Универсальное программное решение для задач аналитического исследования дискретно заданных зависимостей Текст научной статьи по специальности «Математика»

Решетневскуе чтения. 2014

2. Mondelbrot B. Fraktalnaya geometriya prirody (Fractal Geometry of Nature). Moscow-Izhevsk, Institute of Computer Science, NITS "Regular and Chaotic Dynamics" Publ., 2010. 656 p.

3. Medvedev A. V. [Some notes on H - models for non-inertis systems with a delay] // Vestnik SibGAU. 2014. Vol. 54, no. 5, p. 24-34. (In Russ.).

© Медведев А. В., 2014

УДК 519.65

УНИВЕРСАЛЬНОЕ ПРОГРАММНОЕ РЕШЕНИЕ ДЛЯ ЗАДАЧ АНАЛИТИЧЕСКОГО ИССЛЕДОВАНИЯ ДИСКРЕТНО ЗАДАННЫХ ЗАВИСИМОСТЕЙ

В. В. Митюков

Ульяновское высшее авиационное училище гражданской авиации (институт) Российская Федерация, 432071, г. Ульяновск, ул. Можайского, 8/8 E-mail: [email protected]

Применяемые при моделировании и в вычислительных экспериментах традиционные вычислительные методы накладывают различные ограничения на исходные дискретные данные. Предложена универсальная компьютерная технология аппроксимации произвольных числовых рядов, реализующая также операции их дифференцирования и интегрирования.

Ключевые слова: линейные уравнения, однородная система, LU-разложение.

UNIVERSAL SOFTWARE SOLUTION FOR THE PROBLEM OF ANALYTIC ANALYSIS OF DISCRETE SPECIFIC RELATIONSHIPS

V. V. Mityukov

Ulyanovsk Higher Civil Aviation School (Institute) 8/8, Mozhaysky str., Ulyanovsk, 432071, Russian Federation. E-mail: [email protected]

Application of computer simulation and computational experiments, traditional computational methods imposes various restrictions on the original discrete data. The universal software technique for approximation an arbitrary number series is proposed, the technique is also able to perform operation of their differentiation and integration.

Keywords: linear equations, homogeneous system, LU-decomposition.

В работе [3] было представлено математическое обоснование универсального алгоритма для задач гладкого приближения произвольного набора данных, основанного на линейной модели, составленной из аналитически вычисляемых фрагментов - базисных функций (например, из членов степенного ряда или ряда Чебышева, ряда Фурье).

Унификация и единообразие вычислений обеспечиваются условием существования единственного ненулевого решения однородной линейной системы с квадратной матрицей Н, т. е. из условия det(H) = 0. Сначала исходная система линейных уравнений приводится к однородному виду. Затем к полученной матрице Н применяется алгоритм ЬИ-разложения [1] без перестановок ее нижней строки. Показано [2; 3], что накопленная, в предварительно обнуленном правом нижнем элементе матрицы и (верхней треугольной), линейная комбинация исходных дискретных значений (у) определяет искомое значение результата.

В данном случае понятие результата включает в себя или значение зависимой переменной (у) при произвольном значении независимой (х), или результат операции ее дифференцирования (у') при неко-

тором (х), или результат операции ее интегрирования (У) на произвольном интервале (Ах). (Возможно также получение значений их повторного дифференцирования и интегрирования). Перечисленное разнообразие вычисляемых результатов будет определяться только возможностями аналитического вычисления как наборов базисных функций ф(х), так и дифференциально--интегральных операций по ним.

Для опробования изложенной вычислительной технологии был разработан программный модуль, включающий в себя набор функций, необходимых для составления расширенной матрицы Н, ее обработки (ЬИ-разложения) и вычисления заявленных выше результатов.

Предварительно вводился набор дискретных данных, принималась система базисных функций, выбирался метод приближения, задавались нужные значения констант, назначалась категория получаемых результатов. Вычисленные результаты выводились в таблицы и отображались на графиках. Предусмотрена также возможность получения результатов в виде следующих двух разновидностей:

- в виде линейной комбинации принятых базисных функций ф ] (х):

Математические методы моделирования, управления и анализа данных

С -Фо(х) + С •ф1(х) + ... + Сп -ф„(х);

- в виде линейной комбинации дискретных исходных значений у:

^о(х) • У1 + ^(х) • У2 + ... + Wn (х) • ут.

Предложенная унификация вычислений существенно расширяет возможности автоматизации исследований, связанных с обработкой дискретных данных, без ограничений (по сравнению с традиционными методами) на расположение узловых точек, на выбор базисных функций и на способ их приближения. Областью применения также могут служить задачи разработки или совершенствования методов приближенного решения уравнений (функциональных, дифференциальных, интегральных).

Библиографические ссылки

1. Райс Дж. Матричные вычисления и математическое обеспечение : пер. с англ. М. : Мир, 1984. 264 с.

2. Митюков В. В. Обобщенный алгоритм и дискретная унифицированная структура для вычислительных задач // Современные информационные технологии и 1Т-образование : сб. докладов научно-практ. конф. М. : ИНТУИТ.РУ, 2009. С. 675-681.

3. Митюков В. В. Унифицированный подход к вопросам аппроксимации дискретно заданных зависимостей // Решетневские чтения : материалы XVII Междунар. науч. конф. / Сиб. гос. аэрокосмич. ун- т. Красноярск, 2013. Ч. 2. С. 60-61.

References

1. Rice J. Matrix computations and mathematical software. McGraw-Hill Bock Compan, 1981.

2. Mityukov V. V. Obobshjenyi algoritm i diskretnaya unifizirovannaya struktura dlya vychislitelnych zadach. "Sovremennye informazionnye technologii i IT— obrazovanie". Sbornik dokladov nauchno-prakticheskoy konferenziy: uchebno-metodicheskoe posobie. M. : INTUIT.RU, 2009. p. 675-681.

3. Mityukov V. V. Unificirovannyi podchod k voprosam approksimazii discretno-zadannych zavisimostey. Reshetnevskie chtenija : Materialy XVII mezhdunarodnoy nauchnoy konferencii / SibGAU. Krasnojarsk, 2013. ch. 2. p. 60-61.

© Митюков В. В., 2014

УДК 519.87

УПРАВЛЕНИЕ ПРОЦЕССОМ, ИМЕЮЩИМ «ТРУБЧАТУЮ» СТРУКТУРУ

Е. Д. Михов

Сибирский федеральный университет Российская Федерация, 660041, г. Красноярск, просп. Свободный, 79. Е-mail: [email protected]

Исследуется проблема управления дискретно-непрерывных процессов, имеющих «трубчатую» структуру в пространстве «входных-выходных» переменных. Дано общее описание процессов с «трубчатой» структурой. Приведены примеры управления при помощи стандартного П-регулятора и при помощи адаптивного непараметрического алгоритма управления, проведен сравнительный анализ. Показаны возможные сложности при попытке управления процессами, имеющими «трубчатую» структуру.

Ключевые слова: априорная информация, идентификация, непараметрическая модель, непараметрические алгоритмы, H-модели, управление.

PROCESS CONTROL WITH "TUBULAR" STRUCTURE

E. D. Mihov

Siberian Federal University 79, Svobodny prosp., Krasnoyarsk, 660041, Russia. E-mail: [email protected]

The problem of controlling a discrete-continuous processes with "tubular" structure in the space of the "input-output" variables is researched. A general description of the processes with the "tubular" structure is presented. There are examples of management using a standard P-controller, and using a non-parametric adaptive control algorithm, the comparative analysis is performed. The potential difficulties when trying to control processes that have "tubular" structure is shown.

Keywords: a priori information, identification, nonparametric model, nonparametric algorithms, H-model control.

При моделировании и управлении безынерционными объектами с запаздыванием часто возникает ситуация, когда входные воздействия стохастически зависимы, причем характер этой зависимости чаще всего неизвестен. Подобная ситуация типична для дискретно-непрерывных процессов, доминирующих

в металлургии, угольной промышленности, стройин-дустрии и многих других. Моделирование дискретно-непрерывных процессов в условиях помех при неполной информации продолжает оставаться одной из актуальнейших проблем теории управления. Случай, когда входные переменные (управляемые и неуправ-