0,99 = 0,75 % и ар = 3,12 %. На рис. 1 отмечаем точку К, координаты которой соответствуют прогнозируемым значениям уровня инфляции и риска ПК (3,12 %; 0;75 %). При данной схеме потребления — это единственный вариант прогноза.
Прогноз мог бы оказаться удачнее, если бы его параметры соответствовали координатам точки Qmin, лежащей на дуге NLQminKР (выбор именно этой дуги жестко фиксирован данными прогноза). Но для этого пришлось бы изменить схему распределения пропорций товаров по сравнению со структурой базисного периода. С учетом (30)
ц^п = 0,8°; М*тп = 0,2°. °ткуда^ = Ер1пт = 0,72 %; а = а . 3,10 %. Таким образом, Q . соответствует
р ртт ' * ' ^
3,10 и 0,72 %, что по сравнению с первым прогнозом является более удачным результатом. Однако пришлось изменить пропорции товаров. Теперь доля первого товара в цене ПК должна составлять 80 %, а второго только 20 %. Еще соблазнительнее было бы перейти в точку L, где риск такой же, как в точке К, но инфляция существенно меньше. Но такой прогноз еще более меняет схему потребления по сравнению с базисной и сильнее увеличивает пропорцию первого ингредиента за счет второго. Однако значительное изменение структуры потребления, очевидно, лимитировано жизненными потребностями потребителя, его привычками и
в нормальной экономической ситуации вряд ли приемлемо. Если, меняя структуру потребления, двигаться вдоль дуги FTMminDN (это нагляднее, чем движение вдоль дуги FKQminLN) от точки Мт)п к точке D, то можно значительно снизить прогнозный уровень инфляции потребительского набора Ер, но риск отклонения от Ер (величина ар) сильно возрастет. Таким образом, снижение темпа инфляции до все более и более низкого уровня не всегда является благом, ибо этот процесс чреват неприятными неожиданностями. Видимо, существует некий оптимальный инфляционный темп ЕртЬ, для которого инфляционный риск а . — минимален. Такого
т ^ ртт
рода прогноз соответствует состоянию наибольшей устойчивости потребительского рынка.
Для нормально распределенной случайной величины вероятность того, что ее возможные значения сосредоточены на интервале (х1 < Е < х2), задается известным алгоритмом:
Р( Х1 x2) = Ф
ст
-Ф
ст
(31)
где х1; х2 — границы интервала, Е — возможные значения СВ, Ф — функция Лапласа, а — математическое ожидание СВ, а — стандартное отклонение СВ. В частности,
Р(а-ст<Е< а + ст)=Ф
а + ст-а
ст
зано с тем, что уровень инфляции потребительской корзины традиционно задается в процентах:
( N - N ^ N
100%.
(32)
Однако при использовании процентов в качестве единиц измерения не всегда нужно определяться с тем, что принимать в качестве процентной базы. Например, при определении инфляции
потребительского набора через ИПЦ по формуле (16) имеем
Р • —
-п = —0 + РП0—1 = —0 + НПК • —0,
где Рпк — процент прироста стоимости ПК по отношению к стоимости потребительской корзины в базисном периоде.
Находим
N - N
тт lyn 1У0
HПК
- ф^ а а а^ = 2Ф(1) = 0,6826.
Теоретически нормальная плотность распределения вероятностей отлична от нуля для любого значения Е, однако практически все возможные значения сосредоточены на интервале (а - 3а < Е < а + 3а). В самом деле Р(а - 3а < Е < а + 3а) = 0,9973. Вероятность попадания значения СВ вне этого интервала составляет не более 0,0027. Отсюда следует «правило сигм». Если СВ распределена нормально, то абсолютная величина ее отклонения от математического ожидания практически не превосходит утроенного стандартного отклонения.
Чтобы использовать алгоритм (31) в применении к решаемой здесь задаче, необходимо учесть еще один аспект, а именно: все фигурирующие в формуле (31) параметры приведены к одной размерности. К примеру, если Е имеет размерность времени (допустим, секунды), то все величины х1, х2, а, а также выражены в секундах. В рассматриваемой задаче параметры потребительского набора Ер, ар, Е1, Е2, а1, а2 выражены в процентах. Это свя-
В качестве процентной базы было выбрано N — цена ПК в базисном периоде.
Теперь рассмотрим дисперсию. Дисперсия — это математическое ожидание квадрата отклонения СВ от своего математического ожидания. Но в рассматриваемой задаче Ер уже выражено в процентах. Значит в качестве процентной базы при нахождении ар необходимо выбирать не Щ, а ожидаемое значение темпа инфляции Ер. Что означает фраза: стандартное отклонение уровня инфляции ПК равно а %? Это значит, что если ожидаемая инфляция равна Е , то стандартное отклонение уровня инфля-
ции будет равно ст р =
Ep % -стр %
. Здесь стр равно ст
р 100 р процентов от значения инфляции E , выраженного также в процентах.
Например, если ожидаемая доходность равна Ep = 7 %, а стандартное отклонение стр = 15 %, то Ep • стр = 7 • 15 = 105 б. п. (вероятность 0,683 и
К, е| | 7-715 |.%;\ 7 + 715 I% I. Это, конечно,
100 ) \ 100 если предполагать, что СВ имеет нормальное распределение.
Прогнозные значения среднемесячного темпа инфляции и риска для потребительского набора, отображаемого точкой K (см. рис. 1) согласно предыдущим расчетам составили: Ep = 0,75 %, стр = 3,12 %.
Откуда
0,75 • 3,12
ст р=-
100
= 0,02%.
Таким образом, при ожидаемом месячном уровне инфляции 0,75 % на основании (31) с веро-
x2 — а
x, - а
ятностью = 0,68 инфляция ПК не выйдет за пределы кПК е (о, 73%; о, 77%). При этом среднегодовой темп инфляции составит Ергод = 12 • Ер = 9%. Годовое стандартное отклонение в соответствии с общепринятой методикой расчета [7] определяется как
арГод =аp•^/Í2, (33)
где 12 — число месяцев в году.
Отсюда
9 •1о,81
для потребительского набора из К ингредиентов
ст = -
ргод
100
= 0,97%.
ргод
(6,08%;11,92%) также
требуется рассчитать
K2 - K
ковариаций. При
При ожидаемом годовом уровне инфляции 9 % с вероятностью 0,68 инфляция не выйдет за пределы НПКгод е (8,о3%;9,97%). Вероятность того, что инфляция неожиданно «выплеснется» за пределы расчетного интервала все же достаточно велика: Р = 1 — 0,68 = 0,32. Если бы была поставлена задача по осуществлению практически гарантированного прогноза, то в этом случае нужно было бы воспользоваться «правилом трех сигм». В этом случае при среднемесячной инфляции Ер= 0,75 % с вероятностью 0,9973 кПК е (о,69%;о,81%) и при среднегодовой инфляции Ергод = 9 % она будет находиться в интервале НПКгод с вероятностью 0,9973.
Сделаем аналогичные оценки для варианта улучшенного прогноза для потребительского набора, отображаемого точкой 0тП. Напомним, что для определения параметров корзины 0т.п пришлось изменить структуру потребления по сравнению с базисным периодом. Итак, Е . = 0,72 % и
артт = 3,10 %.
Отсюда
а р = °,72 • 3,ш = о,о2%. р 1оо
В этом случае при среднемесячной Ер= 0,72 % и годовой 8,64 % с вероятностью 0,9973 значение кПк е (о, 66%; о, 78%) и Нпкод е (5,86%;11,42%).
Модель с двумя видами товаров может быть обобщена на случай, когда ПК содержит п видов товаров. Например, можно рассматривать реальный перечень товаров и услуг, входящих в состав необходимого социального набора, который включает 25 продуктов, номенклатуру непродовольственных товаров, а также цены и тарифы на услуги. Это всего 37 наименований. При этом задача, конечно, усложняется. Ее решение требует использования методов теории вероятностей и математической статистики, линейного и квадратичного программирования, линейной алгебры, математического анализа, а также сопряжено с большим количеством вычислительной работы [5]. Так, например,
К = 37 это будет 666 ковариаций. Разработанная авторами компьютерная программа [5] весьма эффективна и позволяет определять риск и уровень инфляции ПК для любого разумного количества ингредиентов, к примеру, набора, используемого для еженедельного наблюдения за ценами, включающего в себя 382 вида товаров, услуг и тарифов практически в режиме on-line.
При решении поставленной проблемы при числе ингредиентов ПК (К > 2) возникают новые существенные моменты, которые проще всего проиллюстрировать при К = 3 (рис. 2).
Если потребительский набор включает в себя три вида товаров, то на основании (20) и (26) имеем систему:
Ер = VlE1 + hi E2 + h E3,
стр =
^2ст12 + Ц2ст2 + ^2ст2 + 2Pl2CT1CT2^2 +
V+2Pl3CT1CT3^3 + 2Р23СТ2СТ3^2^3' h + hi + h = 1 P12; Р13; Pi3 е[-1;1].
h > 0; hi > 0; h3 > 0.
(34)
Для отыскания параметров портфеля наименьшего риска необходимо минимизировать функцию ар. Подставив ц3 = 1 — ц1 — ц2 в функцию ар, сводим задачу к решению соответствующей задачи квадратичного программирования. Найденные результаты допускают наглядную геометрическую интерпретацию. Рассмотрим вначале, каких комбинаций «риск-инфляция» может достичь, если в ПК из трех видов товаров будут включены только два из них. Если включим только товары Л и В, то возможные потребительские наборы будут представлены точками дуги ЛВ. Если составляем наборы, закупая лишь товары Л и С, то они отображаются точками дуги ЛС. Если выберем товары В и С, то для таких корзин комбинации «риск-инфляция» будут представлены точками кривой ВС.
Однако, таким образом, стратегия потребителя оказывается определенной не полностью, так как следует рассмотреть вариант, при котором в набор включаются все три вида товаров. В этом случае множество допустимых потребительских корзин — это множество точек, находящихся внутри и на границе заштрихованной фигуры MЛTNDLB (см. рис. 2).
Рис. 2. Множество допустимых потребительских наборов, содержащих три вида товаров на диаграмме «риск-инфляция»
Планируя параметры потребительской корзины, правительство всегда предпочтет при прогнозируемом уровне инфляции на потребительском рынке потребительскую корзину с наименьшим риском, т. е. оно всегда предпочтет набор N наборам М и Ж. Здесь очевиден существенный момент: когда в корзину включены более чем два товара, то, варьируя их пропорции, можно снижать риск ПК, сохраняя неизменным уровень инфляции. Для этого достаточно, например, двигаться из начала в конец отрезка МК. Эта процедура может быть описана аналитически, т. е. можно указать, как должны меняться пропорции корзины при движении из точки М в точку N [4].
Дуга BLDTA фиксирует все ПК с наименьшим риском (при заданном уровне инфляции). Верхняя граница DTA неэффективна, ибо всегда корзине Т можно противопоставить корзину К, для которой инфляционный риск будет таким же, а уровень инфляции значительно ниже. Нижнюю дугу DLKB назовем эффективной границей множества потребительских наборов. Корзины, лежащие выше этой дуги, не являются эффективными, поскольку можно указать другие наборы меньшего риска при заданном уровне инфляции. Точка D — это точка, в которой риск корзины минимален. Если, к примеру, прогнозируется инфляция на уровне НПК = Е., а исходя из заданной схемы потребле-
ния риск корзины оказался равным аПк = а4 (параметры набора в точке £), то, управляя спросом (меняя пропорции ПК), правительство может привести потребительский рынок в состояние устойчивого функционирования (в точку D), когда инфляционный риск окажется минимальным. В любом случае ПК с оптимальными параметрами должна принадлежать эффективной границе. Однако место ее расположения на эффективном крае зависит от степени предрасположенности правительства к риску. Можно, конечно, поставить цель все сильнее и сильнее снижать инфляцию (из точки D двигаться в точку L, затем в К и далее, все ближе к В). Инфляция снижается, но инфляционный риск при этом будет нарастать, что чревато неожиданными сюрпризами.
Пусть прогнозируемые значения среднемесячных уровней инфляции (по отношению к среднемесячным ценам базисного (предыдущего) года составляют Е1 = 1,01 %, Е2 = 0,65 %, Е3 = 0,08 % (соответствуют первой, второй и третьей компонентам потребительского набора). Риск отклонения от ожидаемого темпа инфляции соответственно по первому, второму и третьему видам товаров прогнозируем как ст1 = 2,11 %, а2 = 3,24 %, а3 = 3,23 %. Прогнозные значения коэффициентов взаимных корреляций между темпами инфляции ингредиентов корзины равны р12 = 0,53, р13 = 0,53, р23 = 0,45. Структура потребления базисного периода предполагает, что на закупку первого товара тратится 60 % стоимости ПК (ц1 = 0,6), на второй товар - 28 % (ц2 = 0,28) и на третий - 12 % стоимости набора (ц3 = 0,12). Далее, на основании (34) Ер = 0,80 %, а = 2,15
Это параметры потребительского набора,
отображаемого точкой Я на рис. 2. Отсюда
0,8 • 2,15
а р =
100
- = 0,02%.
Это означает, что при ожидаемом месячном уровне инфляции 0,80 % с вероятностью 0,9973 инфляция ПК будет находиться в диапазоне НПК е (0,74%; 0,86%).
При этом ожидаемый темп годовой инфляции составит Ергод = 9,6 % и с вероятностью 0,9973 годовой темп инфляции будет находиться в интервале Н
ПКгод
е (7,46%;11;74%).
При ожидаемом месячном уровне инфляции Ep = 0,8 % инфляционный риск можно снизить, перейдя от потребительского набора R (см. рис. 2) к набору, отображаемому точкой Q (она принадлежит к эффективной границе множества допустимых ПК). Однако для этого необходимо изменить структуру потребления (пропорции закупаемых товаров).
Корзина Q имеет параметры: стр = 2,09 %, Ep = 0,8 %. Этим значениям соответствуют пропорции: = 0,71, ц2 = 0,10, ц3 = 0,19, т. е. управляя спросом, долю закупок первого товара требуется повысить с 60 до 71 %, долю второго снизить с 28 до 10 %, а долю третьего повысить с 12 до 19 %. В этом случае ожидаемый месячный уровень инфляции ПК по-прежнему составит 0,8 %, но с вероятностью 0,9973 месячная инфляция будет «укладываться» уже в меньший интервал: кпК е (0,75%;0,85%). Ожидаемый годовой темп инфляции составит Eprод = 9,6 % и опять же с вероятностью 0,9973 инфляция будет находиться в диапазоне НПКтод е (7,52%; 11; 68%).
Более привлекательным, однако, выглядит вариант, когда, не снижая риска (при стр = 2,15 %), можно понизить уровень инфляции ПК, т. е. двигаясь параллельно оси Ep, от набора R (2,15 %; 0,8 %) перейти к набору V Точка Клежит на эффективной границе и, следовательно, среди всех допустимых корзин с риском (при стр = 2,15 %) потребительская корзина V имеет наименьший уровень инфляции.
С учетом (34) имеем Ер = 0,70 %, стр = 2,15 %, ц1 = 0,60, ц2 = 0,11, ц3 = 0,29.
Ожидаемый месячный темп инфляции находится теперь в диапазоне НПК е (0,66%; 0,74%) с вероятностью 0,9973. Ожидаемый годовой уровень инфляции составит теперь Ергод = 8,4 %, а его возможная годовая изменчивость с вероятностью 0,9973 «укладывается» в интервал
Н
ПКгод
е (6,52%;10;28%).
Возможно, что этот прогноз уже близок к оптимальному, но его реализация требует изменения первоначально заданной структуры потребления. А именно: не меняя пропорций первого товара (60 % стоимости ПК), снижаем закупки второго товара (с 28 до 11 %), а долю третьего увеличиваем с 12 до 29 %.
Необходимо подчеркнуть, что все приведенные здесь расчеты имеют сугубо методический характер и их отношение к экономике потребительского рынка выражается только в том, что они иллюс-
трируют возможности представленного в работе алгоритма как инструмента реального управления инфляцией на потребительском рынке. При этом совсем не обязательно речь идет о регулировании ценового роста и инфляционных рисков на уровне потребительской корзины. Предлагаемый подход, как метод управления инфляционным процессом, может быть распространен, к примеру, на рынок лекарственных препаратов, строительный рынок и рынок недвижимости и т. д.
В заключение необходимо отметить, что реализация таких мер, как регулирование потребительского спроса, целенаправленное изменение структуры потребления — это задача, которая может быть решена только в рамках государственной политики. Данный вывод находится в русле взглядов Дж. Кейнса на роль государства в экономическом процессе. По его мнению, государство не должно выполнять в экономике функции, взятые на себя частным бизнесом, но ему следует брать на себя те функции, выполнять которые кроме него больше некому. Государство должно использовать свою власть в области налогообложения, расходов и денежной политики при устранении экономической нестабильности. Регулирование ценового роста и инфляционных рисков — это также один из приоритетов государственной политики.
Список литературы
1. Гайдар Е. Т. Финансовый кризис в России и в мире. М.: Проспект. 2009.
2. Иванов Ю. Н. Экономическая статистика: учебник. М.: ИНФРА-М. 2002.
3. Привалов И. И. Аналитическая геометрия. М., 1959.
4. Семенов В. П. Валютный курс и инфляция. М.: Российская экономическая академия им. Г. В. Плеханова. 2003.
5. Соловьев Ю. П., Семенов В. П., Гринцявичус Р. К. Стратегия Марковица как метод анализа портфельных инвестиций //Банковское дело. № 8. 2008.
6. Торвей Р. Индексы потребительских цен / пер. с англ. М.: Финансы и статистика. 1993.
7. Фабоцци Фрэнк Дж. Управление инвестициями / пер. с англ. М.: ИНФРА-М. 2000.
8. Ширяев А. Н. Основы стохастической финансовой математики. Т. 1. Факты. Модели. М.: ФАЗИС. 1998.
9. Markowitz H. M. Portfolio Selection: Efficient Diversification of Investments. New York: Wiley. 1959.
