CC BY
27
№ 2 (50) 2014
Е. Д. Стрельцова, докт. экон. наук, профессор Южно-Российского государственного технического
университета, г. Новочеркасск, el_strel@mail.ru
И. В. Богомягкова, канд. экон. наук, доцент Южно-Российского государственного технического
университета, г. Новочеркасск, el_strel@mail.ru В. С. Стрельцов, канд. экон. наук, доцент Южно-Российского государственного технического
университета, г. Новочеркасск, el_strel@mail.ru
Управление бюджетом на основе нечеткой алгебры
В статье рассматривается задача создания инструментальной системы поддержки принятия решений при управлении бюджетом. Для обработки на ЭВМ характеристики бюджета описываются с помощью логических структур естественного языка, представленных лингвистическими переменными. Построены автоматные экономико-математические модели для решения задачи порождения цепочек, дающих качественные оценки состояния доходов и расходов бюджета, а также их распознавания в заданной формальной грамматике.
Ключевые слова: межбюджетное регулирование, экономико-математическая модель, лингвистическая переменная, формальная грамматика, синтаксический анализ, семантический анализ.
введение
Одной из стержневых проблем стабилизации экономики России является совершенствование межбюджетных отношений, координирующих финансовые взаимосвязи и обеспечивающих существование бюджетной системы в условиях целостности и единства федеративного государства. В управлении межбюджетными отношениями все большее значение приобретает задача построения средств поддержки на основе современных информационных систем и технологий поддержки принятия решений, базирующихся на использовании экономико-математических методов и моделей. Существующие системы и модели поддержки принятия решений базируются в основном или на точных вычислениях, или на применении математического аппарата обработки данных в условиях неопределенности. Как известно, формальная постановка задачи выбора оптимального управления бюджетом усложнена тем, что процесс при-
нятия решений во многом основан на интуиции и профессиональном опыте лиц, принимающих решение. В связи с этим возникает проблема создания инструментария для процесса управления межбюджетным регулированием, позволяющего оперировать вербальной информацией.
Постановка задачи
В [1-3] предложен лингвистический подход к формальному описанию бюджетных потоков, нацеленный на компьютерную обработку качественных характеристик бюджета посредством задания формальной грамматики, порождающей простые и составные термы. В [1, 3] авторами рассматривается проблема анализа, состоящая в построении алгоритма выводимости для каждого слова и предложения, допускаемого данной грамматикой. В [2] решается проблема вхождения, заключающаяся в построении алгоритма, позволяющего для каждого задаваемого слова и предложения
д 109
-ч ПРИКЛАДНАЯ ИНФОРМАТИКА
№ 2 (50) 2014 ' -
I
I $
£ её
о £
о
€ е
I
I 1
I
определить его принадлежность языку, допускаемому указанной грамматикой. В настоящей статье излагаются результаты создания нечеткой системы управления межбюджетными отношениями, включающей в качестве инструментария программный продукт, основанный на моделях формального описания, порождения и распознавания вербальных переменных, характеризующих состояние бюджета.
Формальное описание характеристик бюджета на основе нечеткой алгебры
Предлагаемый программный продукт использует в качестве исходных данных такие параметры, как «Доходы» и «Расходы» бюджета, формально представленные в классе лингвистических переменных в виде кортежей < X, Т(X), и, G, М > , компонентами которого являются:
X — название лингвистической переменной;
Т(Х) — терм-множество переменной X, представленное набором нечетких переменных в форме слов t¡ е Т(X), описывающих качественные характеристики лингвистической переменной «Доходы» и «Расходы» (I — номер слова в терм-множестве);
и — универсальное множество числовых значений термов ti е Т(Х), представляющее собой множество действительных чисел;
G — синтаксическое правило порождения термов е Т(X), позволяющее генерировать новое вербальное значение лингвистической переменной на базе заданного терм-множества нечетких переменных Т^;
М — набор семантических правил М = (М,}, каждое из которых обеспечивает установление соответствия М{ между вновь образованной с помощью правил G нечеткой переменной , е Т(X) и множеством ее числовых значений и.
Синтаксическое правило G определяет тезаурус вербальных переменных значений признаков, исходя из потребностей их применения с учетом лексических особенностей принятого в рамках решаемой зада-
чи бюджетного регулирования профессионально ориентированного языка. Правила М = (М,} отражают семантику (смысловое содержание) применяемых в ходе решения задачи нечетких переменных и задают соответствие между вербальной и числовой шкалами значений качественных характеристик.
Каждый терм , е Т^) представляет собой название нечеткой переменной, принимающей значения из универсального множества и. Семантическое правило М{ е М каждой нечеткой переменной , е Т^) ставит в соответствие нечеткое множество М{: и ^ [0,1]. Вследствие того, что предложенный в настоящей статье инструментарий управления в виде программного продукта использует созданное авторами синтаксическое правило G, порождающее термы , е Т(X), далее приводится его описание. Это правило представляет собой порождающую контекстно-свободную грамматику, задаваемую математически кортежем
G =< V уы, 8,Р >,
где = (а1, а2, аз, а4, а5, аб, а7, а8, а9, а10, аи} -
конечный основной терминальный алфавит; = (¥1, ¥2, ¥3, ¥4} — конечный вспомогательный (нетерминальный) алфавит; 5еУн — начальный (нетерминальный) символ 5 = представляющий собой аксиому грамматики; Р = (^ ^ ц /1 = 1,к} — набор правил вывода, представляющий собой конечную систему подстановок. В правилах вывода Р переменные , I = 1,11 представляют собой нетерминальные символы е , а ц е F — цепочки, где F = (УТ и ,•) — полугруппа с операцией конкатенации (символом "•" обозначена операция конкатенации).
Таким образом, авторами предлагается контекстно-свободная грамматика, порождающая термы , еТ^). Элементами терминального множества Ут являются слова:
а3 = «весь-= «сред-существен-
Т
а1 = «очень», а2 = «большой» ма», а4 = «не», а5 = «малый» ний», а7 = «и», а8 = «или», а9 = но», а10 = «более или менее»
а11 = «впол
№ 2 (50) 2014
не». Множество терминальных символов Ут декомпозировано на два подмножества V = Та и Тр, где Та = {а2,а6,а6} — атомарные термы, Тр = {а3, а4, а7, а8, а9, а10, а11} — подтермы. Подтермы служат для образования составных термов из атомарных термов и в дальнейшем играют роль модификаций, т. е. операций над нечеткими множествами, в которых атомарные термы служат нечеткой переменной.
Построенная грамматика G является грамматикой в нормальной форме Грей-бах. Существует теорема, доказывающая, что каждая контекстно-свободная грамматика эквивалентна некоторой грамматике в нормальной форме Грейбах [4]. Авторами разработана положенная в основу функционирования программного продукта система правил вывода Р, в которую включены следующие продукции: Р : 5 — а2; Р2 : 5 — аЖ; Р3 : ¥; — а2;
Р : ¥,
¥; — а1¥г 5 ^ а3 ¥;;
¥3 — а;;
¥; -> а5; р10 : ¥3 -> а5; р11 : ¥; — а6
5 — а4 ¥;
— а4 ¥3;
Р12 : ¥3 —' аб
Р : ^
I но ■ а О
— а; ¥4;
— а8
Р : ^
' 1 /I ■ А А
4 — а7 ¥;
¥1 — а9 ¥;
¥3 — 3;
Р10 : 5 — а; Ра : 5 — ак
¥
— а3 ¥;.
. * а2; 5— * а6; 5:
>а6; 5:
=>*аб; 5—а;;
в Т в
Р
а
Т в Т в
Р18 Р19
Составные термы, порождаемые грамматикой в, также могут быть выведены с помощью предложенной системы продукций. Так, составные термы «очень большой» (а1а2), «очень очень большой» (а1а1а2) доход (расход) бюджета порождаются посредством
системы выводов 5—* а1а2, 5—* а1а1а2:
в 12 в 112
5— а1¥; =?а1а;; Т в Т в
Р2 Р
5 \а1 ¥; —^а1а1 ¥; —^а^а;.
Т в Т
Р Р4
Т
Грамматика в позволяет получить и более сложные составные термы, такие как аааа , ... з^^..'';, а1а1а1аб, ... а^у.а^б и т. д.:
5—* а1а1а1а2, 5—* а1а1 ...а1а2, 5—* а1а1а1а6
в
5 —
В предложенной грамматике в могут быть выведены другие составные термы, использующие союзы, например:
5—ч * а3а2, 5— * а3а6 (весьма большой вв
и весьма малый),
Язык L, порождаемый грамматикой в, представляет собой множество слов ю в алфавите Ут и , получаемых из стартового символа 5 = ¥1, 5 е :
L(G) = {ю / юе (V и V» )*}.
Для построения языка L(в), порождаемого грамматикой в, авторами построена следующая система выводов.
Из стартового символа 8 в соответствии с продукциями Р1,Р18,Р19 можно вывести простые слова (цепочки)
5— * а4 а1а2 а7 а4 а1а6 (не очень большой
в
и не очень малый) и др.
На каждом шаге вывода цепочек последовательно применяются продукции Р1 е Р. Таким образом, авторами определен контекстно-свободный язык, задаваемый в виде бесконечного множества терминальных цепочек, выводимых из начального символа 8 грамматики в:
L(в) = {а;, аб, аб, а^;, а^^;, а^^а;,...,
а1аб, а1а1а5, а1а1а1аб,.., а3а;, а3а3а;, а3а3а3а;, а3аб, а3а3аб, а3а3а3аб,...,
а3аб, а3а3аб, а3а3а3аб,... а4 a2, а4 a6, а4 a1a2, а4 a1a6, а1а4
а1а4а;, а1а1а4а;, а1а1а1а4а;,...
а1а4а6, а1а4а6, а1а1а4а6, а1а1а1а4а6,..., а4аа7а4a6, а4"а7а1а4а6,...}.
со о
II
I
о
СО
о
II
111
5
№ 2 (50) 2014
I
I
£ £
ЕЁ
о £
о
€ е
I
I 1
I
Для описания всего бесконечного множества слов формального языка L(G) в [1] авторами изложено решение алгоритмической проблемы его задания посредством формальной грамматики G. Эта проблема сводится к проблеме создания алгоритма, позволяющего строить как простые, так и составные термы, допускаемые предложенной грамматикой G. С этой целью язык L(G) формально описывается с помощью регулярных выражений в алфавите 0 = УТ и , позволяющих задать язык L(G) еО* как бесконечное подмножество цепочек [1]. Для этого по системе продукций порождающей грамматики G =< УТуы,5,Р > в [1] приведена построенная авторами система уравнений, задающая язык L(G) еО*.
В [2] изложены результаты решения проблемы распознавания цепочек посредством перехода от формальной грамматики G к автоматной грамматике. При этом формальной грамматике G ставится в соответствие конечный автомат Я =< Q,Лq1,F,q4 >, в котором в качестве входного алфавита рассматривается множество
А = (а1, а2, аз, а4, а5, аб, а7, а8, а9, а10, а11},
а элементам множества нетерминальных символов = (¥1, ¥2, ¥3, ¥4} ставится в соответствие множество состояний Q = < q1,q2,q3,q4 > автомата ^^ q4 — соответственно, начальное и конечное состояния). Функция перехода F : А х Q ^ Q автомата Я задается таблицей переходов (табл. 1), построенной с использованием правил вывода грамматики G [2].
В таблице 1 переходы автомата из состояний qj в состояние q¡ под действием символа ак соответствуют правилу вывода (продукции) qj ^ ак$1. По данным таблицы можно убедиться, что автомат Я допускает те и только те цепочки символов, которые принадлежат языку G. Если предъявленная автомату цепочка входных символов а,а,...,а принадлежит языку L, порождаемому грамм матикой G, то автомат после нескольких переходов попадает в состояние q4 и останавливается.
Реализация моделей поддержки принятия решений в системе AVTOMAT
Разработанные авторами модели формального описания процессов порождения составных термов и их распознавания легли в основу комплекса программ AVTOMAT, являющегося составной частью системы поддержки принятия решений при управлении бюджетом. Комплекс AVTOMAT позволяет порождать цепочки составных термов на базе имеющихся в памяти ЭВМ атомарных термов Та = (а2, а5, а6} и подтермов ТР = (а3, а4, а7, а8, а9, а10, а11}, осуществляющих выполнение операций над нечеткими множествами, распознавать введенные цепочки составных термов и определять их семантику в виде функций принадлежности нечетких множеств М{: и ^ [0,1].
В состав функций синтаксического анализа входят создание и редактирование базы атомарных термов, формирование и редактирование базы функций переходов автоматов различной структуры, составление структурированных термов в виде предложений есте-
Таблица 1
Таблица переходов автомата
а1 е А q е Q а1 а2 а3 а4 а5 а6 а7 а8 а9
91 92 94 92 92 94 94 92
42 92 94 92 9з 94 94
9з 9з 94 94 94
94 92 92
112
№ 2 (50) 2014
ственного языка и их распознавание в грамматике, соответствующей функции перехода. Окно ввода и редактирования функции переходов автомата представлено на рис. 1.
Рис. 1. Окно ввода и редактирования функции переходов автомата
В строке, обозначенной q¡ — qr, пользователь должен ввести набор неатомарных термов, под действием которых автомат переходит из состояния ^в состояние qr Функции семантического анализа позволяют вводить в ЭВМ функции принадлежности нечетких множеств, соответствующих атомарным термам Та = {а;, а6, а6}, и вычисление семантики составных термов, образованных посредством использования модификаций ТР = {а3, а4, а7, а8, а9, а10, а11}. На рисунке ; показан экран задания функции принадлежности нечеткого множества, соответствующего атомарному терму «малый».
Рис. 2. Окно ввода семантики атомарных термов
Из рисунка видно, что аналогично может быть задана функция принадлежности нечеткого множества, соответствующего ато-марномутерму «большой».
Процедура семантического анализа составных термов, таких, например, как «не очень большой и не очень малый», осуществляется системой AVTOMAT на основе построенного семантического дерева по методу, разработанному авторами и описанному в [;]. Семантический анализ заключается в построении семантического дерева, определяющего функцию принадлежности заданной структурированной лингвистической переменной.
Заключение
В результате проведенных исследований предложен метод формального представления качественных характеристик бюджета на основе аппарата нечеткой алгебры.
1. Построена экономико-математическая модель формального представления выраженных в вербальной форме характеристик бюджета в виде лингвистических переменных.
;. Построена контекстно-свободная грамматика, позволяющая порождать структурированные лингвистические переменные.
3. Построены автоматные модели для компьютерной реализации процессов порождения и распознавания цепочек, дающих качественные оценки величины доходов и расходов бюджета в виде логических структур естественного языка.
4. Разработан комплекс программных средств AVTOMAT, реализующий созданные экономико-математические модели и предназначенный для использования в отделах финансового управления муниципальных образований.
Функции принадлежности нечетких множеств рассматриваются как распределения возможностей лингвистических переменных «доходы» и «расходы» бюджета, выполняющих роль входных параметров имитацион-
о
II
8 12 о
СО
о
II
113
№ 2 (50) 2014
ной модели, воспроизводящей процесс изменения остатков денежных средств бюджетного фонда.
Таким образом, предложенный авторами подход нацелен на решение проблемы обеспечения процесса управления бюджетом такими инструментами, которые оперируют с нечеткой информацией и позволяют учитывать точки зрения различных специалистов в этой области, так как потенциал методов количественного анализа является крайне ограниченным при обработке субъективных неформализованных мнений и суждений экспертов. Предложенный авторами инструментарий, позволяющий оперировать качественными характеристиками бюджета, может быть использован для создания интеллектуальных экономико-математических моделей поддержки принятия решений при управлении бюджетом как на муниципальном, так и на региональном уровне бюджетной системы Российской Федерации.
Список литературы
1. Стрельцова Е. Д., Богомягкова И. В., Стрельцов В. С. Лингвистический подход к моделированию бюджетных потоков // Научные ведомости Белгородского государственного университета (серия Информатика). 2012. № 1 (120). Вып. 21/1. С. 156-161.
2. Стрельцова Е. Д., Богомягкова И. В., Стрельцов В. С. Модель распознающего автомата в системе поддержки принятия решений по управлению межбюджетным регулированием // Научные ведомости Белгородского государственного университета (серия Информатика). 2013. № 1 (144). Вып. 25/1. С. 157-163.
3. Стрельцова Е. Д., Богомягкова И. В., Стрельцов В. С. Нечеткая алгебра как средство обработки качественной информации при управлении // Nastoleni moderni vedy-2011 Рга1па. 2011; Materialy VII Mezinarodni vedecko-practicka ко^егепсе. С. 6-9.
4. Глушков В. М., Цейтлин Г. Е., Ющенко Е. Л. Алгебра. Языки. Программирование. Киев: Наук. думка, 1978. — 317 с.
I §
Её Её Её
о
is
о
5 о
E. Streltsova, Doctor of Economics, Professor, South Russian State Technical University, Novotherkassk, el_strel@mail.ru I. Bogomyagcova, Ph. D. (Econ.), Professor, South Russian State Technical University, Novotherkassk, el_strel@mail.ru V. Streltsov, Ph. D. (Eng.), Professor, South Russian State Technical University, Novotherkassk, el_strel@mail. ru
Budget management based on fuzzy algebra
щ The problems of modeling tools create a decision support system for management of the budget
ч for computer processing characteristics of the budget, expressed in the form of logical structures of natural language and representation of linguistic variables. Automaton constructed economic and I mathematical models to solve the problem of generation of chains, which give qualitative assessment § of the revenues and expenditures, as well as their recognition in a given formal grammar.
CO
¡^ Keywords: inter budget regulation, economic and mathematical model, the linguistic variable, the formal grammar, syn-
Ьк tax analysis, semantic analysis.
114 j
