CC BY
247
Серия История. Политология. Экономика. Информатика. 2013. №1 (144). Выпуск 25/1
УДК-0049:336.12
МОДЕЛЬ РАСПОЗНАЮЩЕГО АВТОМАТА В СИСТЕМЕ ПОДДЕРЖИ ПРИНЯТИЯ РЕШЕНИЙ ПО УПРАВЛЕНИЮ МЕЖБЮДЖЕТНЫМ РЕГУЛИРОВАНИЕМ
Е.Д.СТРЕЛЫДОВА И.В. БОГОМЯГКОВА В.С. СТРЕЛЬЦОВ
Предложена автоматная модель распознавания составных термов, описывающих в качественном виде характеристики доходов и расходов бюджета. Автомат задаётся функцией переходов, состояния которого соответствуют нетерминальным символам заданной формальной грамматики, генерируемой составные термы, а входные сигналы - терминальным символам. Автомат допускает только те цепочки символов, которые принадлежат языку, порождаемому формальной грамматикой. Предложен метод построения семантического правила лингвистической переменной, применяемой для качественного анализа в процессе управления бюджетом.
Южно-Российский государственный технический университет (НПИ), г. Новочеркасск
e-mail: [email protected]
Ключевые слова: бюджет, экономико-математическая модель, лингвистическая переменная, формальная грамматика, конечный автомат.
Введение
На современном этапе развития взаимоотношений в Российской Федерации между органами власти всех уровней встаёт проблема совершенствования межбюджетных отношений, эффективное решение которой возможно посредством повышения качества финансового менеджмента. Принимаемые в процессе управления государственными и муниципальными финансами решения призваны повысить заинтересованность территорий в экономическом развитии, а также обеспечить наиболее полное и качественное удовлетворение спроса граждан на бюджетные услуги с учётом объективных различий в потребностях населения и особенностей социально-экономического развития. В аспекте управления межбюджетными отношениями всё большее значение приобретают вопросы принятия эффективных управленческих решений, что объективно обуславливает необходимость применения современных информационных систем и технологий поддержки принятия решений, базирующихся на использовании экономико-математических методов, моделей. Но решение задач в области управления межбюджетным регулированием на всех уровнях бюджетной системы РФ усложняется тем, что процесс принятия решений осуществляется в условиях нестабильного характера поступлений и расходований бюджетных средств, отсутствия полной и точной информации о состоянии бюджета на планируемый период. В связи с этим процесс принятия управленческих решений во многом основывается на интуиции, профессиональном опыте менеджеров. Несмотря на то, что в бюджетной системе любого уровня существуют инструкции по принятию решений, правила, логические схемы анализа текущих ситуаций и выбора решений, управление не сводится к набору чётко описанных процедур. Имеются ситуации, при которых величина доходов и расходов бюджета не может быть описана количественно и представляется качественными характеристиками, генерируемыми профессионалами в процессе их мыслительной деятельности. Вследствие этого возникающие задачи, связанные с распределением бюджетных средств между уровнями бюджетной системы РФ, не могут быть полностью формализованы.
Таким образом, возникает проблема обеспечения процесса управления межбюджетным регулированием такими инструментами, которые оперируют с нечёткой информацией и позволяют учитывать точки зрения различных специалистов в этой области. Потенциал методов количественного анализа является крайне ограниченным при обработке субъективных неформализованных мнений и суждений экспертов и включении естественного интеллекта в процесс принятия решений. Однако применение экономико-математических и инструментальных методов для выполнения отдельных этапов процессов принятия решений является целесообразным, т.к. эти методы позволяют во многих ситуациях предвидеть и оценивать последствия принимаемых решений. Другое дело, что задачи принятия решений в сфере межбюджетного регулирования нуждаются в разработке иных моделей, функционирующих на базе качественных измерений, качественного анализа, пришедшего на смену традиционного количественного математического анализа.
Постановка задачи синтеза распознающего автомата
В [1] предложен лингвистический подход к моделированию бюджетных потоков, позволяющий обрабатывать на ЭВМ качественные характеристики бюджета посредством задания формальной грамматики, позволяющей порождать простые и составные термы. Но в любой формальной грамматике рассматриваются следующие основные проблемы:
- проблема анализа, состоящая в построении алгоритма, который для каждого слова, допускаемого данной грамматикой, строит вывод этого слова;
- проблема вхождения, состоящая в построении алгоритма, который для каждого задаваемого слова позволяет определить, принадлежит ли оно языку, допускаемому данной грамматикой;
Результаты решения проблемы анализа в построенной формальной грамматике О =< УТ, ¥ы, 8, Р > изложены в [1], где Ут = {а1,а2,а3,а4,а5,а6,а1,а%,а9,а[0а[1} —конечный основной терминальный алфавит; = {Ч>1, Ч^2, , Ч^4 } — конечный вспомогательный
(нетерминальный) алфавит; ЗеУм — начальный (нетерминальный) символ д = Ч^ , пред-
ставляющий собой аксиому грамматики; Р = {Ч* —» иг / / = 1, к} — набор правил вывода, представляющий собой конечную систему подстановок.
Элементами терминального множества Ут являются: ах = очень; а2 = большой;
а3 = весьма; а4 =не ; а5 = малый; а, = средний; а7 =и; а:. = или ; а9 = существенно;
а10 = более или менее; аи = вполне.
Подтермы служат для образования составных термов из атомарных термов и в дальнейшем играют роль модификаций, т.е. операций над нечёткими множествами, в которых атомарные термы служат нечёткой переменной. В [1] разработана система правил вывода Р, в которую включены следующие продукции:
Рх.д—^а2\ Р2 : 8 —> а1х¥2; Р3 : Ч*2 —» а2; Р4 : Ч*2 —> а1х¥2;
Р5 : д —» а3Ч,2; Р6 : д —» а4Ч,2; Р-, : Ч*2 —» а4Ч,3; Р8 : Ч*3 —» а2;
^9 ' ^2 ^ аъ ’ Р* ' ^3 ^ аъ ’ Р\\ ' ^2 ^ ’ Р\2 ' % ^ ’
р ч> ^ а ч> ■ Р •Ч' ->аЧ' • р ф • Р -Ч* Ч* • Р 'Ч* -^аЧ* •
1 13 • 1 2 7 2 4 ’ 1 14 ' 1 4 7 7 2 ’ ^ 15 * А 4 7 ^8 1 2 ’ 1 16 • 1 1 7 и9 А2’ ^ 17 * А 3 7 ы\ 1 3 ’
Р\% ■ 3 ^ ^5 ’ Р\9 ' 3 ^ ^6 ’ -^20 ' ^2 ^ ^3^2 '
На базе этих продукций в [1]построена система выводов, позволяющая из стартового символа 8 выводить простые и составные цепочки, построена система уравнений, задающая порождаемый предложенной грамматикой язык и получено решение построенной системы уравнений в виде регулярных выражений в заданном алфавите. Это решений позволяет строить бесконечное множество слов формального языка Ь{С), задаваемого посредством формальной грамматики С .
В этой статье излагаются результаты решения проблемы вхождения. Необходимость решения этой проблемы обусловлена тем, что в процессе принятия решений в нечёткой среде на основе применения экономико-математических моделей возникает необходимость использования не только тех составных термов (цепочек), которые генерируются посредством положенных в основу построенной порождающей формальной грамматики С правил, но и применения термов, составленных управленческим персоналом, т.е. лицом, принимающим решение (ЛПР). В связи с этим в комплексе моделей принятия решений, функционирующих в нечёткой среде, необходим блок, осуществляющий распознавание цепочек, поступающих на вход системы принятия решений. С этой целью в состав комплекса моделей по управлению межбюджетным регулированием включена модель распознавания цепочек (слов), представляющая собой распознающий автомат. В данной статье изложены результаты решения задачи синтеза распознающего автомата. Генерируемые составные термы I е !.((}) должны принадлежать множеству допустимых
слов языка Ь{С), порождённых формальной грамматикой С =< УТ,УЫ,3,Р > . Эта грамматика является праволинейной, т.к. каждая продукция е Р имеет вид Р{ : Ч;!. —> Z , где
\(ЛТ}
'Р, е Уы , 2 = \ \, а е Уг , т е Ух. Для решения задачи распознавания цепочек в диссер-
[а ]
тации осуществляется переход от праволинейной грамматики О к автоматной грамматике Оа =< 1у\Уу, 8., Ра >. В языке, порождённом грамматикой (У, набор терминальных и нетерминальных символов совпадает с набором таковых, порождённых грамматикой О , т.е. V/ = Ут . В состав множества нететминальных символов У£ вводится символ ср заключительного состояния автомата. Таким образом, нетерминальные символы автоматной грамматики Оа представляют собой упорядоченное множество г;=<ч',ч'2,ч'з,ч'4,*», 'Р, = 8, где (р — заключительное состояние, введённое в грамматике Оа. Введение заключительного состояния ср приводит к увеличению мощности множества нетерминалов грамматики У£ на единицу, т.е | У£ |=| Ух | +1. Правила вывода
Ра грамматики Оа составлены на основе продукций Р формальной грамматики О и имеют вид:
Р°\8^а2(р\ Р2 : 8 —> а^¥2; Р;' : -> а2(р; Р4 :^2 ^ а^2; Р“ : 8 -> а^2;
р;: : 8 -> а4Ч>2; Р7а : -> а4% ; Р" : ^ -> а2(р; Р9 Р° : ЧЛ -> а,(р;
Р;] : ^ —>а6(р; ^ : Ч«4-> 0,4».; РЦ Ч>4 -> а,Ч>,;
Для перехода к конечному автомату, распознающему допустимые последовательности терминальных символов, автоматной грамматике Са ставится в соответствие конечный автомат К =< О, А,ql,F,q(/) >, где О =< q(l,^,^ > _ множество состояний автомата
К ; q() еО, соответственно начальное и заключительное состояния; А — входной
алфавит, А = {ах, ап, аъ, а4, а5, а6, а7, а%, а9, ах п, ах 1} ; Т7 : Ах О —> О - функция переходов автомата К. Автомат К задаётся следующим образом. Элементам множества нетерминальных символов У£ грамматики Оа ставятся в соответствие элементы множества состояний О = {qj},е/ такие, что ^ = Ч^; </2 = 4х,; </4 = Ч*4; q = (р. Тогда мощность множества состояний автомата К будет равна | О |=| Уу |=| Ум | +1. Функция переходов Т7 :0х А —> О автомата Я задаётся таблицей переходов (табл. 1).
Таблица 1
Таблица переходов автомата Я
Я* 0 aj е А а\ а2 аъ а4 ав а1 а8 а9
Ях Яг я9 я2 я2 я9 Я9 я2
Я2 Я ± 2 Я(р ’ Я 4 я2 Яъ я9 Я9
Яъ Яъ Я9 я9 Я9
Я 4 Я 4
я9 я 1 2 я2
В табл. 1 переходы автомата из состояний qj в состояние qi под действием символа ак соответствуют правилу вывода (продукции) qj —> akqi. По таблице можно убедиться, что автомат Р допускает все те и только те цепочки символов, которые принадлежат языку I?, порождаемому грамматикой Са. Если предъявленная автомату Р цепочка входных символов аг. аг. ,аш принадлежит языку Ьа, порождаемому грамматикой Са, то автомат доходит до состояния q и останавливается.
Распознающий автомат Р отображается в памяти ЭВМ посредством своей функции перехода Р :()хА —>(), представляющей собой множество
Р = {(<7г,аг,<7;)/ <7г- е <2 ,а{ е е 0 упорядоченных троек, которые задаются таблицей перехода. Элементы (^г ,аг^; )е Р этого множества интерпретируются как набор команд вида qi,al—>q■, описывающих функционирование автомата Р и допускающих язык Ь{0). Команда (д1,а1 —> ц ,) осуществляет переход автомата Р из состояния qi в состояние qj под действием буквы а1 и соответствует некоторой продукции вида Ра : qi —> alqj системы семантических правил автоматной грамматики С . В начальный момент времени автомат находится в состоянии ql. Поступление на вход автомата К цепочки символов а =аг. а1. в результате её распознавания соответствует активизации последовательности команд (дг,а^ —><7Л), (Я; ,а; » с{, )(с{1 —><74?))5 переводящей авто-
мат Рд из начального состояния ^ в конечное q4lp. Этой последовательности команд соответствует последовательность продукций Р : ^ <7Л , Р : q]. —> аг. ^. , ....,
Рг : —> а{^41р формальной грамматики С , выводимых цепочку а = а^,а{ ,а{ . Таким образом, автомат Р позволяет построить дерево вывода цепочки а = аг. аг. в
формальной грамматике С . Построенная автоматная грамматика создаёт предпосылки для установления закономерности между деревом вывода и формальным описанием нечётких множеств, соответствующих этим составным термам, в виде семантического правила.
Семантическое правило построения функций принадлежности составных термов
Для построения семантического правила М : }ге/ —» { д }ге/ авторами предложен
метод описания функций принадлежности нечётких множеств, индуцируемых набором синтаксических правил, т.е. системой продукций, выводимых составные термы в грамматике С . Семантическое правило М для структурированных переменных ti е УТ создаётся в виде функции, которая каждому элементу / е / , рассматриваемому как название нечёткого множества, ставит в соответствие его смысл (семантику) д и задаётся алгоритмически. Семантика д представляет собой функцию принадлежности нечёткого подмножества д : и —> [0,1], соответствующего терму ^ . Таким образом, семантическое
правило М структурированных лингвистических переменных «доходы» и «расходы» бюджета построено в виде некоторой алгоритмической процедуры вычисления функции принадлежности д для каждого составного терма ^ е Т(Х), 7 (Х) = Ут *, представляющего собой название нечёткой переменной, заданной на универсальном множестве II. Универсум и рассматривается как множество значений, принимаемых лингвистическими переменными «Доходы» и «Расходы» бюджета.
Для вычисления смысла (семантики) составных термов ti е Т(X) необходимо
знать смысл первичных (атомарных) термов, таких как а2 =" большой", а5 =" малый",
|НП
а6 =" средний", а также смысл подтермов, таких как ах —'очень", а:, =" весьма", а9 ="существенно", а1() ="более или менее", ап ="вполне".
Предложенный авторами метод семантического разбора индуцируется продукциями грамматики О и состоит в следующем. Атомарным термам ак є УТ априори назначается их смысл. Каждому правилу подстановки Рі :</, —> акс) , формальной грамматики С ставится в соответствие соотношение /’ : \ц<} —» {//; }, позволяющее определить функцию принадлежности /і следующим образом:
а) нетерминальному символу ді как некоторой нечёткой переменной, из которого выводится атомарный терминальный символ ак є Ут - по правилу с{! —> акц4/р, где ц4/р є V” -заключительное состояние, ставится в соответствие функция принадлежности ц , совпадающая с функцией принадлежности нечёткого множества, соответствующего атомарному термуак, т.е. цъ = // ,(;
б) нетерминальному символу , получаемому в результате вывода д => а а , где
' аК°
аа є Ут — подтерм (модификатор) типа ах = очень, аъ = весьма, а4=не , а1() = более или менее ,ап = вполне ставится в соответствие функция принадлежности Цч = /(//; ), где / - унарная операция над функцией принадлежности //; нечёткого
подмножества , соответствующая модификатору аа є Ук ;
в) переменной с{,, полученной в результате применения последовательности правил
вывода
Я, ^а-.Ян
ч
о
с/4<р => а,с{р , приводящих к получению вывода с/ . =>* ам,а3д41р, ставится в соот-
ся° оК°
Я^0аеЯ^
оК
ветствие функция принадлежности ц = Оа/ (рц , ), где Ощ (Цц , ) - бинарная опе-
рация над функциями принадлежности Д; и /л. нечётких множеств, соответствующих подтермам qj и с{^ ;
с{ , и с{^~ подтермы с{^ е У,:, с{ , е У,:, выводимые в грамматике С следующим образом: с{, и с{^ =>аЙс{41[1; а, = аааа ак - конкатенация подтермов аа е Ут , / = 1,п и
О О «я
атомарного терма ак е Уг ;
а, = а,а, ...,ах а,- — конкатенация подтермов а
- конкатенация подтермов а8 , / = 1, т и атомарного терма а, ; а1 е УТ - союз «и», «или».
При этом р и [Лч определяются в соответствии с пунктами (а) и (б).
Рассмотрим подробнее операцию Оа/(Дг ,/и^ ) пункта (в). Если а1 е Ут - союз «и», то над нечёткими множествами qj и производится операция пересечения с функцией принадлежности Оа,Фд ,ЦЧр) = рч а /ц = гтп(//; ). Ели а,еУт- это союз «или», то
над нечёткими множествами а. и производится операция объединения с функцией принадлежности ()^(рц^Чр) = РЧ; V = тах(//; ,//^).
На основе применения предложенного метода семантического разбора можно получить аналитические выражения для получения семантики нечётких множеств, соответствующих структурированным лингвистическим переменным. При выводе соотношений цч в качестве приближения действия модификатора ах, означающего «очень», в
составном терме ti = а1а1а1...а1ак », где ак е Ут - атомарный терм, используется операция возведения в степень нечёткого множества.
Тогда семантическое правило для вычисления смысла структурированной переменной ^ = а1а1а1...а1ак запишется в виде /и = Цпа+1, где п- число экземпляров языка ах в
переменную ti, представляющую собой конкатенацию символов.
Пример семантического разбора составных термов
Рассмотрим пример использования предложенного метода для получения семантики составного терма. Допустим, что на вход автомата Р поступила цепочка = а4а1а2а1а4а1а5, означающая «не очень большой и не очень малый». При распознавании эта цепочка активизировала следующие команды распознающего автомата Р : (^,«1)^2; (?2> а2)~>4^1 (Ч4^а7)^Ч2’ (Я2^)^Чз'> (Ч23’а\)^Чз'’
(<73,а5) —> я4ф, переводящие его из начального состояния в конечное. По этой последовательности команд строится вывод поступившего на вход слова в грамматике С , для которого будут использованы следующие последовательности продукций:
Р6 : —>а4д2; Р4 :?2->а,?2; Ри : ^ а^; Ри : д 4 р -»
Р17 . С[2Ъ > С1гС[3 , •
Вывод цепочки = а4а1а2а1а4а1а5 имеет вид:
С/, —чд1 с/2 =>а4ал с/2 => а4ала2 => а4аха2а7 с/2 => аАала2а1а4 с/, =>
у о ^ ° Т ° /|ч° /|ч°
=>а4а^а2а7а4а^ с/, => ам^а^а^а-С14ф .
О /|Ч О ^
Синтаксическое дерево этого вывода в грамматике С представлено на рис. 1.
Ч2
Ч2
Л2
Чз
Аз —+с1ч
а2 (большой)
а4(не)
Чз
а7(и)
а5 (малый)
Рис. 1. Синтаксическое дерево вывода цепочки ц4(р
1
2
Правила вывода, позволяющие порождать цепочку tx = а4а1апа1а4а1аъ, на основе применения разработанного метода семантического разбора индуцируют следующие соотношения для определения семантики термов:
/Ар = ; мЯз = Ki; иЯг = ; мя2 = ма2; мЯ2 = //;; = -v/,2;
А, = /А„ А //;2 = min(//;, //;2).
Предложенный метод семантического разбора положен в основу созданной автором программного продукта построения функции принадлежности нечётких множеств, соответствующих поступившим на вход системы структурированным лингвистическим переменным, описывающим с качественной точки зрения доходы и расходы бюджета.
Выводы
В результате проведённых исследований получены следующие новые научные результаты.
1. Поставлена задача распознавания цепочек составных термов, характеризующих состояние доходов и расходов при управлении бюджетом, заключающаяся в оценке степени принадлежности составных термов множеству допустимых слов языка, порождённых формальной грамматикой.
2. Построена модель конечного автомата, распознающего допустимые цепочки символов в языке, порождаемом заданной грамматикой.
3- Предложен метод семантического анализа лингвистической переменной, индуцируемый набором синтаксических правил, выводимых составные термы посредством системы продукций в заданной грамматике.
Список литературы
1. Стрельцова Е.Д., Богомягкова И.В., Стрельцов B.C. Лингвистический подход к моделированию бюджетных потоков//Научные ведомости Белгородского государственного университета. Серия Информатика. 2012. - №i (120). Вып. 21/1.
RECOGNIZE MACHINE MODEL IN THE MAKING SUPPORTMANAGEMENT SOLUTION INTERRUDGETARY REGULATION
E.D. STRELTSOVA I.V. BOGOMYAGKOVA V.S. STRELTSOV
South Russian State Technical University (NPI), Novocherkassk
Automaton model proposed recognition of composite terms describing the qualitative characteristics of the form of income and expenditures. Automaton is specified by the transition function, the state of which correspond to the nonterminal symbols are assigned a grammar generated composite terms, and inputs - terminal symbols. Automaton accepts only those strings of characters that belong to the language generated by a formal grammar. Method for the construction of the semantic rules of the linguistic variable, used for the qualitative analysis in the management of the budget.
e-mail:
Keywords: budget, economic and mathematical model, linguistic variable, a formal grammar, the state machine.
