CC BY
89
УПРАВЛЕНИЕ БЕСКОНТАКТНЫМ ДВИГАТЕЛЕМ
С БОЛЬШИМ ОСТАТОЧНЫМ МОМЕНТОМ И.Е. Гутнер, В.О. Никифоров, М.С. Чежин, А.С. Шапошников
Исследуется эффект пульсации вращающего момента в бесконтактном двигателе постоянного тока. На основе анализа экспериментальных данных представляется модель процессов пульсации. Предлагается новый метод подавления пульсаций вращающего момента, основанный на использовании так называемой "разгрузочной таблицы". Предлагаемый метод является алгоритмическим и не требует модификации конструкции двигателя, а также существенного усложнения алгоритма управления.
1. Введение
В современных электроприводах различного назначения широко применяются бесконтактные двигатели [1-4]. Популярность таких двигателей объясняется большим вращающим моментом, линейностью характеристик, а также высокой надежностью (последнее связано с отсутствием скользящих контактов). Одним из направлений развития двигателей указанного типа является улучшение их удельных характеристик и, в частности, повышение вращающего момента при одновременной минимизации массы и размеров двигателя. Однако, как показали экспериментальные исследования, последнее приводит к возникновению существенного остаточного (реактивного) момента, что, в свою очередь, вызывает пульсации вращающего момента и существенно понижает точность замкнутого электропривода.
Эффект пульсации вращающего момента в бесконтактных двигателях исследуется в работах [5, 6]. Предложенные методы подавления пульсаций предполагают либо модификацию конструкции двигателя (что, в итоге, приводит к ее существенному усложнению), либо к использованию специальных (и достаточно сложных) методов адаптивного или робастного управления [6]. Однако быстрое развитие микропроцессорной техники (повышение быстродействия процессоров, существенное увеличение объема оперативной и постоянной памяти) позволяет найти достаточно простые решения рассматриваемой проблемы, не приводящие ни к усложнению конструкции двигателя, ни к существенному усложнению алгоритма управления.
В настоящей статье предлагается новый метод подавления пульсаций вращающего момента бесконтактного двигателя, основанный на использовании так называемой "разгрузочной таблицы". Суть метода состоит в предварительном итеративном определении остаточного момента в функции от угла поворота, в последующей записи этой функции в постоянное запоминающее устройство управляющего микроконтроллера в виде таблицы данных ("разгрузочной таблицы") и в считывании данных из разгрузочной таблицы в ходе рабочего функционирования электропривода. Эффективность предложенного метода подтверждена экспериментальными испытаниями, проведенными в ЦНИИ "Электроприбор".
2. Аппаратный состав привода
Исследуемый электропривод выполнен по безредукторной схеме на базе бесконтактного двигателя, обладающего следующими номинальными характеристиками: вращающий момент - 1 Нм, угловая скорость вращения -100 об/мин, напряжение питания - 27 В, мощность - 10 Вт. Двигатель представляет собой трехфазную синхронную электрическую машину, на одном валу с которой установлен датчик положения, реализованный на вращающемся трансформаторе (см. рис. 1). Ротор двигателя выполнен из магнитомягкого материала с зубцами на цилиндрической поверхности, обращенной к статору. На статоре расположены три обмотки якоря, соединенные звездой. Напряжения обмоток статора рассчитываются
координатным преобразователем в функции от угла поворота ф и сдвинуты
относительно друг друга на 120°. Сигналом управления u является амплитуда фазовых напряжений. Координатный преобразователь, регулятор положения, ШИМ и АЦП токовых обратных связей реализуются на базе микропроцессора Siemens С167. Электропривод также снабжен ключевым усилителем мощности, датчиками фазных токов и аналогово-цифровым преобразователем, оцифровывающими сигналы ВТ.
Рис. 1. Структурная схема исследуемого электропривода: Рег. - регулятор положения, ПК - преобразователь координат, ШИМ - широтно-
импульсный модулятор, КУ - ключевое усилительное устройство, Мд - двигатель, Вт - вращающийся трансформатор, АЦП - аналого-цифровой преобразователь, АЦПУ - аналого-цифровой преобразователь угла, ф- угол
поворота вала, u - сигнал управления
Как показано в работе [6], при вполне естественном допущении о идентичности фазных обмоток процесс преобразования управляющего сигнала u в угол поворота выходного вала ф будет описываться математической моделью, эквивалентной математической модели двигателя постоянного тока.
3. Модель остаточного момента
Для исследования свойств двигателя были сняты переходные процессы по скорости вращения выходного вала при подаче постоянного входного напряжения (электропривод при этом не был замкнут обратной связью по положению). Анализ полученных результатов позволяет сделать следующие выводы:
1) наблюдаются существенные пульсации скорости вращения выходного вала; при этом усредненный переходной процесс в первом приближении может быть описан апериодическим звеном первого порядка (см. рис. 2);
2) пульсации скорости вращения носят периодический, повторяющийся характер и "жестко привязаны" к угловому положению выходного вала; этот вывод иллюстрируется рис. 3, где представлены графики скорости вращения в зависимости от углового положения при нескольких проходах (оборотах) выходного вала.
На основе экспериментальных результатов математическая модель исследуемого двигателя в первом приближении может быть описана уравнениями вида K
ф =
(u + M (ф)),
(1)
р(Тр +1)
где К и Т - коэффициент передачи и постоянная времени модели усредненного переходного процесса по скорости; М (ф) - остаточный момент, рассматриваемый в качестве функции угла поворота; р = р /Л - оператор дифференцирования.
Для определения вида функции М (ф) рассмотрим рис. 4, где внизу представлена развертка явнополюсного ротора, а наверху - диаграмма распределения остаточного момента. При этом в принятой системе обозначений положительное значение момента
вызывает вращение ротора влево, а отрицательно - вправо. Очевидно, что на одном обороте возникают точки устойчивого (на рисунке обозначены черными кружочками) и неустойчивого (белые кружочки) равновесия.
Рис. 2. Переходной процесс по скорости вращения в незамкнутой системе: а) реальный процесс; Ь) усредненный процесс
Рис. 3. Пульсации скорости вращения в незамкнутой системе при многократных проходах: сверху - и=10 В; внизу - и= 6 В
Тогда остаточный момент М(ф) с известной степенью точности может быть представлен в виде гармонической функции:
М(ф) = А Бтфп Шф + у) , (2)
где N - число пар полюсов двигателя, а коэффициент кратности I и константы А и у зависят от конструкции двигателя. В ходе обработки экспериментальных данных было установлено, что для двигателя МД-1.0 I = 3 .
Рис. 4. Механизм возникновения остаточного момента
Для проверки принятой модели остаточного момента был снят график ошибки позиционирования е при отработке на медленной скорости линейно нарастающего задания по углу поворота (при этом привод был замкнут пропорциональным регулятором положения) - см. рис. 5, а. Этот же процесс был промоделирован на основе уравнений (1) и (2) - рис. 5, Ь. Из анализа полученных результатов можно сделать следующие выводы:
1) принятая модель процессов пульсации вращающего момента в целом правильно отражает характер протекающих процессов (что находит свое подтверждение в одинаковом характере кривых на рис.5.а и рис.5.Ь);
2) зависимость М(р), имеющая место в реальной системе, характеризуется более сложной формой по сравнению с гармонической функцией (2); поэтому для точной компенсации остаточного момента требуется его экспериментальное определение.
Рис. 5. Ошибка позиционирования e при медленном движении: а) экспериментальные данные; b) результаты моделирования
4. Методика определения остаточного момента
Очевидно, что в состоянии равновесия сумма моментов, действующих на ротор двигателя, равна нулю, т.е. M + Mu = 0, Mu - момент, развиваемый двигателем. При
использовании П-регулятора в состоянии равновесия имеем Mu = -ke, где к -
коэффициент пропорциональности, e = ф - ф* - ошибка стабилизации, а ф* - заданное значение угла поворота. Таким образом, в состоянии равновесия
M = ke . (3)
Формула (3) может быть использована для определения величины остаточного момента в текущей точке угла поворота ф по значению ошибки стабилизации e .
Методика определения остаточного момента в секторе углов поворота от фmin до Фтах представляет собой итеративную процедуру, состоящую из следующих шагов.
Шаг 1. Электропривод замыкается П-регулятором u = -k1e. В качестве сигнала задания подается малое приращение угла поворота (например, 1 дискрета), и после завершения переходного процесса производится измерение ошибки стабилизации e . Потом опять подается малое приращение угла поворота, и после завершения переходного процесса опять производится измерение ошибки стабилизации e . Такая процедура повторяется до тех пор, пока ротор двигателя с малым шагом не проделает весь сектор от фmin до фmax (в частном случае этот сектор может быть равен полному обороту). В результате строится зависимость e = e^), а по формуле (3) восстанавливается зависимость остаточного момента от угла поворота двигателя:
Ml = МДф) = ke^). (4)
Чтобы подчеркнуть тот факт, что данная зависимость является только оценкой остаточного момента, используется значок Л; нижний индекс 1 указывает на то, что данная оценка получена после первого прохода (т.е. на первом шаге итеративной процедуры). Особо отметим, что использование формулы (4) позволяет рассчитать оценку остаточного момента только для некоторых фиксированных значений угла поворота, которые, в общем случае, могут даже неравномерно располагаться внутри интересующего сектора. Последнее объясняется наличием неустойчивых точек равновесия, в которых П-регулятор обеспечивает стабилизацию с большой ошибкой. Поэтому для получения непрерывной зависимости Л/1(ф) необходимо использовать специальные методы интерполяции экспериментальных данных. Программная реализация процедуры интерполяции была осуществлена в среде пакета МаШСАО. Полученную зависимость М1 (ф) будем называть разгрузочной таблицей.
Шаг 2. В силу ряда причин - погрешностей измерений, невозможности застабилизироваться в каждой точке угла поворота (что вызывает необходимость в интерполяции данных) и т.п. - оценка М1 только приближенно воспроизводит действительную зависимость остаточного момента от угла поворота. Для ее уточнения повторим процедуру шага 1 с той разницей, что в качестве закона управления будем использовать П-регулятор с таблицей разгрузки, полученной на первом шаге:
и = -к1е - М/1(ф).
После прохода заданного сектора на основе снятой зависимости е = е(ф) по формуле (3) получим зависимость нескомпенсированного остаточного момента ЛМ2(ф), а скорректированную разгрузочную таблицу сформируем по правилу:
Мм 2 (ф)=МДФ)+ЛМ2.
Шаг I (г > 3). Для дальнейшего уточнения разгрузочной таблицы повторяется процедура шага 2. При этом на г-м шаге используется закон управления
и = -к1е - Mi-1(ф),
а в ходе проведения измерений и вычислений строится таблица нескомпенсированного остаточного момента ЛМг (ф). При этом скорректированная разгрузочная таблица формируется по правилу:
ММ г (ф) = ММ г-1 (ф) + ЛММ г .
Процедура уточнения разгрузочной таблицы продолжается до тех пор, пока использование новых, скорректированных данных приводит к заметному повышению точности замкнутой системы. Эксперименты с двигателем МД-1.0 показали достаточность 3-4 шагов для получения хорошей оценки М(ф) (см. рис. 6). Окончательные данные в виде таблицы встраиваются в ассемблерную программу управляющего микроконтроллера и используются для корректировки величины сигнала управления в зависимости от текущего значения угла поворота ф .
Для двигателя МД-1.0 использование разгрузочной таблицы позволило снизить интегральную ошибку позиционирования и слежения почти в 20 раз (см. рис. 7, графики ошибки стабилизации).
В завершение отметим, что в ходе работ, проведенных на ЦНИИ "Электроприбор", был разработан программный комплекс, автоматизирующий процедуру итеративной оценки М(ф) и записи полученных данных в ассемблерную программу управляющего микроконтроллера.
Шаг 1
1000
т Мх , ме
-500--
1000т М, ,м.е
Шаг 2
Шаг 3
ЮООТ
500-
-500-
-1000-1-
50т е.
-50--
щ
Рис. 6. Итеративная процедура построения разгрузочной таблицы: левый столбец - оценка Mi (ф); правый столбец - ошибка стабилизации е(ф),
обеспечиваемая алгоритмом (5).
Литература
1. Овчинников И.Е., Лебедев Н.И. Бесконтактные двигатели постоянного тока. Л.: Наука, 1979.
2. Управляемые бесконтактные двигатели постоянного тока. / Н.П. Адволоткин, В.Т. Гращенков, Н.И. Лебедев и др. Л.: Энергоатомиздат, 1984.
3. Голландцев Ю.А., Овчинников И.Е. Исследование вентильных двигателей. Л.: ЛИАП, 1982.
4. Беляев А.Н., Демидов С.В., Рыдов В.А. Следящий электропривод мехатронных поворотных столов // Электропривод с цифровым и цифроаналоговым управлением / Под. ред. А.Е. Козярука. СПб: ЛДНТП, 1992. С.8-12.
5. Дроздов В.Н., Никифоров В.О., Волков М.А. Математическая модель мехатронного поворотного стола // Электричество. 1997. №2. С. 46-49.
6. Никифоров В.О. Адаптивное и робастное управление с компенсацией возмущений. Дисс. на соискание ученой степени д.т.н. СПб: СПбГИТМО (ТУ), 2001.
