CC BY
33
СИСТЕМНЫЙ АНАЛИЗ И УПРАВЛЕНИЕ
УДК-0049:336.12
ЛИНГВИСТИЧЕСКИЙ ПОДХОД К МОДЕЛИРОВАНИЮ БЮДЖЕТНЫХ ПОТОКОВ
Е.Д.СТРЕЛЬЦОВА И.В.БОГОМЯГКОВА В.С. СТРЕЛЬЦОВ
В статье предложено формальное описание качественных характеристик бюджетных потоков на базе лингвистического подхода, в рамках которого построена контекстно-свободная грамматика для порождения значений лингвистической переменной.
Южно-Российский государственный =технический университеи (НПИ), г. Новочеркасск
Ключевые слова: бюджет, лингвистическая переменная, формальная грамматика, синтаксическое правило, регулярные выражения.
e-mail: el_strel@mail.ru
Актуальность.
Глобализация современной экономики предъявляет особые требования к оказанию бюджетных услуг, что приводит к необходимости повышенной маневренности, эффективности и качества управления бюджетом, основанного на применении компьютерных систем, методов и средств экономико-математического моделирования.
Традиционные компьютерные системы управления бюджетом включают в свой состав экономико-математические модели, базирующиеся на точных вычислениях. Среди них - детерминированные и вероятностные модели, использующие в качестве исходных данных математическое описание таких важных характеристик бюджета, как «доходы» и «расходы», чаще всего рассматриваемые исследователями как случайные величины. При создании адекватных вероятностных моделей необходимым условием является построение закона распределения указанных случайных величин. Но для задач управления бюджетом характерна неопределённость, заключающаяся в том, что далеко не во всех случаях предоставляется возможность формального описания процессов поступления и расходования бюджетных средств в течение планируемого периода. В большинстве случаев работники финансовых управлений располагают нечёткими, качественными знаниями о характеристиках этих процессов. Формализация этих знаний на основе использования традиционно используемого математического аппарата является неразрешимой задачей. Управление бюджетом характеризуется наличием лингвистической неопреде-лённости, при которой могут быть даны качественные оценки состояний доходов и расходов денежных средств, необходимых для планирования. Эти оценки описываются, обычно, в терминологии естественного языка (например, доход большой, малый, очень малый, средний и т.д.).
Постановка задачи.
Для оперирования качественными характеристиками авторами предлагается создание нечёткой системы управления, функционирование которой базируется на приме-
нении формального аппарата нечёткой алгебры. Преимущество нечёткой системы заключается в том, что характеристики процессов управления представляются в форме суждений, легко понимаемых лицом, принимающим решения. Обоснованность применения аппарата нечёткой алгебры подтверждается теоремой FAT (Fuzzy Approximation Theorem), доказанной Б. Коско. В соответствии с FAT- теоремой любая математическая система может быть аппроксимирована системой на основе нечёткой логики.
Нечёткие знания о доходах и расходах бюджета описываются с помощью лингвистических моделей, основанных на теории лингвистических переменных и теории приближённых рассуждений.
Лингвистическая переменная «доходы» («расходы») бюджета формально представляется кортежем □ □, Т(X), U, (г, М □ , где X - название лингвистической переменной;
Т(Х) терм-множество переменной X, Т(Х) □ {tj}i ,,1 □ 1,2,...,«- множество индексов;
U универсальное множество значений термов /( L Г(X);
G синтаксическое правило, порождающее термы /( Т(X);
М набор семантических правил М {Mt}, каждое из которых с нечёткой переменной tf Т(Х) сопоставляет её смысл Mt .
Каждый терм L Т(X) представляет собой нечёткую переменную, принимающую значения из универсального множества U . Семантическое правило Mt М каждой нечёткой переменной /( Т(Х) ставит в соответствие нечёткое множество Mt : U [0,1].
Как известно, основные трудности использования нечётких систем на практике связаны с построением синтаксических и семантических правил для образования значений лингвистической переменной, описывающей структуру формализуемых процессов «доходы» и «расходы» бюджета, а также с построением функции принадлежности для каждого из
<-> Т~| <->
этих значении. В настоящей статье поставлена и решена задача построения синтаксического правила G , порождающего термы /( Т(Х). Синтаксическое правило G представляет собой порождающую грамматику, задаваемую математически кортежем
G U U VT, VN, □ , Р □ , VT □ {ах, а2, а:,, а4, а5, а6, а7, а:., ад, аю ал,} конечный основной тер-где
минальный алфавит; VN { Jl3 ,2, 3, 4} конечный вспомогательный (нетерминальный) алфавит; VN начальный (нетерминальный) символ ,, представляющий
собой аксиому грамматики; Р { , ui / / 1, к) правила вывода, представляющие со-
бой конечную систему подстановок.
Построение синтаксического правила.
Как было определено выше, синтаксическое правило G строится в виде формальной грамматики, порождающей термы множества T(X), рассматриваемого как язык L(G). Рассмотрим построение этого языка. В правилах вывода P переменные Ц, /'□ 1,11 представляют собой нетерминальные символы Q L Vs , а /г □ F , где F (Vr U VN, ) полугруппа с операцией конкатенации (символом " " обозначена операция конкатенации). Таким образом, для порождения языка L(G) авторами строится контекстно-свободная (КС) грамматика. Элементами терминального множества VT являются: ах □ очень ; ап □ большой; а:, L весьма а4 □ не ; а} □ малый; а6 □ средний ; а7 L и;
>
as □ или; а9 □ существенно; аю □ более или менее; ап □ вполне .
Создаваемая грамматика О является грамматикой в нормальной форме Грейбах. Существует теорема [1,2], доказывающая, что каждая контекстно-свободная (КС) грамматика эквивалентна некоторой грамматике в нормальной форме Грейбах. В систему Р включены следующие продукции:
Рх : □ □ ; Д : □ □ ах [_2; Ръ : Щ С о,; Р4 : П2 р ах □,;
Д : □ Ц аЩ,; Р6 : □ □ а4 [_2; Р7 : □, □ а4 _3; Ръ : Ш3 □ а2;
Р9 : И2 □ а5; Р10 : П3 □ а5; Ри : L2 □ а6; Ри : Ы3 □ а6;
Дз : 1_2 □ а2П4; РХ4:П4\^а7П2; Р15 : П4 □ а8 Щ,; РХ6 : Ц □ а9 Г|; РХ7^3Пах_ 3;
Рп:П Па5; РХ9 : □ □ а6; Р20 : Щ □ а3 Щ .
Язык, порождаемый грамматикой С , представляет собой множество слов в алфавите Ут и V,., получаемых из стартового символа □ □ Ц □ □ V,.:
1\(У) □{”/!□ (У7 и V,. )* }. Для определения Л((/), порождаемого грамматикой
языка
С , авторами построена система выводов. Так, из стартового символа в соответствии с продукциями Р1, Р8, Р19 можно вывести простые слова (цепочки)
*
□ []£*,;□□ а5; □ □ а6: □ [] от,; □ []аг5; Ц []агб.
С О О |~^ (? |~~| С/ О ^
Выводы составных термов, таких как, например, «очень большой» (а1а2), «очень очень большой» (а1а1а2 ) доход (расход) бюджета порождаются посредством системы выводов:
] ^ П2 □ ахап; [] ах П2Ш ахах L2 □ ахахап.
□ 0 J2
и
Составные термы а1а5 (очень малый) и а1а1а5 (очень очень малый) могут быть выведены в предложенной грамматике С из аксиомы □ Ц ахап, □ ^ ахаха2) аналогу с
гично:
' ах □, □ аха5; Ц ['а, □, □ ахах С_1; \Лахаха5.
□ 6 ¡1
и
Л)
□
И
□
Грамматика О позволяет получить такие составные термы, как а1а1а1а2, ..., а1а1...а1а2, а1а1а1а5,..., а1а1...а1а5 и т.д. В предложенной грамматике О могут быть выведены и другие составные термы, например: □ [] аъап, □ ам;, □ [] а9ап,
о
о
о
_ аъаъа2, □ |^| а3а3а5, □ [] а9а5, □ [] ахха2, □ [] ахха5, □ аХ2а2, □ [] аХ2а5,
о о а о о о с,'
' амм6, □ [] а4а5, □ [] а4ахап, □ [] а4аха5, □ [] аха4ап, □ аха4а5,
с с с с с с
а4ахапа7а4аха5 и т.д. Далее приведены выводы этих составных термов в системе
продукций Р грамматики О :
□ □«З П2
□ ° □
Л 4
^ с/, Г2 □ ам, □ а,ам;,
□ с □ ° □ ° '
^ ^0 ^
□ □«З П2 ^гЩ,амм2,
□ Па4а2^а4а2’
□ ° □
¡Ъ ^
Ст
]] а4 Г2 □ а4ах _2 _ а4аха2,
□ с □ С’ □ ° "
ІЬ Р4 ^
П аА □, □ аАа4 П3 □ ага4а2,
^ г & г С
Уі Рц
п
]] а4 Г2 □ а4ах L2 _ а4аха5,
II 0 □ в □ ° '
¡ь ;і> р5
П ах Г2 □ а] а4 |_13 ^ а1а4а5,
...... “ '■ п ° '
□ °
Р1
[] р ах 02 □ ахах Ш2 и^ахаха4 Ш3 0^а1а1а4а2, [] [] ах 02 □ ахах 02 □ а[а1а4 Ш3 □ а^а1а4а5,
О ° ъ 1 р? ' С О 0 к
Я ^ Ъ
] а4 Г2 □ а4а2 И4 □ а4а2а7 _2 а4а2а7а4 1_13 □ а4а2а7а4а5,
□
PH)
□
Р\.А
С
□
По
□
Ні
а4 □, С а4ал □, [_ а4а1ап П4 С а4ахапа7 □, С а4алам7а4 1_13 □
□ 6 ,/ с ,3 ° " П ° “ и ° “ 3
Р6 ¡‘и >’1
□ а4а]ам7а4а] 1Л □ а4а1апа7а4а1а5.
о ~ □ ° " '
«о
Таким образом, авторами определён КС-язык, задаваемый в виде бесконечного множества терминальных цепочек, выводимых из начального символа грамматики О : Ь(0) □ {а2,а5,а6, ала2, а1а1а2, алалала2,..., ала5, алала5, а1а1а1а5,..., а3а2, а3а3а2, а3а3а3а2, а3а5, а3а3а5, а3а3а3а5,...,а3а6, а3а3а6, а3а3а3а6,... а4а2, а4а5, а4ага2, а4ага5, ага4а2, ага4а2, ахаха4а2, а1а1а1а4а2,..................
аха4а5, аха4а5, а1а1а4а5, а1а1а1а4а5,...,а4а2а7а4а5, а4а1а2а7аха4а5,...}.
Для описания всего множества слов формального языка Ь(О) в статье изложены результаты решения проблемы формального описания этого бесконечного множества посредством грамматики G. Это формальное описание осуществляется с помощью регулярных выражений, построенных в алфавите Ут и Уы и задающих язык 1\(У) как бесконечное множество цепочек. Для этого по системе продукций порождающей грамматики О \ Ут, Ух, , Р строится система уравнений, задающая язык Ь{С). При этом каждому нетерминальному символу , Ух , / 1,4 ставится в соответствие уравнение [1,2]
Ц Л/-(Ц, П2, из, П4), где /,(Щ, п2, □, и4) □ 2, иг!2 и...и^ ;
7(, правые части продукций ( ( 7(,) Р.
Тогда грамматике G будет соответствовать система уравнений иа :
□ П2, У3, П4) □ ах\_2 и«3П2 и«4П2 иа2 иа5 и«6;
^□2 :□ /2(-15 П2, П4) □ ах _2 и«4из и«2П4иа3_2 Уа2 У
иа □ сиа,и
□ г
6 ’
□ (1_| ,Ш , □ , □ ) □ а □ и а и а и а ;
/ 3 31234 13 2 5 6
[¿]1_4 :П/4(_1, [_2, П3, П4) □ «7П2 и«8^г;
В [1] доказана теорема, что язык Ь тогда и только тогда контекстно-свободный, когда существует система уравнений, имеющая минимальное решение. Построим регулярное выражение в алфавите [аг,а2,а3,а4,а5,а6,а7,а8,а9,а10,а11}, задающее язык Ь(С),
порождаемый грамматикой О \ Ут, І7,., , і5 .С этой целью перепишем систему
уравнений ио в следующем виде:
II □, а] а3П2 а4Пг а2 а5 а6;
П П 2 -И 2 ¿¡(4 О з £¡(3 П 2 £?2 £?6,
□□ ' ' ' '
□ □з ::□ ахП3 а2 а5 а6; а7а2 а8П2;
Полученную систему обозначим иа'. Система иа' образована из системы иа путём замены знака "и" на знак "" .Систему иа' решим методом исключения неизвестных.
Уравнение I з : ах \ъ и и аъ и а6 является каноническим линейным уравнени-
ем, имеющим решение [1,2] П3 □ ах * (а2 а5 а6), где ах * итерация языка ах (звёздочка Клини). Тогда уравнение для 2 будет иметь вид:
Г2 □ (ах а3 ,|ог7 р8) □, рх *(а2 а5 а6) а2 а5 а6.
Решение этого уравнения записывается следующим образом:
□2 □ (а, а, р7 р%)*{а4ах *(а2 а5 а6) а2 а5 а6).
Регулярное выражение для языка, соответствующего аксиоме 4, имеет вид:
Ц □ ах(ах а3 р7 ^)*(а4ах *(а2 а5 а6) а2 а5 а6) а3(ах а а р%)*(аа *(а2 а ,аб),а2 аъ а6), а4(ах а3 а а)* (а^х* а а5 а6) аг аъ а),
а2 а5 , .
По этим регулярным выражениям может быть построено множество термов языка Ь(О). Формальное описание языка Ь(О) позволило решить алгоритмическую проблему его задания. В статье предложен алгоритм порождения слов языкаЬ(О) по системе уравнений иа, соответствующей грамматике G . Рассмотрим этот алгоритм.
Шаг 1. Определение значений функций /. (Ц, Г 2, _ 3, П4) 1_1) на ну-
левом наборе П П(П,П,П,П),т.е. когда все □, □ □ . Совокупность значений функций /.(Ц,Щ, П3,Щ) на наборе О _ (П,П,П,П) обозначим а □ {ах ,а^,а3,а4). В ■ 3 о о о о о
этом случае функции принимают следующие значения: а" □ ап и а5 и а6;
а" □ ап и С1} и С16; а3 и ап[}а5[}а6; а4 □ □ .
Шаг 2. Определение значений функций на наборе а" □ (ц" ,ц" ,а" ,с£) :
а\ □ /1(2г), а\ |_1/2(аи), а\ \А/3(а"),а\ □/4(3°). Эти значения представляют собой следующие цепочки (слова):
а\ □ ц (ц и ц II <3) II а (ц и ц и £?) и й[ (а II <3 II ^ ) 1Ц 1Ц II ^ ;
а\ □ ц{ц Щ ицЮц (ц II <^ ) II а (о, и ц II ££ ) II ц 1Ц II ^ ;
а\ □ ах(а2 иа5 иа6)иа2 и[}а6; ¿4 □ а7(а2 иа5 иа6)иа%(а2 ииа6).
Шаг 3. Повторить с шага 2.
Рекурсивно продолжая процесс порождения цепочек (слов) с помощью системы уравнений 11 (,, получим а □ (а\ ,а\,а3,а 4), где ах П/Да*1), а\ □/,(аА'1),
- - □ а\ □ /(а11), а 4 □ /4 (ак 1). Набор а ( □ и и, будет решением системы уравнений Vа, где
33 к о
а. язык, соответствующий переменной , , 7 1,4. Языком, порождённым системой
уравнений иа , будет язык ах , соответствующий аксиоме , .
НАУЧНЫЕ ВЕДОМОСТИ
Серия История. Политология. Экономика. Информатика. 2012. №1 (120). Выпуск 21/1
161
Набор а П (а ,а ,а ,а является минимальным решением системы уравнений
) х 2 3 4
НАУЧ^Е §ЁЙ&МОСТИ
□
Серия История. Политология. Экономика. Информатика. 2012. №1 (120). Выпуск 21/1
НАУ^НЬ1!^&Е^1а<эЫ]а~ прЬи|Ьол^е^р1б1Шмй^сететеш>]^ряв1Н!шйй)ф^7ТО- -|63
а у ^ ЧЗР 2012. №1 (120). Выпуск 21/1
ап □ Ьп, аъ □ Ьъ, а4
-Предложенный алгоритм порождения термов лингвистической переменной может быть использован при моделировании бюджетных потоков системы поддержки принятия решений при управлении бюджетом.
Выводы.
1. Предложен лингвистический подход к моделированию бюджетных потоков финансового управления, позволяющий обрабатывать на ЭВМ качественные характеристики бюджета.
2. Построено синтаксическое правило лингвистических переменных в виде контекстно-свободной грамматики, позволяющей порождать простые и составные термы,
характеризующие с качественной точки зрения бюджетные потоки.
3. Построена система уравнений, задающая язык, порождаемый предложенной грамматикой.
4. Получено решение построенной системы уравнений в виде регулярных выражений в заданном алфавите, позволяющих строить бесконечное множество слов языка.
5. Разработан алгоритм, осуществляющий рекурсивное порождение слов языка в соответствии с полученными регулярными выражениями.
Список
литературы
1. Глушков В.М., Цейтлин Г.Е., Ющенко Е.Л. Алгебра. Языки. Программирование. -К.:
Наук. думка, 1978. - 317 с.
2. Люис Ф., Розенкранц Д., Стирнз Р. Теоретические основы проектирования компиляторов. - М.: Мир, 1979. - 654 с.
TAX SHARED DISTRIBUTION MODEL IN THE SYSTEM OF SOPPORTING OF DECISION MAKINGS ON INTERBUGET REGULATION MANAGEMENT
E.D. STRELTSOVA I.V. BOGOMYAGKOVA V.S. STRELTSOV
South Russian State Technical University (NPI), Novocherkassk e-mail: el_strel@mail.ru
The article suggest a formal description of the attribute characteristics of the budget flows on the basis on the linguistic approach within the bounds of which the context-sensitive grammar is build to generate values of the lin- guistic variable.
Key words: a budget, a linguistic variable, formal grammar, a syntactical rule, regular expressions.
